خاصیت ارتجاعی نقطه ای خاصیت ارتجاعی نقطه و قوس

ضریب الاستیسیتهدرجه تغییر کمی در یک عامل (به عنوان مثال، حجم تقاضا یا عرضه) را نشان می دهد، زمانی که عامل دیگر (قیمت، درآمد یا هزینه) تغییر می کند. 1 درصد کشش تقاضا یا عرضهبه عنوان نسبت درصد تغییر در مقدار تقاضا (عرضه) به درصد تغییر در هر عامل تعیین کننده محاسبه می شود.

عوامل تعیین کننده- اینها عواملی هستند که بر عرضه یا تقاضا تأثیر می گذارند.

محصولات مختلف در میزان تغییر تقاضا تحت تأثیر یک یا آن عامل متفاوت هستند. میزان پاسخگویی به تقاضا برای این کالاها را می توان با استفاده از ضریب کشش تقاضا تعیین کرد.

مفهوم کشش تقاضا فرآیند انطباق بازار با تغییرات عوامل اصلی (قیمت یک محصول، قیمت یک محصول مشابه، درآمد مصرف کننده) را نشان می دهد.

هنگام محاسبه ضریب الاستیسیته از دو روش اصلی استفاده می شود: روش الاستیسیته قوس الکتریکی و روش ارتجاعی نقطه ای.

این معیاری برای پاسخ متوسط ​​تقاضا به تغییر قیمت است که توسط منحنی تقاضا بیان می شود.

الاستیسیته قوسهنگام اندازه گیری کشش بین دو نقطه در منحنی تقاضا یا عرضه استفاده می شود و آگاهی از سطوح و حجم قیمت اولیه و بعدی یک محصول را فرض می کند (شکل 4.3).

برنج. 4.3.

کشش قوس با استفاده از فرمول محاسبه می شود

جایی که R -ین اولیه؛

P2 -ین جدید؛

ج] - حجم اولیه؛

02 - جلد جدید.

استفاده از فرمول الاستیسیته قوس فقط یک مقدار تقریبی الاستیسیته به دست می دهد و هرچه قوس محدب تر باشد، خطا بیشتر خواهد بود. AB

کشش در یک نقطه از منحنی عرضه یا تقاضا اندازه گیری می شود.

کشش نقطه ای اندازه گیری دقیق حساسیت تقاضا یا عرضه به تغییرات قیمت ها، درآمد و سایر عوامل است. منعکس کننده واکنش تقاضا یا عرضه به یک تغییر بی نهایت کوچک در قیمت ها، درآمد و غیره است. اغلب موقعیتی پیش می آید که لازم است کشش در یک بخش معین از منحنی مربوط به انتقال از یک حالت به حالت دیگر شناخته شود. در این گزینه معمولاً تابع تقاضا یا عرضه مشخص نمی شود (شکل 4.4).

برنج. 4.4.

برای تعیین کشش قیمت R،شیب منحنی تقاضا باید در نقطه تعیین شود آ،آن ها شیب مماس (و)به منحنی تقاضا در آن نقطه. در صورت افزایش قیمت (یا)ناچیز است، افزایش حجم 040 که توسط مماس 1 پوند تعیین می شود، به مقدار واقعی نزدیک می شود.

فرمول کشش نقطه ای به صورت زیر ارائه می شود:

اگر قدر مطلق Eبزرگتر از یک، آنگاه تقاضا کشش خواهد داشت. اگر قدر مطلق E کمتر از یک، اما بیشتر از صفر - تقاضا غیر کشش است.

کشش نقطه ای در همه جا ثابت است: در امتداد خط عرضه و تقاضا.

برای اکثریت قریب به اتفاق کالاها، رابطه بین قیمت و تقاضا معکوس است، به عنوان مثال. ضریب منفی می شود. معمولاً مرسوم است که منهای را حذف می کنند و ارزیابی به صورت مدول انجام می شود. با این وجود، مواردی وجود دارد که ضریب کشش تقاضا مثبت است (به عنوان مثال، این برای کالاهای گیفن معمول است).

محصول گیفن- کالایی که مصرف آن (مساوی بودن سایر موارد) با افزایش قیمت افزایش می‌یابد (یعنی اثر جایگزینی ناشی از تغییر قیمت با اثر درآمد غلبه می‌کند).

