خانه / انواع لکه های پیری/ Odz را به صورت آنلاین با یک راه حل دقیق پیدا کنید. حل معادلات لگاریتمی و نامساوی. انواع وابستگی های متغیر

Odz را به صورت آنلاین با یک راه حل دقیق پیدا کنید. حل معادلات لگاریتمی و نامساوی. انواع وابستگی های متغیر

حفظ حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک خط مشی رازداری ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفاً رویه‌های حفظ حریم خصوصی ما را مرور کنید و اگر سؤالی دارید با ما در میان بگذارید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.

ممکن است در هر زمانی که با ما تماس می گیرید از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.

در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی جمع آوری می کنیم:

هنگامی که درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس ایمیل و غیره شما را جمع آوری کنیم.

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

اطلاعات شخصی که جمع آوری می کنیم به ما امکان می دهد با پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آینده با شما تماس بگیریم.
هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و ارتباطات مهم استفاده کنیم.
ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما استفاده کنیم.
اگر در قرعه کشی جوایز، مسابقه یا تبلیغات مشابه شرکت می کنید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می دهید برای اجرای چنین برنامه هایی استفاده کنیم.

افشای اطلاعات به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.

استثناها:

در صورت لزوم - طبق قانون، رویه قضایی، مراحل قانونی و/یا بر اساس درخواست‌های عمومی یا درخواست‌های سازمان های دولتیدر قلمرو فدراسیون روسیه - اطلاعات شخصی خود را افشا کنید. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی برای اهداف امنیتی، اجرای قانون یا سایر اهداف مهم عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی درباره شما فاش کنیم.
در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به شخص ثالث جانشین مربوطه منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - را برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.

احترام به حریم خصوصی شما در سطح شرکت

برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، استانداردهای حریم خصوصی و امنیتی را به کارمندان خود ابلاغ می کنیم و شیوه های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می کنیم.

مشاور علمی:

1. مقدمه 3

2. طرح تاریخی 4

3. "مکان" ODZ هنگام حل معادلات و نابرابری های 5-6

4. ویژگی ها و خطرات ODZ 7

5. ODZ - راه حل 8-9 وجود دارد

6. یافتن ODZ کار اضافی است. معادل سازی انتقال 10-14

7. ODZ در آزمون دولتی متحد 15-16

8. نتیجه گیری 17

9. ادبیات 18

1. معرفی

مسئله:معادلات و نابرابری هایی که در آنها لازم است ODZ را بیابید در درس جبر جایی برای ارائه سیستماتیک پیدا نکردند، احتمالاً به همین دلیل است که من و همسالانم اغلب هنگام حل چنین مثال هایی اشتباه می کنیم و زمان زیادی را برای حل آنها صرف می کنیم و در عین حال فراموش می کنیم. در مورد ODZ

هدف:قادر به تجزیه و تحلیل وضعیت و نتیجه گیری منطقی صحیح در مثال هایی که لازم است DL را در نظر بگیرید.

وظایف:

1. مطالعه مطالب نظری;

2. حل بسیاری از معادلات، نامساوی: الف) کسری-گویا. ب) غیر منطقی؛ ج) لگاریتمی؛ د) حاوی توابع مثلثاتی معکوس.

3. مواد مورد مطالعه را در موقعیتی به کار ببرید که با وضعیت استاندارد متفاوت باشد.

4. ایجاد یک اثر با موضوع “منطقه ارزش های قابل قبول: تئوری و عمل"

کار پروژه:کار روی پروژه را با تکرار کارکردهایی که بلد بودم شروع کردم. دامنه بسیاری از آنها محدود است.

ODZ رخ می دهد:

1. هنگام تصمیم گیری معادلات گویا کسریو نابرابری ها

2. هنگام تصمیم گیری معادلات غیر منطقیو نابرابری ها

3. هنگام تصمیم گیری معادلات لگاریتمیو نابرابری ها

4. هنگام حل معادلات و نامساوی حاوی توابع مثلثاتی معکوس

با حل مثال‌های زیادی از منابع مختلف (استفاده از کتاب‌های درسی، کتاب‌های درسی، کتاب‌های مرجع)، حل مثال‌ها را بر اساس اصول زیر سیستم‌بندی کردم:

· می توانید مثال را حل کنید و ODZ (متداول ترین روش) را در نظر بگیرید.

· حل مثال بدون در نظر گرفتن ODZ امکان پذیر است

· تنها با در نظر گرفتن ODZ می توان به تصمیم درست رسید.

روش های مورد استفاده در کار: 1) تجزیه و تحلیل؛ 2) تجزیه و تحلیل آماری؛ 3) کسر؛ 4) طبقه بندی؛ 5) پیش بینی

تجزیه و تحلیل را مطالعه کرد نتایج آزمون دولتی یکپارچهدر طول سالهای گذشته. در نمونه هایی که لازم است DL در نظر گرفته شود، اشتباهات زیادی صورت گرفت. این یک بار دیگر تاکید می کند ارتباطموضوع من.

