ورودبخش طلایی در مترولوژی نسبت ها نسبت طلایی. نسبت سنج طلایی
شرح کتابشناختی: Maksimenko O. V.، Pastor V. S.، Vorfolomeeva P. V.، Mozikova K. A.، Nikolaeva M. E.، Shmeleva O. V. به مفهوم بخش طلایی // دانشمند جوان. 2016. شماره 6.1. ص 35-39.03.2019).
هندسه دو گنج دارد:
یکی از آنها - قضیه فیثاغورس,
دیگری تقسیم یک بخش به نسبت متوسط و شدید است.
یوهانس کپلر
کلید واژه ها: نسبت طلایی، نسبت طلایی، پدیده علمی.
هدف کار ما مطالعه منابع اطلاعاتی مربوط به "بخش طلایی" در زمینه های مختلف دانش، شناسایی الگوها و یافتن ارتباط بین علوم، شناسایی معنای عملی بخش طلایی است.
ارتباط این مطالعهتوسط تاریخچه چند صد ساله استفاده از نسبت طلایی در ریاضیات و هنر تعیین شده است. آنچه کهن‌ها درباره آن متحیر می‌کردند همچنان مرتبط باقی می‌ماند و علاقه معاصران را برمی‌انگیخت.
در همه زمان ها، مردم سعی کرده اند الگوهایی را در دنیای اطراف خود بیابند. آنها خود را با اشیایی با شکل "درست" از دیدگاه خود احاطه کردند. تنها با توسعه ریاضیات، مردم موفق به اندازه گیری "نسبت طلایی" شدند که بعدها به عنوان "بخش طلایی" شناخته شد.
نسبت طلایی- نسبت هارمونیک
نسبت طلایی تقسیم متناسبی از یک بخش به قسمت های نابرابر است که در آن کل بخش به قسمت بزرگتر مربوط می شود همانطور که خود قسمت بزرگتر به قسمت کوچکتر مربوط می شود. یا به عبارت دیگر، بخش کوچکتر به بزرگتر مربوط می شود، همانطور که قسمت بزرگتر به کل است (شکل 1).
آ: ب = ب: ج
برنج. 1. تقسیم یک قطعه بر اساس نسبت های طلایی
اجازه دهید به شما یادآوری کنیم که نسبت طلایی چیست. جامع ترین تعریف نسبت طلایی بیان می کند که قسمت کوچکتر به بزرگتر مربوط می شود، همانطور که قسمت بزرگتر به کل است. مقدار تقریبی آن 1.6180339887 است. در یک مقدار درصد گرد شده، نسبت اجزای کل بین 62 تا 38 درصد مطابقت دارد. این رابطه در قالب فضا و زمان عمل می کند.
مثلث طلایی ومستطیل
علاوه بر تقسیم یک قطعه به قطعات نابرابر (نسبت طلایی)، مثلث طلایی و مستطیل طلایی در نظر گرفته می شود.
مستطیل طلایی مستطیلی است که طول اضلاع آن به نسبت طلایی باشد (شکل 2).
هر انتهای ستاره پنج ضلعی نشان دهنده یک مثلث طلایی است. اضلاع آن یک زاویه 36 درجه در راس تشکیل می دهند و پایه که در کنار گذاشته شده است، آن را به نسبت نسبت طلایی تقسیم می کند (شکل 3).
شکل 2. مستطیل طلایی
شکل 3 مثلث طلایی
پنتاکل
در سمت راست ستاره پنج پر، هر بخش با قطعه ای که آن را قطع می کند به نسبت طلایی تقسیم می شود، یعنی نسبت قسمت آبی به سبز، قرمز به آبی، سبز به بنفش 1.618 است (شکل 4).
شکل 4. Pentagram-hygiea
فیثاغورث استدلال می کرد که پنتاگرام، یا همانطور که او آن را بهداشت نامید، نشان دهنده کمال ریاضی است، زیرا نسبت طلایی را پنهان می کند. نسبت قسمت آبی به سبز، قرمز به آبی، سبز به بنفش نسبت طلایی است.
سری فیبوناچی
سری اعداد 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55 و ... به سری فیبوناچی معروف است. ویژگی دنباله اعداد این است که هر یک از اعضای آن، با شروع از سوم، برابر با مجموعدو قبلی، و نسبت اعداد مجاور در سری به نسبت تقسیم طلایی نزدیک می شود.
بنابراین، 21:34 = 0.617
34: 55 = 0,618.
تاریخچه نسبت طلایی
به طور کلی پذیرفته شده است که مفهوم تقسیم طلایی توسط فیثاغورث وارد استفاده علمی شده است. فیلسوف یونان باستانو ریاضیدان (قرن ششم قبل از میلاد). این فرض وجود دارد که فیثاغورث دانش خود را در مورد تقسیم طلایی از مصریان و بابلی ها وام گرفته است. در واقع، نسبت‌های هرم خئوپس، معابد، نقش برجسته‌ها، وسایل خانه و جواهرات مقبره توت عنخ آمون نشان می‌دهد که صنعتگران مصری هنگام ایجاد آنها از نسبت‌های تقسیم طلایی استفاده می‌کردند.
نسبت های طلایی دربخش هایی از بدن انسان
در سال 1855، پروفسور زایزینگ، محقق آلمانی نسبت طلایی، اثر خود را با عنوان «مطالعات زیبایی‌شناسی» منتشر کرد.
Zeising حدود دو هزار بدن انسان را اندازه گیری کرد و به این نتیجه رسید که نسبت طلایی بیانگر میانگین قانون آماری است (شکل 5).
شکل 5 نسبت های طلایی در قسمت هایی از بدن انسان
نسبت طلایی درحیات وحش
شگفت آور است که چگونه فقط یک مفهوم ریاضی در بسیاری از حوزه های دانش بشری یافت می شود. به نظر می رسد که در همه چیز در جهان نفوذ می کند و هماهنگی و هرج و مرج، ریاضیات و هنر را به هم متصل می کند.
مطالعات بیولوژیکی نشان داده است که با شروع از ویروس ها و گیاهان و پایان دادن به بدن انسان، نسبت طلایی در همه جا آشکار می شود و تناسب و هماهنگی ساختار آنها را مشخص می کند. نسبت طلایی به عنوان یک قانون جهانی سیستم های زنده شناخته می شود.
در نگاه اول، مارمولک نسبت هایی دارد که برای چشم ما خوشایند است - طول دم آن با طول بقیه بدن 62 تا 38 مرتبط است (شکل 6).
شکل 6 نسبت های طلایی در قسمت هایی از بدن مارمولک
نسبت طلایی درمعماری
در کتاب‌های مربوط به «نسبت طلایی» می‌توانید این نکته را بیابید که در معماری، مانند نقاشی، همه چیز به موقعیت ناظر بستگی دارد، و اگر برخی از نسبت‌ها در یک ساختمان از یک طرف به نظر می‌رسد که «نسبت طلایی» را تشکیل می‌دهد. از دیدگاه های دیگر آنها متفاوت به نظر می رسند. "نسبت طلایی" راحت ترین نسبت اندازه های طول های خاص را نشان می دهد.
یکی از زیباترین آثار معماری یونان باستان پارتنون است (شکل 7). نسبت ارتفاع ساختمان به طول آن 0.618 است. اگر پارتنون را بر اساس «قطعه طلایی» تقسیم کنیم، برجستگی های خاصی از نما به دست می آید.
نمونه دیگری از معماری باستانی هرم خئوپس است (شکل 8).
نسبت های هرم بزرگ در "نسبت طلایی" است.
سازندگان باستانی موفق شدند این بنای تاریخی باشکوه را با دقت و تقارن مهندسی تقریباً کامل برپا کنند.
شکل 7. پارتنون
شکل 8. هرم خئوپس
نسبت طلایی درمجسمه سازی
تناسبات "بخش طلایی" حس هماهنگی زیبایی را ایجاد می کند، به همین دلیل است که مجسمه سازان از آنها در آثار خود استفاده می کردند. به عنوان مثال، مجسمه معروف آپولو بلودر شامل قسمت هایی است که بر اساس نسبت های طلایی تقسیم می شوند (شکل 9).
Fig.9 مجسمه Apollo Belvedere
نسبت طلایی دررنگ آمیزی
با رفتن به نمونه هایی از "نسبت طلایی" در نقاشی، نمی توان روی کار لئوناردو داوینچی تمرکز کرد. بیایید با دقت به نقاشی "La Gioconda" نگاه کنیم. ترکیب پرتره بر روی مثلث های طلایی ساخته شده است (شکل 10).
شکل 10 لئوناردو داوینچی "La Gioconda"
نمونه دیگری از نسبت طلایی در نقاشی، نقاشی رافائل "قتل عام بیگناهان" است (شکل 11). در طرح مقدماتی رافائل، خطوط قرمز ترسیم شده است که از مرکز معنایی ترکیب می آید. اگر به طور طبیعی این قطعات را با یک خط منحنی منحنی به هم وصل کنید، آنگاه با دقت بسیار عالی ... یک مارپیچ طلایی به دست می آورید!
شکل 11. رافائل "قتل عام بیگناهان"
نسبت طلایی درآثار ادبی
اشکال هنر موقت به روش خود اصل تقسیم طلایی را به ما نشان می دهد. قانون بخش طلایی در آثار کلاسیک روسی نیز اعمال می شود. بنابراین، در داستان "ملکه پیک" 853 خط وجود دارد، و اوج در خط 535 رخ می دهد (853:535 = 1.6) - این نقطه نسبت طلایی است.
نسبت طلایی درفیلم های
کارگردان فیلم سرگئی آیزنشتاین عمداً فیلمنامه فیلم خود "نبرد کشتی پوتمکین" را با قانون نسبت طلایی هماهنگ کرد و فیلم را به پنج قسمت تقسیم کرد.
نتیجه
نسبت طلایی در گذشته شناخته شده بود مصر باستانو بابل، در هند و چین. فیثاغورث بزرگ یک مدرسه مخفی ایجاد کرد که در آن جوهر عرفانی "نسبت طلایی" مورد مطالعه قرار گرفت. اقلیدس هنگام خلق هندسه خود از آن استفاده کرد و فیدیاس - مجسمه های جاودانه اش. افلاطون گفت که جهان بر اساس "نسبت طلایی" مرتب شده است. و ارسطو تناظری بین «نسبت طلایی» و قانون اخلاقی یافت. بالاترین هماهنگی "نسبت طلایی" توسط لئوناردو داوینچی و میکل آنژ موعظه خواهد شد، زیرا زیبایی و "نسبت طلایی" یک چیز هستند. و عرفای مسیحی با فرار از دست شیطان، بر دیوارهای صومعه‌های خود، پنج ضلعی از «نسبت طلایی» می‌کشند. در همان زمان، دانشمندان - از پاچیولی تا انیشتین - جستجو می کنند، اما هرگز معنای دقیق آن را پیدا نمی کنند. یک سری بی پایان بعد از نقطه اعشار - 1.6180339887 ... یک چیز عجیب، مرموز، غیر قابل توضیح: این نسبت الهی به طور عرفانی با همه موجودات زنده همراه است. طبیعت بی جان نمی داند "نسبت طلایی" چیست. اما مطمئناً این نسبت را در پیچ ها خواهید دید. صدف های دریاییو به صورت گل و به صورت سوسک و در اندام زیبای انسان. همه چیز زنده و همه چیز زیبا - همه چیز از قانون الهی پیروی می کند که نام آن "نسبت طلایی" است. پس «نسبت طلایی» چیست؟ این ترکیب کامل و الهی چیست؟ شاید این قانون زیبایی است؟ یا هنوز راز عرفانی است؟ پدیده علمی یا اصل اخلاقی؟ پاسخ هنوز مشخص نیست. دقیق تر - نه، شناخته شده است. "نسبت طلایی" هر دو و سوم است. فقط نه جدا، بلکه همزمان... و این راز واقعی اوست، راز بزرگ او.
ادبیات:
- Vilenkin N. Ya.، Zhokhov V. I. و دیگران. ریاضیات - 6. - M.: Mnemosyne، 2015
- Korbalan F. نسبت طلایی. زبان ریاضی زیبایی (دنیای ریاضیات جلد 1). - M.: DeAgostini، 2014
- زمانبندی G. E. نسبت طلایی. - M.: Librocom، 2009
کلید واژه ها: نسبت طلایی، نسبت طلایی، پدیده علمی.
حاشیه نویسی: نسبت طلایی تجلی جهانی هماهنگی ساختاری است. این در طبیعت، علم، هنر یافت می شود - در هر چیزی که فرد می تواند با آن تماس پیدا کند. نویسندگان مقاله به بررسی ادبیات، ارتباط بین علوم مرتبط با نسبت طلایی و شناسایی معنای عملی نسبت های طلایی می پردازند.
هر فردی که حداقل به طور غیرمستقیم با هندسه اشیاء فضایی در طراحی داخلی و معماری مواجه شده باشد، احتمالاً به خوبی از اصل نسبت طلایی آگاه است. تا همین اواخر، چند دهه پیش، محبوبیت نسبت طلایی به حدی بود که بسیاری از طرفداران نظریه های عرفانی و ساختار جهان آن را قاعده هارمونیک جهانی می نامند.
جوهر نسبت جهانی
به طرز شگفت انگیزی متفاوت است. دلیل نگرش مغرضانه و تقریباً عرفانی نسبت به چنین وابستگی عددی ساده چندین ویژگی غیر معمول بود:
- تعداد زیادی از اشیاء موجود در دنیای زنده، از ویروس ها گرفته تا انسان ها، دارای تناسب اولیه بدن یا اندام بسیار نزدیک به مقدار نسبت طلایی هستند.
- وابستگی 0.63 یا 1.62 فقط برای موجودات بیولوژیکی و برخی از انواع بلورها معمول است. اشیای بی جاناز مواد معدنی گرفته تا عناصر منظره، هندسه نسبت طلایی بسیار نادر است.
- نسبت های طلایی در ساختار بدن بهینه ترین برای بقای اشیاء بیولوژیکی واقعی است.
امروزه نسبت طلایی در ساختار بدن حیوانات، پوسته و پوسته نرم تنان، نسبت برگها، شاخه ها، تنه و سیستم ریشه کاملاً یافت می شود. تعداد زیادیدرختچه ها و گیاهان.
بسیاری از پیروان نظریه جهانی بودن بخش طلایی بارها و بارها تلاش کرده اند این واقعیت را ثابت کنند که نسبت های آن برای موجودات بیولوژیکی در شرایط وجود آنها بهینه ترین است.
ساختار پوسته Astreae Heliotropium، یکی از نرم تنان دریایی، معمولاً به عنوان مثال آورده می شود. پوسته یک پوسته کلسیتی مارپیچ با هندسه ای است که عملاً با نسبت های نسبت طلایی منطبق است.
مثال قابل درک تر و واضح تر یک تخم مرغ معمولی است.
نسبت پارامترهای اصلی یعنی فوکوس بزرگ و کوچک یا فواصل نقاط مساوی سطح تا مرکز ثقل نیز با نسبت طلایی مطابقت دارد. در عین حال، شکل پوسته تخم مرغ بهینه ترین شکل برای بقای پرنده به عنوان یک گونه بیولوژیکی است. در این حالت استحکام پوسته نقش عمده ای ندارد.
