Klassisches Gesetz der Geschwindigkeitsaddition Zusammenfassung. Das Additionsgesetz der Geschwindigkeiten in der relativistischen Mechanik

Lorentz-Transformationen geben uns die Möglichkeit, die Änderung der Koordinaten eines Ereignisses beim Übergang von einem Bezugssystem zu einem anderen zu berechnen. Stellen wir uns nun die Frage: Wie ändert sich die Geschwindigkeit desselben Körpers, wenn sich das Bezugssystem ändert?

In der klassischen Mechanik wird bekanntlich die Geschwindigkeit eines Körpers einfach zur Geschwindigkeit des Bezugssystems addiert. Nun werden wir sehen, dass in der Relativitätstheorie die Geschwindigkeit nach einem komplexeren Gesetz transformiert wird.

Wir beschränken uns wieder auf die Betrachtung des eindimensionalen Falles. Lassen Sie zwei Bezugssysteme S und S` die Bewegung eines Körpers „beobachten“, der sich gleichmäßig und geradlinig parallel zu den Achsen bewegt X Und x` beide Bezugssysteme. Lassen Sie die Geschwindigkeit des Körpers, gemessen am Referenzsystem S, Es gibt Und; Die Geschwindigkeit desselben Körpers, gemessen mit dem System S`, wird mit bezeichnet und` . Brief v Wir werden weiterhin die Geschwindigkeit des Systems bezeichnen S` bezüglich S.

Nehmen wir an, dass mit unserem Körper zwei Ereignisse stattfinden, deren Koordinaten im System vorliegen S Wesen x 1 ,t 1 , UndX 2 , T 2 . Koordinaten derselben Ereignisse im System S` Lass sie sein x` 1, T` 1 ; x` 2 , t` 2 . Die Geschwindigkeit eines Körpers ist jedoch das Verhältnis der vom Körper zurückgelegten Strecke zur entsprechenden Zeitspanne; Um die Geschwindigkeit eines Körpers in dem einen und dem anderen Bezugssystem zu ermitteln, müssen Sie daher die Differenz der räumlichen Koordinaten beider Ereignisse durch die Differenz der Zeitkoordinaten dividieren

was wie immer aus dem relativistischen erhalten werden kann, wenn man die Lichtgeschwindigkeit als unendlich ansieht. Die gleiche Formel kann geschrieben werden als

Für kleine, „normale“ Geschwindigkeiten liefern beide Formeln – die relativistische und die klassische – nahezu identische Ergebnisse, die der Leser bei Bedarf leicht überprüfen kann. Aber bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit wird der Unterschied deutlich spürbar. Also, wenn v=150.000 km/sek, u`=200 000 km/Mitek, km/sek die relativistische Formel gibt u = 262 500 km/Mitek.

S bei Geschwindigkeit v = 150.000 km/sek. S` gibt das Ergebnis u =200 000 km/sek. km/Mitek.


km/s, und der zweite - 200.000 km/s, km.

Mit. Es ist nicht schwer, diese Aussage ganz streng zu beweisen. Es ist wirklich einfach zu überprüfen.

Für kleine, „normale“ Geschwindigkeiten liefern beide Formeln – die relativistische und die klassische – nahezu identische Ergebnisse, die der Leser bei Bedarf leicht überprüfen kann. Aber bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit wird der Unterschied deutlich spürbar. Also, wenn v=150.000 km/sek, u`=200 000 km/Mitek, dann ist statt des klassischen Ergebnisses u = 350.000 km/sek die relativistische Formel gibt u = 262 500 km/Mitek. Nach der Bedeutung der Formel zur Addition von Geschwindigkeiten bedeutet dieses Ergebnis Folgendes.

Das Bezugssystem S` soll sich relativ zum Bezugssystem bewegen S bei Geschwindigkeit v = 150.000 km/sek. Wenn sich ein Körper in die gleiche Richtung bewegt, wird seine Geschwindigkeit vom Referenzsystem gemessen S` liefert Ergebnisse du` =200 000 km/sek. Wenn wir nun die Geschwindigkeit desselben Körpers anhand des Referenzsystems S messen, erhalten wir u=262.500 km/Mitek.


Es sollte betont werden, dass die von uns erhaltene Formel speziell für die Neuberechnung der Geschwindigkeit desselben Körpers von einem Bezugssystem zu einem anderen gedacht ist und keineswegs für die Berechnung der „Annäherungsgeschwindigkeit“ oder „Entfernung“ zweier Körper. Wenn wir zwei Körper beobachten, die sich vom selben Bezugssystem aus aufeinander zu bewegen, beträgt die Geschwindigkeit eines Körpers 150.000 km/s, und der zweite - 200.000 km/s, dann verringert sich der Abstand zwischen diesen Körpern jede Sekunde um 350.000 km. Die Relativitätstheorie hebt die Gesetze der Arithmetik nicht auf.

