Menü
Ücretsiz
Kayıt
Ev  /  Yanıkların tedavisi/ İlk n doğal sayı ile normal sayılar arasında. Doğal sayıların gösterimi

İlk n doğal sayılar ile normal sayılar arasında. Doğal sayıların gösterimi

Tamsayılar

Doğal sayılar, çeşitli nesneleri saymak veya benzer veya homojen olanlar arasında bir nesnenin seri numarasını belirtmek için kullanılan sayılardır.

Doğal sayıları ilk on rakamını kullanarak yazabilirsiniz:

Basit yazmak doğal sayılar Herhangi bir rakamın değerinin kayıttaki yerine göre belirlendiği konumsal ondalık sayı sisteminin kullanılması gelenekseldir.

Doğal sayılar sıklıkla kullandığımız en basit sayılardır. Gündelik Yaşam. Bu sayıların yardımıyla hesaplamalar yapıyoruz, nesneleri sayıyoruz, miktarlarını, sıralarını ve sayılarını belirliyoruz.

Doğal sayıları en başından itibaren tanımaya başlıyoruz. erken çocukluk bu nedenle her birimiz için tanıdık ve doğaldırlar.

Doğal sayılara ilişkin genel anlayış

Doğal sayıların nesnelerin sayısı, bunların sayısı hakkında bilgi taşıması amaçlanır. seri numarası ve birçok öğe.

Kişi, hem algı düzeyinde hem de üreme düzeyinde mevcut olduğu için doğal sayıları kullanır. Herhangi bir doğal sayıyı seslendirdiğimizde onu kolaylıkla kulaktan yakalarız, bir doğal sayıyı tasvir ettiğimizde ise onu görürüz.

Tüm doğal sayılar artan sırada düzenlenir ve en küçük doğal sayı olan birden başlayarak bir sayı dizisi oluşturur.

En küçük doğal sayıya karar vermişsek, o zaman en büyüğü daha zor olacaktır çünkü doğal sayılar dizisi sonsuz olduğundan böyle bir sayı yoktur.

Bir doğal sayıya bir eklediğimizde o sayıdan sonra gelen sayıyı elde ederiz.

0 gibi bir sayı doğal bir sayı değildir, yalnızca "sıfır" sayısını belirtmeye yarar ve "tek bir tane bile değil" anlamına gelir. 0, ondalık gösterimde bu serinin biriminin olmadığı anlamına gelir.

Tüm doğal sayılar büyük harfle yazılır Latince harf N.

Doğal sayıların gösteriminin tarihsel geçmişi

Antik çağda insanlar sayının ne olduğunu ya da nesnelerin sayısının nasıl sayılacağını henüz bilmiyorlardı. Ancak o zaman bile sayma ihtiyacı ortaya çıktı ve insan yakalanan balıkları, toplanan meyveleri vb. saymanın bir yolunu buldu.

Biraz sonra, eski adamİhtiyaç duyduğu miktarı yazmanın daha kolay olduğu sonucuna vardı. Bu amaçlar için ilkel insanlarÇakıl taşlarını ve ardından Romen rakamlarıyla korunan çubukları kullanmaya başladılar.

Sayı sisteminin geliştirilmesindeki bir sonraki an, belirli sayıların belirlenmesinde alfabenin harflerinin kullanılmasıydı.

İlk sayı sistemleri Hint ondalık sistemini ve Babil altmışlık sistemini içerir.

Modern sayı sistemi, Arapça olarak adlandırılsa da aslında Hint varyantlarından biridir. Doğru, sayı sisteminde sıfır sayısı yok ama Araplar bunu ekledi ve sistem bugünkü şeklini aldı.

Ondalık sayı sistemi



Doğal sayıları zaten tanıdık ve on rakamı kullanarak yazmayı öğrendik. Ayrıca işaretleri kullanarak sayı yazmaya sayı sistemi dendiğini de zaten biliyorsunuz.

Bir sayıdaki bir rakamın anlamı, konumuna bağlıdır ve konumsal olarak adlandırılır. Yani doğal sayıları yazarken konumsal sayı sistemini kullanırız.

Bu sistem rakamlara ve ondalık sayılara dayanmaktadır. Ondalık sayı sisteminde yapısının temeli 0'dan 9'a kadar olan sayılar olacaktır.

Böyle bir sistemde sayma esas olarak onluk sayılarla yapıldığından 10 sayısına özel bir yer verilmiştir.

Sınıflar ve rütbeler tablosu:



Örneğin, 10 birim, önce onlar, sonra yüzler, binler ve benzeri birimler halinde birleştirilir. Bu nedenle 10 sayısı sayı sisteminin temelidir ve ondalık sayı sistemi olarak adlandırılır.

Doğal sayılar en eski matematiksel kavramlardan biridir.

Uzak geçmişte insanlar sayıları bilmiyorlardı ve nesneleri (hayvanlar, balıklar vb.) saymaları gerektiğinde bunu şimdi yaptığımızdan farklı yapıyorlardı.

Nesnelerin sayısı vücudun bölümleriyle, örneğin bir eldeki parmaklarla karşılaştırıldı ve şöyle dediler: "Elimde parmakların sayısı kadar fındık var."

Zamanla insanlar beş cevizin, beş keçinin ve beş tavşanın olduğunu fark etti. ortak mülkiyet- sayıları beş.

Hatırlamak!

Tamsayılar- bunlar 1'den başlayarak nesnelerin sayılmasıyla elde edilen sayılardır.

1, 2, 3, 4, 5…

En küçük doğal sayı — 1 .

En büyük doğal sayı bulunmuyor.

Sayarken sıfır rakamı kullanılmaz. Bu nedenle sıfır doğal sayı olarak kabul edilmez.

İnsanlar sayı yazmayı saymaktan çok daha sonra öğrendiler. Her şeyden önce, birini tek çubukla, sonra iki çubukla - 2 numara, üç - 3 numarayla tasvir etmeye başladılar.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Daha sonra, modern sayıların öncülleri olan sayıları belirtmek için özel işaretler ortaya çıktı. Sayıları yazarken kullandığımız rakamlar yaklaşık 1500 yıl önce Hindistan'da ortaya çıkmıştır. Araplar onları Avrupa'ya getirdiler, bu yüzden onlara denir. Arap rakamları.

Toplamda on sayı vardır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bu sayıları kullanarak herhangi bir doğal sayıyı yazabilirsiniz.

Hatırlamak!