برای اطلاع شما! نسبت طلایی که به آن نسبت جهانی هندسه نیز گفته می شود، در نتیجه تعداد زیادی اندازه گیری عملی و مقایسه اندازه های گیاهان، پرندگان و حیوانات واقعی به دست آمد.
منشأ نسبت جهانی
ریاضیدانان یونان باستان اقلیدس و فیثاغورث در مورد نسبت طلایی این بخش می دانستند. در یکی از بناهای معماری باستانی - هرم خئوپس، نسبت اضلاع و پایه، عناصر فردی و نقش برجسته های دیواری مطابق با نسبت جهانی ساخته شده است.
تکنیک مقطع طلایی در قرون وسطی به طور گسترده توسط هنرمندان و معماران مورد استفاده قرار می گرفت، در حالی که جوهر تناسب جهانی یکی از اسرار جهان به حساب می آمد و به دقت از مردم عادی پنهان بود. ترکیب بسیاری از نقاشی ها، مجسمه ها و ساختمان ها دقیقاً مطابق با نسبت های طلایی ساخته شده است.
جوهر تناسب جهانی برای اولین بار در سال 1509 توسط راهب فرانسیسکن لوکا پاچیولی، که توانایی های ریاضی درخشانی داشت، ثبت شد. اما شناخت واقعی پس از آن صورت گرفت که دانشمند آلمانی Zeising مطالعه جامعی در مورد نسبت ها و هندسه بدن انسان، مجسمه های باستانی، آثار هنری، حیوانات و گیاهان انجام داد.
در اکثر اجسام زنده، ابعاد خاصی از بدن تابع نسبت های یکسانی است. در سال 1855، دانشمندان به این نتیجه رسیدند که تناسبات بخش طلایی نوعی معیار برای هماهنگی بدن و فرم است. این در مورد استاول از همه، در مورد موجودات زنده؛ برای طبیعت مرده، نسبت طلایی بسیار کمتر است.
چگونه نسبت طلایی را بدست آوریم
نسبت طلایی به راحتی به عنوان نسبت دو قسمت از یک جسم مشابه با طول های مختلف در نظر گرفته می شود که با یک نقطه از هم جدا شده اند.
به عبارت ساده، چند طول بخش کوچکدرون یک قطعه بزرگ یا نسبت بزرگ‌ترین قسمت به کل طول یک جسم خطی قرار می‌گیرد. در حالت اول نسبت طلایی 0.63 و در حالت دوم نسبت تصویر 1.618034 است.
در عمل، نسبت طلایی فقط یک نسبت است، نسبت قطعات با طول معین، اضلاع یک مستطیل یا سایر اشکال هندسی، مشخصات ابعادی مرتبط یا مزدوج اشیاء واقعی.
در ابتدا، تناسبات طلایی به صورت تجربی با استفاده از ساختارهای هندسی استخراج شد. چندین روش برای ساختن یا استخراج نسبت هارمونیک وجود دارد:
برای اطلاع شما! برخلاف نسبت طلایی کلاسیک، نسخه معماری به نسبت ابعاد 44:56 دلالت دارد.
اگر نسخه استاندارد نسبت طلایی موجودات زنده، نقاشی ها، گرافیک ها، مجسمه ها و ساختمان های باستانی 37:63 محاسبه می شد، آنگاه نسبت طلایی در معماری از اواخر قرن هفدهم به طور فزاینده ای به عنوان 44:56 استفاده می شد. اکثر کارشناسان تغییر به نفع نسبت های "مربع" بیشتر را گسترش ساخت و سازهای بلند می دانند.
راز اصلی نسبت طلایی
اگر تظاهرات طبیعی بخش جهانی در تناسبات بدن حیوانات و انسان ها باشد، باز هم می توان پایه ساقه گیاهان را با تکامل و سازگاری با تأثیر توضیح داد. محیط خارجی، سپس کشف نسبت طلایی در ساخت خانه های قرن 12-19 تعجب خاصی داشت. علاوه بر این، پارتنون معروف یونان باستان مطابق با نسبت‌های جهانی ساخته شد؛ بسیاری از خانه‌ها و قلعه‌های اشراف ثروتمند و افراد ثروتمند در قرون وسطی عمداً با پارامترهایی بسیار نزدیک به نسبت طلایی ساخته شدند.
نسبت طلایی در معماری
بسیاری از ساختمان هایی که باقی مانده است امروز، نشان می دهد که معماران قرون وسطی وجود نسبت طلایی را می دانستند و البته هنگام ساختن خانه، محاسبات و وابستگی های ابتدایی خود را هدایت می کردند و به کمک آنها سعی در دستیابی به حداکثر استحکام داشتند. تمایل به ساختن زیباترین و هماهنگ‌ترین خانه‌ها به‌ویژه در ساختمان‌های اقامتگاه‌های افراد حاکم، کلیساها، تالارهای شهر و ساختمان‌هایی با ویژگی‌های خاص مشهود بود. اهمیت اجتماعیدر جامعه.
به عنوان مثال، کلیسای جامع نوتردام در پاریس دارای بخش‌ها و زنجیره‌های ابعادی زیادی به نسبت آن است که با نسبت طلایی مطابقت دارد.
حتی قبل از انتشار تحقیقات او در سال 1855 توسط پروفسور زایزینگ، در پایان قرن هجدهم مجموعه‌های معماری معروف بیمارستان گلیتسین و ساختمان سنا در سن پترزبورگ، خانه پاشکوف و کاخ پتروفسکی در مسکو با استفاده از نسبت های بخش طلایی
البته خانه ها قبلا با رعایت دقیق قانون نسبت طلایی ساخته شده اند. شایان ذکر است بنای باستانی معماری کلیسای شفاعت در نرل که در نمودار نشان داده شده است.
همه آنها نه تنها با ترکیبی هماهنگ از فرم ها و ساخت و ساز با کیفیت بالا، بلکه اول از همه با وجود نسبت طلایی در نسبت های ساختمان متحد می شوند. زیبایی شگفت انگیز این بنا اگر قدمت آن را در نظر بگیریم اسرارآمیزتر می شود.ساختمان کلیسای شفاعت به قرن سیزدهم برمی گردد، اما ساختمان ظاهر معماری مدرن خود را در اواخر قرن هفدهم دریافت کرد. نتیجه مرمت و بازسازی
ویژگی های نسبت طلایی برای انسان
معماری باستانی ساختمان ها و خانه های قرون وسطی همچنان جذاب و جالب است انسان مدرنبه دلایل بسیاری:
- شخصی شیوه هنریدر طراحی نما از کلیشه های مدرن و کسل کننده اجتناب می شود، هر ساختمان یک اثر هنری است.
- استفاده گسترده برای تزیین و تزیین مجسمه ها، مجسمه ها، قالب گیری های گچبری، ترکیبات غیرمعمول راه حل های ساختمانی از دوره های مختلف.
- تناسبات و ترکیب ساختمان بیش از همه نظر را به خود جلب می کند عناصر مهمساختمان ها.
مهم! معماران قرون وسطی هنگام طراحی یک خانه و توسعه ظاهر آن، قانون نسبت طلایی را به کار می گرفتند و ناخودآگاه از ویژگی های ادراک ناخودآگاه انسان استفاده می کردند.
روانشناسان مدرن به طور تجربی ثابت کرده اند که نسبت طلایی تجلی میل یا واکنش ناخودآگاه شخص به یک ترکیب هماهنگ یا تناسب در اندازه ها، شکل ها و حتی رنگ ها است. آزمایشی انجام شد که در آن به گروهی از افرادی که یکدیگر را نمی‌شناختند، علایق مشترک، حرفه‌ها و رده‌های سنی متفاوتی نداشتند، یک سری آزمایش ارائه شد که در میان آنها وظیفه خم کردن یک ورق کاغذ در بیشتر موارد بود. نسبت بهینه اضلاع بر اساس نتایج آزمایش، مشخص شد که در 85 مورد از 100 مورد، ورقه توسط آزمودنی ها تقریباً دقیقاً مطابق با نسبت طلایی خم شده است.
بنابراین، علم مدرن معتقد است که پدیده تناسب جهانی یک پدیده روانی است و نه عمل هیچ نیروی متافیزیکی.
استفاده از ضریب بخش جهانی در طراحی و معماری مدرن
اصول استفاده از نسبت طلایی در چند سال اخیر در ساخت خانه های خصوصی بسیار محبوب شده است. به جای اکولوژی و ایمنی مصالح ساختمانیهماهنگی طراحی و توزیع صحیح انرژی در داخل خانه به وجود آمد.
تفسیر مدرن از قانون هارمونی جهانی مدتهاست که فراتر از هندسه و شکل معمول یک شیء گسترش یافته است. امروزه این قانون نه تنها تابع زنجیره های ابعادی طول رواق و رواق، تک تک عناصر نما و ارتفاع ساختمان، بلکه مساحت اتاق ها، بازشوهای پنجره و در و حتی طرح رنگ داخلی اتاق.
ساده ترین راه برای ساختن یک خانه هماهنگ بر اساس مدولار است. در این مورد، اکثر بخش ها و اتاق ها به شکل بلوک ها یا ماژول های مستقل ساخته می شوند که مطابق با قانون نسبت طلایی طراحی شده اند. ساختن یک ساختمان در قالب مجموعه ای از ماژول های هماهنگ بسیار ساده تر از ساخت یک جعبه است که در آن بیشتر نما و فضای داخلی باید در چارچوب دقیق نسبت های طلایی باشد.
بسیاری از شرکت‌های ساختمانی که خانه‌های خصوصی را طراحی می‌کنند، از اصول و مفاهیم نسبت طلایی برای افزایش برآورد هزینه استفاده می‌کنند و به مشتریان این تصور را می‌دهند که طراحی خانه به‌طور کامل انجام شده است. به عنوان یک قاعده، چنین خانه ای برای استفاده بسیار راحت و هماهنگ اعلام شده است. نسبت مناسب انتخاب شده از مساحت اتاق را تضمین می کند آسایش معنویو سلامتی عالی صاحبان
اگر خانه بدون در نظر گرفتن نسبت های بهینه بخش طلایی ساخته شده است، می توانید اتاق ها را به گونه ای طراحی کنید که نسبت های اتاق با نسبت دیوارها به نسبت 1:1.61 مطابقت داشته باشد. برای انجام این کار، مبلمان را می توان جابجا کرد یا پارتیشن های اضافی را در داخل اتاق ها نصب کرد. به همین ترتیب، ابعاد بازشوهای پنجره و درب تغییر می کند به طوری که عرض دهانه 1.61 برابر کمتر از ارتفاع لنگه درب است. به همین ترتیب برنامه ریزی مبلمان، لوازم خانگی، دکوراسیون دیوار و کف انجام می شود.
انتخاب طرح رنگ دشوارتر است. در این مورد، به جای نسبت معمول 63:37، پیروان قانون طلایی یک تفسیر ساده را اتخاذ کردند - 2/3. به این معنی که پس زمینه رنگی اصلی باید 60٪ فضای اتاق را اشغال کند، بیش از 30٪ نباید به رنگ سایه داده شود، و بقیه به رنگ های مختلف مرتبط اختصاص داده می شود که برای تقویت درک طرح رنگ طراحی شده اند. .
دیوارهای داخلی اتاق با یک کمربند یا حاشیه افقی در ارتفاع 70 سانتی متری تقسیم می شوند؛ مبلمان نصب شده باید متناسب با ارتفاع سقف ها مطابق با نسبت طلایی باشد. همین قانون در مورد توزیع طول ها نیز صدق می کند، به عنوان مثال، اندازه مبل نباید از 2/3 طول پارتیشن تجاوز کند و کل مساحت اشغال شده توسط مبلمان به مساحت اتاق 1 مربوط می شود. :1.61.
به دلیل تنها یک مقدار مقطعی، نسبت طلایی در عمل در مقیاس بزرگ دشوار است، بنابراین، هنگام طراحی ساختمان های هماهنگ، اغلب به یک سری اعداد فیبوناچی متوسل می شوند. این به شما امکان می دهد تعداد گزینه های ممکن را برای نسبت ها و اشکال هندسی عناصر اصلی خانه گسترش دهید. در این مورد، یک سری از اعداد فیبوناچی که با یک رابطه ریاضی واضح به هم مرتبط شده اند، هارمونیک یا طلایی نامیده می شود.
در روش مدرن طراحی مسکن بر اساس اصل نسبت طلایی، علاوه بر سری فیبوناچی، از اصل پیشنهادی معمار مشهور فرانسوی لوکوربوزیه بسیار استفاده می شود. در این حالت، قد مالک آینده یا میانگین قد یک فرد به عنوان واحد شروع اندازه گیری انتخاب می شود که توسط آن تمام پارامترهای ساختمان و فضای داخلی محاسبه می شود. این رویکرد به شما امکان می دهد خانه ای را طراحی کنید که نه تنها هماهنگ، بلکه واقعاً فردی باشد.
نتیجه
در عمل، با توجه به بررسی های کسانی که تصمیم به ساختن خانه بر اساس قانون نسبت طلایی گرفتند، یک ساختمان خوش ساخت در واقع برای زندگی کاملا راحت است. اما هزینه ساختمان به دلیل طراحی فردی و استفاده از مصالح ساختمانی با اندازه های غیر استاندارد 60-70٪ افزایش می یابد. و هیچ چیز جدیدی در این رویکرد وجود ندارد، زیرا اکثر ساختمان های قرن گذشته به طور خاص برای ویژگی های فردی صاحبان آینده خود ساخته شده اند.
نسبت طلایی تجلی جهانی هماهنگی ساختاری است. این در طبیعت، علم، هنر یافت می شود - در هر چیزی که فرد می تواند با آن تماس پیدا کند. وقتی بشریت با قانون طلایی آشنا شد، دیگر به آن خیانت نکرد.
تعریف
جامع ترین تعریف نسبت طلایی بیان می کند که قسمت کوچکتر به بزرگتر مربوط می شود، همانطور که قسمت بزرگتر به کل مربوط می شود. مقدار تقریبی آن 1.6180339887 است. در یک مقدار درصد گرد شده، نسبت اجزای کل بین 62 تا 38 درصد مطابقت دارد. این رابطه در قالب فضا و زمان عمل می کند.
قدیمی ها نسبت طلایی را بازتابی از نظم کیهانی می دانستند و یوهانس کپلر آن را یکی از گنجینه های هندسه نامید. علم مدرننسبت طلایی را به عنوان "تقارن نامتقارن" در نظر می گیرد و آن را به معنایی گسترده یک قانون جهانی می داند که ساختار و نظم نظم جهانی ما را منعکس می کند.
داستان
مصریان باستان ایده ای در مورد نسبت های طلایی داشتند، آنها در روسیه از آنها اطلاع داشتند، اما برای اولین بار این نسبت طلایی توسط راهب لوکا پاچیولی در کتاب "نسبت الهی" (1509) به طور علمی توضیح داده شد، که تصاویری برای آن وجود داشت. ظاهرا توسط لئوناردو داوینچی ساخته شده است. پاچیولی در بخش طلایی تثلیث الهی را دید: بخش کوچک پسر، بخش بزرگ پدر و کل روح القدس را به تصویر می کشد.
نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی مستقیماً با قانون نسبت طلایی مرتبط است. در نتیجه حل یکی از مسائل، دانشمند به دنباله ای از اعداد رسید که اکنون به عنوان سری فیبوناچی شناخته می شود: 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55 و غیره. کپلر به رابطه این دنباله با نسبت طلایی توجه کرد: «به گونه‌ای چیده شده است که دو جمله پایین این نسبت بی‌پایان به جمله سوم جمع می‌شوند و هر دو جمله آخر، اگر اضافه شوند، می‌دهند. ترم بعدی، و همین نسبت تا بی نهایت حفظ می شود. اکنون سری فیبوناچی مبنای حسابی برای محاسبه نسبت های مقطع طلایی در تمام جلوه های آن است.
لئوناردو داوینچی همچنین زمان زیادی را به مطالعه ویژگی های نسبت طلایی اختصاص داد؛ به احتمال زیاد، خود این اصطلاح متعلق به او است. نقاشی های او از یک بدنه استریومتریک که توسط پنج ضلعی های منظم تشکیل شده است ثابت می کند که هر یک از مستطیل های به دست آمده بر اساس بخش، نسبت تصویر را در تقسیم طلایی نشان می دهد.
با گذشت زمان، قانون نسبت طلایی تبدیل به یک روال آکادمیک شد و تنها فیلسوف آدولف زایزینگ در سال 1855 به آن زندگی دوم داد. او نسبت های بخش طلایی را به مطلق رساند و آنها را برای همه پدیده های جهان اطراف جهانی کرد. با این حال، "زیبایی شناسی ریاضی" او باعث انتقادات زیادی شد.
طبیعت
حتی بدون وارد شدن به محاسبات، نسبت طلایی را می توان به راحتی در طبیعت یافت. بنابراین، نسبت دم و بدن یک مارمولک، فواصل بین برگ های یک شاخه در زیر آن قرار می گیرد، اگر یک خط مشروط از پهن ترین قسمت آن کشیده شود، نسبت طلایی به شکل تخم وجود دارد.
دانشمند بلاروسی ادوارد سوروکو، که اشکال تقسیمات طلایی را در طبیعت مطالعه کرد، خاطرنشان کرد که هر چیزی که در حال رشد است و تلاش می کند جای خود را در فضا بگیرد، دارای نسبت های بخش طلایی است. به نظر او یکی از جالب ترین اشکال پیچش مارپیچی است.
ارشمیدس با توجه به مارپیچ معادله ای را بر اساس شکل آن استخراج کرد که هنوز هم در فناوری استفاده می شود. گوته بعداً به جاذبه طبیعت به اشکال مارپیچی اشاره کرد و مارپیچ را "منحنی زندگی" نامید. دانشمندان مدرن دریافته‌اند که مظاهر اشکال مارپیچی در طبیعت مانند پوسته حلزون، آرایش دانه‌های آفتابگردان، الگوهای تار عنکبوت، حرکت طوفان، ساختار DNA و حتی ساختار کهکشان‌ها حاوی سری فیبوناچی هستند.
انسان
طراحان مد و طراحان لباس همه محاسبات را بر اساس نسبت های طلایی انجام می دهند. انسان یک شکل جهانی برای آزمایش قوانین نسبت طلایی است. البته طبیعتاً همه افراد تناسب ایده آلی ندارند که در انتخاب لباس مشکلات خاصی ایجاد می کند.
در دفتر خاطرات لئوناردو داوینچی نقاشی یک مرد برهنه وجود دارد که در یک دایره، در دو موقعیت روی هم قرار گرفته است. بر اساس تحقیقات معمار رومی ویترویوس، لئوناردو به طور مشابه سعی کرد تناسبات بدن انسان را تعیین کند. بعدها، معمار فرانسوی لوکوربوزیه، با استفاده از "مرد ویترویی" لئوناردو، مقیاس خود را از "تناسبات هارمونیک" ایجاد کرد که بر زیبایی شناسی معماری قرن بیستم تأثیر گذاشت.
آدولف زایزینگ، با مطالعه تناسب یک فرد، کار عظیمی انجام داد. او حدود دو هزار بدن انسان و همچنین مجسمه های باستانی بسیاری را اندازه گیری کرد و به این نتیجه رسید که نسبت طلایی بیانگر میانگین قانون آماری است. در یک فرد، تقریباً تمام قسمت های بدن تابع آن است، اما شاخص اصلی نسبت طلایی، تقسیم بدن توسط نقطه ناف است.
در نتیجه اندازه گیری ها، محقق متوجه شد که نسبت بدن مرد 13:8 به نسبت طلایی نزدیکتر از نسبت بدن زن - 8:5 است.
هنر فرم های فضایی
هنرمند واسیلی سوریکوف گفت: "در ترکیب یک قانون تغییر ناپذیر وجود دارد، وقتی در یک عکس نمی توانید چیزی را حذف یا اضافه کنید، حتی نمی توانید یک امتیاز اضافی اضافه کنید، این ریاضیات واقعی است." برای مدت طولانیهنرمندان به طور شهودی از این قانون پیروی کردند، اما پس از لئوناردو داوینچی، روند خلق یک نقاشی دیگر بدون راه حل کامل نمی شود. مسائل هندسی. به عنوان مثال، آلبرشت دورر از قطب نمای متناسبی که اختراع کرده بود برای تعیین نقاط مقطع طلایی استفاده کرد.
منتقد هنری F.V. Kovalev با بررسی دقیق نقاشی نیکولای گی "الکساندر سرگیویچ پوشکین در روستای میخائیلوفسکویه" خاطرنشان می کند که تمام جزئیات بوم، خواه شومینه، یک قفسه کتاب، یک صندلی راحتی یا خود شاعر باشد، به شدت وجود دارد. به نسبت های طلایی نوشته شده است.
محققان نسبت طلایی بی‌وقفه شاهکارهای معماری را مطالعه و اندازه‌گیری می‌کنند و ادعا می‌کنند که این شاهکارهای معماری به این دلیل تبدیل شده‌اند که طبق قوانین طلایی ایجاد شده‌اند: فهرست آنها شامل اهرام بزرگ جیزه، کلیسای نوتردام، کلیسای جامع سنت باسیل و پارتنون است.
و امروزه در هر هنر از فرم های فضایی سعی می شود نسبت های مقطع طلایی را رعایت کنند، زیرا به گفته منتقدان هنری، درک اثر را تسهیل می کنند و حس زیبایی شناختی را در بیننده شکل می دهند.
کلمه، صدا و فیلم
اشکال هنر موقت به روش خود اصل تقسیم طلایی را به ما نشان می دهد. به عنوان مثال، محققان ادبی متوجه شده اند که محبوب ترین تعداد سطرها در شعرهای اواخر دوره کاری پوشکین مربوط به سری فیبوناچی است - 5، 8، 13، 21، 34.
قانون بخش طلایی در آثار کلاسیک روسی نیز اعمال می شود. بنابراین، اوج "ملکه بیل" صحنه دراماتیک هرمان و کنتس است که با مرگ دومی به پایان می رسد. داستان دارای 853 خط است و نقطه اوج در خط 535 رخ می دهد (853:535 = 1.6) - این نقطه نسبت طلایی است.
موسیقی‌شناس شوروی E.K. Rosenov به دقت شگفت‌انگیز نسبت‌های طلایی در فرم‌های دقیق و آزاد آثار یوهان سباستین باخ اشاره می‌کند که با سبک متفکرانه، متمرکز و تأیید شده فنی استاد مطابقت دارد. این در مورد آثار برجسته دیگر آهنگسازان نیز صادق است، جایی که چشمگیرترین یا غیرمنتظره ترین راه حل موسیقی معمولاً در نقطه نسبت طلایی رخ می دهد.
کارگردان فیلم سرگئی آیزنشتاین عمداً فیلمنامه فیلم خود "نبرد کشتی پوتمکین" را با قانون نسبت طلایی هماهنگ کرد و فیلم را به پنج قسمت تقسیم کرد. در سه بخش اول، عمل در کشتی اتفاق می افتد، و در دو قسمت آخر - در اودسا. گذار به صحنه های شهر، میانه طلایی فیلم است.
1. مفهوم هارمونی اینگونه است که الکسی پتروویچ استاخوف، دکتر، در مورد هارمونی می نویسد علوم فنی(1972)، استاد (1974)، آکادمی آکادمی علوم مهندسی اوکراین ( www. موزه طلایی . com). "برای مدت طولانی ، مردم در تلاش بوده اند تا خود را با چیزهای زیبا احاطه کنند. قبلاً وسایل خانه ساکنان دوران باستان ، که به نظر می رسد یک هدف کاملاً سودمند را دنبال می کند - به عنوان مکانی برای ذخیره آب ، یک سلاح خدمت کند. برای شکار و غیره، تمایل فرد به زیبایی را نشان می دهد. در مرحله خاصی از رشد زندگی، انسان شروع به پرسیدن این سوال کرد: چرا این یا آن شی زیبا است و اساس زیبایی چیست؟ قبلاً در یونان باستان، مطالعه جوهر زیبایی، زیبایی، به شاخه ای مستقل از علم تبدیل شد - زیبایی شناسی، که در بین فیلسوفان باستان از کیهان شناسی جدایی ناپذیر بود.در همان زمان، این ایده متولد شد که اساس زیبایی هارمونی است. زیبایی و هارمونی مهم ترین مقوله دانش و تا حدی هدف آن شده است، زیرا در نهایت هنرمند حقیقت را در زیبایی جستجو می کند و دانشمند زیبایی را در حقیقت. زیبایی یک مجسمه، زیبایی یک معبد، زیبایی یک نقاشی، یک سمفونی، یک شعر ... چه چیزی مشترک است؟ آیا می توان زیبایی معبد را با زیبایی شبگردی مقایسه کرد؟ معلوم می شود که اگر معیارهای مشترک زیبایی پیدا شود، اگر باز باشد، ممکن است فرمول های کلیزیبایی، وحدت مفهوم زیبایی طیف گسترده ای از اشیاء - از گل بابونه تا زیبایی بدن انسان برهنه؟ .....». لئون باتیستا آلبرتی، نظریه‌پرداز معماری معروف ایتالیایی که کتاب‌های زیادی در زمینه معماری نوشته است، در مورد هارمونی چنین گفته است:
«چیزی دیگر وجود دارد که از ترکیب و پیوند سه چیز (تعداد، محدودیت و مکان) ساخته شده است، چیزی که تمام چهره زیبایی با آن به طور معجزه آسایی روشن می شود. ما به این هماهنگی می گوییم که بدون شک منبع آن است. از همه جذابیت ها و زیبایی ها گذشته از همه، هدف و هدف هارمونی - چیدمان بخش ها، به طور کلی، متفاوت در طبیعت، با یک رابطه کامل به طوری که آنها با یکدیگر مطابقت داشته باشند و زیبایی را ایجاد کنند ... کل انسان را در بر می گیرد. زندگی، در تمام طبیعت چیزها نفوذ می کند. زیرا هر چیزی که طبیعت تولید می کند با قانون هماهنگی سنجیده می شود. قطعات متلاشی می شود."دایره المعارف بزرگ شوروی تعریف زیر را از مفهوم "هماهنگی" ارائه می دهد:
"هارمونی تناسب اجزا و کل است، ادغام اجزای مختلف یک شیء در یک کل ارگانیک واحد. در هماهنگی، نظم درونی و میزان وجود از بیرون آشکار می شود."بسیاری از "فرمول های زیبایی" از قبل شناخته شده اند. برای مدت طولانی، مردم اشکال هندسی منظم را در خلاقیت خود ترجیح می دهند - مربع، دایره، مثلث متساوی الساقین، هرم و غیره. در نسبت ساختمان ها، اولویت به نسبت های صحیح داده می شود. از میان تناسبات زیادی که مردم از دیرباز برای خلق آثار هارمونیک استفاده می کردند، یکی تنها و تکرار نشدنی وجود دارد که دارای خواص منحصر به فردی است. این نسبت به طور متفاوتی نامیده می شود - "طلایی"، "الهی"، "نسبت طلایی"، "عدد طلایی"، "میانگین طلایی". برنج. 1 «نسبت طلایی» یک مفهوم ریاضی است و مطالعه آن در درجه اول یک وظیفه برای علم است. اما ملاک هماهنگی و زیبایی هم هست و این از قبل یک مقوله هنر و زیبایی شناسی است. و موزه ما که به مطالعه این پدیده منحصر به فرد اختصاص دارد، بدون شک موزه ای علمی است که به مطالعه هارمونی و زیبایی از دیدگاه ریاضی اختصاص دارد. در وب سایت A.P. Stakhov ( www. موزه طلایی . com) اطلاعات جالب و آموزنده زیادی در مورد خواص فوق العاده نسبت طلایی ارائه می دهد. و این تعجب آور نیست. مفهوم "نسبت طلایی" با هماهنگی طبیعت همراه است. در عین حال، به عنوان یک قاعده، اصول تقارن در طبیعت زنده و بی جان با هماهنگی همراه است. بنابراین، امروز هیچ کس از تجلی جهانی اصل بخش طلایی شگفت زده نخواهد شد. و هر کشف جدید در زمینه شناسایی نسبت طلایی دیگر دیگر کسی را متحیر نمی کند، مگر شاید نویسنده چنین کشفی. جهانی بودن این اصل بدون تردید است. کتاب های مرجع مختلف صدها فرمول را ارائه می دهند که سری فیبوناچی را با نسبت طلایی وصل می کند، از جمله تعدادی فرمول که منعکس کننده فعل و انفعالات در دنیای ذرات بنیادی است. در میان این فرمول ها، من می خواهم به یکی اشاره کنم - دو جمله ای نیوتن برای نسبت طلایی
جایی که - تعداد جایگشت ها
و دوجمله ای نیوتن، همانطور که مشخص است، تابع توان رابطه دوگانه را منعکس می کند.
این فرمول دوجمله ای نسبت طلایی را به واحد پیوند می دهد.
بدون این اصل، در واقع نمی توان یک مشکل اساسی واحد را در نظر گرفت. در پزشکی این نسبت به عنوان اصل خودکفایی توجیه می شود. و با این حال، علیرغم جهانی بودن آن، نسبت طلایی همیشه در عمل و نه در همه جا استفاده می شود.
