Grundlagen der Komposition. Goldener Schnitt und Fibonacci-Proportionen in der Fotografie. Goldener Schnitt im Design

Sie sagen, dass „göttliche Proportionen“ der Natur und vielen Dingen um uns herum innewohnen. Man findet es in Blumen, Bienenstöcken, Muscheln, und sogar unser Körper.

Dieser göttliche Anteil, auch bekannt als Goldener Schnitt, göttlicher Schnitt oder Goldener Schnitt angewendet werden kann verschiedene Arten Kunst und Lernen. Wissenschaftler sagen, je näher ein Objekt am Goldenen Schnitt liegt, desto besser nimmt es das menschliche Gehirn wahr.

Seitdem dieser Zusammenhang entdeckt wurde, nutzen ihn viele Künstler und Architekten in ihren Werken. Den Goldenen Schnitt finden Sie in mehreren Meisterwerken der Renaissance, in der Architektur, in der Malerei und mehr. Das Ergebnis ist ein wunderschönes und ästhetisch ansprechendes Meisterwerk.

Nur wenige Menschen wissen, was das Geheimnis des Goldenen Schnitts ist, der für unsere Augen so angenehm ist. Viele glauben, dass die Tatsache, dass es überall erscheint und ein „universelles“ Verhältnis hat, uns dazu zwingt, es als etwas Logisches, Harmonisches und Organisches zu akzeptieren. Mit anderen Worten: Es „spürt“ einfach, was wir brauchen.

Was ist also der Goldene Schnitt?

Goldener Schnitt, im Griechischen auch als „Phi“ bekannt, ist eine mathematische Konstante. Es kann durch die Gleichung a/b=a+b/a=1,618033987 ausgedrückt werden, wobei a größer als b ist. Dies kann auch durch die Fibonacci-Folge erklärt werden, eine weitere göttliche Proportion. Die Fibonacci-Folge beginnt mit 1 (manche sagen 0) und fügt die vorherige Zahl hinzu, um die nächste zu erhalten (d. h. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ...).

Wenn Sie versuchen, den Quotienten zweier aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen (z. B. 8/5 oder 5/3) zu ermitteln, liegt das Ergebnis sehr nahe am Goldenen Schnitt von 1,6 oder Phi.

Die goldene Spirale wird aus einem goldenen Rechteck erstellt. Wenn Sie ein Rechteck aus den Quadraten 1, 1, 2, 3, 5 und 8 haben, wie im Bild oben gezeigt, können Sie mit dem Aufbau des goldenen Rechtecks ​​beginnen. Indem Sie die Seite des Quadrats als Radius verwenden, erstellen Sie einen Bogen, der die Punkte des Quadrats diagonal berührt. Wiederholen Sie diesen Vorgang mit jedem Quadrat im goldenen Dreieck und Sie erhalten am Ende eine goldene Spirale.

Wo können wir es in der Natur sehen?

Der Goldene Schnitt und die Fibonacci-Folge finden sich in Blütenblättern. Bei den meisten Blumen ist die Anzahl der Blütenblätter auf zwei, drei, fünf oder mehr reduziert, was dem Goldenen Schnitt ähnelt. Zum Beispiel haben Lilien 3 Blütenblätter, Butterblumen 5, Zichorienblüten 21 und Gänseblümchen 34. Blumensamen folgen wahrscheinlich auch dem Goldenen Schnitt. Beispielsweise keimen Sonnenblumenkerne von der Mitte aus und wachsen nach außen, sodass sie den Samenkopf ausfüllen. Sie sind meist spiralförmig und ähneln einer goldenen Spirale. Darüber hinaus wird die Anzahl der Samen üblicherweise auf Fibonacci-Zahlen reduziert.

Auch Hände und Finger sind ein Beispiel für den Goldenen Schnitt. Schau genauer hin! Der Handballenansatz und die Fingerspitze sind in Teile (Knochen) unterteilt. Das Verhältnis eines Teils zum anderen beträgt immer 1,618! Sogar die Unterarme und Hände sind im gleichen Verhältnis. Und Finger und Gesicht, und die Liste geht weiter ...

Anwendung in Kunst und Architektur

Der Parthenon in Griechenland soll in goldenen Proportionen erbaut worden sein. Es wird angenommen, dass die Dimensionsverhältnisse von Höhe, Breite, Säulen, Abstand zwischen den Säulen und sogar der Größe des Portikus nahe am Goldenen Schnitt liegen. Dies ist möglich, weil das Gebäude schon seit der Antike proportional perfekt aussieht.

Leonardo Da Vinci war auch ein Fan des Goldenen Schnitts (und vieler anderer Kuriositäten!). Die wundersame Schönheit der Mona Lisa ist möglicherweise auf die Tatsache zurückzuführen, dass ihr Gesicht und ihr Körper genau wie die echten den Goldenen Schnitt darstellen. menschliche Gesichter im Leben. Darüber hinaus sind die Zahlen im Gemälde „Das letzte Abendmahl“ von Leonardo Da Vinci in der Reihenfolge angeordnet, die im Goldenen Schnitt verwendet wird. Wenn Sie goldene Rechtecke auf die Leinwand zeichnen, befindet sich Jesus genau im Mittellappen.

Anwendung im Logodesign

Es ist keine Überraschung, dass der Goldene Schnitt auch in vielen modernen Projekten, insbesondere im Design, zum Einsatz kommt. Konzentrieren wir uns zunächst darauf, wie dies im Logo-Design verwendet werden kann. Schauen wir uns zunächst einige der berühmtesten Marken der Welt an, die den Goldenen Schnitt zur Perfektionierung ihrer Logos genutzt haben.

Anscheinend hat Apple Kreise aus Fibonacci-Zahlen verwendet und die Formen zusammengefügt und ausgeschnitten, um das Apple-Logo zu erstellen. Es ist nicht bekannt, ob dies absichtlich geschah oder nicht. Das Ergebnis ist jedoch ein perfektes und optisch ästhetisches Logo-Design.

Das Toyota-Logo verwendet das Verhältnis von a und b und bildet ein Gitter, in dem drei Ringe gebildet sind. Beachten Sie, dass dieses Logo Rechtecke anstelle von Kreisen verwendet, um den Goldenen Schnitt zu erzeugen.

Das Pepsi-Logo besteht aus zwei sich kreuzenden Kreisen, von denen einer größer als der andere ist. Wie im Bild oben gezeigt, ist der größere Kreis proportional zum kleineren Kreis – Sie haben es erraten! Ihr neuestes Logo ohne Prägung ist einfach, wirkungsvoll und schön!

Neben Toyota und Apple sollen auch die Logos mehrerer anderer Unternehmen wie BP, iCloud, Twitter und Grupo Boticario den Goldenen Schnitt verwendet haben. Und wir alle wissen, wie berühmt diese Logos sind – und das alles, weil uns das Bild sofort in den Sinn kommt!

So können Sie es in Ihren Projekten anwenden

Skizzieren Sie ein goldenes Rechteck wie oben gezeigt Gelb. Dies kann erreicht werden, indem Quadrate mit Höhe und Breite aus Zahlen konstruiert werden, die zum Goldenen Schnitt gehören. Beginnen Sie mit einem Block und platzieren Sie einen weiteren daneben. Und platzieren Sie darüber ein weiteres Quadrat, dessen Fläche diesen beiden entspricht. Sie erhalten automatisch eine Seite mit 3 Blöcken. Nachdem Sie diese 3-Block-Struktur erstellt haben, erhalten Sie eine Seite mit 5 Quads, aus denen Sie eine weitere Box (5-Block-Fläche) erstellen können. Dies kann so lange dauern, bis Sie die Größe gefunden haben, die Sie benötigen!

Das Rechteck kann sich in jede Richtung bewegen. Wählen Sie kleine Rechtecke aus und stellen Sie daraus ein Layout zusammen, das als Logo-Designraster dient.