Doğal seri tüm doğal sayıların dizisidir:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Doğal seride her sayı bir önceki sayıdan 1 büyüktür.

Doğal seri sonsuzdur; içinde en büyük doğal sayı yoktur.

Kullandığımız sayma sisteminin adı ondalık konumsal.

Ondalık sayı çünkü her rakamın 10 birimi en anlamlı rakamın 1 birimini oluşturur. Konumsaldır çünkü bir rakamın anlamı sayı kaydındaki yerine yani yazıldığı rakama bağlıdır.

Önemli!

Milyardan sonra gelen sınıflar sayıların Latince adlarına göre isimlendirilir. Sonraki her birim, binlerce önceki birimi içerir.

  • 1.000 milyar = 1.000.000.000.000 = 1 trilyon (“üç” Latince “üç” anlamına gelir)
  • 1.000 trilyon = 1.000.000.000.000.000 = 1 katrilyon (“quadra” Latince “dört” anlamına gelir)
  • 1.000 katrilyon = 1.000.000.000.000.000.000 = 1 kentilyon (“quinta” Latince “beş” anlamına gelir)

Ancak fizikçiler, tüm Evrendeki tüm atomların (maddenin en küçük parçacıkları) sayısını aşan bir sayı buldular.

Bu numaraya özel bir isim verildi - gogol. Googol 100 sıfırlı bir sayıdır.

Tamsayılar

Doğal sayıların tanımı tam sayılardır pozitif sayılar. Doğal sayılar nesneleri saymak ve başka birçok amaç için kullanılır. Bunlar rakamlar:

Bu doğal bir sayı dizisidir.
Sıfır bir doğal sayı mıdır? Hayır sıfır doğal bir sayı değildir.
Kaç tane doğal sayı var? Sonsuz sayıda doğal sayı vardır.
En küçük doğal sayı nedir? Bir, en küçük doğal sayıdır.
En büyük doğal sayı nedir? Sonsuz sayıda doğal sayı olduğundan bunu belirtmek imkansızdır.

Doğal sayıların toplamı bir doğal sayıdır. Yani, a ve b doğal sayılarını topladığımızda:

Doğal sayıların çarpımı bir doğal sayıdır. Yani a ve b doğal sayılarının çarpımı:

c her zaman bir doğal sayıdır.

Doğal sayıların farkı Her zaman bir doğal sayı yoktur. Eğer eksilen çıkandan büyükse doğal sayıların farkı bir doğal sayıdır, aksi halde değildir.

Doğal sayıların bölümü her zaman doğal sayı değildir. a ve b doğal sayıları için ise

c'nin bir doğal sayı olması, a'nın b'ye bölünebileceği anlamına gelir. Bu örnekte a bölen, b bölen, c bölümdür.

Bir doğal sayının böleni, ilk sayının bir tam sayıya bölünebildiği bir doğal sayıdır.

Her doğal sayı bire ve kendisine bölünebilir.

Asal doğal sayılar yalnızca bire ve kendilerine bölünebilir. Burada tamamen bölünmüş demek istiyoruz. Örnek, sayılar 2; 3; 5; 7 yalnızca bire ve kendisine bölünebilir. Bunlar basit doğal sayılardır.

Bir asal sayı olarak kabul edilmez.

Birden büyük olan ve asal olmayan sayılara bileşik sayılar denir. Bileşik sayılara örnekler:

Bir, bileşik sayı olarak kabul edilmez.

Doğal sayılar kümesi bir, asal sayılar ve bileşik sayılardan oluşur.

Doğal sayılar kümesi Latince N harfiyle gösterilir.

Doğal sayıların toplama ve çarpma özellikleri:

toplamanın değişme özelliği

eklemenin ilişkisel özelliği

(a + b) + c = a + (b + c);

Çarpmanın değişme özelliği

çarpmanın birleşme özelliği

(ab) c = a (bc);

Çarpmanın dağılma özelliği

bir (b + c) = ab + ac;

Bütün sayılar

Tam sayılar; doğal sayılar, sıfır ve doğal sayıların karşıtlarıdır.

Doğal sayıların zıttı negatif tam sayılardır, örneğin:

1; -2; -3; -4;...

Tamsayılar kümesi Latince Z harfiyle gösterilir.

Rasyonel sayılar

Rasyonel sayılar tam sayılar ve kesirlerdir.

Herhangi rasyonel sayı periyodik bir kesir olarak temsil edilebilir. Örnekler:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

Örneklerden herhangi bir tam sayının periyodu sıfır olan periyodik bir kesir olduğu açıktır.

Herhangi bir rasyonel sayı m/n kesri olarak gösterilebilir; burada m bir tam sayıdır sayı,n doğal sayı. Bir önceki örnekteki 3(6) sayısını böyle bir kesir olarak düşünelim.

1.1.Tanım

İnsanların sayarken kullandıkları sayılara ne ad verilir? doğal(örneğin bir, iki, üç,..., yüz, yüz bir,..., üç bin iki yüz yirmi bir,...) Doğal sayıları yazmak için özel işaretler (semboller) kullanılır, isminde sayılarla.

Günümüzde artık kabul ediliyor ondalık sayı sistemi. Sayıları yazmanın ondalık sistemi (veya yöntemi) Arap rakamlarını kullanır. Bunlar on farklı sayısal karakterdir: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

En az doğal sayı bir sayıdır bir, o ondalık sayı kullanılarak yazılır - 1. Bir sonraki doğal sayı, bir önceki doğal sayıya (bir hariç) 1 (bir) eklenerek elde edilir. Bu ekleme birçok kez (sonsuz sayıda) yapılabilir. Bu demektir HAYIR en iyisi doğal sayı. Bu nedenle doğal sayılar serisinin sonu olmadığı için sınırsız veya sonsuz olduğunu söylüyorlar. Doğal sayılar ondalık basamaklar kullanılarak yazılır.

