× 平均。 電力平均の種類。 記述統計に関連する落とし穴

統計では、さまざまなタイプの平均が使用されますが、これらは 2 つの大きなクラスに分類されます。

べき乗平均（調和平均、幾何平均、算術平均、二次平均、三次平均）。

構造的手段（最頻値、中央値）。

計算するには 電力平均利用可能なすべての特性値を使用する必要があります。 ファッションそして 中央値分布の構造によってのみ決定されるため、構造的位置平均と呼ばれます。 中央値と最頻値は、検出力平均の計算が不可能または非現実的な母集団の平均特性としてよく使用されます。

最も一般的なタイプの平均は算術平均です。 下 算術平均特性のすべての値の合計が母集団のすべての単位に均等に分布した場合に、母集団の各単位が持つであろう特性の値として理解されます。 この値の計算は、さまざまな特性のすべての値を合計し、その結果の値を母集団内のユニットの総数で割ることになります。 たとえば、5 人の作業者が部品生産の注文を実行し、最初の作業者は 5 つの部品を作成し、2 人目は 7、3 人目は 4、4 人目は 10、5 人目は 12 個を作成しました。ソース データでは、それぞれの値がオプションは 1 回だけ発生したため、

1 人の労働者の平均生産量を決定するには、単純な算術平均の公式を適用する必要があります。

つまり、この例では、1 人の労働者の平均生産高は次のようになります。

単純な算術平均とともに、彼らは研究します 加重算術平均。たとえば、計算してみましょう 平均年齢 18 歳から 22 歳までの年齢範囲の 20 人のグループに属する学生。 西– 平均化される特性のバリエーション、 フィ– 頻度、それが何回発生するかを示します i番目合計値 (表 5.1)。

表5.1

生徒の平均年齢

加重算術平均の公式を適用すると、次のようになります。

加重算術平均の選択には特定のルールがあります。2 つの指標に一連のデータがあり、そのうちの 1 つについて計算する必要がある場合です。

平均値と同時にその論理式の分母の数値がわかっており、分子の値は不明ですが、これらの指標の積として見つけることができます。 平均値加重算術平均公式を使用して計算する必要があります。

場合によっては、初期統計データの性質により、算術平均の計算が意味を失い、唯一の一般化指標が別のタイプの平均値のみになることがあります。 調和平均。現在、電子計算技術の広範な導入により、算術平均の計算上の特性は、一般的な統計指標の計算における関連性を失っています。 調和平均値は単純化して重み付けすることもできるため、実用上非常に重要です。 論理式の分子の数値が既知で、分母の値が不明であるが、ある指標を別の指標で部分的に除算して求めることができる場合、平均値は高調波を使用して計算されます。加重平均の式。

たとえば、車が最初の 210 km を 70 km/h の速度で走行し、残りの 150 km を 75 km/h の速度で走行したとします。 算術平均の公式を使用して、360 km の全行程にわたる車の平均速度を求めることは不可能です。 オプションは個々のセクションの速度であるため、 xj= 70 km/h および X2= 75 km/h、重み (fi) は経路の対応するセクションとみなされ、オプションと重みの積は物理的意味も経済的意味も持ちません。 この場合、商は、経路のセクションを対応する速度 (オプション xi)、つまり経路の個々のセクションを通過するのに費やした時間 (fi) に分割することで意味を取得します。 / xi）。 パスのセグメントが fi で示される場合、パス全体は ?fi として表され、パス全体に費やされる時間は ?fi として表されます。 フィ / 西 , 次に、平均速度は、パス全体を費やした合計時間で割った商として求められます。

この例では、次の結果が得られます。

調和平均を使用する場合、すべてのオプション (f) の重みが等しい場合は、重み付き平均の代わりに次の値を使用できます。 単純な（重み付けされていない）調和平均：

ここで、xi は個々のオプションです。 n– 平均化される特性のバリアントの数。 速度の例では、異なる速度で移動する経路セグメントが等しい場合、単純調和平均を適用できます。

平均値は、平均特性の各バリアントを置き換えるときに、平均指標に関連付けられた最終的な一般指標の値が変化しないように計算する必要があります。 したがって、ルートの個々のセクションの実際の速度をその平均値に置き換えると、 平均速度) 合計距離は変化しないはずです。