2
. نسبت موناد و طلایی
اصول تقارن زیربنای نظریه نسبیت است، مکانیک کوانتومی، فیزیک حالت جامد، فیزیک اتمی و هسته ای، فیزیک ذرات. در بالا نشان داده شد که تقارن یکی از اشکال تجلی دوگانگی است. بنابراین، تعجب آور نیست که این اصول به وضوح در خصوصیات تغییرناپذیری قوانین طبیعت بیان شده است. نشان داده شده است که تقارن و عدم تقارن صرفاً با یکدیگر مرتبط نیستند، بلکه آنها در اشکال مختلفجلوه های الگوی دوگانگی
الگوی دوگانگی یکی از مکانیسم های اصلی تکامل ماده زنده و غیر زنده است. در واقع، توانایی تولید مثل در موجودات زنده به طور طبیعی تنها با این واقعیت قابل توضیح است که در روند رشد، ارگانیسم پوسته خود را کامل می کند و تلاش برای پیچیده تر کردن ساختار، به دلیل قانون محدودیت و انزوا، منجر به تبدیل از موجودی با دوگانگی درونی به موجودی با دوگانگی بیرونی، یعنی دو برابر شدن، که با تقسیم اصل انجام می شود. سپس این روند تکرار می شود. الگوی دوگانگی مسئول ایجاد اندام های تکراری در یک موجود زنده است. این تکرار نتیجه تکامل موجودات زنده نیست.
نسبت طلایی بر اساس یک نسبت ساده است که در تصویر مارپیچ طلایی به وضوح قابل مشاهده است:
قوانین نسبت طلایی در بابل و مصر باستان شناخته شده بود. تناسبات هرم خئوپس، اشیاء مقبره توتانخ آمون و آثار دیگر هنر باستانیبه شیوایی گواه این موضوع است و اصطلاح «نسبت طلایی» خود متعلق به لئوناردو داوینچی است. از آن زمان، بسیاری از شاهکارهای هنر، معماری و موسیقی با رعایت دقیق نسبت طلایی اجرا شده است، که بدون شک ساختار پوسته های حسی ما - چشم ها و گوش ها، مغز - تحلیلگر هندسی، رنگ، نور، صدا را منعکس می کند. و تصاویر دیگر
نسبت طلایی راز دیگری نیز دارد. ملک را پنهان می کند خود جیره بندی.
آکادمیک تولکاچف V.K. او در کتاب خود "تجمل تفکر سیستمی" در مورد این ویژگی مهم نسبت طلایی می نویسد:
روزی روزگاری، کلودیوس بطلمیوس قد یک فرد را به طور مساوی به 21 بخش تقسیم کرد و دو بخش اصلی را شناسایی کرد: یک بخش بزرگ (عمده) شامل 13 بخش و یک کوچکتر (فرعی) - 8. معلوم شد که نسبت طول کل شکل انسان به طول قسمت بزرگتر آن برابر است با نسبت قسمت بزرگتر به کوچکتر....
نسبت طلایی را می توان به صورت زیر نشان داد. اگر یک قطعه واحد به دو قسمت نابرابر (بزرگ و مینور) تقسیم شود به طوری که طول کل قطعه (یعنی ماژور + مینور = 1) به همان شکلی که عمده به مینور مربوط می شود، به اصلی مربوط می شود:
(ماژور + مینور) / عمده = عمده / مینور = F,
پس چنین مسئله ای راه حلی به شکل ریشه های معادله x 2 - x - 1 = 0 دارد که مقدار عددی آن است:
ایکس 1 = - 0.618033989...، x 2 = 1.618033989...،
ریشه اول با حرف " نشان داده می شود
اف"و دوم"- اف
"، اما از نمادهای مختلفی استفاده خواهیم کرد:
اف
=1.618033989...، و Ф -1 = 0.618033989...
این - مفردکه این خاصیت را دارد که دقیقاً یک بزرگتر از نسبت معکوس آن باشد."
به یک معادله دیگر توجه کنید
ایکس 2
-
y- 1 =
xy
به یک هویت برای مقادیر زیر تبدیل می شود
ایکس 1
= + 0,618033989...,
y 1
=- 1,618033989...,
ایکس 2
= -1,618033989...,
y 2
= 0,618033989...,
شاید روی هم رفته، این ریشه ها صلیب حیات بخش را به وجود می آورند
- متقاطع نسبت طلایی؟
معادله نسبت طلایی
Ф 2 -Ф=1
جایی کهاف 1 = -Ф -1 = - 0.618033989...،
وФ 2 = Ф 1 = 1.618033989...،
ملک را راضی کند خود جیره بندی، به شما امکان می دهد "ساختارهای" پیچیده تری را مطابق با "
تصویر و شباهت
".
جایگزینی ریشه در معادله
ایکس
(
x-1) = 1،خواهیم گرفت
اف 1 (F 1 -1)= 1.618..*1.618..-1.618..=2.618..-1.618..=1
Ф -2 -(-Ф -1)=0.382...+0.6181=1.
بنابراین، این معادله نه تنها اصل را منعکس می کند خود جیره بندی، برخاسته از قانون یکپارچه تکامل رابطه دوگانه (موناد) و همچنین ارتباط مقطع طلایی با دوجمله ای نیوتن (با موناد).
به راحتی می توان نشان داد که هویت های زیر درست خواهند بود
F -2 =0.382...;
F -1 =0.618...;
اف 1
=1,618...;
اف 2
=2,618...;
از کجا می توان مستقیماً آن را دید
ریشه های معادلهФ 2 -Ф=1آنها همچنین دارای خواص قابل توجه دیگری هستند.
Ф 1 Ф -1 = Ф 0
=1
و
F -1 (F 1 -1) = 1-F -1 ; Ф 1 (Ф -1 -1)=1-Ф 1 =1;
تغییر ناپذیری یک موناد ریاضی در دیگری را با ضرب آن در مقدار متقابل آن مشخص می کند. می توان گفت که ریشه های معادله نسبت طلایی خود شکل می گیرند
طلایی، خود استاندارد شدهموناد<Ф -1 ,Ф 1
>
.
بنابراین می توان این معادله را به درستی نامید
معادله نسبت طلایی
هر کسی می تواند با استفاده از دو جمله ای نیوتن و توابع مولد، ویژگی های اضافی این معادله را بیاموزد. تداوم).
درک اینکه این فرآیند به طور فزاینده ای پیچیده است، دشوار نیست
"مونادهای طلایی"خواهد بود
"در تصویر و شبیه"
، یعنی این روند به صورت دوره ای تکرار می شود و به نظر می رسد همه نتایج در چارچوب نسبت طلایی بسته شده باشند.
اما شاید قابل توجه ترین ویژگی های نسبت طلایی، اول از همه، با معادله نسبت طلایی که در بالا ارائه شد مرتبط باشد. این معادله دوگانه است
ایکس 2 + x - 1 = 0.
ریشه های این معادله از نظر عددی برابر است:
ایکس 1 = + 0.618033989...، x 2 = -1.618033989...،
این بدان معنی است که معادلات نسبت طلایی یک تلاقی نسبت طلایی با میله های متقاطع تشکیل می دهند
او واقعاً اینجاست طلاصلیب که زیربنای کیهان است! شکل سمت راست به طور مستقیم نشان می دهد که مقادیر عبارت در قطب های میله عرضی عمودی برابر با 1 است. از ضربدر در شکل سمت چپ نیز مشخص است که با هر انتقال از یک میله متقاطع به دوم، خود عادی سازی می شود. انجام می شوند. خود عادی سازی هم در حین جمع و هم در هنگام ضرب اتفاق می افتد. تنها تفاوت در علامت است. و این تصادفی نیست . هنگام حرکت در امتداد میله های متقاطع، چهار مقدار دیگر دریافت می کنیم · هنگام اضافه کردن: 0 و0 , · هنگام ضرب: -0,382 ..، و-2,618 . به راحتی می توان نشان داد که هویت های زیر درست خواهند بود F -2 =0.382...; F -1 =0.618...; اف 1 =1,618...; اف 2 =2,618...; با استفاده از یک سری از این مقادیر و قدم زدن در اطراف صلیب، یک صلیب مقطع طلایی دیگر به دست می آوریم.برنج. 2
نشان دادن نحوه تشکیل یک صلیب دوتایی از این صلیب ها، ایجاد قانون مکعب دشوار نیست.
در زیر نشان خواهیم داد که شش مقدار به دست آمده کاملاً در چارچوب یک رابطه پیچیده قرار می گیرند - یک الگوی منحصر به فرد که از هندسه تصویری شناخته شده است. و اکنون نقاشی دیگری را ارائه خواهیم داد که مستقیماً از ارتباط بین نسبت طلایی و مکعب قانون صحبت می کند.برنج. 3
برنج. 4
این نقاشی که توسط لئوناردو داوینچی کشیده شده است را با تصویر قبلی مقایسه کنید. دیدی؟
بنابراین سرود به نسبت طلایی را می توان تا بی نهایت ادامه داد. بنابراین ، ریاضیدان ایتالیایی لوکا پاچیولی در کار خود "نسبت الهی" 13 ویژگی نسبت طلایی را ارائه می دهد و به هر یک از آنها القاب -
استثنایی، وصف ناپذیر، شگفت انگیز، فوق طبیعی،
و غیره.
به سختی می توان گفت که آیا این املاک مربوط به عدد 13 است یا خیر. اما مقیاس رنگی هم با عدد 13 و هم با عدد 8 همراه است. بنابراین، نسبت 13/8 را می توان به صورت 8/8 + 5/8 نشان داد. با اینها
بسیاری از معارف معنوی نیز با تناسبات (مسیر به سوی خود) به هم مرتبط هستند.
3. سری نسبت طلایی
از خصوصیات فوق برش طلایی چنین بر می آید که سری
...; F -2 =0.382...; F -1 =0.618...; Ф 0; F 1 = 1.618...; F 2 = 2.618...; ...;
می توان هم به سمت راست و هم به چپ ادامه داد.
علاوه بر این، ضرب این سری در
اف
+
nیاF -nیک ردیف جدید ایجاد می کند که به ترتیب به سمت راست یا چپ ردیف اصلی منتقل می شود. شانس
اف
+
nیاF -nرا می توان ضرایب تشابه سری میانگین طلایی در نظر گرفت.
سری میانگین طلایی می تواند یک سری طبیعی از اعداد صحیح را تشکیل دهد.
ببینید، این اعداد خواص شگفت انگیزی دارند. آنها نه تنها حدود بزرگ "مونادهای طلایی" دوگانه را تشکیل می دهند. آنها حدود بزرگ سه گانه را تشکیل می دهند (اعداد 5، 8، ..).
آنها همچنین یک صلیب را تشکیل می دهند (شماره 9).
اما سری های نسبت طلایی اساسی تر دیگری نیز وجود دارد. اول از همه، ما باید فرمول دوجمله ای "طلایی" نیوتن را ارائه دهیم.
دوجمله ای نیوتن در ابتدا وجود یک موناد (رابطه دوگانه) را نشان می دهد و ویژگی های آن زیر مجموعه های دو جمله ای (مثلث حسابی و غیره) است. اکنون می توان گفت که تمام سری های دو جمله ای را می توان از طریق نسبت طلایی بیان کرد. موناد طلایی دوجمله ای نیوتن نشان دهنده یکی دیگر از ویژگی های مهم جهان است. او به طور اتفاقی است
نرمال شده(تنها).
4. در مورد ارتباط نسبت طلایی با سری فیبوناچی
طبیعت، همانطور که بود، مشکل را از دو طرف حل می کند و نتایج به دست آمده را جمع می کند. به محض دریافت مجموع 1، به بعد بعدی می رود، جایی که شروع به ساختن همه چیز از اول می کند. اما پس از آن او باید این نسبت طلایی را طبق قانون خاصی بسازد. طبیعت فوراً از نسبت طلایی استفاده نمی کند. او آن را از طریق تکرارهای متوالی دریافت می کند. برای تولید بخش طلایی، او از سری دیگری به نام سری فیبوناچی استفاده می کند.
شکل 5
برنج. 6. مارپیچ نسبت طلایی و مارپیچ فیبوناچی
ویژگی قابل توجه این سری این است که با افزایش تعداد سریال ها، نسبت دو عضو همسایه این مجموعه به طور مجانبی به نسبت دقیق نسبت طلایی (1:1.618) نزدیک می شود - اساس زیبایی و هماهنگی در طبیعت اطراف. ما، از جمله در روابط انسانی. توجه داشته باشید که فیبوناچی خود سری معروف خود را در حالی باز کرد که به مشکل تعداد خرگوش هایی که باید در عرض یک سال از یک جفت متولد شوند فکر می کرد. معلوم شد که در هر ماه بعدی پس از دوم، تعداد جفت خرگوش دقیقاً از سری دیجیتالی که اکنون نام او را دارد پیروی می کند. بنابراین، تصادفی نیست که خود انسان بر اساس سری فیبوناچی ساخته شده است. هر اندام مطابق با دوگانگی درونی یا بیرونی مرتب شده است. باید گفت که مارپیچ فیبوناچی می تواند دو برابر باشد. نمونه های متعددی از این مارپیچ های دوتایی در سرتاسر جهان یافت می شود. مارپیچ های آفتابگردان همیشه با سری فیبوناچی همبستگی دارند. حتی در یک مخروط کاج معمولی می توانید این مارپیچ دوگانه فیبوناچی را ببینید. مارپیچ اول در یک جهت می رود، دومی در جهت دیگر. اگر تعداد مقیاس های یک مارپیچ را که در یک جهت می چرخند و تعداد مقیاس ها را در مارپیچ دیگر بشمارید، می بینید که همیشه دو عدد متوالی از سری فیبوناچی هستند. ممکن است هشت در یک جهت و 13 در جهت دیگر یا 13 در یک جهت و 21 در جهت دیگر وجود داشته باشد. تفاوت بین مارپیچ های نسبت طلایی و مارپیچ فیبوناچی چیست؟مارپیچ نسبت طلایی ایده آل است. با منبع اصلی هماهنگی مطابقت دارد. این مارپیچ نه آغاز دارد و نه پایان. بی پایان است. مارپیچ فیبوناچی شروعی دارد که از آن شروع به "باز شدن" می کند. این یک ملک بسیار مهم است. این اجازه می دهد تا طبیعت، پس از چرخه بسته بعدی، یک مارپیچ جدید را از ابتدا بسازد. این حقایق بار دیگر تأیید می کند که قانون دوگانگی نه تنها نتایج کیفی، بلکه کمی نیز به دست می دهد. آنها ما را وادار می کنند فکر کنیم که دنیای ماکرو و دنیای کوچک اطراف ما طبق قوانین یکسانی تکامل می یابند - قوانین سلسله مراتبی، و این قوانین برای ماده زنده و بی جان یکسان هستند. قانون دوگانگی مسئول این واقعیت است که سلسله مراتب با داشتن تنها این یک الگوریتم برای تشکیل پوسته های ثابت در چمدان خود، به ما اجازه می دهد تا عملکردهای تولیدی این پوسته ها را بسازیم، قانون دوره ای یکپارچه تکامل ماده را بسازیم. اجازه دهید تابع تولید زیر را داشته باشیم برای n=1 یک تابع مولد از فرم خواهیم داشت حالا بیایید سعی کنیم عضو بعدی تابع مولد را با وابستگی مکرر تعیین کنیم، با این فرض که این عضو تابع با جمع دو عضو آخر آن به دست می آید. برای مثال با n=1 مقدار جمله سوم سری برابر با 2 خواهد بود. در نتیجه سری (1-1x+2x2) را به دست خواهیم آورد. سپس با ضرب تابع مولد در عملگر (1-x) و با استفاده از وابستگی بازگشتی برای محاسبه جمله بعدی سری، تابع مولد مورد نظر را بدست می آوریم. با مقدار n امین عضو سری، و با مقدار قبلی این سری و با فرض n=1،2،3، .... روند تشکیل متوالی اعضای سری را می توان به صورت زیر نشان داد. (میز 1).
