入り口区間で関数の最小値を見つけます。 セグメント上の関数の最大値と最小値
このようなタスクを解決するための標準的なアルゴリズムには、関数の零点を見つけた後、間隔の導関数の符号を決定することが含まれます。 次に、条件にある質問に応じて、見つかった最大（または最小）ポイントと間隔の境界での値の計算。
少し違うことをすることをお勧めします。 なんで？ それについて書いた。
私はそのようなタスクを次のように解決することを提案します：
1.導関数を見つけます。
2.導関数のゼロを見つけます。
3.指定された間隔に属するものを判別します。
4.項目3の間隔とポイントの境界で関数の値を計算します。
5.結論を導き出します（提起された質問に答えます）。
提示された例を解決する過程で、解決策は詳細に検討されませんでした。 二次方程式、これを行うことができるはずです。 彼らも知っておくべきです。
例を考えてみましょう。
77422.検索 最高値関数y=xセグメント[–2; 0]で3–3x+4。
導関数のゼロを見つけましょう：
点x=–1は、条件で指定された区間に属します。
ポイント–2、–1、0で関数値を計算します：
関数の最大値は6です。
回答：6
77425.検索 最小値セグメント上の関数y\u003d x 3-3x 2+2。
導関数を見つけましょう 与えられた機能:
導関数のゼロを見つけましょう：
点x=2は、条件で指定された区間に属します。
ポイント1、2、4で関数値を計算します：
関数の最小値は-2です。
回答：-2
77426.セグメント[-3;3]で関数y\u003d x3-6x2の最大値を見つけます。
与えられた関数の導関数を見つけます：
導関数のゼロを見つけましょう：
点x=0は、条件で指定された区間に属します。
ポイント–3、0、3で関数値を計算します：
関数の最小値は0です。
回答：0
77429.セグメント上の関数y\u003d x 3-2x 2 + x+3の最小値を見つけます。
与えられた関数の導関数を見つけます：
3x 2-4x + 1 = 0
ルーツを取得します：x 1 \ u003d 1 x 1 \u003d1/3。
x = 1のみが、条件で指定された間隔に属します。
ポイント1と4で関数値を見つけます：
関数の最小値は3であることがわかりました。
回答：3
77430.セグメント[-4;で関数y\u003d x 3 + 2x 2 + x+3の最大値を見つけます。 -1]。
与えられた関数の導関数を見つけます：
導関数の零点を見つけ、2次方程式を解きます。
3x 2 + 4x + 1 = 0
ルーツを取得しましょう：
ルートх=–1は、条件で指定された区間に属します。
ポイント–4、–1、–1 / 3および1で関数値を見つけます：
関数の最大値は3であることがわかりました。
回答：3
77433.セグメント上の関数y\u003d x 3-x2-40x+3の最小値を見つけます。
与えられた関数の導関数を見つけます：
導関数の零点を見つけ、2次方程式を解きます。
3x 2-2x-40 = 0
ルーツを取得しましょう：
ルートx=4は、条件で指定された区間に属します。
ポイント0と4で関数の値を見つけます：
関数の最小値は-109であることがわかりました。
回答：-109
導関数なしで関数の最大値と最小値を決定する方法を検討してください。 このアプローチは、導関数の定義に大きな問題がある場合に使用できます。 原理は単純です-区間から関数にすべての整数値を代入します（実際には、そのようなすべてのプロトタイプで答えは整数です）。
77437.セグメント[-2;2]で関数y\u003d 7 + 12x--x3の最小値を見つけます。
-2から2までのポイントを置き換えます。 ソリューションを表示
77434.セグメント[-2;0]で関数y\u003d x 3 + 2x 2-4x+4の最大値を見つけます。
それで全部です。 頑張って！
よろしくお願いいたします。AlexanderKrutitskikh
追伸：ソーシャルネットワークのサイトについて教えていただければ幸いです。
関数の最大値と最小値
関数の最大値は最大値と呼ばれ、最小値はそのすべての値の中で最小値です。
関数には、最大値と最小値が1つしかない場合もあれば、まったくない場合もあります。 連続関数の最大値と最小値を見つけることは、これらの関数の次のプロパティに基づいています：