平均値の形式 (式) は、この最終指標と平均値との関係の性質 (メカニズム) によって決定されます。したがって、オプションを平均値に置き換えるときにその値が変化してはならない最終指標は、次のようになります。呼ばれた 定義指標。平均の公式を導き出すには、平均化された指標と決定指標の間の関係を使用して方程式を作成し、解く必要があります。 この方程式は、平均化される特性 (指標) の変数をその平均値で置き換えることによって構築されます。

算術平均と調和平均に加えて、統計では他のタイプ (形式) の平均が使用されます。 それらはすべて特殊なケースです パワー平均。同じデータに対してすべてのタイプの検出力平均を計算すると、その値は

それらは同じであることが判明します、ルールはここに適用されます メジャーレート平均。 平均の指数が増加すると、平均値自体も増加します。 実際の研究で最も頻繁に使用される計算式 さまざまな種類電力平均値を表に示します。 5.2.

表5.2

動力手段の種類

幾何平均は次の場合に使用されます。 n成長係数、一方、特性の個々の値は、原則として、ダイナミクス系列の各レベルの前のレベルに対する比率として、チェーン値の形式で構築された相対的なダイナミクス値です。 平均値はこのように特徴づけられます 平均係数成長。 平均的な幾何学的な単純さ式で計算される

式 加重幾何平均は次の形式になります。

上記の式は同じですが、1 つは現在の係数または成長率に適用され、2 つ目は現在の係数または成長率に適用されます。 絶対値シリーズレベル。

二乗平均二次関数の値を用いた計算に使用され、分布系列における算術平均を中心とした特性の個々の値の変動の度合いを測定するために使用され、次の式で計算されます。

加重平均二乗別の式を使用して計算されます。

平均立方体 3次関数の値で計算する場合に使用され、次の式で計算されます。

立方加重平均:

上記で説明したすべての平均値は、一般的な式として表すことができます。

ここで、 は平均値です。 – 個々の意味。 n– 研究対象となる集団の単位数。 k– 平均のタイプを決定する指数。

同じソース データを使用する場合、より多くの k V 一般式パワー平均が大きいほど、平均値が大きくなります。 このことから、電力平均の値の間には自然な関係があることがわかります。

上記の平均値は、研究対象の母集団についての一般的な考え方を示しており、この観点から、その理論的、応用的、教育的重要性には議論の余地がありません。 ただし、平均値が実際に存在するオプションのいずれとも一致しない場合があるため、考慮された平均に加えて、統計分析では、非常に特定の位置を占める特定のオプションの値を使用することをお勧めします。順序付けされた (ランク付けされた) 一連の属性値。 これらの量の中で最も一般的に使用されるのは、 構造的な、または 説明的な、平均的な– 最頻値 (Mo) と中央値 (Me)。

ファッション– 特定の集団で最も頻繁に見られる特性の値。 変分系列に関して、最頻値はランク付けされた系列の中で最も頻繁に発生する値、つまり、最も高い頻度を持つオプションです。 ファッションは、より頻繁に訪れる店舗や商品の最も一般的な価格を決定するのに使用できます。 これは、母集団の重要な部分に特徴的な特徴のサイズを示し、次の式で決定されます。

ここで、x0 は間隔の下限です。 h– 間隔サイズ。 FM– インターバル周波数; FM_ 1 – 前の間隔の頻度。 FM+ 1 – 次の間隔の頻度。

中央値ランク付けされた行の中央にあるオプションが呼び出されます。 中央値は、その両側に同じ数の人口単位が存在するように、系列を 2 つの等しい部分に分割します。 この場合、母集団のユニットの半分は中央値より小さい変動特性の値を持ち、残りの半分は中央値より大きい値を持ちます。 中央値は、値が分布系列の要素の半分以上であるか、またはそれ以下である要素を調査するときに使用されます。 中央値が与えるもの 一般的なアイデア属性の値がどこに集中しているか、つまりその中心がどこにあるかについて。

中央値の記述的な性質は、中央値が集団内のユニットの半分が持つさまざまな特性の値の量的限界を特徴付けるという事実に現れます。 離散的な変動系列の中央値を見つける問題は簡単に解決できます。 シリーズのすべてのユニットが与えられた場合 シリアルナンバーの場合、中央値オプションの序数は、奇数の項 n を持つ (n +1) / 2 として定義されます。系列のメンバーの数が偶数の場合、中央値は 2 つの平均値になります。序数を含むオプション n/2と n/ 2 + 1.