Der Leser hat natürlich bereits verstanden, dass wir durch die Anwendung dieser Formel auf Geschwindigkeiten, die die Lichtgeschwindigkeit nicht überschreiten, wiederum eine Geschwindigkeit erhalten, die die Lichtgeschwindigkeit nicht überschreitet Mit. Es ist nicht schwer, diese Aussage ganz streng zu beweisen. Tatsächlich lässt sich leicht überprüfen, ob die Gleichheit gilt

Als u` ≤ с Und v < C, dann sind auf der rechten Seite der Gleichheit Zähler und Nenner und damit der gesamte Bruch nicht negativ. Deshalb die eckige Klammer Weniger als eins, und deshalb und ≤ c .
Wenn Und` = Mit, dann und und=Mit. Dies ist nichts anderes als das Gesetz der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Man sollte diese Schlussfolgerung natürlich nicht als „Beweis“ oder zumindest „Bestätigung“ des Postulats der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit betrachten. Schließlich sind wir von Anfang an von diesem Postulat ausgegangen und es ist nicht verwunderlich, dass wir zu einem Ergebnis kamen, das ihm nicht widerspricht, sonst wäre dieses Postulat durch Widerspruchsbeweis widerlegt worden. Gleichzeitig sehen wir, dass das Gesetz der Addition der Geschwindigkeiten äquivalent zum Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist; jede dieser beiden Aussagen folgt logisch aus der anderen (und den übrigen Postulaten der Relativitätstheorie).

Bei der Ableitung des Ghaben wir angenommen, dass die Geschwindigkeit des Körpers parallel zur Relativgeschwindigkeit der Bezugssysteme verläuft. Diese Annahme könnte nicht gemacht werden, aber dann würde sich unsere Formel nur auf die Komponente der Geschwindigkeit beziehen, die entlang der x-Achse gerichtet ist, und die Formel sollte in der Form geschrieben werden

Anhand dieser Formeln werden wir das Phänomen analysieren Aberrationen(siehe § 3). Beschränken wir uns auf den einfachsten Fall. Lassen Sie eine Koryphäe im Referenzsystem S bewegungslos, sei weiter das Bezugssystem S` bewegt sich relativ zum System S mit Geschwindigkeit v und lassen Sie den Beobachter, der sich mit S` bewegt, Lichtstrahlen vom Stern genau in dem Moment empfangen, in dem er sich genau über seinem Kopf befindet (Abb. 21). Geschwindigkeitskomponenten dieses Strahls im System S Wille
u x = 0, u y = 0, u x = -c.

Für den Referenzrahmen S` geben unsere Formeln
du` X = -v, u` j = 0,
du` z = -c√ (1 - V 2 /C 2 )
Durch Division erhalten wir den Tangens des Neigungswinkels des Strahls an die z`-Achse und`X An u`z:
tan α = und`X / und`z = (v/c) / √(1 - v 2 /c 2)

Wenn die Geschwindigkeit v nicht sehr groß ist, können wir die uns bekannte Näherungsformel anwenden, mit deren Hilfe wir erhalten
tan α = v/c + 1/2*v 2 /c 2 .
Der erste Term ist ein bekanntes klassisches Ergebnis; Der zweite Term ist die relativistische Korrektur.

Die Umlaufgeschwindigkeit der Erde beträgt etwa 30 km/s, Also (v/ C) = 1 0 -4 . Bei kleinen Winkeln ist der Tangens gleich dem Winkel selbst, gemessen im Bogenmaß; Da ein Bogenmaß etwa 200.000 Bogensekunden umfasst, erhalten wir für den Aberrationswinkel:
α = 20°
Die relativistische Korrektur ist 20.000.000 Mal kleiner und liegt weit über der Genauigkeit astronomischer Messungen. Aufgrund der Aberration beschreiben Sterne jedes Jahr am Himmel Ellipsen mit einer großen Halbachse von 20 Zoll.

Wenn wir einen sich bewegenden Körper betrachten, sehen wir ihn nicht dort, wo er sich befindet dieser Moment, aber dort, wo es etwas früher war, weil das Licht einige Zeit braucht, um vom Körper zu unseren Augen zu gelangen. Aus Sicht der Relativitätstheorie ist dieses Phänomen gleichbedeutend mit Aberration und wird auf diese reduziert, wenn man in den Bezugsrahmen übergeht, in dem der betreffende Körper bewegungslos ist. Basierend auf dieser einfachen Überlegung können wir die Aberrationsformel auf ganz einfache Weise erhalten, ohne auf das relativistische Gesetz der Geschwindigkeitsaddition zurückgreifen zu müssen.

