کشف لئوناردو فیبوناچی: سری اعداد. اعداد فیبوناچی ما را احاطه کرده اند...

1

کودلینا O.A. (روستای گاوریلوفکا، موسسه آموزشی شهرداری "گاوریلوفسایا" دبیرستان» ناحیه شهرداری کوورنینسکی منطقه نیژنی نووگورود)

1. Vorobyov N.N. اعداد فیبوناچی – علم، 1978.

2. ru.wikihow.com – پرتال دایره المعارفی علوم عامه پسند.

3. genon.ru - پرتال علمی محبوب دانش اینترنتی.

4. کتاب درسی تاجر. اعداد فیبوناچی

5. ویکتور لاوروس. نسبت طلایی.

6. Vasyutinsky N. نسبت طلایی / Vasyutinsky N., Moscow, Young Guard, 1990, – 238 p. - (اورکا).

اعداد فیبوناچی در اطراف ما هستند. آنها در موسیقی، در معماری، در شعر، ریاضیات، اقتصاد، در بازار سهام، در ساختار گیاهان، در مارپیچ حلزون، در تناسبات بدن انسان، و غیره تا بی نهایت هستند...

دانشمند مشهور قرون وسطایی، لئوناردو پیزا، اولین کسی بود که این دنباله ریاضی اعداد را کشف کرد، اما بیشتر به لئوناردو فیبوناچی معروف بود.

ریاضیدان ایتالیایی. او در پیزا متولد شد و اولین ریاضیدان بزرگ اروپا در اواخر قرون وسطی شد. او به دلیل نیاز عملی به برقراری ارتباطات تجاری به ریاضیات کشیده شد. او کتاب های خود را در زمینه حساب، جبر و سایر رشته های ریاضی منتشر کرد. او از ریاضیدانان مسلمان در مورد سیستمی از اعداد که در هند اختراع شده و قبلاً در آن پذیرفته شده بود، آموخت جهان عرب، و به برتری آن متقاعد شد (این اعداد پیشینیان اعداد عربی مدرن بودند).

هدف:دنباله فیبوناچی اعداد را کاملتر مطالعه کنید.

وظایف:

1. دنباله اعداد فیبوناچی را بیابید.

2. کاربرد این اعداد را در زندگی مطالعه کنید.

3. مطالعه کنید که این ترتیب اعداد بیشتر در کجا اتفاق می افتد.

من می توانم این اطلاعات را از کتاب های ریاضی و با استفاده از سایت های مختلف اینترنتی به دست بیاورم.

بیوگرافی لئوناردو فیبوناچی

لئوناردو پیسانوس (Leonardus Pisanus، ایتالیایی: Leonardo Pisano، حدود 1170، پیزا - حدود 1250، همانجا) اولین ریاضیدان بزرگ اروپای قرون وسطی. او را بیشتر با نام مستعار فیبوناچی می شناسند.

پدر فیبوناچی اغلب برای تجارت تجاری از الجزایر بازدید می کرد و لئوناردو در آنجا ریاضیات را نزد معلمان عرب خواند. بعدها فیبوناچی از مصر، سوریه، بیزانس و سیسیل بازدید کرد. او با دستاوردهای ریاضیدانان باستانی و هندی در ترجمه عربی آشنا شد. فیبوناچی بر اساس دانشی که به دست آورد، تعدادی رساله ریاضی نوشت که نمایانگر پدیده برجسته علم اروپای غربی در قرون وسطی است. کار لئوناردو فیبوناچی "کتاب چرتکه" به گسترش سیستم عددی موقعیتی در اروپا کمک کرد که برای محاسبات راحت تر از نماد رومی بود. این کتاب به تفصیل احتمالات استفاده از اعداد هندی را که قبلاً نامشخص مانده بود، بررسی کرد و نمونه‌هایی از حل مشکلات عملی، به‌ویژه مسائل مربوط به تجارت را ارائه داد. سیستم موقعیتی در دوران رنسانس در اروپا محبوبیت پیدا کرد.

لئوناردو اهل پیزا هرگز خود را فیبوناچی نامید. این نام مستعار بعدها، احتمالاً توسط GuglielmoLibriCaruccidallaSommaja در سال 1838 به او داده شد. کلمه فیبوناچی مخفف دو کلمه "filiusBonacci" است که روی جلد کتاب چرتکه آمده است. آنها می توانند به معنای "پسر بوناچیو" یا، اگر بوناچی به عنوان نام خانوادگی تفسیر شود، "پسر بوناچی" باشد. طبق نسخه سوم، خود کلمه Bonacci نیز باید به عنوان یک نام مستعار به معنای "خوش شانس" درک شود. او معمولاً خود را بوناچی امضا می کرد. گاهی اوقات او از نام LeonardoBigollo نیز استفاده می کرد - کلمه bigollo در گویش توسکانی به معنای "سرگردان" بود.

دنباله اعداد فیبوناچی

سری اعدادی که امروزه نام فیبوناچی را یدک می‌کشند، از مشکل خرگوش که فیبوناچی در کتاب لیبراباکی خود، در سال 1202 نوشته است، شکل گرفت:

مردی یک جفت خرگوش را در قلمی گذاشت که از هر طرف با دیوار احاطه شده بود. این جفت در یک سال چند جفت خرگوش می تواند تولید کند، در صورتی که معلوم شود هر ماه از دومی شروع می شود، هر جفت خرگوش یک جفت تولید می کند؟

می توانید مطمئن باشید که تعداد زوج ها در هر دوازده ماه بعدی به همین ترتیب خواهد بود

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

به عبارت دیگر، تعداد جفت خرگوش ها یک سری ایجاد می کند که هر جمله در آن مجموع دو مورد قبلی است. این سری به سری فیبوناچی معروف است و خود اعداد به عنوان اعداد فیبوناچی شناخته می شوند.

خواص اعداد فیبوناچی

1. نسبت هر عدد به عدد بعدی با افزایش بیشتر و بیشتر به 0.618 گرایش پیدا می کند. شماره سریال. نسبت هر عدد به عدد قبلی به 1.618 (برعکس 0.618) تمایل دارد. عدد 0.618 (FI) نامیده می شود.

2. هنگام تقسیم هر عدد بر عدد بعدی، عدد بعد از یک 0.382 است. برعکس - به ترتیب 2.618.

3. با انتخاب نسبت ها به این ترتیب، مجموعه اصلی نسبت های فیبوناچی را به دست می آوریم: ... 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

اعداد فیبوناچی در طبیعت

پوسته به صورت مارپیچ پیچ خورده است. اگر آن را باز کنید، طول آن کمی کوتاهتر از طول مار است. پوسته کوچک ده سانتی متری دارای یک مارپیچ به طول 35 سانتی متر است که شکل پوسته پیچ خورده مارپیچی توجه ارشمیدس را به خود جلب کرد. واقعیت این است که نسبت ابعاد فرهای پوسته ثابت و برابر با 1.618 است. ارشمیدس مارپیچ صدف ها را مطالعه کرد و معادله مارپیچ را استخراج کرد. مارپیچی که طبق این معادله ترسیم شده است به نام او خوانده می شود. افزایش گام او همیشه یکنواخت است. در حال حاضر، مارپیچ ارشمیدس به طور گسترده ای در فناوری استفاده می شود.

گیاهان و حیوانات. گوته همچنین بر گرایش طبیعت به مارپیچ تأکید کرد. چینش مارپیچ و مارپیچ برگ ها روی شاخه های درختان مدت ها پیش مورد توجه قرار گرفت. مارپیچ در چیدمان تخمه های آفتابگردان، مخروط کاج، آناناس، کاکتوس ها و غیره دیده می شد. کار مشترک گیاه شناسان و ریاضیدانان این پدیده شگفت انگیز طبیعی را روشن می کند. معلوم شد که در چیدمان برگ ها روی شاخه ای از تخمه های آفتابگردان و مخروط های کاج سری فیبوناچی خود را نشان می دهد و بنابراین قانون نسبت طلایی خود را نشان می دهد. عنکبوت تار خود را به صورت مارپیچ می بافد. یک طوفان مانند یک مارپیچ در حال چرخش است. گله ترسیده گوزن شمالیمارپیچ دور می شود. مولکول DNA در یک مارپیچ دوتایی پیچ خورده است. گوته مارپیچ را منحنی زندگی نامید.