در صورت مساوی بودن سایر موارد، مصرف چنین کالاهایی نشان دهنده شیب مثبت منحنی تقاضا است. برای اکثر کالاها، افزایش قیمت منجر به کاهش مصرف آنها می شود (به عنوان مثال، هنگامی که قیمت گوشت افزایش می یابد، جمعیت گوشت کمتری می خرند و ماهی، قارچ و غیره را جایگزین آن می کنند). برای کالاهای گیفن، برعکس است - وقتی قیمت سیب زمینی افزایش می یابد، مردم شروع به خرید بیشتر سیب زمینی می کنند، اما برای مثال گوشت کمتر. این پارادوکس گیفن است: زمانی که قیمت انواع خاصی از کالاها (بیشتر کالاهای ضروری) افزایش می یابد، مصرف آنها به دلیل صرفه جویی در سایر کالاها افزایش می یابد.

همه کالاهای گیفن کم ارزش هستند، اما جایگاه قابل توجهی در بودجه مصرف کننده دارند و هیچ محصول جایگزینی برای آنها وجود ندارد. هیچ کالای با ارزشی در این دسته وجود ندارد. به عنوان مثال، محصولات Giffen در روسیه سس گوجه فرنگی و سس مایونز است، در چین - برنج و سس سویا. به طور معمول، چنین کالاهایی در شرایط بی ثباتی (تهدیدهای بحران، درآمدهای ناپایدار، تغییرات ناگهانی نهادی و غیره) یافت می شوند. اما مطالعه قابل اعتماد آنها مستلزم مطالعه "شرایط برابر دیگر" است که همیشه انجام نمی شود.

وجود داشته باشد دو روش برای محاسبه ضریب کشش: 1) تعریف نقطه و 2) کشش قوس.

خاصیت ارتجاعی نقطه ای - کشش اندازه گیری شده در یک نقطه از منحنی عرضه یا تقاضا. در همه جا در امتداد خط عرضه و تقاضا ثابت است. کشش نقطه ای در افزایش های کوچک (معمولاً تا 5٪) یا در مسائل انتزاعی که در آن توابع تقاضای پیوسته مشخص شده است استفاده می شود:

خاصیت ارتجاعی نقطه ایرا می توان با رسم مماس بر منحنی تقاضا تعیین کرد. شیب منحنی تقاضا در هر نقطه، همانطور که مشخص است، با مقدار مماس زاویه مماس با محور X تعیین می شود (شکل 1).

برنج. 1. قابلیت ارتجاعی نقطه

مقدار کشش نقطه با مماس زاویه شیب نسبت معکوس دارد.

خاصیت ارتجاعی قوس - درجه تقریبی پاسخ تقاضا یا عرضه به تغییرات قیمت، درآمد و سایر عوامل.

کشش قوس تقاضا- نشانگر پاسخ متوسط ​​تقاضا به تغییر قیمت یک محصول که با منحنی تقاضا در یک بخش مشخص بیان می شود:

برنج. 2. خاصیت ارتجاعی قوس

کشش قوس تقاضا در مواردی با تغییرات نسبتاً زیاد قیمت، درآمد و سایر عوامل (بیش از 5 درصد) و همچنین در صورتی که اطلاعات کافی در اختیار نداشته باشیم و مثلاً موفق به اندازه‌گیری دو نقطه کم و بیش نزدیک شده باشیم، استفاده می‌شود. منحنی تقاضا

ضریب الاستیسیته قوسهمیشه جایی (اما نه همیشه در وسط) بین دو شاخص قرار دارد کشش نقطهبرای قیمت های پایین و بالا

بنابراین، برای تغییرات جزئی در مقادیر مورد نظر، به عنوان یک قاعده، از فرمول استفاده می شود کشش نقطهو برای بزرگ - فرمول خاصیت ارتجاعی قوس.

شماره 9. کشش منحنی های تقاضا برای محصولات یک شرکت را در یک بازار کاملا رقابتی و بازارهای رقابتی ناقص مقایسه کنید. نمایش روی نمودارها

برنج. 1-رقابت انحصاری

برنج. 2-انحصار محض

برنج. 3- رقابت خالص (کامل).

موارد فوق به ترتیب موقعیت بنگاه تحت رقابت انحصاری، انحصار محض و رقابت محض است. می بینیم که تقاضا در شرایط رقابت خالص کاملاً کشش دارد. در شرایط رقابت محض، سهم یک بنگاه منفرد از حجم کل عرضه ناچیز است؛ یک شرکت منفرد نمی تواند به طور قابل توجهی بر قیمت بازار تأثیر بگذارد. یک شرکت رقابتی سیاست قیمت گذاری ندارد. بلکه فقط می تواند با قیمت حاکم بر بازار سازگار شود.