Wenn das Logo runder ist, benötigen Sie eine kreisförmige Version des goldenen Rechtecks. Dies erreichen Sie, indem Sie Kreise zeichnen, die proportional zu den Fibonacci-Zahlen sind. Erstellen Sie ein goldenes Rechteck, das nur aus Kreisen besteht (das heißt, der größte Kreis hat einen Durchmesser von 8, der kleinere Kreis einen Durchmesser von 5 usw.). Trennen Sie nun diese Kreise und platzieren Sie sie so, dass Sie den Grundriss für Ihr Logo bilden können. Hier ist ein Beispiel für das Twitter-Logo:

Notiz: Sie müssen nicht alle Kreise oder Rechtecke des Goldenen Schnitts zeichnen. Sie können die gleiche Größe auch mehrmals verwenden.

So verwenden Sie es im Textdesign

Es ist einfacher als ein Logo zu entwerfen. Eine einfache Regel für die Anwendung des Goldenen Schnitts in Texten besteht darin, dass nachfolgende größere oder kleinere Texte Phi entsprechen müssen. Schauen wir uns dieses Beispiel an:

Wenn meine Schriftgröße 11 ist, sollte der Untertitel in einer größeren Schriftart geschrieben werden. Um das zu erhalten, multipliziere ich die Schriftart des Textes mit der Zahl des Goldenen Schnitts größere Zahl(11*1,6=17). Das bedeutet, dass der Untertitel in der Schriftgröße 17 verfasst sein sollte. Und jetzt der Titel bzw. Titel. Ich multipliziere den Untertitel mit dem Verhältnis und erhalte 27 (1*1,6=27). So! Ihr Text ist jetzt proportional zum Goldenen Schnitt.

Wie man es im Webdesign anwendet

Aber hier ist es etwas komplizierter. Auch beim Webdesign können Sie dem Goldenen Schnitt treu bleiben. Wenn Sie ein erfahrener Webdesigner sind, wissen Sie bereits, wo und wie es angewendet werden kann. Ja, wir können den Goldenen Schnitt effektiv nutzen und auf unsere Webseitenraster und UI-Layouts anwenden.

Nehmen Sie die Gesamtzahl der Rasterpixel als Breite oder Höhe und konstruieren Sie daraus das goldene Rechteck. Teilen größte Breite oder Länge, um kleinere Zahlen zu erhalten. Dies kann die Breite oder Höhe Ihres Hauptinhalts sein. Was übrig bleibt, könnte die Seitenleiste sein (oder die untere Leiste, wenn Sie sie auf die Höhe angewendet haben). Verwenden Sie nun weiterhin das goldene Rechteck, um es weiter auf Fenster, Schaltflächen, Bedienfelder, Bilder und Text anzuwenden. Sie können auch ein vollständiges Netz basierend auf kleinen Versionen des goldenen Rechtecks ​​erstellen, die sowohl horizontal als auch vertikal platziert werden, um kleinere Schnittstellenobjekte zu erstellen, die proportional zum goldenen Rechteck sind. Um die Proportionen zu ermitteln, können Sie diesen Rechner verwenden.

Spiral

Sie können auch die goldene Spirale verwenden, um zu bestimmen, wo Inhalte auf Ihrer Website platziert werden sollen. Wenn Ihre Homepage mit grafischen Inhalten überladen ist, wie zum Beispiel die Website eines Online-Shops oder ein Fotografie-Blog, können Sie die Methode der goldenen Spirale nutzen, die viele Künstler bei ihrer Arbeit anwenden. Die Idee besteht darin, die wertvollsten Inhalte in der Mitte der Spirale zu platzieren.

Inhalte mit gruppiertem Material können auch mithilfe eines goldenen Rechtecks ​​platziert werden. Das bedeutet, dass der Inhalt dort umso „dichter“ ist, je näher sich die Spirale den zentralen Quadraten (zu einem Quadratblock) nähert.

Mit dieser Technik können Sie die Platzierung Ihrer Kopfzeile, Bilder, Menüs, Symbolleiste, Suchfeld und anderer Elemente angeben. Twitter ist nicht nur für die Verwendung des goldenen Rechtecks ​​in seinem Logo-Design bekannt, sondern auch für seine Verwendung im Webdesign. Wie? Durch die Verwendung des goldenen Rechtecks, oder mit anderen Worten des Konzepts der goldenen Spirale, auf der Profilseite des Benutzers.

Auf CMS-Plattformen wird dies jedoch nicht einfach zu bewerkstelligen sein, da der Autor des Inhalts das Layout bestimmt und nicht der Webdesigner. Der Goldene Schnitt eignet sich für WordPress und andere Blog-Designs. Das liegt wahrscheinlich daran, dass in einem Blog-Design fast immer eine Seitenleiste vorhanden ist, die gut in das goldene Rechteck passt.

Ein einfacherer Weg

Sehr oft überspringen Designer komplexe Mathematik und wenden die sogenannte „Drittelregel“ an. Dies kann erreicht werden, indem die Fläche horizontal und vertikal in drei gleiche Teile geteilt wird. Das Ergebnis sind neun gleiche Teile. Die Schnittlinie kann als Mittelpunkt der Form und des Designs dienen. Sie können ein Leitthema oder Hauptelemente auf einen oder alle Schwerpunkte platzieren. Auch Fotografen nutzen dieses Konzept für Plakate.

Je näher die Rechtecke am Verhältnis 1:1,6 liegen, desto angenehmer wird das Bild vom menschlichen Gehirn wahrgenommen (da es näher am Goldenen Schnitt liegt).

Selbst wenn Sie eine teure Videokamera und eine professionelle Optik dafür gekauft haben, ist es unmöglich, nur mit deren Hilfe hervorragende Ergebnisse in der Fotografie zu erzielen. Obwohl Fotografie ein sehr kreativer Prozess ist und Kreativität erfordert, gibt es hier, wie in jeder anderen Kunstform auch, eigene Regeln und Verfahren, nach denen Sie atemberaubende, farbenfrohe und originelle Fotos erzielen können. Das Wichtigste, was Sie für die professionelle Fotografie lernen müssen, sind kompositorische Grundlagen.

Komposition in der Fotografie

Was ist Komposition und warum wird sie in der Fotografie benötigt? Mit seiner Hilfe verteilen wir Objekte und Figuren im Raum des Fotos, legen bestimmte Verhältnisse und Größen fest, berücksichtigen Schatten, Licht und Farben. Der Zweck der Komposition besteht darin, die fotografierten Objekte auf eine bestimmte Weise darzustellen: die Aufmerksamkeit auf sie zu lenken, sie interessanter zu machen und sie mit zu zeigen unerwartete Seiten. Bei der richtigen Komposition wird es immer eine „Mitte“ des Rahmens geben – das Objekt, dem die meiste Aufmerksamkeit geschenkt werden muss. Die übrigen Objekte und Figuren dienen als Hintergrund oder als weniger bedeutsame Elemente des Fotos.

Kompositionsregeln

Es gibt verschiedene Techniken, die Ihnen dabei helfen können, die perfekte Komposition in Ihrem Rahmen zu schaffen. Sie helfen Ihnen dabei, die richtigen Akzente zu setzen, hervorzuheben, was Sie brauchen, eine Geschichte zu erzählen oder Emotionen und Gefühle zu vermitteln.

1. Kontrast . Wird verwendet, um maximale Aufmerksamkeit auf das gewünschte Objekt zu lenken. Platzieren Sie ein helles Objekt auf einem dunkleren Hintergrund und ein dunkles Objekt auf einem hellen. Auf bunte Hintergründe sollten Sie verzichten, da diese die meiste Aufmerksamkeit wegnehmen und zudem mit dem Objekt verschmelzen.
2. Intelligente Platzierung . Für den Fotografen wichtige Elemente des Rahmens sollten nicht chaotisch und willkürlich im Rahmen platziert werden. Es ist besser, dass sie sich bilden geometrische Figuren- es wird harmonischer sein.
3. Proportionen wahren . Wenn sich mehrere Objekte im Rahmen befinden, die darin stehen verschiedene Teile und auf mehreren Plänen, dann so fotografieren, dass sie in Größe, Volumen und Farben zueinander passen.
4. Anwendung des Prinzips des Goldenen Schnitts . Kurz gesagt besagt diese Regel: Es ist am besten, das Motiv 1/3 vom horizontalen oder vertikalen Rand des Rahmens zu platzieren.
5. Diagonale Platzierung . Bezieht sich auf die Verteilung von Motiven entlang diagonaler Linien, beispielsweise von links oben nach rechts unten. Auf diese Weise kann der Betrachter den gesamten Bereich des Fotos überblicken.
6. Fotoformat . Vertikale Objekte, auf die Sie fokussieren, werden vertikal fotografiert. Horizontale Aufnahmen eignen sich für Landschaften.

