چگونه یک کسری را به یک مثال تبدیل کنیم. چکیده: دگرگونی های یکسان عبارات و روش های آموزش نحوه اجرای آنها به دانش آموزان

سطح اول

تبدیل عبارات نظریه تفصیلی (2019)

تبدیل عبارات

ما اغلب این عبارت ناخوشایند را می شنویم: "بیان را ساده کنید." معمولاً نوعی هیولا را می بینیم مانند این:

ما می‌گوییم: «خیلی ساده‌تر است»، اما چنین پاسخی معمولاً جواب نمی‌دهد.

حالا به شما یاد می دهم که از چنین کارهایی نترسید. علاوه بر این، در پایان درس، خودتان این مثال را به (فقط!) یک عدد معمولی (بله، به جهنم با این حروف) ساده می کنید.

اما قبل از شروع این درس، باید بتوانید کسرها و چندجمله ای های عاملی را مدیریت کنید. بنابراین، اگر قبلاً این کار را انجام نداده اید، ابتدا حتماً به مباحث "" و "" تسلط داشته باشید.

آیا آن را خوانده اید؟ اگر بله، پس اکنون آماده هستید.

عملیات ساده سازی اساسی

حال بیایید به تکنیک های اساسی که برای ساده سازی عبارات استفاده می شود نگاه کنیم.

ساده ترین آن است

1. آوردن مشابه

چه چیزهایی شبیه هستند؟ شما این را در کلاس هفتم گرفتید، زمانی که برای اولین بار حروف به جای اعداد در ریاضیات ظاهر شدند. اصطلاحات (مونومیال ها) با قسمت حرفی مشابه هستند. به عنوان مثال، در مجموع، اصطلاحات مشابه هستند و.

یادت میاد؟

آوردن مشابه به معنای افزودن چند عبارت مشابه به یکدیگر و به دست آوردن یک عبارت است.

چگونه حروف را کنار هم بگذاریم؟ - تو پرسیدی.

درک این موضوع بسیار آسان است اگر تصور کنید حروف نوعی اشیاء هستند. مثلاً نامه یک صندلی است. پس عبارت برابر چیست؟ دو صندلی به اضافه سه صندلی، چند خواهد شد؟ درست است، صندلی: .

حالا این عبارت را امتحان کنید: .

برای جلوگیری از سردرگمی، اجازه دهید حروف مختلفاشیاء مختلف را نشان می دهد. به عنوان مثال، - (طبق معمول) یک صندلی است، و - یک میز است. سپس:

صندلی میز میز صندلی میز صندلی میز صندلی

به اعدادی که حروف در این عبارات ضرب می شوند گفته می شود ضرایب. به عنوان مثال، در یک تک جمله ضریب برابر است. و در آن برابر است.

بنابراین، قاعده آوردن موارد مشابه این است:

مثال ها:

موارد مشابه را ارائه دهید:

پاسخ ها:

2. (و مشابه، زیرا، بنابراین، این اصطلاحات دارای قسمت حرف یکسان هستند).

2. فاکتورسازی

این معمولاً مهمترین بخش در ساده سازی عبارات است. بعد از اینکه موارد مشابه را ارائه کردید، اغلب عبارت حاصل باید فاکتورسازی شود، یعنی به عنوان یک محصول ارائه شود. این امر به ویژه در کسرها مهم است: برای اینکه بتوان یک کسر را کاهش داد، صورت و مخرج باید به صورت حاصلضرب نمایش داده شوند.

شما روش های فاکتورسازی عبارات را با جزئیات در مبحث "" مرور کردید، بنابراین در اینجا فقط باید آنچه را که یاد گرفتید به خاطر بسپارید. برای انجام این کار، چند تصمیم بگیرید مثال ها(باید فاکتورسازی شود):

راه حل ها:

3. کاهش کسری.

خوب، چه چیزی می تواند خوشایندتر از خط زدن بخشی از صورت و مخرج و بیرون انداختن آنها از زندگی شما باشد؟

این زیبایی کوچک کردن است.

ساده است:

اگر صورت و مخرج دارای عوامل یکسانی باشند، می توان آنها را کاهش داد، یعنی از کسر حذف کرد.

این قانون از ویژگی اصلی یک کسری ناشی می شود:

یعنی ماهیت عملیات کاهش این است صورت و مخرج کسری را بر یک عدد (یا با همان عبارت) تقسیم می کنیم.

برای کاهش کسری نیاز دارید:

1) صورت و مخرج فاکتوریزه کردن

2) اگر صورت و مخرج شامل عوامل مشترک، می توان آنها را خط زد.

من فکر می کنم اصل روشن است؟

توجه شما را به یک نکته جلب می کنم اشتباه معمولیهنگام انقباض اگرچه این موضوع ساده است، اما بسیاری از مردم همه چیز را اشتباه انجام می دهند، بدون اینکه آن را درک کنند كاهش دادن- این یعنی تقسیم کردنصورت و مخرج یک عدد هستند.

اگر صورت یا مخرج جمع باشد، علامت اختصاری وجود ندارد.

به عنوان مثال: ما نیاز به ساده سازی داریم.

برخی از مردم این کار را می کنند: که کاملاً اشتباه است.

مثال دیگر: کاهش.

"باهوش ترین" این کار را انجام می دهد: .

به من بگو اینجا چه اشکالی دارد؟ به نظر می رسد: - این یک ضریب است، به این معنی که می توان آن را کاهش داد.

اما نه: - این ضریب فقط یک جمله در صورتگر است، اما خود شمارگر به عنوان یک کل فاکتورگیری نشده است.

این هم یک مثال دیگر: .

این عبارت فاکتوریزه می شود، یعنی می توانید آن را کاهش دهید، یعنی صورت و مخرج را بر و سپس بر:

بلافاصله می توانید آن را به موارد زیر تقسیم کنید:

برای جلوگیری از چنین اشتباهاتی، یک راه آسان برای تعیین اینکه آیا یک عبارت فاکتورگیری شده است را به خاطر بسپارید:

آخرین عملیات حسابی که هنگام محاسبه مقدار یک عبارت انجام می شود، عملیات "master" است. یعنی اگر تعدادی (هر) عددی را به جای حروف جایگزین کنید و سعی کنید مقدار عبارت را محاسبه کنید، اگر آخرین عمل ضرب باشد، یک محصول داریم (عبارت فاکتوریزه می شود). اگر آخرین عمل جمع یا تفریق باشد، به این معنی است که عبارت فاکتوربندی نشده است (و بنابراین نمی توان آن را کاهش داد).

برای تثبیت، چند مورد را خودتان حل کنید مثال ها:

پاسخ ها:

1. امیدوارم بلافاصله برای برش عجله نکرده باشید و؟ هنوز "کاهش" واحدهایی مانند این کافی نبود:

اولین قدم باید فاکتورسازی باشد:

4. جمع و تفریق کسرها. تقلیل کسرها به مخرج مشترک.