منحنی تقاضای یک انحصارگر خالص یک منحنی شیب دار به سمت پایین است. از این جا می توان نتیجه گرفت که تقاضا تحت یک انحصار خالص کاملاً کشش ندارد. اگر از بالا در امتداد منحنی تقاضا حرکت کنیم، بخش بالایی منحنی تقاضا کشش خواهد بود، اما فقط تا یک نقطه مشخص که کشش برابر با 1 خواهد بود. سپس کشش کاهش می یابد و تقاضا غیر کشش می شود.

منحنی تقاضا در رقابت انحصاری کشش دارد، اما فقط تا حدودی معین. کشش بیشتری نسبت به منحنی تقاضا تحت یک انحصار خالص دارد، زیرا فروشنده در شرایط رقابت انحصاری نسبتاً مواجه است تعداد زیادیرقبای تولید محصولات جایگزین در عین حال، تقاضا در رقابت انحصاری کاملاً کشش ندارد. اولاً، شرکتی که تحت رقابت انحصاری است، رقبای کمتری نسبت به رقابت خالص دارد. دوم، محصولات شرکت‌ها جایگزین‌های نزدیک اما ناقص هستند.

در یک بازار کاملا رقابتی، شرکت در تعادل نشان داده شده در شکل 1 است. 3. مشاهده می شود که در نقطه تعادل قیمت برابر با هزینه های نهایی و در عین حال برابر با هزینه های متوسط ​​است. برابری قیمت و هزینه‌های متوسط ​​به این معناست که رقابت شرکت را در بازار رقابتی مجبور می‌کند تا محصولی را در نقطه حداقل میانگین هزینه‌ها تولید کند و قیمتی متناسب با این هزینه‌ها تعیین کند. بدیهی است که در این حالت، مصرف کنندگان از پایین ترین قیمت محصولات با غلبه هزینه ها بهره مند می شوند زمان داده شده. علاوه بر این، در بازار رقابتی هیچ هزینه تبلیغاتی وجود ندارد که منجر به کاهش قیمت نیز می شود.

برابری قیمت و هزینه نهایی نشان می دهد که منابع برای تولید کل خروجی تخصیص داده می شود که ترکیب آن به بهترین وجه با ترجیحات مصرف کننده مطابقت دارد.

رقابت انحصاری نه استفاده کارآمد از منابع را به دست می آورد و نه کارایی تولید. از شکل 1 می بینیم که قیمت بالاتر از هزینه نهایی، یعنی این شرکت در مقایسه با رقابت خالص، مقدار قابل توجهی از کالاها را کمتر تولید می کند. جامعه برای واحدهای اضافی یک کالا ارزش بیشتری نسبت به محصولات جایگزینی که می‌توان با استفاده از همان منابع تولید کرد، قائل است.

علاوه بر این، از شکل. 1 می بینیم که در شرایط رقابت انحصاری، بنگاه ها اندکی کمتر از کارآمدترین حجم تولید تولید می کنند. این مستلزم هزینه های واحد بالاتر از حداقل قابل دستیابی است. این بدان معنی است که قیمت ها بالاتر از آنچه در رقابت خالص رخ می دهد تعیین می شود.

در نتیجه، متوجه می‌شویم که در رقابت انحصاری، بنگاه‌ها با ظرفیت تولید مازاد فعالیت می‌کنند و قیمت‌های بالاتری نسبت به رقابت خالص تعیین می‌کنند.

شماره 10. کاردینالیسم: نظریه سودمندی حاشیه ای

نظریه کاردینالیستی (کمی) مطلوبیت شامل اندازه گیری مطلوبیت ذهنی یا رضایتی است که مصرف کننده از مصرف کالا دریافت می کند، بسته به مقدار مصرف شده. با افزایش مصرف، مطلوبیت کل افزایش می یابد و مطلوبیت نهایی (افزایش مطلوبیت ناشی از مصرف یک واحد اضافی) کاهش می یابد. نظریه کاردینالیستی سودمندی حاشیه ای توسط نمایندگان مکتب حاشیه گرایی اتریشی ارائه شد. مکتب اتریشی نام خود را از ریشه بنیانگذاران و پیروان اولیه خود، از جمله کارل منگر، یوگن فون بوهم-باورک، لودویگ فون میزس و فردریش فون ویزر گرفته است. این نظریه بر این فرض استوار بود که امکان مقایسه مطلوبیت کالاهای مختلف وجود دارد. آلفرد مارشال این نظریه را به اشتراک گذاشت.