میز 1.
جدول نشان می دهد که پس از دریافت عبارت حاصل بعدی از سری، این عبارت به چند جمله ای اصلی جایگزین می شود و جمع با قبلی انجام می شود، سپس عبارت جدید به دست آمده به سری اصلی و غیره جایگزین می شود. در نتیجه، ما سری فیبوناچی را بدست آورید جدول به طور مستقیم نشان می دهد که سری فیبوناچی دارای خاصیت تغییر ناپذیری نسبت به عملگر (1-x) است - به عنوان یک سری به دست آمده در نتیجه ضرب سری فیبوناچی توسط عملگر (1-x) تشکیل می شود. تابع تولید سری فیبوناچی وقتی در عملگر (1 -x) ضرب شود خودش را ایجاد می کند. و این خاصیت قابل توجه نیز پیامد تجلی قانون دوگانگی است. در واقع، در , نشان داده شد که استفاده مکرر از یک عملگر به شکل (1+x) ساختار چند جمله‌ای را بدون تغییر می‌گذارد و سری فیبوناچی یک اضافی و اضافی دارد. فوق العاده ترخواص: هر عضو این سری مجموع دو عضو آخر آن است بنابراین طبیعت نیازی به به خاطر سپردن خود سری فیبوناچی ندارد. فقط باید دو عبارت آخر سری و عملگر فرم P*(x)=(1-x) که مسئول این الگوریتم دو برابر شدن است را به خاطر بسپارید تا سری فیبوناچی را بدون خطا بدست آورید. اما چرا این سریال در نیچر نقش تعیین کننده ای دارد؟این سوال را می توان با مفهوم سه گانه که شرایط حفظ خود را تعیین می کند پاسخ جامعی داد. اگر "توازن منافع" سه گانه توسط یکی از "شریک" آن نقض شود، "نظرات" دو "شریک" دیگر باید تعدیل شود. مفهوم تثلیث به ویژه در فیزیک آشکار می شود، جایی که "تقریبا" تمام ذرات بنیادی از کوارک ها ساخته شده اند. ، که برای تشکیل سایر ذرات بنیادی ضروری هستند. این امکان وجود دارد که مارپیچ فیبوناچی بتواند نقش تعیین کننده ای در شکل گیری الگوی فضاهای سلسله مراتبی محدود و بسته داشته باشد. در واقع، بیایید تصور کنیم که در مرحله‌ای از تکامل، مارپیچ فیبوناچی به کمال رسید (از مارپیچ نسبت طلایی قابل تشخیص نبود) و به همین دلیل ذره باید به «دسته» بعدی تبدیل شود. خواص شگفت انگیز سری فیبوناچی در خود اعداد که اعضای این سری هستند نیز نمایان می شود، اعضای سری فیبوناچی را به صورت عمودی مرتب می کنیم و سپس به سمت راست به ترتیب نزولی اعداد طبیعی را یادداشت می کنیم.هر خط با یک عدد فیبوناچی شروع و به پایان می رسد، یعنی در هر خط فقط دو عدد وجود دارد. اعداد خط کشیده شده - 4، 7، 6، 11، 10، 18، 16، 29، 26، 47، 42 - دارای ویژگی های خاصی هستند (سطح دوم سلسله مراتب سری فیبوناچی):1 2 32 543 8765 13 12 11 1 1 098 21 20 19 18 17 16 1514 13 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 ....
ما سری فیبوناچی کسری را به دست آورده‌ایم که ممکن است توسط اسپین‌های جمعی ذرات بنیادی و اتم‌های عناصر شیمیایی «تعریف» شود. سطح بعدی سلسله مراتب در نتیجه تقسیم فواصل بین اعداد فیبوناچی و اعداد انتخاب شده تشکیل می شود. به عنوان مثال، سطح سوم سلسله مراتب، اعداد 52 و 50 از فاصله 55-47 خواهد بود. فرآیند ساخت یک سری اعداد طبیعی را می توان ادامه داد، زیرا خواص تناوب و چند سطحیساختار ماده حتی در خصوصیات خود سری فیبوناچی منعکس می شود. اما سری فیبوناچی راز دیگری نیز دارد که ماهیت تناوب تغییرات در خواص یک رابطه دوگانه (موناد) را آشکار می کند. در بالا، دامنه تغییرات در ویژگی های یک رابطه دوگانه تعریف شد که هنجار خودکفایی آن را مشخص می کند. U=<2/3, 1) بیایید یک سری فیبوناچی برای این محدوده بسازیم L=(5-4)/(4-3)= 1/1 (8-7)/(7-5) = 1/2 و (8-6)/(6-5) = 2/1 (13-11)/(11-8) = 2/3 و (13-10)/(10-8) = 3/2 (21-18)/(18-13) = 3/5 و (21-16)/(1b-13) = 5/3 (34-29)/(29-21) = 5/8 و (34-26)/(26-21) = 8/5 (55-47)/(47-34) = 8/13 و (55-42)/(42-34) = 13/8
خواهیم گرفتL- چهار وجهی، توصیف کردنمارپیچ فزاینده تکامل یک رابطه دوگانه بیایید این روند را ادامه دهیم. تلاش برای فراتر رفتن از این محدوده هنجار خودکفایی منجر به سهمیه بندی آن می شود، یعنی. اولین عنصر در Dچهار وجهی با هنجار خودکفایی برابر با مشخص می شود 1,0 . اما، با ادامه این روند بیشتر، مجبور خواهیم شد که دائماً عادی سازی کنیم. بنابراین تکامل نمی تواند ادامه یابد؟ اما پاسخی در خود سوال وجود دارد. پس از عادی سازی مجدد، تکامل باید دوباره آغاز شود، اما در جهت مخالف، یعنی. هنگامی که یک چهار وجهی D "موازی" تشکیل می شود، علامت عدد باید تغییر کند و سری فیبوناچی شروع به حرکت در جهت مخالف می کند.
D=سپس سری کلی که هنجار خودکفایی "چهار وجهی ستاره" را مشخص می کند با روابط مشخص می شود.
U=وضعیت پایدار چهار ضلعی ستاره به مزدوج متناظر چهار وجهی L و D بستگی دارد. وقتی U=1 یک مکعب خواهیم داشت. با U=2/3 بدست می آوریم خودبسنده چهار وجهی ستاره، با خودبسنده چهار وجهی L و D. در مقادیر پایین تر، حالت پایدار چهار وجهی ستاره تنها با تلاش مشترک چهار وجهی L- و D-به دست می آید. بدیهی است که در این حالت حداقل مقدار هنجار خودکفایی یک چهار وجهی ستاره برابر با U=1/3 خواهد بود، یعنی. دو n ه خودبسنده چهار وجهی به طور مشترک تشکیل می شود خودبسنده ستاره چهار ضلعی U. در کلی ترین حالت، حالت های پایدار چهار وجهی ستاره U را می توان برای مثال با نمودار زیر نشان داد.
برنج. 7
شکل آخر شکلی شبیه صلیب مالتی با هشت رأس را نشان می دهد. یعنی این شکل دوباره با چهار وجهی ستاره ارتباط برقرار می کند.
اطلاعات زیر گواه ویژگی های شگفت انگیز سری فیبوناچی و تناوب آن است ( میخائیلوف ولادیمیر دمیتریویچ، "جهان اطلاعات زنده"، 2000، روسیه، 656008، Barnaul، خ. خانه پارتیزانی. 242).
ص 10."قوانین "نسبت طلایی"، "بخش طلایی" با سری دیجیتال فیبوناچی، کشف شده در سال 1202 مرتبط است و جهتی در نظریه کدگذاری اطلاعات است. در طول تاریخ چند صد ساله دانش اعداد فیبوناچی، روابط (اعداد) تشکیل شده توسط اعضای آن و متغیرهای مختلف آنها به طور دقیق مورد مطالعه و تعمیم قرار گرفته است، اما هرگز به طور کامل رمزگشایی نشده است. دنباله ریاضی سری اعداد فیبوناچی نشان دهنده aدنباله ای از اعداد که در آن هر عضو بعدی از سری، که از سوم شروع می شود، برابر است با مجموع دو مورد قبلی: 1،1،2،3،5،8،13،21،34،55،89،144،233. .. بی نهایت. ... کد دیجیتال تمدن را می توان با استفاده از روش های مختلف در عدد شناسی تعیین کرد. به عنوان مثال، با کاهش اعداد مختلط به تک رقمی (مثلا: 13 برابر است با (1+3)=4، 21 برابر است با (2+3)=5 و غیره)با انجام یک روش جمع مشابه با تمام اعداد مختلط سری فیبوناچی، سری 24 رقمی زیر را بدست می آوریم: 1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,4 ,3 ,7 ,1 ,8 ,9 ,8 ,8 ,7 ,6 ,4 ,1 ,5 ,6 ,2 ,8 ,1 ,9 علاوه بر این، مهم نیست که چقدر اعداد را به رقم تبدیل می کنید، پس از 24 رقم، چرخه به صورت متوالی بی نهایت بار تکرار می شود. ... آیا مجموعه 24 رقمی نوعی کد دیجیتال برای توسعه تمدن نیست؟ P.17 اگر چهار فیثاغورثی در دنباله 24 عدد فیبوناچی بین خود تقسیم شوند (گویی شکسته شده اند) و روی یکدیگر قرار بگیرند، تصویری از روابط بین 12 دوگانگی اعداد متضاد ایجاد می شود که در آن هر جفت اعداد در مجموع عدد 9 را می دهد (دوگانگی، ایجاد تثلیث)....1 1 8 =9 2 1 8 =9 3 2 7 =9 4 3 6 =9 5 5 4 =9 6 8 1 =9 7 4 5 =9 8 3 6 =9 9 7 2 =9 10 1 8 =9 11 8 1 =9 12 9 9 = 18=1+8=9 (نسخه من)
1 1 1 1 75025
2 1 1 1 75025 3 2 2 2 150050 4 3 3 3 225075 5 5 5 5 375125 6 8 8 8 600200 7 4 1+3 13 4 975325 8 3 2+1 21 3 1575525 9 7 3+4 34 7 2550850 10 1 5+5=10=1 55 1 4126375 11 8 8+9=17=1+7 89 8 667722512 9 1+4+4 144 9 10803600
13 8 2+3+3 233 8 17480825 14 8 3+7+7=17=1+7=8 377 8 28284425 15 7 6+1+0=7 610 7 45765250 16 6 9+8+7=24=2+4=6 987 6 74049675 17 4 1+5+9+7=22=2+2=4 1597 4 119814925 18 1 2+5+8+4=19+1+9=10=1 2584 1 193864600 19 5 4+1+8+1=14=1+4=5 4181 5 313679525 20 6 6+7+6+5=24=2+4=6 6765 6 507544125 21 2 1+0+9+4+6=20=2 10946 2 821223650 22 8 1+7+7+1+1=17=1+7=8 17711 8 1328767775 23 1 2+8+6+5+7=28=2+8=10=1 28657 1 214999142524 9 4+6+3+6+8=27+2+7=9 46368 9 3478759200"
این اطلاعات نشان می دهد که همه "جاده ها به رم منتهی می شوند". بسیاری از تصادفات و تصادفات تکراری. اسرار m و غیره که در یک جریان واحد ادغام می شوند، ناگزیر به این نتیجه می رسند که وجود یک الگوی دوره ای منعکس شده در سری فیبوناچی منعکس شده است. اکنون بیایید به یکی دیگر، شاید قابل توجه ترین ویژگی سری فیبوناچی نگاه کنیم. در صفحه "فرم های مونادیک" اشاره کردیم که تنها پنج فرم منحصر به فرد وجود دارد که از اهمیت اولیه برخوردار هستند. آنها اجسام چنار نامیده می شوند. هر جامد افلاطونی دارای برخی ویژگی های خاص است. اولا، تمام صورت های چنین بدنی از نظر اندازه برابر است. دوما، لبه های جامد افلاطونی به یک اندازه هستند. سومزوایای داخلی بین وجوه مجاور آن برابر است. و،چهارم،جامد افلاطونی که در یک کره حک شده است، سطح این کره را با هر یک از رئوس آن لمس می کند.
برنج. 8
تنها چهار شکل به جز مکعب (D) وجود دارد که همه این ویژگی ها را دارند. جسم دوم (B) چهار وجهی است (تترا به معنای "چهار") که دارای چهار وجه به شکل مثلث متساوی الاضلاع و چهار رأس است. جامد دیگر (C) هشت وجهی است (octa به معنی "هشت") که هشت وجه آن مثلث های متساوی الاضلاع با اندازه مساوی هستند. هشت وجهی شامل 6 رأس است. مکعب 6 وجه و هشت رأس دارد. دو جامد دیگر افلاطونی تا حدودی پیچیده تر هستند. یکی (E) icosahedron نامیده می شود که به معنای "داشتن 20 وجه" است که با مثلث های متساوی الاضلاع نشان داده می شود. ایکوساهدر 12 رأس دارد. دیگر (F) دوازده وجهی نامیده می شود (دودهک "دوازده" است). صورت های آن 12 پنج ضلعی منظم است. دوازده وجهی بیست رأس دارد.
این اجسام دارای خواص قابل توجهی هستند که فقط در دو شکل حک شده اند - یک کره و یک مکعب.
یک رابطه مشابه با جامدات افلاطونی را می توان در همه مناطق ردیابی کرد. به عنوان مثال، سیستم ها همدارهای سیارات منظومه شمسی را می توان به صورت جامدات افلاطونی تو در تو در داخل یکدیگر نشان داد که در کره های مربوطه حک شده اند که شعاع مدارهای سیارات مربوطه منظومه شمسی را تعیین می کند.
فاز الف (شکل 8) آغاز تکامل شکل مونادیک را مشخص می کند. بنابراین، این شکل، همانطور که بود، ساده ترین (کره) است. سپس یک چهار وجهی متولد می شود و به همین ترتیب. مکعب در این هگزاد مقابل کره قرار دارد و به همین دلیل خواص مشابهی دارد. سپس فرم مونادیک واقع در شش ضلعی مقابل چهار وجهی باید خواصی شبیه به چهار وجهی داشته باشد. این یک ایکوساهدر است. اشکال دوازده وجهی باید با هشت وجهی "مربوط" باشد. و در نهایت شکل آخر دوباره به یک کره تبدیل می شود. آخری اولین می شود! علاوه بر این، در هگزاد باید تداوم در تکامل دو جامد افلاطونی همسایه وجود داشته باشد. و در واقع، هشت وجهی و مکعب، ایکو وجهی و دوازده وجهی متقابل هستند. اگر یکی از این چند وجهی با قطعات مستقیم به مرکز وجوهی که دارای لبه مشترک هستند متصل شود، چندوجهی دیگر به دست می آید. در این ویژگی ها منشأ تکاملی آنها از یکدیگر نهفته است. در شش ضلعی افلاطونی، دو سه ضلعی قابل تشخیص است: "کره-هشت وجهی-ایکو وجهی" و "چهار ضلعی-مکعب-دوده وجهی" که به رئوس همسایه سه ضلعی های خود دارای ویژگی های متقابل هستند.
