標準偏差の計算例。 分散、その種類、標準偏差。 経済と金融

賢明な数学者と統計学者は、目的が少し異なるものの、より信頼性の高い指標を考案しました。 平均線形偏差。 この指標は、平均値を中心としたデータセットの値の分散の尺度を特徴付けます。

データの分散の尺度を示すには、まずこの分散を計算する対象を決定する必要があります。通常、これは平均値です。 次に、分析されたデータセットの値が平均からどの程度離れているかを計算する必要があります。 それぞれの値が特定の偏差値に対応していることは明らかですが、母集団全体をカバーする全体的な評価に興味があります。 したがって、平均偏差は通常の算術平均公式を使用して計算されます。 しかし！ ただし、偏差の平均を計算するには、まず偏差を加算する必要があります。 そして、正の数値と負の数値を加算すると、それらは互いに打ち消し合い、その合計はゼロになる傾向があります。 これを避けるために、すべての偏差はモジュロで計算されます。つまり、すべての負の数が正になります。 これで、平均偏差は値の広がりの一般化された尺度を示します。 その結果、平均線形偏差は次の式を使用して計算されます。

ある– 平均線形偏差、

バツ– 分析されたインジケーター（上にダッシュ付き） – インジケーターの平均値、

n– 分析されたデータセット内の値の数、

合計演算子が誰も怖がらないことを願っています。

指定された式を使用して計算された平均線形偏差は、特定の母集団の平均値からの平均絶対偏差を反映します。

画像の赤線が平均値です。 平均からの各観測値の偏差は小さな矢印で示されています。 それらは剰余として取得され、合計されます。 次に、すべてが値の数で除算されます。

全体像を完成させるには、例を示す必要があります。 シャベル用の挿し木を生産する会社があるとします。 それぞれの切断長さは 1.5 メートルである必要がありますが、より重要なのは、それらがすべて同じであるか、少なくともプラスまたはマイナス 5 cm である必要があります。しかし、不注意な労働者は 1.2 メートルまたは 1.8 メートルを切断します。夏の居住者は不満です。 会社の取締役は、挿し木の長さの統計分析を行うことにしました。 10 個のピース​​を選択して長さを測定し、平均を求めて平均直線偏差を計算しました。 平均はちょうど必要な長さである 1.5 m であることが判明しました。しかし、平均直線偏差は 0.16 m でした。つまり、各切断は平均して必要な長さよりも 16 cm 長いか短いことがわかります。労働者 。 実際、私はこのインジケーターが実際に使用されているのを見たことがなかったので、自分で例を考え出しました。 しかし、統計にはそのような指標があります。

分散

平均線形偏差と同様に、分散も平均値の周囲のデータの広がりの程度を反映します。

分散を計算する式は次のようになります。

（変動系列（加重分散）の場合）

(グループ化されていないデータ (単純な分散) の場合)

ここで: σ 2 – 分散、 習– sqインジケーター（特性の値）を分析します。 – インジケーターの平均値、 f i – 分析されたデータセット内の値の数。

分散は偏差の平均二乗です。

まず平均値が計算され、次にそれぞれの元の値と平均値の差が求められ、二乗され、対応する属性値の頻度が乗算され、加算されてから母集団内の値の数で除算されます。

ただし、算術平均や指数などの純粋な形では、分散は使用されません。 これはむしろ、他のタイプの統計分析に使用される補助的および中間的な指標です。

分散を計算する簡単な方法

標準偏差

データ分析に分散を使用するには、分散の平方根が求められます。 いわゆる 標準偏差.

ところで、 標準偏差シグマとも呼ばれます - それを表すギリシャ文字から。

標準偏差は、明らかにデータの分散の尺度を特徴づけますが、(分散とは異なり) 元のデータと比較できるようになりました。 一般に、統計における二乗平均平方根測定は、線形のものよりも正確な結果をもたらします。 したがって、平均 標準偏差は、線形平均偏差よりもデータの分散のより正確な尺度です。

サンプル調査によると、預金者は市内のズベルバンクの預金額に応じて次のように分類されました。

定義する：

1) 変動の範囲。

2) 平均預金サイズ。

3) 平均線形偏差。

4）分散。

5）標準偏差。

6) 貢献度の変動係数。

解決：

この分布系列には開いた間隔が含まれています。 このようなシリーズでは、通常、最初のグループの間隔の値は次のグループの間隔の値に等しいと想定され、最後のグループの間隔の値は次のグループの間隔の値に等しいと想定されます。前回のもの。