区間変動系列の中央値を決定するときは、まず、それが位置する区間 (中央値区間) を決定します。 この間隔は、累積された周波数の合計が、系列のすべての周波数の合計の半分以上であるという事実によって特徴付けられます。 間隔変動系列の中央値は、次の式を使用して計算されます。

どこ X0– 間隔の下限。 h– 間隔サイズ。 FM– インターバル周波数; f– シリーズのメンバーの数。

M -1 – 指定された項に先行するシリーズの累積項の合計。

中央値とともにさらに詳しく 完全な特性研究対象の母集団の構造では、ランク付けされた系列内で非常に特定の位置を占めるオプションの他の値も使用されます。 これらには以下が含まれます 四分位数そして 十分位数。四分位数は頻度の合計に従って系列を 4 つの等しい部分に分割し、十分位数は 10 の等しい部分に分割します。 3 つの四分位数と 9 つの十分位数があります。

中央値と最頻値は、算術平均とは異なり、変数特性の値における個人差を排除しないため、統計母集団の追加の非常に重要な特性です。 実際には、平均値の代わりに、または平均値と一緒に使用されることがよくあります。 研究対象の母集団に、変動する特性の値が非常に大きいまたは非常に小さいユニットが一定数含まれている場合には、中央値と最頻値を計算することを特にお勧めします。 これらのオプションの値は、母集団の特徴としてはそれほど高くありませんが、算術平均の値には影響しますが、中央値と最頻値の値には影響を与えないため、後者は経済的および統計的に非常に価値のある指標となります。分析。

算術平均と幾何平均のトピックは、6 年生から 7 年生の数学プログラムに含まれています。 非常にわかりやすい段落なのですぐに完成し、最後まで 学年小学生たちは彼を忘れています。 ただし、基本的な統計の知識が必要です。 統一国家試験に合格する、国際 SAT 試験も同様です。 はい、そしてそのために 日常生活発展した 分析的思考決して痛くない。

数値の算術平均と幾何平均を計算する方法

11、4、3 という一連の数値があるとします。算術平均は、すべての数値の合計を指定された数値の数で割ったものです。 つまり、11、4、3 の場合、答えは 6 になります。どうすれば 6 が得られますか?

解: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

分母には​​、平均を求める必要がある数値の数と同じ数値が含まれている必要があります。 項が 3 つあるため、合計は 3 で割り切れます。

次に、幾何平均を計算する必要があります。 4、2、8 という一連の数字があるとします。

数値の幾何平均は、指定されたすべての数値の積であり、指定された数値の数に等しいべき乗で根の下に位置します。つまり、数値 4、2、および 8 の場合、答えは 4 になります。それは判明しました：

解: ∛(4 × 2 × 8) = 4

どちらの選択肢でも、特別な数字が例として取られているため、完全な答えが得られました。 これは常に起こるわけではありません。 ほとんどの場合、答えは四捨五入するか、根元のままにする必要があります。 たとえば、数値 11、7、および 20 の場合、算術平均は ≈ 12.67、幾何平均は ∛1540 です。 そして、数字 6 と 5 の答えは、それぞれ 5.5 と √30 になります。

算術平均が幾何平均と等しくなることが起こり得るでしょうか?

もちろんそれは可能です。 ただし、それは 2 つの場合に限ります。 1 または 0 のいずれかのみで構成される一連の数値がある場合。 答えがその数に依存しないことも注目に値します。

単位を使った証明: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (算術平均)。

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(幾何平均)。

ゼロを使​​用した証明: (0 + 0) / 2=0 (算術平均)。

√(0 × 0) = 0 (幾何平均)。

他に選択肢はなく、そうすることもできません。

さまざまな従業員がタスクを完了するまでの平均日数を見つける必要があるとします。 または、特定の日の 10 年間の平均気温を計算したいとします。 いくつかの方法で一連の数値の平均を計算します。