در میان گیاهان کنار جاده، یک گیاه غیر قابل توجه رشد می کند - کاسنی. بیایید نگاهی دقیق تر به آن بیندازیم. یک شاخه از ساقه اصلی تشکیل شده است. اولین برگ درست در آنجا قرار داشت. شلیک یک پرتاب قوی به فضا انجام می دهد، می ایستد، یک برگ را رها می کند، اما این بار کوتاهتر از اول است، دوباره به فضا پرتاب می کند، اما با نیروی کمتر، یک برگ با اندازه کوچکتر را رها می کند و دوباره پرتاب می شود. . اگر اولین انتشار 100 واحد در نظر گرفته شود، دوم برابر با 62 واحد، سوم - 38، چهارم - 24 و غیره است. طول گلبرگ ها نیز تابع نسبت طلایی است. در رشد و تسخیر فضا، گیاه نسبت های خاصی را حفظ کرد. تکانه های رشد آن به تدریج متناسب با نسبت طلایی کاهش یافت.

مارمولک زنده زا است. در نگاه اول، مارمولک نسبت هایی دارد که برای چشم ما خوشایند است - طول دم آن با طول بقیه بدن 62 تا 38 مرتبط است.

در هر دو جهان گیاهی و حیوانی، گرایش تکوینی طبیعت به طور مداوم از بین می رود - تقارن در مورد جهت رشد و حرکت. اینجا نسبت طلاییدر نسبت قطعات عمود بر جهت رشد آشکار می شود. طبیعت به قسمت های متقارن و نسبت های طلایی تقسیم شده است. اجزاء تکرار ساختار کل را آشکار می کنند.

پیر کوری در آغاز قرن ما مجموعه ای را تدوین کرد ایده های عمیقتقارن او استدلال کرد که نمی توان تقارن هر جسمی را بدون در نظر گرفتن تقارن در نظر گرفت محیط. قوانین تقارن طلایی در انتقال انرژی ذرات بنیادی، در ساختار برخی از ذرات آشکار می شود. ترکیبات شیمیایی، در سیستم های سیاره ای و فضایی، در ساختارهای ژنی موجودات زنده. این الگوها، همانطور که در بالا ذکر شد، در ساختار اندام های فردی انسان و بدن به عنوان یک کل وجود دارند و همچنین خود را در بیوریتم ها و عملکرد مغز و ادراک بصری نشان می دهند.

فضا. از تاریخ نجوم مشخص است که I. Titius، ستاره شناس آلمانی قرن هجدهم، با کمک این سری (فیبوناچی) الگویی و نظمی در فواصل بین سیارات منظومه شمسی پیدا کرد.

با این حال، یک مورد که به نظر می رسید با قانون مغایرت داشت: هیچ سیاره ای بین مریخ و مشتری وجود نداشت. رصد متمرکز این قسمت از آسمان منجر به کشف کمربند سیارکی شد. این اتفاق پس از مرگ تیتیوساو رخ داد اوایل XIX V.

سری فیبوناچی به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرد: از آن برای نشان دادن معماری موجودات زنده، سازه های ساخته شده توسط انسان و ساختار کهکشان ها استفاده می شود. این حقایق گواهی بر استقلال سری اعداد از شرایط تجلی آن است که یکی از نشانه های جهانی بودن آن است.

اعداد فیبوناچی در ساخت هرم

بسیاری سعی کرده اند اسرار هرم جیزه را کشف کنند. بر خلاف دیگران اهرام مصراین یک مقبره نیست، بلکه یک معمای غیرقابل حل از ترکیب اعداد است. نبوغ، مهارت، زمان و زحمت قابل توجهی که معماران هرم در ساختن نماد ابدی به کار گرفتند، نشان دهنده اهمیت فوق العاده پیامی است که آنها می خواستند به نسل های آینده منتقل کنند. دوران آنها پیش از سواد، پیش هیروگلیف بود و نمادها تنها ابزار ثبت اکتشافات بودند.

كليد راز هندسي رياضي هرم جيزه كه مدتها براي بشر راز بود، در واقع توسط كاهنان معبد به هرودوت داده شد و به وي اطلاع دادند كه اين هرم به گونه اي ساخته شده است كه منطقه هر یک از وجوه آن به اندازه مربع ارتفاع آن بود.

مساحت یک مثلث

356 x 440 / 2 = 78320

مساحت مربع

280 x 280 = 78400

طول صورت هرم در جیزه 783.3 فوت (238.7 متر) و ارتفاع هرم 484.4 فوت (147.6 متر) است. طول صورت تقسیم بر ارتفاع منجر به نسبت Ф = 1.618 می شود. ارتفاع 484.4 فوت مربوط به 5813 اینچ (5-8-13) است - این اعداد از دنباله فیبوناچی هستند.

اینها مشاهدات جالبنشان می دهد که طراحی هرم بر اساس نسبت Ф = 1.618 است. محققان مدرن تمایل دارند تفسیر کنند که مصریان باستان آن را تنها با هدف انتقال دانشی ساخته اند که می خواستند برای نسل های آینده حفظ کنند.

مطالعات فشرده در مورد هرم جیزه نشان داد که دانش ریاضیات و طالع بینی در آن زمان چقدر گسترده بود. در تمام نسبت های داخلی و خارجی هرم، عدد 1.618 نقش اصلی را ایفا می کند.

نه تنها اهرام مصر مطابق با تناسب کامل نسبت طلایی ساخته شدند، بلکه همین پدیده در اهرام مکزیک نیز یافت شد. این ایده مطرح می شود که هر دو اهرام مصر و مکزیک تقریباً در یک زمان توسط افرادی با منشاء مشترک ساخته شده اند.

در مقطع هرم شکلی شبیه نردبان نمایان است. در طبقه اول 16 پله، در دوم 42 پله و در سوم 68 پله وجود دارد.

این اعداد بر اساس نسبت فیبوناچی به شرح زیر است:

نسبت طلایی

حس زیبایی ما ذهنی به نظر می رسد. در واقع، سلیقه ها و شخصیت ها متفاوت است. اما در جهان بینی همه مردم یک چیز مشترک نیز وجود دارد. مدت ها پیش، حتی قبل از کشف اعداد فیبوناچی، هنرمندان و معماران به طور مستقیم فرمول «نسبت طلایی» را استنباط کردند. معنای آن این است که هر ترکیبی به دو بخش تقسیم می شود که کوچکتر مربوط به بزرگتر است، همانطور که دومی به طول کل آنها مربوط می شود. اگر این نسبت رعایت نشود، بنای یادبود غیرقابل بیان و ساختمان زشت خواهد شد. جالب است که یک فرد متناسب با شکل خود "نسبت طلایی" را نشان می دهد. همین را می توان در مورد هر چهره زیبایی گفت. آثار موسیقایی برخی از آهنگسازان مانند شوپن نیز حاوی هارمونی است که از نظر ریاضی با اعداد فیبوناچی بیان می شود. با توجه به همه اینها می توان وجود زیبایی و کمال عینی را فرض کرد. معلوم می شود که سالیری پوشکین، با بررسی هماهنگی با جبر، به طور کلی به درستی عمل کرده است، اگرچه هیچ محاسبه ای نمی تواند جایگزین نبوغ واقعی شود. همانطور که ریاضیدانان در چنین مواردی می گویند، این شرط لازم است اما کافی نیست.

اعداد فیبوناچی چه ارتباطی با انسان دارند؟

برای حدود دو قرن، ایده استفاده از نسبت طلایی در مطالعه بدن انسان فراموش شد و تنها در اواسط قرن 19، دانشمند آلمانی Zeising دوباره به آن روی آورد. او دریافت که کل بدن انسان به عنوان یک کل و هر یک از اعضای منفرد آن توسط یک سیستم ریاضی سختگیرانه از روابط متناسب به هم متصل هستند که در میان آنها نسبت طلایی مهمترین مکان را اشغال می کند. او با اندازه گیری هزاران بدن انسان، متوجه شد نسبت طلایییک مقدار متوسط ​​وجود دارد که برای همه معمول است بدن های توسعه یافته. او دریافت که میانگین نسبت بدن مردان نزدیک به 13/8 = 1.625 و زن نزدیک به 8/5 = 1.60 است. مقادیر مشابهی هنگام تجزیه و تحلیل داده های آنتروپومتریک جمعیت اتحاد جماهیر شوروی به دست آمد (1.623 برای مردان و 1.605 برای زنان).

نتیجه

در نتیجه کاری که انجام دادم، وظایفی را که برای خودم تعیین کرده بودم تکمیل کردم:

1. من یاد گرفتم دنباله اعداد فیبوناچی چیست.

2. کاربرد این اعداد را در زندگی مطالعه کردم.

3. من مطالعه کردم که این ترتیب اعداد بیشتر در کجا اتفاق می افتد.

در حین کار روی این موضوع، اطلاعات جدید و جالب زیادی یاد گرفتم. من حقایق تاریخی زیادی را یاد گرفتم، مانند چگونگی ساخت هرم در جیزه. من همچنین حقایق زیادی را از طبیعت آموختم.

