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ブラウン運動は簡単に定義されます。物理現象: ブラウン運動。非マルコフランダム過程としてのブラウン運動

ブラウン運動は、液体または気体中に浮遊する固体の非常に小さな粒子のランダムな（カオス的な）動きです。しかし、固体粒子はなぜ動くのでしょうか?

19 世紀に、同様の現象が植物学者 R. ブラウンによって初めて説明されました (この現象は彼の名にちなんで命名されました)。彼は花粉が水中をランダムに飛び、それからすすが飛び散るのを眺めた。しかし、彼はこの現象を説明できませんでした。

その後、科学者たちは、最も小さな粒子の無秩序な動きは、それらが存在する液体または気体の分子による衝撃によって生じる可能性があることを示唆しました。この仮定はどこからともなく生まれたわけではありません。固体粒子が小さいほど、水中での移動速度が速くなることが観察されています。これは、何かが彼らを押し上げていることを示唆しています。そして、粒子が大きくなるほど、それらを押すのが難しくなり、したがって、より大きな粒子はよりゆっくりと動きます。

20 世紀初頭に、この仮説は確認されました。

したがって 粒子のブラウン運動が証明する

物質の分子構造,
何 分子が動く.

ブラウン運動を分子運動と混同しないでください。液体または気体中に浮遊する粒子のブラウン運動は、液体または気体の分子の動きの結果です。

液体や気体の分子はたくさんあります。それらはすべて無秩序に動きます。したがって、ブラウン粒子をさまざまな方向から押し出すことになります。その結果、粒子自体も無秩序に動き始めます。

ブラウン運動の研究も、次のことを発見するのに役立ちました。 温度が上がると分子の運動速度が速くなります。この事実は、温度が上昇するとブラウン運動の強度が増加するという事実から導き出されました。これは、物質の粒子が、それらが存在する環境の分子によってより強く攻撃されたことを意味します。

温度依存性により、分子の運動は温度依存性とも呼ばれます。 熱の動き.

分子が移動する速度は非常に速いです。秒速数百メートルで測定されます。分子は非常に小さく、非常に頻繁に物体に「衝突」するため、大きな物体の場合、これらの衝撃は媒体 (水、空気) からの圧力として認識されます。

下のビデオは、水中のナノ粒子の実際のブラウン運動を記録しています。光学顕微鏡で見るとこんな感じです。

プラン：

1 現象の本質
2 ブラウン運動の発見
- 2.1 監視
3 ブラウン運動理論
- 3.1 古典理論の構築
- 3.2 実験による確認
- 3.3 非マルコフランダム過程としてのブラウン運動

導入

原子や分子などの物質粒子の熱運動がブラウン運動の原因となる

ブラウン運動- 自然科学において、固体物質（塵の粒子、懸濁粒子、植物花粉の粒子など）の液体（または気体）中に浮遊する微細な目に見える粒子（ブラウン粒子）のランダムな動き。液体（または気体）の粒子の熱運動。「ブラウン運動」と「熱運動」の概念を混同しないでください。ブラウン運動は熱運動の存在の結果であり証拠です。

数学、より正確にはランダム過程の理論では、 ブラウン運動（または ウィンナー法) は独立した増分を持つガウス過程であり、数学的期待値は 0、標準偏差はです。

1. 現象の本質

ブラウン運動は、すべての液体と気体が原子または分子、つまり一定の混沌とした熱運動をしている小さな粒子で構成されているため、ブラウン粒子をさまざまな方向から押し続けるという事実によって発生します。サイズが 5 μm を超える大きな粒子は実質的にブラウン運動に関与せず (静止または堆積している)、より小さな粒子 (3 μm 未満) は非常に複雑な軌道に沿って前方に移動するか、回転することがわかりました。大きな物体が媒体に浸されると、大量に発生する衝撃が平均化され、一定の圧力が形成されます。大きな物体が四方八方を環境に囲まれている場合、圧力は実質的に均衡し、アルキメデスの揚力だけが残ります。そのような物体はスムーズに浮き上がったり沈んだりします。ブラウン粒子のように物体が小さい場合、圧力変動が顕著になり、ランダムに変化する力が顕著に発生し、粒子の振動につながります。ブラウン粒子は通常、沈んだり浮いたりせず、媒体中に浮遊しています。

2. ブラウン運動の発見

2.1. 観察

この現象は、1827 年に植物花粉の研究を行っていた R. ブラウンによって発見されました。スコットランドの植物学者ロバート・ブラウン（姓がブラウンと表記されることもある）は、生前、最高の植物専門家として「植物学者の王子」の称号を獲得しました。彼は多くの素晴らしい発見をしました。 1805 年、オーストラリアへの 4 年間の遠征の後、彼は科学者に知られていなかった約 4,000 種のオーストラリアの植物をイギリスに持ち込み、それらの研究に長年を費やしました。インドネシアから持ち込まれた植物について説明し、中央アフリカ。彼は植物生理学を研究し、植物細胞の核を初めて詳細に説明しました。サンクトペテルブルク科学アカデミーは彼を名誉会員に任命した。しかし、この科学者の名前が広く知られるようになったのは、これらの研究のおかげではありません。

ウィキソースに全文があります 植物の花粉に含まれる粒子について行われた顕微鏡観察の簡単な説明

1827 年にブラウンは植物花粉の研究を実施しました。彼は特に、花粉が受精の過程にどのように関与するかに興味を持っていました。かつて、彼は北米の植物クラーキア・プルケラの花粉細胞から水中に浮遊した細長い細胞質粒子を顕微鏡で調べた。突然、ブラウンは、水滴の中にかろうじて見えるほどの小さな固体の粒が、絶えず震えていて、場所から場所へと移動していることに気づきました。彼の言葉を借りれば、これらの動きは「液体の流れや徐々に蒸発するものではなく、粒子自体に固有のものである」ということを発見しました。