1）ある区間（有限または無限）で関数y = f（x）が連続していて、極値が1つしかない場合、これが最大（最小）である場合、関数の最大（最小）値になりますこの間隔で。
2）関数f（x）が特定のセグメントで連続している場合、それは必然的にこのセグメントで最大値と最小値を持ちます。 これらの値は、セグメント内にある極値点、またはこのセグメントの境界のいずれかで到達します。
セグメントの最大値と最小値を見つけるには、次のスキームを使用することをお勧めします：
1.導関数を見つけます。
2.=0または存在しない関数の臨界点を見つけます。
3.臨界点とセグメントの端で関数の値を見つけ、それらから最大のfmaxと最小のfminを選択します。
適用された問題、特に最適化の問題を解決する場合、 重要性区間Xで関数の最大値と最小値（グローバル最大値とグローバル最小値）を見つけるのに問題があります。このような問題を解決するには、条件に基づいて、独立変数を選択し、調査中の値をで表現する必要があります。この変数の項。 次に、結果の関数の目的の最大値または最小値を見つけます。 この場合、独立変数の変化の間隔（有限または無限）も、問題の状態から決定されます。
例。底が四角で平行六面体の形をしていて、上部が開いているタンクは、内部を錫で錫メッキする必要があります。 108リットルの容量を持つタンクの寸法はどうあるべきですか。 錫メッキのコストが最小になるように水？
決断。与えられた容量に対して、その表面が最小である場合、スズでタンクをコーティングするコストは最低になります。 dm-ベースの側面、bdm-タンクの高さで示します。 その場合、その表面の面積Sは次のようになります。
と 
結果として得られる関係は、タンクSの表面積（関数）とベースの側面a（引数）の間の関係を確立します。 極値の関数Sを調べます。 一次導関数を見つけ、それをゼロに等しくして、結果の方程式を解きます。
したがって、a = 6です。（a）> 6の場合は>0、（a）< 0 при а < 6. Следовательно, при а = 6 функция S имеет минимум. Если а = 6, то b = 3. Таким образом, затраты на лужение резервуара емкостью 108 литров будут наименьшими, если он имеет размеры 6дм х 6дм х 3дм.
例。 関数の最大値と最小値を見つける 
間に。
決断： 後ろ 与えられた機能整数直線上で連続。 関数導関数
とでの導関数。 これらのポイントで関数の値を計算してみましょう：
.
指定された間隔の終わりの関数値はに等しくなります。 したがって、関数の最大値はにあり、関数の最小値はにあります。
自己診断のための質問
1.フォームの不確実性の開示に関するロピタルの定理を策定します。 ロピタルの定理を使用できるさまざまなタイプの不確実性をリストします。
2.機能の増加と減少の兆候を定式化します。
3.関数の最大値と最小値を定義します。
4.策定する 必要条件極値の存在。
5.引数のどの値（どのポイント）がクリティカルと呼ばれますか？ これらのポイントを見つける方法は？
6.関数の極値の存在の十分な兆候は何ですか？ 一次導関数を使用して極値の関数を研究するためのスキームの概要を説明します。
7.2階導関数を使用して極値の関数を研究するためのスキームの概要を説明します。
8.曲線の凸面、凹面を定義します。
9.関数グラフの変曲点は何ですか？ これらのポイントを見つける方法を指定します。
10.必要な 十分な兆候特定のセグメントの曲線の凸面と凹面。
11.曲線の漸近線を定義します。 関数グラフの垂直、水平、斜めの漸近線を見つける方法は？
12.状態 一般的なスキームそのグラフの機能と構築の研究。
13.指定された間隔で関数の最大値と最小値を見つけるためのルールを作成します。
実際には、関数の最大値と最小値を計算するために導関数を使用することは非常に一般的です。 このアクションは、コストの最小化、利益の増加、生産の最適負荷の計算など、つまり、パラメーターの最適値を決定する必要がある場合に実行します。 このような問題を正しく解決するには、関数の最大値と最小値をよく理解する必要があります。