2 番目のグループの間隔の値は 200 に等しいため、最初のグループの値も 200 に等しくなります。最後から 2 番目のグループの間隔の値は 200 に等しいため、最後の間隔も 200 になります。値は 200 です。

1) 変動の範囲を属性の最大値と最小値の差として定義します。

デポジットサイズの変動範囲は1000ルーブルです。

2) 平均的なサイズ貢献度は、加重算術平均公式を使用して決定されます。

まず、各間隔の属性の離散値を決定しましょう。 これを行うには、単純な算術平均公式を使用して、間隔の中点を見つけます。

最初の間隔の平均値は次のようになります。

2番目 - 500など

計算結果を表に入力してみましょう。

堆積量、こすります。	預金者の数、f	間隔の中間、x	xf
200-400	32	300	9600
400-600	56	500	28000
600-800	120	700	84000
800-1000	104	900	93600
1000-1200	88	1100	96800
合計	400	-	312000

市内のズベルバンクの平均預金額は780ルーブルとなる。

3) 平均線形偏差は、全体の平均からの特性の個々の値の絶対偏差の算術平均です。

区間分布系列の平均線形偏差を計算する手順は次のとおりです。

1. 加重算術平均は、段落 2) に示すように計算されます。

2. 平均からの絶対偏差が決定されます。

3. 結果の偏差に周波数が乗算されます。

4. 符号を考慮せずに重み付き偏差の合計を求めます。

5. 重み付けされた偏差の合計が頻度の合計で除算されます。

計算データテーブルを使用すると便利です。

堆積量、こすります。	預金者の数、f	間隔の中間、x
200-400	32	300	-480	480	15360
400-600	56	500	-280	280	15680
600-800	120	700	-80	80	9600
800-1000	104	900	120	120	12480
1000-1200	88	1100	320	320	28160
合計	400	-	-	-	81280

ズベルバンクの顧客の預金額の平均線形偏差は203.2ルーブルです。

4) 分散は、算術平均からの各属性値の二乗偏差の算術平均です。

間隔分布系列の分散の計算は、次の式を使用して実行されます。

この場合の分散の計算手順は次のとおりです。

1. 段落 2) に示すように、加重算術平均を決定します。

2. 平均からの偏差を見つけます。

3. 平均からの各オプションの偏差を二乗します。

4. 偏差の二乗に重み (頻度) を掛けます。

5. 結果の積を合計します。

6. 結果の量を重み (度数) の合計で割ります。

計算を表にまとめてみましょう。

堆積量、こすります。	預金者の数、f	間隔の中間、x
200-400	32	300	-480	230400	7372800
400-600	56	500	-280	78400	4390400
600-800	120	700	-80	6400	768000
800-1000	104	900	120	14400	1497600
1000-1200	88	1100	320	102400	9011200
合計	400	-	-	-	23040000

集合体における形質の変動の大きさの一般化特性として定義されます。 これは、算術平均からの属性の個々の値の平均二乗偏差の平方根に等しくなります。 と のルートは次のように見つけることができます。

1. 主行の場合:

2. バリエーション シリーズの場合:

標準偏差の式を変換すると、実際の計算にさらに便利な形式になります。

標準偏差特定のオプションが平均値からどれだけ平均的に逸脱しているかを決定します。また、特性の変動性の絶対的な尺度でもあり、オプションと同じ単位で表現されるため、適切に解釈されます。

標準偏差を求める例: ,

代替特性の場合、標準偏差の式は次のようになります。

ここで、p は、特定の特性を持つ集団内のユニットの割合です。

q は、この特性を持たないユニットの割合です。

平均線形偏差の概念

平均線形偏差算術平均として定義される 絶対値からの個々のオプションの偏差。

1. 主行の場合:

2. バリエーション シリーズの場合:

ここで、合計 n は 変動系列の頻度の合計.