مجموع مطلوبیت (TU - انگلیسی - total utility) نوع خاصی از کالا، مجموع مطلوبیت همه واحدهای این کالا در دسترس مصرف کننده است. مطلوبیت حاشیه ای (MU - فایده حاشیه ای) افزایش مطلوبیتی است که مصرف کننده از یک واحد اضافی از یک محصول خاص استخراج می کند.

کاردینالیست‌ها تصور می‌کردند که اندازه‌گیری دقیق میزان مطلوبیتی که مصرف‌کننده از مصرف یک کالا به دست می‌آورد، ممکن است. با استفاده از تئوری کمی مطلوبیت، می‌توان نه تنها مطلوبیت کل، بلکه همچنین مطلوبیت نهایی را به‌عنوان افزایش اضافی در سطح رفاه به‌دست‌آمده از مصرف مقدار اضافی یک کالا از یک نوع معین و مقادیر ثابتی از کالاهای مصرف‌شده توصیف کرد. انواع دیگر

اکثر کالاها دارای خاصیت کاهش مطلوبیت نهایی هستند که بر اساس آن هر چه مصرف یک کالای خاص بیشتر باشد، افزایش مطلوبیت حاصل از یک افزایش مصرف این کالا کمتر است.

با افزایش مقدار کالای مصرفی، مطلوبیت نهایی هر واحد اضافی کاهش می یابد - این قانون کاهش مطلوبیت نهایی است.

قانون کاهش سودمندی حاشیه ای اغلب قانون اول گوسن نامیده می شود (هرمان هاینریش گوسن (1810-1858) - اقتصاددان آلمانی قرن 19)، که شامل دو ماده است:

1) کاهش سودمندی واحدهای بعدی یک کالا در یک اقدام مداوم مصرف، به طوری که در حد، اشباع کامل با یک کالای معین تضمین شود.

2) کاهش مطلوبیت هر واحد کالا نسبت به مطلوبیت آن در مصرف اولیه.

قانون دوم گوسن شرایط بهینه مصرف کننده را فرموله می کند: با توجه به قیمت ها و بودجه، او زمانی مطلوبیت را به حداکثر می رساند که نسبت مطلوبیت نهایی و قیمت برای همه کالاهایی که مصرف می کند یکسان باشد. از قانون چنین برمی‌آید که افزایش قیمت یک کالا، با قیمت‌های ثابت برای همه کالاهای دیگر و درآمد یکسان، باعث کاهش نسبت مطلوبیت نهایی مصرف و قیمت آن می‌شود، یعنی کاهش تقاضا.

کاردینالیست ها معتقد بودند که مطلوبیت را می توان در واحدهای معمولی - Utils اندازه گیری کرد.

شماره 11. انواع بازارها (مشخصات اصلی را فهرست و تعریف کنید). نمایش گرافیکی و توضیح معیارهای بازار رقابت کامل.

با توجه به درجه توسعه رقابت، تئوری اقتصادی چهار نوع اصلی بازار را متمایز می کند:

1. بازار رقابت کامل،

2. بازار رقابت ناقص به نوبه خود به موارد زیر تقسیم می شود:

· رقابت انحصاری,

· انحصار چندجانبه،

· انحصار

رقابت کامل

1. همگنی محصول. این بدان معنی است که محصولات شرکت ها در ذهن خریداران همگن و غیرقابل تشخیص هستند، یعنی. محصولات شرکت های مختلف کاملاً قابل تعویض هستند.

2. علاوه بر این، با رقابت کامل، نه فروشنده و نه خریدار بر وضعیت بازار تأثیر نمی گذارد، به دلیل کوچک بودن و تعداد تمام موجودات بازار. گاهی اوقات هنگام صحبت از ساختار اتمی بازار هر دو طرف رقابت کامل با هم ترکیب می شوند. این بدان معناست که بازار کار می کند عدد بزرگفروشندگان و خریداران کوچک، همانطور که هر قطره آب از تعداد عظیمی از اتم های کوچک تشکیل شده است.

3. تمام محدودیت های فوق (یکسان بودن محصولات، تعداد زیاد و کوچک بودن بنگاه ها) در واقع از پیش تعیین می کند که با رقابت کامل، موجودیت های بازار قادر به تأثیرگذاری بر قیمت ها نیستند. بنابراین، اغلب گفته می‌شود که در شرایط رقابت کامل، هر شرکت فروشنده «قیمت را می‌گیرد» یا قیمت‌گذار است.

4. عدم وجود موانع یا آزادی برای ورود به بازار (صنعت) و خروج از آن، نوعی رقابت کامل، به این معنی است که منابع کاملاً متحرک هستند و بدون مشکل از یک فعالیت به فعالیت دیگر حرکت می کنند.