2. طرح تاریخی

مانند سایر مفاهیم ریاضی، مفهوم تابع بلافاصله توسعه نیافته است، بلکه مسیر طولانی توسعه را طی کرده است. در اثر P. Fermat "معرفی و مطالعه مکان های صفحه و جامد" (1636، منتشر شده در 1679) آمده است: "هر گاه دو کمیت مجهول در معادله نهایی وجود داشته باشد، یک مکان وجود دارد." اساساً در اینجا ما در مورد وابستگی عملکردی و نمایش گرافیکی آن صحبت می کنیم ("مکان" در فرما به معنای یک خط است). بررسی خطوط بر اساس معادلات آنها در "هندسه" دکارت (1637) نیز نشان دهنده درک روشنی از وابستگی متقابل دو متغیر است. I. Barrow (سخنرانی در مورد هندسه، 1670) به شکل هندسی ماهیت معکوس متقابل اعمال تمایز و ادغام (البته بدون استفاده از خود این اصطلاحات) را مشخص می کند. این قبلاً نشان دهنده تسلط کاملاً واضح بر مفهوم عملکرد است. این مفهوم را به شکل هندسی و مکانیکی در آی.نیوتن نیز می یابیم. با این حال، اصطلاح "کارکرد" اولین بار تنها در سال 1692 با G. Leibniz و علاوه بر این، کاملاً در درک مدرن آن ظاهر نشد. G. Leibniz بخش های مختلف مرتبط با یک منحنی (مثلاً آبسیسا نقاط آن) را تابع می نامد. در اولین دوره چاپی، "تحلیل بینهایت کوچک برای دانش خطوط منحنی" توسط L'Hopital (1696)، از اصطلاح "تابع" استفاده نشده است.

اولین تعریف تابع به معنایی نزدیک به تعریف مدرن در I. Bernoulli (1718) یافت می شود: "یک تابع کمیتی است که از یک متغیر و یک ثابت تشکیل شده است." این تعریف کاملاً واضح مبتنی بر ایده تعیین یک تابع با یک فرمول تحلیلی است. همین ایده در تعریف ال. اویلر در «مقدمه‌ای بر تحلیل بی‌نهایت‌ها» (1748) آمده است: «عملکرد کمیت متغیر عبارتی تحلیلی است که به نحوی از این کمیت و اعداد یا متغیر تشکیل شده است. مقادیر ثابت.» با این حال، ال. اویلر دیگر با درک مدرن تابع، که مفهوم تابع را با هیچ یک از عبارات تحلیلی آن مرتبط نمی کند، بیگانه نیست. «حساب دیفرانسیل» (1755) او می‌گوید: «وقتی مقادیر معینی به‌گونه‌ای به دیگری وابسته باشند که وقتی کمیت دوم تغییر می‌کند، خود در معرض تغییر قرار می‌گیرد، آن‌گاه اولی را توابع دومی می‌نامند.»

با اوایل XIXقرن ها، بیشتر و بیشتر آنها مفهوم یک تابع را بدون اشاره به نمایش تحلیلی آن تعریف می کنند. در «رساله حساب دیفرانسیل و انتگرال» (1797-1802) اس. لاکروآ می‌گوید: «هر کمیتی که مقدار آن به یک یا چند کمیت دیگر بستگی دارد تابعی از این کمیت‌ها نامیده می‌شود». در "نظریه تحلیلی گرما" توسط جی فوریه (1822) عبارتی وجود دارد: "تابع f(x)یک تابع کاملاً دلخواه را نشان می دهد، یعنی دنباله ای از مقادیر داده شده، تابع یا نه قانون عمومیو مربوط به تمام مقادیر است ایکسبین 0 و مقداری وجود دارد ایکس" تعریف N.I. Lobachevsky نزدیک به مدرن است: "... مفهوم کلیتابع مستلزم آن است که تابع از ایکسشماره ای که برای هر کدام داده شده را نام ببرید ایکسو همراه با ایکسبه تدریج تغییر می کند. مقدار تابع را می توان با یک عبارت تحلیلی یا با شرطی که ابزاری برای آزمایش همه اعداد و انتخاب یکی از آنها فراهم می کند، یا در نهایت، وابستگی می تواند وجود داشته باشد و ناشناخته بماند. کمی پایین‌تر نیز گفته می‌شود: «دیدگاه گسترده نظریه فقط به این معنا است که اعداد یکی با یکدیگر در ارتباط به گونه‌ای درک می‌شوند که با هم داده شده‌اند، وجود وابستگی وجود داشته باشد.» بنابراین، تعریف مدرن یک تابع، بدون ارجاع به کار تحلیلی، که معمولاً به پی دیریکله (1837) نسبت داده می شود، مکرراً قبل از او ارائه شد.

دامنه تعریف (مقادیر مجاز) یک تابع y مجموعه مقادیر متغیر مستقل x است که این تابع برای آن تعریف شده است، یعنی دامنه تغییر متغیر مستقل (استدلال).

3. "مکان" محدوده مقادیر قابل قبول هنگام حل معادلات و نابرابری ها

1. هنگام حل معادلات و نابرابری های گویا کسریمخرج نباید صفر باشد.

2. حل معادلات و نابرابری های غیر منطقی.

2.1..gif" width="212" height="51"> .