Goldener Schnitt – was ist das?

Eine der mächtigsten Kompositionsregeln in der Fotografie ist der Goldene Schnitt, der auch „göttliche Proportion“ genannt wird. Demnach muss der Rahmen in neun Teile unterteilt werden – zwei Linien horizontal und zwei vertikal. Am Schnittpunkt der Linien bilden sich vier Punkte, sogenannte Aufmerksamkeitsknoten – das sind die aktivsten Bereiche im Foto, die die meiste Aufmerksamkeit erhalten. Dort und auf den Linien selbst ist es notwendig, die Hauptobjekte zu platzieren und Akzente zu setzen.

Die Komposition sollte aus mehreren Teilen bestehen – so dass das gesamte horizontale Segment im Verhältnis einen größeren und einen kleineren Teil hat, die gleichermaßen proportional zur Hauptlänge sind. Die Parameter des Goldenen Schnitts betragen 1:0,618:1.

Geschichte der Herrschaft

Die Ursprünge der Regel liegen in der Antike: Die ersten Erwähnungen finden sich in den Werken Euklids „Elemente“, die um 300 v. Chr. verfasst wurden. e. Dort wandte er das Prinzip der Teilung eines Segments in extremes und mittleres Verhältnis an, um ein regelmäßiges Fünfeck zu konstruieren, das auch Gold genannt wird.

Einer anderen Version zufolge sollte die Menschheit für das Gesetz des Goldenen Schnitts Pythagoras dankbar sein, der diese Entdeckung selbst machte und anderen davon erzählte. Aber Pythagoras war nicht nur berühmter Mathematiker, aber auch ein Mystiker, daher war die Entdeckung dieser Regel mit mystischen Bedeutungen und jenseitigen Bedeutungen überwuchert. Die Anhänger des großen Denkers berücksichtigten solche Spekulationen nicht, sondern ließen sich nur von dieser Regel leiten, um wunderschöne Skulpturen, Strukturen und Flachreliefs zu schaffen.

Interessante Tatsache: Diese goldenen Proportionen wurden im Leben der alten Menschen, genauer gesagt der Ägypter, verwendet. Die Cheops-Pyramide, der ägyptische Parthenon-Tempel, Flachreliefs und sogar Schmuck aus dem Grab von Tutanchamun wurden nach den Regeln des Goldenen Schnitts errichtet.

An der Suche teilgenommen perfekte Proportionen und der italienische Mathematiker Leonardo Fibonacci, dem es gelang, ein erstaunliches Muster zu identifizieren. Dies geschah um 1200. Der Wissenschaftler bemerkte dann, dass es in der Natur und der Realität um uns herum ein bestimmtes Muster gibt, dem alles gehorcht und das für das menschliche Auge sehr angenehm ist. Er ordnete bestimmte Zahlen einer Reihe zu und bemerkte, dass jeder Teil der Folge das Ergebnis der Addition der beiden vorherigen ist. Dank dieser Sequenz sah die Welt die berühmte Fibonacci-Spirale und das Fibonacci-Gitter, die noch heute beim Aufbau einer kompetenten Komposition verwendet werden.

Goldener Schnitt in der Fotografie

Wie bereits erwähnt, ziehen die Kraftpunkte, die durch den Schnittpunkt der Linien im Raster entstehen, die meiste Aufmerksamkeit des Publikums auf sich, weshalb der Schwerpunkt auf ihnen liegt und die Hauptfiguren und Objekte hervorgehoben werden.

Diese Technik ist in der Fotografie sehr beliebt und ein Klassiker, daher sollte jeder Fotograf, der sein Handwerk professionell beherrschen möchte, über die Besonderheiten seiner Verwendung in Fotografien verschiedener Genres Bescheid wissen. Das Schwierigste dabei ist, alle Objekte im Rahmen harmonisch anzuordnen. Sie sollten das Foto nicht mit einer großen Anzahl von Objekten überladen, auf die Sie Ihre Aufmerksamkeit richten möchten – es reicht aus, zwei oder drei Punkte hervorzuheben.

Menschen fotografieren

Bei einem Kopfportrait hebt man am besten die Augen oder Lippen hervor. Platzieren Sie sie an den Schnittpunkten der Linien. Auf diese Weise lenken Sie die Aufmerksamkeit auf die Emotionen einer Person und zeigen ihren Charakter und ihr Temperament.

Bei einem hüftlangen Porträt gelten möglicherweise die gleichen Regeln für Augen und Lippen. Manchmal sind aber auch Hände ein sehr wichtiger Teil des Fotos, die sich in verschiedenen Zuständen befinden können: gekreuzt, geöffnet und in beliebigen anderen Posen – sie können auf der Schnittlinie platziert werden. Lass sie auch spielen wichtige Rolle im Rahmen.

Lassen Sie auf dem Foto Platz, der nach dem Blick der Person kommt. Wenn also eine Person nach rechts schaut, platzieren Sie sie auf der linken Schnittlinie.

Modell in vollständige Höhe kann ganz rechts oder links in der Schnittlinie platziert werden – so sieht der Betrachter den Hintergrund, mit dessen Hilfe Sie die Situation und Atmosphäre um den Helden des Fotos vermitteln können. Solche Fotos möchte man sich anschauen und kleine Details einfangen.

Wenn wir reden über Wenn Sie mehrere Personen fotografieren, ist es nicht notwendig, diese in der Mitte des Rahmens zu platzieren – Sie können auch die Regel des Goldenen Schnitts verwenden und das Foto origineller und interessanter gestalten. Ordnen Sie die Zeichen im Rahmen so an, dass sie jeweils auf zwei Linien oder Punkte des Rasters fallen.

Für das Fotografieren von Tieren und sogar Stillleben gelten die gleichen Regeln – haben Sie keine Angst vor Experimenten!

Landschaften fotografieren

Es gibt zwei Nuancen in der Landschaftsfotografie, die Sie zunächst kennen sollten:

Erstens das Vorhandensein einer Horizontlinie, die das Foto in zwei Teile teilt. Dies ist eine horizontale Linie, die den Himmel von der Erde trennt. Oft hört man den Satz „Der Horizont ist blockiert“ – das bedeutet, dass diese Grenzlinie nicht nach der Regel des Goldenen Schnitts verläuft, sondern zu einer Seite geneigt ist. Dies kann nicht zugelassen werden.

Zweitens die Lage der Horizontlinie. Es kann entweder im oberen oder unteren Drittel liegen. Sie müssen entscheiden, ob Sie mehr Platz für den Himmel oder für die Erde lassen möchten. Es hängt alles davon ab, wo sich interessantere und lebendigere Objekte befinden. Indem Sie den Horizont nach unten verschieben, öffnen Sie Ihre Augen für den Himmel: Er kann mit wunderschönen Wolken und Sternen übersät sein, einen wunderschönen Sonnenuntergang oder Farbkombinationen erleben. Indem wir die Linie höher platzieren, lenken wir die Aufmerksamkeit auf den Boden: Wir zeigen die Details der Landschaft, schöne Natur, Gebäude und andere Objekte.

Aber die zweite Regel kann gebrochen werden, aber nur sehr vorsichtig. Möchten Sie ein Spiegelfoto machen, bei dem sich der Himmel auf der Erdoberfläche spiegelt? Um nichts Unnötiges zu verpassen und die Wirkung eines Spiegels genau wiederzugeben, platzieren Sie die Horizontlinie streng in der Mitte – so können Sie sowohl die Schönheit des Himmels selbst als auch seine Spiegelung zeigen.