5. اطلاعات مربوط به قیمت ها، فناوری و سود احتمالی به صورت رایگان در دسترس همه است. شرکت ها توانایی پاسخ سریع و کارآمد به شرایط متغیر بازار را با جابجایی منابعی که استفاده می کنند دارند. هیچ اسرار تجاری، تحولات غیرقابل پیش بینی یا اقدامات غیرمنتظره رقبا وجود ندارد. یعنی تصمیمات توسط شرکت در شرایط اطمینان کامل از وضعیت بازار و یا همان طور که در صورت وجود اطلاعات کامل از بازار اتخاذ می شود.

از دیدگاه اقتصادی، خط قیمتی موازی با محور x به معنای کشش مطلق تقاضا است. در صورت کاهش بی نهایت کوچک در قیمت، شرکت می تواند فروش خود را به طور نامحدود گسترش دهد. با افزایش بی نهایت کوچک قیمت، فروش شرکت به صفر می رسد.

وجود تقاضای کاملاً کشسان برای محصولات یک شرکت معمولاً معیار رقابت کامل نامیده می شود. به محض ایجاد چنین وضعیتی در بازار، شرکت شروع به رفتار مانند (یا تقریباً شبیه) یک رقیب کامل می کند. در واقع، تحقق معیار رقابت کامل، شرایط بسیاری را برای فعالیت شرکت در بازار ایجاد می کند، به ویژه الگوهای درآمدزایی را تعیین می کند.

پیامد مستقیم تحقق معیار رقابت کامل این است که درآمد متوسط ​​برای هر حجمی از محصول برابر با همان ارزش - قیمت محصول باشد و درآمد نهایی همیشه در همان سطح باشد. بنابراین، بین درآمد متوسط، درآمد نهایی و قیمت برابری وجود دارد (AR=MR=P). بنابراین منحنی تقاضا برای محصولات یک بنگاه اقتصادی در شرایط رقابت کامل، در عین حال منحنی درآمد متوسط ​​و حاشیه آن است.

در مورد کل درآمد (کل درآمد) شرکت، متناسب با تغییر در تولید و در همان جهت تغییر می کند (شکل 7.1 را ببینید). یعنی یک خط مستقیم وجود دارد وابستگی خطی: TR = PQ.

بیایید دو روش را برای تعیین در نظر بگیریم کشش قیمتتقاضا

1. روش قوس. بیایید به منحنی تقاضا در شکل نگاه کنیم. 2.11.

برنج. 2.11. تعیین کشش قیمتی تقاضا.

کشش قیمتی تقاضا در نقاط مختلف بازار متفاوت خواهد بود. بله در سایت abتقاضا بی کشش خواهد بود، و در منطقه سی دی- کشسان. الاستیسیته اندازه گیری شده در این نواحی نامیده می شود خاصیت ارتجاعی قوس .