جمع و تفریق کسرهای معمولی یک عملیات آشنا است: ما به دنبال مخرج مشترک می گردیم، هر کسری را در ضریب گم شده ضرب می کنیم و اعداد را جمع/ تفریق می کنیم. به یاد داشته باشیم:

پاسخ ها:

1. مخرج و نسبتاً اول هستند، یعنی فاکتورهای مشترک ندارند. بنابراین LCM این اعداد برابر است با حاصلضرب آنها. این مخرج مشترک خواهد بود:

2. در اینجا مخرج مشترک این است:

3. اولین چیز در اینجا کسرهای مخلوطما آنها را به موارد نادرست تبدیل می کنیم و سپس از الگوی معمول پیروی می کنیم:

اگر کسرها دارای حروف باشند، برای مثال:

بیایید با یک چیز ساده شروع کنیم:

الف) مخرج ها حروف ندارند

در اینجا همه چیز مانند کسرهای عددی معمولی است: مخرج مشترک را پیدا می کنیم، هر کسری را در ضریب گم شده ضرب می کنیم و اعداد را جمع یا تفریق می کنیم:

حالا در صورت حساب می توانید موارد مشابه را در صورت وجود بیاورید و آنها را فاکتور بگیرید:

خودت آن را امتحان کن:

ب) مخرج شامل حروف است

بیایید اصل یافتن مخرج مشترک بدون حروف را به خاطر بسپاریم:

· اول از همه، ما عوامل مشترک را تعیین می کنیم.

· سپس همه عوامل مشترک را یکی یکی می نویسیم.

· و آنها را در تمام عوامل غیر مشترک دیگر ضرب کنید.

برای تعیین فاکتورهای مشترک مخرج ها، ابتدا آنها را به عوامل اول تبدیل می کنیم:

بگذارید بر عوامل مشترک تأکید کنیم:

حال بیایید عوامل مشترک را یکی یکی بنویسیم و همه عوامل غیرمعمول (بدون زیرخط) را به آنها اضافه کنیم:

این وجه مشترک است.

برگردیم به نامه ها. مخرج ها دقیقاً به همین صورت آورده می شوند:

· مخرج ها را فاکتور بگیرید.

· تعیین عوامل مشترک (یکسان).

· یکبار همه عوامل مشترک را بنویسید.

· آنها را در تمام عوامل غیر مشترک دیگر ضرب کنید.

بنابراین، به ترتیب:

1) مخرج ها را فاکتور بگیرید:

2) عوامل مشترک (یکسان) را تعیین کنید:

3) همه عوامل مشترک را یک بار بنویسید و آنها را در همه عوامل دیگر (بدون خط کشی) ضرب کنید:

بنابراین یک مخرج مشترک در اینجا وجود دارد. کسر اول باید در ضرب شود، کسر دوم در:

به هر حال، یک ترفند وجود دارد:

مثلا: .

ما عوامل یکسانی را در مخرج ها می بینیم، فقط همه با شاخص های مختلف. مخرج مشترک خواهد بود:

تا یک درجه

تا یک درجه

تا یک درجه

تا یک درجه

بیایید کار را پیچیده کنیم:

چگونه می توان کسرها را مخرج یکسانی ساخت؟

بیایید ویژگی اصلی یک کسری را به خاطر بسپاریم:

هیچ جا نمی گوید که همان عدد را می توان از صورت و مخرج کسر کم کرد (یا اضافه کرد). چون درست نیست!

خودتان ببینید: برای مثال هر کسری را بردارید و به صورت و مخرج عددی اضافه کنید، برای مثال، . چه یاد می گیرید؟

بنابراین، یک قانون تزلزل ناپذیر دیگر:

وقتی کسرها را به مخرج مشترک کاهش می دهید، فقط از عملیات ضرب استفاده کنید!

اما برای بدست آوردن چه چیزی باید ضرب کنید؟

پس ضرب کنید و ضرب در:

عباراتی را که نمی‌توان آنها را فاکتورسازی کرد، «عوامل ابتدایی» می‌نامیم. به عنوان مثال، - این یک عامل ابتدایی است. - یکسان. اما نه: می توان آن را فاکتورسازی کرد.

در مورد بیان چطور؟ ابتدایی است؟

خیر، زیرا می توان آن را فاکتور گرفت:

(شما قبلاً در مورد فاکتورسازی در مبحث "" خوانده اید).

بنابراین، عوامل اولیه ای که یک عبارت را با حروف تجزیه می کنید، مشابه عوامل ساده ای هستند که اعداد را به آنها تجزیه می کنید. و به همین ترتیب با آنها برخورد خواهیم کرد.

می بینیم که هر دو مخرج یک ضریب دارند. تا درجه به مخرج مشترک خواهد رفت (یادت هست چرا؟).

عامل ابتدایی است و آنها یک عامل مشترک ندارند، به این معنی که کسر اول به سادگی باید در آن ضرب شود:

مثالی دیگر:

راه حل:

قبل از اینکه این مخرج ها را با وحشت ضرب کنید، باید به این فکر کنید که چگونه آنها را فاکتور بگیرید؟ هر دو نشان دهنده:

عالی! سپس:

مثالی دیگر:

راه حل:

طبق معمول، مخرج ها را فاکتورسازی کنیم. در مخرج اول به سادگی آن را خارج از پرانتز قرار می دهیم. در دوم - تفاوت مربع ها:

به نظر می رسد که هیچ عامل مشترکی وجود ندارد. اما اگر دقت کنید، شبیه هم هستند... و درست است:

پس بیایید بنویسیم:

یعنی اینطور شد: در داخل براکت ما اصطلاحات را عوض کردیم و در همان زمان علامت جلوی کسری به عکس تغییر کرد. توجه داشته باشید، باید این کار را اغلب انجام دهید.

حال بیایید آن را به یک مخرج مشترک بیاوریم:

فهمیدم؟ اکنون آن را بررسی کنیم.

وظایف برای راه حل مستقل:

پاسخ ها:

در اینجا باید یک چیز دیگر را به خاطر بسپاریم - تفاوت مکعب ها:

لطفا توجه داشته باشید که مخرج کسر دوم شامل فرمول "مربع مجموع" نیست! مجذور مجموع به شکل زیر خواهد بود: .

A به اصطلاح مجذور ناقص مجموع است: جمله دوم در آن حاصل ضرب اول و آخر است و نه حاصل ضرب دوگانه آنها. مجذور جزئی مجموع یکی از عوامل بسط اختلاف مکعب ها است:

اگر قبلاً سه کسر وجود دارد چه باید کرد؟

بله همینطوره! اول از همه، بیایید مطمئن شویم که بیشترین مقدارعوامل در مخرج یکسان بودند:

لطفا توجه داشته باشید: اگر علائم داخل یک براکت را تغییر دهید، علامت جلوی کسری به عکس تغییر می کند. وقتی علامت های براکت دوم را تغییر می دهیم، علامت جلوی کسر دوباره به سمت مخالف تغییر می کند. در نتیجه آن (علامت جلوی کسر) تغییر نکرده است.

کل مخرج اول را در مخرج مشترک می نویسیم و سپس تمام عواملی را که هنوز نوشته نشده اند، از دومی و سپس از سومی (و به همین ترتیب، اگر کسرهای بیشتری وجود دارد) به آن اضافه می کنیم. یعنی اینطور معلوم میشه:

هوم... واضح است که با کسرها چه باید کرد. اما در مورد این دو چطور؟

ساده است: شما می دانید چگونه کسرها را اضافه کنید، درست است؟ بنابراین، ما باید دو را تبدیل به کسری کنیم! بیایید به یاد داشته باشیم: کسری یک عملیات تقسیم است (اگر فراموش کرده اید، صورت بر مخرج تقسیم می شود). و هیچ چیز ساده تر از تقسیم یک عدد بر آن نیست. در این مورد، خود عدد تغییر نمی کند، بلکه به کسری تبدیل می شود:

دقیقا همان چیزی که لازم است!