Lassen Sie unsere Leuchte sich parallel bewegen Erdoberfläche von rechts nach links (Abb. 22). Wenn es am Punkt ankommt A, Ein Beobachter, der sich genau unter ihm am Punkt C befindet, sieht ihn immer noch am Punkt IN. Wenn die Geschwindigkeit des Sterns gleich ist v, und die Zeitspanne, in der es das Segment passiert AIN, gleicht Δt, Das

AB =Δt ,
B.C. = CΔt ,

Sündeα = AB/BC = v/c.

Aber dann, laut Trigonometrieformel,

Q.E.D. Beachten Sie, dass diese beiden Gesichtspunkte in der klassischen Kinematik nicht gleichwertig sind.

Auch interessant nächste Frage. Bekanntlich werden in der klassischen Kinematik Geschwindigkeiten nach der Parallelogrammregel addiert. Wir haben dieses Gesetz durch ein anderes, komplexeres ersetzt. Bedeutet das, dass Geschwindigkeit in der Relativitätstheorie kein Vektor mehr ist?

Erstens die Tatsache, dass u≠ u`+ v (Wir kennzeichnen Vektoren durch Fettdruck) bietet an sich keinen Grund, die Vektornatur der Geschwindigkeit zu leugnen. Aus zwei gegebenen Vektoren kann ein dritter Vektor nicht nur durch Addition, sondern beispielsweise durch Vektormultiplikation und überhaupt auf unzählige Arten gewonnen werden. Es folgt nirgendwo, dass sich die Vektoren ändern, wenn sich das Bezugssystem ändert und` Und v muss genau stimmen. Tatsächlich gibt es eine Formel, die es ausdrückt Und durch und` Und v mit Vektorrechnungsoperationen:

In diesem Zusammenhang muss man zugeben, dass der Name „Gesetz der Addition von Geschwindigkeiten“ nicht ganz passend ist; richtiger ist es, wie manche Autoren es tun, nicht von der Addition, sondern von der Geschwindigkeitsumwandlung beim Wechsel des Bezugssystems zu sprechen.

Zweitens lassen sich in der Relativitätstheorie Fälle angeben, in denen sich die Geschwindigkeiten noch vektoriell addieren. Lassen Sie den Körper beispielsweise für eine bestimmte Zeitspanne bewegen Δt mit Geschwindigkeit du 1, und dann - die gleiche Zeitspanne mit einer Geschwindigkeit u 2. Diese komplexe Bewegung kann durch eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit u = ersetzt werden du 1+ du 2 . Hier ist die Geschwindigkeit du 1 und du 2 addieren sich wie Vektoren gemäß der Parallelogrammregel; die Relativitätstheorie ändert hier nichts.
Generell ist festzuhalten, dass die meisten „Paradoxe“ der Relativitätstheorie auf die eine oder andere Weise mit einer Änderung des Bezugssystems verbunden sind. Wenn wir Phänomene im gleichen Bezugsrahmen betrachten, dann sind die durch die Relativitätstheorie eingeführten Veränderungen in ihren Mustern bei weitem nicht so dramatisch, wie oft angenommen wird.

Beachten wir auch, dass eine natürliche Verallgemeinerung gewöhnlicher dreidimensionaler Vektoren in der Relativitätstheorie vierdimensionale Vektoren sind; Bei einer Änderung des Bezugssystems werden sie gemäß den Lorentz-Formeln transformiert. Sie haben neben drei räumlichen Komponenten auch eine zeitliche Komponente. Insbesondere kann man einen vierdimensionalen Geschwindigkeitsvektor betrachten. Der räumliche „Teil“ dieses Vektors stimmt jedoch nicht mit der üblichen dreidimensionalen Geschwindigkeit überein, und im Allgemeinen unterscheidet sich die vierdimensionale Geschwindigkeit in ihren Eigenschaften deutlich von der dreidimensionalen. Insbesondere wird die Summe zweier vierdimensionaler Geschwindigkeiten im Allgemeinen keine Geschwindigkeit sein.

Relativistisches Gesetz der Addition von Geschwindigkeiten.