1.2. "Sıfır" sayısı

Bir şeyin yokluğunu belirtmek için " sayısını kullanın sıfır" veya " sıfır". Sayılar kullanılarak yazılır 0 (sıfır). Örneğin bir kutudaki topların hepsi kırmızıdır. Bunlardan kaçı yeşil? - Cevap: sıfır . Bu, kutuda yeşil top olmadığı anlamına gelir! 0 sayısı bir şeyin bittiği anlamına gelebilir. Mesela Masha'nın 3 elması vardı. İkisini arkadaşlarıyla paylaştı ve birini kendisi yedi. Yani o gitti 0 (sıfır) elma, yani. tek bir tane bile kalmadı. 0 sayısı bir şeyin olmadığı anlamına gelebilir. Örneğin, Rusya Takımı - Kanada Takımı hokey maçı skorla sona erdi 3:0 (“üç - sıfır” okuyoruz) Rus takımı lehine. Bu da demek oluyor ki Rus takımı 3 gol atarken, Kanada takımı 0 gol attı ve tek gol atamadı. Hatırlamalıyız sıfır sayısının doğal bir sayı olmadığını

1.3. Doğal sayıların yazılması

Bir doğal sayının ondalık sayı yazımında her basamak farklı bir sayıyı temsil edebilir. Bu rakamın numara kaydındaki yerine bağlıdır. Bir doğal sayının gösteriminde belirli bir yere ne ad verilir? konum. Bu nedenle ondalık sayı sistemi denir konumsal. 7777'nin ondalık gösterimini düşünün yedi bin yedi yüz yetmiş yedi. Bu girdi yedi bin, yedi yüz, yedi onluk ve yedi birim içermektedir.

Bir sayının ondalık gösterimindeki basamakların (konumların) her birine denir. deşarj. Her üç rakam birleştirilir Sınıf. Bu birleştirme sağdan sola (numara kaydının sonundan itibaren) yapılır. Çeşitli kategori ve sınıfların kendi adları vardır. Doğal sayıların aralığı sınırsızdır. Bu nedenle rütbe ve sınıf sayısı da sınırlı değildir ( Sonsuza kadar). Ondalık gösterimi olan bir sayı örneğini kullanarak rakam ve sınıf adlarına bakalım

38 001 102 987 000 128 425:

Sınıflar ve rütbeler

kentilyonlar

yüzlerce kentilyon

onlarca kentilyon

kentilyonlar

katrilyonlarca

yüzlerce katrilyon

onlarca katrilyon

katrilyonlarca

trilyonlar

yüz trilyonlarca

onlarca trilyon

trilyonlar

milyarlarca

yüz milyarlarca

on milyarlarca

milyarlarca

milyonlarca

yüz milyonlarca

on milyonlarca

milyonlarca

yüz binlerce

onbinlerce

Yani, en gençlerden başlayarak sınıfların isimleri vardır: birimler, binler, milyonlar, milyarlar, trilyonlar, katrilyonlar, kentilyonlar.

1.4. Bit birimleri

Doğal sayıların gösterimindeki sınıfların her biri üç rakamdan oluşur. Her rütbe vardır haneli birimler. Aşağıdaki sayılara rakam birimleri denir:

1 basamaklı birim basamağı,

10 basamaklı onlar basamağı birimi,

100 - yüzlerce basamaklı birim,

1 000 - bin haneli birim,

10 000 onbinlerden oluşan bir yer birimidir,

100.000, yüzbinlerce kişilik bir yer birimidir,

1.000.000 milyon basamaklı birimdir, vb.

Rakamlardan herhangi birindeki sayı, bu rakamın birim sayısını gösterir. Dolayısıyla, yüz milyarlar basamağındaki 9 sayısı, 38.001.102.987.000 128.425 sayısının dokuz milyarı içerdiği anlamına gelir (yani, 1.000.000.000'in 9 katı veya milyarlar basamağının 9 basamaklı birimi). Yüzlerce kentilyonluk basamağın boş olması, verilen sayıda yüzlerce kentilyonun olmadığı veya sayısının sıfır olduğu anlamına gelir. Bu durumda 38 001 102 987 000 128 425 sayısı şu şekilde yazılabilir: 038 001 102 987 000 128 425.

Farklı yazabilirsiniz: 000 038 001 102 987 000 128 425. Sayının başındaki sıfırlar, boş yüksek dereceli rakamları gösterir. Genellikle boş rakamları işaretleyen ondalık gösterim içindeki sıfırlardan farklı olarak yazılmazlar. Dolayısıyla milyonlar sınıfındaki üç sıfır, yüz milyonların, on milyonların ve milyonların birimlerinin boş olduğu anlamına gelir.

1.5. Sayıların yazılması için kısaltmalar

Doğal sayılar yazılırken kısaltmalar kullanılır. İşte bazı örnekler:

1.000 = 1 bin (bin)

23.000.000 = 23 milyon (yirmi üç milyon)

5.000.000.000 = 5 milyar (beş milyar)

203.000.000.000.000 = 203 trilyon. (iki yüz üç trilyon)

107.000.000.000.000.000 = 107 metrekare. (yüz yedi katrilyon)

1.000.000.000.000.000.000 = 1 kwt. (bir kentilyon)

Blok 1.1. Sözlük

§1'den yeni terimler ve tanımlar içeren bir sözlük derleyin. Bunu yapmak için aşağıdaki terim listesinden kelimeleri boş hücrelere yazın. Tabloda (bloğun sonunda), her tanım için listedeki terimin numarasını belirtin.

Blok 1.2. Kendi kendine hazırlık

Dünyada büyük sayılar

Ekonomi .

  1. Rusya'nın gelecek yılki bütçesi: 6328251684128 ruble olacak.
  2. Bu yıl için planlanan harcamalar: 5124983252134 ruble.
  3. Ülkenin geliri giderlerini 1203268431094 ruble aştı.

Sorular ve görevler

  1. Verilen üç sayının tamamını okuyun
  2. Üç sayının her biri için milyonlar sınıfındaki rakamları yazın.

  1. Numara kaydının sonundan yedinci sırada yer alan rakam her bir sayının hangi bölümüne aittir?
  2. Birinci sayının girişindeki 2 sayısı kaç basamak birimini gösterir?... ikinci ve üçüncü sayının girişinde?
  3. Üç rakamlı gösterimde sondan sekizinci basamağın rakam birimini adlandırın.

Coğrafya (uzunluk)

  1. Dünyanın ekvator yarıçapı: 6378245 m
  2. Ekvator çevresi: 40075696 m
  3. Dünya okyanuslarının en büyük derinliği ( Mariana Çukuru V Pasifik Okyanusu) 11500m

Sorular ve görevler

  1. Üç değeri de santimetreye dönüştürün ve ortaya çıkan sayıları okuyun.
  2. İlk sayı için (cm cinsinden) bölümlerdeki sayıları yazın:

yüz binlerce _______

on milyonlarca _______

binlerce _______

milyarlarca _______

yüz milyonlarca _______

  1. İkinci sayı için (cm cinsinden) sayı notasyonunda 4, 7, 5, 9 sayılarına karşılık gelen rakam birimlerini yazınız.