Yandex.RTB R-A-339285-1
通常、これらの値をある間隔x内で定義します。これは、関数のスコープ全体またはその一部に対応する可能性があります。 セグメント[a; b]、および開区間（a; b）、（a; b]、[a; b）、無限区間（a; b）、（a; b]、[a; b）または無限区間-∞; a、（-∞; a]、[a; +∞）、（-∞; +∞）。
この記事では、1つの変数y = f（x）y = f（x）を持つ明示的に指定された関数の最大値と最小値がどのように計算されるかについて説明します。
基本的な定義
いつものように、主な定義の定式化から始めます。
定義1
ある区間xでの関数y=f（x）の最大値は、値m a x y = f（x 0）x∈Xであり、任意の値x x∈X、x≠x 0に対して、不等式f（x ）≤f（x 0）。
定義2
ある区間xでの関数y=f（x）の最小値は、値minx∈Xy=f（x 0）であり、任意の値x∈Xに対して、x≠x 0であり、不等式f（X f（x）≥f（x0）。
これらの定義はかなり明白です。 これはさらに簡単に言うことができます。関数の最大値は、横軸x 0の既知の区間での最大値であり、最小値は、x0での同じ区間で受け入れられる最小値です。
定義3
停留点は、その導関数が0になる関数の引数の値です。
停留点が何であるかを知る必要があるのはなぜですか？ この質問に答えるには、フェルマーの定理を覚えておく必要があります。 したがって、停留点は、微分可能関数の極値（つまり、その極小値または極大値）が配置される点です。 その結果、関数は、停留点の1つで正確に特定の間隔で最小値または最大値を取ります。
別の関数は、関数自体が明確であり、その1次導関数が存在しないポイントで、最大値または最小値を取ることができます。
このトピックを研究するときに生じる最初の質問は、すべての場合において、与えられた間隔で関数の最大値または最小値を決定できるかどうかです。 いいえ、指定された間隔の境界が定義域の境界と一致する場合、または無限の間隔を処理している場合、これを行うことはできません。 また、指定された間隔または無限大の関数が、無限に小さい値または無限に大きい値をとることもあります。 これらの場合、最大値および/または最小値を決定することはできません。
これらの瞬間は、グラフ上の画像の後でより理解しやすくなります。
最初の図は、区間[-6;にある停留点で最大値と最小値（m axyおよびmin y）をとる関数を示しています。 6]。
2番目のグラフに示されているケースを詳しく調べてみましょう。 セグメントの値を[1;に変更してみましょう。 6]そして、関数の最大値は、区間の右側の境界に横軸がある点で達成され、最小値は停留点で達成されることがわかります。
3番目の図では、点の横軸はセグメントの境界点を表しています[-3; 2]。 これらは、指定された関数の最大値と最小値に対応します。
それでは、4番目の写真を見てみましょう。 その中で、関数は、オープン間隔（-6; 6）の停留点でm a x y（最大値）とm i n y（最小値）を取ります。
間隔を取る場合[1; 6）、そして、その上の関数の最小値は停留点で到達すると言うことができます。 最大値はわかりません。 x = 6が区間に属している場合、関数は6に等しいxで最大値を取ることができます。 図5に示されているのはこの場合です。
グラフ6では、この関数は区間の右端（-3; 2]で最小値を取得し、最大値について明確な結論を出すことはできません。
図7では、関数の停留点にm a x yがあり、横軸は1に等しいことがわかります。 関数は、右側の区間境界で最小値に達します。 マイナス無限大では、関数の値は漸近的にy=3に近づきます。
区間x∈2を取る場合; +∞の場合、与えられた関数が最小値または最大値をとらないことがわかります。 xが2になる傾向がある場合、直線x = 2は垂直方向の漸近線であるため、関数の値はマイナス無限大になる傾向があります。 横軸が無限大をプラスする傾向がある場合、関数の値は漸近的にy=3に近づきます。 これは、図8に示すケースです。
