Standardform der Zahlenerklärung. So schreiben Sie eine Zahl in Standardform

Möchten Sie lernen, wie man große oder sehr kleine Zahlen in einfacher Form schreibt? Dieser Artikel enthält die notwendigen Erläuterungen und ganz klare Regeln dazu. Theoretisches Material wird Ihnen eher helfen, dies zu verstehen leichtes Thema.

Sehr große Werte

Nehmen wir an, es gibt eine bestimmte Anzahl. Könnten Sie schnell sagen, wie es sich liest oder wie groß seine Bedeutung ist?

100000000000000000000

Unsinn, nicht wahr? Nur wenige Menschen können eine solche Aufgabe bewältigen. Selbst wenn es für eine solche Größe einen bestimmten Namen gibt, kann es sein, dass Sie sich in der Praxis nicht daran erinnern. Aus diesem Grund wird häufig stattdessen die Standardansicht verwendet. Es ist viel einfacher und schneller.

Standard Ansicht

Der Begriff kann viele verschiedene Bedeutungen haben, je nachdem, mit welchem ​​Zweig der Mathematik wir uns befassen. In unserem Fall ist dies eine andere Bezeichnung für die wissenschaftliche Schreibweise einer Zahl.

Es ist wirklich einfach. Sieht aus wie das:

In diesen Notationen:

a ist eine Zahl, die Koeffizient genannt wird.

Der Koeffizient muss größer oder gleich 1, jedoch kleiner als 10 sein.

„x“ ist ein Multiplikationszeichen;

10 ist die Basis;

n - Exponent, Zehnerpotenz.

Somit lautet der resultierende Ausdruck „a by ten in“. n. Grad".

Lass uns nehmen konkretes Beispiel Zum vollständigen Verständnis:

2 x 10 3

Multipliziert man die Zahl 2 mit 10 hoch, erhält man 2000. Das heißt, wir haben ein Paar gleichwertiger Schreibweisen für denselben Ausdruck.

Konvertierungsalgorithmus

Nehmen wir eine Zahl.

300000000000000000000000000000

Es ist unpraktisch, eine solche Zahl in Berechnungen zu verwenden. Versuchen wir, es in eine Standardform zu bringen.

1. Zählen wir die Anzahl der Nullen, die auf der rechten Seite der Drei liegen. Wir bekommen neunundzwanzig.
2. Werfen wir sie weg und lassen nur übrig einstellige Zahl. Es ist gleich drei.
3. Addieren wir zum Ergebnis das Multiplikationszeichen und die Zehnerpotenz aus Schritt 1.

So einfach ist es, die Antwort zu bekommen.

Wenn es vor der ersten Ziffer ungleich Null noch weitere gäbe, würde sich der Algorithmus geringfügig ändern. Wir müssten die gleichen Aktionen ausführen, allerdings würde sich der Wert des Indikators aus den Nullen auf der linken Seite berechnen und einen negativen Wert haben.

0,0003 = 3 x 10 -4

Durch die Umrechnung einer Zahl werden mathematische Berechnungen einfacher und schneller und die Lösung wird kompakter und klarer geschrieben.

Unterrichtsthema:

STANDARDART DER NUMMER

Lernziele:

Kognitiv:

1. Machen Sie die Schüler mit dem Schreiben von Zahlen in Standardform vertraut und verwenden Sie die resultierenden Werte beim Lösen von Problemen. Stellen Sie interdisziplinäre Verbindungen her.

2.Zeigen Sie Möglichkeiten, große und kleine Zahlen zu schreiben.

3. Entwickeln Sie die Fähigkeit, erworbenes Wissen zu synthetisieren und zu verallgemeinern.

4. Zeigen Sie die Bedeutung des Themas für das Studium verwandter Disziplinen auf.

5. Entwickeln Sie sich bei den Schülern kognitives Interesse zum Thema.

Entwicklung:

Entwickeln Sie bei den Schülern das Denken, die Sprache, das Gedächtnis, die Fähigkeit, das Wesentliche hervorzuheben, und entwickeln Sie die Fähigkeit zur Analyse weiter.

Lehrreich:

zur Sprache bringen Allgemeine Kultur, Aktivität, Unabhängigkeit, Kommunikationsfähigkeit, Patriotismus.

Unterrichtsart:

Lektion der Erklärung und primären Festigung neuen Wissens.

Ausrüstung:

Streckenblatt,

technische Ausstattung des Unterrichts - Computer,

Computerpräsentation in Microsoft PowerPoint.

Lehrmethoden:

je nach Quelle des erworbenen Wissens – verbal, praktisch, visuell;

je nach Grad der kognitiven Aktivität - problematisch, teilweise suchend.

Unterrichtsformat: Workshop-Lektion.

„Der Weg wird von dem gemeistert, der geht...!“

WÄHREND DES UNTERRICHTS:

Organisation des Unterrichtsbeginns

Guten Tag! Bitte überprüfen Sie Ihre Bereitschaft für den Unterricht.

Und nun wenden wir uns dem Epigraph unserer Lektion zu: „Wer geht, wird den Weg meistern...!“

Was bedeuten diese Wörter?