Betrachten wir die Bewegung eines materiellen Punktes im K‘-System mit der Geschwindigkeit u. Bestimmen wir die Geschwindigkeit dieses Punktes im System K, wenn sich das System K‘ mit der Geschwindigkeit v bewegt. Schreiben wir die Projektionen des Geschwindigkeitsvektors des Punktes relativ zu den Systemen K und K‘ auf:

K: u x =dx/dt, u y =dy/dt, u z =dz/dt; K’: u x ’=dx’/dt’, u y ’ =dy’/dt’, u’ z =dz’/dt’.

Jetzt müssen wir die Werte der Differentiale dx, dy, dz und dt ermitteln. Wenn wir die Lorentz-Transformationen differenzieren, erhalten wir:

, , , .

Jetzt können wir die Geschwindigkeitsprojektionen finden:

, ,
.

Aus diesen Gleichungen geht klar hervor, dass die Formeln, die die Geschwindigkeiten eines Körpers in Beziehung setzen verschiedene Systeme Referenz (die Gesetze der Addition von Geschwindigkeiten) unterscheiden sich erheblich von den Gesetzen der klassischen Mechanik. Bei Geschwindigkeiten, die im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit klein sind, verwandeln sich diese Gleichungen in klassische Gleichungen zur Addition von Geschwindigkeiten.

6. 5. Das Grundgesetz der Dynamik eines relativistischen Teilchens. @

Die Masse relativistischer Teilchen, d.h. Teilchen, die sich mit der Geschwindigkeit v ~ c bewegen, ist nicht konstant, sondern hängt von ihrer Geschwindigkeit ab: . Dabei ist m 0 die Ruhemasse des Teilchens, d.h. Masse, gemessen im Bezugssystem, relativ zu dem das Teilchen ruht. Diese Abhängigkeit wurde experimentell bestätigt. Darauf aufbauend werden alle modernen Beschleuniger für geladene Teilchen (Zyklotron, Synchrophasotron, Betatron usw.) berechnet.

Aus Einsteins Relativitätsprinzip, das die Invarianz aller Naturgesetze beim Übergang von einem Trägheitsbezugssystem zu einem anderen behauptet, folgt die Invarianzbedingung physikalische Gesetze in Bezug auf Lorentz-Transformationen. Das Newtonsche Grundgesetz der Dynamik F=dP/dt=d(mv)/dt erweist sich auch dann als invariant gegenüber Lorentz-Transformationen, wenn es die zeitliche Ableitung des relativistischen Impulses nach rechts enthält.

Das Grundgesetz der relativistischen Dynamik hat die Form: ,

und wird wie folgt formuliert: Die Änderungsrate des relativistischen Impulses eines Teilchens, das sich mit einer Geschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit bewegt, ist gleich der auf es wirkenden Kraft. Bei Geschwindigkeiten, die viel niedriger als die Lichtgeschwindigkeit sind, wird die Gleichung, die wir erhalten haben, zum Grundgesetz der Dynamik der klassischen Mechanik. Das Grundgesetz der relativistischen Dynamik ist gegenüber Lorentz-Transformationen invariant, es kann jedoch gezeigt werden, dass weder Beschleunigung noch Kraft noch Impuls an sich invariante Größen sind. Aufgrund der Homogenität des Raums in der relativistischen Mechanik ist das Gesetz der Erhaltung des relativistischen Impulses erfüllt: Der relativistische Impuls eines geschlossenen Systems ändert sich im Laufe der Zeit nicht.

Neben allen aufgeführten Merkmalen besteht die wichtigste und wichtigste Schlussfolgerung der speziellen Relativitätstheorie darin, dass Raum und Zeit organisch miteinander verbunden sind und eine einzige Existenzform der Materie bilden.

6. 6. Zusammenhang zwischen Masse und Energie. Energieerhaltungssatz in der relativistischen Mechanik. @

Einstein untersuchte die Konsequenzen des Grundgesetzes der relativistischen Dynamik und kam zu dem Schluss, dass die Gesamtenergie eines sich bewegenden Teilchens gleich ist . Aus dieser Gleichung folgt, dass sogar ein stationäres Teilchen (wenn b = 0) die Energie E 0 = m 0 c 2 hat, diese Energie wird Ruheenergie (oder Eigenenergie) genannt.

Also die universelle Abhängigkeit der Gesamtenergie eines Teilchens von seiner Masse: E = mс 2. Dies ist ein grundlegendes Naturgesetz – das Gesetz vom Verhältnis zwischen Masse und Energie. Nach diesem Gesetz verfügt eine ruhende Masse über einen enormen Energievorrat und jede Massenänderung Δm geht mit einer Änderung der Gesamtenergie des Teilchens ΔE=c 2 Δm einher.