この段落では、特定の間隔で関数の最大値または最小値を見つけるために実行する必要のある一連のアクションを示します。
- まず、関数の定義域を見つけましょう。 条件で指定したセグメントが含まれているか確認してみましょう。
- 次に、このセグメントに含まれる、一次導関数が存在しないポイントを計算してみましょう。 ほとんどの場合、それらは、引数がモジュール記号の下に記述されている関数、または パワー機能、その指数は分数有理数です。
- 次に、どの停留点が特定のセグメントに分類されるかを調べます。 これを行うには、関数の導関数を計算し、それを0に等しくして、結果の方程式を解き、適切な根を選択する必要があります。 停留点が1つもない場合、または特定のセグメントに分類されない場合は、次の手順に進みます。
- 与えられた停留点（存在する場合）、または一次導関数が存在しない点（存在する場合）で関数が取る値を決定するか、x=aおよびxの値を計算します=b。
- 5.一連の関数値があり、そこから最大値と最小値を選択する必要があります。 これは、見つける必要のある関数の最大値と最小値になります。
問題を解決するときにこのアルゴリズムを正しく適用する方法を見てみましょう。
例1
調子：関数y=x 3 + 4x2が与えられます。 セグメントの最大値と最小値を決定します[1; 4]および[-4; - 1 ] 。
決断：
この関数の定義域を見つけることから始めましょう。 この場合、0を除くすべての実数のセットになります。 言い換えれば、D（y）：x∈（-∞; 0）∪0; +∞。 条件で指定された両方のセグメントは、定義領域内にあります。
ここで、分数の微分法則に従って関数の導関数を計算します。
y "= x 3 + 4 x 2" = x 3 + 4 "x 2-x 3 + 4 x 2" x 4 = = 3 x 2 x 2-（x 3-4）2 x x 4 = x 3-8 x 3
関数の導関数がセグメントのすべてのポイントに存在することを学びました[1; 4]および[-4; - 1 ] 。
次に、関数の停留点を決定する必要があります。 方程式x3-8x 3=0でこれを行いましょう。 実際のルートは2つだけです。 これは関数の停留点になり、最初のセグメントに分類されます[1; 4]。
最初のセグメントの終わりと指定されたポイントでの関数の値を計算してみましょう。 x = 1、x=2およびx=4の場合：
y（1）= 1 3 + 4 1 2 = 5 y（2）= 2 3 + 4 2 2 = 3 y（4）= 4 3 + 4 4 2 = 4 1 4
関数maxyx∈[1;の最大値が得られました。 4] = y（2）=3はx= 1で達成され、最小のm inyx∈[1; 4] = y（2）= 3 – x=2で。
2番目のセグメントには停留点が含まれていないため、指定されたセグメントの終わりでのみ関数値を計算する必要があります：
y（-1）=（-1）3 + 4（-1）2 = 3
したがって、m axyx∈[-4; --1] = y（-1）= 3、m inyx∈[-4; -1] = y（-4）=-334。
答え：セグメントの場合[1; 4] --m axyx∈[1; 4] = y（2）= 3、m inyx∈[1; 4] = y（2）= 3、セグメント[-4; --1] --m axyx∈[-4; --1] = y（-1）= 3、m inyx∈[-4; -1] = y（-4）=-334。
写真を参照してください：
この方法を学ぶ前に、片側極限と無限区間の限界を正しく計算する方法を確認し、それらを見つけるための基本的な方法を学ぶことをお勧めします。 開区間または無限区間で関数の最大値および/または最小値を見つけるには、次の手順を順番に実行します。
- 最初に、指定された間隔が指定された関数の定義域のサブセットになるかどうかを確認する必要があります。
- 必要な区間に含まれ、一次導関数が存在しないすべての点を決定しましょう。 通常、これらは、引数がモジュールの符号で囲まれている関数、および分数有理指数のべき乗関数で発生します。 これらのポイントが欠落している場合は、次の手順に進むことができます。
- ここで、どの停留点が特定の間隔に該当するかを判別します。 まず、導関数を0に等しくし、方程式を解いて適切な根を見つけます。 停留点が1つもない場合、または指定された間隔内にない場合は、すぐに次のアクションに進みます。 それらは間隔のタイプによって決定されます。