  1. Üçüncü değeri milimetreye dönüştürün ve elde edilen sayıyı okuyun.
  2. Üçüncü sayının girişindeki tüm konumlar için (mm cinsinden), tablodaki rakamları ve rakam birimlerini belirtin:

Coğrafya (kare)

  1. Dünyanın tüm yüzeyinin alanı 510.083 bin kilometrekaredir.
  2. Toplamların Dünya'daki yüzey alanı 148.628 bin kilometrekaredir.
  3. Dünya'nın su yüzeyinin alanı 361.455 bin kilometrekaredir.

Sorular ve görevler

  1. Her üç miktarı da şuna dönüştürün: metrekare ve ortaya çıkan sayıları okuyun.
  2. Bu sayıların kaydında sıfırdan farklı rakamlara karşılık gelen sınıfları ve kategorileri (m² cinsinden) adlandırın.
  3. Üçüncü sayıyı yazarken (m2 cinsinden), 1, 3, 4, 6 sayılarına karşılık gelen rakam birimlerini adlandırın.
  4. İkinci değerin iki girişinde (km² ve ​​m² cinsinden), 2 sayısının hangi rakamlara ait olduğunu belirtin.
  5. İkinci büyüklük gösteriminde 2. rakamın basamak değeri birimlerini yazınız.

Blok 1.3. Bilgisayarla diyalog.

Astronomide büyük sayıların sıklıkla kullanıldığı bilinmektedir. Örnekler verelim. Ay'ın Dünya'ya ortalama uzaklığı 384 bin km'dir. Dünyanın Güneş'ten uzaklığı (ortalama) 149.504 bin km, Dünya'nın Mars'tan uzaklığı 55 milyon km'dir. Bir bilgisayarda, Word metin düzenleyicisini kullanarak, belirtilen sayıların girişindeki her rakamın ayrı bir hücrede (hücre) olması için tablolar oluşturun. Bunu yapmak için araç çubuğundaki komutları yürütün: tablo → tablo ekle → satır sayısı (“1”i ayarlamak için imleci kullanın) → sütun sayısı (kendiniz hesaplayın). Diğer numaralar için tablolar oluşturun (“Kendi kendine hazırlık” bloğunda).

Blok 1.4. Büyük Sayılar Aktarımı


Tablonun ilk satırı büyük bir sayı içeriyor. Oku onu. Daha sonra görevleri tamamlayın: Sayı kaydındaki sayıları sağa veya sola hareket ettirerek sonraki sayıları alın ve okuyun. (Sayının sonundaki sıfırları hareket ettirmeyin!). Sınıfta cop birbirine geçirilerek yapılabilir.

Hat 2 . İlk satırdaki sayının tüm rakamlarını iki hücre boyunca sola taşıyın. 5 rakamını bir sonraki rakamla değiştirin. Boş hücreleri sıfırlarla doldurun. Numarayı oku.

3. satır . İkinci satırdaki sayının tüm rakamlarını üç hücre boyunca sağa taşıyın. Sayıdaki 3 ve 4 rakamlarını aşağıdaki rakamlarla değiştirin. Boş hücreleri sıfırlarla doldurun. Numarayı oku.

4. satır. 3. satırdaki sayının tüm rakamlarını bir hücre sola taşıyın. Trilyonlar sınıfındaki 6 sayısını bir öncekiyle, milyarlar sınıfındaki 6 sayısını bir sonraki sayıyla değiştirin. Boş hücreleri sıfırlarla doldurun. Ortaya çıkan sayıyı okuyun.

5. satır . 4. satırdaki sayının tüm rakamlarını bir hücre sağa taşıyın. “Onbinler” kategorisindeki 7 sayısını bir öncekiyle, “onmilyonlarca” kategorisindeki 7 rakamını bir sonrakiyle değiştirin. Ortaya çıkan sayıyı okuyun.

6. satır . 5. satırdaki sayının tüm rakamlarını 3 hücre boyunca sola taşıyın. Yüz milyarlar basamağındaki 8 sayısını bir önceki sayıyla, yüz milyonlar basamağındaki 6 sayısını bir sonraki sayıyla değiştirin. Boş hücreleri sıfırlarla doldurun. Ortaya çıkan sayıyı hesaplayın.

7. satır . 6. satırdaki sayının tüm rakamlarını sağdaki bir hücreye taşıyın. Onlarca katrilyonlar ve on milyarlarca basamaktaki sayıları değiştirin. Ortaya çıkan sayıyı okuyun.

8. satır . 7. satırdaki sayının tüm rakamlarını bir hücre boyunca sola taşıyın. Kentilyon ve katrilyon basamaklardaki sayıların yerini değiştirin. Boş hücreleri sıfırlarla doldurun. Ortaya çıkan sayıyı okuyun.

9. satır . 8. satırdaki sayının tüm rakamlarını üç hücre boyunca sağa taşıyın. İki bitişik olanı değiştirin sayı serisi Milyonlarca ve trilyonlarca sınıftan rakamlar. Ortaya çıkan sayıyı okuyun.

10. satır . 9. satırdaki sayının tüm rakamlarını bir hücre sağa taşıyın. Ortaya çıkan sayıyı okuyun. Moskova Olimpiyatı yılını gösteren sayıları seçin.

Blok 1.5. Hadi oynayalım

Alevi yak

Oyun alanı bir çizimdir Noel ağacı. 24 adet ampulü vardır. Ancak bunlardan sadece 12'si elektrik şebekesine bağlı. Bağlı lambaları seçebilmek için soruları “Evet” veya “Hayır” şeklinde doğru cevaplamanız gerekmektedir. Aynı oyun bilgisayarda da oynanabilir; doğru cevap ampulü “yakar”.

