Forme standard d’explication des nombres. Comment écrire un nombre sous forme standard

Souhaitez-vous apprendre à écrire des nombres très petits ou grands sous une forme simple ? Cet article contient les explications nécessaires et des règles très claires sur la façon de procéder. Le matériel théorique vous aidera plutôt à comprendre cela sujet léger.

Très grandes valeurs

Disons qu'il y en a un certain nombre. Pourriez-vous rapidement dire comment il se lit ou quelle est sa signification ?

100000000000000000000

C'est absurde, n'est-ce pas ? Peu de gens peuvent accomplir une telle tâche. Même s'il existe un nom spécifique pour une telle quantité, dans la pratique, vous ne vous en souviendrez peut-être pas. C'est pourquoi il est courant d'utiliser la vue standard à la place. C'est beaucoup plus facile et plus rapide.

Vue générale

Le terme peut signifier beaucoup de choses différentes, selon la branche des mathématiques à laquelle nous traitons. Dans notre cas, il s’agit d’un autre nom pour la notation scientifique d’un nombre.

C'est vraiment simple. Ressemble à ça:

Dans ces notations :

a est un nombre appelé coefficient.

Le coefficient doit être supérieur ou égal à 1, mais inférieur à 10.

« x » est un signe de multiplication ;

10 est la base ;

n - exposant, puissance de dix.

Ainsi, l'expression résultante se lit comme suit : "un par dix dans nième degré".

Prenons exemple spécifique pour bien comprendre :

2 x 10 3

En multipliant le nombre 2 par 10 à la puissance trois, le résultat est 2000. Autrement dit, nous avons deux options d'écriture équivalentes pour la même expression.

Algorithme de conversion

Prenons un chiffre.

300000000000000000000000000000

Il n'est pas pratique d'utiliser un tel nombre dans les calculs. Essayons de le ramener à une forme standard.

1. Comptons le nombre de zéros situés à droite des trois. Nous en avons vingt-neuf.
2. Jetons-les, ne laissant que numéro à un chiffre. C'est égal à trois.
3. Ajoutons au résultat le signe de multiplication et dix à la puissance trouvée à l'étape 1.

C'est dire à quel point il est facile d'obtenir la réponse.

S’il y en avait eu d’autres avant le premier chiffre non nul, l’algorithme aurait légèrement changé. Nous devrions effectuer les mêmes actions, mais la valeur de l'indicateur serait calculée à partir des zéros à gauche et aurait une valeur négative.

0,0003 = 3 x 10 -4

La conversion d'un nombre rend les calculs mathématiques plus faciles et plus rapides et rend l'écriture de la solution plus compacte et plus claire.

Sujet de la leçon :

TYPE DE NUMÉRO STANDARD

Objectifs de la leçon:

Cognitif:

1. Familiarisez les élèves à l'écriture des nombres sous forme standard et utilisez les valeurs obtenues lors de la résolution de problèmes. Établir des liens interdisciplinaires.

2.Montrez des façons d’écrire des nombres grands et petits.

3. Développer la capacité de synthétiser et de généraliser les connaissances acquises.

4.Montrer l'importance du sujet dans l'étude de disciplines connexes.

5.Développer chez les étudiants intérêt cognitif au sujet.

Du développement:

développer chez les élèves la pensée, la parole, la mémoire, la capacité de mettre en évidence l'essentiel et continuer à développer la capacité d'analyse.

Éducatif:

faire monter culture générale, activité, indépendance, capacité à communiquer, patriotisme.

Type de cours :

leçon d'explication et consolidation primaire de nouvelles connaissances.

Équipement:

feuille de route,

équipement technique de la leçon - ordinateurs,

présentation informatique dans Microsoft PowerPoint.

Méthodes d'enseignement:

selon la source des connaissances acquises - verbale, pratique, visuelle ;

selon le niveau d'activité cognitive - problématique, partiellement recherchée.

Format du cours : cours d'atelier.

"La route sera maîtrisée par celui qui marche...!"

PENDANT LES COURS :

Organisation du début du cours

Bonjour! Veuillez vérifier si vous êtes prêt pour la leçon.

Et maintenant passons à l’épigraphe de notre leçon « Celui qui marche maîtrisera la route… ! »

Que veulent dire ces mots?

Chacun de vous recevra une feuille de route dans laquelle vous enregistrerez votre travail et l'évaluerez à la fin du cours.