ブラウンの観察は他の科学者によって確認されました。最も小さな粒子はあたかも生きているかのように振る舞い、粒子の「ダンス」は温度が上昇し粒子サイズが小さくなるにつれて加速し、水をより粘性のある媒体に置き換えると明らかに減速しました。この驚くべき現象は止まることはなく、望む限りずっと観察することができました。ブラウン氏は当初、特に花粉は植物の雄性生殖細胞であるため、生物が実際に顕微鏡の領域に落ち込んだのではないかとさえ考えていたが、死んだ植物からの粒子も存在し、100年前に標本館で乾燥させたものであっても含まれていた。そこでブラウンは、これらが「生物の素分子」ではないかと考えた。この分子については、36 巻の本の著者であるフランスの有名な博物学者ジョルジュ・ビュフォン (1707-1788) が語っている。自然史。ブラウンが明確に調査し始めたとき、この仮定は取り除かれました。無生物; 最初は非常に小さな石炭の粒子と、ロンドンの空気からのすすや塵でしたが、次に細かく粉砕された無機物質、つまりガラスやさまざまな鉱物でした。「活性分子」はいたるところに存在していた。「あらゆる鉱物の中に、しばらくの間水に懸濁できる程度まで粉砕することに成功したが、多かれ少なかれ、これらの分子を発見した」とブラウンは書いている。。」

ブラウンは最新の顕微鏡を一切持っていなかった、と言わざるを得ません。彼の記事の中で、彼は通常の両凸レンズを持っており、それを数年間使用していたことを特に強調しています。そして彼は続けてこう述べています。「研究全体を通じて、自分の発言にもっと信頼性を与え、通常の観察にできるだけアクセスしやすいようにするために、研究を開始したときと同じレンズを使い続けました。」

さて、ブラウンの観察を繰り返すには、それほど強力ではない顕微鏡を用意し、それを使用して、横の穴を通して強い光のビームで照らされた、黒い箱の中の煙を調べるだけで十分です。気体では、この現象は液体よりもはるかにはっきりと現れます。小さな灰や煤の破片 (煙の発生源によって異なります) が目に見え、光を散乱させ、継続的に前後に飛び跳ねます。インク溶液中のブラウン運動を観察することは可能です。倍率 400 倍で、粒子の動きはすでに容易に識別できます。

科学ではよくあることですが、何年も後の歴史家は、1670年に顕微鏡の発明者であるオランダ人のアントニー・レーウェンフックが同様の現象を観察したらしいことを発見しましたが、それは顕微鏡の希少性と不完全さであり、当時の分子科学の初期段階でした。レーウェンフックの観察は注目を集めなかったので、この発見は当然、最初に研究し、詳細に記述したブラウンに帰せられる。

3. ブラウン運動の理論

3.1. 古典理論の構築

1905 年、アルバートアインシュタインはブラウン運動を定量的に説明する分子動力学理論を作成しました。 :13 特に、彼は球状ブラウン粒子の拡散係数の式を導き出しました。

どこ D- 拡散係数、 R- ユニバーサルガス定数、 T- 絶対温度、 N あ- アボガドロ定数、ある- 粒子半径、ξ - 動粘度。

3.2. 実験による確認

アインシュタインの公式は、1908 年から 1909 年にかけてジャンペラン:13 と彼の生徒たちの実験によって確認されました。ブラウン粒子として、マスチックの木とガム（ガルシニア属の木の濃厚な乳白色の樹液）からの樹脂の粒子が使用されました。式の妥当性は、粒子が移動するさまざまな溶液 (砂糖溶液、グリセリン) に対して、0.212 μm から 5.5 μm までのさまざまな粒子サイズに対して確立されました: 109 ～ 133。

3.3. 非マルコフランダム過程としてのブラウン運動

ブラウン運動の理論は、前世紀にわたってよく開発されましたが、近似的なものです。また、実際上重要なケースでは、既存の理論で満足のいく結果が得られますが、場合によっては明確化が必要になる場合もあります。したがって、実験作業は、 XXIの始まりローザンヌ工科大学、テキサス大学、およびハイデルベルクの欧州分子生物学研究所（S. ジェニーの指導の下）での数世紀にわたる研究は、ブラウン粒子の挙動がアインシュタイン・スモルコウスキー理論によって理論的に予測されたものと異なることを示しました。これは、粒子サイズが大きくなるにつれて特に顕著でした。研究では、周囲の媒質粒子の動きの解析にも触れ、ブラウン粒子の動きとそれによって引き起こされる媒質の粒子の動きとが互いに重大な相互影響を与えること、つまりブラウン粒子の存在が示されました。ブラウン粒子の「記憶」、言い換えれば、将来のその統計的特徴が先史時代全体の彼女の過去の行動に依存すること。この事実アインシュタイン・スモルコウスキー理論では考慮されていませんでした。

粘性媒体中の粒子のブラウン運動過程は、一般に非マルコフ過程に属し、より正確に説明するには積分確率方程式を使用する必要があります。

ノート

ブラウン運動 - ru.wikisource.org/wiki/ESBE/Brownian_motion // ブロックハウスとエフロンの百科事典: 86 巻 (82 巻と追加 4 巻)。 - サンクトペテルブルク。、1890年から1907年。
1 2 B.B. ブホフツェフ、Yu.L. クリモントヴィッチ、G.Ya. ミャキシェフ物理。 9年生用の教科書高校。 - 第 3 版、改訂。 - M.: 教育、1986年。 - 3210000部。
アルバート、アインシュタイン（1905 年 5 月）。「分子動力学理論を理解するための理論 - www.physik.uni-augsburg.de/theo1/hanggi/History/Einstein1905BMI.pdf」 (PDF)。 アンナレンデアフィジーク 322 (8): 549–560。 DOI:10.1002/andp.19053220806 - dx.doi.org/10.1002/andp.19053220806。 2010 年 9 月 21 日に取得。（ドイツ人）
ロシア語への翻訳: アインシュタイン、A.熱の分子動力学理論で必要とされる、静止流体中に浮遊する粒子の動きについて - www.mirgorodsky.ru/mirgoroskiyal_statya/O_DVIGENII_VZVESHENNIH_V_POKOJASCHEISYA_JZIDKOSTI_CHASTITC_EINSHTEIN_1905.pdf // ブラウン運動、A. アインシュタイン、M. スモルコウスキー。土曜日美術。 [翻訳。彼と一緒に。そしてフランス語]。 - M.-L: ONTI、1936 年。
Gummigut - slovari.yandex.ru/~books/TSB/Gummigut/ TSB
ペリン、J.アトム - www.archive.org/stream/atomsper00perruoft。 - ロンドン: 巡査と会社、1916 年。,
ロシア語への最も初期の翻訳の 1 つ: ペリン、J.原子。 - M.: ゴシズダット、1921年。 - 254 p。 - (自然科学の現代の問題)。
モロゾフ A.N.、スクリプキン A.V. 非マルコフランダム過程によるブラウン運動の記述への積分変換の適用 // Russian Physics Journal. 2009。第 52 巻、第 2 号、184-195 - www.springerlink.com/content/wt37k3402658w044/
モロゾフ A.N.、スクリプキン A.V. ブラウン運動を非マルコフランダム過程として記述するための積分変換の適用 // Izvestiya vuzov. 物理。 2009年第2号。 P.66～74