平均は、統計分布における一連の数値の中心が位置する中心傾向の尺度の関数です。 中心傾向の最も一般的な基準は 3 つです。

平均算術平均は、一連の数値を加算し、それらの数値の数を割ることによって計算されます。 たとえば、2、3、3、5、7、および 10 の平均は、30 を 6.5 で割った値になります。

中央値一連の数値の平均数値。 数値の半分は中央値より大きい値を持ち、数値の半分は中央値より小さい値を持ちます。 たとえば、2、3、3、5、7、10 の中央値は 4 です。

モード数値グループの中で最も一般的な数値。 たとえば、モード 2、3、3、5、7、10 ～ 3。

これら 3 つの中心傾向の尺度、つまり一連の数値の対称的な分布は同じです。 多数の数値が非対称に分布している場合、それらは異なる可能性があります。

同じ行または列内で連続するセルの平均を計算します。

次の手順を実行します：

ランダムなセルの平均を計算する

このタスクを実行するには、関数を使用します 平均。 以下の表を白紙の紙にコピーします。

加重平均の計算

SUMPRODUCTそして 金額。 v この例では、3 つの購入にわたって支払われた平均単価を計算します。各購入は、異なる単価で異なる数の単位に対して行われます。

以下の表を白紙の紙にコピーします。

ゼロ値を除いた数値の平均を計算する

このタスクを実行するには、次の関数を使用します 平均そして もし。 以下の表をコピーします。この例では、理解しやすくするために白紙の紙にコピーしていることに注意してください。

算術平均は、特定のデータ配列の平均値を示す統計指標です。 このインジケーターは分数として計算され、その分子は配列内のすべての値の合計であり、分母はその数値です。 算術平均は、日常の計算で使用される重要な係数です。

係数の意味

算術平均は、データを比較し、許容可能な値を計算するための基本的な指標です。 たとえば、さまざまな店舗が特定のメーカーの缶ビールを販売しています。 しかし、ある店では67ルーブル、別の店では70ルーブル、3番目の店では65ルーブル、最後の店では62ルーブルです。 価格にはかなりの幅があるため、購入者は製品を購入するときにコストを比較できるように、缶の平均コストに興味を持ちます。 市内の缶ビールの平均価格は次のとおりです。

平均価格 = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 ルーブル。

平均価格がわかれば、どこで製品を購入するのが有益で、どこで過剰に支払わなければならないかを判断するのが簡単になります。

算術平均は、同種のデータのセットを分析する場合の統計計算で常に使用されます。 上の例では、同じブランドの缶ビールの価格です。 ただし、異なるメーカーのビールの価格やビールとレモネードの価格を比較することはできません。この場合、値のばらつきが大きくなり、平均価格があいまいで信頼性が低くなり、計算の意味そのものが失われてしまうためです。風刺画のように歪んでしまうだろう。」 平均温度病院の周りです。」 異種データセットを計算するには、各値が独自の重み付け係数を受け取る場合、重み付けされた算術平均が使用されます。

算術平均の計算

計算式は非常に簡単です。

P = (a1 + a2 + … an) / n、

ここで、an は数量の値、n は値の合計数です。

このインジケーターは何に使用できますか? それが最初に明らかに使用されるのは統計です。 ほぼすべての統計研究では算術平均が使用されます。 これは、ロシアの平均結婚年齢、学童の科目の平均成績、または 1 日あたりの食料品の平均支出などです。 上で述べたように、重みを考慮せずに平均を計算すると、奇妙な値や不合理な値が生成される可能性があります。

たとえば、社長は ロシア連邦統計によれば、ロシア人の平均給与は27,000ルーブルであると声明を発表した。 ほとんどのロシア居住者にとって、この水準の給与は馬鹿げているように思えた。 計算するときに、一方では寡頭政治、産業企業のトップ、大銀行家の収入を考慮に入れ、他方では教師、清掃員、販売員の給与を考慮に入れても不思議ではありません。 たとえば会計士など、1 つの専門分野の平均給与でも、モスクワ、コストロマ、エカテリンブルクでは大きな違いがあります。