- 間隔が[a;のように見える場合 b）、次に、点x=aおよび片側極限limx→b-0f（x）での関数の値を計算する必要があります。
- 区間の形式が（a; b]の場合、点x=bおよび片側極限limx→a+0 f（x）での関数の値を計算する必要があります。
- 区間の形式が（a; b）の場合、片側極限limx→b-0f（x）、limx→a+ 0 f（x）を計算する必要があります。
- 間隔が[a;のように見える場合 +∞）、次に、点x = aでの値と、プラス無限大lim x→+∞f（x）の極限を計算する必要があります。
- 区間が（-∞; b]のように見える場合、点x = bでの値と、マイナス無限大での極限lim x→--∞f（x）を計算します。
- -∞の場合; bの場合、片側極限limx→b-0 f（x）と、マイナス無限大の極限lim x→--∞f（x）を考慮します。
- -∞の場合; +∞、次に、マイナスとプラスの無限大の限界を考慮しますlim x→+∞f（x）、lim x→--∞f（x）。
- 最後に、関数と制限の取得値に基づいて結論を出す必要があります。 ここには多くのオプションがあります。 したがって、片側極限がマイナス無限大またはプラス無限大に等しい場合、関数の最小値と最大値については何も言えないことがすぐにわかります。 以下では、1つの典型的な例を検討します。 詳細な説明何が何であるかを理解するのに役立ちます。 必要に応じて、資料の最初の部分の図4〜8に戻ることができます。
条件：関数y = 3 e 1 x 2 +x-6-4が与えられます。 間隔内の最大値と最小値を計算します-∞; --4、-∞; --3、（-3; 1]、（-3; 2）、[1; 2）、2; +∞、[4; +∞）。
決断
まず、関数の定義域を見つけます。 分数の分母は 二乗三項式、0になってはいけません：
x 2 + x-6 = 0 D = 1 2-4 1（-6）= 25 x 1 = --1-5 2 =-3 x 2 = --1 + 5 2 =2⇒D（y）：x∈ （-∞;-3）∪（-3; 2）∪（2; +∞）
条件で指定されたすべての間隔が属する関数のスコープを取得しました。
次に、関数を区別して、次のようにします。
y "= 3 e 1 x 2 + x-6-4" = 3 e 1 x 2 + x-6 "= 3 e 1 x 2 + x-6 1 x 2 + x-6" == 3 e 1 x 2 + x-6 1 "x 2 + x-6-1 x 2 + x-6"（x 2 + x-6）2 =-3（2 x + 1）e 1 x 2 + x-6 x 2 + x-6 2
したがって、関数の導関数は、その定義域全体に存在します。
停留点の検索に移りましょう。 関数の導関数は、x =--12で0になります。 これは、間隔（-3; 1]と（-3; 2）にある停留点です。
区間（-∞;--4]のx=-4での関数の値と、マイナス無限大での極限を計算してみましょう。
y（-4）\ u003d 3 e 1（-4）2 +（-4）-6-4 \ u003d 3 e16-4≈-0。 456limx→--∞3e1x 2 + x-6 = 3 e 0-4 =-1
3 e 1 6-4> --1なので、m a x yx∈（-∞; --4] = y（-4）= 3 e 1 6-4。これでは、関数の最小値を一意に決定することはできません。関数がマイナスの無限大で漸近的に近づくのはこの値であるため、-1未満の制限があると結論付けることしかできません。
2番目の間隔の特徴は、停留点が1つもなく、厳密な境界も1つもないことです。 したがって、関数の最大値または最小値を計算することはできません。 マイナス無限大で制限を定義し、引数が左側で-3になる傾向があるため、値の範囲のみを取得します。
limx→-3-03 e 1 x 2 + x-6-4 =limx→-3-03 e 1（x + 3）（x-3）-4 = 3 e 1（-3-0 + 3）（-3 --0 --2）-4 = = 3 e 1（+ 0）-4 = 3e+∞-4=+∞limx→--∞3e1x 2 + x-6-4 = 3 e 0-4 =-1
これは、関数値が-1の間隔に配置されることを意味します。 +∞