平均線形偏差を求める例:

平均絶対偏差が変動範囲にわたる分散の尺度として利点があることは明らかです。これは、この尺度がすべての考えられる偏差を考慮することに基づいているためです。 しかし、この指標には重大な欠点があります。 偏差の代数的符号を恣意的に拒否すると、この指標の数学的特性が初歩から程遠いという事実につながる可能性があります。 このため、確率計算を伴う問題を解くときに平均絶対偏差を使用することが非常に困難になります。

したがって、特性の変動の尺度としての平均線形偏差は、統計的実践、つまり符号を考慮せずに指標を合計することが経済的に意味がある場合にはほとんど使用されません。 その助けを借りて、たとえば売上高が分析されます 外国貿易、労働者の構成、生産のリズムなど。

二乗平均

平均二乗が適用される例えば、n個の正方形の断面の辺の平均サイズと、幹やパイプなどの平均直径を計算するには、2種類に分けられます。

単純な平均二乗。 特性の個々の値を平均値に置き換えるときに、元の値の二乗和を変更しないようにする必要がある場合、平均は二次関数になります。 平均サイズ.

これは、個々の属性値の二乗和をその数で割った商の平方根です。

加重平均二乗は、次の式を使用して計算されます。

ここで、f は重み記号です。

平均立方体

平均立方体が適用されますたとえば、辺と立方体の平均長を決定する場合です。 それは2つのタイプに分けられます。
平均立方体単純:

分布の区間系列における平均値やばらつきを計算する場合 真の値特性は平均とは異なる間隔の中心値に置き換えられます 算術値間隔に含まれます。 これは、分散を計算する際の系統誤差につながります。 V.F. シェパードはこう判断した 分散計算の誤差グループ化されたデータの使用によって生じる分散の大きさは、分散の大きさが増加する方向でも減少する方向でも、間隔の値の 2 乗の 1/12 です。

シェパード修正条項分布が正規に近い場合、変動の連続的な性質を持つ特性に関連する場合、次に従って構築される場合に使用する必要があります。 かなりの数元のデータ (n > 500)。 ただし、場合によっては両方のエラーが発生するという事実に基づいて、 異なる方向お互いに補償し合うため、場合によっては修正案の導入を拒否することもできます。

どうやって 価値が低い分散と標準偏差が大きいほど、母集団が均一になり、平均がより典型的になります。
統計の実践では、変動を比較する必要があることがよくあります。 さまざまな兆候。 たとえば、労働者の年齢や資格、勤続年数、規模などの違いを比較することは非常に興味深いことです。 賃金、コストと利益、勤続年数と労働生産性など。 このような比較には、特性の絶対的なばらつきを示す指標は不適切です。年数で表される勤務経験のばらつきと、ルーブルで表される賃金のばらつきを比較することは不可能です。

このような比較や、異なる算術平均を持つ複数の母集団における同じ特性の変動性の比較を実行するには、次のメソッドが使用されます。 相対指標変動 - 変動係数。

構造の平均

統計分布の中心傾向を特徴付けるには、特性 X の特定の値を算術平均とともに使用することが合理的であることがよくあります。この値は、分布系列内の位置の特定の特徴により、そのレベルを特徴付けることができます。

これは、分布系列内で特性の極値の境界が明確でない場合に特に重要です。 この点に関して、算術平均を正確に求めることは通常不可能であるか、非常に困難です。 そのような場合 平均レベルは、たとえば、周波数系列の中央に位置する特徴値、または現在の系列で最も頻繁に発生する特徴値を取得することによって決定できます。

このような値は、周波数の性質、つまり分布の構造にのみ依存します。 それらは一連の周波数の位置で典型的なものであるため、そのような値は分布の中心の特性と見なされ、したがって構造平均の定義を受けました。 彼らは勉強に慣れています 内部構造属性値の分布系列の構造。 このような指標には次のようなものがあります。

標準偏差(同義語: 標準偏差, 標準偏差, 二乗偏差; 関連用語: 標準偏差, 標準スプレッド) - 確率理論と統計において、数学的期待に対する確率変数の値のばらつきを示す最も一般的な指標。 値のサンプルの配列が限られている場合、数学的な期待値の代わりに、サンプルのセットの算術平均が使用されます。

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  標準偏差は、確率変数自体の測定単位で測定され、算術平均の標準誤差を計算する場合、信頼区間を構築する場合、仮説を統計的に検定する場合、確率変数間の線形関係を測定する場合に使用されます。 確率変数の分散の平方根として定義されます。

  標準偏差：

  s = n n − 1 σ 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n (x i − x ￣) 2 ; (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right)^(2)));)
  • 注: 非常に多くの場合、MSD (二乗平均平方根偏差) および STD (標準偏差) の名前とその式には矛盾があります。 たとえば、Python プログラミング言語の numPy モジュールでは、std() 関数は「標準偏差」として記述されますが、式は標準偏差 (サンプルの根で除算) を反映します。 Excel では、STANDARDEVAL() 関数は異なります (n-1 のルートで除算)。

  標準偏差(確率変数の標準偏差の推定値 バツ分散の不偏推定に基づいた数学的期待値と比較して) s (\displaystyle s):

  σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i − x ￣) 2 。 (\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right) ^(2))).)