5. ضرب و تقسیم کسرها.

خب، سخت ترین بخش اکنون تمام شده است. و پیش روی ما ساده ترین، اما در عین حال مهم ترین است:

روش

روش محاسبه یک عبارت عددی چگونه است؟ با محاسبه معنی این عبارت به خاطر بسپارید:

حساب کردی؟

باید کار کند.

بنابراین، اجازه دهید به شما یادآوری کنم.

اولین مرحله محاسبه مدرک است.

دوم ضرب و تقسیم است. اگر چندین ضرب و تقسیم همزمان وجود داشته باشد، می توان آنها را به هر ترتیبی انجام داد.

و در نهایت جمع و تفریق را انجام می دهیم. باز هم به هر ترتیبی.

اما: عبارت داخل پرانتز خارج از نوبت ارزیابی می شود!

اگر چند براکت در یکدیگر ضرب یا تقسیم شوند، ابتدا عبارت هر یک از پرانتزها را محاسبه کرده و سپس آنها را ضرب یا تقسیم می کنیم.

اگر براکت های بیشتری در داخل براکت ها وجود داشته باشد چه؟ خوب، بیایید فکر کنیم: مقداری عبارت در داخل پرانتز نوشته شده است. هنگام محاسبه یک عبارت، ابتدا چه کاری باید انجام دهید؟ درست است، براکت ها را محاسبه کنید. خوب، ما متوجه شدیم: ابتدا براکت های داخلی را محاسبه می کنیم، سپس همه چیز را.

بنابراین، روال عبارت بالا به شرح زیر است (عمل فعلی با رنگ قرمز مشخص شده است، یعنی عملی که من در حال حاضر انجام می دهم):

خوب، همه چیز ساده است.

اما این همان عبارت با حروف نیست؟

نه همینطوره! فقط به جای عملیات حسابیشما باید جبری را انجام دهید، یعنی اقداماتی که در بخش قبل توضیح داده شد: آوردن مشابه، جمع کسرها، کسر کسرها و غیره. تنها تفاوت در عمل فاکتورگیری چندجمله ای ها خواهد بود (ما اغلب از این هنگام کار با کسرها استفاده می کنیم). اغلب، برای فاکتورسازی، باید از I استفاده کنید یا به سادگی فاکتور مشترک را خارج از پرانتز قرار دهید.

معمولاً هدف ما نمایش عبارت به عنوان یک محصول یا ضریب است.

مثلا:

بیایید بیان را ساده کنیم.

1) ابتدا عبارت داخل پرانتز را ساده می کنیم. در آنجا ما اختلاف کسری داریم و هدف ما این است که آن را به عنوان یک محصول یا ضریب ارائه کنیم. بنابراین، کسرها را به یک مخرج مشترک می آوریم و اضافه می کنیم:

ساده‌تر کردن این عبارت غیرممکن است؛ همه عوامل در اینجا ابتدایی هستند (آیا هنوز به یاد دارید که این به چه معناست؟).

2) دریافت می کنیم:

ضرب کسرها: چه چیزی می تواند ساده تر باشد.

3) اکنون می توانید کوتاه کنید:

باشه الان تموم شد هیچ چیز پیچیده ای نیست، درست است؟

مثالی دیگر:

بیان را ساده کنید.

ابتدا سعی کنید خودتان آن را حل کنید و تنها پس از آن به راه حل نگاه کنید.

اول از همه، بیایید ترتیب اقدامات را مشخص کنیم. ابتدا کسرهای داخل پرانتز را جمع می کنیم، بنابراین به جای دو کسر، یکی را می گیریم. سپس تقسیم کسرها را انجام خواهیم داد. خوب، بیایید نتیجه را با کسر آخر جمع کنیم. من مراحل را به صورت شماتیک شماره گذاری می کنم:

حالا من روند را به شما نشان می دهم و عمل فعلی را قرمز می کنید:

در پایان، من دو نکته مفید را به شما ارائه می کنم:

1. در صورت وجود موارد مشابه باید فوراً آورده شوند. در هر نقطه ای که موارد مشابه در کشور ما ایجاد می شود، توصیه می شود بلافاصله آنها را مطرح کنید.

2. در مورد کسر کسر نیز همینطور است: به محض اینکه فرصت تقلیل پیدا شد باید از آن بهره برد. استثنا برای کسرهایی است که اضافه یا تفریق می کنید: اگر اکنون مخرج های یکسانی دارند، پس کاهش باید برای بعد باقی بماند.

در اینجا چند کار وجود دارد که می توانید آن را به تنهایی حل کنید:

و آنچه در همان ابتدا وعده داده شد:

راه حل ها (مختصر):

اگر حداقل با سه مثال اول کنار آمدید، پس به موضوع تسلط دارید.

حالا به سراغ یادگیری بروید!

تبدیل عبارات. خلاصه و فرمول های اساسی

عملیات ساده سازی اساسی:

• آوردن مشابه: برای افزودن (کاهش) عبارات مشابه، باید ضرایب آنها را اضافه کرده و قسمت حرف را اختصاص دهید.
• فاکتورسازی:خارج کردن فاکتور مشترک از پرانتز، اعمال آن و غیره.
• کاهش کسری: صورت و مخرج کسر را می توان در همان عدد غیر صفر ضرب یا تقسیم کرد که مقدار کسر را تغییر نمی دهد.
  1) صورت و مخرج فاکتوریزه کردن
  2) اگر صورت و مخرج فاکتورهای مشترکی داشته باشند، می توان آنها را خط زد.

  مهم: فقط ضریب ها را می توان کاهش داد!

• جمع و تفریق کسرها:
  ;
• ضرب و تقسیم کسرها:
  ;

نوع درس: درس تعمیم و نظام مندی دانش.

اهداف درس:

• بهبود توانایی استفاده از دانش قبلی برای آماده شدن برای امتحان دولتی در کلاس نهم.
• توانایی تجزیه و تحلیل و رویکرد خلاقانه به یک کار را آموزش دهید.
• برای پرورش فرهنگ و کارآمدی تفکر، علاقه شناختیبه ریاضیات
• به دانش آموزان کمک کنید تا برای آزمون دولتی آماده شوند.

• دانش نظری دانش آموزان را نظام مند کنید.
• تقویت جهت گیری عملی این مبحث در آمادگی برای آزمون دولتی.
• ایجاد مهارت کار ذهنی- جستجوی راه حل های منطقی

تجهیزات: پروژکتور چند رسانه ای، برگه، ساعت.

طرح درس: 1. لحظه سازمانی.

1. به روز رسانی دانش.
2. توسعه مطالب نظری
3. خلاصه درس.
4. مشق شب.

در طول کلاس ها

I. لحظه سازمانی.

1) سلام معلم.

رمزنگاری علم روش های تبدیل (رمزگذاری) اطلاعات به منظور محافظت از آن در برابر کاربران غیرقانونی است. یکی از این روش ها «شبکه» نام دارد. این یکی از موارد نسبتا ساده است و ارتباط نزدیکی با حساب دارد، اما در مدرسه مطالعه نمی شود. نمونه ای از مشبک پیش روی شماست. کسی متوجه می شود که چگونه از آن استفاده کند.

- راه حل پیام

"هر چیزی که از کار کردن باز می ماند، دیگر جذب نمی شود."