اعداد فیبوناچی اکتشافات بزرگ بسیاری را انجام داده اند و ما نمی دانیم که آیا برخی از آنها را می دانستیم یا نه حقایق تاریخیبدون این دنباله اعداد

پیوند کتابشناختی

ورونوا A.A. اعداد فیبوناچی // بولتن علمی مدرسه بین المللی. – 2018. – شماره 2. – ص 69-74;
URL: http://school-herald.ru/ru/article/view?id=483 (تاریخ دسترسی: 2019/02/20).

موسسه آموزشی شهری مدرسه متوسطه Talovskaya

توسط دانش آموزان پایه نهم تکمیل شد

سر دانکووا والنتینا آناتولیونا

2015

دنباله اعداد فیبوناچی

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

فیبوناچی (لئوناردو پیزا)
فیبوناچی (لئوناردو پیزا)، حدود. 1175-1250

ریاضیدان ایتالیایی. او در پیزا متولد شد و اولین ریاضیدان بزرگ اروپا در اواخر قرون وسطی شد. او به دلیل نیاز عملی به برقراری ارتباطات تجاری به ریاضیات کشیده شد. او کتاب های خود را در زمینه حساب، جبر و سایر رشته های ریاضی منتشر کرد. او از ریاضیدانان مسلمان در مورد سیستم اعدادی که در هند اختراع شده و قبلاً در جهان عرب پذیرفته شده بود، آموخت و به برتری آن متقاعد شد (این اعداد پیشینیان اعداد عربی مدرن بودند).

تاجر ایتالیایی لئوناردو پیزا (1180-1240) که بیشتر با نام فیبوناچی شناخته می شود، با اختلاف بسیار مهم ترین ریاضیدان قرون وسطی بود. نقش کتاب های او در توسعه ریاضیات و انتشار دانش ریاضی در اروپا به سختی قابل ارزیابی است.

در عصر فیبوناچی، احیا هنوز دور بود، اما تاریخ زمان کوتاهی را به ایتالیا داد، که به خوبی می‌توان آن را تمرینی برای رنسانس قریب الوقوع نامید. این تمرین توسط فردریک دوم، امپراتور (از سال 1220) امپراتوری مقدس روم رهبری شد. فردریک دوم که در سنت های جنوب ایتالیا پرورش یافته بود، از لحاظ درونی عمیقاً از جوانمردی مسیحی اروپایی دور بود.

خیلی مورد علاقه پدربزرگش بود مسابقات قهرمانیفردریک دوم اصلاً آن را تشخیص نداد. درعوض، او مسابقات ریاضی خونین بسیار کمتری را پرورش داد، که در آن مخالفان به جای ضربات، مسائل را رد و بدل می کردند.

در چنین تورنمنت هایی بود که استعداد لئوناردو فیبوناچی درخشید. این امر با آموزش خوبی که توسط بازرگان بوناچی به پسرش داده شد، تسهیل شد و او را با خود به شرق برد و معلمان عرب را به او اختصاص داد.

حمایت فردریک باعث انتشار رساله های علمی فیبوناچی شد:

کتاب چرتکه (Liber Abaci) که در سال 1202 نوشته شده است، اما در نسخه دوم آن که به سال 1228 برمی گردد، به دست ما رسیده است.

اعمال هندسه» (1220)

کتاب مربع (1225)

از این کتابها که در سطح خود از آثار عربی و اروپایی قرون وسطی پیشی گرفت، تقریباً تا زمان دکارت (قرن هفدهم) ریاضیات تدریس می شد.

همانطور که در اسناد سال 1240 ذکر شده است، شهروندان تحسین کننده پیزا می گفتند که او "مردی عاقل و باهوش" است، و نه چندان دور جوزف گیس، سردبیردایره المعارف بریتانیکا بیان کرد که دانشمندان آینده در هر زمان «قرض خود را به لئوناردو پیزا به عنوان یکی از بزرگترین پیشگامان فکری جهان خواهند پرداخت». کار او پس از برای سالهای طولانیدر حال حاضر ترجمه از زبان لاتینبه انگلیسی. برای علاقه مندان، کتاب لناردو پیزا و ریاضیات جدید قرون وسطی نوشته جوزف و فرانسیس گیز رساله ای عالی در مورد عصر فیبوناچی و آثار اوست.

بیشترین علاقه ما اثر "کتاب آباکی" ("لیبر آباجی") است. این کتاب یک اثر حجیم است که تقریباً تمام اطلاعات حسابی و جبری آن زمان را در بر می گیرد و نقش بسزایی در توسعه ریاضیات در اروپای غربیطی چند قرن آینده به ویژه از این کتاب بود که اروپاییان با اعداد هندو (عربی) آشنا شدند.

فیبوناچی در "لیبر آباکی" دنباله اعداد خود را به عنوان راه حلی برای یک مسئله ریاضی - یافتن فرمول تولید مثل خرگوش ها - می دهد. دنباله اعداد عبارتند از: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144 (از این پس ad infinitum).

فیبوناچی در صفحات 123 تا 124 این دست‌نوشته مشکل زیر را قرار داده است: «شخصی یک جفت خرگوش را در جایی قرار داد که از هر طرف با دیوار حصار شده بود تا بفهمد در طول سال چند جفت خرگوش به دنیا می‌آید، اگر ماهیت خرگوش‌ها طوری باشد که بعد از یک ماه یک جفت خرگوش به دنیا بیاید. از خرگوش ها یک جفت دیگر به دنیا می آید و خرگوش ها از ماه دوم بعد از تولد شما زایمان می کنند."

در شکل، قطعه AB بر نقطه C تقسیم شده است به طوری که AC: AB = CB: AC.

که تقریباً 1.618 ... بنابراین نسبت قسمت بزرگتر قطعه به کوچکتر و کل طول قطعه به قسمت بزرگتر آن (Ф) تقریباً 1.618 است ... مقدار متقابل - نسبت کوچکتر بخشی از قطعه به بزرگتر و قسمت بزرگتر به کل قطعه - تقریباً 0.618 است ... این واقعیت در معادله عدد Ф (**) گنجانده شده است.

اگر هر قطعه را به دو قسمت تقسیم کنیم به طوری که نسبت قسمت بزرگتر به کل برابر با نسبت قسمت کوچکتر به قسمت بزرگتر باشد، مقطعی به نام مقطع طلایی بدست می آید.

یکی از زیباترین آثار معماری یونان باستان پارتنون (قرن پنجم قبل از میلاد) است. شکل ها تعدادی الگوی مرتبط با نسبت طلایی را نشان می دهند. نسبت های ساختمان را می توان از طریق توان های مختلف عدد Ф=0.618 بیان کرد...

در پلان طبقه پارتنون همچنین می توانید "مستطیل های طلایی" را ببینید:

ما همچنین می توانیم نسبت طلایی را در ساختمان کلیسای جامع نوتردام (نوتردام پاریس) مشاهده کنیم.

نسبت هرم خئوپس، معابد، نقش برجسته ها، وسایل خانه و جواهرات مقبره توتانخ آمون نشان می دهد که صنعتگران مصری هنگام ایجاد آنها از نسبت های تقسیم طلایی استفاده می کردند. معمار فرانسوی لوکوربوزیه دریافت که در نقش برجسته از معبد فرعون ستی اول در ابیدوس و در نقش برجسته فرعون رامسس، نسبت ارقام با ارزش های تقسیم طلایی مطابقت دارد. خسیرا معمار، که بر روی نقش برجسته‌ای از تخته‌ای چوبی از مقبره‌ای به نام او به تصویر کشیده شده است، ابزار اندازه‌گیری را در دست دارد که نسبت‌های تقسیم طلایی در آن‌ها ثبت شده است.

با رفتن به نمونه هایی از "نسبت طلایی" در نقاشی، نمی توان روی کار لئوناردو داوینچی تمرکز کرد. بیایید از نزدیک به نقاشی "La Gioconda" نگاه کنیم. ترکیب پرتره بر اساس "مثلث طلایی" است.

اعداد فیبوناچی - یک دنباله عددی که در آن هر جمله بعدی

ردیف برابر با مجموعدو مورد قبلی، یعنی: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34،

55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711,

28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 5628750625,.. 260993908980000,..

422297015649625,.. 19581068021641812000,.. انواع دانشمندان حرفه ای و علاقه مندان به ریاضیات در حال بررسی خواص پیچیده و شگفت انگیز اعداد سری فیبوناچی بوده اند.

