入り口詳細なソリューションを含む Odz をオンラインで見つけてください。 対数方程式と不等式を解きます。 変数の依存関係の種類
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科学顧問:
1. はじめに 3
2. 歴史的なスケッチ 4
3. 方程式・不等式を解くときのODZの「場所」 5-6
4. ODZ 7の特徴と危険性
5. ODZ – 解決策はあります 8-9
6. ODZ を見つけるのは余分な作業です。 遷移 10 ～ 14 の等価性
7. 統一州試験 15-16 の ODZ
8. 結論 17
9. 文献 18
1. はじめに
問題： ODZ を見つける必要がある方程式や不等式は、代数コースで体系的に提示する場所を見つけていません。おそらくそれが、私の同僚や私がそのような例を解くときによく間違いを犯し、解くのに多くの時間を費やし、忘れている理由です。 ODZについて。
目標： DL を考慮する必要がある例で状況を分析し、論理的に正しい結論を導き出すことができる。
タスク:
1. 理論的な資料を勉強する。
2. 多くの方程式や不等式を解きます。 a) 分数-有理数。 b) 不合理。 c) 対数。 d) 逆三角関数を含む。
3. 学習した教材を標準とは異なる状況に適用します。
4.「地域」をテーマにした作品を制作する 許容可能な値: 理論と実践」
プロジェクト作業：知っている機能を繰り返すことからプロジェクトに取り組み始めました。 それらの多くの範囲は限られています。
ODZ が発生する場合:
1. 決めるとき 分数有理方程式そして不平等
2. 決めるとき 無理数方程式そして不平等
3. 決めるとき 対数方程式そして不平等
4. 逆三角関数を含む方程式や不等式を解く場合
さまざまなソース (教科書、教科書、参考書) から多くの例題を解き、次の原則に従って例題の解答を体系化しました。
· 例を解き、ODZ (最も一般的な方法) を考慮することができます。
· ODZ を考慮せずに例を解くことは可能です
· ODZ を考慮することによってのみ正しい決定を下すことができます。
作業で使用されたメソッド: 1) 分析。 2）統計分析。 3）控除。 4）分類。 5）予測する。
分析を勉強しました 統一州試験の結果過去数年間にわたって。 DL を考慮する必要がある例では、多くの間違いが発生しました。 これは改めて強調します 関連性私の話題。
2. 歴史スケッチ
数学の他の概念と同様に、関数の概念はすぐには発展しませんでしたが、長い発展過程を経ました。 P. フェルマーの著書「平面と固体の場所の紹介と研究」(1636 年、1679 年出版) には、「最終方程式に未知の量が 2 つあるときは常に、場所が存在する」と述べられています。 基本的に、ここでは関数の依存関係とそのグラフィック表現 (フェルマーの「場所」とは線を意味します) について話しています。 R. デカルトの『幾何学』(1637) にある方程式に従った線の研究も、2 つの変数の相互依存性を明確に理解していることを示しています。 I. Barrow (Lectures on Geometry, 1670) は、微分と積分の作用の相互逆の性質を幾何学的形式で確立しています (もちろん、これらの用語自体は使用しません)。 これはすでに関数の概念を完全に明確に習得していることを示しています。 この概念は、I. Newton にも幾何学的かつ機械的な形で見られます。 しかし、「関数」という用語が初めて登場したのは 1692 年に G. ライプニッツによってのみであり、さらに、現代の理解にはまだ完全には反映されていません。 G. ライプニッツは、曲線に関連付けられたさまざまなセグメント (たとえば、その点の横座標) を関数と呼びます。 ロピタルによる最初の印刷されたコース「曲線の知識のための無限小の分析」(1696 年) では、「関数」という用語は使用されていません。
現代の定義に近い意味での関数の最初の定義は、I. Bernoulli (1718) にあります。「関数とは、変数と定数で構成される量です。」 この完全に明確ではない定義は、分析式によって関数を指定するという考えに基づいています。 同じ考え方が L. オイラーの『無限解析入門』(1748 年) の定義にも現れています。一定量。」 しかし、L. オイラーは、関数の概念とその分析表現を結び付けていない現代の関数理解とはもはや無縁ではありません。 彼の『微分積分』（1755 年）には、「ある量が他の量に依存し、後者が変化するとそれら自体も変化する場合、前者は後者の関数と呼ばれます。」と述べられています。