Wir müssen die übermäßige Monotonie des Rahmens loswerden. Zum Beispiel, wenn eine ruhige Wasseroberfläche und ein unauffälliger Himmel im Bild verschmelzen. Lernen Sie, mit Hilfe zusätzlicher Objekte Akzente zu setzen: Finden Sie einen Rahmen, in dem sich am Ufer ein Boot, Menschen oder ein schönes Gebäude befinden. Vergessen Sie nicht, vertikale Schnittlinien zu verwenden.

Die Komposition sollte helle Elemente enthalten, die Aufmerksamkeit erregen. Eine gute Technik besteht darin, Kontraste zu nutzen: ein brennendes Feuer in einer Abendlandschaft, helle Laternen auf einer grauen Straße, ein großes, markantes Objekt vor dem Hintergrund einer Wüstenlandschaft. Solche Akzente dienen als eine Art „Anker“, an dem sich der Betrachter beim Betrachten der Bilder festhalten kann.

Makrofotografie

Möglicherweise muss man sich auf die Makrofotografie konzentrieren bestimmte Objekte sogar mehr als andere Genres der Fotografie. Hier gibt es eine Schlüsselfigur oder ein Element der Komposition, von dem Sie die Aufmerksamkeit nicht auf etwas anderes ablenken sollten.

Bei Fotografien dieser Art sollte Minimalismus vorherrschen: Wenn Sie ein helles und farbenfrohes Objekt fotografieren, zum Beispiel eine Blume oder einen Schmetterling, dann sollte der Hintergrund möglichst unscharf sein, sonst kann die Umgebung die nötigen Akzente setzen und ablenken Aufmerksamkeit auf sich selbst. Die Botschaft sollte fokussiert sein und das Wichtigste auf dem Foto hervorheben, ohne von der Umgebung abgelenkt zu werden.

Schießen in Bewegung

Dynamische Aufnahmen müssen wie alle anderen nach den Regeln der Komposition erstellt werden. Das am häufigsten verwendete Muster ist, wenn sich ein sich bewegendes Objekt rechts oder links vertikal befindet, also zur Seite verschoben ist, und sich davor freier Raum öffnet. Diese Methode eignet sich am besten zur Demonstration der Dynamik. Nehmen Sie Autos, Tiere und Menschen mit einer langen Verschlusszeit auf – so erzielen Sie den Bewegungseffekt.

Kameraraster

Bei allen modernen Kameras, meist DSLRs, ist die Möglichkeit, mithilfe eines Rasters aufzunehmen, in die Benutzeroberfläche integriert. Es wird über das Menü auf dem Bildschirm angezeigt und ermöglicht es Ihnen, Terzen nicht nach Augenmaß zu messen. Die Raster in den Kameras sind unterschiedlich: sowohl die Standardraster, die wir oben besprochen haben, als auch solche, die in eine größere Anzahl gerader Linien unterteilt sind. Eine ausgezeichnete Option für diejenigen, die gerade erst anfangen, das Gesetz des Goldenen Schnitts in ihrer Arbeit anzuwenden – auf diese Weise werden Sie das Prinzip der Regel und die Aufteilung des Rahmens viel schneller verstehen.

Auch nach vielen Jahrhunderten werden die Regel des Goldenen Schnitts und die Fibonacci-Proportionen in den unterschiedlichsten Bereichen eingesetzt: Sie werden zum Bauen von Gebäuden, zum Malen von Bildern, zum Dekorieren von Innenräumen, zum Fotografieren, zum Drehen von Filmen und sogar zum Schreiben von Musik verwendet. Sie richtig anwenden zu können bedeutet, ein Profi auf seinem Gebiet zu sein.

Goldener Schnitt und Fibonacci-Folgezahlen. 14. Juni 2011

Vor einiger Zeit habe ich versprochen, mich zu Tolkachevs Aussage zu äußern, dass St. Petersburg nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts und Moskau nach dem Prinzip der Symmetrie gebaut sei und dass dies der Grund für die Unterschiede in der Wahrnehmung dieser beiden sei Städte sind so auffällig, und deshalb bekommt ein St. Petersburger, der nach Moskau kommt, „Kopfschmerzen“ und ein Moskauer „Kopfschmerzen“, wenn er nach St. Petersburg kommt. Es dauert einige Zeit, sich auf die Stadt einzustellen (wie bei einem Flug in die Staaten – es dauert einige Zeit, sich darauf einzustellen).

Tatsache ist, dass unser Auge – das Erfühlen des Raumes mit Hilfe bestimmter Augenbewegungen – Sakkaden (übersetzt – das Klatschen eines Segels) sieht. Das Auge macht ein „Klatschen“ und sendet ein Signal an das Gehirn: „Es hat eine Anhaftung an der Oberfläche stattgefunden.“ Alles in Ordnung. Informationen so und so.“ Und im Laufe des Lebens gewöhnt sich das Auge an einen bestimmten Rhythmus dieser Sakkaden. Und wenn sich dieser Rhythmus radikal ändert (von einer Stadtlandschaft zu einem Wald, vom Goldenen Schnitt zur Symmetrie), dann ist einiges an Gehirnarbeit erforderlich, um ihn neu zu konfigurieren.

Nun die Details:
Die Definition von GS ist die Aufteilung eines Segments in zwei Teile in einem Verhältnis, bei dem der größere Teil zum kleineren Teil in Beziehung steht, wie ihre Summe (das gesamte Segment) zum größeren Teil steht.

Das heißt, wenn wir das gesamte Segment c als 1 annehmen, dann ist Segment a gleich 0,618, Segment b - 0,382. Nehmen wir also ein Gebäude, zum Beispiel einen Tempel, der nach dem 3S-Prinzip gebaut wurde, dann beträgt die Höhe der Trommel mit der Kuppel bei einer Höhe von beispielsweise 10 Metern 3,82 cm und die Höhe des Sockels von Die Struktur wird 6,18 cm betragen (es ist klar, dass ich die Zahlen der Übersichtlichkeit halber flach genommen habe)

Welcher Zusammenhang besteht zwischen ZS und Fibonacci-Zahlen?

Die Fibonacci-Folgezahlen sind:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Das Zahlenmuster besteht darin, dass jede nachfolgende Zahl gleich der Summe der beiden vorherigen Zahlen ist.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 usw.,

und das Verhältnis benachbarter Zahlen nähert sich dem Verhältnis von ZS.
Also 21: 34 = 0,617 und 34: 55 = 0,618.

Das heißt, der GS basiert auf den Zahlen der Fibonacci-Folge.
Dieses Video zeigt noch einmal deutlich diesen Zusammenhang zwischen GS- und Fibonacci-Zahlen

Wo sonst findet man das 3S-Prinzip und die Fibonacci-Folgezahlen?

Pflanzenblätter werden durch die Fibonacci-Folge beschrieben. Sonnenblumenkörner, Tannenzapfen, Blütenblätter und Ananaszellen sind ebenfalls nach der Fibonacci-Folge angeordnet.

Vogelei

Die Länge der Fingerglieder des Menschen entspricht in etwa den Fibonacci-Zahlen. Der Goldene Schnitt ist in den Proportionen des Gesichts sichtbar.

Emil Rosenov studierte GS in der Musik des Barock und der Klassik am Beispiel von Werken von Bach, Mozart und Beethoven.

Es ist bekannt, dass Sergej Eisenstein den Film „Panzerkreuzer Potemkin“ künstlich nach den Regeln des Gesetzgebers konstruiert hat. Er brach das Band in fünf Teile. IN die ersten drei Die Aktion findet auf dem Schiff statt. In den letzten beiden – in Odessa, wo sich der Aufstand entfaltet. Dieser Übergang zur Stadt erfolgt genau am Punkt des Goldenen Schnitts. Und jeder Teil hat seinen eigenen Bruch, der nach dem Gesetz des Goldenen Schnitts erfolgt. In einem Bild, einer Szene, einer Episode gibt es einen gewissen Sprung in der Entwicklung des Themas: Handlung, Stimmung. Eisenstein glaubte, dass ein solcher Übergang, da er nahe am Punkt des Goldenen Schnitts liegt, als der logischste und natürlichste angesehen wird.