در سال 1997، محققی چندین ویژگی عجیب این سریال را شرح داد

ولادیمیر میخایلوف. [بولتن کامپیوتر RIA-Novosti "Terra-Incognita"]

32(209) مورخ 08/08/1997]. میخائیلوف متقاعد شده است که طبیعت (از جمله

انسان) طبق قوانینی که در این عدد تعبیه شده است، توسعه می یابد

دنباله ها در یک مخروط کاج، اگر از پهلو به آن نگاه کنید

با برش، می توانید دو مارپیچ را شناسایی کنید که یکی در امتداد روی دیگری پیچ خورده است

در جهت عقربه های ساعت تعداد این مارپیچ ها 8 و 13 است.

در گل آفتابگردان جفت مارپیچ وجود دارد: 13 و 21، 21 و 34، 34 و 55، 55 و 89. و هیچ انحرافی از این جفت ها وجود ندارد!..

بیایید نگاهی دقیق تر به ساقه کاسنی بیندازیم. تکانه های رشد آن به تدریج متناسب با نسبت طلایی کاهش یافت.

در نگاه اول، مارمولک دارای نسبت هایی است که برای چشمان ما خوشایند است - طول دم آن به طول بقیه بدن مربوط می شود، از 62 تا 38. ​​اگر به دقت پرنده نگاه کنید، می توانید نسبت های طلایی را متوجه شوید. تخم مرغ.

در یک فرد، در مجموعه کروموزوم های یک سلول سوماتیک (23 جفت) منشأ بیماری های ارثی 8، 13 و 21 جفت کروموزوم است... شاید همه اینها نشان دهنده این باشد که سری اعداد فیبوناچی نشان دهنده یک معین است. قانون رمزگذاری شده طبیعت

از تاریخ نجوم معلوم است که I.Titiusستاره شناس آلمانی قرن هجدهم با کمک این مجموعه الگو و نظمی در فواصل بین سیارات منظومه شمسی پیدا کرد.
با این حال، یک مورد که به نظر می رسید با قانون مغایرت داشت: هیچ سیاره ای بین مریخ و مشتری وجود نداشت. رصد متمرکز این قسمت از آسمان منجر به کشف کمربند سیارکی شد. این اتفاق پس از مرگ تیتیوس در آغاز قرن نوزدهم رخ داد. سری فیبوناچی به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرد: از آن برای نشان دادن معماری موجودات زنده، سازه های ساخته شده توسط انسان و ساختار کهکشان ها استفاده می شود. این حقایق گواهی بر استقلال سری اعداد از شرایط تجلی آن است که یکی از نشانه های جهانی بودن آن است.

ن تمام توجه خود را به مطالعه رفتار بازار سهام معطوف کرد. این مورد علاقه و علاقه بسیاری است. وی با بررسی ویژگی های مدل های قیمتی، پس از تعدادی پیش بینی موفق به این نتیجه رسید کهکه «هر فعالیت انسانیسه وجود دارد ویژگی های متمایز کننده: فرم، زمان و رابطه - و همه آنها از دنباله کلی فیبوناچی پیروی می کنند."

رالف نلسون الیوت

تحقیقات خواص

موسسه آموزشی شهری مدرسه متوسطه Talovskaya

خلاصه درس یکپارچه

در علوم کامپیوتر و ریاضیات

تهیه شده توسط معلم

علوم کامپیوتر و ریاضیات

دانکووا والنتینا آناتولونا

سال 2009

در طول کلاس ها:

1. لحظه سازمانی.

با درود. تعریف غایب. بررسی آمادگی دانش آموزان برای درس.

2. نتایج کار پژوهشی

معلم: بیایید موضوع درس را در یک دفتر یادداشت کنیم: "دنباله فیبوناچی اعداد".

و این مرد کی بود؟ دانشمند؟ نویسنده؟ ریاضیدان؟ چرا دنباله ای از اعداد به نام "اعداد فیبوناچی" هنوز دانشمندان، فیلسوفان و حتی من و شما را آزار می دهد؟

در آمادگی برای درس امروز، علاوه بر حل مشکلات، هزینه کردید کار تحقیقاتی. و من فکر می کنم که پاسخ به این سوال برای شما دشوار نخواهد بود: اعداد فیبوناچی چه ویژگی هایی دارند و چرا با نسبت طلایی مرتبط هستند و این اعداد چه اشتراکاتی با طبیعت دارند؟ این سکانس چه ارتباطی با تاریخ ما دارد؟

از شما می خواهم که اصل تحقیق خود را بیان کنید و به طور خلاصه ویژگی های اعداد فیبوناچی را در دفترچه یادداشت خود بنویسید. ...

یک ارائه همراه با داستان دانش آموزان نشان داده می شود.

مرجع تاریخیزندگی فیبوناچی

اعداد فیبوناچی در طبیعت

اعداد فیبوناچی در نقاشی و معماری

مبنای ریاضی اعداد فیبوناچی

برای جمع بندی آنچه گفته شد، پاسخ دهید که این توالی در کجا ظاهر شد؟

با چه علومی مرتبط است؟

او در چه زمینه هایی از دانش بشری خود را نشان داده است؟

این نشان دهنده چیست؟

این حقایق گواهی بر استقلال سری اعداد از شرایط تجلی آن است که یکی از نشانه های جهانی بودن آن است.

پس از بررسی این موضوع، متوجه چه ویژگی هایی از این سکانس شدید؟

آیا تمام اعداد روی تخته زوج نوشته شده اند؟ آنها در کجا قرار دارند؟

اما آیا می توان گفت که در رتبه 27 نیز وجود خواهد داشت عدد زوج، اما 28 زوج نیست

در مورد اعداد 5 و 8 چه می توانید بگویید؟ 13 و 21 چطور؟ اگر اعداد را در رتبه های 37 و 38 قرار دهیم چه می شود؟

هر پانزدهمین عدد به صفر ختم می شود

بنابراین، امروز در درس ما باید برخی از خواص اعداد را مطالعه کنیم.

هر سوم عدد فیبوناچی زوج،

هر پانزدهم تمام می شود صفر,

دو عدد فیبوناچی مجاور نسبتا درجه یکو غیره.

فقط ویژگی های اول و سوم برای 12 عدد فیبوناچی اول برای من و شما واضح است؛ باید ویژگی دوم را به صورت تجربی دریابیم. اکنون در نوت‌بوک‌های خود برنامه‌هایی ایجاد می‌کنید که این ویژگی‌ها را تأیید می‌کنند یا برعکس، آنها را رد می‌کنند. یعنی با استفاده از زبان برنامه نویسی PASCAL این خصوصیات اعداد فیبوناچی را مطالعه خواهیم کرد. (گروه اول با کامپیوتر کار می کنند، گروه دوم در دفترچه یادداشت کار می کنند، یک دانش آموز در کامپیوتر معلم این برنامه را تایپ می کند.) در پایان کار، خودآزمایی انجام می شود.

تکلیف برای گروه اول

№1 . آرایه A(N) را با عناصر دنباله فیبوناچی پر کنید. بیایید برابری هر عدد را در مکان های تقسیم بر 3 بررسی کنیم.

تکلیف برای گروه دوم

№1. آرایه A(N) را با عناصر دنباله فیبوناچی پر کنید. بررسی کنید که آیا اعداد فیبوناچی مجاور اول هستند یا خیر

مشق شب

№1. آرایه A(N) را با عناصر دنباله فیبوناچی پر کنید. بررسی کنید که آیا هر پانزدهمین عدد از دنباله به پایان می رسد یا خیر صفر,

با توجه به تحقیقات مورخان، می توان استدلال کرد: گاهشماری و دوره بندی توسعه تاریخی با کمک سری فیبوناچی به 18 مرحله زمانی ماهیت سیاره ای تقسیم می شود. رویدادهایی که به نظر می رسد زمان بندی آنها خارج از سریال است، ماهیتی منطقه ای دارند، یعنی مرزهای محلی و متحرک. مرزهای زمانی دوره ها و دوره های باستان شناسی که با استفاده از سری فیبوناچی پیدا شده اند، سفت و سخت هستند. هیچ توافقی در آنها وجود ندارد: آنها یا قابل قبول هستند یا نیستند. زیرا چنین انتخابی مبتنی بر یک جهان بینی علمی است که همیشه کاملاً قطعی است.

رالف نلسون الیوت به عنوان یک مهندس ساده. پس از یک بیماری جدی در اوایل دهه 1930. شروع به تجزیه و تحلیل قیمت سهام کرد.ن تمام توجه خود را به مطالعه رفتار بازار سهام معطوف کرد. این مورد علاقه و علاقه بسیاری است. وی با بررسی ویژگی‌های مدل‌های قیمت، پس از تعدادی پیش‌بینی موفق، به این نتیجه رسید که «هر فعالیت انسانی دارای سه ویژگی متمایز است: شکل، زمان و نگرش، و همه آنها از توالی کلی فیبوناچی پیروی می‌کنند.»