と 19 世紀初頭何世紀にもわたって、関数の概念をその分析表現に言及せずに定義することがますます多くなりました。 『微分積分論』（1797-1802 年）の中で、S. ラクロワは次のように述べています。「値が 1 つまたは複数の他の量に依存するすべての量は、これらの後者の関数と呼ばれます。」 J. フーリエ著「熱の分析理論」(1822 年) には次のような言葉があります。 f(x)完全に任意の関数、つまり、従属するかどうかに関係なく、一連の与えられた値を表します。 一般法すべての値に対応 バツ 0 から何らかの値までの値が含まれる バツ」 N. I. ロバチェフスキーの定義は現代に近いものです。 一般的な概念関数には次の関数が必要です バツそれぞれに与えられた番号に名前を付けます バツそして一緒に バツ徐々に変化していきます。 関数の値は、分析式、またはすべての数値をテストしてそのうちの 1 つを選択する手段を提供する条件によって指定できます。あるいは、最終的に依存関係が存在しても不明なままになることもあります。 また、その少し下の部分では、「理論の広範な見方では、互いに関連する数が一緒に与えられているかのように理解されるという意味でのみ依存関係の存在が許容されます。」とも述べられています。 したがって、通常は P. Dirichlet (1837) によるものとされる、分析タスクへの参照を含まない関数の現代的な定義が、彼の前で繰り返し提案されました。
関数 y の定義域 (許容値) は、この関数が定義されている独立変数 x の値の集合、つまり独立変数 (引数) の変化域です。
3. 方程式や不等式を解く際の許容値の範囲の「場所」
1. 分数有理方程式や不等式を解くとき分母はゼロであってはなりません。
2. 無理な方程式と不等式を解く。
2.1..gif" width="212" height="51"> 。
この場合、ODZ を見つける必要はありません。最初の方程式から、取得された x の値は次の不等式を満たすことがわかります: https://pandia.ru/text/78/083/images/image004_33。 gif" width="107" height="27 src="> はシステムです:
これらは等しく方程式に組み込まれるため、不等式の代わりに不等式を含めることができます https://pandia.ru/text/78/083/images/image009_18.gif" width="220" height="49"> 
https://pandia.ru/text/78/083/images/image014_11.gif" width="239" height="51"> 
3. 対数方程式と不等式を解く。
3.1. 対数方程式を解くスキーム
ただし、ODZ の条件を 1 つだけチェックするだけで十分です。
3.2..gif" width="115" height="48 src=">.gif" width="115" height="48 src=">
4. 三角方程式親切システムと同等です (不等式の代わりに、システムに不等式を含めることができます https://pandia.ru/text/78/083/images/image024_5.gif" width="377" height="23"> は同等です方程式に
4. 許容値範囲の特徴と危険性
数学の授業では、各例の DL を見つけることが求められます。 同時に、問題の数学的本質によれば、ODZ を見つけることはまったく必須ではなく、多くの場合必要ではなく、場合によっては不可能ですが、これらすべては、例の解決策に何の損害も与えません。 一方で、児童生徒は例を解いた後、DL を考慮することを忘れ、それを最終的な答えとして書き留め、いくつかの条件のみを考慮することがよくあります。 この事情はよく知られているが、「戦争」は毎年続いており、おそらく長期化すると思われる。
たとえば、次の不等式を考えてみましょう。
ここでODZを求めて不等式を解きます。 ただし、この不等式を解くとき、小学生は、DL を検索せずに解くことは十分に可能である、より正確には、条件なしで解くことができると考えることがあります。
実際、正しい答えを得るには、不等式 と の両方を考慮する必要があります。
ただし、たとえば、方程式の解: https://pandia.ru/text/78/083/images/image032_4.gif" width="79 height=75" height="75">
これは ODZ を使用するのと同じです。 ただし、この例では、そのような作業は不要です。これらの不等式のうち 2 つだけ、または任意の 2 つが満たされていることを確認するだけで十分です。