در این مورد، نیازی به یافتن ODZ نیست: از معادله اول نتیجه می شود که مقادیر بدست آمده از x نابرابری زیر را برآورده می کند: https://pandia.ru/text/78/083/images/image004_33. gif" width="107" height="27 src="> این سیستم است:

از آنجایی که آنها به طور مساوی وارد معادله می شوند، بنابراین به جای نابرابری، می توانید نابرابری را وارد کنید https://pandia.ru/text/78/083/images/image009_18.gif" width="220" height="49">

https://pandia.ru/text/78/083/images/image014_11.gif" width="239" height="51">

3. حل معادلات لگاریتمی و نامساوی.

3.1. طرحی برای حل معادله لگاریتمی

اما کافی است فقط یک شرط ODZ را بررسی کنید.

3.2..gif" width="115" height="48 src=">.gif" width="115" height="48 src=">

4. معادلات مثلثاتینوعمعادل سیستم هستند (به جای نابرابری، می توانید نابرابری را در سیستم وارد کنید https://pandia.ru/text/78/083/images/image024_5.gif" width="377" height="23"> معادل هستند به معادله

4. ویژگی ها و خطرات محدوده مقادیر مجاز

در درس ریاضیات، ما باید DL را در هر مثال پیدا کنیم. در عین حال، با توجه به ماهیت ریاضی موضوع، یافتن ODZ اصلاً اجباری نیست، اغلب ضروری نیست و گاهی اوقات غیرممکن است - و همه اینها بدون هیچ آسیبی به راه حل مثال. از سوی دیگر، اغلب اتفاق می افتد که پس از حل یک مثال، دانش آموزان فراموش می کنند که DL را در نظر بگیرند، آن را به عنوان پاسخ نهایی یادداشت کنند و فقط برخی از شرایط را در نظر بگیرند. این شرایط به خوبی شناخته شده است، اما "جنگ" هر سال ادامه دارد و به نظر می رسد برای مدت طولانی ادامه خواهد داشت.

به عنوان مثال، نابرابری زیر را در نظر بگیرید:

در اینجا ODZ جستجو می شود و نابرابری حل می شود. با این حال، هنگام حل این نابرابری، دانش آموزان مدرسه گاهی اوقات بر این باورند که انجام آن بدون جستجوی ODZ، یا به عبارت دقیق تر، بدون شرط امکان پذیر است.

در واقع برای به دست آوردن پاسخ صحیح باید هم نابرابری و هم در نظر گرفته شود.

اما مثلاً راه حل معادله: https://pandia.ru/text/78/083/images/image032_4.gif" width="79 height=75" height="75">

که معادل کار با ODZ است. با این حال، در این مثال، چنین کاری غیر ضروری است - کافی است انجام تنها دو مورد از این نابرابری ها و هر دو مورد را بررسی کنید.

اجازه دهید یادآوری کنم که هر معادله (نابرابری) را می توان به شکل کاهش داد. ODZ به سادگی دامنه تعریف تابع در سمت چپ است. این واقعیت که این ناحیه باید نظارت شود از تعریف ریشه به عنوان عددی از حوزه تعریف یک تابع معین و در نتیجه از ODZ ناشی می شود. در اینجا یک مثال خنده دار در مورد این موضوع وجود دارد..gif" width="20" height="21 src="> دارای دامنه تعریف مجموعه ای از اعداد مثبت است (البته این توافقی است برای در نظر گرفتن یک تابع با ، اما منطقی است)، و سپس -1 نیست ریشه است.

5. محدوده مقادیر قابل قبول - یک راه حل وجود دارد

و در نهایت، در بسیاری از مثال‌ها، یافتن ODZ به شما امکان می‌دهد پاسخ را دریافت کنید بدون چیدمان های حجیم،یا حتی شفاهی

1. OD3 یک مجموعه خالی است، به این معنی که مثال اصلی هیچ راه حلی ندارد.

1) 2) 3)

2. ب ODZ یک یا چند عدد پیدا می شود و یک جایگزینی ساده به سرعت ریشه ها را مشخص می کند.

1) , x=3

2)در اینجا در ODZ فقط عدد 1 وجود دارد و پس از تعویض مشخص است که ریشه نیست.

3) دو عدد در ODZ وجود دارد: 2 و 3 و هر دو مناسب هستند.

4) > در ODZ دو عدد 0 و 1 وجود دارد و فقط 1 مناسب است.

ODZ را می توان به طور موثر در ترکیب با تجزیه و تحلیل خود بیان استفاده کرد.

5) < ОДЗ: Но в правой части неравенства могут быть только اعداد مثبت، بنابراین x=2 را ترک می کنیم. سپس 2 را به نامساوی جایگزین می کنیم.

6) از ODZ نتیجه می شود که، جایی که ما ..gif" width="143" height="24"> از ODZ داریم: . اما پس از آن و . از آنجا که، هیچ راه حلی وجود ندارد.

از ODZ داریم: https://pandia.ru/text/78/083/images/image060_0.gif" width="48" height="24">>، به این معنی که با حل آخرین نابرابری، x را بدست می آوریم.<- 4, что не входит в ОДЗ. Поэтому решения нет.