تجزیه و تحلیل درس

نوع درس: یکپارچه (ریاضی و علوم کامپیوتر)

نوع درس: کار تحقیقاتی.

اهداف درس.

آموزشی:

ایجاد شرایط برای درک اصطلاح "دنباله اعداد فیبوناچی"؛

برای ترویج استفاده از دنباله این اعداد هنگام حل مشکلات پر کردن و پردازش آرایه های یک بعدی؛

کمک به توسعه دانش موجود در مورد موضوعات "آرایه"، "پر کردن عناصر آرایه با استفاده از فرمول ها" و مهارت های کار در محیط PASCAL.

کمک به اجرای ارتباطات بین رشته ای در درس علوم کامپیوتر.

کار تحقیقی را در درس علوم کامپیوتر توسعه دهید.

رشدی:

توسعه را ترویج دهید علاقه شناختیو فعالیت خلاق دانش آموزان؛

توسعه را ترویج دهید تفکر منطقیو توانایی مدل سازی یک مشکل.

آموزشی:

ترویج شکل گیری علاقه شناختی به عنوان یکی از مؤلفه های انگیزه آموزشی.

برای ترویج علاقه دانش آموزان به رویداد های تاریخی، مرتبط با اعداد دنباله فیبوناچی.

ترویج رشد خودآگاه و استفاده منطقیکامپیوتر در کلاس درس خود و سپس فعالیت حرفه ای.

روش ها و فنون تدریس:توضیحی و گویا؛ جستجوی جزئی؛ کلامی (مکالمه پیشانی)؛ بصری (نمایش ارائه کامپیوتری) عملی، روش تحقیق

وسایل آموزشی:ارائه چند رسانه ای نویسنده با برنامه PASKAL ادغام شده است. فنی (کامپیوتر، پروژکتور چند رسانه ای با صفحه نمایش)، برد، نشانگر. کامپیوتر نرم افزار امنیت: برنامه های پاورپوینت و پاسکال.

1. هر یک سوم حتی

برنامه n1;

var i,w,f,k: longint;

شروع

a:=1; a:=1;

برای i:=3 تا 40 انجام دهید

a[i]:=a+a;

برای i:=1 تا 40 انجام دهید

نوشتن (a[i]," ");

برای i:=1 تا 40 شروع کنید

اگر (a[i] mod 2<>0)و (i mod 3=0) سپس w:=1; k:=i; پایان؛

اگر (a[i] mod 2=0) و (i mod 3<>0) سپس f:=1;

پایان؛ نوشتن;

اگر w=0 سپس writeln("Everythirdeven") other writeln(k);

اگر f=0 سپس writeln ("اگر شاخص مضرب 3 نباشد، عدد فرد است");

readln;

پایان.

2. هر پانزدهم به صفر ختم می شود

برنامه شماره 2;

var i,w,f,k: longint;

a: آرایه عدد صحیح؛

شروع

a:=1; a:=1;

برای i:=3 تا 40 انجام دهید

a[i]:=a+a;

برای i:=1 تا 40 انجام دهید

نوشتن (a[i]," ");

برای i:=1 تا 40 شروع کنید

اگر (a[i] mod 10<>0)و (i mod 15=0) سپس w:=1; k:=i; پایان؛

اگر (a[i] mod 10=0) و (i mod 15<>0) سپس f:=1;

پایان؛ نوشتن;

اگر w=0 سپس writeln ("فقط پانزدهم به صفر ختم می شود") other writeln (k);

اگر f=0 سپس writeln ("هر پانزدهم به صفر ختم می شود");

readln;

پایان.

3. عناصر همسایه متقابل ساده هستند.

برنامه n3;

var x,y,i,w,f,k: longint;

a: آرایه عدد صحیح؛

شروع

a:=1; a:=1;

برای i:=3 تا 40 انجام دهید

a[i]:=a+a;

برای i:=1 تا 40 انجام دهید

نوشتن (a[i]," ");

برای i:=2 تا 40 شروع کنید

x:=a[i]; y:=a;

تکرار

اگر x>y پس x:=x mod y دیگری y:=y mod x;

تا (x=0) یا (y=0)؛

اگر x+y<>1 سپس f:=1;

پایان؛ نوشتن;

اگر f=0 سپس writeln("عناصر مجاور coprime هستند");

readln;

پایان.

4. تمام اعداد فیبوناچی که بیشتر از 50 نباشد را چاپ کنید.

برنامه شماره 4;

var i,w,f,k,l: longint;

a: آرایه از longint;

شروع

a:=1; a:=1; i:=3;

در حالی که a[i]<50 do begin

a[i]:=a+a;

i:=i+1;

پایان؛

l:= i-1;

برای i:=1 تا l انجام دهم

نوشتن (a[i]," ");

readln;

پایان.

وظایف

در روان‌شناسی، نقاط عطف، بحران‌ها و انقلاب‌ها مورد توجه قرار گرفته‌اند که تغییراتی را در ساختار و عملکرد روح در مسیر زندگی فرد نشان می‌دهند. اگر فردی با موفقیت بر این بحران ها غلبه کند، در آن صورت قادر به حل مشکلات طبقه جدیدی می شود که قبلاً حتی به آن فکر نکرده بود.

وجود تغییرات اساسی دلیلی برای در نظر گرفتن زمان زندگی به عنوان یک عامل تعیین کننده در رشد کیفیت های معنوی می دهد. به هر حال، طبیعت زمان را سخاوتمندانه برای ما اندازه گیری نمی کند، «هرچقدر هم که باشد، آنقدر خواهد بود»، بلکه فقط زمان کافی برای تحقق فرآیند توسعه را تعیین می کند:

• در ساختارهای بدن؛

• در احساسات، تفکر و مهارت های روانی حرکتی - تا زمانی که انرژی لازم برای ظهور و راه اندازی مکانیسم خلاقیت را به دست آورند.

• در ساختار پتانسیل انرژی انسان

رشد بدن را نمی توان متوقف کرد: کودک بالغ می شود. با مکانیسم خلاقیت، همه چیز به این سادگی نیست. توسعه آن را می توان متوقف کرد و جهت آن را تغییر داد.

آیا فرصتی برای رسیدن به زمان وجود دارد؟ بی شک. اما برای این کار باید روی خودتان کار زیادی انجام دهید. آنچه آزادانه رشد می کند، به طور طبیعی، نیاز به تلاش خاصی ندارد: کودک آزادانه رشد می کند و متوجه این کار عظیم نمی شود، زیرا روند رشد آزاد بدون خشونت علیه خود ایجاد می شود.

معنای سفر زندگی در آگاهی روزمره چگونه درک می شود؟ افراد معمولی به این شکل می بینند: در پایین تولد وجود دارد، در بالا اوج زندگی وجود دارد، و سپس همه چیز به سراشیبی می رود.

حکیم خواهد گفت: همه چیز بسیار پیچیده تر است. او صعود را به مراحلی تقسیم می کند: کودکی، نوجوانی، جوانی... چرا اینطور است؟ تعداد کمی می توانند پاسخ دهند، اگرچه همه مطمئن هستند که این مراحل بسته و جدایی ناپذیر زندگی هستند.

برای یافتن چگونگی توسعه مکانیسم خلاقیت، V.V. کلیمنکو از ریاضیات استفاده کرد، یعنی قوانین اعداد فیبوناچی و نسبت "بخش طلایی" - قوانین طبیعت و زندگی انسان.

اگر اعداد فیبوناچی را در یک سری بسط دهیم، به 1.1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89 و غیره می رسیم. نسبت بین اعداد فیبوناچی 0.618 است. توسط مصریان باستان پیدا شد و فیثاغورث در ریاضیات استفاده کرد. این نتیجه تقسیم کل به دو قسمت نابرابر اما متناسب است. زمانی آن را "نسبت الهی"، "تقسیم طلایی" می نامیدند، و بعدها لئوناردو داوینچی برای اولین بار از اصطلاح عمومی پذیرفته شده برای نشان دادن نسبت استفاده کرد - "نسبت طلایی" .

از آن زمان، این نسبت در بسیاری از پدیده‌های طبیعی یافت شده است: در ساختار بدن ما، در گیاه‌شناسی، در فرآیندهای مکانیک کوانتومی و غیره. امروزه نسبت طلایی در فعالیت‌های عملی افراد استفاده می‌شود. كاربرد علمي در رياضيات و فناوري، موسيقي، زيبايي شناسي و غيره. رشد انسان نيز بر اساس اين تناسب رخ مي دهد و از قانون اعداد آن تبعيت مي كند و زندگي ما را به مراحلي با مسلط خاصي از مكانيسم خلاقيت تقسيم مي كند.