Beispielsweise sollte 1 kg Flusssand 1×(3,0∙10 8 m/s) 2 =9∙10 16 J Energie enthalten. Das ist das Doppelte des wöchentlichen Energieverbrauchs in den Vereinigten Staaten. Allerdings das meiste davon
Energie ist unzugänglich, da das Gesetz der Erhaltung der Materie erfordert, dass die Gesamtzahl der Baryonen (die sogenannten Elementarteilchen – Neutronen und Protonen) in jedem geschlossenen System konstant bleibt. Daraus folgt, dass sich die Gesamtmasse der Baryonen nicht ändert und dementsprechend nicht in Energie umgewandelt werden kann.

Aber im Inneren von Atomkernen haben Neutronen und Protonen zusätzlich zur Ruheenergie eine große Wechselwirkungsenergie miteinander. Bei einer Reihe von Prozessen wie Kernfusion und Kernspaltung kann ein Teil dieser potentiellen Wechselwirkungsenergie in zusätzliche kinetische Energie von Teilchen umgewandelt werden, die bei Reaktionen gewonnen werden. Diese Umwandlung dient als Energiequelle Kernreaktoren und Atombomben.

Die Richtigkeit der Einsteinschen Beziehung lässt sich am Beispiel des Zerfalls eines freien Neutrons in Proton, Elektron und Neutrino (mit der Ruhemasse Null) beweisen: n → p + e – + ν. In diesem Fall beträgt die gesamte kinetische Energie der Endprodukte 1,25∙10 -13 J. Die Ruhemasse des Neutrons übersteigt die Gesamtmasse von Proton und Elektron um 13,9∙10 -31 kg. Diese Massenabnahme sollte der Energie ΔE=c 2 Δm=(13,9∙10 -31)(3,0∙10 8) 2 =1,25∙10 -15 J entsprechen. Sie stimmt mit dem Beobachteten überein kinetische Energie Zersetzungsprodukte.

In der relativistischen Mechanik wird der Erhaltungssatz der Ruhemasse nicht beachtet, aber der Energieerhaltungssatz ist erfüllt: die Gesamtenergie des geschlossenen Systems bleibt erhalten, d.h. ändert sich im Laufe der Zeit nicht.

6.7. Allgemeine Relativitätstheorie. @

Wenige Jahre nach der Veröffentlichung der speziellen Relativitätstheorie entwickelte Einstein die Allgemeine Relativitätstheorie, die moderne physikalische Theorie von Raum, Zeit und Schwerkraft, und formulierte sie schließlich im Jahr 1915.

Das Hauptthema allgemeine Theorie Relativität ist Gravitationswechselwirkung oder Gravitation. Newtons Gesetz der universellen Gravitation impliziert, dass die Schwerkraft augenblicklich wirkt. Eine solche Aussage widerspricht einem der Grundprinzipien der Relativitätstheorie, nämlich: Weder Energie noch Signal können sich ausbreiten schnellere Geschwindigkeit Sweta. Damit stand Einstein vor dem Problem der relativistischen Gravitationstheorie. Um dieses Problem zu lösen, war es auch notwendig, die Frage zu beantworten: Gibt es eine schwere Masse (im Gesetz enthalten). Universelle Schwerkraft) und träge Masse (im zweiten Newtonschen Gesetz enthalten)? Die Antwort auf diese Frage kann nur die Erfahrung geben. Die gesamten experimentellen Fakten deuten darauf hin, dass die Trägheits- und Gravitationsmassen identisch sind. Es ist bekannt, dass die Trägheitskräfte den Schwerkraftkräften ähneln: In einer geschlossenen Kabine können keine Experimente feststellen, was die Wirkung der Kraft mg auf den Körper verursacht – ob sich die Kabine mit der Beschleunigung g bewegt, oder die Tatsache dass sich die stationäre Kabine nahe der Erdoberfläche befindet. Das Obige stellt das sogenannte dar Äquivalenzprinzip: Das Gravitationsfeld ist in seiner Erscheinungsform identisch mit dem beschleunigenden Bezugssystem. Diese Aussage wurde von Einstein als Grundlage für die Allgemeine Relativitätstheorie verwendet.

In seiner Theorie stellte Einstein fest, dass die Eigenschaften von Raum und Zeit durch komplexere Beziehungen als die Lorentz-Beziehungen verbunden sind. Die Art dieser Verbindungen hängt von der Verteilung der Materie im Raum ab; oft wird im übertragenen Sinne gesagt, dass Materie Raum und Zeit krümmt. Wenn in großer Entfernung vom Beobachtungspunkt keine Materie vorhanden ist oder die Krümmung der Raumzeit klein ist, können die Lorentz-Beziehungen mit zufriedenstellender Genauigkeit verwendet werden.