این ارقام کیفیت قابل توجه دیگری نیز دارند. آنها با پیوندهای قوی با سری فیبوناچی مرتبط هستند -<1:1:2:3:5:8:13:21:...>، که در آن هر جمله بعدی برابر با مجموع دو جمله قبلی است. بیایید تفاوت بین اعضای سری فیبوناچی و تعداد رئوس جامدات افلاطونی را محاسبه کنیم:
· 2=2-A=2-2=0 («شارژ» صفر)، · 3=3-V=3-4=-1 ("هزینه" منفی)، · 4=5-С=5-6=-1 ("هزینه" منفی)، · 5=8-D=8-8=0 (صفر "شارژ")، · 6=13-E=13-12=1 ("شارژ" مثبت)، · 7=21-F=21-20=1 («شارژ» مثبت)، برنج. 9در نگاه اول، ممکن است به نظر برسد که "بارهای مونادیک" جامدات افلاطونی منعکس کننده اختلاف بین اشکال ایده آل سری فیبوناچی است. با این حال، با توجه به اینکه با شروع از مکعب، جامدات افلاطونی می توانند GREAT LIMITS (محدودیت بزرگ) را تشکیل دهند، مشخص می شود که دوازده وجهی و ایکو وجهی بازتاب می کنند. مکملمطابقت بین تعداد وجه ها و تعداد رئوس که با اعداد 12 و 20 مشخص می شود، در واقع نسبت سری سیزدهم و بیست و یکم فیبوناچی را بیان می کند. ببین چطور پیش میره جیره بندیسری فیبوناچی 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,... 12, 20, ..... 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 خط اول الگوریتم "عادی" را برای تولید سری فیبوناچی منعکس می کند. خط دوم با ایکوساهدر شروع می شود، که در آن راس سیزدهم مرکز ساختار است که منعکس کننده ویژگی های GREAT LIMIT است. دوازده وجهی نیز دارای یک GREAT LIMIT مشابه است. این دو کریستال بعد جدیدی را به وجود می آورند - موناد نرمال شده "ایکو وجهی-دوده وجهی" که شروع به تشکیل یک چرخش جدید از سری فیبوناچی (خط سوم) می کند. به نظر می رسد اولین جامدات افلاطونی منعکس کننده مرحله تجزیه و تحلیل هستند، زمانی که آشکار شدن حد بزرگ از موناد (1،1) رخ می دهد. مرحله دوم سنتز یک موناد جدید و تا شدن آن در حد بزرگ است. بنابراین، سری فیبوناچی باعث ایجاد "نسبت طلایی" می شود که مسئول تولد هماهنگی همه چیز است، بنابراین جامدات افلاطونی نیز ویژگی های تمام ساختارهای مادی را مشخص می کند. بنابراین، اتم ها همیشه با پنج جامد افلاطونی مرتبط هستند. حتی اگر یک مولکول بسیار پیچیده را جدا کنید، می توانید اشکال ساده تری را در آن پیدا کنید، و اینها را همیشه می توان به یکی از پنج جامد افلاطونی ردیابی کرد - صرف نظر از ساختار آن. فرقی نمی کند فلز باشد، کریستال یا هر چیز دیگری، ساختار همیشه به یکی از پنج شکل اصلی باز می گردد. در نتیجه، به این نتیجه می رسیم که تعداد اشکال مونادیک اولیه که توسط طبیعت استفاده می شود محدود و بسته است. افلاطون قرن ها پیش به همین نتیجه رسید که معتقد بود ذرات پیچیده عناصر شکل چندوجهی دارند؛ این چندوجهی ها وقتی خرد می شوند مثلث هایی می دهند که عناصر واقعی جهان هستند. پس از رسیدن به کامل ترین شکل، طبیعت این شکل را به صورت ابتدایی در می آورد و شروع به ساختن فرم های بعدی می کند و از دومی به عنوان عناصر "واحد" استفاده می کند. بنابراین، تمام اشکال بالاتر مواد معدنی، آلی، بیولوژیکی و میدانی، لزوماً باید با بلورهای موناد ساده‌تر مرتبط شوند. از این اشکال پیچیده ترین ها باید ساخته شوند - عالی ترین اشکال ذهن برتر. و این ویژگی‌های کریستال‌های موناد باید در تمام سطوح سلسله مراتبی خود را نشان دهند: در ساختار ذرات بنیادی، در ساختار جدول تناوبیذرات بنیادی، در ساختار اتم ها، در ساختار جدول تناوبی عناصر شیمیایی و غیره. بدین ترتیب در عناصر شیمیایی تمامی زیر پوسته ها و پوسته ها را می توان به صورت بلورهای موناد ارائه کرد. به طور طبیعی، ساختار داخلی اتم های عناصر شیمیایی باید در ساختار بلورها و سلول های موجودات زنده منعکس شود. «هر شکلی مشتق یکی از پنج جامد افلاطونی است. بدون استثنا. و مهم نیست که ساختار کریستال چیست، همیشه بر اساس یکی از جامدات افلاطونی است..." . بنابراین، خواص جامدات افلاطونی منعکس کننده هماهنگی نسبت طلایی و مکانیسم های تولید آن توسط سری فیبوناچی است. و دوباره به اساسی ترین ویژگی قانون واحد می رسیم - دوره ای. کتاب مقدس "و آخرش اول می شود" در تمام مخلوقات جهان منعکس شده است. شکل زیر نموداری از مقیاس رنگی را نشان می دهد که در آن نت سیزدهم فراتر از "مرز دنیای خودآگاه" قرار دارد و هر جفت مجاور می تواند یک مقیاس رنگی جدید (قوانین مطلق) ایجاد کند.
برنج. 10
این نقاشی منعکس کننده اصولی است که بر اساس آنها یک میدان هماهنگ خودساز و متحد از هارمونی جهان شکل می گیرد.
5. نسبت طلایی و اصول خودسازماندهی
5.1. خودکفایی
اصولخود سازماندهی ها (خودکفایی، خودتنظیمی، بازتولید خود، خودسازی و خود جیره بندی) بسیار نزدیک به نسبت طلایی هستند. با توجه به اصول خودسازماندهی و اصول تفکر نوین (درباره تفکر جدید، در مورد مطالعات جهانی)، این نتیجه اثبات شد که مفهوم خودکفایی تعریف می کنداشتراک گذاری سهم توابع هدف خود در عملکرد هدف کلی یک شی خاص در دنیای اطراف. اگر سهم خود شیء از سهم در تابع هدف کلی کمتر از 2/3 نباشد، چنین شیئی در تابع هدف شی دارای "سهم کنترلی" خواهد بود و بنابراین، خواهد بود. خودبسنده، نه یک شی "عروسکی". اما 2/3=0.66...، و نسبت طلایی 0.618 است... تصادفی بسیار نزدیک، یا..؟ همین یا! بنابراین بیشتر دقیقکمی ارزیابیخودکفایی را می توان نسبت نسبت طلایی در نظر گرفت. با این حال، برای استفاده عملی معیاری برای خودکفایی، تعریف کردنکیفیتوضعیت جسم، خواه در هماهنگی با دنیای اطراف زندگی کند یا نه، امتیاز 2/3 حتی ارجح است. رابطه عمیق این اصل با نسبت طلایی در شکل 1 نشان داده شده است. 4، که در آن دست استاد بزرگ لئوناردو داوینچی برجسته ترین ویژگی های نسبت طلایی و رابطه آنها با قانون واحد را نشان داد. و حیف است که بسیاری از دانشمندان حتی امروز هم این را درک نمی کنند. شرمنده!!!5.2. خودتولید. خود توسعه.
از اصول ساخت منطق جهانی ( ) نتیجه می شود که منطق بی نهایت بعدی، در چارچوب تکامل همان خانواده، یک مارپیچ دوتایی را تشکیل می دهد.
در این طرح، نقاط گرهی مارپیچ رو به پایین تکامل خانواده منطقی مارپیچ دوتایی (پیچ سمت راست) را مشخص می کند. با القاء می توان تعیین کرد که پیچ سمت چپ مارپیچ رو به بالا این خانواده را تعیین می کند. این مارپیچ دوتایی تکاملی مشخص می کند خود تولید مثل وخودسازیخانواده منطقی بگذارید منطق اولیه را داشته باشیم< - من ,-1 > سپس، با به تصویر کشیدن محورهای سیستم مرجع پیچیده مطابق با قاعده عبور از چهار وجهی در امتداد صلیب، می توان تکامل منطق ها را همانطور که در شکل 12 نشان داده شده است منعکس کرد. برنج. 12 از نمودار مشخص است که با هر انتقال از یک منطق به منطق دیگر، در جهت فلش ها، یک اثر آینه ای رخ می دهد. خود کپی کردن منطق. و هنگامی که ما "دایره تکامل" را کامل می کنیم، آخرین و اولین منطق در مقابل یکدیگر قرار می گیرند. تلاش بعدی به منطق دو برابر شدن باینری منجر می شود، زیرا سلول اشغال شده است در نتیجه، منطقی متولد می‌شود که در مقیاس با منطق اول تفاوت دارد< -i،-1> یک زوج به دنیا می آیند< -2 من ,-2 >. توجه داشته باشید که کپی کردن متوالی آینه ای منطق ها منجر به وارونگی آینه ای آنها در امتداد مورب ها می شود. بله، مورب - من ,+1 ما منطق داریم <- من ,-1> <+1,+ من >. از قوانین پیمایش رئوس چهار وجهی در امتداد یک ضربدر، به این نتیجه می‌رسیم که اگر یال‌های متناظر بر روی صفحه نمایش داده شوند، این منطق‌ها یک ضربدر در چهار وجهی تشکیل می‌دهند. پدر مورد مورب-1,+ من گرفتیم مکملیکی دوتا منطق <-1,- من > <+ من ,+1> ، همچنین یک صلیب را تشکیل می دهد. در شکل 11، اضلاع مربع ها در جهت غسل تعمید است. بنابراین، اضلاع مقابل این مربع، میله های عرضی صلیب هستند. توجه داشته باشید که در چهار وجهی صلیب سومی نیز وجود دارد که از لبه ها تشکیل شده است <+ من ,- من > و<-1,+1> . اما این صلیب عملکردهای دیگری را بر عهده دارد، که در جای دیگر مورد بحث قرار خواهد گرفت. اما نمودار در شکل. 6 ساده را توجیه می کند خود تولید مثل منطق دان می‌تواند دنیایی چند بعدی از کپی‌های «سیاه و سفید» ایجاد کند، که فقط با «سایه‌های» متفاوت مشخص می‌شود. مطابق با اصول خود سازماندهی، منطق باید داشته باشد فرصتی برای خودسازی. و این فرصت در حال تحقق است (شکل 13). برنج. 13 اینجا در میدان IIاول اتفاق می افتد خود کپی کردن منطق اولیه، و در مربع سوم، فرآیند رخ می دهد خودسازی. در اینجا ابتدا مربع های اول و دوم با یک شیفت اضافه می شوند و سپس در یک مربع تکثیر می شوند III. سپس زنجیر به دست آمده به شکل مربع در می آید IV، جایی که "بستن" زنجیره رخ می دهد. در نتیجه، یک چهار وجهی متولد می شود، با چهار راس، یعنی. منطق پیچیده متولد می شود. بنابراین از یک زوج<1,1>یک زوج متولد می شود<2,2>. این چنین است که اولین دوره از سیستم تناوبی عناصر منطقی متولد می شود. اجازه دهید اکنون جفت دوم را که از دو زیر پوسته منطقی مجاور تشکیل شده است، در نظر بگیریم -<1,2>. با ترسیم تکامل این جفت توسط مربع مطابق با قوانین بالا، یک جفت بدست می آید<3,3>. آن را به زنجیره اولیه وصل کنید<1,1,2>، خواهیم گرفت<1,1,2,3>/ سپس تکامل جفت<2,3>یک جفت تولید خواهد کرد<5,5>و بر این اساس، زنجیره <1,1,3,5,>. دیدن اینکه سری فیبوناچی متولد شده است دشوار نیست , که مبنای نسبت طلایی است. و این سریال به طور طبیعی متولد شده است، بر اساس قانون دوره ای یکپارچه تکامل و اصول ناشی از آن است. خود سازمان دهی (خودکفایی، خودتنظیمی، بازتولید خود، خودسازی، خود جیره بندی).
برنج. یازده
5.3. سری فیبوناچی و سری دودویی
اکنون به عنوان جفت های منطقی، جفت انتگرال را در نظر می گیریم<2,2>. این جفت ترکیب کمی اولین پوسته منطقی را مشخص می کند. سپس، در فرآیند "تعمید" آن، جفت باینری زیر را تولید خواهیم کرد<4,4>. این جفت در ساختار خود یک چهار وجهی (یا مکعب) ستاره ای با هشت رأس را مشخص می کند. اولین لایه فرعی دوره دوم را دریافت کرده ایم. دوبرابر کردن این زیر پوسته ها باعث ایجاد یک جفت می شود<8,8>، که تکامل آن منجر به یک جفت خواهد شد<16,16>، و سپس به جفت<32,32>. با اتصال جفت های باینری حاصل به یک زنجیره، یک سری به دست می آوریم <2, 8,16,32>. این توالی است که ترکیب کمی پوسته های جدول تناوبی عناصر شیمیایی را مشخص می کند. بدین ترتیب،وحدت سری فیبوناچی و سری باینری یک واقعیت غیرقابل انکار است جدول تناوبی عناصر شیمیایی، سری دوتایی، سری فیبوناچی و نسبت طلایی ارتباط نزدیکی با یکدیگر دارند.
برنج. 14
از نمودار آخر مشخص است که توابع مولد این سری ها نیز با دوجمله ای نیوتن مرتبط هستند.
(1) -n.
همچنین ارتباط مستقیمی بین سری فیبوناچی و سری باینری وجود دارد (شکل 4).