異種データの平均を計算する方法

給与計算では、各値の重みを考慮することが重要です。 これは、寡頭政治家や銀行家の給与には、たとえば 0.00001 の重みが与えられ、営業マンの給与には 0.12 が重み付けされることを意味します。 これらは突然の数字だが、ロシア社会における寡頭政治やセールスマンの蔓延を大まかに表している。

したがって、異種データセット内の平均値の平均または平均値を計算するには、算術加重平均を使用する必要があります。 それ以外の場合、ロシアで受け取る平均給与は27,000ルーブルになります。 あなたがあなたのことを知りたいなら 平均評価数学や、選択したホッケー選手が得点した平均ゴール数を知りたい場合は、算術平均計算ツールが最適です。

私たちのプログラムは、算術平均を計算するためのシンプルで便利な計算機です。 計算を実行するには、パラメーター値を入力するだけです。

いくつかの例を見てみましょう

平均スコアの計算

多くの教師は、算術平均法を使用して科目の年間成績を決定します。 子供が数学で 3、3、5、4 という 4 分の 1 の成績を取ったと想像してみましょう。教師は彼に年間何点を与えるでしょうか? 電卓を使って算術平均を計算してみましょう。 まず、適切な数のフィールドを選択し、表示されるセルに評価値を入力します。

(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75

教師は生徒に有利な値を四捨五入し、生徒はその年間で堅実な B を受け取ります。

食べたキャンディーの計算

算術平均の不合理性をいくつか説明してみましょう。 マーシャとヴォヴァがキャンディーを 10 個持っていたと想像してみましょう。 マーシャはキャンディーを 8 個食べましたが、ヴォバは 2 個だけでした。子供たちは平均してキャンディーを何個食べましたか? 電卓を使えば、子供たちが平均してキャンディーを 5 個食べたと計算するのは簡単ですが、これはまったくの誤りです。 常識。 この例は、意味のあるデータセットにとって算術平均が重要であることを示しています。

結論

算術平均の計算は、多くの科学分野で広く使用されています。 この指標は統計計算だけでなく、物理学、力学、経済学、医学、金融などでもよく使われています。 算術平均の計算に関する問題を解決するためのアシスタントとして電卓を使用します。

数学と統計では 平均算数（または簡単な） 平均数値セットの ) は、このセット内のすべての数値の合計をその数値で割ったものです。 算術平均は、特に普遍的で最も一般的な平均の表現です。

必要になるだろう

• 数学の知識。

説明書

1. 4 つの数字のセットが与えられるとします。 発見される必要がある 平均 意味このキット。 これを行うには、まずこれらすべての数値の合計を見つけます。 可能な数値は 1、3、8、7 です。それらの合計は S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19 です。数値のセットは同じ符号の数値で構成されている必要があります。そうしないと、平均値を計算する意味が失われます。

2. 平均 意味数値のセットは、数値 S の合計をこれらの数値の数で割ったものに等しくなります。 つまり、次のことがわかります。 平均 意味等しい: 19/4 = 4.75。

3. 一連の数値については、次のことを検出することもできます。 平均算数だけでなく、 平均幾何学的な。 いくつかの正規の実数の幾何平均は、積が変化しないようにこれらの数値のいずれかを置き換えることができる数値です。 幾何平均 G は、次の式を使用して求められます。数値セットの積の N 乗根 (N はセット内の数値)。 同じ数字のセット、1、3、8、7 を見てみましょう。それらを見つけてみましょう。 平均幾何学的な。 これを行うには、積 1*3*8*7 = 168 を計算しましょう。次に、数値 168 から 4 番目の根を抽出する必要があります: G = (168)^1/4 = 3.61。 したがって 平均幾何学的数値セットは 3.61 です。

平均幾何平均は通常、算術平均よりも使用される頻度は低くなりますが、時間の経過とともに変化する指標の平均値を計算する場合に便利です( 賃金 個々の従業員、学力指標の動態など）。

必要になるだろう

• 工学計算機

説明書

1. 平均値を求めるには 幾何級数数値を増やすには、まずこれらの数値をすべて掛ける必要があります。 12、3、6、9、4 の 5 つのインジケーターのセットが与えられたとします。これらすべての数値を掛けてみましょう: 12x3x6x9x4=7776。