3) ODZ: . از آن به بعد

از سوی دیگر، https://pandia.ru/text/78/083/images/image068_0.gif" width="160" height="24">

ODZ:. معادله بازه [-1; 0).

این نابرابری های زیر را برآورده می کند https://pandia.ru/text/78/083/images/image071_0.gif" width="68" height="24 src=">.gif" width="123" height="24" src="> و هیچ راه حلی وجود ندارد. با عملکرد و https://pandia.ru/text/78/083/images/image076_0.gif" width="179" height="25">. ODZ: x>2..gif" width="233" height ="45 src="> بیایید ODZ را پیدا کنیم:

حل عدد صحیح فقط برای x=3 و x=5 امکان پذیر است. با بررسی متوجه می‌شویم که ریشه x=3 مناسب نیست، یعنی پاسخ x=5 است.

6. یافتن محدوده مقادیر قابل قبول کار اضافی است. معادل سازی انتقال ها

می توانید مثال هایی بزنید که در آن وضعیت حتی بدون یافتن DZ روشن است.

تساوی غیرممکن است، زیرا هنگام تفریق یک عبارت بزرگتر از یک عبارت کوچکتر، نتیجه باید یک عدد منفی باشد.

2. .

مجموع دو تابع غیر منفی نمی تواند منفی باشد.

من همچنین مثال هایی می زنم که در آن یافتن ODZ دشوار است، و گاهی اوقات به سادگی غیرممکن است.

و در نهایت، جستجو برای ODZ اغلب فقط کار اضافی است، که می توانید بدون آن انجام دهید، در نتیجه درک خود را از آنچه اتفاق می افتد اثبات می کنید. تعداد زیادی مثال وجود دارد که می توان در اینجا ذکر کرد، بنابراین من فقط معمولی ترین آنها را انتخاب می کنم. روش حل اصلی در این مورد، تبدیل های معادل در هنگام حرکت از یک معادله (نابرابری، سیستم) به معادله دیگر است.

1.. ODZ مورد نیاز نیست، زیرا با یافتن مقادیر x که x2 = 1 هستند، نمی توانیم x = 0 را بدست آوریم.

2. . ODZ مورد نیاز نیست، زیرا ما متوجه می شویم که چه زمانی عبارت رادیکال برابر با یک عدد مثبت است.

3. . ODZ به دلایل مشابه در مثال قبلی مورد نیاز نیست.

ODZ مورد نیاز نیست، زیرا عبارت رادیکال برابر با مربع یک تابع است و بنابراین نمی تواند منفی باشد.

6. ..gif" width="271" height="51"> برای حل، فقط یک محدودیت برای عبارت رادیکال کافی است، در واقع از سیستم مختلط نوشته شده نتیجه می شود که عبارت رادیکال دیگر غیر منفی است.

8. DZ به دلایل مشابه در مثال قبلی مورد نیاز نیست.

9. ODZ مورد نیاز نیست، زیرا برای اطمینان از مثبت بودن مورد سوم کافی است دو مورد از سه عبارت زیر علائم لگاریتم مثبت باشد.

10. .gif" width="357" height="51"> ODZ به همان دلایلی که در مثال قبلی وجود داشت مورد نیاز نیست.

با این حال، شایان ذکر است که هنگام حل با استفاده از روش تبدیل‌های معادل، دانش ODZ (و ویژگی‌های توابع) کمک می‌کند.

در اینجا چند نمونه آورده شده است.

1. . OD3 که بیانگر مثبت بودن عبارت سمت راست است و می توان معادله ای معادل آن را به این شکل نوشت https://pandia.ru/text/78/083/images/image101_0.gif" عرض ="112" height="27 "> ODZ: اما پس از آن و هنگام حل این نابرابری، لازم نیست موردی را در نظر بگیریم که سمت راست کمتر از 0 باشد.

3. . از ODZ نتیجه می شود که، و بنابراین زمانی که https://pandia.ru/text/78/083/images/image106_0.gif" width="303" height="48"> بروید به نمای کلیبه نظر می رسد که:

https://pandia.ru/text/78/083/images/image108_0.gif" width="303" height="24">

دو حالت ممکن وجود دارد: 0 >1.

این بدان معنی است که نابرابری اصلی معادل مجموعه سیستم های نابرابری زیر است:

سیستم اول هیچ راه حلی ندارد، اما از سیستم دوم به دست می آید: x<-1 – решение неравенства.

درک شرایط هم ارزی مستلزم آگاهی از برخی نکات ظریف است. به عنوان مثال، چرا معادلات زیر معادل هستند:

یا

و در نهایت، شاید از همه مهمتر. واقعیت این است که اگر برخی از تبدیل‌های خود معادله انجام شود، هم ارزی صحت پاسخ را تضمین می‌کند، اما برای تبدیل تنها در یکی از قسمت‌ها استفاده نمی‌شود. اختصارات و استفاده از فرمول های مختلف در یکی از قسمت ها مشمول قضایای هم ارزی نمی شود. من قبلاً چند نمونه از این نوع را آورده ام. بیایید به چند نمونه دیگر نگاه کنیم.