3番目の区間で関数の最大値を見つけるために、x = 1の場合、停留点x =--12での関数の値を決定します。 また、引数が右側で-3になる傾向がある場合の片側極限を知る必要があります。
y --1 2 = 3 e 1 --1 2 2 + --1 2 -6 -4 = 3 e425-4≈-1。 444 y（1）= 3 e 1 1 2+1-6-4≈-1。 644limx→-3+0 3 e 1 x 2 + x-6-4 =limx→-3+0 3 e 1（x + 3）（x-2）-4 = 3 e 1-3 + 0 + 3（-3 + 0-2）-4 = = 3 e 1（-0）-4 =3e-∞-4=30-4 =-4
関数は停留点max yx∈（3; 1] = y --1 2 = 3 e-4 25-4で最大値をとることが判明しました。最小値については、決定できません。知っている、-4への下限の存在です。
区間（-3; 2）について、前の計算の結果を取得し、左側から2に傾向がある場合の片側極限が等しいものをもう一度計算してみましょう。
y --1 2 = 3 e 1 --1 2 2 + --1 2 -6 --4 = 3 e -425-4≈-1。 444limx→-3+0 3 e 1 x 2 + x-6-4 =-4limx→2-03e 1 x 2 + x-6-4 =limx→-3+0 3 e 1 （x + 3）（x --2）-4 = 3 e 1（2-0 + 3）（2-0-2）-4 = = 3 e 1-0-4=3e--∞-4=3 0-4 =-4
したがって、m a x yx∈（-3; 2）= y --1 2 = 3 e-4 25-4であり、最小値を決定することはできず、関数の値は下から数-4によって制限されます。
前の2つの計算で行ったことに基づいて、区間[1; 2）関数はx = 1で最大値を取り、最小値を見つけることは不可能です。
区間（2; +∞）では、関数は最大値にも最小値にも到達しません。 間隔-1から値を取ります; +∞。
limx→2+0 3 e 1 x 2 + x-6-4 =limx→-3+0 3 e 1（x + 3）（x-2）-4 = 3 e 1（2 + 0 + 3 ）（2 + 0-2）-4 = = 3 e 1（+ 0）-4 = 3e+∞-4=+∞limx→+∞3e1x 2 + x-6-4 = 3 e 0-4 =-1
x = 4で関数の値がどのようになるかを計算すると、m axyx∈[4; +∞）= y（4）= 3 e 1 14-4であり、プラス無限大で与えられた関数は漸近的に直線y=-1に近づきます。
各計算で得られたものを、与えられた関数のグラフと比較してみましょう。 この図では、漸近線が点線で示されています。
関数の最大値と最小値を見つけることについて話したかったのはこれだけです。 私たちが提供した一連のアクションは、必要な計算を可能な限り迅速かつ簡単に行うのに役立ちます。 ただし、最初に関数が減少する間隔と増加する間隔を最初に確認してから、さらに結論を導き出すことができると便利な場合が多いことを覚えておいてください。 したがって、関数の最大値と最小値をより正確に決定し、結果を正当化することができます。
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関数の最大（最小）値は、考慮される間隔での縦座標の最大（最小）許容値です。
関数の最大値または最小値を見つけるには、次のことを行う必要があります。
- 与えられたセグメントにどの停留点が含まれているかを確認してください。
- ステップ3から、セグメントの端と停留点での関数の値を計算します。
- 得られた結果から最大値または最小値を選択します。
最大点または最小点を見つけるには、次のことを行う必要があります。
- 関数$f"（x）$の導関数を求めます
- 方程式$f"（x）= 0 $を解いて、停留点を見つけます
- 関数の導関数を因数分解します。
- 座標線を描き、その上に停留点を置き、節3の表記法を使用して、得られた間隔で導関数の符号を決定します。
- ルールに従って最大点または最小点を見つけます。ある点で導関数の符号がプラスからマイナスに変わる場合、これが最大点になります（マイナスからプラスの場合、これが最小点になります）。 実際には、区間で矢印の画像を使用すると便利です。導関数が正の区間では、矢印は上向きに描画され、その逆も同様です。