Einstein erklärte das Phänomen der Schwerkraft (die Anziehung von Körpern mit Masse) damit, dass massive Körper den Raum so krümmen, dass die natürliche Bewegung anderer Körper durch Trägheit entlang derselben Flugbahnen erfolgt, als ob Anziehungskräfte vorhanden wären. So löste Einstein das Problem des Zusammentreffens von Gravitations- und Trägheitsmasse, indem er sich weigerte, das Konzept der Gravitationskräfte zu verwenden.

Aus der Allgemeinen Relativitätstheorie (der Gravitationstheorie) abgeleitete Konsequenzen sagten das Vorhandensein von Neuem voraus physikalische Phänomene in der Nähe massiver Körper: Veränderungen im Laufe der Zeit; Änderungen in den Flugbahnen anderer Körper, die in der klassischen Mechanik nicht erklärt werden; Ablenkung von Lichtstrahlen; Ändern der Lichtfrequenz; irreversible Anziehung aller Materieformen zu ausreichend massereichen Sternen usw. Alle diese Phänomene wurden entdeckt: Während eines Flugzeugfluges um die Erde wurde eine Änderung der Taktfrequenz beobachtet; Die Bewegungsbahn des sonnennächsten Planeten Merkur wird nur durch diese Theorie erklärt. Die Abweichung der Lichtstrahlen wird für Strahlen beobachtet, die von Sternen zu uns in der Nähe der Sonne kommen. Es wird auch eine Änderung der Frequenz oder Wellenlänge des Lichts festgestellt. Dieser Effekt wird als Gravitationsrotverschiebung bezeichnet. Er wird in den Spektrallinien der Sonne beobachtet schwere Sterne; Die irreversible Anziehung von Materie zu Sternen erklärt die Existenz von „Schwarzen Löchern“ – kosmischen Sternobjekten, die sogar Licht absorbieren. Darüber hinaus werden viele kosmologische Fragen in der Allgemeinen Relativitätstheorie erläutert.

In einfachen Worten: Die Bewegungsgeschwindigkeit eines Körpers relativ zu einem stationären Bezugssystem ist gleich der Vektorsumme der Geschwindigkeit dieses Körpers relativ zu einem sich bewegenden Bezugssystem und der Geschwindigkeit des beweglichsten Bezugssystems relativ zu einem stationären Bezugssystem.

Beispiele

1. Die absolute Geschwindigkeit einer Fliege, die entlang des Radius einer rotierenden Schallplatte kriecht, ist gleich der Summe der Geschwindigkeit ihrer Bewegung relativ zur Schallplatte und der Geschwindigkeit, mit der die Schallplatte sie aufgrund ihrer Rotation trägt.
2. Wenn eine Person den Korridor eines Wagens mit einer Geschwindigkeit von 5 Kilometern pro Stunde relativ zum Wagen entlang geht und sich der Wagen mit einer Geschwindigkeit von 50 Kilometern pro Stunde relativ zur Erde bewegt, dann bewegt sich die Person relativ zur Erde mit a Geschwindigkeit von 50 + 5 = 55 Kilometer pro Stunde, wenn man in Fahrtrichtung des Zuges geht, und bei einer Geschwindigkeit von 50 - 5 = 45 Kilometer pro Stunde, wenn man in die Gegenrichtung fährt. Bewegt sich eine Person im Waggonkorridor relativ zur Erde mit einer Geschwindigkeit von 55 Kilometern pro Stunde und ein Zug mit einer Geschwindigkeit von 50 Kilometern pro Stunde, dann beträgt die Geschwindigkeit der Person relativ zum Zug 55 - 50 = 5 Kilometer pro Stunde.
3. Wenn sich die Wellen relativ zum Ufer mit einer Geschwindigkeit von 30 Kilometern pro Stunde bewegen und sich das Schiff ebenfalls mit einer Geschwindigkeit von 30 Kilometern pro Stunde bewegt, dann bewegen sich die Wellen relativ zum Schiff mit einer Geschwindigkeit von 30 - 30 = 0 Kilometern pro Stunde Stunde, das heißt, sie werden bewegungslos.

Relativistische Mechanik

Im 19. Jahrhundert stand die klassische Mechanik vor dem Problem, diese Regel auf die Addition von Geschwindigkeiten auf optische (elektromagnetische) Prozesse zu erweitern. Im Wesentlichen handelte es sich um einen Konflikt zwischen zwei Vorstellungen der klassischen Mechanik, übertragen auf neues Gebiet elektromagnetische Prozesse.