  どこ σ 2 (\displaystyle \sigma ^(2))- 分散; x i (\displaystyle x_(i)) - 私選択範囲の 番目の要素。 n (\表示スタイル n)- サンプルサイズ; - サンプルの算術平均:

  x ￣ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) 。 (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ldots +x_(n))。

  どちらの推定値にも偏りがあることに注意してください。 一般的なケースでは、不偏な推定値を構築することは不可能です。 ただし、不偏分散推定値に基づく推定値は一貫しています。

  GOST R 8.736-2011 に従って、標準偏差はこのセクションの 2 番目の式を使用して計算されます。 結果をご確認ください。

  スリーシグマの法則

  スリーシグマの法則 (3 σ (\displaystyle 3\sigma )) - 正規分布確率変数のほぼすべての値は区間内にあります (x ￣ − 3 σ ; x ￣ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \right))。 より厳密には、確率 0.9973 程度で、正規分布確率変数の値は指定された間隔内にあります (ただし、値が x ￣ (\displaystyle (\bar (x))) true、サンプル処理の結果として取得されたものではありません)。

  真の値なら x ￣ (\displaystyle (\bar (x)))不明な場合は使用しないでください σ (\displaystyle \sigma )、A s。 したがって、スリー シグマの法則は 3 の法則に変換されます。 s .

  標準偏差値の解釈

  標準偏差値が大きいほど、提示されたセット内の値とセットの平均値との広がりが大きいことを示します。 したがって、値が小さいほど、セット内の値が平均値を中心にグループ化されていることを示します。

  たとえば、(0, 0, 14, 14)、(0, 6, 8, 14)、および (6, 6, 8, 8) の 3 つの数値セットがあります。 3 つのセットすべての平均値は 7、標準偏差はそれぞれ 7、5、1 です。最後のセットは、セット内の値が平均値を中心にグループ化されているため、標準偏差が小さくなります。 最初のセットが最も多くの 非常に重要標準偏差 - セット内の値が平均値から大きく乖離しています。

  一般に、標準偏差は不確実性の尺度であると考えることができます。 たとえば、物理学では、標準偏差は、ある量の一連の連続測定の誤差を決定するために使用されます。 この値は、理論によって予測された値と比較して、研究中の現象の妥当性を判断するために非常に重要です。測定値の平均値が理論によって予測された値と大きく異なる場合（標準偏差が大きい場合）、取得した値またはそれらを取得する方法を再確認する必要があります。 ポートフォリオのリスクと認識されます。

  気候

  1 日の平均最高気温が同じ 2 つの都市があり、1 つは海岸沿いにあり、もう 1 つは平地にあるとします。 海岸沿いに位置する都市は、内陸に位置する都市よりも日中の最高気温がさまざまに異なり、低いことが知られています。 したがって、沿岸都市の日最高気温の標準偏差は、平均値が同じであるにもかかわらず、2 番目の都市よりも小さくなります。これは、実際には、次の確率が存在することを意味します。 最高温度一年の特定の日ごとの空気は平均値からより大きく異なり、大陸の内側に位置する都市ほど高くなります。

  スポーツ

  いくつかのサッカー チームが、得点数や失点数、得点チャンスなどのパラメータに基づいて評価されていると仮定します。このグループ内で最も優れたチームがより良い値を持つ可能性が最も高くなります。さらに多くのパラメータについて。 提示された各パラメーターのチームの標準偏差が小さいほど、チームの結果の予測可能性が高くなります。そのようなチームはバランスが取れています。 一方、次のチームは、 すごい価値標準偏差により結果の予測が困難になりますが、これは、たとえば防御が強いが攻撃が弱いなどの不均衡によって説明されます。