برنج. 15
این شکل نشان می دهد که چگونه کل سری فیبوناچی از رابطه اولیه (1-1-2) با استفاده از یک سری باینری ساخته شده است. این نمودار در کتاب او توسط D. Melchizedek («راز باستانی گل زندگی»، ج 2، ص 283) آمده است. این نقاشی درخت خانواده زنبورهای بدون سرنشین را نشان می دهد. ملخیزدک تاکید می کند که سری فیبوناچی (1-1-2-3-5-8-13-...) یک سری زنانه است، در حالی که سری دودویی (1-2-4-8-16-32-.. .. . ) مذکر است. و این درست است (حافظه ژن، اطلاعات، درباره زمان). در این صفحات دلیل منطقی برای این واقعیت ارائه شده است که حافظه ژن، احیا می شود گذشته، یا سنتز کردنآینده،دقیقاً یک سری باینری و دقیقاً طبق قانون نشان داده شده در شکل 4 تشکیل می دهد.6. درباره سایر خواص سری فیبوناچی
همه می دانند که ریتم ها (امواج) در تمام زندگی ما نفوذ می کنند. بنابراین، جهانی بودن نسبت مقطع طلایی باید با استفاده از مثال نوسانات موج نشان داده شود. اجازه دهید روند هارمونیک ارتعاشات ریسمان را در نظر بگیریم ( http://ftp.decsy.ru/nanoworld/index.htm). امواج ایستاده از هارمونیک های اساسی و بالاتر (Overtones) را می توان روی سیم ایجاد کرد. طول نیم موج سری هارمونیک با تابع 1/ مطابقت دارد. n، جایی کهn – عدد طبیعی. طول نیم موج را می توان به صورت درصدی از طول نیم موج هارمونیک اساسی بیان کرد: 100٪، 50٪، 33٪، 25٪، 20٪ ... اگر یک بخش دلخواه از رشته تحت تأثیر قرار گیرد، همه هارمونیک ها با ضرایب دامنه متفاوتی برانگیخته می شوند که به ناحیه مختصات، عرض ناحیه و ویژگی های زمان-فرکانس ضربه بستگی دارد. با توجه به نشانه های مختلفدر فازهای هارمونیک های زوج و فرد، می توانید یک تابع متناوب دریافت کنید که تقریباً شبیه این است: اگر نقطه لنگر به عنوان نقطه مرجع و وسط رشته به عنوان 100٪ در نظر گرفته شود، حداکثر حساسیت برای هارمونیک 1 با 100٪، برای 2 - 50٪، برای سوم - 33٪ و غیره مطابقت دارد. . بیایید ببینیم تابع ما در کجا محور x را قطع می کند. 62%, 38%, 23.6%, 14.6%, 9%, 5.6%, 3.44%, 2.13%,1.31%, 0.81%, 0.5%, 0.31%, 0.19%, 0.12%, ... این نسبت wurf طلایی است که به عنوان یک سری متوالی از بخش ها درک می شود که بخش های مجاور در رابطه با نسبت طلایی هستند. هر عدد بعدی 0.618 برابر با عدد قبلی متفاوت است. نتیجه به شرح زیر است: برانگیختن یک رشته در نقطه ای که آن را نسبت به مقطع طلایی در فرکانس نزدیک به هارمونیک اصلی تقسیم می کند، باعث ارتعاش سیم نمی شود، یعنی. نقطه نسبت طلایی نقطه جبران، میرایی است. برای میرایی در فرکانس های بالاتر، به عنوان مثال، در هارمونیک 4، نقطه جبران باید در تقاطع چهارم تابع با محور x انتخاب شود. بنابراین، تناوب تغییرات در خواص رابطه دوگانه با هنجار خودکفایی، سری فیبوناچی و همچنین با خواص چهار وجهی ستاره مرتبط است که منعکس کننده اصل یک مارپیچ صعودی و نزولی است. . بنابراین می توانیم بگوییم رازهای بخش طلایی، رازهای سری فیبوناچی، رازهای جهانی بودن آنها در دنیای طبیعت زنده و بی جان دیگر وجود ندارد. نسبت طلایی و سری فیبوناچی منعکس کننده اساسی ترین الگوی سلسله مراتب - الگوی دوگانگی است، و سری فیبوناچی خود نه تنها یکی از اشکال اصلی تجلی این الگو - وحدت را منعکس می کند، بلکه هنجارهای خود را نیز مشخص می کند. کفایت رابطه دوگانه در روند تکامل آن. 7. در مورد یک رابطه دشوار ویژگی های مقطع طلایی و سری فیبوناچی که در بالا مورد بحث قرار گرفت و ارتباط متقابل آنها به ما امکان می دهد ارتباطی با قانون یکپارچه تکامل رابطه دوگانه یک رابطه قابل توجه دیگر را پیشنهاد کنیم که در هندسه تصویری به عنوان شناخته می شود. رابطه پیچیده نقاط آ ب پ ت. برنج. 16 این عدد این خاصیت را دارد که دقیقاً همان است. هم برای تصویر و هم برای اصل. اگر باید x را محاسبه کنید، فرقی نمی‌کند که فاصله را در تصویر اندازه‌گیری کنید یا روی خود منطقه. دوربین می تواند فریب دهد. وقتی طول های مساوی را نابرابر و زوایای راست را غیرمستقیم می گذراند فریب می دهد. تنها چیزی که او تحریف نمی کند بیان است
رویمعنای این عبارت را می توان مستقیماً از عکس پیدا کرد. و هر آنچه را که بتوان با اطمینان خاطر با استفاده از شواهد عکاسی بیان کرد، بر حسب چنین مقادیری بیان می شود.
به طور معمول، این نماد به عنوان علامت کوتاه برای یک رابطه پیچیده استفاده می شود
آ ب پ ت.
اجازه دهید اکنون نمودار یک رابطه پیچیده را به شکل فضایی دوباره ترسیم کنیم
برنج. 17
مشخص است که نسبت طلایی با نسبت بیان می شود
که در آن صورت، عدد کوچکتر است، و مخرج بزرگ.
در رابطه با شکل 17، نسبت طلایی در مثلث منعکس خواهد شد
ABC,
مثلا،جمع برداری
AB=
قبل از میلاد مسیح.+
سی.ای..
اگر زوایای بین پاها برابر با صفر باشد، بخش را به نصف تقسیم می کنیم. اگر زاویه برابر باشد
π
/
2,
سپس دریافت می کنیم راست گوشهبا احزاب
1, F, F 0.5;
بنابراین معادله اصلی را داریم
Ф 2 -Ф=1،به شکل برداری -g نوشته شده است، هیپوتانوس یک واحد است، و پاها متعامد به یکدیگر هستند، که در معادله نسبت طلایی منعکس شده است.
در هر زاویه دیگری، فضاهای بسته مشخصی توصیف می شود.
مقایسه شکل‌های 16 و 17 نیز نشان می‌دهد که خط مستقیم (شکل 16) که یک رابطه پیچیده ایجاد می‌کند، به یک خط شکسته تبدیل می‌شود و رابطه پیچیده توسط فرآیند ایجاد می‌شود.
طواف صلیب
".
که در آنآخرین قله
خط شکستهبه اولی نزدیک می شود
.
در نتیجه، آنچه را که قبلاً از صلیب حیات بخش شناخته شده است دریافت می کنیم
قاعده اهرم این است که "در قدرت برنده می‌شوی، در فاصله می‌بازی": - ضرب میله های عرضی و تقسیم بر طول شانه هایی که تعیین می کنند انتقال از یک میله متقاطع به میله دیگر هنگام ساخت این روابط پیچیده تر، باید در نظر گرفت که در شکل گیری یک رابطه پیچیده، درست مانند سری فیبوناچی، تنها دو راس مجاور یک خط شکسته شرکت می کنند. این قانون اهرمی را با استفاده از نسبت طلایی می توان به صورت زیر نوشت . و اکنون می‌توانیم یک رابطه مختلط روی چهار وجهی بسازیم، با در نظر گرفتن اینکه فواصل تمام رئوس هرم تا نقطه O یکسان است.برنج. 18
از شکل‌های 14-19 می‌توان اصول ساخت روابط پیچیده‌تر را برای فضاهایی با ابعاد بیشتر درک کرد. می توانیم بگوییم که n-بعدیرابطه پیچیده منعکس کننده فرآیند تشکیل یک کریستال مونادیک است n -بعدی و به همین دلیل "تمرینات" در ایجاد روابط پیچیده تر ممکن است مورد علاقه مستقل باشند ( نگرش دشوار). اما تمام معانی یک رابطه پیچیده ایکس, (1/ایکس)، (x-1)/ ایکس, ایکس/(x-1)، 1/(1-x)، (1-x)، ایکس,... بخش هایی از معادله نسبت طلایی هستند x 2 - ایکس - 1 =0 یا ایکس(ایکس -1) =1. 7. قانون حفظ نسبت طلایی ویژگی‌های بخش طلایی که در بالا مورد بحث قرار گرفت و اول از همه، ویژگی‌های رابطه پیچیده به ما این امکان را می‌دهد که بگوییم که بخش طلایی قانون اصلی جهان را تشکیل می‌دهد و قانون اصلی حفاظت را منعکس می‌کند. من- قانون بقای نسبت طلایی . نسبت ها ایکس =0,618..., 1 / ایکس =1,618, 1-1/ ایکس =-0,618..., 1/(1-1/ ایکس )=-1,618,.... یک سری بی پایان را تشکیل می دهند که در آن چهار مقدار اول یک تلاقی از نسبت طلایی را تشکیل می دهند. علاوه بر این، هر گاه مقداری بیشتر از نسبت طلایی به دست آمد، آنگاه عادی سازی هدف - شی. از او متمایز است واحدو روند تکامل ادامه دارد! با این حال، برای مقادیر پنجم و ششم، مقادیر "" را دریافت می کنیم. -2,616 "و" -0,382 "، پس از آن فرآیند از ابتدا آغاز می شود. مجموعه بی پایان مقادیر 0.618 و 1.618 دلیل این است که نسبت طلایی زیربنای هماهنگی جهان است. قانون حفاظت (Conservation laws) از نسبت طلایی می تواند باشد نشان دادندر یک صلیب چرخان (سواستیکا).برنج. 19
در زیر، در صفحه افشای اسرار اطلاعات (اطلاعات، درباره زمان) نشان داده خواهد شد که نسبت طلایی، حافظه ژنی زیربنای مفهوم اطلاعات است.
در مورد مکانیسم های طبیعی تکامل موناد "IMAGE-SIMILITY" در زمان.
بنابراین، جوهر سهمیه بندی به دستیابی به نسبت های بخش طلایی می رسد، یعنی. تمام خواص شگفت انگیز رابطه پیچیده چهار نقطه توسط خواص صلیب حیات بخش تعیین می شود که رابطه پیچیده با نسبت طلایی به هم مرتبط است و قانون حفاظت را تشکیل می دهد.
نسبت طلایی.
خلاصه
1. هیچ کس شک ندارد که نسبت طلایی زیربنای هماهنگی جهان و سریال است.
فیبوناچی این نسبت قابل توجه را ایجاد می کند.
خوانندگان کنجکاو می توانند اطلاعات بیشتری در مورد خواص نسبت طلایی در وب سایت کسب کنند
www .
موزه طلایی.
com
.
این نسبت واقعاً طلایی آنقدر خواص شگفت انگیز دارد که کشف خواص جدید دیگر برای هیچ کس تعجب آور نیست.
هر چیزی که شکلی به خود گرفت، شکل گرفت، رشد کرد، تلاش کرد تا جایی در فضا بگیرد و خودش را حفظ کند. این میل عمدتاً در دو گزینه تحقق می یابد - رشد به سمت بالا یا گسترش بر روی سطح زمین و چرخش در یک مارپیچ. قانون نسبت طلایی زیربنای ساختار مارپیچ در طبیعت اغلب در آثار زیبایی بی نظیر یافت می شود.
چینش مارپیچ و مارپیچ برگ ها روی شاخه های درختان مدت ها پیش مورد توجه قرار گرفت. در میان گیاهان کنار جاده، یک گیاه غیر قابل توجه رشد می کند - کاسنی. یک شاخه از ساقه اصلی تشکیل شده است. اولین برگ درست در آنجا قرار داشت. شلیک یک پرتاب قوی به فضا انجام می دهد، می ایستد، یک برگ را رها می کند، اما این بار کوتاهتر از اول است، دوباره به فضا پرتاب می کند، اما با نیروی کمتر، یک برگ با اندازه کوچکتر را رها می کند و دوباره پرتاب می شود. . اگر اولین انتشار 100 واحد در نظر گرفته شود، دوم برابر با 62 واحد، سوم - 38، چهارم - 24 و غیره است. طول گلبرگ ها نیز تابع نسبت طلایی است. در رشد و تسخیر فضا، گیاه نسبت های خاصی را حفظ کرد. تکانه های رشد آن به تدریج متناسب با نسبت طلایی کاهش یافت.
بارزترین نمونه ها این است که شکل مارپیچی را می توان در چیدمان تخمه های آفتابگردان، مخروط کاج، آناناس، ساختار گلبرگ های رز و غیره مشاهده کرد. همکاریگیاه شناسان و ریاضیدانان این پدیده های طبیعی شگفت انگیز را روشن می کنند. معلوم شد که سری فیبوناچی خود را در چینش برگ ها روی شاخه، دانه های آفتابگردان و مخروط های کاج نشان می دهد و بنابراین، قانون نسبت طلایی خود را نشان می دهد.
اگر در مورد مارپیچ صحبت نکنیم، ایده نسبت طلایی در طبیعت ناقص خواهد بود. پوسته به صورت مارپیچ پیچ خورده است، اگر آن را باز کنید، طول آن کمی کوتاهتر از طول مار است. یک پوسته کوچک ده سانتی متری دارای مارپیچی به طول 35 سانتی متر است که ارشمیدس آن را مطالعه کرد و معادله یک مارپیچ لگاریتمی را استخراج کرد. مارپیچی که طبق این معادله ترسیم شده است به نام او خوانده می شود. افزایش گام او همیشه یکنواخت است. در حال حاضر، مارپیچ ارشمیدس به طور گسترده ای در فناوری استفاده می شود.
عنکبوت ها همیشه تارهای خود را به شکل مارپیچ لگاریتمی می بافند گله ترسیده گوزن شمالیمارپیچ دور می شود. در مارمولک طول دم آن به طول بقیه بدن 62 تا 38 مربوط می شود. عاج فیل ها و ماموت های منقرض شده، چنگال شیرها و منقار طوطی ها اشکال لگاریتمی و شبیه شکل محوری که مایل به تبدیل شدن به مارپیچ است.
در هر دو جهان گیاهی و حیوانی، گرایش تکوینی طبیعت به طور مداوم از بین می رود - تقارن در مورد جهت رشد و حرکت. در اینجا نسبت طلایی در نسبت قطعات عمود بر جهت رشد ظاهر می شود.
نسبت های طلایی در ساختار مولکول DNA. تمام اطلاعات مربوط به ویژگی های فیزیولوژیکی موجودات زنده در یک مولکول DNA میکروسکوپی ذخیره می شود که ساختار آن قانون تناسب طلایی را نیز در بر می گیرد. مولکول DNA از دو مارپیچ به صورت عمودی در هم تنیده تشکیل شده است. طول هر یک از این مارپیچ ها 34 آنگستروم و عرض آن 21 آنگستروم است. (1 آنگستروم صد میلیونیم سانتی متر است). 21 و 34 اعدادی هستند که در دنباله اعداد فیبوناچی دنبال یکدیگر می آیند، یعنی نسبت طول و عرض مارپیچ لگاریتمی مولکول DNA دارای فرمول نسبت طلایی 1:1.618 است.
بدن انسان و نسبت طلایی
هنرمندان، دانشمندان، طراحان مد، طراحان محاسبات، نقشه ها یا طرح های خود را بر اساس نسبت نسبت طلایی انجام می دهند. آنها از اندازه گیری های بدن انسان استفاده می کنند، که همچنین طبق اصل نسبت طلایی ایجاد شده است. لئوناردو داوینچی و لوکوربوزیه، قبل از خلق شاهکارهای خود، پارامترهای بدن انسان را که بر اساس قانون نسبت طلایی ایجاد شده است، گرفتند.