2. 次に、結果の数値から、級数の要素の数に等しい累乗の根を抽出する必要があります。 私たちの場合、工学計算機を使用して数値 7776 から 5 番目の根を抽出する必要があります。 この操作の後に得られる数値 (この場合は数値 6) は、最初の数値グループの幾何平均になります。

3. 手元に工学計算機がない場合は、Excel の SRGEOM 関数を使用するか、幾何平均値の計算用に特別に設計されたオンライン計算機の 1 つを使用して、一連の数値の幾何平均を計算できます。

注記！
2 つの数値のそれぞれの幾何平均を見つける必要がある場合、工学計算機は必要ありません。2 番目の根 ( 平方根) 最も一般的な計算機を使用して、任意の数値から計算することができます。

役立つアドバイス
算術平均とは異なり、幾何平均は、調査対象の一連の指標内の個々の値間の大きな偏差や変動によってそれほど強力な影響を受けません。

平均 value は一連の数値の照合順序の 1 つです。 最大値と最大値によって決定される範囲外にならない数値を表します。 最低値この一連の数字で。 平均算術値は、特によく使用されるタイプの平均です。

説明書

1. セット内のすべての数値を合計し、項の数で割って算術平均を求めます。 特定の計算条件によっては、各数値をセット内の値の数で割って合計を合計する方が簡単な場合があります。

2. 頭の中で算術平均を計算することができない場合は、Windows OS に付属の電卓を使用してください。 プログラム起動ダイアログからサポートを受けて開くことができます。 これを行うには、「ホット キー」WIN + R を押すか、「スタート」ボタンをクリックしてメイン メニューから「ファイル名を指定して実行」コマンドを選択します。 その後、入力フィールドに calc と入力し、キーボードの Enter キーを押すか、「OK」ボタンをクリックします。 メインメニューからも同じことができます。メインメニューを開いて、「すべてのプログラム」セクションと「標準」セグメントに移動し、「電卓」行を選択します。

3. 設定したすべての数値を段階的に入力するには、すべての数値を入力した後で (最後の数値を除く) キーボードのプラス キーを押すか、電卓インターフェイスの対応するボタンをクリックします。 キーボードから、または対応するインターフェイス ボタンをクリックして数値を入力することもできます。

4. セットの最後の値を入力し、シーケンス内の数値の数を入力した後、スラッシュ キーを押すか、電卓インターフェイスでこのアイコンをクリックします。 その後、等号を押すと、計算機が算術平均を計算して表示します。

5. 同じ目的でテーブルエディタを使用することが許可されています。 マイクロソフトエクセル。 この場合、エディタを起動し、一連の数値のすべての値を隣接するセルに入力します。 数値全体を入力した後、Enter キーまたは下矢印キーまたは右矢印キーを押すと、エディタ自体が入力フォーカスを隣接するセルに移動します。

6. 入力した値をすべて選択すると、エディター ウィンドウの左下隅 (ステータス バー内) に、選択したセルの算術平均値が表示されます。

7. 平均だけを確認したい場合は、入力した最後の数値の隣のセルをクリックします。 [メイン] タブの [編集] コマンド グループで、ギリシャ文字のシグマ (Σ) のイメージが表示されたドロップダウン リストを展開します。 「」という行を選択します。 平均"そしてエディターは平均を計算するために必要な式を挿入します 算術値選択したセルに入力します。 Enter キーを押すと値が計算されます。

算術平均は中心性向の尺度の 1 つで、数学や統計計算で広く使用されています。 複数の値の算術平均を求めるのは非常に簡単ですが、すべての問題には独自のニュアンスがあり、正しい計算を実行するにはそれを理解しておく必要があります。

算術平均とは何ですか

算術平均は、初期の各数値配列の平均値を定義します。 言い換えれば、特定の数値セットから、すべての要素に普遍的な値が選択され、すべての要素との数学的比較はほぼ等しくなります。 算術平均は、財務レポートや統計レポートの作成、または同様のスキルの定量的結果の計算に使用されることが望ましいです。

算術平均を求める方法

数値配列の算術平均を求めるには、これらの値の代数和を求めることから始める必要があります。 たとえば、配列に数値 23、43、10、74、および 34 が含まれている場合、それらの代数和は 184 に等しくなります。書き込み時には、算術平均は文字?で示されます。 (μ) または x (x に線が入ったもの)。 次に、代数和を配列内の数値の数で割る必要があります。 検討中の例では 5 つの数値があるため、算術平均は 184/5 に等しく、36.8 になります。