هشدار . یکی از مشکلاتی که هنگام محاسبه کشش بر اساس تغییرات کمیت و قیمت به عنوان درصدی از مقدار اولیه ایجاد می شود (که اکنون انجام داده ایم) این است که این روش محاسبه منجر به ناهماهنگی می شود. افزایش 20 درصدی قیمت ها (از 12 پوند به 14.40 پوند) کاهش 20 درصدی فروش (از 200 به 160) را پوشش می دهد و کشش 1 (کشش واحد) ایجاد می کند و بنابراین کل درآمد باید بدون تغییر باقی بماند. اما در عوض از 2400 پوند کاهش می یابد. (12200) تا 2304 پوند (14.40160) چرا این اتفاق می افتد؟ این اختلاف به این دلیل است که اگر کشش تقاضا بین دو نقطه از منحنی تقاضا محاسبه شود، بسته به اینکه از مقدار اولیه یا مقدار نهایی شروع کنیم، مقدار تغییر می کند. افزایش قیمت از 12 پوند تا 14.40 پوند نشان دهنده یک تغییر 20٪ است، همانطور که کاهش فروش از 200 به 160 را نشان می دهد. کشش تقاضا در این مورد 1 (20/20) است. اما اگر در جهت مخالف حرکت کنیم، نتیجه کاملا متفاوتی می گیریم. کاهش قیمت از 14.40 پوند به 12 پوند. فروش را 16.7 درصد کاهش می دهد، در حالی که افزایش مقدار تقاضا از 160 به 200 تغییر 25 درصدی است. در این حالت کشش تقاضا 1.5 (25/16.7) است. کشش تقاضا بسته به اینکه محاسبه را از مقدار اولیه یا نهایی شروع کنیم متفاوت است. یکی از راه های حل این مشکل، محاسبه کشش ها بر اساس درصد میانگین ها یا میانگین های بین دو حد است. این روش با تقسیم تفاوت بین مقادیر نهایی و اولیه بر میانگین آنها، درصد تغییر کشش تقاضا را محاسبه می کند. به عنوان مثال، 13.20 f. هنر - یک مقدار متوسط ​​از دو مقدار وجود دارد - 12 £.st. و 14.40 پوند بنابراین، طبق این روش، تغییر قیمت از 12 پوند. تا 14.40 پوند افزایش 18.2٪ در نظر گرفته می شود، زیرا (14.40-12)/13.20 100 = 18.2. تغییر قیمت از 14.40 پوند یکسان است. تا 12 پوند کاهش 18.2 درصدی در نظر گرفته شده است. بنابراین، روش محاسبه میانگین در هر دو مورد بدون توجه به جهت تغییرات قیمت، پاسخ یکسانی را می دهد. برای مقدار تقاضا، مقدار متوسط ​​180 است. در این حالت، اگر مقدار فروش از 160 به 200 افزایش یابد (یا از 2 (به 160 کاهش یابد)، در نظر می گیریم که 22.2٪ تغییر کرده است (از 200-160 / 180). 100 = 22.2).بنابراین، با استفاده از این روش، کشش قیمتی تقاضا برابر است با 1.22 (22 / 18.2) این سخنرانی به طور خاص هدف آن بررسی نحوه محاسبه کشش قیمتی تقاضا نیست، برای ما این موضوع بسیار مهمتر است. به طوری که شما رابطه بین مقدار تقاضا و قیمت را درک کنید. صرف نظر از این مثال، این مثال نشان می دهد که اگر نیاز به محاسبه کشش دارید، بهتر است از آن استفاده کنید درصد اندازه متوسطیا میانگین بین دو مقدار. (دابسون اس.، پولفرمن اس. مبانی اقتصاد : مینسک: UE "Ecoperspective" , 2004.)

الاستیسیته قوس الاستیسیته ای است که بین دو نقطه روی یک منحنی اندازه گیری می شود.

در واقع فرمول 2.8 که در بالا دادیم فرمول کشش قوس بود. شمارشگر تغییر در کمیت کالا را بر حسب درصد در نظر گرفت. اگر از بیان درصدی این تغییر فاصله بگیریم و ببینیم تغییر نسبی چیست س، سپس به راحتی می توان آن را به عنوان D تعریف کرد س/س. به طور مشابه، تغییر قیمت نسبی را می توان به صورت D نشان داد آر/آر. سپس کشش قیمتی تقاضا را می توان به صورت زیر نشان داد:

E D = (2.9)

همانطور که D ستفاوت بین دو مقدار تقاضا برای یک کالا گرفته می شود. به عنوان مثال، در رابطه با شکل. 2.11 اینها ممکن است تفاوت هایی داشته باشند ( سآ- سب) یا ( سج- سد). همانطور که D آرتفاوت بین دو مقدار قیمت گرفته می شود، بیایید بگوییم ( پآ- پب) یا ( پج- پد). مشکل این است که کدام یک از دو مقدار کمیت یک کالا و قیمت به عنوان مقادیر در فرمول 2.9 استفاده شود. سو آر. واضح است که وقتی معانی مختلفمعلوم می شود نتیجه متفاوت. راه حل مسئله استفاده از میانگین حسابی دو مقدار است. در این مورد، ما یک میانگین کشش معینی را بر روی بخش هایی که قوس ها را صاف می کنند، اندازه گیری می کنیم abو سی دی،و فرمول الاستیسیته قوس به شکل زیر است:

E D = ,

کجا = ( پ a+ پب)/2 یا = ( پ s + پد)/2، a = ( س a+ سب)/2 یا = ( س s + س d)/2 (دوباره، زیرمجموعه ها با نماد شکل 2.11 مطابقت دارند). اگر یک مورد کلی خاص را در نظر بگیریم و مقادیر مقادیر کالا و قیمت ها را به عنوان نشان دهیم س 1 , س 2 و پ 1 , پ 2، به ترتیب، فرمول نهایی برای کشش قوس پس از برخی تبدیلات جبری ابتدایی را می توان به صورت زیر نشان داد:

E D =

این فرمول است که راحت ترین استفاده را در محاسبات واقعی کشش قوس دارد. البته برای این کار باید مقادیر عددی را بدانید س 1 , س 2 و پ 1 , پ 2 .