نسبت قسمت های مختلف بدن ما عددی بسیار نزدیک به نسبت طلایی است. اگر این نسبت ها با فرمول نسبت طلایی منطبق باشد، ظاهر یا بدن فرد به طور ایده آل متناسب در نظر گرفته می شود. اصل محاسبه اندازه طلا در بدن انسان را می توان در قالب یک نمودار به تصویر کشید.
اولین مثال از نسبت طلایی در ساختار بدن انسان: اگر نقطه ناف را مرکز بدن انسان و فاصله بین پای شخص و نقطه ناف را واحد اندازه گیری در نظر بگیریم، قد یک فرد. معادل عدد 1.618 است. چندین نسبت طلایی پایه دیگر بدن ما وجود دارد (1:1.618): فاصله از نوک انگشتان تا مچ دست و از مچ تا آرنج برابر با فاصله از سطح شانه تا بالای سر و اندازه آن است. سر؛ فاصله از نقطه ناف تا تاج سر و از سطح شانه تا تاج سر؛ فاصله نقطه ناف تا زانو و از زانو تا پا. فاصله از نوک چانه تا نوک لب بالایی و از نوک لب بالایی تا سوراخ های بینی؛ فاصله از نوک چانه تا خط بالای ابرو و از خط بالای ابرو تا تاج سر؛ فاصله از نوک چانه تا خط بالای ابرو و از خط بالای ابرو تا تاج سر.
نسبت طلایی در اجزای صورت انسان، معیار زیبایی کامل است. در ساختار ویژگی های صورت انسان نیز نمونه های زیادی وجود دارد که از نظر ارزش به فرمول نسبت طلایی نزدیک هستند. در اینجا چند مورد از این نسبت ها وجود دارد: ارتفاع صورت / عرض صورت. نقطه مرکزی اتصال لب ها به پایه بینی / طول بینی. ارتفاع صورت / فاصله از نوک چانه تا نقطه مرکزی که لب ها به هم می رسند. عرض دهان / عرض بینی؛ عرض بینی / فاصله بین سوراخ های بینی؛ فاصله بین مردمک ها / فاصله بین ابروها.
نسبت طلایی در دست انسان است. یک فرد دو دست دارد، انگشتان هر دست از سه فالانژ تشکیل شده است (به استثنای شست). مجموع دو فالانژ اول انگشت نسبت به کل طول انگشت عدد نسبت طلایی را می دهد. هر دست دارای پنج انگشت است، اما به استثنای دو انگشت شست دوفالانژیال، تنها 8 انگشت بر اساس اصل نسبت طلایی ایجاد می شود. در حالی که همه این اعداد 2، 3، 5 و 8 اعداد دنباله فیبوناچی هستند.
نسبت طلایی در ساختار ریه های انسان. فیزیکدان آمریکایی B.D. West و دکتر A.L. گلدبرگر طی مطالعات فیزیکی و تشریحی ثابت کرد که نسبت طلایی در ساختار ریه های انسان نیز وجود دارد. ویژگی نایژه هایی که ریه های انسان را تشکیل می دهند در عدم تقارن آنها نهفته است. برونش ها از دو راه هوایی اصلی تشکیل شده اند که یکی (سمت چپ) بلندتر و دیگری (سمت راست) کوتاهتر است. مشخص شد که این عدم تقارن در شاخه های برونش ها، در تمام مجاری تنفسی کوچکتر ادامه دارد. همچنین نسبت طول نایژه های کوتاه و بلند نیز نسبت طلایی و برابر با 1:1.618 است.
نسبت طلایی در ساختار گوش انسان وجود دارد. در گوش داخلی انسان عضوی به نام حلزون ("حلزون") وجود دارد که وظیفه انتقال ارتعاش صدا را بر عهده دارد. این ساختار استخوانی پر از مایع است و به شکل یک حلزون است که دارای یک شکل مارپیچی لگاریتمی پایدار است.
هر جسم، شی، چیز، شکل هندسی، که نسبت آن با "نسبت طلایی" مطابقت دارد، با تناسب دقیق متمایز می شود و دلپذیرترین تأثیر بصری را ایجاد می کند.
بنابراین، ساختار تمام موجودات زنده و اشیای بی جان موجود در طبیعت که هیچ ارتباط و شباهتی با یکدیگر ندارند، بر اساس یک فرمول ریاضی مشخص طراحی شده است.
نسبت طلایی در طبیعت بی جان
نسبت طلایی در ساختار همه کریستال ها وجود دارد، اما اکثر کریستال ها از نظر میکروسکوپی کوچک هستند، بنابراین ما نمی توانیم آنها را با چشم غیر مسلح ببینیم. با این حال، دانه های برف، که بلورهای آب نیز هستند، برای چشمان ما کاملاً قابل مشاهده هستند. تمام شکل‌های فوق‌العاده زیبا که دانه‌های برف را تشکیل می‌دهند، تمام محورها، دایره‌ها و شکل‌های هندسی در دانه‌های برف نیز همیشه، بدون استثنا، بر اساس فرمول واضح نسبت طلایی ساخته شده‌اند.
یک طوفان مانند یک مارپیچ در حال چرخش است. گوته مارپیچ را "منحنی زندگی" نامید.
همه چیز در کیهان برای بشر شناخته شده استکهکشان ها و تمام اجسام موجود در آنها به شکل یک مارپیچ وجود دارند که مطابق با فرمول نسبت طلایی است.
نسبت طلایی در هنر و معماری
فرمول بخش طلایی و تناسبات طلایی برای همه اهالی هنر بسیار شناخته شده است؛ اینها قوانین اصلی زیبایی شناسی هستند.
در دوره رنسانس، هنرمندان دریافتند که هر تصویری دارای نقاط خاصی است که به طور غیرارادی توجه ما را به خود جلب می کند، به اصطلاح مراکز بصری. در این مورد، فرقی نمی کند که تصویر چه فرمتی دارد - افقی یا عمودی. تنها چهار نقطه از این قبیل وجود دارد و آنها در فاصله 3/8 و 5/8 از لبه های مربوطه هواپیما قرار دارند. این کشف توسط هنرمندان آن زمان "نسبت طلایی" نقاشی نامیده شد. بنابراین برای جلب توجه به عنصر اصلی عکس، لازم است این عنصر با یکی از مراکز بصری ترکیب شود.
با رفتن به نمونه هایی از "نسبت طلایی" در نقاشی، نمی توان روی کار لئوناردو داوینچی تمرکز کرد. شخصیت او یکی از رازهای تاریخ است. خود لئوناردو داوینچی می‌گوید: «هیچ‌کسی که ریاضیدان نیست جرأت نکند آثار من را بخواند». او به عنوان یک هنرمند بی نظیر، یک دانشمند بزرگ، یک نابغه که اختراعات بسیاری را پیش بینی می کرد که تا قرن بیستم محقق نشدند، به شهرت رسید. نسبت طلایی در نقاشی لئوناردو داوینچی La Gioconda وجود دارد. پرتره مونا لیزا سال های طولانیتوجه محققانی را به خود جلب می کند که متوجه شدند ترکیب طرح بر اساس مثلث های طلایی است که بخشی از یک پنج ضلعی منظم ستاره ای شکل است.
در نقاشی معروف "Pine Grove" اثر I. I. Shishkin، نقوش نسبت طلایی به وضوح قابل مشاهده است. یک درخت کاج با نور آفتاب روشن (ایستاده در پیش زمینه) طول تصویر را بر اساس نسبت طلایی تقسیم می کند. در سمت راست درخت کاج تپه‌ای قرار دارد که نور خورشید را فرا گرفته است. سمت راست تصویر را با توجه به نسبت طلایی به صورت افقی تقسیم می کند. در سمت چپ درخت کاج اصلی کاج های زیادی وجود دارد - در صورت تمایل، می توانید با موفقیت به تقسیم تصویر بر اساس نسبت طلایی ادامه دهید.
وجود هر تصویری از عمودها و افقی های روشن که آن را نسبت به نسبت طلایی تقسیم می کند، مطابق با نیت هنرمند، شخصیتی متعادل و آرام به آن می بخشد. وقتی نیت هنرمند متفاوت باشد، مثلاً اگر تصویری با کنش سریع در حال توسعه خلق کند، چنین طرح ترکیب هندسی (با غلبه عمودی و افقی) غیرقابل قبول می شود.
بر خلاف نسبت طلایی، احساس پویایی و هیجان، شاید به شدت در یک ساده دیگر ظاهر می شود. شکل هندسی- مارپیچ طلایی
ترکیب چند پیکره رافائل "قتل عام بیگناهان" که در سال های 1509 - 1510 توسط رافائل اجرا شد، حاوی یک مارپیچ طلایی است. این تصویر با پویایی و درام طرح متمایز می شود. رافائل هرگز طرح خود را به پایان نرساند، با این حال، طرح او توسط گرافیست ناشناخته ایتالیایی مارکانتینیو رایموندی حکاکی شد که بر اساس این طرح، حکاکی "قتل عام بیگناهان" را خلق کرد.
در طرح مقدماتی رافائل، خطوط قرمز از مرکز معنایی ترکیب - نقطه‌ای که انگشتان جنگجو دور مچ پای کودک بسته می‌شوند - در امتداد پیکره‌های کودک، زنی که او را نزدیک نگه داشته، جنگجو با توپ بلند شده، ترسیم می‌شود. و سپس در امتداد شکل های همان گروه در سمت راست طرح. اگر به طور طبیعی این قطعات را با یک خط منحنی منحنی به هم وصل کنید، یک مارپیچ طلایی به دست می آورید! ما نمی دانیم که آیا رافائل در هنگام ساختن ترکیب "قتل عام بی گناهان" واقعاً مارپیچ طلایی را کشیده است یا فقط آن را "احساس" کرده است. با این حال، به جرات می توان گفت که حکاکی ریموندی این مارپیچ را دیده است.
هنرمند الکساندر پانکین، با یک قطب نما و خط کش، قوانین زیبایی را در میدان های معروف کازیمیر مالویچ بررسی می کند، متوجه شد که نقاشی های مالویچ به طرز شگفت انگیزی هماهنگ هستند. در اینجا یک عنصر تصادفی وجود ندارد. با گرفتن یک بخش، اندازه بوم یا ضلع یک مربع، می توانید کل تصویر را با استفاده از یک فرمول بسازید. مربع هایی وجود دارد که همه عناصر آنها به نسبت "نسبت طلایی" مرتبط هستند و "مربع سیاه" معروف به نسبت ترسیم شده است. ریشه دوماز دو الکساندر پانکین یک الگوی شگفت انگیز کشف کرد: هر چه تمایل کمتری برای ابراز وجود داشته باشد، خلاقیت بیشتر ... قانون مهم است. تصادفی نیست که در نقاشی شمایل به شدت رعایت می شود.
نسبت طلایی در مجسمه سازی
"یک ساختمان زیبا باید مانند یک مرد خوش ساخت ساخته شود" (پاول فلورنسکی)
مشخص است که حتی در دوران باستان اساس مجسمه سازی نظریه تناسبات بود. روابط بین اعضای بدن انسان با فرمول نسبت طلایی مرتبط بود. تناسبات "بخش طلایی" حس هماهنگی زیبایی را ایجاد می کند، به همین دلیل است که مجسمه سازان از آنها در آثار خود استفاده می کردند. به عنوان مثال، مجسمه معروف آپولو بلودره از قسمت هایی تشکیل شده است که بر اساس نسبت های طلایی تقسیم شده اند.
فیدیاس مجسمه ساز بزرگ یونان باستان اغلب از «نسبت طلایی» در آثار خود استفاده می کرد. مشهورترین آنها مجسمه زئوس المپیا (که یکی از عجایب جهان به حساب می آمد) و آتنا پارتنوس بودند.
نسبت طلایی در معماری
در کتاب‌های مربوط به «نسبت طلایی» می‌توان این نکته را یافت که در معماری، مانند نقاشی، همه چیز به موقعیت ناظر بستگی دارد و اگر به نظر برسد که برخی نسبت‌ها در یک ساختمان از یک طرف «نسبت طلایی» را تشکیل می‌دهند. سپس از نقاط دیگر آنها از نظر متفاوت به نظر می رسند. "نسبت طلایی" راحت ترین نسبت اندازه های طول های خاص را نشان می دهد.
یکی از زیباترین آثار معماری یونان باستان پارتنون (قرن پنجم قبل از میلاد) است. نمای پارتنون دارای تناسبات طلایی است. در حفاری های آن قطب نماهایی کشف شد که معماران و مجسمه سازان دنیای باستان از آن استفاده می کردند. سیرک پمپئی (موزه در ناپل) دارای نسبت های طلایی است.
پارتنون دارای 8 ستون در اضلاع کوتاه و 17 ستون در اضلاع بلند است. برجستگی ها به طور کامل از مربع هایی از سنگ مرمر پنتیله ساخته شده اند. اشراف متریالی که معبد از آن ساخته شده است، امکان محدود کردن استفاده از رنگ‌آمیزی را که در معماری یونانی رایج است، می‌سازد؛ این فقط بر جزئیات تأکید می‌کند و پس‌زمینه رنگی (آبی و قرمز) را برای مجسمه تشکیل می‌دهد. نسبت ارتفاع ساختمان به طول آن 0.618 است. اگر پارتنون را بر اساس «قطعه طلایی» تقسیم کنیم، برجستگی های خاصی از نما به دست می آید.
نمونه دیگری از معماری باستانی پانتئون است.
معمار مشهور روسی M. Kazakov به طور گسترده ای از "نسبت طلایی" در کار خود استفاده کرد. استعداد او چند وجهی بود، اما تا حد زیادی در پروژه های تکمیل شده متعدد ساختمان های مسکونی و املاک آشکار شد. به عنوان مثال، "نسبت طلایی" را می توان در معماری ساختمان سنا در کرملین یافت. طبق پروژه M. Kazakov ، بیمارستان Golitsyn در مسکو ساخته شد که در حال حاضر اولین بیمارستان بالینی به نام N.I. پیروگوف (Leninsky Prospekt, 5).
یکی دیگر از شاهکارهای معماری مسکو - خانه پاشکوف - یکی از کامل ترین آثار معماری V. Bazhenov است. خلقت شگفت انگیز V. Bazhenov محکم وارد مجموعه مرکز مسکو مدرن شده و آن را غنی کرده است. نمای بیرونی خانه تا به امروز تقریباً بدون تغییر باقی مانده است، علیرغم اینکه در سال 1812 به شدت سوخته است. در طول مرمت، ساختمان فرم های عظیم تری به دست آورد.
پس با اطمینان می‌توان گفت که تناسب طلایی اساس شکل‌گیری است که استفاده از آن انواع فرم‌های ترکیبی را در انواع هنرها فراهم می‌کند و زمینه را برای ایجاد یک نظریه علمی از ترکیب و نظریه یکپارچههنرهای پلاستیکی