Viele dekorative Elemente sowie Schriftarten wurden mit ZS erstellt. Zum Beispiel die Schriftart von A. Dürer (im Bild ist der Buchstabe „A“)

Es wird angenommen, dass der Begriff „Goldener Schnitt“ von Leonardo Da Vinci eingeführt wurde, der sagte: „Niemand, der kein Mathematiker ist, wagt es, meine Werke zu lesen“ und in seiner berühmten Zeichnung „Vitruvianischer Mensch“ die Proportionen des menschlichen Körpers zeigte “. „Wenn wir eine menschliche Figur – die vollkommenste Schöpfung des Universums – mit einem Gürtel binden und dann den Abstand vom Gürtel zu den Füßen messen, dann bezieht sich dieser Wert auf den Abstand vom gleichen Gürtel bis zur Oberseite des Kopfes, so wie sich die gesamte Körpergröße eines Menschen auf die Länge von der Taille bis zu den Füßen bezieht.“

Das berühmte Porträt der Mona Lisa oder Gioconda (1503) entstand nach dem Prinzip der goldenen Dreiecke.

Streng genommen ist der Stern oder das Pentagramm selbst eine Konstruktion der Erde.

Die Fibonacci-Zahlenreihe wird visuell in Form einer Spirale modelliert (materialisiert).

Und in der Natur sieht die GS-Spirale so aus:

Gleichzeitig ist die Spirale überall zu beobachten(in der Natur und nicht nur):
- Die Samen der meisten Pflanzen sind spiralförmig angeordnet
- Die Spinne webt spiralförmig ein Netz
- Ein Hurrikan dreht sich wie eine Spirale
- Verängstigte Herde Rentier spiralförmig davon.
- Das DNA-Molekül ist in einer Doppelhelix verdreht. Das DNA-Molekül besteht aus zwei vertikal ineinander verschlungenen Helices mit einer Länge von 34 Angström und einer Breite von 21 Angström. Die Zahlen 21 und 34 folgen in der Fibonacci-Folge aufeinander.
- Der Embryo entwickelt sich spiralförmig
- Cochlea-Spirale im Innenohr
- Das Wasser fließt spiralförmig in den Abfluss
- Spiraldynamik zeigt die Entwicklung der Persönlichkeit eines Menschen und seiner Werte in einer Spirale.
- Und natürlich hat die Galaxie selbst die Form einer Spirale

Man kann also argumentieren, dass die Natur selbst nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts aufgebaut ist, weshalb dieses Verhältnis vom menschlichen Auge harmonischer wahrgenommen wird. Es bedarf keiner „Korrektur“ oder Ergänzung des resultierenden Weltbildes.

Nun zum Goldenen Schnitt in der Architektur

Die Cheops-Pyramide stellt die Proportionen der Erde dar. (Das Foto gefällt mir – mit der mit Sand bedeckten Sphinx).

Laut Le Corbusier entsprechen im Relief aus dem Tempel von Pharao Sethos I. in Abydos und im Relief mit der Darstellung von Pharao Ramses die Proportionen der Figuren dem Goldenen Schnitt. Auch die Fassade des antiken griechischen Parthenon-Tempels weist goldene Proportionen auf.

Kathedrale Notredame de Paris in Paris, Frankreich.

Eines der herausragenden Gebäude nach dem GS-Prinzip ist die Smolny-Kathedrale in St. Petersburg. Entlang der Ränder führen zwei Wege zum Dom, und wenn man sich dem Dom über diese nähert, scheint er in die Luft zu steigen.

In Moskau gibt es auch Gebäude, die mit ZS erstellt wurden. Zum Beispiel die Basilius-Kathedrale

Allerdings dominiert die Entwicklung nach den Prinzipien der Symmetrie.
Zum Beispiel der Kreml und der Spasskaja-Turm.

Auch die Höhe der Kremlmauern spiegelt nirgendwo den Grundsatz des Bürgerlichen Gesetzbuches hinsichtlich der Höhe beispielsweise von Türmen wider. Oder nehmen Sie das Russia Hotel oder das Cosmos Hotel.

Gleichzeitig machen Gebäude, die nach dem GS-Prinzip gebaut wurden, in St. Petersburg einen größeren Anteil aus, und es handelt sich hierbei um Straßengebäude. Liteiny Avenue.

Der Goldene Schnitt verwendet also ein Verhältnis von 1,68 und die Symmetrie beträgt 50/50.
Das heißt, symmetrische Gebäude werden nach dem Prinzip der Seitengleichheit gebaut.

Ein weiteres wichtiges Merkmal des ES ist seine Dynamik und Entfaltungstendenz, bedingt durch die Folge der Fibonacci-Zahlen. Im Gegensatz dazu steht Symmetrie für Stabilität, Stabilität und Unbeweglichkeit.

Darüber hinaus führt das zusätzliche WS in den Plan von St. Petersburg eine Fülle von Wasserflächen ein, die über die ganze Stadt verteilt sind und die Unterordnung der Stadt unter ihre Biegungen vorschreiben. Und Peters Diagramm selbst ähnelt gleichzeitig einer Spirale oder einem Embryo.

Der Papst äußerte jedoch eine andere Version darüber, warum Moskauer und Einwohner von St. Petersburg „Kopfschmerzen“ haben, wenn sie die Hauptstädte besuchen. Papa bezieht dies auf die Energien der Städte:
St. Petersburg – hat männliches Geschlecht und dementsprechend männliche Energien,
Moskau ist dementsprechend weiblich und hat weibliche Energien.

Für Bewohner der Hauptstädte, die auf ihr spezifisches Gleichgewicht zwischen Weiblichkeit und Männlichkeit in ihrem Körper eingestellt sind, ist es daher schwierig, sich bei einem Besuch in einer Nachbarstadt wieder zurechtzufinden, und es kann sein, dass jemand Schwierigkeiten mit der Wahrnehmung der einen oder anderen Energie hat und daher Die Nachbarstadt darf überhaupt nicht verliebt sein!

Diese Version wird dadurch bestätigt, dass alles Russische Kaiserinnen regierte in St. Petersburg, während es in Moskau nur männliche Könige gab!

Verwendete Ressourcen.

„Nehmen Sie niemals einen Bleistift oder Pinsel zur Hand, bevor Sie nicht gründlich darüber nachgedacht haben, was Sie tun müssen und wie es zu tun ist, denn in Wahrheit ist es einfacher, Fehler im Kopf zu korrigieren, als sie aus einem Bild herauszukratzen.“

Leon Baptiste Alberti

Ein Foto ähnelt in vielerlei Hinsicht einer Zeichnung. Nur der Künstler hält einen Pinsel in den Händen und der Fotograf eine Kamera.Jede Zeichnung beginnt mit der Auswahl eines Objekts und der Platzierung auf Papier.In der Natur, in der Architektur, im Menschen ist alles schon arrangiert, alles ist proportional und der Fotograf muss nur noch den Knopf drücken.Doch als er sich das Foto ansieht, stellt sich heraus, dass er nicht die Schönheit widerspiegelte, die er mit seinen Augen auf dem Foto sieht. Warum passiert das? Und was müssen Sie tun, um zu bekommen schönes Foto?

Wenn wir eine wunderschöne Landschaft betrachten, nehmen wir mit unserem Blick alles um uns herum auf, dann schauen wir separat auf den Fluss,Bäume,Wie die Sonnenstrahlen fallen, überlegen, wie die Schatten spielen, welche Farben vorhanden sind, und alles zusammen ergibt den Eindruck schönes Bild. Zusätzlich zur visuellen Wahrnehmung spüren wir Wärme, riechen die Luft, hören Vögel singen, all dies verbessert unsere Wahrnehmung des Bildes.

Das menschliche Sehen ist binokular. Wir betrachten ein Objekt gleichzeitig aus zwei verschiedenen Punkten (rechtes und linkes Auge). Dadurch können wir das Bild dreidimensional sehen (d. h. die Tiefe des Raums sehen).