あらゆる方程式 (不等式) は次の形式に還元できることを思い出してください。 ODZ は、単に左側の関数の定義領域です。 この領域を監視する必要があるという事実は、特定の関数の定義ドメインからの番号としてのルートの定義、つまり ODZ からの結果になります。 このトピックに関する面白い例を次に示します。gif" width="20" height="21 src="> には正の数のセットの定義域があります (もちろん、これは関数を考慮するための合意です) 、しかし合理的です）、そして -1 はルートではありません。
5. 許容値の範囲 – 解決策はあります
最後に、多くの例では、ODZ を見つけることで答えを得ることができます。 かさばるレイアウトなしで、あるいは口頭でも。
1. OD3 は空集合です。これは、元の例には解がないことを意味します。
1)
2) 3) 
2.B ODZ 1 つ以上の数値が見つかると、単純な置換によって根がすぐに求められます。
1)
, x=3
2)
ここの ODZ には数字 1 のみがあり、置換後はそれがルートではないことが明らかです。
3) ODZ には 2 と 3 の 2 つの数値があり、どちらも適切です。
4) > ODZ には 0 と 1 の 2 つの数字があり、1 だけが適切です。
ODZ は、式自体の解析と組み合わせて効果的に使用できます。
5) 
< ОДЗ: Но в правой части неравенства могут быть только 正の数なので、x=2のままにします。 次に、不等式に 2 を代入します。
6) 
ODZ から、次のことがわかります。 ..gif" width="143" height="24"> ODZ から、 が得られます。 しかし、その後、 が得られます。 したがって、解決策はありません。
ODZ から、https://pandia.ru/text/78/083/images/image060_0.gif" width="48" height="24">> が得られます。これは、 を意味します。最後の不等式を解くと、x が得られます。<- 4, что не входит в ОДЗ. Поэтому решения нет.
3) ODZ: 。 それ以来
一方、 https://pandia.ru/text/78/083/images/image068_0.gif" width="160" height="24">
ODZ:。 区間 [-1; 0)。
これは次の不等式を満たします https://pandia.ru/text/78/083/images/image071_0.gif" width="68" height="24 src=">.gif" width="123" height="24 src="> と表示されますが、解決策はありません。 この関数と https://pandia.ru/text/78/083/images/image076_0.gif" width="179" height="25">. ODZ: x>2..gif" width="233" height ="45 src="> ODZ を見つけてみましょう:
整数解は、x=3 および x=5 の場合にのみ可能です。 チェックすると、根 x=3 が適合しないことがわかります。これは、答えが x=5 であることを意味します。
6. 許容可能な値の範囲を見つけるのは余分な作業です。 遷移の等価性。
DZ が見つからなくても状況が明らかな例を挙げることができます。
1. 
小さい式から大きい式を減算すると、結果は負の数になる必要があるため、等価性は不可能です。
2. 
.
2 つの非負関数の合計が負になることはできません。
また、ODZ を見つけるのが難しく、場合によっては単に不可能な例も示します。
そして最後に、ODZ の検索は非常に多くの場合単なる余分な作業であり、行わなくても問題なく実行できるため、何が起こっているかを理解していることが証明されます。 ここでは膨大な数の例を紹介しますので、最も典型的なものだけを取り上げます。 この場合の主な解法は、ある方程式 (不等式、系) から別の方程式に移動する際の等価変換です。
1.
。 x2 = 1 となる x の値を見つけても、x = 0 を取得できないため、ODZ は必要ありません。
2. 根号式が正の数に等しい場合を調べるため、ODZ は必要ありません。
3. 前の例と同じ理由で、ODZ は必要ありません。
4. 
根号式は何らかの関数の 2 乗に等しいため、負になることはできないため、ODZ は必要ありません。
5. 
6. ..gif" width="271" height="51"> 解決するには、部首式に対する 1 つの制限だけで十分です。実際、書かれた混合システムから、他の部首式は非負であることがわかります。
8. 前の例と同じ理由で、DZ は必要ありません。
9. 