  チームパラメータの標準偏差を使用すると、2 つのチーム間の試合の結果をある程度予測し、強みや強さを評価することができます。 弱い面命令、したがって選択された闘争方法。

  フリー百科事典ウィキペディアからの資料

  標準偏差(同義語: 標準偏差, 標準偏差, 二乗偏差; 関連用語: 標準偏差, 標準スプレッド) - 確率論と統計において、数学的期待に対する確率変数の値の分散を示す最も一般的な指標。 値のサンプルの配列が限られている場合、数学的な期待値の代わりに、サンプルのセットの算術平均が使用されます。

  基本情報

  標準偏差は確率変数自体の単位で測定され、算術平均の標準誤差を計算するとき、信頼区間を構築するとき、仮説を統計的に検定するとき、確率変数間の線形関係を測定するときに使用されます。 確率変数の分散の平方根として定義されます。

  標準偏差：

  $\backslash sigma=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar(x)\backslash right)^2)。$

  標準偏差(確率変数の標準偏差の推定値 バツ分散の不偏推定に基づいた数学的期待値と比較して) $s$:

  $s=\backslash sqrt(\backslash frac(n)(n-1)\backslash sigma^2)=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n-1)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar\; (x)\backslash right)^2);$

  スリーシグマの法則

  スリーシグマの法則 ($3\backslash シグマ$) - 正規分布確率変数のほぼすべての値は区間内にあります $\backslash left(\backslash bar(x)-3\backslash sigma;\backslash bar(x)+3\backslash sigma\backslash right)$。 より厳密には、約 0.9973 の確率で、正規分布確率変数の値は指定された間隔内にあります (ただし、値が $\backslash bar(x)$ true、サンプル処理の結果として取得されたものではありません)。

  真の値なら $\backslash bar(x)$不明な場合は使用しないでください $\backslash シグマ$、A s。 したがって、スリー シグマの法則は 3 の法則に変換されます。 s .

  標準偏差値の解釈

  標準偏差値が大きいほど、提示されたセット内の値とセットの平均値との広がりが大きいことを示します。 したがって、値が小さいほど、セット内の値が平均値を中心にグループ化されていることを示します。

  たとえば、(0, 0, 14, 14)、(0, 6, 8, 14)、および (6, 6, 8, 8) の 3 つの数値セットがあります。 3 つのセットすべての平均値は 7、標準偏差はそれぞれ 7、5、1 です。最後のセットは、セット内の値が平均値を中心にグループ化されているため、標準偏差が小さくなります。 最初のセットの標準偏差値が最も大きくなります。セット内の値は平均値から大きく乖離しています。

  一般に、標準偏差は不確実性の尺度であると考えることができます。 たとえば、物理学では、標準偏差は、ある量の一連の連続測定の誤差を決定するために使用されます。 この値は、理論によって予測された値と比較して、研究中の現象の妥当性を判断するために非常に重要です。測定値の平均値が理論によって予測された値と大きく異なる場合（標準偏差が大きい場合）、取得した値またはそれらを取得する方法を再確認する必要があります。

  実用

  実際には、標準偏差を使用すると、セットの値が平均値とどの程度異なるかを推定できます。

  経済と金融

  ポートフォリオのリターンの標準偏差 $\backslash sigma\; =\backslash sqrt(D[X])$ポートフォリオのリスクと認識されます。

  気候

  1 日の平均最高気温が同じ 2 つの都市があり、1 つは海岸沿いにあり、もう 1 つは平地にあるとします。 海岸沿いに位置する都市は、内陸に位置する都市よりも日中の最高気温がさまざまに異なり、低いことが知られています。 したがって、沿岸都市の日最高気温の標準偏差は、この値の平均値が同じであるにもかかわらず、2 番目の都市よりも小さくなります。これは、実際には、最高気温が 2 番目の都市よりも高い確率を意味します。一年のどの日でも平均値とは異なり、内陸に位置する都市ほど高くなります。

  スポーツ

  いくつかのサッカー チームが、得点数や失点数、得点チャンスなどのパラメータに基づいて評価されていると仮定します。このグループ内で最も優れたチームがより良い値を持つ可能性が最も高くなります。さらに多くのパラメータについて。 提示された各パラメーターのチームの標準偏差が小さいほど、チームの結果の予測可能性が高くなります。そのようなチームはバランスが取れています。 一方、標準偏差が大きいチームは結果を予測することが難しく、これは例えば守備は強いが攻撃が弱いなどの不均衡によって説明されます。

  チームパラメータの標準偏差を使用すると、2 つのチーム間の試合の結果をある程度予測し、チームの長所と短所、したがって選択した戦い方を評価することが可能になります。

  こちらも参照

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  文学

  • ボロビコフ V.統計。 コンピューター上のデータ分析の技術: 専門家向け / V. ボロビコフ。 - サンクトペテルブルク。 : ピーター、2003. - 688 p. - ISBN 5-272-00078-1。.