اعداد فیبوناچی زندگی ما را بر اساس تعداد سال‌هایی که زندگی کرده‌ایم به چند مرحله تقسیم می‌کنند:

• 0 - شروع شمارش معکوس - کودک متولد می شود. او هنوز نه تنها مهارت های روانی حرکتی، تفکر، احساسات، تخیل، بلکه پتانسیل انرژی عملیاتی را نیز ندارد. او آغاز یک زندگی جدید، هماهنگی جدید است.

• 1- کودک بر راه رفتن مسلط است و بر محیط اطراف خود تسلط دارد.

• 2- گفتار را می فهمد و با دستورات کلامی عمل می کند.

• 3 - از طریق کلمات عمل می کند، سؤال می کند.

• 5 - "سن لطف" - هماهنگی مهارت های روانی حرکتی، حافظه، تخیل و احساسات، که از قبل به کودک اجازه می دهد تا جهان را با تمامیت آن در آغوش بگیرد.

• 8 - احساسات به منصه ظهور می رسند. تخیل به آنها خدمت می کند، و تفکر از طریق انتقادی بودن، هدفش حمایت از هماهنگی درونی و بیرونی زندگی است.

• 13 - مکانیسم استعداد شروع به کار می کند، با هدف تبدیل مواد به دست آمده در فرآیند وراثت، توسعه استعداد خود.

• 21 - مکانیسم خلاقیت به حالت هماهنگی نزدیک شده است و تلاش می شود کارهای با استعداد انجام شود.

• 34 - هماهنگی تفکر، احساسات، تخیل و مهارت های روانی حرکتی: توانایی کار مبتکرانه متولد می شود.

• 55 - در این سن به شرط حفظ هماهنگی روح و جسم، انسان آماده خالق شدن است. و غیره…

سری اعداد فیبوناچی چیست؟ آنها را می توان به سدهایی در مسیر زندگی تشبیه کرد. این سدها در انتظار هر کدام از ما هستند. اول از همه، شما باید بر هر یک از آنها غلبه کنید، و سپس با صبر و حوصله سطح رشد خود را بالا ببرید تا یک روز خوب از هم بپاشد و راه را برای جریان آزاد به روز بعدی باز کنید.

اکنون که معنای این نکات کلیدی رشد مرتبط با سن را فهمیدیم، بیایید سعی کنیم رمزگشایی کنیم که همه اینها چگونه اتفاق می افتد.

در 1 سالکودک بر راه رفتن مسلط است او قبل از این دنیا را با جلوی سر تجربه می کرد. اکنون او جهان را با دستان خود می شناسد - یک امتیاز استثنایی انسانی. حیوان در فضا حرکت می کند و او با یادگیری بر فضا مسلط می شود و بر قلمرویی که در آن زندگی می کند تسلط پیدا می کند.

2 سال- کلمه را می فهمد و مطابق آن عمل می کند. این به آن معنا است:

• کودک حداقل تعداد کلمات - معانی و شیوه های عمل را می آموزد.
• هنوز خود را از محیط جدا نکرده است و به یکپارچگی با محیط ادغام شده است،
• بنابراین طبق دستور شخص دیگری عمل می کند. او در این سن مطیع ترین و خوشایندترین نسبت به پدر و مادر است. از یک فرد شهوانی، کودک به یک فرد شناختی تبدیل می شود.

3 سال - عمل با استفاده از کلمه خود را. جدایی این شخص از محیط قبلاً اتفاق افتاده است - و او یاد می گیرد که یک فرد مستقل باشد. از اینجا او:

• آگاهانه با محیط و والدین، مربیان مهدکودک و غیره مخالفت می کند.
• به حاکمیت خود پی می برد و برای استقلال مبارزه می کند.
• سعی می کند افراد نزدیک و شناخته شده را مطیع اراده خود کند.

در حال حاضر برای یک کودک، یک کلمه یک عمل است. اینجاست که فرد فعال شروع می کند.

5 سال- "عصر فیض." او مظهر هماهنگی است. بازی، رقص، حرکات ماهرانه - همه چیز مملو از هماهنگی است که شخص سعی می کند به تنهایی به آن تسلط یابد. رفتار روانی حرکتی هماهنگ به ایجاد یک حالت جدید کمک می کند. بنابراین، کودک بر فعالیت های روانی حرکتی متمرکز است و برای فعال ترین اقدامات تلاش می کند.

مادیت سازی محصولات کار حساسیت از طریق زیر انجام می شود:

1. توانایی نمایش محیط و خودمان به عنوان بخشی از این جهان (می شنویم، می بینیم، لمس می کنیم، بو می کنیم و غیره - همه حواس برای این فرآیند کار می کنند).
2. توانایی طراحی دنیای بیرونی، از جمله خود (ایجاد ماهیت دوم، فرضیه ها - انجام این و آن فردا، ساختن یک ماشین جدید، حل یک مشکل)، توسط نیروهای تفکر انتقادی، احساسات و تخیل.
3. توانایی ایجاد یک طبیعت دوم، ساخته دست بشر، محصولات فعالیت (تحقق برنامه ها، اقدامات ذهنی یا روانی حرکتی خاص با اشیاء و فرآیندهای خاص).

پس از 5 سال، مکانیسم تخیل جلو می آید و شروع به تسلط بر دیگران می کند. کودک حجم عظیمی از کار را انجام می دهد، تصاویری خارق العاده خلق می کند و در دنیای افسانه ها و افسانه ها زندگی می کند. تخیل هیپرتروفیک کودک باعث تعجب بزرگسالان می شود، زیرا تخیل با واقعیت مطابقت ندارد.

8 سال- احساسات به منصه ظهور می رسند و معیارهای احساسات خود (شناختی، اخلاقی، زیبایی شناختی) زمانی پدید می آیند که کودک به طور غیرقابل انکار:

• معلوم و مجهول را ارزیابی می کند.
• اخلاقی را از غیر اخلاقی، اخلاقی را از غیراخلاقی متمایز می کند.
• زیبایی از آنچه زندگی را تهدید می کند، هماهنگی از هرج و مرج.

13 سال- مکانیسم خلاقیت شروع به کار می کند. اما این بدان معنا نیست که با ظرفیت کامل کار می کند. یکی از عناصر مکانیسم به منصه ظهور می رسد و بقیه به کار آن کمک می کنند. اگر در این عصر رشد، هماهنگی حفظ شود، که تقریباً دائماً ساختار خود را بازسازی می کند، آنگاه جوانان بی دردسر به سد بعدی می رسند، بدون توجه به خود بر آن غلبه می کنند و در سن انقلابی زندگی می کنند. در سنین انقلابی، یک جوان باید گام جدیدی به جلو بردارد: از نزدیکترین جامعه جدا شود و در آن زندگی و فعالیتی هماهنگ داشته باشد. همه نمی توانند این مشکل را که پیش روی هر یک از ما پیش می آید حل کنند.

21 ساله.اگر یک انقلابی اولین قله هماهنگ زندگی را با موفقیت پشت سر بگذارد، مکانیسم استعداد او قادر به انجام کارهای با استعداد است. احساسات (شناختی، اخلاقی یا زیبایی‌شناختی) گاهی بر تفکر سایه می‌اندازد، اما به طور کلی همه عناصر هماهنگ عمل می‌کنند: احساسات به روی جهان باز هستند و تفکر منطقی قادر است از این اوج چیزها را نام‌گذاری و اندازه‌گیری کند.

مکانیسم خلاقیت که به طور معمول در حال توسعه است، به حالتی می رسد که به آن امکان می دهد میوه های خاصی را دریافت کند. او شروع به کار می کند. در این سن مکانیسم احساسات جلو می آید. همانطور که تخیل و محصولات آن توسط حواس و ذهن ارزیابی می شود، تضاد بین آنها به وجود می آید. احساسات پیروز می شوند. این توانایی به تدریج قدرت می گیرد و پسر شروع به استفاده از آن می کند.

34 سال - تعادل و هماهنگی، اثربخشی مولد استعداد. هماهنگی تفکر، احساسات و تخیل، مهارت های روانی حرکتی، که با پتانسیل انرژی بهینه پر می شود، و مکانیسم به طور کلی - فرصتی برای انجام کار درخشان متولد می شود.

55 سال- یک فرد می تواند خالق شود. سومین قله هماهنگ زندگی: تفکر قدرت احساسات را تحت سلطه خود در می آورد.