ブラウン運動

から ブラウン運動 (百科事典元素)

20 世紀後半、原子の性質についての真剣な議論が科学界で激化しました。一方にはエルンスト・マッハのような反駁できない権威がいた。 （cm。衝撃波）、原子は観察可能な物理現象をうまく説明する単なる数学的関数であり、実際の物理的根拠はないと主張しました。一方、新しい波の科学者、特にルートヴィヒ・ボルツマン（ cm。ボルツマン定数) - 原子は物理的現実であると主張しました。そして双方とも、論争が始まる何十年も前に、原子の存在を支持して問題をきっぱりと解決する実験結果が得られていたことに気づいていなかった。物理的現実, - ただし、それらは物理学に関連する自然科学の分野で植物学者のロバート・ブラウンによって得られました。

1827年の夏に戻り、ブラウンは顕微鏡で花の花粉の挙動を研究していた（彼は植物花粉の水性懸濁液を研究した） クラーキア・プルケラ）、個々の胞子が完全に無秩序な衝動運動をしていることが突然発見されました。彼は、これらの動きは水の乱流や流れ、あるいは水の蒸発とはまったく関係がないと確信し、粒子の動きの性質を説明した後、この動きの起源を説明する自分の無力を正直に認めた。混沌とした動き。しかし、細心の注意を払う実験家であるブラウンは、そのような無秩序な動きは、植物の花粉であれ、浮遊鉱物であれ、粉砕された物質全般であれ、あらゆる微粒子の特徴であることを確立しました。

他ならぬアルバート・アインシュタインが、この一見神秘的な現象が最善の効果をもたらすことに最初に気づいたのは、1905 年のことでした。実験による確認物質の構造に関する原子理論の正しさ。彼はそれを次のように説明しました。水中に浮遊した胞子は、無秩序に動く水分子による絶え間ない「衝撃」にさらされます。平均して、分子はすべての面から同じ強度で同じ時間間隔で作用します。しかし、胞子がどれほど小さくても、純粋にランダムな偏差により、まず一方の側で衝突した分子から衝撃を受け、次にもう一方の側で衝突した分子の側から衝撃を受けます。その結果、このような衝突を平均すると、ある瞬間、粒子が一方向に「けいれん」し、反対側にある場合は、より多くの分子によって別の方向に「押される」ことがわかります。数学的統計アインシュタインは、気体の分子動力学理論に基づいて、ブラウン粒子の二乗平均平方根変位の巨視的パラメーターへの依存性を記述する方程式を導き出しました。 ( 興味深い事実: ドイツの雑誌「Annals of Physics」の一巻に掲載 ( アナレン 物理学) 1905 年に、アインシュタインによる 3 つの論文が出版されました。1 つはブラウン運動の理論的説明を含む記事、1 つは特殊相対性理論の基礎に関する記事、そして最後に光電効果の理論を説明する記事です。アルバート・アインシュタインが受賞したのは後者のためだったノーベル賞 1921年に物理学の博士号を取得。）

1908 年、フランスの物理学者ジャンバティストペラン (1870 ～ 1942 年) は、ブラウン運動現象に関するアインシュタインの説明の正しさを確認する一連の素晴らしい実験を実施しました。観察されたブラウン粒子の「カオス」運動は、分子間衝突の結果であることが最終的に明らかになりました。「有用な数学的慣例」（マッハによれば）は物理粒子の観察可能で完全に現実的な動きを導くことはできないため、原子の実在性についての議論は終わった、つまり原子は自然界に存在することが最終的に明らかになりました。「賞金ゲーム」として、ペリンはアインシュタインが導き出した公式を受け取りました。これにより、フランス人は、一定期間にわたって液体中に浮遊する粒子と衝突する原子および/または分子の平均数を分析および推定することができました。インジケーターを使用して、さまざまな液体のモル数を計算します。このアイデアは、あらゆる分野で次のような事実に基づいています。この瞬間時間に応じて、浮遊粒子の加速度は媒体の分子との衝突回数に依存します ( cm。ニュートン力学の法則)、したがって液体の単位体積あたりの分子の数に基づいて計算されます。そして、これは以上の何ものでもありません アボガドロ数 (cm。アボガドロの法則）は、私たちの世界の構造を決定する基本的な定数の 1 つです。

から ブラウン運動 どのような環境でも、微視的な圧力変動が常に存在します。それらは、環境内に配置された粒子に作用して、ランダムな動きを引き起こします。液体または気体中の小さな粒子のこの混沌とした運動はブラウン運動と呼ばれ、粒子自体はブラウン運動と呼ばれます。