  統計指標 説明的な 統計 統計的 出力と 検査 仮説 総合評価 相関関係と 回帰 グラフィック メソッド

  標準偏差を特徴付ける抜粋

  そして、ドアを素早く開け、思い切った足取りでバルコニーに出た。 会話は突然止まり、帽子と帽子が脱がされ、出てきた伯爵に全員の目が集まった。
  - こんにちは！ - 伯爵は素早く大声で言いました。 - 来てくれてありがとう。 今から出てきますが、まずは悪者を始末する必要があります。 私たちはモスクワを殺した悪役を罰する必要がある。 私を待っててください！ 「そして伯爵も同様に素早く部屋に戻り、ドアをしっかりと閉めた。
  歓喜のざわめきが群衆中に駆け巡った。 「つまり、彼はすべての悪役をコントロールすることになります！ そしてあなたはフランス人だと言います...彼はあなたにすべての距離を教えてくれるでしょう！ 人々は、まるで自分たちの信仰のなさを非難し合っているかのように言いました。
  数分後、士官が急いで玄関から出てきて何かを命令すると、竜騎兵たちは立ち上がった。 バルコニーから集まった群衆は熱心にポーチに向かって移動した。 ロストプチンは怒った早足でポーチに出て、まるで誰かを探しているかのように急いで周囲を見回した。
  - 彼はどこにいますか？ -伯爵がそう言った、そして彼がこれを言ったのと同じ瞬間、家の角のあたりから二頭の竜騎兵がその間から出てくるのが見えた。 若者長くて細い首、半分剃られて伸びすぎた頭。 この若い男は、かつてはダンディッシュだった青い布で覆われたみすぼらしいキツネの羊皮のコートを着て、汚れた囚人のハーレムパンツを履いて、汚れた使い古された薄いブーツを履いていた。 彼の細くて弱い足には足かせが重くかかっており、青年は優柔不断に歩くことが困難でした。
  - ああ！ - ラストプチンは、キツネの羊皮のコートを着た青年から急いで視線をそらし、ポーチの一番下の段を指差しながら言った。 - ここに置いてください！ - 若者は足かせをカチャカチャと鳴らしながら、指示された段差に重く踏み込み、羊皮のコートの襟を指で押さえ、二度回した 長い首そしてため息をつきながら、従順な身振りで、細くて暇な手をお腹の前で組んだ。
  若者が段差に立つ間、数秒間沈黙が続いた。 一か所に詰め込まれた人々の後列でのみ、うめき声​​、うめき声​​、震え、そして足が動く音が聞こえた。
  ラストプチンは、彼が指示された場所で止まるのを待っていたが、眉をひそめて手で顔をこすった。
  - みんな！ - 金属的な響きの声でラストプチンは言った、 - この男、ヴェレシチャーギンは、モスクワを滅ぼしたのと同じ悪党です。
  キツネの羊皮のコートを着た若い男が、お腹の前で両手を組み、わずかにかがみながら従順な姿勢で立っていた。 彼のやつれた絶望的な表情は、坊主頭によって損なわれ、伏し目がちだった。 伯爵の最初の言葉に、彼はゆっくりと頭を上げて伯爵を見下ろし、あたかも伯爵に何かを伝えたいか、少なくとも視線を合わせたいかのようにした。 しかし、ラストプチンは彼を見ませんでした。 若者の長く細い首はロープのように、耳の後ろの静脈が緊張して青くなり、突然顔が赤くなりました。
  皆の目が彼に釘付けになった。 彼は群衆を眺め、人々の顔から読み取った表情に励まされたかのように、悲しげに、そして恐る恐る微笑み、再び頭を下げて、ステップの上で足を調整した。
  「彼はツァーリと祖国を裏切り、ボナパルトに身を引き渡し、全ロシア人の中で彼だけがロシア人の名を汚し、モスクワは彼によって滅びつつある」とラストプチンは均一で鋭い声で言った。 しかし突然、彼はすぐに同じ従順な姿勢で立ち続けたヴェレシチャーギンを見下ろした。 この視線に爆発したかのように、彼は手を挙げて叫びそうになり、人々に向かってこう言った。「あなたの判断で彼に対処してください！」 あげますよ！