فرانسوا لاراشفوکو

2) پیام هایی در مورد موضوع درس، اهداف درس، طرح درس.

- اسلایدها در ارائه.

II. به روز رسانی دانش.

1) کار شفاهی.

1. اعداد. چه اعدادی را می شناسید؟

– اعداد طبیعی اعداد 1،2،3،4... هستند که هنگام شمارش استفاده می شوند

– اعداد صحیح اعداد…-4,-3,-2,-1,0,1,2… اعداد طبیعی، متضاد آنها و عدد 0 هستند.

- اعداد گویا اعداد کامل و کسری هستند

- غیر منطقی - اینها کسرهای اعشاری غیر تناوبی نامتناهی هستند

- واقعی - اینها عقلانی و غیرمنطقی هستند.

2. عبارات. چه عباراتی را می شناسید؟

- عددی عبارتی است که از اعدادی تشکیل شده است که با نمادهای حسابی به هم متصل می شوند.

– حروف الفبا – عبارتی است که شامل برخی متغیرها، اعداد و علائم عمل می شود.

- اعداد صحیح عباراتی متشکل از اعداد و متغیرها با استفاده از عملیات جمع، تفریق، ضرب و تقسیم بر یک عدد هستند.

- کسری عبارات کامل هستند که از تقسیم بر یک عبارت با متغیر استفاده می کنند.

3. تحولات. ویژگی های اصلی مورد استفاده در هنگام انجام تبدیل چیست؟

– جایگزین – برای هر عدد a و b درست است: a+b=b+a, ab=va

– انجمنی – برای هر عدد a، b، c، موارد زیر صادق است: (a+b)+c=a+(b+c)، (ab)c=a(c)

– توزیعی – برای هر عدد a، b، c درست است: a(b+c)=av+ac

4. انجام دهید:

– ترتیب اعداد به ترتیب صعودی: 0.0157; 0.105; 0.07

– ترتیب اعداد به ترتیب نزولی: 0.0216. 0.12; 0.016

– یکی از نقاط مشخص شده در خط مختصات با عدد v68 مطابقت دارد. این چه نکته ای است؟

- اعداد با چه نقطه ای مطابقت دارند؟

– اعداد a و b روی خط مختصات مشخص شده اند. کدام یک از عبارات زیر صحیح است؟

III. توسعه مطالب نظری

1. کار در دفترچه یادداشت، در هیئت مدیره.

هر معلم یک کاربرگ دارد که در آن تکالیف برای کار در دفترهای درس در دفتر یادداشت می شوند. در ستون سمت راست این برگه تکالیف مربوط به کار در کلاس و در ستون سمت چپ تکالیف است.

دانش آموزان بیرون می آیند تا در هیئت کار کنند.

وظیفه شماره 1. در این صورت عبارت به یکسان برابر تبدیل می شود.

وظیفه شماره 2. عبارت را ساده کنید:

وظیفه شماره 3. فاکتورگیری کنید:

a 3 – av – a 2 c + a 2; x 2 y – x 2 -y + x 3.

2x+ y + y 2 – 4x 2; a – 3c +9c 2 -a 2 .

2. کار مستقل.

در کاربرگ هایی که کار مستقل دارید، در زیر بعد از متن جدولی وجود دارد که در آن عدد زیر پاسخ صحیح را وارد می کنید. 7 دقیقه طول می کشد تا کار تمام شود.

تست "اعداد و تبدیل"

1. 0.00019 را به صورت استاندارد بنویسید.

1)0,019*10 -2 ; 2)0,19*10 -3 ; 3)1,9*10 -4 ; 4)19*10 -5

2. یکی از نقاط مشخص شده در خط مختصات مربوط به عدد است

3. درباره اعداد a و b مشخص است که a>0، b>0، a>4b. کدام یک از نابرابری های زیر نادرست است؟

1) a-2a>-3b; 2) 2a> 8b; 3) a/4>b-2; 4) a+3>b+1.

4. مقدار عبارت را بیابید: (6x – 5y): (3x+y)، اگر x=1.5 و y=0.5.

1) 1,5; 2) 1,3; 3) 1,33; 4) 2,5.

5. کدام یک از عبارات زیر را می توان به (7 – x)(x – 4) تبدیل کرد؟

1)– (7 – x)(4 – x); 2) (7 - x) (4 - x);

3) – (x – 7)(4 – x); 4) (x - 7) (x-4).

پس از اتمام کار، بررسی با استفاده از برنامه ASUOK (سیستم مدیریت آموزش و کنترل خودکار) انجام می شود. بچه ها دفترچه ها را با همکارشان عوض می کنند و با معلم تست را بررسی می کنند.

ورزش
پاسخ:	3	1	1	2	1

6. خلاصه درس.

امروز در کلاس، تکالیفی را که از مجموعه‌ها انتخاب شده بود را حل کردید تا برای امتحان دولتی آماده شوید. این بخش کوچکی از آن چیزی است که برای موفقیت در امتحان باید تکرار کنید.

- درس تمام شد. چه چیزی از درس مفید بود؟

"متخصص کسی است که دیگر فکر نمی کند، می داند." فرانک هابارد

7. تکالیف

روی ورق های کاغذ کارهایی هستند که باید در خانه انجام شوند.

در میان عبارات مختلفی که در جبر مورد توجه قرار می گیرد، مجموع تک جمله ها جایگاه مهمی را به خود اختصاص می دهند. در اینجا نمونه هایی از این عبارات آورده شده است:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)

مجموع تک جمله ها را چند جمله ای می گویند. اصطلاحات موجود در یک چند جمله ای اصطلاحات چند جمله ای نامیده می شوند. تک جمله ای ها نیز به عنوان چند جمله ای طبقه بندی می شوند و یک تک جمله ای را چند جمله ای متشکل از یک عضو در نظر می گیریم.

به عنوان مثال، یک چند جمله ای
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
را می توان ساده کرد.

بیایید همه اصطلاحات را به صورت تک اسمی نشان دهیم نمای استاندارد:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)

اجازه دهید عبارات مشابه را در چند جمله ای حاصل ارائه کنیم:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
نتیجه یک چند جمله ای است که همه عبارت های آن تک جمله های شکل استاندارد هستند و در بین آنها هیچ مشابهی وجود ندارد. چنین چند جمله ای نامیده می شود چند جمله ای های فرم استاندارد.

پشت درجه چند جمله اییک فرم استاندارد بالاترین اختیارات اعضای خود را می گیرد. بنابراین، دو جمله ای \(12a^2b - 7b\) دارای درجه سوم و سه جمله ای \(2b^2 -7b + 6\) دارای درجه دوم است.

به طور معمول، اصطلاحات چندجمله ای های فرم استاندارد حاوی یک متغیر به ترتیب نزولی توان ها مرتب می شوند. مثلا:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)

مجموع چند جمله ای را می توان به چند جمله ای با فرم استاندارد تبدیل کرد (ساده کرد).

گاهی اوقات لازم است اصطلاحات یک چند جمله ای به گروه هایی تقسیم شوند و هر گروه را در پرانتز قرار دهیم. از آنجایی که محصور کردن پرانتز تبدیل معکوس پرانتزهای باز است، فرمول‌بندی آن آسان است قوانین باز کردن پرانتز:

اگر علامت "+" قبل از پرانتز قرار گیرد، اصطلاحات محصور در پرانتز با همان علائم نوشته می شوند.