対数符号の下の 3 つの式のうち 2 つが正であれば、3 つ目の式が正であることを保証するだけで十分であるため、ODZ は必要ありません。
10. 
.gif" width="357" height="51"> 前の例と同じ理由で、ODZ は必要ありません。
ただし、等価変換の方法を使用して解く場合、ODZ (および関数のプロパティ) の知識が役立つことは注目に値します。
ここではいくつかの例を示します。
1. OD3、これは右辺の式が正であることを意味しており、これと同等の方程式をこの形式で書くことが可能です https://pandia.ru/text/78/083/images/image101_0.gif" width ="112" height="27 "> ODZ: しかし、この不等式を解くとき、右辺が 0 より小さい場合を考慮する必要はありません。
3. ODZ からは、次のようになります。つまり、 https://pandia.ru/text/78/083/images/image106_0.gif" width="303" height="48"> に移動する場合です。 一般的な見解それは次のようになります:
https://pandia.ru/text/78/083/images/image108_0.gif" width="303" height="24">
考えられるケースは 2 つあります: 0
これは、元の不等式が次の一連の不等式と同等であることを意味します。
最初の系には解がありませんが、2 番目の系から次の結果が得られます: x<-1 – решение неравенства.
等価性の条件を理解するには、いくつかの微妙な点についての知識が必要です。 たとえば、次の方程式が等価であるのはなぜですか。
または 
そして最後に、おそらく最も重要なことです。 実際のところ、等価性は、方程式自体の一部の変換が行われた場合には答えの正しさを保証しますが、一方の部分のみの変換には使用されません。 一部の部分での略語や異なる公式の使用は、等価定理の対象外です。 このタイプの例をいくつか挙げました。 さらにいくつかの例を見てみましょう。
1. この決定は当然です。 敷地の左側 対数関数式 ..gif" width="111" height="48"> に移りましょう。
このシステムを解くと、結果 (-2 と 2) が得られますが、数値 -2 は ODZ に含まれていないため、これは答えではありません。 では、ODS をインストールする必要があるのでしょうか? もちろん違います。 しかし、解に対数関数の特定の特性を使用したため、それが満たされる条件を提供する義務があります。 このような条件は、対数記号の下での式の正数です。.gif" width="65" height="48">。
2. 
..gif" width="143" height="27 src="> 数値はこの方法で置換される可能性があります 
。 そんな面倒な計算を誰がやりたいでしょうか?.gif" width="12" height="23 src="> 条件を追加すると、数値のみであることがすぐにわかります https://pandia.ru/text/78/083 / はこの条件を満たしますimages/image128_0.gif" width="117" height="27 src=">) は受験者の 52% によって実証されました。 そのような理由の一つとして、 低い指標それは、多くの卒業生が方程式を二乗した後に得られる根を選択しなかったという事実です。
3) たとえば、問題 C1 の 1 つに対する解決策を考えてみましょう。「関数のグラフの点が含まれる x のすべての値を求めます」 
関数のグラフの対応する点の上にあります。タスクは要約すると、次のようになります。 分数不等式含む 対数表現。 私たちはそのような不平等を解決する方法を知っています。 その中で最も一般的なのはインターバル法です。 しかし、それを使用すると、受験者はさまざまな間違いを犯します。 不等号を例として、最も一般的な間違いを見てみましょう。
バツ< 10. Они отмечают, что в первом случае решений нет, а во втором – корнями являются числа –1 и . При этом выпускники не учитывают условие バツ < 10.