  1. Sayıların doğal sayıları yazmak için özel işaretler olduğu doğru mu? (1 - evet, 2 - hayır)
  2. 0'ın en küçük doğal sayı olduğu doğru mu? (3 - evet, 4 - hayır)
  3. Konumsal sayı sisteminde aynı rakamın farklı sayıları temsil edebileceği doğru mu? (5 - evet, 6 - hayır)
  4. Sayıların ondalık gösteriminde belirli bir yere yer adı verildiği doğru mu? (7 - evet, 8 - hayır)
  5. 543.384 sayısı verilmiştir.Bu sayının en yüksek rakamlı birimlerinin sayısı 543, en düşük rakamlı birimlerin sayısı 384 olduğu doğru mudur? (9 - evet, 10 - hayır)
  6. Milyarlar sınıfında en yüksek rakamın yüz milyar, en düşük rakamın ise bir milyar olduğu doğru mu? (11 - evet, 12 - hayır)
  7. 458,121 sayısı verilmiştir.En yüksek rakamlı birimlerin sayısı ile en düşük rakamlı birimlerin sayısı toplamının 5 olduğu doğru mu? (13 - evet, 14 - hayır)
  8. Trilyon sınıfındaki en yüksek basamaklı birimin, milyon sınıfındaki en yüksek basamaklı birimden milyon kat daha büyük olduğu doğru mu? (15 - evet, 16 - hayır)
  9. 637,508 ve 831 olmak üzere iki sayı verildiğinde, birinci sayının en büyük rakamının ikinci sayının en büyük rakamının 1000 katı olduğu doğru mu? (17 - evet, 18 - hayır)
  10. 432 sayısını ele alalım. Bu sayının en büyük rakamının en düşük rakamından 2 kat daha büyük olduğu doğru mu? (19 - evet, 20 - hayır)
  11. 100.000.000 sayısı veriliyor.10.000'i oluşturan rakam birimlerinin sayısının 1000'e eşit olduğu doğru mu? (21 - evet, 22 - hayır)
  12. Trilyonlar sınıfından önce katrilyonlar sınıfının, bu sınıftan önce de kentilyonlar sınıfının olduğu doğru mu? (23 - evet, 24 - hayır)

1.6. Sayıların tarihinden

Antik çağlardan beri insanlar, nesnelerin sayısını sayma, nesnelerin miktarlarını karşılaştırma ihtiyacıyla karşı karşıya kalmıştır (örneğin, beş elma, yedi ok...; bir kabilede 20 erkek ve otuz kadın vardır,... ). Belirli sayıda nesnenin içinde de düzen kurulmasına ihtiyaç vardı. Örneğin avlanırken kabilenin lideri birinci olur, kabilenin en güçlü savaşçısı ikinci olur vb. Bu amaçlar için sayılar kullanıldı. Onlar için özel isimler icat edildi. Konuşmada bunlara sayılar denir: bir, iki, üç vb. ana sayılardır ve birinci, ikinci, üçüncü sıra sayılarıdır. Sayılar özel karakterler - sayılar kullanılarak yazılmıştır.

Zamanla ortaya çıktı sayı sistemleri. Sayıları yazma ve üzerlerinde çeşitli işlemler yapma yollarını içeren sistemlerdir. Bilinen en eski sayı sistemleri Mısır, Babil ve Roma sayı sistemleridir. Eski zamanlarda, Rusya'da sayıları yazmak için alfabenin özel işareti ~ (başlık) olan harfleri kullanılıyordu. Şu anda en büyük dağıtım ondalık sayı sistemi aldı. İkili, sekizli ve onaltılık sayı sistemleri özellikle bilgisayar dünyasında yaygın olarak kullanılmaktadır.

Yani aynı numarayı yazmak için kullanabilirsiniz çeşitli işaretler- sayılar. Yani, dört yüz yirmi beş sayısı Mısır rakamlarıyla - hiyerogliflerle yazılabilir:

Bu Mısırlıların sayıları yazma yöntemidir. Bu, Romen rakamlarıyla aynı sayıdır: CDXXV(Roma sayı yazma yöntemi) veya ondalık basamaklar 425 (ondalık sayı sistemi). İkili gösterimde şöyle görünür: 110101001 (ikili veya İkili sistem sayıların gösterimi) ve sekizlik olarak - 651 (sekizli sayı sistemi). Onaltılı sayı sisteminde şöyle yazılacaktır: 1A9(onaltılı sayı sistemi). Bunu oldukça basit bir şekilde yapabilirsiniz: Robinson Crusoe gibi, üzerinde dört yüz yirmi beş çentik (veya vuruş) yapın. ahşap tabela - IIIIIIIII…... III. Bunlar doğal sayıların ilk görüntüleridir.

Yani sayıların ondalık yazım sisteminde (sayıların ondalık yazım biçiminde) Arap rakamları kullanılır. Bunlar on farklı semboldür - sayılar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . İkili olarak - iki ikili basamak: 0, 1; sekizlik olarak - sekiz sekizlik basamak: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; onaltılık sistemde - on altı farklı onaltılık basamak: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; altmışlık (Babil) dilinde - altmış farklı karakter - sayılar, vb.)

Ondalık basamaklar Ortadoğu ülkelerinden Avrupa ülkelerine geldi, Arap ülkeleri. Dolayısıyla adı - Arap rakamları. Ancak Araplara ilk binyılın ortalarında icat edildikleri Hindistan'dan geldiler.

1.7. Roma sayı sistemi

Günümüzde kullanılan antik sayı sistemlerinden biri de Roma sistemidir. Tabloda Roma sayı sisteminin ana sayılarını ve ondalık sistemin karşılık gelen sayılarını sunuyoruz.

Roma rakamı
C

50 elli

500 beş yüz

1000 bin

Roma sayı sistemi ekleme sistemi.İçinde konumsal sistemlerden farklı olarak (örneğin ondalık sayı), her basamak aynı sayıyı temsil eder. Evet, kaydet II- iki sayısını belirtir (1 + 1 = 2), gösterim III- üç numara (1 + 1 + 1 = 3), gösterim XXX- otuz sayısı (10 + 10 + 10 = 30), vb. Sayıların yazılmasında aşağıdaki kurallar geçerlidir.

  1. Daha düşük sayı ise sonrasında daha büyükse, daha büyük olana eklenir: VII- yedi numara (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- on yedi numara (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- bin yüz elli sayısı (1000 + 100 + 50 = 1150).
  2. Daha düşük sayı ise önce daha büyükse, daha büyük olandan çıkarılır: IX- dokuz numara (9 = 10 - 1), LM- dokuz yüz elli sayısı (1000 - 50 = 950).

Büyük sayılar yazmak için yeni semboller - sayılar kullanmanız (icat etmeniz) gerekir. Aynı zamanda sayıları kaydetmek hantallaşıyor ve Romen rakamlarıyla hesaplama yapmak çok zor. Böylece, Roma kayıtlarında ilk yapay Dünya uydusunun fırlatılış yılı (1957) şu şekildedir: MCMLVII .