اعداد فیبوناچی به مراحل رشد انسان اشاره دارد. اینکه آیا شخص بدون توقف این مسیر را طی خواهد کرد بستگی به والدین و معلمان، سیستم آموزشی و سپس - به خودش و اینکه چگونه شخص بر خود خواهد آموخت و غلبه خواهد کرد بستگی دارد.

در مسیر زندگی انسان کشف می کند 7 مورد رابطه:

1. از تولد تا 2 سالگی - کشف دنیای فیزیکی و عینی محیط نزدیک.
2. از 2 تا 3 سال - خودشناسی: "من خودم هستم."
3. از 3 تا 5 سال - گفتار، دنیای فعال کلمات، هماهنگی و سیستم "من - تو".
4. از 5 تا 8 سال - کشف دنیای افکار، احساسات و تصاویر دیگران - سیستم "من - ما".
5. از 8 تا 13 سال - کشف دنیای وظایف و مشکلات حل شده توسط نوابغ و استعدادهای بشریت - سیستم "من - معنویت".
6. از 13 تا 21 سال - کشف توانایی حل مستقل مشکلات شناخته شده، هنگامی که افکار، احساسات و تخیل شروع به کار فعال می کنند، سیستم "I - Noosphere" بوجود می آید.
7. از 21 تا 34 سالگی - کشف توانایی ایجاد دنیای جدید یا قطعات آن - آگاهی از خودپنداره "من خالق هستم".

مسیر زندگی دارای ساختار مکانی – زمانی است. این شامل سن و مراحل فردی است که توسط بسیاری از پارامترهای زندگی تعیین می شود. انسان تا حدودی بر شرایط زندگی خود مسلط می شود، خالق تاریخ خود و خالق تاریخ جامعه می شود. با این حال، یک نگرش واقعا خلاقانه به زندگی بلافاصله و حتی در هر فردی ظاهر نمی شود. بین مراحل مسیر زندگی ارتباطات ژنتیکی وجود دارد و این ویژگی طبیعی آن را تعیین می کند. نتیجه این است که اصولاً می توان توسعه آینده را بر اساس دانش در مورد مراحل اولیه آن پیش بینی کرد.

در میان اختراعات بسیاری که توسط دانشمندان بزرگ در قرون گذشته انجام شده است، کشف الگوی توسعه جهان ما در قالب یک سیستم اعداد جالب ترین و مفیدترین است. این واقعیت توسط ریاضیدان ایتالیایی لئوناردو فیبوناچی در کار خود توضیح داده شده است. سری اعداد دنباله ای از اعداد است که در آن هر مقدار عضو مجموع دو عدد قبلی است. این سیستم اطلاعات نهفته در ساختار همه موجودات زنده را بر اساس توسعه هماهنگ بیان می کند.

دانشمند بزرگ فیبوناچی

این دانشمند ایتالیایی در قرن سیزدهم در شهر پیزا زندگی و کار می کرد. او در خانواده ای بازرگان به دنیا آمد و در ابتدا با پدرش به تجارت مشغول شد. لئوناردو فیبوناچی زمانی که در تلاش بود با شرکای تجاری در آن زمان ارتباط برقرار کند، به اکتشافات ریاضی دست یافت.

این دانشمند به درخواست یکی از بستگان دور خود هنگام محاسبه بستر برنامه ریزی شده خرگوش ها به کشف خود دست یافت. او یک سری اعداد را کشف کرد که بر اساس آن حیوانات تولید مثل می کنند. او این الگو را در کار خود "کتاب محاسبات" توصیف کرد، جایی که او همچنین اطلاعاتی درباره اعشار برای کشورهای اروپایی ارائه کرد.

افتتاحیه "طلایی".

یک سری اعداد را می توان به صورت گرافیکی به عنوان یک مارپیچ در حال باز شدن بیان کرد. می توان اشاره کرد که در طبیعت نمونه های زیادی وجود دارد که بر اساس این شکل است، به عنوان مثال، امواج نورد، ساختار کهکشان ها، ریز مویرگ ها در بدن انسان و

جالب است که اعداد در این سیستم (نسبت های فیبوناچی) اعداد "زنده" در نظر گرفته می شوند، زیرا همه موجودات زنده بر اساس این پیشرفت تکامل می یابند. این الگو برای مردم تمدن های باستانی شناخته شده بود. نسخه ای وجود دارد که قبلاً در آن زمان شناخته شده بود که چگونه یک سری اعداد را برای همگرایی بررسی کنیم - مهمترین مسئله در دنباله اعداد.

کاربرد نظریه فیبوناچی

دانشمند ایتالیایی با بررسی سری اعداد خود متوجه شد که نسبت یک رقم از یک دنباله معین به عضو بعدی 0.618 است. این مقدار معمولاً ضریب تناسب یا «نسبت طلایی» نامیده می شود. مشخص است که این عدد توسط مصری ها در هنگام ساخت هرم معروف و همچنین توسط یونانیان باستان و معماران روسی در هنگام ساخت سازه های کلاسیک - معابد، کلیساها و غیره استفاده شده است.

اما یک واقعیت جالب این است که سری اعداد فیبوناچی در ارزیابی حرکات قیمت نیز استفاده می شود.استفاده از این دنباله در تحلیل تکنیکال توسط مهندس رالف الیوت در ابتدای قرن گذشته پیشنهاد شد. در دهه 30، سرمایه گذار آمریکایی به پیش بینی قیمت سهام، به ویژه مطالعه شاخص داو جونز، که یکی از مؤلفه های اصلی در بازار سهام است، مشغول بود. پس از یک سری پیش بینی های موفق، او چندین مقاله خود را منتشر کرد که در آنها روش های استفاده از سری فیبوناچی را شرح داد.

در حال حاضر، تقریباً همه معامله گران از نظریه فیبوناچی هنگام پیش بینی حرکت قیمت استفاده می کنند. از این وابستگی در بسیاری از مطالعات علمی در زمینه های مختلف نیز استفاده می شود. به لطف کشف یک دانشمند بزرگ، بسیاری از اختراعات مفید را می توان حتی پس از گذشت قرن ها ایجاد کرد.

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

اعداد فیبوناچی و نسبت طلاییپایه ای برای درک دنیای اطراف، ساختن فرم آن و ادراک بصری بهینه توسط شخص است که با کمک آن می تواند زیبایی و هماهنگی را احساس کند.

اصل تعیین ابعاد نسبت طلایی زیربنای کمال کل جهان و اجزای آن در ساختار و کارکردهای آن است که تجلی آن را در طبیعت، هنر و فناوری می توان دید. دکترین نسبت طلایی در نتیجه تحقیقات دانشمندان باستانی در مورد ماهیت اعداد پایه گذاری شد.

شواهدی مبنی بر استفاده از نسبت طلایی توسط متفکران باستان در کتاب اقلیدس «عناصر» که در قرن سوم نوشته شده است، آمده است. قبل از میلاد، که این قانون را برای ساختن پنج ضلعی های منظم به کار برد. در میان فیثاغورثی ها این شکل مقدس به شمار می رود زیرا هم متقارن و هم نامتقارن است. پنتاگرام نماد زندگی و سلامتی بود.

اعداد فیبوناچی

کتاب معروف Liber abaci توسط ریاضیدان ایتالیایی لئوناردو اهل پیزا که بعدها به فیبوناچی معروف شد در سال 1202 منتشر شد. در آن دانشمند برای اولین بار به الگوی اعداد اشاره می کند که در یک سری از آنها هر عدد حاصل جمع اعداد است. 2 رقم قبلی دنباله اعداد فیبوناچی به صورت زیر است:

0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، و غیره.

این دانشمند همچنین تعدادی الگو را ذکر کرد:

هر عددی از سری تقسیم بر عدد بعدی برابر با مقداری خواهد بود که به 0.618 تمایل دارد. علاوه بر این، اعداد فیبوناچی اول چنین عددی را ارائه نمی دهند، اما هرچه از ابتدای دنباله حرکت می کنیم، این نسبت دقیق تر و دقیق تر می شود.

اگر عدد سری را بر عدد قبلی تقسیم کنید، نتیجه به 1.618 می رسد.

یک عدد تقسیم بر عدد بعدی بر یک مقداری را نشان می دهد که به 0.382 گرایش دارد.

کاربرد اتصال و الگوهای مقطع طلایی، عدد فیبوناچی (0.618) را نه تنها در ریاضیات، بلکه در طبیعت، تاریخ، معماری و ساخت و ساز و در بسیاری از علوم دیگر می توان یافت.

برای اهداف عملی، آنها به مقدار تقریبی Φ = 1.618 یا Φ = 1.62 محدود می شوند. در یک مقدار درصد گرد، نسبت طلایی تقسیم هر مقدار به نسبت 62٪ و 38٪ است.