8. 結論
要約すると、方程式と不等式を解くための普遍的な方法は存在しないと言えます。 自分が何をしているのかを理解し、機械的に行動したくない場合は、常にジレンマが生じます。どのソリューションを選択すべきか、特に ODZ を探すべきかどうか。 私が得た経験がこのジレンマを解決するのに役立つと思います。 ODZ の正しい使い方を学んで、間違いを犯さなくなります。 これができるかどうかは、時間、あるいは統一国家試験が教えてくれるだろう。
9. 文学
他 「代数と解析の始まり 10-11」問題集および教科書、M.:「Prosveshchenie」、2002 年「初等数学ハンドブック」。 M.: 「ナウカ」、1966 年。新聞「数学」第 46 号、新聞「数学」第 1 号、新聞「数学」第 1 号「学年 VII ～ VIII における数学の歴史」。 M.: 「Prosveshchenie」、1982 年など。「実際の統一国家試験タスクのバージョンの最も完全な版: 2009/FIPI」 - M.: 「Astrel」、2009 年など。「統一国家試験。 数学。 学生の準備のための普遍的な資料/FIPI」 - M.: 「インテリジェンス センター」、2009 年など。「代数と解析の始まり 10-11」。 M.: 「Prosveshchenie」、2007 年。「学校数学の問題解決に関するワークショップ (代数のワークショップ)」。 M.: 教育、1976 年。「25,000 回の数学の授業」。 M.: 「Enlightenment」、1993 年。「数学におけるオリンピックの準備」。 M.: 「試験」、2006 年。「子供向け百科事典「数学」」第 11 巻、M.: Avanta +。 2002。資料はサイト www. *****、www。 *****。
分数方程式。 ODZ。
注意！
追加もあります
特別セクション 555 の資料。
とても「あまり…」という方へ。
そして「とても…」という人のために）
私たちは方程式をマスターし続けます。 私たちは一次方程式と二次方程式を扱う方法をすでに知っています。 残った最後の景色 - 分数方程式 。 あるいは、もっと敬意を持って呼ばれることもあります - 分数 有理方程式 。 同じです。
分数方程式。
名前が示すように、これらの方程式には必ず分数が含まれます。 しかし、単なる分数ではなく、次のような分数も含まれます。 分母が不明。 少なくとも1つは。 例えば：
分母が 数字、これらは一次方程式です。
決め方 分数方程式? まずは端数を捨てましょう！ この後、方程式はほとんどの場合、線形または二次方程式になります。 そして、何をすべきかはわかります... 場合によっては、5=5 などのアイデンティティに変わったり、7=2 などの誤った表現になる可能性があります。 しかし、これはめったに起こりません。 これについては後述します。
しかし、端数を取り除くにはどうすればよいでしょうか? とてもシンプルです。 同じ同一の変換を適用します。
方程式全体に同じ式を掛ける必要があります。 すべての分母が減るように！ すべてがすぐに簡単になります。 例を挙げて説明しましょう。 次の方程式を解く必要があります。
小学校ではどのように教えられましたか？ すべてを片側に寄せたり、共通点に近づけたりします。 悪い夢のように忘れてください！ これは、分数を加算または減算するときに行う必要があることです。 あるいは、不平等を抱えて仕事をしていることもあります。 そして方程式では、すぐに両辺に式を掛けて、すべての分母を減らす機会を与えます（つまり、本質的には共通の分母で）。 で、この表現は何でしょうか？
左側で、分母を減らすには次の値を乗算する必要があります。 x+2。 そして右側では、2 の乗算が必要です。これは、方程式に次の値を乗算する必要があることを意味します。 2(x+2)。 かける：
これは分数の一般的な掛け算ですが、詳しく説明します。
まだブラケットを開いていないことに注意してください (x + 2)！ それで、全体として、私はそれを書きます：
左側は完全に収縮します (x+2)、右側の 2. 必要なものはどれですか! 削減後、次のようになります 線形方程式：
そして、誰でもこの方程式を解くことができます。 x = 2.
もう少し複雑な別の例を解いてみましょう。
3 = 3/1 であることを覚えていると、 2x = 2x/ 1、次のように書くことができます。
そして再び、私たちがあまり好まないもの、つまり分数を取り除きます。
X で分母を減らすには、分数に次の値を掛ける必要があることがわかります。 (x – 2)。 そして、いくつかは私たちにとって邪魔にはなりません。 さて、増やしてみましょう。 全て左側と 全て右側：
また括弧 (x – 2)明らかにしてないよ。 ブラケット全体を 1 つの数字であるかのように操作します。 これは常に実行する必要があり、そうしないと何も削減されません。
深い満足感とともに、 (x – 2)定規を使うと、分数のない方程式が得られます。
それでは括弧を開けてみましょう:
同様のものを持ってきて、すべてを左側に移動すると、次のようになります。
しかしその前に、他の問題を解決する方法を学びます。 利息について。 ちなみに熊手ですよ！
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ちなみに、他にも興味深いサイトがいくつかあります。)
例題を解く練習をして自分のレベルを知ることができます。 即時検証によるテスト。 興味を持って学びましょう!)