1. این تصمیم طبیعی است. در سمت چپ توسط ملک تابع لگاریتمیبیایید به عبارت ..gif" width="111" height="48"> برویم

پس از حل این سیستم، نتیجه (-2 و 2) را می گیریم، که با این حال، پاسخی نیست، زیرا عدد -2 در ODZ گنجانده نشده است. بنابراین، آیا باید ODS را نصب کنیم؟ البته که نه. اما از آنجایی که ما از خاصیت خاصی از تابع لگاریتمی در حل استفاده کردیم، پس موظفیم شرایطی را فراهم کنیم که آن را برآورده کنیم. چنین شرطی مثبت بودن عبارات زیر علامت لگاریتم..gif" width="65" height="48"> است.

2. ..gif" width="143" height="27 src="> اعداد از این طریق قابل تعویض هستند . چه کسی می خواهد چنین محاسبات خسته کننده ای را انجام دهد؟.gif" width="12" height="23 src="> یک شرط اضافه کند، و شما بلافاصله می توانید ببینید که فقط شماره https://pandia.ru/text/78/083 / با این شرایط مطابقت دارد images/image128_0.gif" width="117" height="27 src=">) توسط 52٪ از شرکت کنندگان در آزمون نشان داده شد. یکی از دلایل چنین است شاخص های پاییناین واقعیت است که بسیاری از فارغ التحصیلان ریشه های به دست آمده از معادله را پس از مربع کردن آن انتخاب نکردند.

3) به عنوان مثال، راه حل یکی از مسائل C1 را در نظر بگیرید: "همه مقادیر x را پیدا کنید که نقاط نمودار تابع برای آنهاست. در بالای نقاط مربوط به نمودار تابع قرار بگیرید. کار به حل خلاصه می شود نابرابری کسریحاوی بیان لگاریتمی. ما روش های حل چنین نابرابری هایی را می دانیم. رایج ترین آنها روش فاصله است. با این حال، هنگام استفاده از آن، آزمون گیرندگان اشتباهات مختلفی را مرتکب می شوند. بیایید به عنوان مثال به رایج ترین اشتباهات استفاده از نابرابری نگاه کنیم:

ایکس< 10. Они отмечают, что в первом случае решений нет, а во втором – корнями являются числа –1 и . При этом выпускники не учитывают условие ایکس < 10.

8. نتیجه گیری

به طور خلاصه می توان گفت که هیچ روش جهانی برای حل معادلات و نابرابری ها وجود ندارد. هر بار، اگر می خواهید بفهمید چه کاری انجام می دهید و به صورت مکانیکی عمل نکنید، یک دوراهی پیش می آید: چه راه حلی را باید انتخاب کنید، به ویژه، آیا باید به دنبال ODZ باشید یا خیر؟ فکر می کنم تجربه ای که به دست آورده ام به حل این معضل کمک می کند. من با یادگیری نحوه استفاده صحیح از ODZ از اشتباه کردن خودداری می کنم. آیا من می توانم این کار را انجام دهم، زمان، یا بهتر است بگوییم آزمون یکپارچه ایالت، نشان می دهد.

9. ادبیات

و دیگران "جبر و آغاز تجزیه و تحلیل 10-11" کتاب و کتاب درسی، M.: "Prosveshchenie"، 2002. "راهنمای ریاضیات ابتدایی." M.: "Nauka"، 1966. روزنامه "ریاضیات" شماره 46، روزنامه "ریاضیات" شماره روزنامه "ریاضیات" شماره "تاریخ ریاضیات در کلاس های مدرسه VII-VIII". M.: "Prosveshchenie"، 1982. و غیره "کامل ترین نسخه از نسخه های واقعی وظایف آزمون یکپارچه دولتی: 2009/FIPI" - M.: "Astrel"، 2009. و غیره "امتحان دولتی واحد. ریاضیات. مطالب جهانی برای آماده سازی دانش آموزان/FIPI" - م.: "مرکز اطلاعات"، 2009. و غیره "جبر و آغاز تجزیه و تحلیل 10-11." M.: "Prosveshchenie"، 2007. "کارگاه آموزشی حل مسائل در ریاضیات مدرسه (کارگاه آموزشی جبر)." M.: آموزش و پرورش، 1976. "25000 درس ریاضیات." م.: "روشنگری"، 1993. "آمادگی برای المپیادها در ریاضیات." م.: "امتحان"، 1385. "دانشنامه برای کودکان "ریاضیات" جلد 11، م.: آوانتا +; 2002. مطالب از سایت های www. *****، www. *****

معادلات کسری ODZ.

توجه!
اضافی وجود دارد
مواد در بخش ویژه 555.
برای کسانی که خیلی "نه خیلی..." هستند
و برای کسانی که "خیلی...")

ما به تسلط بر معادلات ادامه می دهیم. ما قبلاً می دانیم که چگونه با معادلات خطی و درجه دوم کار کنیم. آخرین نمای باقی مانده - معادلات کسری . یا به آنها بسیار محترمانه تر نیز گفته می شود - کسری معادلات منطقی . این همان است.

معادلات کسری

همانطور که از نام آن پیداست، این معادلات لزوماً شامل کسری هستند. اما نه فقط کسری، بلکه کسری که دارد مجهول در مخرج. حداقل در یکی. مثلا:

به شما یادآوری کنم که اگر مخرج ها فقط باشند شماره، این معادلات خطی هستند.