スコットランドの植物学者ロバート・ブラウン（姓がブラウンと表記されることもある）は、生前、最高の植物専門家として「植物学者の王子」の称号を獲得しました。彼は多くの素晴らしい発見をしました。 1805 年、オーストラリアへの 4 年間の遠征の後、彼は科学者に知られていなかった約 4,000 種のオーストラリアの植物をイギリスに持ち込み、それらの研究に長年を費やしました。インドネシアと中央アフリカからもたらされた植物について説明しました。彼は植物生理学を研究し、植物細胞の核を初めて詳細に説明しました。サンクトペテルブルク科学アカデミーは彼を名誉会員に任命した。しかし、この科学者の名前が広く知られるようになったのは、これらの研究のおかげではありません。

1827 年にブラウンは植物花粉の研究を実施しました。彼は特に、花粉が受精の過程にどのように関与するかに興味を持っていました。かつて彼は、北米の植物から採取した花粉細胞を顕微鏡で観察しました。 クラーキア・プルケラ(pretty clarkia) 水中に浮遊する細長い細胞質粒子。突然、ブラウンは、水滴の中にかろうじて見えるほどの小さな固体の粒が、絶えず震えていて、場所から場所へと移動していることに気づきました。彼の言葉を借りれば、これらの動きは「液体の流れや徐々に蒸発するものではなく、粒子自体に固有のものである」ということを発見しました。

ブラウンの観察は他の科学者によって確認されました。最も小さな粒子はあたかも生きているかのように振る舞い、粒子の「ダンス」は温度が上昇し粒子サイズが小さくなるにつれて加速し、水をより粘性のある媒体に置き換えると明らかに減速しました。この驚くべき現象は止まることはなく、望む限りずっと観察することができました。ブラウン氏は当初、特に花粉は植物の雄性生殖細胞であるため、生物が実際に顕微鏡の領域に落ち込んだのではないかとさえ考えていたが、死んだ植物からの粒子も存在し、100年前に標本館で乾燥させたものであっても含まれていた。そこでブラウンは、これらが「生物の素分子」ではないかと考えた。この分子については、36 巻の本の著者であるフランスの有名な博物学者ジョルジュ・ビュフォン (1707-1788) が語っている。 自然史。ブラウンが明らかに無生物を調査し始めたとき、この仮定は崩れました。最初は非常に小さな石炭の粒子と、ロンドンの空気からのすすや塵でしたが、次に細かく粉砕された無機物質、つまりガラスやさまざまな鉱物でした。「活性分子」はいたるところに存在していた。「あらゆる鉱物の中に、しばらくの間水に懸濁できる程度まで粉砕することに成功したが、多かれ少なかれ、これらの分子を発見した」とブラウンは書いている。。」

ブラウン運動と原子分子理論。

ブラウンが観察した現象はすぐに広く知られるようになりました。彼自身、自分の実験を多くの同僚に見せました（ブラウンは 24 人の名前を挙げています）。でも説明してください不思議な現象これは「ブラウン運動」と呼ばれていましたが、ブラウン自身によっても、他の多くの科学者によっても、長年にわたって実現することができませんでした。粒子の動きは完全にランダムでした。異なる時点 (たとえば、1 分ごと) で作成された粒子の位置のスケッチでは、一見すると、これらの動きにパターンを見つけることはできませんでした。

目に見えない分子の動きによるブラウン運動（この現象はこう呼ばれていました）の説明は、19 世紀の最後の四半期になって初めて与えられましたが、すぐにすべての科学者に受け入れられたわけではありません。 1863 年、カールスルーエ (ドイツ) の記述幾何学の教師、ルートヴィヒクリスチャンウィーナー (1826 ～ 1896 年) は、この現象が目に見えない原子の振動運動に関連していると示唆しました。これは、現代からは程遠いものの、原子や分子自体の性質によるブラウン運動の最初の説明でした。ウィーナーがこの現象を利用して物質の構造の秘密に迫る機会を見出したことは重要です。彼は、ブラウン粒子の移動速度とそのサイズへの依存性を測定しようとした最初の人物でした。興味深いことに、1921年には 米国科学アカデミーの報告書サイバネティクスの有名な創始者であるもう一人のウィナー、ノーバートのブラウン運動に関する研究が発表されました。

L.K.ウィーナーの考えは、オーストリアのシグムント・エクスナー（そして33年後、彼の息子フェリックス）、イタリアのジョヴァンニ・カントーニ、ドイツのカール・ヴィルヘルム・ネーゲリ、フランスのルイ・ジョルジュ・グイ、ベルギーの3人の司祭など、多くの科学者によって受け入れられ発展しました。 - イエズス会士のカルボネッリ、デルソ、ティリオンら。これらの科学者の中には、後に有名なイギリスの物理学者で化学者のウィリアム・ラムゼイも含まれていました。物質の最も小さな粒子が、顕微鏡ではもはや見ることができないさらに小さな粒子によって四方八方から衝突されていることが徐々に明らかになりました。ちょうど、遠くの船を揺るがす波が岸からは見えず、船の動きが見えないのと同じです。それ自体は非常にはっきりと見えます。彼らは 1877 年の記事の 1 つに次のように書いています。多数衝突の影響を平均的な一様な圧力に軽減することはなく、その結果はゼロに等しくなりませんが、その方向と大きさは継続的に変化します。」

定性的には、この絵は非常に説得力があり、視覚的ですらありました。小さな小枝や虫は、たくさんのアリによってさまざまな方向に押される（または引かれる）と、ほぼ同じように動くはずです。これらの小さな粒子は実際には科学者の語彙の中にありましたが、誰もそれを見たことがありませんでした。それらは分子と呼ばれました。ラテン語から翻訳されたこの言葉は「小さな塊」を意味します。驚くべきことに、これはローマの哲学者ティトゥス・ルクレティウス・カルス（紀元前99年頃～紀元前55年頃）が有名な詩の中で同様の現象に対して与えた説明と全く同じである。 物事の性質について。その中で彼は、目には見えない最小の粒子を物事の「根本原理」と呼んでいます。

物事の原理はまず自らを動かし、
それらに続いて、最小の組み合わせからの体が続きます。
いわば、基本原則に近い強さであり、
彼らに隠れて衝撃を受けながらも努力を始めるが、
自分自身が動くようになり、さらに大きな体を促します。
だから、最初から少しずつ動きを
それは私たちの感情に触れ、目に見えるものにもなります
私たちにとっても、太陽の光の中で動く塵の中でも、
たとえそれが発生する揺れは知覚できないものであっても...