関数と導関数について知ることができます。
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シャムシュリン A.V. 1
ガガリーナ N.A. 1
1 地方自治体の予算 教育機関"平均 総合的な学校 No.31」
画像や数式を使わずに作品のテキストを掲載します。
完全版作品は「作品ファイル」タブで PDF 形式で入手できます。
導入
私はインターネットで多くの数学トピックを調べることから始め、DL を見つけることの重要性が方程式や問題を解く上で大きな役割を果たすと信じているため、このトピックを選択しました。 彼の中で 研究活動私は、ODZ、危険性、オプション性、制限された ODZ、数学におけるいくつかの禁止事項を見つけるだけで十分である方程式を調べました。 私にとって最も重要なことは、数学で統一州試験に合格することです。そのためには、DL をいつ、なぜ、どのように見つけるかを知る必要があります。 これが私にこのトピックを調査するきっかけとなりました。その目的は、このトピックをマスターすることで、学生が統一州試験の課題を正しく完了できるようになるということを示すことでした。 この目標を達成するために、追加の文献やその他の情報源を調査しました。 私たちの学校の生徒たちは、ODZ をいつ、なぜ、どのように見つけるのかを知っているのだろうかと疑問に思いました。 そこで、「いつ、なぜ、どのようにODZを見つけるのか？」というテーマでテストを実施しました。 (10 個の方程式が与えられました)。 生徒の数 - 28 人。それに対処した - 14%、DD の危険性 (考慮に入れて) - 68%、任意性 (考慮に入れて) - 36%。
目標: 識別: ODZ をいつ、なぜ、どのように見つけるか。
問題： ODZ を見つける必要がある方程式や不等式は、代数コースで体系的に提示する場所を見つけていません。おそらくそれが、私の同僚や私がそのような例を解くときによく間違いを犯し、解くのに多くの時間を費やし、忘れている理由です。 ODZについて。
タスク:
- 方程式と不等式を解くときの ODZ の重要性を示します。
- このトピックに関して実践的な作業を実施し、その結果をまとめます。
私が習得した知識とスキルは、DZ を探す必要があるかどうかという疑問を解決するのに役立つと思います。 ODZ の正しい実行方法を学ぶことで、間違いを犯さなくなります。 これができるかどうかは、時間、あるいは統一国家試験が教えてくれるだろう。
第1章
ODZとは何ですか？
ODZは 許容値の範囲つまり、これらはすべて、式が意味をなす変数の値です。
重要。 ODZ を見つけるには、例を解決しません。 例の一部を解いて、禁止されている場所を見つけます。
数学におけるいくつかの禁止事項。数学ではそのような禁止行為はほとんどありません。 しかし、誰もがそれらを覚えているわけではありません...