Wenn wir beispielsweise das Beispiel mit Wellen auf der Wasseroberfläche aus dem vorherigen Abschnitt betrachten und versuchen, es auf elektromagnetische Wellen zu verallgemeinern, erhalten wir einen Widerspruch zu Beobachtungen (siehe beispielsweise Michelsons Experiment).

Die klassische Regel zum Addieren von Geschwindigkeiten entspricht der Transformation von Koordinaten von einem Achsensystem in ein anderes, das sich relativ zum ersten ohne Beschleunigung bewegt. Wenn wir bei einer solchen Transformation den Begriff der Gleichzeitigkeit bewahren, also zwei Ereignisse nicht nur dann als gleichzeitig betrachten können, wenn sie in einem Koordinatensystem, sondern auch in jedem anderen Inertialsystem registriert sind, dann heißen die Transformationen Galiläer. Darüber hinaus ist bei Galilei-Transformationen der räumliche Abstand zwischen zwei Punkten – die Differenz zwischen ihren Koordinaten in einem Inertialsystem – immer gleich ihrem Abstand in einem anderen Inertialsystem.

Die zweite Idee ist das Relativitätsprinzip. Da es sich auf einem Schiff befindet, das sich gleichmäßig und geradlinig bewegt, kann seine Bewegung nicht durch interne mechanische Effekte erfasst werden. Gilt dieser Grundsatz für? optische Effekte? Ist es nicht möglich, die absolute Bewegung eines Systems durch die durch diese Bewegung verursachten optischen oder, was dasselbe ist, elektrodynamischen Effekte zu erfassen? Die Intuition (die ganz klar mit dem klassischen Relativitätsprinzip zusammenhängt) besagt, dass absolute Bewegung durch keinerlei Beobachtung erfasst werden kann. Wenn sich Licht jedoch relativ zu jedem der sich bewegenden Inertialsysteme mit einer bestimmten Geschwindigkeit ausbreitet, ändert sich diese Geschwindigkeit, wenn es von einem System zum anderen wechselt. Dies folgt aus klassische Regel Addition von Geschwindigkeiten. Mathematisch gesehen wird die Lichtgeschwindigkeit bei galiläischen Transformationen nicht unveränderlich sein. Dies verstößt gegen das Relativitätsprinzip bzw. erlaubt keine Ausweitung des Relativitätsprinzips auf optische Prozesse. Damit zerstörte die Elektrodynamik die Verbindung zwischen zwei scheinbar offensichtlichen Bestimmungen der klassischen Physik – der Regel der Geschwindigkeitsaddition und dem Relativitätsprinzip. Darüber hinaus erwiesen sich diese beiden Bestimmungen in Bezug auf die Elektrodynamik als unvereinbar.

Die Antwort auf diese Frage liefert die Relativitätstheorie. Es erweitert den Begriff des Relativitätsprinzips und erstreckt ihn auf optische Prozesse. Die Geschwindigkeitsadditionsregel wird nicht vollständig aufgehoben, sondern nur für hohe Geschwindigkeiten durch die Lorentz-Transformation verfeinert:

Es ist zu beachten, dass in diesem Fall die Lorentz-Transformationen in galiläische Transformationen übergehen. Das Gleiche passiert, wenn . Das deutet darauf hin spezielle Theorie Die Relativitätstheorie stimmt mit der Newtonschen Mechanik überein, entweder in einer Welt mit unendlicher Lichtgeschwindigkeit oder bei Geschwindigkeiten, die im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit klein sind. Letzteres erklärt, wie diese beiden Theorien kombiniert werden – die erste ist eine Verfeinerung der zweiten.

siehe auch

Literatur

• B. G. Kusnezow Einstein. Leben, Tod, Unsterblichkeit. - M.: Wissenschaft, 1972.
• Chetaev N. G. Theoretische Mechanik. - M.: Wissenschaft, 1987.

Wikimedia-Stiftung. 2010.

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A; m. 1. Normativer Akt, Auflösung oberstes Organ Staatsmacht nach dem festgelegten Verfahren angenommen und rechtskräftig. Arbeitsgesetzbuch. Gesetz zur sozialen Sicherheit. Z.o Militärdienst. Z. über den Wertpapiermarkt... ... Enzyklopädisches Wörterbuch

Das Additionsgesetz der Geschwindigkeiten in der relativistischen Mechanik

Lassen Sie relativ zum System ZU' materieller Punkt bewegt sich mit Geschwindigkeit du‘ (Abb. 2.3.2). Finden wir die Geschwindigkeit u materieller Punkt relativ zum System ZU. Geschwindigkeitsprojektionen u Und u ′ auf der Koordinatenachse in Systemen ZU Und ZU' lässt sich dementsprechend wie folgt darstellen:

, , , , , . (2.3.10)

Nach Lorentz-Transformationen (4 – 7)

, , , . (2.3.11)

Durch Einsetzen der Ausdrücke (2.3.11) in (2.3.10) erhalten wir nach Transformationen das relativistische Gesetz der Addition von Geschwindigkeiten:

, (2.3.12)

, (2.3.13)

. (2.3.14)

Wenn die Geschwindigkeit v Und u klein im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit sind, dann verwandeln sich die Ausdrücke (2.3.12) – (2.3.14) in das Additionsgesetz der Geschwindigkeiten in der klassischen Mechanik:

, , . (2.3.15)

Lassen Sie den Materialpunkt parallel zur Achse wandern X.

Dann hat das relativistische Additionsgesetz der Geschwindigkeiten (2.3.12) die Form:

. (2.3.16)

Wenn im System ZU', dann im System ZU ,

diese. Bei der Addition zweier Geschwindigkeiten entsprach die resultierende Geschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, was Einsteins zweites Postulat bestätigt.

Intervall

Lassen Sie das Referenzsystem ein ZU Es treten zwei Ereignisse auf: das erste - an einem Punkt mit Koordinaten x 1 , y 1 , z 1 zu einem bestimmten Zeitpunkt t 1,

der zweite – an einem Punkt mit Koordinaten x 2, Jahr 2, z 2 zu einem bestimmten Zeitpunkt t 2. Jedes Ereignis in der vierdimensionalen Raumzeit entspricht einem Punkt ( X,j,z,T), der Weltpunkt genannt wird. Größe

nennt man das Intervall zwischen diesen Ereignissen oder das Intervall zwischen zwei Punkten ( x 1,Jahr 1,z 1,t 1) Und ( x 2,Jahr 2,z 2,t 2) in der vierdimensionalen Raumzeit. Mithilfe von Lorentz-Transformationen lässt sich zeigen, dass diese Größe in allen Bezugssystemen den gleichen Wert hat, d. h. ist eine Invariante von Lorentz-Transformationen.

Bezeichnen wir das Zeitintervall zwischen Ereignissen t 2 – t 1= =t 12 und der räumliche Abstand zwischen den Punkten, an denen Ereignisse auftreten.

Dann nimmt das Intervall die Form an .

Das erste Ereignis sei das zum jeweiligen Zeitpunkt t 1 vom Punkt ( x 1,Jahr 1,z 1) wird ein Lichtsignal ausgesendet, und das zweite ist das im Moment t 2 Dieses Signal wird am Punkt empfangen ( x 2,Jahr 2,z 2). Das Signal breitet sich also mit Lichtgeschwindigkeit aus l 12= ct 12. Intervall für diesen Fall s 12= 0. Dieses Intervall heißt Null. Zwischen Ereignissen, die durch ein sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitendes Signal verbunden werden können, besteht ein Nullintervall. Mit einem Nullintervall können Ereignisse in jedem Bezugsrahmen durch eine Ursache-Wirkungs-Beziehung miteinander in Beziehung gesetzt werden.

Wenn l 12 > ct 12, dann können sich die betrachteten Ereignisse nicht gegenseitig beeinflussen, d.h. Es kann keine Ursache-Wirkungs-Beziehung zwischen ihnen bestehen, da sich kein Signal, kein Einfluss mit einer Geschwindigkeit ausbreiten kann, die größer als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist. Das Intervall ist in diesem Fall imaginär. Imaginäre Intervalle werden aufgerufen raumartig. Durch ein imaginäres Intervall getrennte Ereignisse können in keinem Bezugssystem an einem Punkt auftreten, da in diesem Fall das Intervall in diesem Bezugssystem real werden würde ( l 12= 0). Und aufgrund der Invarianz muss das Intervall in allen Referenzsystemen imaginär bleiben. Für Ereignisse, die durch ein raumartiges Intervall getrennt sind, ist es möglich, einen Bezugsrahmen zu finden, in dem sie gleichzeitig auftreten ( t 12=0).

Wenn l 12 < ct 12, dann erweist sich das Intervall als real. Solche Intervalle nennt man zeitgemäß. Ereignisse, die durch einen zeitlichen Abstand voneinander getrennt sind, können kausal miteinander verknüpft sein. Solche Ereignisse können in keinem Bezugssystem gleichzeitig auftreten ( t 12= 0), da in diesem Fall das Intervall imaginär würde. Für diese Ereignisse gibt es jedoch einen Bezugsrahmen, in dem sie an einem bestimmten Punkt auftreten ( l 12 = 0).