الاستیسیته قوس نیز می تواند برای مورد محاسبه شود تابع خطیتقاضا برای هر یک از بخش های آن

2. روش نقطه ای . اجازه دهید اکنون تصور کنیم که باید کشش را تعیین کنیم نه بر روی قطعات abو سی دی، و در نقطه ای که خودسرانه انتخاب شده است fبر روی منحنی تقاضا (شکل 2.11). در این مورد، می توانید از فرمول 2.9 استفاده کنید، اما جایگزین D سو D آرکمیت های بی نهایت کوچک سپس کشش را می توان به صورت زیر تعریف کرد:

فرمول 2.10 نشان می دهد کشش نقطه تقاضا

کشش نقطه ای کشش اندازه گیری شده در نقطه ای از یک منحنی است..

dQ/dP- تغییر تقاضا را در پاسخ به تغییر قیمت نشان می دهد. در شکل 2.11 مماس زاویه تشکیل شده توسط مماس بر منحنی تقاضا در نقطه است. fو محور ترتیبی ( tgآ). برابر است با -70/50 = - 1.44 (علامت منفی به دلیل شیب منفی منحنی تقاضا و بر این اساس مماس بر آن است). نسبت به نقطه f P f = 25، a س f = 35. این مقادیر را با فرمول 2.10 جایگزین کنید و دریابید که E D = - 1.44 × (25/35) = - 1.0. بنابراین، بالاتر از این نقطه در منحنی تقاضا، تقاضا غیر کشش است، در زیر این نقطه آن کشش است.

هنگام مطالعه کشش، لازم است به ویژه به این واقعیت توجه شود که فقط تا حدی توسط شیب منحنی تقاضا تعیین می شود. این را می توان به راحتی در مثال تابع تقاضای خطی مشاهده کرد. برای این منظور تابع تقاضای آشنا را انتخاب می کنیم س D= 60 - 4Pو آن را در شکل نشان دهید. 2.12.

برنج. 2.12. کشش های مختلف توابع تقاضای خطی

واضح است که یک تابع خطی در تمام نقاطش شیب یکسانی دارد. در مورد ما dQ/dP = tg a = - 4 در تمام طول آن. با این حال، در نقاط مختلف، مقدار کشش قیمت بسته به مقادیر انتخاب شده متفاوت خواهد بود آرو س. بنابراین، برای مثال، در نقطه ککشش 2 است و در نقطه لدر حال حاضر فقط 0.5. در نقطه توکه خط تقاضا را تقسیم می کند دقیقهدقیقا به نصف، کشش 1 است.

حال فرض کنید تقاضا افزایش یافته است به طوری که خط تقاضا به موقعیت تغییر کرده است متر¢ n. اکنون توسط تابع توضیح داده شده است س D= 60 - 1.5P. به وضوح قابل مشاهده است که زاویه شیب آن به طور قابل توجهی تغییر کرده است. اینجا dQ/dP = tg b = - 1.5. با این حال، برای مثال، در نقطه تو¢ کشش تقاضا در نقطه - 1 است تودر خط تقاضا دقیقه.

توجه داشته باشید که در نقطه ای که خط مستقیم تقاضا را به نصف تقسیم می کند، کشش همیشه برابر است با – 1. در قسمت بالای این نقطه، تقاضا در هر نقطه کشش و در پایین - در هر نقطه غیر کشش است. اگر فرمول تعیین الاستیسیته و هندسه ابتدایی را بدانید، این جملات به راحتی قابل اثبات است.

تاکنون به دنبال این بوده ایم که نشان دهیم مقادیر کشش قیمتی تقاضا برای بخش ها و نقاط مختلف خط که تابع تقاضای یکسانی را نشان می دهند متفاوت است. با این حال، زمانی که کشش در سراسر منحنی تقاضا یکسان باشد، می توان به سه استثنا اشاره کرد. اولاً، به راحتی می توان متوجه شد که وقتی خط دوم با یک خط مستقیم عمودی نشان داده می شود (شکل 2.13، نمودار A)، کشش تقاضا برابر با 0 است (زیرا dQ/dP= 0). چنین تقاضایی کاملا غیر کشش نامیده می شود.

برنج. 2.13. نمودارهای توابع تقاضا با کشش ثابت.

ثانیاً، اگر منحنی تقاضا با یک خط مستقیم افقی نشان داده شود (شکل 2.13، نمودار B)، کشش تقاضا برابر است با بی نهایت (از آنجا که dQ/dP=). چنین تقاضایی کاملاً کشسان نامیده می شود.