اگر علامت "-" قبل از پرانتز قرار داده شود، اصطلاحات محصور در پرانتز با علائم مخالف نوشته می شوند.

تبدیل (ساده سازی) حاصل ضرب یک جمله و چند جمله ای

با استفاده از خاصیت توزیعی ضرب، می توانید حاصل ضرب یک تک جمله ای و چند جمله ای را به چند جمله ای تبدیل کنید (ساده کنید). مثلا:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

حاصل ضرب یک تک جمله ای و یک چند جمله ای برابر است با مجموع حاصل از این تک جمله ای و هر یک از جمله های چند جمله ای.

این نتیجه معمولاً به عنوان یک قانون فرموله می شود.

برای ضرب یک تک جمله ای در چند جمله ای، باید آن تک جمله ای را در هر یک از جمله های چند جمله ای ضرب کنید.

ما قبلاً چندین بار از این قانون برای ضرب در یک جمع استفاده کرده ایم.

حاصل چند جمله ای ها تبدیل (ساده سازی) حاصل ضرب دو چند جمله ای

به طور کلی، حاصل ضرب دو چندجمله ای به طور یکسان برابر است با مجموع حاصل ضرب هر جمله یک چند جمله ای و هر جمله دیگر.

معمولاً از قانون زیر استفاده می شود.

برای ضرب یک چند جمله ای در یک چند جمله ای، باید هر جمله یک چند جمله ای را در هر جمله دیگری ضرب کنید و حاصلضرب های حاصل را اضافه کنید.

فرمول ضرب مختصر مجموع مجذورات، تفاوت ها و اختلاف مربع ها

شما باید با برخی از عبارات در تبدیل های جبری بیشتر از دیگران مقابله کنید. شاید رایج ترین عبارات \((a + b)^2، \; (a - b)^2 \) و \(a^2 - b^2 \) باشند، یعنی مربع مجموع، مربع تفاوت و اختلاف مربع ها توجه کردید که نام این عبارات ناقص به نظر می رسد، به عنوان مثال، \((a + b)^2 \) البته فقط مربع مجموع نیست، بلکه مربع مجموع a و b است. . با این حال، مجذور مجموع a و b اغلب اتفاق نمی افتد؛ به عنوان یک قاعده، به جای حروف a و b، شامل عبارات مختلف، گاهی اوقات بسیار پیچیده است.

عبارات \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) را می توان به راحتی به چند جمله ای های شکل استاندارد تبدیل کرد (ساده کرد)؛ در واقع، شما قبلاً هنگام ضرب چند جمله ای ها با این کار روبرو شده اید:
\((a + b)^2 = (a + b) (a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

به خاطر سپردن هویت های حاصل و اعمال آنها بدون محاسبات میانی مفید است. فرمول های کلامی مختصر به این امر کمک می کند.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - مربع مجموع برابر با مجموعمربع و محصول را دو برابر کنید.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - مجذور اختلاف برابر است با مجموع مربع های بدون حاصل ضرب شده.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - اختلاف مربع ها برابر است با حاصلضرب تفاوت و مجموع.

این سه هویت به فرد اجازه می‌دهد تا در دگرگونی‌ها، قسمت‌های سمت چپ خود را با قسمت‌های راست جایگزین کند و برعکس - قسمت‌های سمت راست با قسمت‌های چپ. دشوارترین کار دیدن عبارات مربوطه و درک چگونگی جایگزینی متغیرهای a و b در آنها است. بیایید به چند نمونه از استفاده از فرمول ضرب اختصاری نگاه کنیم.

شعار درس: m

نوع درس:

اهداف:

وظایف:

در طول کلاس ها

1. زمان سازماندهی

کسی که متوجه چیزی نمی شود

او چیزی مطالعه نمی کند

کسی که چیزی نمی خواند

او همیشه ناله می کند و حوصله اش سر می رود.

2.

(اعداد و حروف الفبا)

3. .به روز رسانی دانش.

1)قوانین باز کردن پرانتز

2)1. قانون ضرب یک جمله در چند جمله ای.

خطا را پیدا و برطرف کنید:

( )

خطا را پیدا و برطرف کنید:

( )

3)

پاسخ وظایف

4) فاکتورسازی.

ب) روش گروه بندی؛

دقیقه فیزیکی!!!

الف) کاهش کسری

ب) مجموع و تفاضل کسرها.

	برای ضرب کسری در کسری باید اعداد آنها را ضرب و مخرج آنها را ضرب کنید و حاصل ضرب اول را به عنوان صورت و دومی را به عنوان مخرج کسر بنویسید.
	برای رساندن کسری به توان، باید صورت و مخرج را به این توان برسانید و نتیجه اول را در صورت، و دومی را در مخرج کسر بنویسید.

4. تعمیر مواد.

ورزش.

5. بازتاب.

6. مشق شب.

مشاهده محتویات سند
"تکرار: عبارات و تبدیل آنها"

موضوع: "تکرار: عبارات و تبدیل آنها"

شعار درس: mشما نمی توانید ریاضیات را با تماشای همسایه خود یاد بگیرید.

نوع درس:تلفیق و تعمیم مطالب مورد مطالعه.

اهداف:الف) دانش دانش آموزان را برای کلاس های جبر 7-9 سیستماتیک کنید، دانش و مهارت های آنها را در مورد این موضوع تعمیم دهید، روش های کار با عبارات جبری را به یاد بیاورید و ادغام کنید: قوانین باز کردن پرانتز، قوانین ضرب یک تک جمله در یک چند جمله ای و یک چند جمله‌ای با چند جمله‌ای، فرمول‌های ضرب اختصاری، تجزیه چندجمله‌ای به عوامل، عملیات بر روی کسرهای گویا.

ب) انگیزه های پرورشی برای یادگیری، نگرش مثبت نسبت به دانش، نظم و انضباط.

ج) توسعه تفکر تحلیلی و ترکیبی، مهارت به کارگیری دانش در عمل، دقت، دقت در انجام اعمال و استقلال.

وظایف:قوانین فوق را برای کار با عبارات جبری هنگام حل تمرین های آموزشی به خاطر بسپارید و اعمال کنید.

در طول کلاس ها

زمان سازماندهی

رومن سف شاعر به شوخی نوشت:

کسی که متوجه چیزی نمی شود

او چیزی مطالعه نمی کند

کسی که چیزی نمی خواند

او همیشه ناله می کند و حوصله اش سر می رود.

امروز خسته نخواهیم شد موافقید؟ تاریخ، کار کلاسی و موضوع درس "عبارات و دگرگونی های آنها" را در دفترچه یادداشت خود بنویسید.

تعیین اهداف و مقاصد برای درس.

به موضوع درس با دقت نگاه کنید.

چه نوع عباراتی را می شناسید؟ (اعداد و حروف الفبا)

با چه تحولاتی آشنا هستید؟ (قوانین باز کردن پرانتز، قوانین ضرب یک جمله در چند جمله ای و یک چند جمله ای در چند جمله ای، فرمول های ضرب اختصاری، فاکتورگیری چند جمله ای، عملیات بر روی کسرهای گویا)

پس هدف ما از کار امروز چیست؟ ( روش های کار با عبارات جبری را به خاطر بسپارید و ادغام کنید)

بنابراین، ما دانش و مهارت های مربوط به این موضوع را برای درس جبر پایه 7-9 به طور کلی نظام مند و تعمیم می دهیم.