Blok 1. 8. Delikli kart

Doğal sayıları okuma

Bu görevler dairelerin bulunduğu bir harita kullanılarak kontrol edilir. Uygulamasını açıklayalım. Tüm görevleri tamamladıktan ve doğru cevapları bulduktan sonra (bunlar A, B, C vb. Harflerle gösterilir), haritaya bir sayfa şeffaf kağıt yerleştirin. Doğru cevapları işaretlemek için "X" işaretlerini ve eşleşen "+" işaretini kullanın. Daha sonra şeffaf sayfayı, kayıt işaretleri aynı hizada olacak şekilde sayfanın üzerine yerleştirin. Bu sayfadaki tüm "X" işaretleri gri dairelerin içindeyse görevler doğru şekilde tamamlanmıştır.

1.9. Doğal sayıları okuma sırası

Doğal bir sayıyı okurken aşağıdaki gibi ilerleyin.

  1. Sayıyı zihinsel olarak sağdan sola, sayının sonundan itibaren üçlülere (sınıflara) bölün.
  1. Birinci sınıftan başlayarak sağdan sola (sayı sonundan itibaren) sınıfların adlarını yazın: birimler, binler, milyonlar, milyarlar, trilyonlar, katrilyonlar, kentilyonlar.
  2. Liseden başlayarak numarayı okurlar. Bu durumda bit birimi sayısı ve sınıfın adı çağrılır.
  3. Bir bit sıfır içeriyorsa (bit boşsa), o zaman çağrılmaz. Adlandırılmış sınıfın üç hanesi de sıfırsa (rakamlar boşsa), bu sınıf çağrılmaz.

Tabloda yazılan sayıyı (bkz. §1) 1 - 4. adımlara göre okuyalım (isim). 38001102987000128425 sayısını sağdan sola zihinsel olarak sınıflara ayıralım: 038 001 102 987 000 128 425. Kayıtları sondan başlayarak bu sayıdaki sınıflar: birimler, binler, milyonlar, milyarlar, trilyonlar, katrilyonlar, kentilyonlar. Artık son sınıftan başlayarak sayıyı okuyabilirsiniz. Üç basamaklı, iki basamaklı diyoruz ve tek haneli sayılar, karşılık gelen sınıfın adını ekleyin. Boş sınıflara isim vermiyoruz. Aşağıdaki sayıyı alıyoruz:

  • 038 - otuz sekiz kentilyon
  • 001 - bir katrilyon
  • 102 - yüz iki trilyon
  • 987 - dokuz yüz seksen yedi milyar
  • 000 - isim vermiyoruz (okumuyoruz)
  • 128 - yüz yirmi sekiz bin
  • 425 - dört yüz yirmi beş

Sonuç olarak 38 001 102 987 000 128 425 doğal sayısını şu şekilde okuyoruz: "otuz sekiz kentilyon bir katrilyon yüz iki trilyon dokuz yüz seksen yedi milyar yüz yirmi sekiz bin dört yüz yirmi beş."

1.9. Doğal sayıların yazılış sırası

Doğal sayılar aşağıdaki sıraya göre yazılır.

  1. En yüksek sınıftan başlayarak birler basamağına kadar her sınıfın üç rakamını yazın. Bu durumda son sınıf için iki veya bir rakam olabilir.
  2. Sınıf veya kategorinin adı belirtilmemişse ilgili kategorilere sıfır yazılır.

Örneğin sayı yirmi beş milyon üç yüz ikişu şekilde yazılmıştır: 25 000 302 (binlerlik sınıf adlandırılmamıştır, dolayısıyla binlik sınıfın tüm rakamları sıfırlarla yazılmıştır).

1.10. Doğal sayıların rakam terimlerinin toplamı olarak gösterimi

Örnek verelim: 7,563,429 bir sayının ondalık gösterimidir yedi milyon beş yüz altmış üç bin dört yüz yirmi dokuz. Bu sayı yedi milyon, beş yüz bin, altı on bin, üç bin, dört yüz, iki onluk ve dokuz birlerden oluşuyor. Toplam olarak şu şekilde ifade edilebilir: 7,563,429 = 7,000,000 + 500,000 + 60,000 + + 3,000 + 400 + 20 + 9. Bu gösterime bir doğal sayının rakam terimlerinin toplamı olarak temsil edilmesi denir.

Blok 1.11. Hadi oynayalım

Zindan Hazineleri

Oyun alanında Kipling'in "Mowgli" masalından bir çizim var. Beş sandığın asma kilidi var. Bunları açmak için sorunları çözmeniz gerekir. Aynı zamanda tahta sandık açarak 1 puan kazanıyorsunuz. Teneke sandık açmak size iki puan, bakır sandık üç puan, gümüş sandık dört puan ve altın sandık beş puan verir. Tüm sandıkları en hızlı açan kazanır. Aynı oyun bilgisayarda da oynanabilir.

  1. Tahta sandık

Bu sandıkta ne kadar para (bin ruble) olduğunu bulun. Bunu yapmak için 125308453231 sayısı için milyon sınıfının en düşük basamaklı birimlerinin toplam sayısını bulmanız gerekir.

  1. Teneke sandık

Bu sandıkta ne kadar para (bin ruble) olduğunu bulun. Bunu yapmak için 12530845323 sayısında birim sınıfının en düşük basamaklı birimlerinin sayısını ve milyonlar sınıfının en düşük basamaklı birimlerinin sayısını bulun. Daha sonra bu sayıların toplamını bulun ve sağdaki on milyonlar basamağındaki sayıyı ekleyin.

  1. Bakır sandık

Bu sandıktaki parayı (binlerce ruble cinsinden) bulmak için 751305432198203 sayısında trilyonlar sınıfının en düşük rakamlı birimlerinin sayısını ve milyarlar sınıfının en düşük birimlerinin sayısını bulmanız gerekir. Daha sonra bu sayıların toplamını bulun ve sağ tarafa bu sayının birim sınıfının doğal sayılarını konum sırasına göre yazın.

  1. Gümüş sandık

Bu sandıktaki para (milyon ruble cinsinden) iki sayının toplamı ile gösterilecektir: 481534185491502 sayısı için binler sınıfının en düşük haneli birimlerinin sayısı ve milyarlar sınıfının orta haneli birimlerinin sayısı.