نحوه تصمیم گیری معادلات کسری? اول از همه، از شر کسرها خلاص شوید! پس از این، معادله اغلب به خطی یا درجه دوم تبدیل می شود. و سپس می دانیم چه باید بکنیم... در برخی موارد می تواند به یک هویت تبدیل شود، مانند 5=5 یا یک عبارت نادرست، مانند 7=2. اما این به ندرت اتفاق می افتد. در زیر به این موضوع اشاره خواهم کرد.

اما چگونه می توان از شر کسری خلاص شد!؟ بسیار ساده. اعمال همان تبدیل های یکسان.

باید کل معادله را در همان عبارت ضرب کنیم. به طوری که همه مخرج ها کاهش می یابد! همه چیز بلافاصله آسان تر خواهد شد. بگذارید با یک مثال توضیح دهم. اجازه دهید معادله را حل کنیم:

در دبستان چگونه آموزش می دیدید؟ ما همه چیز را به یک طرف منتقل می کنیم، آن را به یک مخرج مشترک می آوریم و غیره. مثل یک رویای بد فراموشش کن! این همان کاری است که هنگام جمع یا تفریق کسرها باید انجام دهید. یا با نابرابری ها کار می کنید. و در معادلات، فوراً هر دو طرف را در یک عبارت ضرب می کنیم که به ما فرصت می دهد همه مخرج ها را کاهش دهیم (یعنی در اصل با یک مخرج مشترک). و این بیان چیست؟

در سمت چپ، برای کاهش مخرج نیاز به ضرب در x+2. و در سمت راست ضرب در 2 مورد نیاز است یعنی معادله باید در ضرب شود 2 (x+2). تکثیر کردن:

این یک ضرب معمولی کسری است، اما من آن را با جزئیات شرح می دهم:

لطفا توجه داشته باشید که من هنوز براکت را باز نمی کنم (x + 2)! بنابراین، به طور کامل آن را می نویسم:

در سمت چپ کاملا منقبض می شود (x+2)و در سمت راست 2. چیزی که لازم بود! پس از کاهش می گیریم خطیمعادله:

و همه می توانند این معادله را حل کنند! x = 2.

بیایید مثال دیگری را حل کنیم، کمی پیچیده تر:

اگر به یاد داشته باشیم که 3 = 3/1، و 2x = 2x/ 1، می توانیم بنویسیم:

و دوباره از چیزهایی که واقعاً دوست نداریم خلاص می شویم - کسری.

می بینیم که برای کاهش مخرج با X، باید کسر را در ضرب کنیم (x - 2). و چند مورد مانعی برای ما نیستند. خوب بیایید ضرب کنیم. همهسمت چپ و همهسمت راست:

دوباره پرانتز (x - 2)من فاش نمی کنم. من با کل براکت طوری کار می کنم که انگار یک عدد است! این باید همیشه انجام شود، در غیر این صورت چیزی کاهش نمی یابد.

با احساس رضایت عمیق ما را کاهش می دهیم (x - 2)و معادله ای بدون کسری با خط کش می گیریم!

حالا بیایید پرانتزها را باز کنیم:

موارد مشابه را می آوریم، همه چیز را به سمت چپ منتقل می کنیم و می گیریم:

اما قبل از آن ما حل مشکلات دیگر را یاد خواهیم گرفت. بر اساس علاقه اتفاقاً این یک چنگک است!

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)

می توانید حل مثال ها را تمرین کنید و سطح خود را پیدا کنید. تست با تایید فوری بیایید یاد بگیریم - با علاقه!)

می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.

ممکن است در هر زمانی که با ما تماس می گیرید از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.

در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی جمع آوری می کنیم:

هنگامی که درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس ایمیل و غیره شما را جمع آوری کنیم.

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

اطلاعات شخصی که جمع آوری می کنیم به ما امکان می دهد با پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آینده با شما تماس بگیریم.
هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و ارتباطات مهم استفاده کنیم.
ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما استفاده کنیم.
اگر در قرعه کشی جوایز، مسابقه یا تبلیغات مشابه شرکت می کنید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می دهید برای اجرای چنین برنامه هایی استفاده کنیم.

افشای اطلاعات به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.

استثناها:

در صورت لزوم - مطابق با قانون، رویه قضایی، در مراحل قانونی و / یا بر اساس درخواست های عمومی یا درخواست های مقامات دولتی در قلمرو فدراسیون روسیه - برای افشای اطلاعات شخصی شما. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی برای اهداف امنیتی، اجرای قانون یا سایر اهداف مهم عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی درباره شما فاش کنیم.
در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به شخص ثالث جانشین مربوطه منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

احترام به حریم خصوصی شما در سطح شرکت

شمشورین A.V. 1

گاگارینا N.A. 1

1 بودجه شهرداری موسسه تحصیلی"میانگین مدرسه جامعشماره 31"

متن اثر بدون تصویر و فرمول درج شده است.
نسخه کاملکار در برگه "فایل های کاری" در قالب PDF موجود است