Das Foto zeigt nur die Höhe und Breite, da wir nur von einem Punkt aus fotografieren.Die Aufgabe des Fotografen besteht darin, das Volumen von Objekten und die Tiefe des Raums darzustellen und mit verschiedenen Werkzeugen Atmosphäre, Bewegung und Emotionen zu vermitteln. Wenn wir durch den Sucher schauen, verstehen wir, dass nicht alles, was wir mit unseren Augen sehen, in den Rahmen des Rahmens fällt; wir müssen interessante Objekte auswählen, das, was wir in der Realität sehen, einrahmen, Objekte auswählen und innerhalb des Rahmens platzierenSucher. Um ein schönes Foto zu erhalten, reicht es nicht aus, nur einen Knopf zu drücken, Sie müssen über die Komposition des Bildes nachdenken, wie wir den Rahmen füllen, wie und wo die Objekte platziert werden.

Was ist also Komposition?

Komposition aus dem Lateinischen bedeutet „komponieren, komponieren, arrangieren“.

Komposition ist eine Reihe von Regeln und Techniken über richtigen Standort Objekte zu einem einzigen harmonischen Ganzen, innerhalb derselben Ebene (Foto oderein Blatt Papier). Das Wissen und Befolgen der Kompositionsregeln macht das Foto ausdrucksvoller, hilft dem Fotografen, die Hauptobjekte hervorzuheben und die Aufmerksamkeit des Betrachters zu erregen.

Hauptbestandteile der Komposition:

Drittelregel und Goldener Schnitt

Die Diagonalenregel und der diagonale Goldene Schnitt.

Bewegung und Rhythmus in der Fotografie

Die Regel des Goldenen Schnitts und der Fibonacci-Zahlen.

Verwendung Regeln des Goldenen Schnitts , ermöglicht es uns, durch bestimmte Proportionen und Zahlen Harmonie in der Komposition zu erreichen. Es wird angenommen, dass Pythagoras (VI. Jahrhundert v. Chr.) als erster dieses Konzept entwickelte und dabei Wissen von den Ägyptern und Babyloniern übernahm. Diese Regel wurde von Mathematikern, Architekten, Künstlern und Biologen verwendet.

Genauer gesagt ist der Goldene Schnitt die Teilung des Ganzen in zwei ungleiche Teile, und zwar in dem Verhältnis, in dem sich der kleinere Teil zum größeren verhält, wie sich der größere Teil zum Ganzen verhält und umgekehrt.
In der Mathematik lässt sich dies leicht an einem Segment demonstrieren, dann wird klarer, wovon wir sprechen.

A:B=B:C und C:B=B:A
Dieses Verhältnis wird mit dem Buchstaben φ =0,618= 5/8 bezeichnet. Das kleinere Segment ist entsprechend = 0,382 = 3/8, und das gesamte Segment wird als eins genommen.

Wenn wir über Fotografie sprechen, teilen wir die Bildebene nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts in Teile. Das heißt, wir zeichnen Linien vom Rand jeder Ebene im Abstand von 5/8 und 3/8. Die Schnittpunkte der Linien werden oft als „visuelles Zentrum“ bezeichnet, da der Blick einer Person an diesen Punkten verweilt und wir versuchen, dort die Hauptobjekte der Komposition zu platzieren.
In Ihrer Kamera können Sie das Raster im Sucher einschalten und berechnen, wo sich diese Punkte befinden. So sind Sie bei der Aufnahme vorbereitet und wissen, wo Sie Ihre Motive am besten platzieren.

So einen Kompass kann man basteln. Es wurde von antiken griechischen Architekten beim Bau von Tempeln nach dem Goldenen Schnitt verwendet.

Der arithmetische Ausdruck für den Goldenen Schnitt ist Fibonacci-Reihe .
Fibonacci, ein italienischer Mathematiker, entdeckte bei der Untersuchung von Naturphänomenen das goldene Verhältnis der Zahlen.
Eine Reihe von Zahlen 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 usw. bekannt als Fibonacci-Reihe. Die Zahlen stehen in einer besonderen Reihenfolge, sodass jede Zahl, beginnend mit der dritten, gleich der Summe der beiden vorherigen ist: 2 + 3 = 5; 3 + 5= 8; 5 + 8= 13, 8 + 13= 21 und das Verhältnis der nebeneinander liegenden Zahlen nähert sich dem Verhältnis der goldenen Teilung. Beispiel: 21: 34 = 0,617 und 34: 55 = 0,618.
Die Verwendung des Goldenen Schnitts und der Fibonacci-Zahlen wird in der Natur und in der menschlichen Anatomie beobachtet. Beispielsweise entspricht das Mengenverhältnis von Körperteilen Zahlen aus der Fibonacci-Reihe. Wenn Sie die Längen der Fingerglieder und der Hand vergleichen, werden Sie feststellen, dass dieses Verhältnis der goldenen Teilung entspricht.

Schauen wir uns ein paar Fotos anhand der Regel des Goldenen Schnitts an.

Drittelregel
Dies ist eine „vereinfachte“ Version des „Goldenen Schnitts“. Beim Filmen gilt oft die Drittelregel. Das Fazit lautet: Wir teilen das Bild horizontal in drei gleiche Teile und vertikal in drei gleiche Teile. Somit erhalten wir 9 gleiche Teile.

Die Hauptobjekte werden entlang der Linien oder an den Schnittpunkten der Linien platziert.
Schauen wir uns das Beispiel von Fotos von Kiew bei Nacht an. Wir überlagern das Bild mit einem Raster, dessen Linien sich in Drittel unterteilen. MITSchauen wir uns an, wie man das Motiv am besten platziert und wie man den Rahmen ausfüllt. Es ist besser, dies gleich im Sucher zu tun, als es später zuzuschneiden und dadurch die Bildqualität zu verschlechtern. Das Hauptobjekt ist die Kirche, wir platzieren sie entlang einer vertikalen Linie. Am Kreuzungspunkt steht die Kuppel der Kirche. Die Horizontlinie liegt entlang der Drittellinie.

Durch die Anwendung der Drittelregel haben wir das Foto nicht grundlegend verändert, sondern dem Motiv lediglich mehr Bedeutung verliehen.
Es ist sehr praktisch, diese Regel zu verwenden, um den Horizont (auf der oberen oder unteren Linie) zu platzieren.

Wenn Sie ein Porträt aufnehmen, ist es besser, die Augen auf der oberen horizontalen Linie zu platzieren.

Wenn Sie eine Person in voller Größe fotografieren, ist es besser, sie auf der rechten oder linken vertikalen Linie zu platzieren. Es ist sehr wichtig zu überwachen, in welche Richtung sich eine Person bewegt oder wohin ihr Blick gerichtet ist. Schaut eine Person beispielsweise nach links, dann muss sie entsprechend auf der rechten horizontalen Linie platziert werden, damit vor ihr Platz ist.

UND letzter Tipp. Der untere rechte Punkt hat den stärksten Einfluss, der untere linke Punkt hat den geringsten Einfluss. Wenn wir also mehrere Objekte im Rahmen haben, platzieren wir das Hauptobjekt in der unteren rechten Ecke.

Ich liebe dieses Video. Es erinnert uns daran, dass alles auf dieser Welt proportional, wunderbar harmonisch und schön ist. Eine schöne Einführung in die Regel des Goldenen Schnitts und der Fibonacci-Zahlen.

Und ein paar Hausaufgaben.
Überprüfen Sie Ihre Fotos, um festzustellen, ob Sie den Goldenen Schnitt oder die Drittelregel verwendet haben. Dabei hilft Ihnen ein transparentes Raster, das über ein Foto gelegt werden kann. Im Archiv gibt es mehrere Kreuzungsmöglichkeiten.
Bilder, die nicht in den Goldenen Schnitt oder das Drittelraster passen, sollten Sie nicht gleich wegwerfen. Diese Regel ist wie alle anderen sehr relativ, da die Komposition viele andere Komponenten enthält, die dazu beitragen, den Blick des Betrachters zu fesseln.
Über andere Regeln werden wir in den folgenden Artikeln sprechen.

Eines der teuersten Fotos.

Fotograf: Gustave Le Gray
Titel: „Baum“ (1855)
Kosten: 513.150 $

Ich wünsche Ihnen gelungene Fotos.