Jeder von euch erhält einen Streckenzettel, in dem er seine Arbeit festhält und am Ende der Unterrichtsstunde auswertet.

(Routenblätter werden verteilt)

Folie Nr. 1

Vitamine, Mineralien, Produkte.

(Aufgabe Nr. 1 zu ML)

Die richtigen Antworten werden auf aufgezeichnet Rückseite Bretter.

Selbsttest. Folie Nr. 2-3

Wir sammeln Punkte.

II Mitteilung des Themas und Zwecks der Lektion

Folie Nr. 4

– Bevor Sie mit dem Lernen beginnen neues Thema, erledigen Sie die Aufgaben auf der ersten Seite des Routenblatts (überprüfen Sie dies auf dem Bildschirm). Wenn Sie die Aufgaben richtig erledigt haben, sollten Sie das Wort „STANDARD“ erhalten.
Was ist ein Standard? Wo ist Ihnen dieses Wort begegnet? Was bedeutet das?

(Die allererste Aufgabe auf ML - Tabelle)

Folie Nr. 5

Standard (aus dem Englischen - Standard) Ein Beispiel, ein Standard, ein Modell, mit dem ähnliche Objekte und Prozesse verglichen werden. (Universal Enzyklopädisches Wörterbuch). Das heißt, wenn über einen Standard gesprochen wird, ist es für die Menschen einfacher, sich vorzustellen, worüber sie sprechen wir reden über. Heute werden wir über die Standardform von Zahlen sprechen. Das ist also das Thema der heutigen Lektion.

Folie Nummer 6

Aktualisierung des Wissens der Studierenden.

Vorbereitung auf aktive pädagogische und kognitive Aktivitäten in der Hauptphase des Unterrichts

In der Welt um uns herum begegnen wir sehr großen und sehr kleinen Zahlen. Wir wissen bereits, wie man große und kleine Zahlen mithilfe von Potenzen schreibt.

IV. Aufnahme neuen Wissens

Folien Nr. 7-8

– Ist es praktisch, Zahlen in dieser Form zu schreiben? Warum? (Nehmen viel Platz ein, verschwenden viel Zeit und sind schwer zu merken.)
– Was war Ihrer Meinung nach der Ausweg aus dieser Situation? (Zahlen mit Potenzen schreiben.)

(Aufgabe Nr. 3 zu ML)

Verwendung des Konzepts macht den Ausdruck prägnanter und kompakter.

Beim Schreiben werden besonders häufig Abschlüsse verwendet große Zahlen. Solche Zahlen werden mit Potenzen zur Basis 10 geschrieben. Zum Beispiel:

10 -1 = 0,1

10 0 = 1

10 1 = 10

10 2 = 100

10 3 = 1000

!!! Der Exponent zur Basis 10 gibt an, wie viele Nullen nach der Zahl 1 geschrieben werden sollen.

Zum Beispiel Radius Globus, ungefähr gleich 6,37 Millionen m, wird als 6,37 · 10 6 m geschrieben.

Die Potenz von 10 6 ist gleich 1.000.000, daher:

6,37 · 10 6 m = 6.370.000 m

Darüber hinaus wird das Schreiben von Zahlen mit Gradzahlen zum Schreiben verwendet natürliche Zahlen als

4 835 = 4 1000 + 8 100 + 3 10 + 5 = 4 10 3 + 8 10 2 + 3 10 + 5

!!! Jede Zahl größer als 10 kann in der Standardform geschrieben werden:
a 10 n , wobei 1 ≤ a ≤ 10 und n eine natürliche Zahl ist.

Diese Notation wird als Standardform einer Zahl bezeichnet.

Folie Nr. 9

Beschreiben Sie die Masse der Erde mithilfe von Potenzen. 598 10 25 g. Notieren Sie nun die Masse des Wasserstoffatoms. 17 10 –20 Ist es möglich, diese Zahlen mithilfe von Potenzen anders zu schreiben? Versuch es! 59,8 10 26, 5,98 10 27; 0,598 10 28 ; 5980 10 24.
17 10 –20 ; 1,7 10 –19 ; 0,17 10 –18 ; 170 10 –21 ;

– Alle Ergebnisse sind korrekt. Aber können wir über Standardaufnahmen sprechen? Was soll ich machen? (Vereinbaren Sie eine einmalige Erfassung der Zahlen.)
– Versuchen Sie, mit Ihrem Nachbarn zu besprechen, welche Art von Aufzeichnung eine einzelne Standardaufzeichnung sein sollte?
– Wie groß sollte der Faktor vor der Zehnerpotenz sein, damit man sich die Zahl bequem merken und präsentieren kann?

– Bitte öffnen Folie Nummer 10

Und Lehrbücher S. 11 S. 104, finden Sie die Definition des Standard-Nummerntyps und notieren Sie sie auf den Routenblättern.

– Standardtyp der Nummer wird als Datensatz des Formulars bezeichnetA 10 N , wobei 1< A < 10, n – целое. n – называют порядком числа.

– In der Standardform können Sie jede positive Zahl schreiben!!!
Warum? (Per Definition. Da der erste Faktor eine Zahl ist, die zum Intervall von gehört)