いくつかの初等関数の導関数の表：
| 働き | デリバティブ |
| $ c $ | $0$ |
| $ x $ | $1$ |
| $ x ^ n、n∈N$ | $ nx ^（n-1）、n∈N$ |
| $（1）/（x）$ | $-（1）/（x ^ 2）$ |
| $（1）/ x（^ n）、n∈N$ | $-（n）/（x ^（n + 1））、n∈N$ |
| $√^n（x）、n∈N$ | $（1）/（n√^ n（x ^（n-1））、n∈N$ |
| $ sinx $ | $ cosx $ |
| $ cosx $ | $-sinx $ |
| $ tgx $ | $（1）/（cos ^ 2x）$ |
| $ ctgx $ | $-（1）/（sin ^ 2x）$ |
| $ cos ^ 2x $ | $ -sin2x $ |
| $ sin ^ 2x $ | $ sin2x $ |
| $ e ^ x $ | $ e ^ x $ |
| $ a ^ x $ | $ a ^ xlna $ |
| $ lnx $ | $（1）/（x）$ |
| $ log_（a）x $ | $（1）/（xlna）$ |
差別化の基本ルール
1.和と差の導関数は、各項の導関数に等しい
$（f（x）±g（x））'= f'（x）±g'（x）$
関数$f（x）= 3x ^ 5 – cosx +（1）/（x）$の導関数を求めます
和と差の導関数は、各項の導関数に等しくなります
$ f′（x）=（3x ^ 5）′–（cosx）′+（（1）/（x）） "= 15x ^ 4 + sinx-（1）/（x ^ 2）$
2.製品の派生物。
$（f（x）∙g（x））′= f′（x）∙g（x）+ f（x）∙g（x）′$
導関数$f（x）=4x∙cosx$を見つけます
$ f′（x）=（4x）′∙cosx + 4x∙（cosx）′=4∙cosx-4x∙sinx$
3.商の導関数
$（（f（x））/（g（x））） "=（f ^"（x）∙g（x）-f（x）∙g（x） "）/（g ^ 2（x） ）$
導関数$f（x）=（5x ^ 5）/（e ^ x）$を見つけます
$ f "（x）=（（5x ^ 5）"∙e ^ x-5x ^ 5∙（e ^ x） "）/（（e ^ x）^ 2）=（25x^4∙e^x- 5x^5∙e^x）/（（e ^ x）^ 2）$
4.デリバティブ 複雑な機能は、外部関数の導関数と内部関数の導関数の積に等しい
$ f（g（x））′= f′（g（x））∙g′（x）$
$ f'（x）= cos'（5x）∙（5x）′= --sin（5x）∙5 = -5sin（5x）$
関数$y=2x-ln（x + 11）+4$の最小点を見つけます
1.検索 odz関数：$ x + 11> 0; x> -11 $
2.関数$y"= 2-（1）/（x + 11）=（2x + 22-1）/（x + 11）=（2x + 21）/（x + 11）$の導関数を求めます
3.導関数をゼロに等しくすることによって停留点を見つけます
$（2x + 21）/（x + 11）= 0 $
分子の場合、分数はゼロです 零、および分母がゼロに等しくない
$ 2x + 21 = 0; x≠-11$
4.座標線を引き、その上に停留点を置き、得られた間隔で導関数の符号を決定します。 これを行うには、極右領域からの任意の数、たとえばゼロを導関数に代入します。
$ y "（0）=（2∙0 + 21）/（0 + 11）=（21）/（11）> 0 $
5.最小点で、導関数は符号をマイナスからプラスに変更します。したがって、$-10.5$点が最小点です。
回答：$ -10.5 $
セグメント$[-5;1]$で関数$y= 6x ^ 5-90x ^3-5$の最大値を見つけます
1.関数$y′= 30x ^ 4-270x ^2$の導関数を見つけます
2.導関数をゼロに等しくし、停留点を見つけます
$ 30x ^ 4-270x ^ 2 = 0 $
括弧から共通因子$30x^2$を取り出しましょう
$ 30x ^ 2（x ^ 2-9）= 0 $
$ 30x ^ 2（x-3）（x + 3）= 0 $
各係数をゼロに設定します
$ x ^ 2 = 0; x-3 = 0; x + 3 = 0 $