از نظر تاریخی، مقطع طلایی در ابتدا تقسیم قطعه AB توسط نقطه C به دو قسمت (قطعه کوچکتر AC و قطعه بزرگتر BC) نامیده می شد، به طوری که برای طول قطعات AC/BC = BC/AB صادق بود. به عبارت ساده تر، نسبت طلایی یک قطعه را به دو قسمت نابرابر تقسیم می کند به طوری که قسمت کوچکتر به قسمت بزرگتر مربوط می شود، همانطور که قسمت بزرگتر به کل بخش مربوط می شود. بعداً این مفهوم به مقادیر دلخواه تعمیم یافت.

عدد Φ نیز نامیده می شودعدد طلایی

نسبت طلایی خواص شگفت انگیز بسیاری دارد اما علاوه بر آن خواص ساختگی بسیاری نیز به آن نسبت داده می شود.

حالا جزئیات:

تعریف GS عبارت است از تقسیم یک قطعه به دو قسمت به این نسبت که در آن قسمت بزرگتر مربوط به قسمت کوچکتر باشد، زیرا مجموع آنها (کل قطعه) به قسمت بزرگتر است.

یعنی اگر کل قطعه c را 1 در نظر بگیریم، قطعه a برابر با 0.618، قطعه b - 0.382 خواهد بود. بنابراین، اگر ساختمانی را مثلاً معبدی که بر اساس اصل 3S ساخته شده است، در نظر بگیریم، با ارتفاع آن مثلاً 10 متر، ارتفاع طبل با گنبد 3.82 سانتی متر و ارتفاع پایه آن خواهد بود. ساختار 6.18 سانتی متر خواهد بود (مشخص است که برای وضوح اعداد صاف گرفته شده است)

ارتباط بین اعداد ZS و فیبوناچی چیست؟

اعداد دنباله فیبوناچی عبارتند از:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

الگوی اعداد به این صورت است که هر عدد بعدی برابر است با مجموع دو عدد قبلی.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 و غیره،

و نسبت اعداد مجاور به نسبت ZS نزدیک می شود.
بنابراین، 21: 34 = 0.617، و 34: 55 = 0.618.

یعنی GS بر اساس اعداد دنباله فیبوناچی است.

اعتقاد بر این است که اصطلاح "نسبت طلایی" توسط لئوناردو داوینچی معرفی شد که گفت: "هیچکسی که ریاضیدان نیست جرأت خواندن آثار من را نداشته باشد" و تناسبات بدن انسان را در نقاشی معروف خود "مرد ویترویی" نشان داد. ". "اگر یک پیکر انسان - کاملترین مخلوق جهان - را با یک کمربند ببندیم و سپس فاصله کمربند تا پا را اندازه گیری کنیم، این مقدار به فاصله همان کمربند تا بالای سر مربوط می شود. همانطور که تمام قد انسان به طول از کمر تا پا مربوط می شود.»

سری اعداد فیبوناچی به صورت مارپیچی به صورت بصری مدل سازی شده (مادی شده است).

و در طبیعت، مارپیچ GS به این صورت است:

در عین حال، مارپیچ در همه جا مشاهده می شود (در طبیعت و نه تنها):

دانه ها در اکثر گیاهان به صورت مارپیچی قرار گرفته اند
- عنکبوت به صورت مارپیچی تار می بافد
- طوفان مانند مارپیچ در حال چرخش است
- گله ای از گوزن های شمالی ترسیده به صورت مارپیچی پراکنده می شوند.
- مولکول DNA در یک مارپیچ دوتایی پیچ خورده است. مولکول DNA از دو مارپیچ عمودی در هم تنیده به طول 34 آنگستروم و عرض 21 آنگستروم تشکیل شده است. اعداد 21 و 34 در دنباله فیبوناچی به دنبال یکدیگر می آیند.
- جنین به شکل مارپیچی رشد می کند
- مارپیچ حلزونی در گوش داخلی
- آب به صورت مارپیچ از زهکش پایین می رود
- پویایی مارپیچی رشد شخصیت فرد و ارزش های او را به صورت مارپیچی نشان می دهد.
- و البته کهکشان خود شکل مارپیچی دارد

بنابراین، می توان ادعا کرد که خود طبیعت بر اساس اصل بخش طلایی ساخته شده است، به همین دلیل است که این تناسب هماهنگ تر توسط چشم انسان درک می شود. این نیازی به "اصلاح" یا اضافه کردن به تصویر حاصل از جهان ندارد.

فیلم سینما. عدد خدا دلیل انکار ناپذیر خداوند؛ عدد خدا. برهان غیرقابل انکار خدا.

نسبت های طلایی در ساختار مولکول DNA

تمام اطلاعات مربوط به ویژگی های فیزیولوژیکی موجودات زنده در یک مولکول DNA میکروسکوپی ذخیره می شود که ساختار آن قانون تناسب طلایی را نیز در بر می گیرد. مولکول DNA از دو مارپیچ به صورت عمودی در هم تنیده تشکیل شده است. طول هر یک از این مارپیچ ها 34 آنگستروم و عرض آن 21 آنگستروم است. (1 آنگستروم صد میلیونیم سانتی متر است).

21 و 34 اعدادی هستند که در دنباله اعداد فیبوناچی دنبال یکدیگر می آیند، یعنی نسبت طول و عرض مارپیچ لگاریتمی مولکول DNA دارای فرمول نسبت طلایی 1:1.618 است.

نسبت طلایی در ساختار جهان های کوچک

اشکال هندسی فقط به مثلث، مربع، پنج ضلعی یا شش ضلعی محدود نمی شود. اگر این اشکال را به روش های مختلف به یکدیگر متصل کنیم، اشکال هندسی سه بعدی جدیدی به دست می آید. نمونه هایی از این اشکال مانند مکعب یا هرم هستند. با این حال، در کنار آنها، فیگورهای سه بعدی دیگری نیز وجود دارند که ما با آنها برخورد نکرده ایم زندگی روزمرهو شاید برای اولین بار نام آنها را می شنویم. از جمله این شکل های سه بعدی می توان به چهار وجهی (شکل چهار وجهی منظم)، هشت وجهی، دوازده وجهی، ایکو وجهی و غیره اشاره کرد. دوازده وجهی متشکل از 13 پنج ضلعی و ایکو وجهی از 20 مثلث است. ریاضیدانان خاطرنشان می کنند که این ارقام از نظر ریاضی به راحتی تبدیل می شوند و تبدیل آنها مطابق با فرمول مارپیچ لگاریتمی نسبت طلایی رخ می دهد.

در عالم صغیر، اشکال لگاریتمی سه‌بعدی که بر اساس نسبت‌های طلایی ساخته شده‌اند، همه جا وجود دارند. به عنوان مثال، بسیاری از ویروس ها شکل هندسی سه بعدی یک ایکوسادرون دارند. شاید معروف ترین این ویروس ها ویروس آدنو باشد. پوسته پروتئینی ویروس آدنو از 252 واحد سلول پروتئینی تشکیل شده است که در یک توالی مشخص قرار گرفته اند. در هر گوشه ایکوساهدر 12 واحد سلول پروتئینی به شکل یک منشور پنج ضلعی وجود دارد و ساختارهای سنبله مانندی از این گوشه ها امتداد دارند.

نسبت طلایی در ساختار ویروس ها اولین بار در دهه 1950 کشف شد. دانشمندان از کالج Birkbeck لندن A. Klug و D. Kaspar. 13 ویروس پولیو اولین ویروسی بود که شکل لگاریتمی را نشان داد. شکل این ویروس شبیه به ویروس Rhino 14 بود.

این سوال مطرح می شود که چگونه ویروس ها چنین اشکال سه بعدی پیچیده ای را تشکیل می دهند که ساختار آنها دارای نسبت طلایی است که ساختن آنها حتی با ذهن انسان نیز بسیار دشوار است؟ کاشف این اشکال از ویروس ها، ویروس شناس A. Klug، نظر زیر را ارائه می دهد:

دکتر کاسپار و من نشان دادیم که برای پوسته کروی ویروس، بهینه ترین شکل، تقارن است مانند شکل ایکوسادرون. این ترتیب تعداد عناصر اتصال را به حداقل می رساند... بیشتر مکعب های نیمکره ژئودزیکی باکمینستر فولر بر اساس یک اصل هندسی مشابه ساخته شده اند. 14 نصب چنین مکعب هایی نیاز به یک نمودار توضیحی بسیار دقیق و دقیق دارد. در حالی که خود ویروس های ناخودآگاه چنین پوسته پیچیده ای را از واحدهای سلولی پروتئینی الاستیک و انعطاف پذیر می سازند.