(des feuilles de route sont distribuées)

Diapositive n°1

Vitamines, minéraux, produits.

(Tâche n°1 sur ML)

Les bonnes réponses sont enregistrées sur face arrière planches.

Auto-test. Diapositive n ° 2-3

Nous collectons des points.

II Message du sujet et du but de la leçon

Diapositive n°4

– Avant de commencer à étudier nouveau sujet, effectuez les tâches sur la première page de la feuille de route (vérifiez à l'écran). Si vous avez terminé les tâches correctement, vous devriez recevoir le mot - STANDARD.
Qu'est-ce qu'une norme ? Où as-tu rencontré ce mot ? Qu'est-ce que ça veut dire?

(La toute première tâche sur ML - table)

Diapositive n°5

Standard (de l'anglais - standard) Un échantillon, une norme, un modèle avec lequel des objets et des processus similaires sont comparés. (Universel Dictionnaire encyclopédique). Autrement dit, lorsqu’ils parlent d’une norme, il est plus facile pour les gens d’imaginer de quoi ils parlent. nous parlons de. Aujourd'hui, nous allons parler de la forme standard des nombres. C'est donc le sujet de la leçon d'aujourd'hui.

Diapositive numéro 6

Actualisation des connaissances des étudiants.

Préparation à l'activité éducative et cognitive active au stade principal de la leçon

Dans le monde qui nous entoure, nous rencontrons des nombres très grands et très petits. Nous savons déjà comment écrire les grands et les petits nombres en utilisant les puissances.

IV.Assimilation de nouvelles connaissances

Diapositives n° 7-8

– Est-il pratique d’écrire des nombres sous cette forme ? Pourquoi? (Prend beaucoup de place, perd beaucoup de temps et est difficile à retenir.)
– Selon vous, quel était le moyen de sortir de cette situation ? (Écrivez des nombres en utilisant des puissances.)

(Tâche n°3 sur le ML)

Utilisation du concept rend l'expression plus concise et compacte.

Les diplômes sont particulièrement souvent utilisés lors de l'écriture grands nombres. Ces nombres sont écrits en utilisant des puissances en base 10. Par exemple :

10 -1 = 0,1

10 0 = 1

10 1 = 10

10 2 = 100

10 3 = 1000

!!! L'exposant en base 10 indique combien de zéros doivent être écrits après le chiffre 1.

Par exemple, le rayon globe, approximativement égal à 6,37 millions de m, s'écrit 6,37 10 6 m.

La puissance de 10 6 est égale à 1 000 000 donc :

6,37 10 6 m = 6 370 000 m

De plus, l’écriture des nombres à l’aide de degrés est utilisée pour écrire nombres naturels comme

4 835 = 4 1000 + 8 100 + 3 10 + 5 = 4 10 3 + 8 10 2 + 3 10 + 5

!!! Tout nombre supérieur à 10 peut s’écrire sous forme standard :
a 10 n , où 1 ≤ a ≤ 10 et n est un nombre naturel.

Cette notation est appelée la forme standard d'un nombre.

Diapositive n°9

Écrivez la masse de la Terre en utilisant les puissances. 598 10 25 g. Notez maintenant la masse de l'atome d'hydrogène. 17 10 –20 Est-il possible d'écrire ces nombres différemment en utilisant les puissances ? Essayez-le ! 59,8 10 26, 5,98 10 27 ; 0,598 10 28 ; 5980 10 24.
17 10 –20 ; 1,7 10 –19 ; 0,17 10 –18 ; 170 10 –21 ;

– Tous les résultats sont corrects. Mais peut-on parler d’enregistrement standard ? Que dois-je faire? (D'accord sur un seul enregistrement de nombres.)
– Essayez de discuter avec votre voisin du type de dossier qui devrait être unique et standard ?
– Quel doit être le facteur avant la puissance 10 pour qu'il soit pratique de SE SOUVENIR du nombre et de le présenter ?

– Veuillez ouvrir diapositive numéro 10

Et dans les manuels page 11 page 104, trouvez la définition du type standard de numéro et notez-la sur les feuilles de route.

– Type de numéro standard appelé un enregistrement de la formeUN 10 n , où 1< UN < 10, n – целое. n – называют порядком числа.

– Sous forme standard, vous pouvez écrire n'importe quel nombre positif !!!
Pourquoi? (Par définition. Puisque le premier facteur est un nombre appartenant à l'intervalle de )