Es gibt noch viel im Universum ungeklärte Mysterien, von denen Wissenschaftler einige bereits identifizieren und beschreiben konnten. Fibonacci-Zahlen und der Goldene Schnitt bilden die Grundlage für die Entschlüsselung der Welt um uns herum, für den Aufbau ihrer Form und für die optimale visuelle Wahrnehmung durch den Menschen, mit deren Hilfe er Schönheit und Harmonie spüren kann.

Goldener Schnitt

Das Prinzip der Bestimmung der Dimensionen des Goldenen Schnitts liegt der Vollkommenheit der ganzen Welt und ihrer Teile in ihrer Struktur und Funktion zugrunde, ihre Manifestation ist in Natur, Kunst und Technik zu sehen. Die Lehre vom Goldenen Schnitt entstand als Ergebnis der Forschung antiker Wissenschaftler über die Natur der Zahlen.

Es basiert auf der Theorie der Proportionen und Verhältnisse der Segmentteilungen, die vom antiken Philosophen und Mathematiker Pythagoras aufgestellt wurde. Er bewies, dass bei der Aufteilung eines Segments in zwei Teile: X (kleiner) und Y (größer) das Verhältnis des größeren zum kleineren gleich dem Verhältnis ihrer Summe (des gesamten Segments) ist:

Das Ergebnis ist eine Gleichung: x 2 - x - 1=0, was gelöst wird als x=(1±√5)/2.

Wenn wir das Verhältnis 1/x betrachten, dann ist es gleich 1,618…

Beweise für die Verwendung des Goldenen Schnitts durch antike Denker finden sich in Euklids Buch „Elemente“, das bereits im 3. Jahrhundert geschrieben wurde. BC, der diese Regel zur Konstruktion regelmäßiger Fünfecke anwendete. Bei den Pythagoräern gilt diese Figur als heilig, da sie sowohl symmetrisch als auch asymmetrisch ist. Das Pentagramm symbolisierte Leben und Gesundheit.

Fibonacci-Zahlen

Das berühmte Buch Liber abaci des italienischen Mathematikers Leonardo von Pisa, der später als Fibonacci bekannt wurde, wurde 1202 veröffentlicht. Darin zitiert der Wissenschaftler erstmals das Zahlenmuster, in dem jede Zahl die Summe der Zahlen darstellt 2 vorherige Ziffern. Die Fibonacci-Zahlenfolge lautet wie folgt:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 usw.

Der Wissenschaftler nannte auch eine Reihe von Mustern:

• Jede Zahl aus der Reihe geteilt durch die nächste ergibt einen Wert, der gegen 0,618 tendiert. Darüber hinaus ergeben die ersten Fibonacci-Zahlen keine solche Zahl, aber je weiter wir vom Anfang der Folge fortschreiten, desto genauer wird dieses Verhältnis.
• Wenn Sie die Zahl aus der Reihe durch die vorherige dividieren, beträgt das Ergebnis 1,618.
• Eine durch die nächste geteilte Zahl durch eins ergibt einen Wert, der gegen 0,382 tendiert.

Die Anwendung der Zusammenhänge und Muster des Goldenen Schnitts, der Fibonacci-Zahl (0,618), findet sich nicht nur in der Mathematik, sondern auch in der Natur, Geschichte, Architektur und Bauwesen sowie in vielen anderen Wissenschaften.

Archimedes-Spirale und goldenes Rechteck

Spiralen, die in der Natur sehr häufig vorkommen, wurden von Archimedes untersucht, der sogar ihre Gleichung herstellte. Die Form der Spirale basiert auf den Gesetzen des Goldenen Schnitts. Beim Abwickeln erhält man eine Länge, auf die Proportionen und Fibonacci-Zahlen angewendet werden können; die Schrittweite nimmt gleichmäßig zu.

Die Parallele zwischen den Fibonacci-Zahlen und dem Goldenen Schnitt lässt sich erkennen, indem man ein „goldenes Rechteck“ konstruiert, dessen Seiten proportional zu 1,618:1 sind. Es entsteht, indem man von einem größeren Rechteck zu kleineren übergeht, sodass die Seitenlängen den Zahlen aus der Reihe entsprechen. Der Bau kann in erfolgen umgekehrte Reihenfolge, beginnend mit Quadrat „1“. Wenn die Ecken dieses Rechtecks ​​durch Linien in der Mitte ihres Schnittpunkts verbunden werden, erhält man eine Fibonacci- oder logarithmische Spirale.

Geschichte der Verwendung goldener Proportionen

Viele antike Baudenkmäler Ägyptens wurden mit goldenen Proportionen erbaut: die berühmten Cheops-Pyramiden und andere. Architekten Antikes Griechenland Sie wurden häufig beim Bau architektonischer Objekte wie Tempel, Amphitheater und Stadien verwendet. Solche Proportionen wurden beispielsweise beim Bau des antiken Parthenon-Tempels (Athen) und anderer Objekte verwendet, die zu Meisterwerken antiker Architektur wurden und Harmonie auf der Grundlage mathematischer Muster demonstrierten.

In späteren Jahrhunderten ließ das Interesse am Goldenen Schnitt nach und die Muster gerieten in Vergessenheit, doch in der Renaissance kam es mit dem Buch des Franziskanermönchs L. Pacioli di Borgo „Das göttliche Verhältnis“ (1509) wieder zum Vorschein. Es enthielt Illustrationen von Leonardo da Vinci, der den neuen Namen „Goldener Schnitt“ begründete. Auch 12 Eigenschaften des Goldenen Schnitts wurden wissenschaftlich nachgewiesen, und der Autor sprach darüber, wie er sich in der Natur und in der Kunst manifestiert und nannte ihn „das Prinzip des Aufbaus der Welt und der Natur“.

Der vitruvianische Mensch Leonardo

Die Zeichnung, die Leonardo da Vinci 1492 zur Illustration des Buches Vitruv verwendete, zeigt eine menschliche Figur in zwei Positionen mit seitlich ausgebreiteten Armen. Die Figur ist in einen Kreis und ein Quadrat eingeschrieben. Diese Zeichnung gilt als die kanonischen Proportionen des menschlichen Körpers (männlich), die von Leonardo auf der Grundlage ihrer Untersuchung in den Abhandlungen des römischen Architekten Vitruv beschrieben wurden.

Центром тела как равноудаленной точкой от конца рук и ног считается пупок, длина рук приравнивается к росту человека, максимальная ширина плеч = 1/8 роста, расстояние от верха груди до волос = 1/7, от верха груди до верха головы =1/6 usw.

Seitdem wird die Zeichnung als Symbol für die innere Symmetrie des menschlichen Körpers verwendet.

Leonardo verwendete den Begriff „Goldener Schnitt“, um proportionale Verhältnisse in der menschlichen Figur zu bezeichnen. Beispielsweise hängt der Abstand von der Taille bis zu den Füßen mit dem gleichen Abstand vom Nabel bis zur Oberseite des Kopfes zusammen wie die Körpergröße mit der ersten Länge (von der Taille abwärts). Diese Berechnung erfolgt ähnlich wie das Segmentverhältnis bei der Berechnung des Goldenen Schnitts und liegt tendenziell bei 1,618.

All diese harmonischen Proportionen werden von Künstlern oft genutzt, um schöne und beeindruckende Werke zu schaffen.

Forschungen zum Goldenen Schnitt im 16. bis 19. Jahrhundert

Unter Verwendung des Goldenen Schnitts und der Fibonacci-Zahlen, Forschungsarbeit Diskussionen über die Frage der Proportionen gibt es schon seit mehr als einem Jahrhundert. Parallel zu Leonardo da Vinci arbeitete auch der deutsche Künstler Albrecht Dürer an der Entwicklung der Theorie der richtigen Proportionen des menschlichen Körpers. Zu diesem Zweck hat er sogar einen speziellen Kompass geschaffen.

Im 16. Jahrhundert Der Frage nach dem Zusammenhang zwischen der Fibonacci-Zahl und dem Goldenen Schnitt widmete sich die Arbeit des Astronomen I. Kepler, der diese Regeln erstmals auf die Botanik anwendete.