  1. Altın sandık

800123456789123456789 numarası veriliyor.Bu sayının tüm sınıflarının en yüksek rakamlarındaki rakamları çarparsak bu sandığın parasını bir milyon ruble olarak elde ederiz.

Blok 1.12. Kibrit

Doğal sayıların yazılması. Doğal sayıların rakam terimlerinin toplamı olarak gösterimi

Sol sütundaki her görev için sağ sütundan bir çözüm seçin. Cevabı şu forma yazın: 1a; 2g; 3b…

Sayıyı sayılarla yazın: beş milyon yirmi beş bin

Sayıyı sayılarla yazın: beş milyar yirmi beş milyon

Sayıyı sayılarla yazın: beş trilyon yirmi beş

Sayıyı sayılarla yazın: yetmiş yedi milyon yetmiş yedi bin yedi yüz yetmiş yedi

Sayıyı sayılarla yazın: yetmiş yedi trilyon yedi yüz yetmiş yedi bin yedi

Sayıyı sayılarla yazın: yetmiş yedi milyon yedi yüz yetmiş yedi bin yedi

Sayıyı sayılarla yazın: yüz yirmi üç milyar dört yüz elli altı milyon yedi yüz seksen dokuz bin

Sayıyı sayılarla yazın: yüz yirmi üç milyon dört yüz elli altı bin yedi yüz seksen dokuz

Sayıyı sayılarla yazın:üç milyar on bir

Sayıyı sayılarla yazın:üç milyar on bir milyon

seçenek 2

otuz iki milyar yüz yetmiş beş milyon iki yüz doksan sekiz bin üç yüz kırk bir

100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1

Sayıyı rakam terimlerinin toplamı olarak gösterin:üç yüz yirmi bir milyon kırk bir

30000000000 + 2000000000 +

100000000 + 70000000 + 5000000 +

200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1

Sayıyı rakam terimlerinin toplamı olarak gösterin: 321000175298341

Sayıyı rakam terimlerinin toplamı olarak gösterin: 101010101

Sayıyı rakam terimlerinin toplamı olarak gösterin: 11111

300000000 + 20000000 + 1000000 +

5000000 + 300000 + 20000 + 1000

Rakam terimlerinin toplamı olarak sunulan sayıyı ondalık gösterimle yazın: 5000000 + 300 + 20 + 1

30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1

Rakam terimlerinin toplamı olarak sunulan sayıyı ondalık gösterimle yazın:

10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9

Rakam terimlerinin toplamı olarak sunulan sayıyı ondalık gösterimle yazın:

10000000000 + 2000000000 + 100000000 +

10000000 + 9000000

Rakam terimlerinin toplamı olarak sunulan sayıyı ondalık gösterimle yazın: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9

10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Blok 1.13. Faset testi

Testin adı “böcek bileşiği gözü” kelimesinden gelmektedir. Bu, bireysel “ocelli”lerden oluşan karmaşık bir gözdür. Faset testi görevleri sayılarla gösterilen ayrı unsurlardan oluşur. Tipik olarak, faset testleri çok sayıda görev içerir. Ancak bu testte yalnızca dört problem var ve bunlar şunlardan oluşuyor: çok sayıda elementler. Bu size test problemlerinin nasıl “birleştirileceğini” öğretmek için tasarlanmıştır. Bunları oluşturabilirseniz diğer yön testleriyle de rahatlıkla başa çıkabilirsiniz.

Üçüncü görev örneğini kullanarak görevlerin nasıl oluşturulduğunu açıklayalım. Aşağıdaki numaralandırılmış test elemanlarından oluşur: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Eğer» 1) tablodan sayıları (rakam) alın; 4) 7; 7) onu bir kategoriye yerleştirin; 11) milyarlarca; 1) tablodan bir sayı alın; 5) 8; 7) kategorilere yerleştirin; 9) on milyonlarca; 10) yüz milyonlarca; 16) yüz binlerce; 17) onbinlerce; 22) 9 ve 6 rakamlarını binler ve yüzler basamağına yerleştirin. 21) kalan bitleri sıfırlarla doldurun; " O» 26) Plüton gezegeninin Güneş etrafındaki dönüş süresine (dönemine) saniye (ler) cinsinden eşit bir sayı elde ederiz; " Bu sayı eşittir": 7880889600 s. Cevaplarda harfle belirtilmiştir "V".

Problemleri çözerken tablonun hücrelerine sayıları yazmak için kalem kullanın.

Faset testi. Bir numara oluştur

Tabloda sayılar yer alıyor:

Eğer

1) tablodan sayıları alın:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) bu rakamı/rakamları rakam(lar)ın içine yerleştirin;

8) yüzlerce katrilyon ve onlarca katrilyon;

9) on milyonlarca;

10) yüz milyonlarca;

11) milyarlarca;

12) kentilyonlar;

13) onlarca kentilyon;

14) yüzlerce kentilyon;

15) trilyon;

16) yüz binlerce;

17) onbinlerce;

18) sınıf(lar)ı onunla (onlarla) doldurun;

19) kentilyonlar;

20) milyar;

21) kalan bitleri sıfırlarla doldurun;

22) 9 ve 6 rakamlarını binler ve yüzler basamağına yerleştirin;

23) Dünya'nın kütlesine onlarca ton cinsinden eşit bir sayı elde ederiz;

24) metreküp cinsinden Dünya'nın hacmine yaklaşık olarak eşit bir sayı elde ederiz;

25) Güneş'ten en uzak gezegene olan mesafeye (metre cinsinden) eşit bir sayı elde ederiz Güneş Sistemi Plüton;

26) Plüton gezegeninin Güneş etrafındaki dönüş süresine (dönemine) saniye (ler) cinsinden eşit bir sayı elde ederiz;

Bu sayı şuna eşittir:

a) 5929000000000

b) 99999000000000000000000

d) 59800000000000000000000

Problemleri çözmek:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Yanıtlar

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - inç

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - bir

Doğal sayılar ve özellikleri

Doğal sayılar hayattaki nesneleri saymak için kullanılır. Herhangi bir doğal sayıyı yazarken $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ rakamları kullanılır.

Her bir sonraki sayının bir öncekinden $1$ daha büyük olduğu bir doğal sayılar dizisi, bir ile başlayan (bir en küçük doğal sayı olduğu için) ve hiçbir değeri olmayan bir doğal seri oluşturur. en yüksek değer yani sonsuz.

Sıfır doğal sayı olarak kabul edilmez.