その後、ルクレティウスの考えは間違っていたことが判明した。肉眼でブラウン運動を観察することは不可能であり、暗い部屋に差し込んだ太陽光線の中の塵の粒子は、空気の渦の動きによって「踊る」のである。しかし、外見的には両方の現象にはいくつかの類似点があります。そして19世紀になって初めて。多くの科学者にとって、ブラウン粒子の運動は媒体分子のランダムな衝撃によって引き起こされることが明らかになりました。動いている分子は、水中にある塵粒子やその他の固体粒子と衝突します。温度が高いほど動きは速くなります。たとえば、塵の粒の大きさが 0.1 mm (直径は水分子の 100 万倍) である場合、四方八方からの多くの同時衝撃が相互にバランスし、実際には影響を受けません。それらを「感じる」 - 皿ほどの大きさの木片とほぼ同じで、それをさまざまな方向に引っ張ったり押したりする多くのアリの努力を「感じる」ことはありません。塵の粒子が比較的小さい場合、周囲の分子からの衝撃の影響を受けて一方向または別の方向に移動します。

ブラウン粒子のサイズは 0.1 ～ 1 μm 程度です。ブラウンは花粉そのものではなく、小さな細胞質の粒子を見ていたため、花粉の動きを識別できたのはそのためです（よく誤って書かれています）。問題は花粉細胞が大きすぎることです。したがって、草原の草の花粉は風によって運ばれ、アレルギー疾患人間（花粉症）の場合、細胞サイズは通常 20 ～ 50 ミクロンの範囲にあります。ブラウン運動を観察するには大きすぎます。また、ブラウン粒子の個々の運動は非常に頻繁かつ非常に短い距離で発生するため、観察することは不可能ですが、顕微鏡下では、一定期間にわたって発生した運動は見えることにも注意することが重要です。

ブラウン運動の存在という事実自体が物質の分子構造を明確に証明しているように思われますが、それは 20 世紀初頭においてさえでした。物理学者や化学者を含め、分子の存在を信じなかった科学者もいました。原子分子理論はゆっくりと、そして困難を伴いながら認識されるようになりました。したがって，フランスを代表する有機化学者マルセラン・ベルテロ（1827-1907）は次のように書いています。「分子という概念は，われわれの知識の観点からすると不確かであるが，原子という別の概念は全くの仮説にすぎない。」有名なフランスの化学者 A. サンクレールドゥヴィル (1818 ～ 1881 年) は、さらに明確に次のように言いました。」そして、20 世紀初頭の物理化学の創始者の 1 人であり、ノーベル賞受賞者であるドイツの物理化学者ヴィルヘルムオストワルド (1853 ～ 1932 年) です。原子の存在を断固として否定した。彼は、「原子」という言葉さえまったく言及されない 3 巻の化学の教科書をなんとか執筆しました。 1904 年 4 月 19 日、王立研究所で英国化学会の会員に宛てた大規模な報告書でオストワルドは、原子は存在せず、「私たちが物質と呼ぶものは、与えられたエネルギーの集合体にすぎない」ことを証明しようとしました。場所。"

しかし、分子理論を受け入れた物理学者でさえ、そのようなことが信じられませんでした。簡単な方法で原子分子理論の正当性が証明されたため、この現象を説明するためにさまざまな代替理由が提案されました。そして、これはまさに科学の精神に沿ったものです。現象の原因が明確に特定されるまでは、さまざまな仮説を立てることが可能であり (そして必要でさえあります)、可能であれば実験的または理論的に検証する必要があります。それで、1905年に遡ります百科事典ブロックハウスとエフロン、サンクトペテルブルクの物理学教授 N.A. ゲゼフス教師によって短い記事が発表されました有名な学者 A.F.イオッフェ。ゲセフスは、一部の科学者によれば、ブラウン運動は「液体を通過する光線または熱線」によって引き起こされ、要約すると「分子の動きとは何の関係もない液体内の単純な流れ」であると書いている。「蒸発、拡散、その他の理由」によって引き起こされる可能性があります。結局のところ、空気中の塵粒子の非常によく似た動きが渦流によって正確に引き起こされることはすでに知られていました。しかし、ゲセフスによる説明は実験的に簡単に反駁できます。強力な顕微鏡を通して、互いに非常に接近して配置された 2 つのブラウン粒子を観察すると、それらの運動は完全に独立していることがわかります。これらの動きが液体内の何らかの流れによって引き起こされた場合、そのような隣接する粒子は協調して移動することになります。

ブラウン運動の理論。

20世紀初頭。ほとんどの科学者はブラウン運動の分子的性質を理解していました。しかし、すべての説明は純粋に定性的なものにとどまり、定量的な理論は実験的検証に耐えることができませんでした。さらに、実験結果自体も不明確でした。粒子がノンストップで飛び交う幻想的な光景に実験者たちは催眠術をかけられ、現象のどのような特性を測定する必要があるのか正確にわかりませんでした。

明らかに完全な無秩序にもかかわらず、数学的関係によってブラウン粒子のランダムな動きを記述することはまだ可能でした。ブラウン運動の厳密な説明は 1904 年に、当時リヴィウ大学で働いていたポーランドの物理学者マリアン・スモルホフスキー (1872 ～ 1917 年) によって初めて行われました。同時に、この現象の理論は、当時ほとんど知られていなかったスイスのベルン市特許庁の二級専門家であるアルバート・アインシュタイン（1879～1955）によって開発されました。 1905 年 5 月にドイツの雑誌『Annalen der Physik』に掲載された彼の論文は、次のタイトルでした。 熱の分子動力学理論に必要な、静止流体中に浮遊する粒子の運動について。アインシュタインは、この名前を使って、物質の構造に関する分子動力学理論が液体中の最小の固体粒子のランダムな運動の存在を必然的に暗示していることを示したかったのです。