Eine neue „Entdeckung“ erwartete den Goldenen Schnitt im 19. Jahrhundert. mit der Veröffentlichung der „Ästhetischen Untersuchung“ des deutschen Wissenschaftlers Professor Zeisig. Er erhob diese Proportionen zu Absolutheiten und erklärte, dass sie für alle universell seien Naturphänomen. Er führte Studien an einer großen Anzahl von Menschen bzw. deren Körperproportionen (etwa 2.000) durch, auf deren Grundlage Rückschlüsse auf statistisch bestätigte Muster in den Verhältnissen verschiedener Körperteile gezogen wurden: die Länge der Schultern, Unterarme, Hände, Finger usw.

Auch Kunstgegenstände (Vasen, architektonische Strukturen), musikalische Töne und Größen beim Verfassen von Gedichten wurden untersucht – Zeisig stellte dies alles anhand der Längen von Segmenten und Zahlen dar und führte auch den Begriff „mathematische Ästhetik“ ein. Nach Erhalt der Ergebnisse stellte sich heraus, dass die Fibonacci-Reihe erhalten wurde.

Fibonacci-Zahl und der Goldene Schnitt in der Natur

In der Pflanzen- und Tierwelt gibt es eine Tendenz zur Morphologie in Form von Symmetrie, die in Wachstums- und Bewegungsrichtung beobachtet wird. Aufteilung in symmetrische Teile, in denen goldene Proportionen eingehalten werden – dieses Muster ist vielen Pflanzen und Tieren inhärent.

Die Natur um uns herum lässt sich beispielsweise mit Fibonacci-Zahlen beschreiben:

• die Anordnung der Blätter oder Zweige einer Pflanze sowie die Abstände entsprechen einer Reihe vorgegebener Zahlen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 usw.;
• Sonnenblumenkerne (Schuppen an Zapfen, Ananaszellen), in zwei Reihen entlang gedrehter Spiralen in verschiedene Richtungen angeordnet;
• das Verhältnis der Länge des Schwanzes und des gesamten Körpers der Eidechse;
• die Form eines Eies, wenn man durch seinen breiten Teil eine Linie zieht;
• Verhältnis der Fingergrößen an der Hand einer Person.

Und zu den interessantesten Formen gehören natürlich spiralförmige Schneckenhäuser, Muster auf Spinnennetzen, die Bewegung des Windes im Inneren eines Hurrikans, die Doppelhelix in der DNA und die Struktur von Galaxien – allesamt mit der Fibonacci-Folge verbunden.

Verwendung des Goldenen Schnitts in der Kunst

Forscher, die nach Beispielen für die Verwendung des Goldenen Schnitts in der Kunst suchen, studieren im Detail verschiedene architektonische Objekte und Gemälde. Es gibt berühmte Skulpturenwerke, deren Schöpfer sich an goldene Proportionen hielten – Statuen des olympischen Zeus, des Apollo von Belvedere und

Eine von Leonardo da Vincis Schöpfungen, „Porträt der Mona Lisa“, ist seit vielen Jahren Gegenstand wissenschaftlicher Forschung. Sie entdeckten, dass die Komposition des Werkes ausschließlich aus „goldenen Dreiecken“ besteht, die zu einem regelmäßigen Fünfeckstern vereint sind. Alle Werke da Vincis zeugen davon, wie tief sein Wissen über die Struktur und Proportionen des menschlichen Körpers war, dank dessen er das unglaublich geheimnisvolle Lächeln der Mona Lisa einfangen konnte.

Goldener Schnitt in der Architektur

Als Beispiel untersuchten Wissenschaftler architektonische Meisterwerke, die nach den Regeln des „Goldenen Schnitts“ entstanden sind: ägyptische Pyramiden, Pantheon, Parthenon, Kathedrale Notre Dame de Paris, Basilius-Kathedrale usw.

Der Parthenon ist einer davon schönsten Gebäude im antiken Griechenland (5. Jahrhundert v. Chr.) - hat 8 Säulen und 17 auf verschiedenen Seiten, das Verhältnis seiner Höhe zur Länge der Seiten beträgt 0,618. Die Vorsprünge an den Fassaden sind nach dem „Goldenen Schnitt“ gefertigt (Foto unten).

Einer der Wissenschaftler, der eine Verbesserung des modularen Proportionssystems für Architekturobjekte (den sogenannten „Modulor“) entwickelte und erfolgreich anwendete, war der französische Architekt Le Corbusier. Der Modulator basiert auf einem Messsystem, das mit der bedingten Aufteilung in Teile des menschlichen Körpers verbunden ist.

Der russische Architekt M. Kazakov, der mehrere Wohngebäude in Moskau sowie das Senatsgebäude im Kreml und das Golitsyn-Krankenhaus (heute das 1. nach N. I. Pirogov benannte Krankenhaus) baute, war einer der Architekten, die die Gesetze bei der Gestaltung und Gestaltung verwendeten Konstruktion über den Goldenen Schnitt.

Anwendung von Proportionen im Design

Im Bekleidungsdesign kreieren alle Modedesigner neue Bilder und Modelle unter Berücksichtigung der Proportionen des menschlichen Körpers und der Regeln des Goldenen Schnitts, obwohl nicht alle Menschen von Natur aus ideale Proportionen haben.

Bei der Planung Landschaftsdesign und der Schaffung voluminöser Parkkompositionen mit Hilfe von Pflanzen (Bäumen und Sträuchern), Brunnen und kleinen architektonischen Objekten können auch die Gesetze der „göttlichen Proportionen“ angewendet werden. Schließlich sollte die Gestaltung des Parks darauf ausgerichtet sein, einen Eindruck beim Besucher zu hinterlassen, der sich frei darin bewegen und das kompositorische Zentrum finden kann.

Alle Elemente des Parks sind in solchen Proportionen angeordnet, dass sie mithilfe der geometrischen Struktur, der relativen Position, der Beleuchtung und des Lichts einen Eindruck von Harmonie und Perfektion erwecken.

Anwendung des Goldenen Schnitts in Kybernetik und Technik

Die Gesetze des Goldenen Schnitts und der Fibonacci-Zahlen tauchen auch bei Energieübergängen auf, bei Prozessen, die mit den Elementarteilchen ablaufen, aus denen sie besteht Chemische Komponenten, in Weltraumsystemen, in der genetischen Struktur der DNA.

Ähnliche Prozesse finden im menschlichen Körper statt und äußern sich in den Biorhythmen seines Lebens, in der Wirkung von Organen, beispielsweise dem Gehirn oder dem Sehvermögen.

Algorithmen und Muster goldener Proportionen werden in der modernen Kybernetik und Informatik häufig verwendet. Eine der einfachen Aufgaben, die unerfahrene Programmierer lösen müssen, besteht darin, mithilfe von Programmiersprachen eine Formel zu schreiben und die Summe der Fibonacci-Zahlen bis zu einer bestimmten Zahl zu bestimmen.

Moderne Forschung zur Theorie des Goldenen Schnitts

Seit der Mitte des 20. Jahrhunderts hat das Interesse vieler Wissenschaftler an der Problematik und dem Einfluss der Gesetze der goldenen Proportionen auf das menschliche Leben stark zugenommen verschiedene Berufe: Mathematiker, ethnische Forscher, Biologen, Philosophen, Mediziner, Ökonomen, Musiker usw.

In den Vereinigten Staaten begann in den 1970er Jahren die Veröffentlichung der Zeitschrift The Fibonacci Quarterly, in der Arbeiten zu diesem Thema veröffentlicht wurden. In der Presse erscheinen Werke, in denen die verallgemeinerten Regeln des Goldenen Schnitts und der Fibonacci-Reihe in verschiedenen Wissensgebieten Anwendung finden. Zum Beispiel für die Informationskodierung, chemische Forschung, biologische Forschung usw.

All dies bestätigt die Schlussfolgerungen antiker und moderner Wissenschaftler, dass der Goldene Schnitt multilateral mit grundlegenden Fragen der Wissenschaft zusammenhängt und sich in der Symmetrie vieler Schöpfungen und Phänomene der Welt um uns herum manifestiert.