معرفی

من با بررسی بسیاری از موضوعات ریاضی در اینترنت شروع کردم و این موضوع را انتخاب کردم زیرا معتقدم اهمیت یافتن DL نقش بسیار زیادی در حل معادلات و مسائل دارد. در او کار تحقیقاتیمن به معادلاتی نگاه کردم که در آنها فقط کافی است ODZ، خطر، اختیاری، ODZ محدود، برخی ممنوعیت ها در ریاضیات را پیدا کنیم. مهمترین چیز برای من این است که امتحان دولتی واحد ریاضی را به خوبی قبول کنم و برای این باید بدانم: کی، چرا و چگونه DL را پیدا کنم. این من را بر آن داشت تا در مورد موضوع تحقیق کنم، هدف از آن این بود که نشان دهم تسلط بر این مبحث به دانش آموزان کمک می کند تا وظایف خود را در آزمون یکپارچه دولتی به درستی انجام دهند. برای رسیدن به این هدف، ادبیات اضافی و منابع دیگر را بررسی کردم. من فکر می کردم که آیا دانش آموزان مدرسه ما می دانند: کی، چرا و چگونه ODZ را پیدا کنند. بنابراین، من آزمایشی را با موضوع "چه زمانی، چرا و چگونه ODZ را پیدا کنیم؟" (10 معادله داده شد). تعداد دانش آموزان - 28. با آن مقابله کردند - 14٪، خطر DD (در نظر گرفته شده) - 68٪، اختیاری (در نظر گرفته شده) - 36٪.

هدف: شناسایی: کی، چرا و چگونه ODZ را پیدا کنیم.

وظایف:

اهمیت ODZ را هنگام حل معادلات و نابرابری ها نشان دهید.
انجام کار عملی در مورد این موضوع و خلاصه نتایج آن.

فکر می‌کنم دانش و مهارت‌هایی که کسب کرده‌ام به من کمک می‌کند تا این سوال را حل کنم: آیا جستجوی DZ ضروری است یا خیر؟ با یادگیری نحوه صحیح انجام ODZ از اشتباه کردن خودداری می کنم. آیا من می توانم این کار را انجام دهم، زمان، یا بهتر است بگوییم آزمون یکپارچه ایالت، نشان می دهد.

فصل 1

ODZ چیست؟

ODZ است محدوده مقادیر قابل قبول، یعنی اینها همه مقادیر متغیری هستند که عبارت برای آنها معنی دارد.

مهم.برای یافتن ODZ مثالی را حل نمی کنیم! تکه هایی از مثال را حل می کنیم تا مکان های ممنوعه را پیدا کنیم.

برخی ممنوعیت ها در ریاضیاتچنین اعمال ممنوعه در ریاضیات بسیار کم است. اما همه آنها را به یاد نمی آورند ...

عبارات متشکل از یک علامت تعدد زوج یا باید بیش از 0 یا برابر با صفر باشد، ODZ:f(x)
عبارت در مخرج کسر نمی تواند برابر با صفر باشد، ODZ:f(x)
|f(x)|=g(x)، ODZ: g(x) 0

چگونه ODZ را ضبط کنیم؟بسیار ساده. همیشه در کنار مثال ODZ بنویسید. در زیر این حروف شناخته شده، با نگاه کردن به معادله اصلی، مقادیر x را که برای مثال اصلی مجاز است، یادداشت می کنیم. تبدیل مثال ممکن است OD و بر این اساس، پاسخ را تغییر دهد.

الگوریتم برای یافتن ODZ:

نوع ممنوعیت را مشخص کنید.
مقادیری را بیابید که عبارت در آنها معنی ندارد.
این مقادیر را از مجموعه اعداد واقعی R حذف کنید.

معادله را حل کنید: =

بدون DZ

با ODZ

پاسخ: x=5

ODZ: => =>

پاسخ: بدون ریشه

محدوده مقادیر قابل قبول ما را از چنین خطاهای جدی محافظت می کند. صادقانه بگویم، دقیقاً به دلیل ODZ است که بسیاری از دانش آموزان شوک به دانش آموزان «C» تبدیل می شوند. با توجه به اینکه جستجو و در نظر گرفتن DL مرحله بی اهمیتی در تصمیم گیری است، از آن می گذرند و بعد تعجب می کنند: "چرا معلم به آن نمره 2 داده است؟" بله، به همین دلیل آن را گذاشتم زیرا پاسخ نادرست است! این «نیت‌چینی» معلم نیست، بلکه یک اشتباه بسیار خاص است، درست مانند یک محاسبه نادرست یا یک علامت گمشده.

معادلات اضافی:

الف) = ب) -42=14x+; ج) =0; د) |x-5|=2x-2

فصل 2

ODZ. برای چی؟ چه زمانی؟ چگونه؟

محدوده مقادیر قابل قبول - یک راه حل وجود دارد

ODZ یک مجموعه خالی است، به این معنی که مثال اصلی هیچ راه حلی ندارد

= ODZ:

پاسخ: بدون ریشه.

= ODZ:

پاسخ: بدون ریشه.

0، معادله ریشه ندارد

پاسخ: بدون ریشه.