興味深いのは、この記事の冒頭で、アインシュタインが、表面的ではあるものの、この現象自体についてはよく知っていると書いていることです。後者に関する私にとっての意見は非常に不正確なので、これが明確な意見であるとは言えません。」そして数十年後、すでに晩年にアインシュタインは回想録の中で別のことを書いています。彼はブラウン運動についてまったく知らなかったが、実際には純粋に理論的にそれを「再発見」したということです。それはともかく、アインシュタインの理論論文は、実験者に自分の結論を実験的に検証するよう直接呼びかけることで終わった。「もし研究者がすぐに答えてくれたら」ここで提起された質問は質問です！」 – 彼は記事を非常に珍しい感嘆詞で締めくくっています。

アインシュタインの熱烈な訴えに対する答えは、すぐに得られました。

スモルコウスキー・アインシュタイン理論によれば、ブラウン粒子の二乗変位の平均値 ( s 2) 時間のため t温度に正比例する T液体の粘度 h、粒子サイズに反比例します。 rそしてアボガドロ定数

N答え: s 2 = 2RTt/6時 rNあ、

どこ R– ガス定数。したがって、直径 1 μm の粒子が 1 分間に 10 μm 移動すると、9 分で 10 = 30 μm、25 分で 10 = 50 μm などとなります。同様の条件下では、直径 0.25 μm の粒子は、同じ時間 (1、9、25 分) にわたって、= 2 であるため、それぞれ 20、60、100 μm 移動します。上記の式に次のことが含まれることが重要です。したがって、アボガドロ定数は、フランスの物理学者ジャンバティストペラン (1870 ～ 1942 年) によって行われたブラウン粒子の運動の定量的測定によって決定できます。

1908 年、ペリンは顕微鏡下でブラウン粒子の運動の定量的な観察を開始しました。彼は 1902 年に発明された超顕微鏡を使用しました。これにより、強力な側面照明装置から光を粒子に散乱させることで、最小の粒子を検出することができました。ペレンは、グミガット（グミガットの濃縮果汁）から、ほぼ球形でほぼ同じサイズの小さなボールを入手しました。熱帯の木々（黄色の水彩絵の具としても使用されます）。これらの小さなビーズは、12% の水を含むグリセロールに懸濁されました。粘性のある液体は、写真をぼかす原因となる内部の流れの出現を防ぎました。ストップウォッチを持ったペリン氏は、粒子の位置を一定の間隔、たとえば 30 分ごとに記録し、グラフ化した紙にスケッチしました (もちろん、大幅に拡大して)。得られた点を直線で結ぶことにより、彼は複雑な軌道を取得しました。その一部を図に示します (ペリンの本から引用しています) 原子、1920年にパリで出版されました）。このような無秩序で無秩序な粒子の動きは、粒子が空間内を非常にゆっくりと移動するという事実につながります。つまり、セグメントの合計は、最初の点から最後の点までの粒子の変位よりもはるかに大きくなります。

30 秒ごとに 3 つのブラウン粒子 (サイズ約 1 ミクロンのガムボール) を連続的に配置します。 1 つのセルは 3 μm の距離に相当します。ペリンがブラウン粒子の位置を 30 秒後ではなく 3 秒後に決定できた場合、隣接する各点の間の直線は、スケールが小さいだけで、同じ複雑なジグザグの破線に変わります。

理論式とその結果を使用して、ペリンは当時としては非常に正確なアボガドロ数の値 6.8 を取得しました。 . 10 23 。ペリン氏はまた、顕微鏡を使用してブラウン粒子の垂直分布を研究しました ( cm。アボガドロの法則) を利用し、重力の作用にもかかわらず、それらは溶液中に浮遊したままであることを示しました。ペリンは他にも所有しています重要な仕事。 1895 年に陰極線が負の電荷 (電子) であることを証明し、1901 年に初めて原子の惑星模型を提案しました。 1926 年に彼はノーベル物理学賞を受賞しました。

ペリンによって得られた結果は、アインシュタインの理論的結論を裏付けました。強い印象を残しました。アメリカの物理学者 A. パイスは、何年も後にこう書いています。単純な分子の場合、ストップウォッチと顕微鏡を使えば、アボガドロ定数を決定できます。」また、驚かれるかもしれません。ブラウン運動に関する新しい実験の記述は、今でも科学雑誌 (Nature、Science、Journal of Chemical Education) に時々掲載されています。ペリンの結果の発表後、かつて原子論に反対していたオストワルドは、「ブラウン運動と運動論的仮説の要件の一致により、最も慎重な科学者に原子理論の実験的証明について語る権利が与えられた」と認めた。物質の。このようにして、原子理論は科学的で十分に根拠のある理論のランクにまで高められました。」フランスの数学者で物理学者のアンリ・ポアンカレもこの言葉に同調し、「ペランによる原子数の見事な決定により、原子論の勝利が完成した…化学者の原子は今や現実のものとなった。」

ブラウン運動と拡散。

ブラウン粒子の動きは、熱運動の結果として生じる個々の分子の動きと見た目は非常によく似ています。この動きを拡散といいます。スモルコウスキーとアインシュタインの研究以前から、分子運動の法則は最も単純な場合に確立されていました。気体状態物質。気体中の分子は弾丸の速度で非常に速く移動しますが、他の分子と衝突することが多いため、遠くまで飛ぶことができないことがわかりました。たとえば、空気中の酸素と窒素の分子は、平均速度約 500 m/s で移動し、毎秒 10 億回以上の衝突を経験します。したがって、分子の経路をたどることができた場合、複雑な破線となるでしょう。ブラウン粒子も、その位置が特定の時間間隔で記録される場合、同様の軌道を描きます。拡散とブラウン運動は両方とも分子のカオス的な熱運動の結果であるため、同様の数学的関係によって説明されます。違いは、気体中の分子は他の分子と衝突するまでは直進し、その後方向が変わることです。分子とは異なり、ブラウン粒子は「自由飛行」を行いませんが、非常に頻繁に小さくて不規則な「ジッター」を経験し、その結果、一方向または別の方向に無秩序に移動します。計算によると、サイズ 0.1 μm の粒子の場合、わずか 0.5 nm (1 nm = 0.001 μm) の距離で 1 回の動きが 10 億分の 3 秒で発生します。による適切な表現ある著者によれば、これは大勢の人が集まった広場でビールの空き缶を動かすのを彷彿とさせるという。