تکرار مطالب آموزشی .به روز رسانی دانش.

1) قوانین باز کردن پرانتز

یکی از انواع تبدیل عبارت، بسط پرانتز است. حرکت از یک عبارت با پرانتز به یکسان می تواند راحت باشد برابر با بیان، که دیگر حاوی این پرانتز نیست.

لطفاً یک قاعده برای باز کردن پرانتزها که قبل از آن علامت «+» باشد، تدوین کنید: اگر علامت "+" در جلوی پرانتز وجود دارد، می توانید براکت ها و این علامت "+" را حذف کنید و علائم عبارات داخل پرانتز را حفظ کنید.

حالا قاعده باز کردن پرانتز با علامت "-" را فرموله کنید: اگر قبل از پرانتز علامت "-" باشد، پرانتزها حذف می شوند و عبارات داخل پرانتز علامت خود را به عکس تغییر می دهند.

2) 1. قانون ضرب یک جمله در چند جمله ای.

بیایید قانون ضرب یک تک جمله ای در چند جمله ای را به خاطر بسپاریم: برای ضرب یک تک جمله ای در یک چند جمله ای، باید این تک جمله ای را در هر جمله چند جمله ای ضرب کنید و محصولات حاصل را اضافه کنید.

خطا را پیدا و برطرف کنید:

()

2. قانون ضرب چند جمله ای در چند جمله ای.

لطفا قانون ضرب چند جمله ای در چند جمله ای را به ما یادآوری کنید: برای ضرب یک چند جمله ای در یک چند جمله ای، باید هر جمله یک چند جمله ای را در هر جمله چند جمله ای دیگر ضرب کنید و حاصلضرب های حاصل را اضافه کنید.

خطا را پیدا و برطرف کنید:

()

3) فرمول ضرب مختصر

وقت آن است که فرمول های ضرب اختصاری را به خاطر بسپارید. جاهای خالی فرمول ها را پر کنید.

حالا بیایید کار بعدی را کامل کنیم. وظایف و پاسخ ها را با خطوط وصل کنید.

پاسخ وظایف

4) 4)

6) 6)

7) 7)

کلید: 1-2; 2-4; 3-3; 4-6; 5-7; 6-5; 7-1.

اگر آن را به درستی انجام دادید، "+" را قرار دهید، اگر اشتباه کردید، "-" را قرار دهید و اشتباه را اصلاح کنید.

اگر همه چیز را به درستی انجام داده اید، دست خود را بالا ببرید. اشتباهات کجا بود؟

4) فاکتورسازی.

به مثال های نوشته شده روی تخته با دقت نگاه کنید. به این سوال پاسخ دهید: مثال های زیر چه مشترکاتی دارند؟

پاسخ: پاسخ ها آثاری تولید می کنند.

پس فاکتورسازی چیست؟

پاسخ: به نمایش یک چند جمله ای به صورت حاصل ضرب دو یا چند چند جمله ای، فاکتورسازی می گویند.

بر اساس این مثال ها، نام روش های فاکتورگیری چند جمله ای:

الف) قرار دادن عامل مشترک خارج از پرانتز.

ب) روش گروه بندی؛

ج) با استفاده از فرمول ضرب مختصر.

د) فرمول فاکتورسازی سه جمله ای درجه دوم.

دقیقه فیزیکی!!!

5) اعمال بر کسرهای گویا.

و اکنون پیشنهاد می کنم لوتوی ریاضی بازی کنم. ما دوتایی کار می کنیم. شما باید یک قانون و یک مثال مربوط به آن را انتخاب و ترکیب کنید.

الف) کاهش کسری

ب) مجموع و تفاضل کسرها.

	برای جمع کردن کسرها با مخرج های مشابهباید اعداد آنها را اضافه کنید و مخرج را ثابت بگذارید.
	برای تفریق کسری با مخرج مشابه، باید عدد دوم را از صورت کسر اول کم کنید و مخرج را ثابت نگه دارید.

ج) حاصلضرب و ضریب کسرها.

	برای ضرب کسری در کسری باید اعداد آنها را ضرب و مخرج آنها را ضرب کنید و حاصل ضرب اول را به عنوان صورت و دومی را به عنوان مخرج کسر بنویسید.
	برای تقسیم یک کسر بر کسر دیگر، باید کسر اول را در متقابل کسر دوم ضرب کنید.
	برای رساندن کسری به توان، باید صورت و مخرج را به این توان برسانید و نتیجه اول را در صورت، و دومی را در مخرج کسر بنویسید.

بیایید آن را به صورت زیر بررسی کنیم. من یک مثال نشان می‌دهم و شما قانون مربوطه را بیان می‌کنید.

بنابراین، ما مطالب نظری را تکرار کرده و به بخش عملی می رویم.

تعمیر مواد.

ورزش.به جای شکاف‌ها تک‌جملات یا نشانه‌های زیر را وارد کنید تا تساوی حاصل یک هویت باشد:

بازتاب.

همانطور که Evgeniy Domansky می گوید: "کسانی که موفق شده اند واقعیت را بازتاب دهند، در حرکت رو به جلو از مزایایی برخوردار می شوند." بنابراین، ما نیز یک بازتاب انجام خواهیم داد.

بیایید به ابتدای درس خود برگردیم. به هدف درس نگاه کنید. آیا به آن دست یافته ایم؟ ما به آن دست یافتیم زیرا ...

مشق شب.

لطفا خاطرات خود را باز کنید و یادداشت کنید مشق شب:

B 69, 70 (9) (مجموعه وظایف امتحانی)

ورزش.راه حل مثال را در نظر بگیرید و خطاها را بیابید:

راه حل صحیحروی تخته بنویس:

عبارات عددی و جبری. تبدیل عبارات

یک عبارت در ریاضیات چیست؟ چرا به تبدیل بیان نیاز داریم؟

سوال به قول خودشان جالب است... واقعیت این است که این مفاهیم اساس همه ریاضیات هستند. تمام ریاضیات از عبارات و تبدیل آنها تشکیل شده است. خیلی واضح نیست؟ بگذار توضیح بدهم.

بیایید در مقابل شما بگوییم مثال شیطانی. بسیار بزرگ و بسیار پیچیده. فرض کنید شما در ریاضیات خوب هستید و از هیچ چیز نمی ترسید! میشه فورا جواب بدی؟

تو مجبوری تصميم گرفتناین مثال به طور مداوم، گام به گام، این مثال ساده کردن. البته طبق قوانین خاصی. آن ها انجام دادن تبدیل بیان. هرچه این تحولات را با موفقیت بیشتری انجام دهید، در ریاضیات قوی تر خواهید بود. اگر ندانید که چگونه تبدیل های درست را انجام دهید، نمی توانید آنها را در ریاضیات انجام دهید. هیچ چی...

برای جلوگیری از چنین آینده ناخوشایندی (یا حال...)، درک این موضوع ضرری ندارد.)

ابتدا بیایید دریابیم چه عبارتی در ریاضیات است. چه اتفاقی افتاده است بیان عددیو چیست عبارت جبری.

یک عبارت در ریاضیات چیست؟

بیان در ریاضیات- این یک مفهوم بسیار گسترده است. تقریباً هر چیزی که در ریاضیات با آن سروکار داریم مجموعه ای از عبارات ریاضی است. هر مثال، فرمول، کسری، معادله، و غیره - همه از آن تشکیل شده است عبارات ریاضی.