負の数を扱う機能

配列に負の数値が含まれている場合は、同様のアルゴリズムを使用して算術平均が求められます。 違いは、プログラミング環境で計算する場合、または問題に追加のデータが含まれる場合にのみ存在します。 このような場合、数値の算術平均を求めると、 さまざまな兆候それは次の 3 つのアクションに帰着します。 1. 標準的な方法を使用して普遍的な算術平均を求める;2. 負の数の算術平均を求める。3. 正の数の算術平均の計算 各アクションの結果はカンマで区切って書かれます。

自然分数と小数

数値の配列が提示された場合 小数, 解は整数の算術平均を計算する方法に従って実行されますが、合計の約分は結果の精度のための問題の要件に従って実行されます。自然分数を扱う場合は、次のようにする必要があります。配列内の数値の数を乗算したものを共通の分母に換算します。 結果の分子は、最初の小数要素の指定された分子の合計になります。

数値の幾何平均は、数値自体の絶対値だけでなく、その数にも依存します。 幾何平均と平均を混同することは不可能です 算術数字、異なる方法論に基づいているという事実から。 この場合、幾何平均は常に算術平均以下になります。

必要になるだろう

• 工学計算機。

説明書

1. 一般的な場合、数値の幾何平均は、これらの数値を乗算し、そこから数値の数に対応する累乗根を求めることによって求められることを考えてください。 たとえば、5 つの数値の幾何平均を求める必要がある場合は、積から 5 番目の根を抽出する必要があります。

2. 2 つの数値の幾何平均を求めるには、基本規則を使用します。 積を求め、根の次数に相当する数値 2 の平方根を求めます。 たとえば、数値 16 と 4 の幾何平均を求めるには、その積 16 4 = 64 を求めます。 得られた数値から平方根?64=8 を求めます。 これが希望の値になります。 これら 2 つの数値の算術平均は、大きくて 10 に等しいことに注意してください。ルート全体が抽出されない場合は、合計を必要な次数に丸めます。

3. 3 つ以上の数値の幾何平均を求めるには、基本規則も使用します。 これを行うには、幾何平均を求める必要があるすべての数値の積を求めます。 得られた積から、数値の数に等しいべき乗の根を抽出します。 たとえば、数値 2、4、および 64 の幾何平均を求めるには、それらの積を求めます。 2 4 64=512。 3 つの数値の幾何平均の結果を求める必要があるため、積から 3 番目の根を抽出します。 これを口頭で行うのは難しいため、工学計算機を使用してください。 この目的のために、「x^y」ボタンがあります。 番号 512 をダイヤルして「x^y」ボタンを押し、次に番号 3 をダイヤルして「1/x」ボタンを押して値 1/3 を見つけ、「=」ボタンを押します。 512 の 1/3 乗の結果が得られます。これは 3 番目の根に相当します。 512^1/3=8を取得します。 これは、2.4 と 64 という数値の幾何平均です。

4. 工学計算機のサポートにより、別の方法を使用して幾何平均を見つけることができます。 キーボードのログ ボタンを見つけます。 この後、すべての数値の対数をとり、その合計を求め、それを数値の数で割ります。 結果の数値から真数を求めます。 これは数値の幾何平均になります。 同じ数値 2、4、および 64 の幾何平均を見つけるために、電卓で一連の演算を実行するとします。 番号 2 をダイヤルし、log ボタンを押し、「+」ボタンを押し、番号 4 をダイヤルして log を押し、再度「+」を押します。64 をダイヤルし、log を押して「=」を押します。 結果は数字になります 合計に等しい 10 進対数数値 2、4、および 64。結果の数値を 3 で割ります。これは、幾何平均を求める数値の数であるためです。 合計からレジスタボタンを切り替えて真数を取り、同じログキーを使用します。 結果は数値 8 になり、これが望ましい幾何平均になります。

注記！
平均値は最大値を超えることはできません 多数含まれており、最小のものよりも小さいです。

役立つアドバイス
で 数学的統計量の平均値は数学的期待値と呼ばれます。