拡散は顕微鏡を必要としないため、ブラウン運動よりも観察がはるかに簡単です。運動は個々の粒子ではなく、その巨大な塊として観察されます。必要なのは、拡散が対流、つまり物質の混合によって重畳されないことを確認することだけです。渦流の結果です (このような流れは、熱湯の入ったグラスにインクなどの色の付いた溶液を一滴垂らすと簡単に気づきます)。

拡散は厚いゲルで観察するのに便利です。このようなゲルは、たとえばペニシリン瓶の中で 4 ～ 5% のゼラチン溶液を調製することによって調製できます。ゼラチンは最初に数時間膨潤する必要があり、その後、瓶を下に下げてかき混ぜながら完全に溶解します。お湯。冷却後、透明でわずかに曇った塊の形で非流動性のゲルが得られます。鋭利なピンセットを使用して、過マンガン酸カリウム（「過マンガン酸カリウム」）の小さな結晶をこの塊の中心に慎重に挿入すると、ゲルが落下を防ぐため、結晶は放置された場所にぶら下がったままになります。数分以内に、色のついた結晶が結晶の周囲に成長し始めます。紫ボールは時間が経つにつれてどんどん大きくなり、ついには瓶の壁の形が歪んでしまいます。硫酸銅の結晶を使用しても同じ結果が得られますが、この場合のみ、ボールは紫ではなく青になります。

なぜボールができたのかは明らかです。MnO 4 – 結晶が溶解するときに形成されたイオンが溶液に入り（ゲルは主に水です）、拡散の結果として全方向に均一に移動しますが、重力は事実上影響を与えません。普及率。液体中の拡散は非常に遅く、ボールが数センチメートルに成長するまでに何時間もかかります。気体では拡散ははるかに速くなりますが、それでも空気が混合していなければ、香水や香水の匂いが漂います。アンモニア何時間も部屋に広がります。

ブラウン運動理論: ランダムウォーク。

スモルコウスキーアインシュタイン理論は、拡散とブラウン運動の両方の法則を説明します。拡散の例を使用してこれらのパターンを検討できます。分子の速度が あなた、その後、時間内に直線的に移動します t 遠くまで行きます L = うーん, しかし、この分子は他の分子との衝突により、直線的に動くのではなく、動きの方向を絶えず変えていきます。分子の経路をスケッチすることが可能であれば、それはペリンによって得られた図面と基本的に何ら変わらないでしょう。これらの図から、無秩序な運動により分子が一定の距離だけ変位することが明らかです。 s、より大幅に小さい L。これらの量は次の関係によって関連付けられます。 s= 、ここで、l は分子が衝突から衝突まで飛行する距離、平均自由行程です。測定によると、通常の空気分子については、大気圧 l ~ 0.1 μm。これは、窒素または酸素の分子が 500 m/s の速度で 10,000 秒 (3 時間未満) でその距離を飛行することを意味します。 L= 5000 km、元の位置からわずかだけ移動します s= 0.7 m (70 cm)。これが、気体中でも物質の移動が拡散により非常に遅い理由です。

拡散の結果としての分子の経路 (またはブラウン粒子の経路) はランダムウォークと呼ばれます。機知に富んだ物理学者は、この表現を酔っぱらいの散歩、つまり「酔っぱらいの道」として再解釈しました。実際、ある位置から別の位置への粒子の動き (または何度も衝突する分子の動き) は、酔った人の動きに似ています。この類推により、そのようなプロセスの基本方程式は 1 次元の動きの例に基づいており、これを 3 次元に一般化するのは簡単であると非常に簡単に推測することもできます。

夜遅くにほろ酔いの船員が居酒屋から出てきて通りに向かって進んだとします。一番近いランタンまでの道を歩いた後、彼は休んで、次のランタンに行くか、居酒屋に戻るかのどちらかに行きました。結局のところ、彼は自分がどこから来たのか覚えていません。問題は、彼がズッキーニから離れることがあるだろうか、それともズッキーニの周りをただ歩き回って、遠ざかったり近づいたりするだろうかということだ。 (問題の別のバージョンでは、街路灯の終点である通りの両端に汚れた溝があると述べ、船乗りがそのいずれかに落ちないようにすることができるかどうかを尋ねます。) 直感的には、2 番目の答えが正しいように思えます。しかし、それは間違いです。船員は、一方向にのみ歩く場合よりもはるかにゆっくりとはいえ、徐々にゼロ点から遠ざかっていくことがわかります。それを証明する方法は次のとおりです。

初めて最も近いランプ（右または左）に到達すると、船員は遠くにいます s 1 = 開始点から ± l。この点からの距離のみに興味があり、方向には興味がないため、次の式を二乗することで符号を取り除きます。 s 1 2 = l 2. しばらくすると、船員はすでに完了しました。 N「徘徊」、遠くにいるだろう

sN= 最初から。そして、遠くにある最も近いランタンまで再び（一方向に）歩きました sN+1 = sN± l、または変位の 2 乗を使用して、 s 2 N+1 = s 2 N±2 sN l + l 2. 船員がこの動きを何度も繰り返すと ( N前に N+ 1)、平均した結果 (等しい確率で通過します) N右または左への th ステップ)、項 ± 2 sNキャンセルするので2 N+1 = s2 N+ l 2> (山括弧は平均値を示します) L = 3600 m = 3.6 km、同時にゼロ点からの変位は次のようになります。 s= = 190 メートル、あと 3 時間で通過します L= 10.8 km、次のようにシフトします s= 330 メートルなど