و در نهایت، ثالثاً، وقتی منحنی تقاضا با یک هذلولی منظم نشان داده می شود (شکل 2.13، نمودار B)، به عنوان مثال. س D = 1/ پ. با استفاده از فرمول 2.10، می توانیم ثابت کنیم که کشش آن ثابت و برابر با - 1 است، یعنی. |E D | = 1.

کشش نقطه ای - کشش اندازه گیری شده در یک نقطه از منحنی تقاضا یا عرضه. در همه جا در امتداد خط عرضه و تقاضا ثابت است.

کشش نقطه ای اندازه گیری دقیق حساسیت تقاضا یا عرضه به تغییرات قیمت ها، درآمد و غیره است. کشش نقطه ای واکنش تقاضا یا عرضه را به تغییر بی نهایت کوچک در قیمت، درآمد و عوامل دیگر منعکس می کند. اغلب موقعیتی پیش می آید که لازم است کشش در یک بخش معین از منحنی مربوط به انتقال از یک حالت به حالت دیگر شناخته شود. در این گزینه معمولا تابع تقاضا یا عرضه مشخص نمی شود.

تعریف کشسانی نقطه در شکل 1 نشان داده شده است. 18.1.

برای تعیین کشش در قیمت P، باید شیب منحنی تقاضا را در نقطه A تعیین کرد، یعنی شیب مماس (LL) به منحنی تقاضا در این نقطه. اگر افزایش قیمت (ΔP) ناچیز باشد، افزایش حجم (ΔQ،) که توسط مماس LL تعیین می شود، به مقدار واقعی نزدیک می شود. از این نتیجه می شود که فرمول کشش نقطه به صورت زیر نمایش داده می شود:

برنج. 18.1.خاصیت ارتجاعی نقطه ای

اگر قدر مطلق E بزرگتر از یک باشد، تقاضا کشش خواهد بود. اگر قدر مطلق E کمتر از یک اما بزرگتر از صفر باشد، تقاضا غیرکشش است.

کشش قوس، درجه تقریبی (تقریبی) پاسخ تقاضا یا عرضه به تغییرات قیمت، درآمد و سایر عوامل است.

الاستیسیته قوس به صورت تعریف می شود کشش متوسط، یا کشش در وسط وتر اتصال دو نقطه. در واقع، از مقادیر میانگین قوس قیمت و مقدار تقاضا یا عرضه شده استفاده می شود.

کشش قیمتی تقاضا نسبت تغییر نسبی تقاضا (Q) به تغییر نسبی قیمت (P) است که در شکل 1 نشان داده شده است. 18.2 با نقطه M نشان داده شده است.

برنج. 18.2.خاصیت ارتجاعی قوس

کشش قوس را می توان به صورت ریاضی به صورت زیر بیان کرد:

جایی که P 0 - قیمت اولیه؛

Q 0 - حجم اولیه تقاضا؛

P 1 - قیمت جدید؛

Q 1 حجم جدید تقاضا است.

کشش قوس تقاضا در مواردی با تغییرات نسبتاً زیاد قیمت، درآمد و سایر عوامل استفاده می شود.

ضریب کشش قوس، طبق نظر R. Pindyck و D. Rubinfeld، همیشه در جایی (اما نه همیشه در وسط) بین دو شاخص کشش نقطه برای قیمت های پایین و بالا قرار دارد.

بنابراین، برای تغییرات جزئی در مقادیر مورد نظر، به عنوان یک قاعده، از فرمول کشش نقطه و برای تغییرات بزرگ (به عنوان مثال، بیش از 5٪ از مقادیر اولیه)، از فرمول کشش قوس استفاده می شود.

کوچه ها روی جورج داگلاس (متولد 1906)، اقتصاددان و آماردان ریاضی انگلیسی. از سال 1944، استاد آمار در دانشگاه لندن، درس اقتصاد ریاضی را در تعدادی دیگر از دانشگاه های انگلیسی تدریس کرد. موسسات آموزشی. عضو شوراهای انجمن های اقتصادی و اقتصادسنجی و تعدادی دیگر سازمان های علمی. آثار آلن - عمدتا وسایل کمک آموزشیدر اقتصاد ریاضی، اختصاص داده شده به سیستم سازی و تجزیه و تحلیل روش های ریاضی، در بررسی مسائل مختلف اقتصادی استفاده می شود. او نقطه شروع تحقیقات اقتصادی را نه تولید، بلکه درآمدزایی دانست.

آلن سهم قابل توجهی در توسعه مشکل کشش قوس داشت.