Veraset ilişkisinin özellikleri

Doğal sayıların tüm özellikleri ve bunlar üzerindeki işlemler, 1891'de D. Peano tarafından formüle edilen ardıllık ilişkilerinin dört özelliğinden kaynaklanmaktadır:

    Bir, herhangi bir doğal sayıyı takip etmeyen bir doğal sayıdır.

    Her doğal sayının ardından bir ve yalnızca bir sayı gelir

    $1$ dışındaki her doğal sayı yalnızca bir doğal sayıyı takip eder

    $1$ sayısını içeren doğal sayılar alt kümesi ve her sayıyla birlikte onu takip eden sayı tüm doğal sayıları içerir.

Bir doğal sayının girişi tek haneli ise buna tek haneli (örneğin $2,6.9$ vb.), eğer girdi iki haneli ise çift haneli (örneğin $12) denir. ,18,45$), vb. Benzer şekilde. İki haneli, üç haneli, dört haneli vb. Matematikte sayılara çok değerli denir.

Doğal sayıların toplama özelliği

    Değişme özelliği: $a+b=b+a$

    Terimler yeniden düzenlendiğinde toplam değişmez

    Birleşimsel özellik: $a+ (b+c) =(a+b) +c$

    İki sayının toplamını bir sayıya eklemek için önce ilk terimi, ardından elde edilen toplama ikinci terimi ekleyebilirsiniz.

    Sıfır eklemek sayıyı değiştirmez ve sıfıra herhangi bir sayı eklerseniz eklenen sayıyı alırsınız.

Çıkarma İşleminin Özellikleri

    Bir sayıdan bir toplam çıkarma özelliği $a-(b+c) =a-b-c$ eğer $b+c ≤ a$

    Bir sayıdan bir toplam çıkarmak için önce bu sayıdan ilk terimi, sonra da ortaya çıkan farktan ikinci terimi çıkarabilirsiniz.

    $c ≤ ​​b$ ise $(a+b) -c=a+(b-c)$ toplamından bir sayı çıkarma özelliği

    Bir sayıyı bir toplamdan çıkarmak için, onu bir terimden çıkarabilir ve ortaya çıkan farka başka bir terim ekleyebilirsiniz.

    Bir sayıdan sıfırı çıkarırsanız sayı değişmez

    Eğer onu sayıdan çıkarırsan sıfır olur

Çarpmanın Özellikleri

    İletişimsel $a\cdot b=b\cdot a$

    Çarpanlar yeniden düzenlendiğinde iki sayının çarpımı değişmez

    Bağlaç $a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$

    Bir sayıyı iki sayının çarpımı ile çarpmak için önce onu birinci faktörle çarpabilir, ardından elde edilen ürünü ikinci faktörle çarpabilirsiniz.

    Bir ile çarpıldığında sonuç değişmez $m\cdot 1=m$

    Sıfırla çarpıldığında ürün sıfırdır

    Çarpım notasyonunda parantez bulunmadığı durumlarda çarpma işlemi soldan sağa doğru yapılır.

Toplama ve çıkarmaya göre çarpmanın özellikleri

    Çarpmanın toplamaya göre dağılma özelliği

    $(a+b)\cdot c=ac+bc$

    Bir toplamı bir sayıyla çarpmak için her terimi bu sayıyla çarpabilir ve elde edilen çarpımları toplayabilirsiniz.

    Örneğin, $5(x+y)=5x+5y$

    Çarpmanın çıkarma işlemine göre dağılma özelliği

    $(a-b)\cdot c=ac-bc$

    Farkı bir sayıyla çarpmak için eksilen ve çıkarılan sayıyı bu sayıyla çarpıp ikinciyi birinci çarpımdan çıkarın.

    Örneğin, $5(x-y)=5x-5y$

Doğal sayıların karşılaştırılması

    Herhangi bir $a$ ve $b$ doğal sayısı için üç ilişkiden yalnızca biri sağlanabilir: $a=b$, $a

    Doğal seride daha önce görünen sayı daha küçük, daha sonra ortaya çıkan sayı ise daha büyük kabul edilir. Sıfır herhangi bir doğal sayıdan küçüktür.

    örnek 1

    Belirli bir $b$ sayısının olduğu biliniyorsa ve aşağıdaki ilişkiler geçerliyse, $a$ ve $555$ sayılarını karşılaştırın: $a

    Çözüm: Belirtilen özelliğe dayalıdır, çünkü $a koşuluna göre

    En az bir sayı içeren herhangi bir doğal sayı alt kümesinde en küçük bir sayı vardır

    Matematikte bir alt küme bir kümenin parçasıdır. Bir alt kümenin her bir elemanı aynı zamanda daha büyük olan kümenin de bir elemanı ise, bir kümenin diğer bir kümenin alt kümesi olduğu söylenir.

Çoğunlukla sayıları karşılaştırmak için farklarını bulurlar ve sıfırla karşılaştırırlar. Fark $0$'dan büyükse ancak ilk sayı ikinciden daha fazla, eğer fark $0$'dan azsa, ilk sayı ikinciden küçüktür.

Doğal sayıları yuvarlama

Tam kesinliğin gerekli olmadığı veya mümkün olmadığı durumlarda sayılar yuvarlanır, yani sonları sıfır olan yakın sayılar ile değiştirilir.

Doğal sayılar onluk, yüzlük, binlik vb. sayılara yuvarlanır.

Bir sayı onluğa yuvarlanırken, tam onluklardan oluşan en yakın sayı ile değiştirilir; böyle bir sayının birler basamağında $0$ rakamı bulunur

Bir sayı en yakın yüzlüğe yuvarlanırken, tam yüzlerden oluşan en yakın sayı ile değiştirilir; böyle bir sayının onlar ve birler basamağında $0$ rakamı olması gerekir. Vesaire

Bunun yuvarlandığı sayılara, sayının belirtilen rakamların doğruluğundaki yaklaşık değeri denir.Örneğin, 564$ sayısını onluğa yuvarlarsanız, bunu aşağı yuvarlayıp 560$ alabileceğinizi veya fazlası ile ve $570$ alın.

Doğal sayıları yuvarlama kuralı

    Sayının yuvarlandığı rakamın sağında $5$ rakamı veya $5$'dan büyük bir rakam varsa bu rakamın rakamına $1$ eklenir; aksi takdirde bu rakam değişmeden kalır

    Sayının yuvarlandığı rakamın sağındaki tüm rakamlar sıfırla değiştirilir