3+2 یک عبارت ریاضی است. s 2 - d 2- این نیز یک عبارت ریاضی است. هر دو کسری سالم و حتی یک عدد همگی عبارات ریاضی هستند. به عنوان مثال، معادله این است:

5x + 2 = 12

شامل دو عبارت ریاضی است که با علامت مساوی به هم متصل شده اند. یک عبارت در سمت چپ و دیگری در سمت راست است.

که در نمای کلیمدت، اصطلاح " بیان ریاضی"اغلب برای جلوگیری از زمزمه استفاده می شود. از شما می پرسند که مثلاً کسری معمولی چیست؟ و چگونه پاسخ دهید؟!

پاسخ اول: این ... ممممم... چنین چیزی ... که در آن ... آیا می توانم کسری را بهتر بنویسم؟ کدام را میخواهی؟"

پاسخ دوم: " کسر مشترک- این است (با خوشحالی و شادی!) بیان ریاضی ، که از یک صورت و یک مخرج تشکیل شده است!"

گزینه دوم به نوعی چشمگیرتر خواهد بود، درست است؟)

این هدف از عبارت " بیان ریاضی "بسیار خوب. هر دو درست و محکم. اما برای کاربرد عملیباید به خوبی تسلط داشته باشند انواع خاص عبارات در ریاضیات .

نوع خاص بحث دیگری است. این موضوع کاملاً متفاوت است!هر نوع بیان ریاضی دارای مال خودممجموعه ای از قوانین و تکنیک هایی که باید هنگام تصمیم گیری استفاده شود. برای کار با کسری - یک مجموعه. برای کار با عبارات مثلثاتی - مورد دوم. برای کار با لگاریتم - سوم. و غیره. در جایی این قوانین منطبق هستند، در جایی به شدت متفاوت هستند. اما از این کلمات ترسناک نترسید. ما بر لگاریتم ها، مثلثات و دیگر چیزهای اسرارآمیز در بخش های مربوطه مسلط خواهیم شد.

در اینجا ما به دو نوع اصلی از عبارت های ریاضی (یا - تکرار، بسته به اینکه چه کسی...) مسلط خواهیم شد. عبارات عددی و عبارات جبری.

عبارات عددی

چه اتفاقی افتاده است بیان عددی? این یک مفهوم بسیار ساده است. خود نام نشان می دهد که این عبارت با اعداد است. همان طوری است که میبینی. یک عبارت ریاضی که از اعداد، کروشه ها و نمادهای حسابی تشکیل شده باشد، عبارت عددی نامیده می شود.

7-3 یک عبارت عددی است.

(8+3.2) 5.4 نیز یک عبارت عددی است.

و این هیولا:

همچنین یک عبارت عددی، بله ...

یک عدد معمولی، یک کسری، هر مثالی از محاسبه بدون X و حروف دیگر - همه اینها عبارات عددی هستند.

علامت اصلی عددیعبارات - در آن بدون حروف. هیچ یک. فقط اعداد و نمادهای ریاضی (در صورت لزوم). ساده است، درست است؟

و با عبارات عددی چه کاری می توانید انجام دهید؟ عبارات عددی معمولاً قابل شمارش هستند. برای انجام این کار، این اتفاق می افتد که شما باید براکت ها را باز کنید، علائم را تغییر دهید، مخفف کنید، اصطلاحات را عوض کنید - یعنی. انجام دادن تبدیل بیان. اما بیشتر در مورد آن در زیر.

در اینجا با یک عبارت عددی به چنین مورد خنده‌داری می‌پردازیم شما نیازی به انجام کاری نداریدخب اصلا هیچی! این عملیات دلپذیر - هیچ کاری نکردن)- زمانی اجرا می شود که عبارت معنی ندارد.

چه زمانی یک عبارت عددی معنی ندارد؟

واضح است که اگر نوعی ابراکادابرا در مقابل خود ببینیم، مانند

پس ما هیچ کاری نمی کنیم چون معلوم نیست در این مورد چه باید کرد. نوعی مزخرفات شاید تعداد مثبت ها را بشمار...

اما عبارات ظاهری کاملاً مناسبی وجود دارد. برای مثال این:

(2+3): (16 - 2 8)

با این حال، این عبارت نیز معنی ندارد! به این دلیل ساده که در پرانتز دوم - اگر بشمارید - صفر می گیرید. اما شما نمی توانید بر صفر تقسیم کنید! این یک عمل ممنوع در ریاضیات است. بنابراین با این عبارت هم نیازی به انجام کاری نیست. برای هر کار با چنین عبارتی، پاسخ همیشه یکسان خواهد بود: "این تعبیر معنی ندارد!"

برای دادن چنین پاسخی، البته، باید محاسبه می‌کردم که چه چیزی در پرانتز است. و گاهی اوقات چیزهای زیادی در پرانتز وجود دارد ... خوب، هیچ کاری نمی توانید در مورد آن انجام دهید.

در ریاضیات عملیات ممنوعه چندانی وجود ندارد. فقط یک مورد در این تاپیک وجود دارد. تقسیم بر صفر. محدودیت‌های اضافی ناشی از ریشه‌ها و لگاریتم‌ها در مباحث مربوطه مورد بحث قرار گرفته‌اند.

بنابراین، یک ایده از چیست بیان عددی- بدست آورد. مفهوم عبارت عددی معنی ندارد- متوجه شد بیایید ادامه دهیم.

عبارات جبری

اگر حروف در یک عبارت عددی ظاهر شوند، این عبارت می شود ... عبارت می شود ... بله! می شود عبارت جبری. مثلا:

5a 2; 3x-2y; 3 (z-2); 3.4m/n; x 2 +4x-4; (الف + ب) 2; ...

چنین عباراتی نیز نامیده می شود عبارات تحت اللفظییا عبارات با متغیرهاعملاً همین است. اصطلاح 5a + cبه عنوان مثال، هر دو لفظی و جبری، و یک عبارت با متغیرها.

مفهوم عبارت جبری -گسترده تر از عددی آی تی شامل می شودو تمام عبارات عددی آن ها یک عبارت عددی نیز یک عبارت جبری است، فقط بدون حروف. هر شاه ماهی یک ماهی است، اما هر ماهی یک شاه ماهی نیست...)

چرا حروف الفبا- واضح است. خوب، چون حروف وجود دارد... عبارت بیان با متغیرهاهمچنین خیلی گیج کننده نیست. اگر متوجه شدید که اعداد زیر حروف پنهان هستند. انواع اعداد را می توان زیر حروف پنهان کرد... و 5 و 18- و هر چیز دیگری. یعنی یک حرف می تواند باشد جایگزین کردنبر اعداد مختلف. به همین دلیل حروف نامیده می شوند متغیرها.

در بیان y+5، مثلا، در- مقدار متغیر یا فقط می گویند " متغیر"، بدون کلمه "قدر". برخلاف پنج که یک مقدار ثابت است. یا به سادگی - ثابت.

مدت، اصطلاح عبارت جبریبه این معنی که برای کار با این عبارت باید از قوانین و قوانین استفاده کنید جبر. اگر حسابیپس با اعداد خاص کار می کند جبر- با همه اعداد به طور همزمان. یک مثال ساده برای روشن شدن مطلب

در حساب می توانیم آن را بنویسیم

اما اگر چنین برابری را از طریق عبارات جبری بنویسیم:

a + b = b + a

ما فورا تصمیم می گیریم همهسوالات برای همه اعدادسکته. برای همه چیز بی نهایت چون زیر حروف آو بضمنی همهشماره. و نه تنها اعداد، بلکه حتی سایر عبارات ریاضی. جبر اینگونه عمل می کند.