مثال های اضافی:

الف) + = 5; ب) + =23x-18; ج) = 0.

ODZ شامل یک یا چند عدد است و یک جایگزینی ساده به سرعت ریشه ها را مشخص می کند.

ODZ: x=2، x=3

بررسی کنید: x=2، +، 0<1, верно

بررسی کنید: x=3، +، 0<1, верно.

پاسخ: x=2، x=3.

> ODZ: x=1،x=0

بررسی کنید: x=0، >، 0>0، نادرست است

بررسی کنید: x=1، >، 1>0، درست است

پاسخ: x=1.

+ =x ODZ: x=3

بررسی کنید: + =3، 0=3، نادرست است.

پاسخ: بدون ریشه.

مثال های اضافی:

الف) = ب) + =0; ج) + =x -1

خطر DD

توجه داشته باشید که تحولات هویتیمی توان:

DL را تحت تأثیر قرار ندهید.
منجر به گسترش DL شود.
منجر به باریک شدن ODZ می شود.

همچنین مشخص است که در نتیجه برخی تغییرات که ODZ اصلی را تغییر می دهد، می تواند منجر به تصمیم گیری های نادرست شود.

بیایید هر مورد را با یک مثال توضیح دهیم.

1) عبارت x + 4x + 7x را در نظر بگیرید، ODZ متغیر x برای این مجموعه R است. اجازه دهید اصطلاحات مشابهی را ارائه کنیم. در نتیجه به شکل x 2 +11x خواهد بود. بدیهی است که ODZ متغیر x این عبارت نیز یک مجموعه R است. بنابراین، تبدیل انجام شده تغییری در ODZ ایجاد نکرد.

2) معادله x+ - =0 را در نظر بگیرید. در این مورد، ODZ: x≠0. این عبارت همچنین شامل عبارات مشابهی است که پس از کاهش به عبارت x می رسیم که ODZ برای آن R است. متغیر x برای عبارت اصلی).

3) بیایید عبارت را در نظر بگیریم. VA متغیر x با نابرابری (x−5)·(x−2)≥0، VA: (−∞, 2]∪∪/حالت دسترسی: مطالب از سایت‌های www.fipi.ru، www.eg تعیین می‌شود.

محدوده مقادیر قابل قبول - راه حلی وجود دارد [منبع الکترونیکی]/حالت دسترسی: rudocs.exdat.com›docs/index-16853.html

ODZ - ناحیه مقادیر قابل قبول، نحوه یافتن ODZ [منبع الکترونیکی]/حالت دسترسی: cleverstudents.ru›expressions/odz.html

محدوده مقادیر قابل قبول: تئوری و عمل [منبع الکترونیکی]/حالت دسترسی: pandia.ru›text/78/083/13650.php

ODZ [منبع الکترونیکی] چیست/ حالت دسترسی: www.cleverstudents.ru›odz.html

ODZ چیست و چگونه آن را جستجو کنیم - توضیح و مثال. منبع الکترونیکی]/ حالت دسترسی: cos-cos.ru›math/82/

پیوست 1

کار عملی "ODZ: کی، چرا و چگونه؟"

انتخاب 1	گزینه 2



│x+14│= 2 - 2x


	│3x│=1 - 3x

پیوست 2

پاسخ به تکالیف کار عملی"ODZ: کی، چرا و چگونه؟"

انتخاب 1

گزینه 2

پاسخ: بدون ریشه

پاسخ: x-هر عددی به جز x=5

9x+ = +27 ODZ: x≠3

پاسخ: بدون ریشه

ODZ: x=-3، x=5. پاسخ: -3;5.

y= -کاهش می یابد،

y= -افزایش می یابد

یعنی معادله حداکثر یک ریشه دارد. پاسخ: x=6.

ODZ: → →х≥5

پاسخ: x≥5، x≤-6.

│x+14│=2-2x ODZ:2-2x≥0، x≤1

x=-4، x=16، 16 متعلق به ODZ نیست

کاهش می یابد، افزایش می یابد

معادله حداکثر یک ریشه دارد. پاسخ: بدون ریشه.

0، ODZ: x≥3، x≤2

پاسخ: x≥3، x≤2

8x+ = -32، ODZ: x≠-4.

پاسخ: بدون ریشه.

x=7، x=1. پاسخ: راه حلی وجود ندارد

افزایش - کاهش

پاسخ: x=2.

0 ODZ: x≠15

پاسخ: x هر عددی است به جز x=15.

│3-х│=1-3х، ODZ: 1-3х≥0، x≤

x=-1، x=1 به ODZ تعلق ندارد.

پاسخ: x=-1.

Odz را به صورت آنلاین با یک راه حل دقیق پیدا کنید. حل معادلات لگاریتمی و نامساوی. انواع وابستگی های متغیر

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

افشای اطلاعات به اشخاص ثالث

حفاظت از اطلاعات شخصی

احترام به حریم خصوصی شما در سطح شرکت

معادلات کسری ODZ.

معادلات کسری

اگر این سایت را دوست دارید ...

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

افشای اطلاعات به اشخاص ثالث

حفاظت از اطلاعات شخصی

احترام به حریم خصوصی شما در سطح شرکت

بازیابی رمز عبور