仕事 あなた得られた式の l は、アイルランドの物理学者で数学者のジョージガブリエルストークス (1819 ～ 1903 年) によって示されたように、媒体の粒子サイズと粘度に依存する拡散係数と比較できます。アインシュタインも同様の考察に基づいて方程式を導き出しました。

現実のブラウン運動の理論。

ランダムウォークの理論には重要な実用的な応用例があります。彼らは、ランドマーク（太陽、星、高速道路の騒音、鉄道など）人は森の中をさまよったり、吹雪の中、あるいは濃い霧の中をぐるぐる回って野原を横切り、常に元の場所に戻ります。実際、彼は円を描いて歩くのではなく、分子やブラウン粒子とほぼ同じように動きます。彼は元の場所に戻ることができますが、それは偶然に限られます。しかし、彼は何度も道を横切ります。また、吹雪の中で凍死した人々は最寄りの住宅や道路から「数キロ」離れたところで発見されたとも言われているが、実際にはその人はこのキロメートルを歩くチャンスはなかった、そしてその理由は次のとおりである。

ランダムウォークの結果として人がどれだけ移動するかを計算するには、l の値、つまり人が何も目印がない状態で直線的に歩くことができる距離。この値は、学生ボランティアの協力を得て、地質鉱物科学博士号 B.S. Gorobets によって測定されました。もちろん、彼は彼らを鬱蒼とした森や雪に覆われた野原に置き去りにしませんでした、すべてがより単純でした - 学生は空のスタジアムの中央に配置され、目隠しされ、完全な沈黙の中で尋ねられました（音による方向指示を排除するため）最後まで行くためにサッカー場。その結果、学生は平均して約 20 メートルしか直線を歩いておらず (理想的な直線からの偏差は 5 度を超えませんでした)、その後、元の方向からどんどん逸れ始めました。結局、彼は端に到達するどころか止まってしまった。

ここで、人が時速 2 キロメートルの速度で森の中を歩く (というより、歩き回る) とします (道路の場合は非常に遅いですが、鬱蒼とした森の場合は非常に速いです)。その場合、l の値が 20 であるとします。メートル、その後、1時間で2 kmをカバーしますが、移動するのはわずか200 m、2時間で約280 m、3時間で350 m、4時間で400 mなどです。そのような速度では、人は4時間で8キロメートルを歩くことになるため、現場作業の安全指示には次の規則があります：ランドマークが失われた場合は、その場に留まり、避難所を設置し、終わりを待つ必要があります悪天候（太陽が出る可能性があります）の場合、または助けを求める場合。森の中では、木や茂みなどのランドマークが直線で移動するのに役立ちますが、そのたびに 2 つのランドマーク (1 つは前、もう 1 つは後ろ) に固執する必要があります。でも、もちろんコンパスは持って行ったほうがいいです...

イリヤ・レンソン

文学：

マリオ・リオッツィ。 物理学の歴史。 M、ミール、1970
カーカー M. 1900 年以前のブラウン運動と分子的現実。化学教育ジャーナル、1974 年、vol. 51、第12号
レンソン I.A. 化学反応 。 M.、アストレル、2002

ブラウン運動は、液体 (または気体) 中に浮遊する粒子の連続的かつ一定の混沌とした運動です。現在この現象に使用されている名前は、発見者である英国の植物学者 R. ブラウンに敬意を表して付けられました。 1827年に彼は実験を行い、その結果ブラウン運動が発見されました。科学者はまた、粒子が環境の周りを移動するだけでなく、その軸の周りを回転するという事実にも注目しました。当時、物質の構造に関する分子理論はまだ確立されていなかったため、ブラウンはその過程を完全に分析することができませんでした。

現代の表現

現在、ブラウン運動は、液体または気体中に浮遊する粒子とその周囲の物質の分子との衝突によって引き起こされると考えられています。後者は、一定の動き、サーマルと呼ばれます。それらは、あらゆる物質を構成する粒子の無秩序な動きを引き起こします。他の 2 つの現象がこの現象に関連していることに注意することが重要です。それは、私たちが説明するブラウン運動と拡散 (ある物質の粒子が別の物質へ浸透すること) です。これらのプロセスは相互に説明し合うため、一緒に検討する必要があります。したがって、周囲の分子との衝突により、媒質中に浮遊している粒子は継続的に運動しており、これもカオス的です。混沌は、方向と速度の両方において不規則性として表現されます。

熱力学の観点から

温度が上昇すると、ブラウン運動の速度も増加することが知られています。この依存性は、移動する粒子の平均運動エネルギーを表す式 E=mv 2 =3kT/2 によって簡単に説明されます。ここで、m は粒子の質量、v は粒子の速度、k はボルツマン定数、 T は外部温度です。ご覧のとおり、浮遊粒子の移動速度の二乗は温度に直接比例するため、温度が上昇すると、外部環境速度も上がります。この方程式の基礎となる基本原理は、平均値が等しいということであることに注意してください。運動エネルギー媒体 (つまり、媒体が懸濁している液体または気体) を構成する粒子の運動粒子の運動エネルギー。この理論は、A. アインシュタインと M. スモルコウスキーによってほぼ同時に、互いに独立して定式化されました。

ブラウン粒子の動き

液体や気体中に浮遊している粒子は、ジグザグの経路に沿って移動し、移動の起点から徐々に遠ざかります。繰り返しになりますが、アインシュタインとスモルコウスキーは、ブラウン粒子の運動を研究する上で最も重要なのは移動距離や実際の速度ではなく、一定期間にわたる粒子の平均変位であるという結論に達しました。アインシュタインによって提案された方程式は次のとおりです: r 2 =6kTBt。この式では、r は浮遊粒子の平均変位、B はその移動度です (この値は、逆関係媒体の粘度と粒子サイズに応じて)、t - 時間。したがって、媒体の粘度が低いほど、浮遊粒子の移動速度は速くなります。この方程式の正当性は、フランスの物理学者 J. ペランによって実験的に証明されました。

ブラウン運動は簡単に定義されます。 物理現象: ブラウン運動。 非マルコフランダム過程としてのブラウン運動