چه زمانی یک عبارت جبری معنی ندارد؟

همه چیز در مورد عبارت عددی واضح است. در آنجا نمی توان بر صفر تقسیم کرد. و آیا با حروف می توان فهمید که بر چه چیزی تقسیم می کنیم؟!

بیایید به عنوان مثال این عبارت را با متغیرها در نظر بگیریم:

2: (آ - 5)

آیا منطقی است؟ چه کسی می داند؟ آ- هر تعداد ...

هر، هر... اما یک معنی وجود دارد آ، که برای آن این عبارت دقیقامعنی ندارد! و این عدد چیست؟ آره! این 5 است! اگر متغیر آبا عدد 5 جایگزین کنید (آنها می گویند "جایگزین") ، در پرانتز صفر می گیرید. که قابل تقسیم نیست. پس معلوم می شود که بیان ما معنی ندارد، اگر a = 5. اما برای ارزش های دیگر آآیا منطقی است؟ آیا می توانید اعداد دیگری را جایگزین کنید؟

قطعا. در چنین مواردی به سادگی می گویند که بیان

2: (آ - 5)

برای هر ارزشی منطقی است آ, به جز a = 5 .

کل مجموعه اعدادی که می توانجایگزینی به یک عبارت داده شده نامیده می شود منطقه ارزش های قابل قبول این بیان

همانطور که می بینید، هیچ چیز پیچیده ای وجود ندارد. ما به عبارت با متغیرها نگاه می کنیم و متوجه می شویم: در کدام مقدار از متغیر عملیات ممنوعه (تقسیم بر صفر) به دست می آید؟

و سپس حتما به سوال وظیفه نگاه کنید. آنها چه می پرسند؟

معنی ندارد، معنای حرام ما جواب خواهد بود.

اگر بپرسید این عبارت در چه مقدار متغیر است معنی دارد(تفاوت را احساس کنید!)، پاسخ خواهد بود همه اعداد دیگرجز حرام

چرا به معنای عبارت نیاز داریم؟ او هست، نیست... چه فرقی می کند؟! نکته اینجاست که این مفهوم در دبیرستان اهمیت زیادی پیدا می کند. بسیار مهم! این اساس مفاهیم محکمی مانند دامنه مقادیر قابل قبول یا دامنه یک تابع است. بدون این، شما به هیچ وجه نمی توانید معادلات یا نابرابری های جدی را حل کنید. مثل این.

تبدیل عبارات دگرگونی های هویت

ما با عبارات عددی و جبری آشنا شدیم. ما متوجه شدیم که عبارت "عبارت معنی ندارد" به چه معناست. حالا باید بفهمیم که چیست دگرگونی عباراتپاسخ ساده است، تا سرحد رسوایی.) این هر عملی است با بیان. همین. شما از کلاس اول این دگرگونی ها را انجام می دهید.

بیایید عبارت عددی جالب 3+5 را در نظر بگیریم. چگونه می توان آن را تبدیل کرد؟ بله خیلی ساده! محاسبه:

این محاسبه تبدیل عبارت خواهد بود. شما می توانید همان عبارت را متفاوت بنویسید:

اینجا ما اصلاً چیزی حساب نکردیم. فقط عبارت را یادداشت کرد به شکلی متفاوتاین نیز دگرگونی بیان خواهد بود. می توانید آن را اینگونه بنویسید:

و این نیز دگرگونی یک بیان است. شما می توانید هر تعداد که می خواهید چنین دگرگونی هایی ایجاد کنید.

هرعمل در بیان هرنوشتن آن به شکلی دیگر تبدیل عبارت نامیده می شود. و این همه است. همه چیز بسیار ساده است. اما اینجا یک چیز وجود دارد قانون بسیار مهمآنقدر مهم است که با خیال راحت می توان آن را نامید قانون اصلیتمام ریاضیات شکستن این قانون به ناچارمنجر به خطا می شود. آیا وارد آن می شویم؟)

بیایید بگوییم که بیان خود را به طور تصادفی تغییر داده ایم، مانند این:

تبدیل؟ قطعا. ما عبارت را به شکل دیگری نوشتیم، اینجا چه اشکالی دارد؟

اینطور نیست.) نکته این است که تحولات "به صورت تصادفی"اصلاً به ریاضیات علاقه ای ندارند.) تمام ریاضیات بر روی تبدیل هایی بنا شده است که در آن ظاهر, اما ماهیت بیان تغییر نمی کند.سه به اضافه پنج را می توان به هر شکلی نوشت، اما باید هشت باشد.

تحولات، عباراتی که ماهیت را تغییر نمی دهندنامیده می شوند همسان.

دقیقا تحولات هویتیو به ما اجازه می دهد که قدم به قدم متحول شویم مثال پیچیدهبه یک بیان ساده، نگه داشتن اصل مثالاگر در زنجیره دگرگونی ها اشتباه کنیم، یک تبدیل نه یکسان انجام دهیم، آنگاه تصمیم خواهیم گرفت. یکی دیگرمثال. با پاسخ های دیگری که به پاسخ های صحیح مربوط نمی شوند.)

این قانون اصلی برای حل هر کار است: حفظ هویت تحولات.

مثال با بیان عددیبرای وضوح 3+5 آوردم. در عبارات جبری، تبدیل هویت با فرمول ها و قوانین ارائه می شود. فرض کنید در جبر یک فرمول وجود دارد:

a(b+c) = ab + ac

این بدان معنی است که در هر مثالی می توانیم به جای عبارت a(b+c)با خیال راحت یک عبارت بنویسید ab + ac. و بالعکس. این تبدیل یکسانریاضیات به ما امکان انتخاب بین این دو عبارت را می دهد. و کدام یک را بنویسید - از مثال ملموسبستگی دارد.

مثالی دیگر. یکی از مهم‌ترین و ضروری‌ترین تبدیل‌ها، ویژگی اساسی یک کسر است. برای جزئیات بیشتر می توانید به لینک نگاه کنید، اما در اینجا فقط قانون را به شما یادآوری می کنم: اگر صورت و مخرج کسری در یک عدد یا عبارتی که برابر با صفر نباشد ضرب (تقسیم) شود، کسر تغییر نخواهد کرد.در اینجا نمونه ای از تبدیل هویت با استفاده از این ویژگی است:

همانطور که احتمالا حدس زدید، این زنجیره می تواند به طور نامحدود ادامه یابد...) بسیار دارایی مهم. این است که به شما امکان می دهد انواع هیولاهای نمونه را به سفید و کرکی تبدیل کنید.)

فرمول های زیادی وجود دارد که تبدیل های یکسان را تعریف می کند. اما مهمترین آنها عددی کاملا معقول هستند. یکی از تحولات اساسی، فاکتورسازی است. در تمام ریاضیات - از ابتدایی تا پیشرفته - استفاده می شود. بیایید با او شروع کنیم. در درس بعدی.)

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)

می توانید حل مثال ها را تمرین کنید و سطح خود را پیدا کنید. تست با تایید فوری بیایید یاد بگیریم - با علاقه!)

می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.