  人々は沈黙し、お互いにどんどん近づくだけでした。 抱き合い、この感染した息苦しさの中で息をし、動く力もなく、未知の、理解できない、恐ろしい何かを待つのは、耐えられなくなった。 最前列に立つ人々は、目の前で起こっていることすべてを見聞きし、恐る恐る目を開け、口を開け、力を振り絞り、後ろの人々の圧力を背中で抑えていた。
  - 彼を倒してください! 裏切り者を死なせて、ロシアの名を汚さないでください! -ラストプチンが叫んだ。 - ルビー！ 注文します！ - 言葉ではなく、ラストプチンの怒りの声を聞いて、群衆はうめき声を上げて前に進みましたが、再び止まりました。
  「数えてください！...」再び続く一瞬の沈黙の中で、ヴェレシチャーギンのおずおずと、同時に芝居がかった声が聞こえた。 「伯爵、一人の神が私たちの上にいます...」とヴェレシチャーギンが頭を上げて言いました、そして、彼の細い首の太い静脈は再び血で満たされ、すぐに色が現れて彼の顔から逃げました。 彼は言い​​たいことを言い終えていませんでした。
  - 彼を切り刻んでください！ 命令します!. - ラストプチンは叫び、ヴェレシチャーギンのように突然青ざめました。
  - セイバーズ出た！ -将校は竜騎兵に向かって叫び、自らサーベルを抜いた。
  別のさらに強い波が人々を襲い、最前列に達すると、この波は最前列をよろめかせ、ポーチの階段のところまで押し寄せました。 背の高い男が、顔に石化した表情を浮かべ、上げた手を止めて、ヴェレシチャーギンの隣に立っていた。
  - ルビー！ - ほとんど士官が竜騎兵たちにささやきました、そして兵士の一人が突然怒りに顔を歪めながら、鈍いブロードソードでヴェレシチャーギンの頭を殴りました。
  「あ！」 - ヴェレシチャーギンは驚きながら短く叫び、なぜ自分にこんなことをされたのか理解できないかのように恐怖で周囲を見回した。 同じ驚きと恐怖のうめき声が群衆中に走りました。
  "何てことだ！" ――誰かの悲しい叫び声が聞こえた。
  しかし、ヴェレシチャーギンが驚きの叫び声を上げた後、彼は痛くて哀れな叫び声を上げ、その叫びが彼を打ちのめした。 それは伸びた 最高度群衆をまだ引き留めていた人間の感情の壁は瞬時に打ち破られた。 犯罪はすでに始まっており、それを完遂する必要があった。 非難の哀れなうめき声は、群衆の威圧的で怒りの叫び声によってかき消されました。 船を破壊する最後の第 7 波のように、この最後の止められない波は後列から上昇し、前列に到達し、彼らを打ち倒し、すべてを飲み込みました。 攻撃を加えた竜騎士は、もう一度攻撃を加えようとした。 ヴェレシチャーギンは恐怖の叫び声を上げ、手で身を守り、人々に向かって突進した。 彼がぶつかった背の高い男はヴェレシチャーギンの細い首を手で掴み、荒々しい叫び声を上げながら、彼もろとも騒ぎ立てる群衆の足下に倒れ込んだ。
  ヴェレシチャーギンを殴り引き裂く者もいれば、背が高くて小さい者もいた。 そして、押しつぶされた人々と背の高い男を救おうとした人々の叫びは、群衆の怒りを呼び起こすだけでした。 長い間、竜騎兵は血まみれで半殺しにされた工場労働者を解放することができなかった。 そして、群衆がいったん始まると仕事を完了させようと熱狂的に急いだにもかかわらず、長い間、ヴェレシチャーギンを殴り、絞め、引き裂いた人々は彼を殺すことができなかった。 しかし、群衆は四方八方から彼らに迫り、彼らは真ん中で一つの塊のように左右に揺れ、彼を仕留めたり投げたりする機会を与えなかった。