- 偶数の多重度符号で構成される式、または 0 より大きいかゼロに等しい必要があります (ODZ:f(x))
- 分数の分母の式をゼロにすることはできません (ODZ:f(x))
- |f(x)|=g(x)、ODZ: g(x) 0
ODZを記録するにはどうすればよいですか?とてもシンプルです。 例の横に必ず ODZ と書きます。 これらの既知の文字の下に、元の方程式を見て、元の例で許可されている x の値を書き留めます。 例を変形すると、OD が変わり、それに応じて答えも変わる可能性があります。
ODZ を見つけるためのアルゴリズム:
- 禁止の種類を決定します。
- 式が意味をなさない値を見つけます。
- これらの値を実数 R のセットから削除します。
方程式を解きます: =
|
DZなし |
ODZあり |
|
答え: x=5 |
ODZ: => => 答え: 根がありません |
許容値の範囲は、そのような重大なエラーから私たちを保護します。 正直に言うと、ODZ のおかげで多くの「ショック学生」が「C」学生に変わってしまいます。 DL を検索して考慮することは、決定において重要なステップではないと考えると、DL をスキップし、「なぜ教師はそれに 2 を付けたのだろう?」と疑問に思います。 はい、答えが間違っているのでそうしました！ これは教師の「指摘」ではなく、計算間違いや標識の紛失など、非常に具体的な間違いです。
追加の方程式:
a) = ; b) -42=14x+; c) =0; d) |x-5|=2x-2
第2章
ODZ。 何のために？ いつ？ どうやって？
許容可能な値の範囲 - 解決策はあります
- ODZ は空のセットです。つまり、元の例には解がありません。
- =ODZ:
答え: 根がありません。
- =ODZ:
答え: 根がありません。
0、方程式には根がありません
答え: 根がありません。
追加の例:
a) + =5; b) + =23x-18; c) =0。
- ODZ には 1 つ以上の数値が含まれており、単純な置換によってルートがすぐに決定されます。
ODZ: x=2、x=3
チェック: x=2、+、0<1, верно
チェック: x=3、+、0<1, верно.
答え: x=2、x=3。
- > ODZ: x=1、x=0
チェック: x=0、>、0>0、間違っています
チェック: x=1、>、1>0、true
答え: x=1。
- + =x ODZ: x=3
チェック: + =3、0=3、間違っています。
答え: 根がありません。
追加の例:
a) = ; b) + =0; c) + =x -1
DDの危険性
ご了承ください アイデンティティ変換できる：
- DL には影響しません。
- DLの拡大につながる。
- ODZ の狭小化につながります。
元の ODZ を変更するいくつかの変換の結果、誤った決定が生じる可能性があることも知られています。
それぞれのケースを例を挙げて説明しましょう。
1) 式 x + 4x + 7x を考えます。これに対する変数 x の ODZ が集合 R です。同様の項を提示しましょう。 結果として×2＋11×という形になります。 明らかに、この式の変数 x の ODZ も集合 R です。したがって、実行された変換は ODZ を変更しませんでした。
2) 方程式 x+ - =0 を計算します。 この場合、ＯＤＺ：ｘ≠０となる。 この式にも同様の項が含まれており、これを削減した後、ODZ が R である式 x に到達します。 表示される内容: 変換の結果、ODZ は拡張されました (数値ゼロが、ODZ の ODZ に追加されました)。元の式の変数 x)。
3) 式を考えてみましょう。 変数 x の VA は、不等式 (x−5) · (x−2)≥0 によって決定されます。VA: (−∞, 2]∪∪/アクセス モード: サイト www.fipi.ru、www.eg からの資料
付録 1
実践編「ODZ：いつ、なぜ、どのように？」
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オプション1 |
オプション 2 |
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│x+14│= 2 - 2x |
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│3x│=1 - 3x |
付録 2
課題への答え 実務「ODZ: いつ、なぜ、どのようにして?」
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オプション1 |
オプション 2 |
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答え: 根がありません |
答え: x-x=5 を除く任意の数 |
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9x+ = +27 ODZ: x≠3 答え: 根がありません |
ODZ: x=-3、x=5。 答え: -3;5。 |
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y= -減少、 y= -増加します これは、方程式の根が最大 1 つであることを意味します。 答え: x=6。 |
ODZ: → →х≥5 答え: x≧5、x≦-6。 |
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│x+14│=2-2x ODZ:2-2x≥0、x≤1 x=-4、x=16、16 は ODZ に属しません |
減少、増加 方程式の根は最大 1 つです。 答え: 根がありません。 |
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0、ODZ: x≧3、x≦2 答え: x≧3、x≦2 |
8x+ = -32、ODZ: x≠-4。 答え: 根がありません。 |
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x=7、x=1。 答え: 解決策はありません |
増加 - 減少 答え: x=2。 |
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0 ODZ: x≠15 答え: x は、x=15 を除く任意の数値です。 |
│3-х│=1-3х、ODZ: 1-3х≥0、x≤ x=-1、x=1 は ODZ に属しません。 答え: x=-1。 |