$ x = 0; x = 3; x = -3 $
3.指定されたセグメント$[-5;1]$に属する停留点を選択します
停留点$x=0$と$x=-3$は私たちに適しています
4.項目3から、セグメントの端と停留点での関数の値を計算します。
この記事では、関数の研究に検索機能を適用する方法、つまり最大値または最小値を検索する方法について説明します。 次に、Open TaskBankforのタスクB15のいくつかの問題を解決します。
いつものように、最初に理論から始めましょう。
関数の研究の始めに、私たちはそれを見つけます
関数の最大値または最小値を見つけるには、関数が増加する間隔と減少する間隔を調査する必要があります。
これを行うには、関数の導関数を見つけて、その符号の不変性の間隔、つまり、導関数がその符号を保持する間隔を調べる必要があります。
関数の導関数が正である区間は、関数が増加する区間です。
関数の導関数が負になる区間は、関数が減少する区間です。
1 。 タスクB15（No. 245184）を解きましょう
これを解決するために、次のアルゴリズムに従います。
a）関数の定義域を見つける
b）関数の導関数を見つけます。
c）ゼロに設定します。
d）関数の定数符号の間隔を見つけましょう。
e）関数が最大の値をとるポイントを見つけます。
f）この時点で関数の値を見つけます。
このタスクの詳細な解決策は、ビデオレッスンで説明します。
おそらくあなたのブラウザはサポートされていません。 「統一国家試験時間」シミュレーターを使用するには、ダウンロードしてみてください
Firefox
2.2。 タスクB15（No. 282862）を解きましょう
関数の最大値を見つける 
セグメント上
関数が最大点、x=2でセグメント上で最大値をとることは明らかです。 この時点で関数の値を見つけます。
回答：5
3。 タスクB15（No. 245180）を解きましょう：
関数の最大値を見つける 
1.title = "（！LANG：ln5> 0">, , т.к. title="5>1">, поэтому это число не влияет на знак неравенства.!}
2.元の関数title="（！LANG：4-2x-x ^2>0のスコープから">, следовательно знаменатель дроби всегда больще нуля и дробь меняет знак только в нуле числителя.!}
3.分子はでゼロです。 ODZが関数に属しているかどうかを確認しましょう。 これを行うには、条件title = "（！LANG：4-2x-x ^ 2> 0"> при .!}
Title = "4-2（-1）-（（-1））^ 2> 0">、
したがって、ポイントは関数のODZに属します
ポイントの左右の導関数の符号を調べます。
関数がポイントで最大の値をとることがわかります。 次に、関数の値を次の場所で見つけましょう。
注1.この問題では、関数の定義域が見つからなかったことに注意してください。制約を修正し、導関数がゼロに等しくなる点が関数の定義域に属するかどうかを確認しただけです。 この問題では、これで十分であることが判明しました。 ただし、これが常に当てはまるとは限りません。 タスクによって異なります。
備考2.複雑な関数の振る舞いを研究する場合、次のルールを使用できます。
- もしも アウター機能複素関数が増加している場合、関数は、内部関数が最大値をとるのと同じポイントで最大値を取ります。 これは、増加する関数の定義に基づいています。関数は、次の場合に区間Iで増加します。 より大きな価値この区間からの引数は、関数のより大きな値に対応します。
- 複素関数の外部関数が減少している場合、その関数は、内部関数が最小値をとるのと同じポイントで最大値を取ります。 。 これは、減少関数の定義に基づいています。この区間の引数の値が大きいほど関数の値が小さい場合、関数は区間Iで減少します。
この例では、外部関数-は定義域全体で増加します。 対数の符号の下には、式があります。これは、負の上級係数を使用して、その点で最大値をとる二乗三項式です。 
。 次に、このxの値を関数の方程式に代入します そしてその最大の価値を見つけます。