Die Reihenfolge der Addition und Multiplikation ohne Klammern. Lehr- und Methodenmaterial in Mathematik (Klasse 3) zum Thema: Beispiele für die Reihenfolge von Handlungen

Grundschule zu Ende geht, wird das Kind bald in die vertiefte Welt der Mathematik eintauchen. Doch bereits in dieser Zeit wird der Student mit den Schwierigkeiten der Naturwissenschaften konfrontiert. Bei der Erledigung einer einfachen Aufgabe gerät das Kind in Verwirrung und verliert die Orientierung, was letztendlich zu einer negativen Note für die geleistete Arbeit führt. Um solche Probleme zu vermeiden, müssen Sie beim Lösen von Beispielen in der Lage sein, in der Reihenfolge zu navigieren, in der Sie das Beispiel lösen müssen. Durch die falsche Verteilung der Aktionen erledigt das Kind die Aufgabe nicht richtig. Der Artikel enthüllt die Grundregeln zum Lösen von Beispielen, die die gesamte Bandbreite mathematischer Berechnungen inklusive Klammern enthalten. Vorgehensweise in Mathematik 4. Klasse, Regeln und Beispiele.

Bitten Sie Ihr Kind vor Abschluss der Aufgabe, die Aktionen zu nummerieren, die es ausführen wird. Wenn Sie Schwierigkeiten haben, helfen Sie bitte.

Einige Regeln, die Sie beim Lösen von Beispielen ohne Klammern beachten sollten:

Wenn eine Aufgabe die Ausführung mehrerer Aktionen erfordert, müssen Sie zunächst eine Division oder Multiplikation durchführen und dann . Alle Aktionen werden im Verlauf des Briefes ausgeführt. Andernfalls ist das Ergebnis der Entscheidung nicht korrekt.

Wenn Sie im Beispiel etwas ausführen müssen, führen wir dies der Reihe nach von links nach rechts aus.

27-5+15=37 (Beim Lösen des Beispiels orientieren wir uns an der Regel. Zuerst führen wir eine Subtraktion durch, dann eine Addition).

Bringen Sie Ihrem Kind bei, die durchgeführten Aktionen immer zu planen und zu nummerieren.

Die Antworten zu jeder gelösten Aktion stehen über dem Beispiel. Dies erleichtert dem Kind die Navigation durch die Aktionen erheblich.

Betrachten wir eine andere Option, bei der es notwendig ist, Aktionen der Reihe nach zu verteilen:

Wie Sie sehen, gilt beim Lösen die Regel: Zuerst suchen wir das Produkt, dann suchen wir nach dem Unterschied.

Das einfache Beispiele Bei der Lösung ist Vorsicht geboten. Viele Kinder sind fassungslos, wenn sie eine Aufgabe sehen, die nicht nur Multiplikation und Division, sondern auch Klammern enthält. Ein Schüler, der die Vorgehensweise zum Ausführen von Aktionen nicht kennt, hat Fragen, die ihn daran hindern, die Aufgabe zu erledigen.

Wie es in der Regel heißt, ermitteln wir zuerst das Produkt oder den Quotienten und dann alles andere. Aber es gibt Klammern! Was ist in diesem Fall zu tun?

Beispiele mit Klammern lösen

Schauen wir uns ein konkretes Beispiel an:

• Indem man es tut dieser Aufgabe Suchen Sie zunächst den Wert des in Klammern eingeschlossenen Ausdrucks.
• Sie sollten mit der Multiplikation und dann mit der Addition beginnen.
• Nachdem der Ausdruck in Klammern gelöst ist, fahren wir mit Aktionen außerhalb dieser Klammern fort.
• Der nächste Schritt ist laut Geschäftsordnung die Multiplikation.
• Die letzte Phase wird sein.

Wie wir im visuellen Beispiel sehen können, sind alle Aktionen nummeriert. Um das Thema zu vertiefen, bitten Sie Ihr Kind, mehrere Beispiele selbst zu lösen:

Die Reihenfolge, in der der Wert des Ausdrucks berechnet werden soll, wurde bereits festgelegt. Das Kind muss die Entscheidung nur direkt umsetzen.

Machen wir die Aufgabe komplizierter. Lassen Sie das Kind die Bedeutung der Ausdrücke selbst herausfinden.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Bringen Sie Ihrem Kind bei, alle Aufgaben in Entwurfsform zu lösen. In diesem Fall hat der Schüler die Möglichkeit, eine falsche Entscheidung oder Fehler zu korrigieren. IN Arbeitsmappe Korrekturen sind nicht zulässig. Durch das selbstständige Erledigen von Aufgaben erkennen Kinder ihre Fehler.

Eltern wiederum sollten auf Fehler achten, dem Kind helfen, sie zu verstehen und zu korrigieren. Sie sollten das Gehirn eines Schülers nicht mit einer großen Menge an Aufgaben überlasten. Mit solchen Maßnahmen entmutigen Sie den Wissensdrang des Kindes. Bei allem sollte ein Augenmaß vorhanden sein.

Machen Sie eine Pause. Das Kind sollte abgelenkt sein und eine Pause vom Unterricht machen. Das Wichtigste, woran man denken sollte, ist, dass nicht jeder einen mathematischen Verstand hat. Vielleicht wird Ihr Kind zu einem berühmten Philosophen.

Wenn wir mit verschiedenen Ausdrücken arbeiten, die Zahlen, Buchstaben und Variablen enthalten, müssen wir etwas leisten große Menge Rechenoperationen. Wenn wir eine Umrechnung durchführen oder einen Wert berechnen, ist es sehr wichtig, die richtige Reihenfolge dieser Aktionen einzuhalten. Mit anderen Worten: Arithmetische Operationen haben ihre eigene spezielle Ausführungsreihenfolge.

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In diesem Artikel verraten wir Ihnen, welche Aktionen zuerst und welche danach durchgeführt werden sollten. Schauen wir uns zunächst einige an einfache Ausdrücke, die nur variable oder numerische Werte sowie Divisions-, Multiplikations-, Subtraktions- und Additionszeichen enthalten. Dann nehmen wir Beispiele mit Klammern und überlegen, in welcher Reihenfolge sie berechnet werden sollen. Im dritten Teil geben wir die notwendige Reihenfolge der Transformationen und Berechnungen in den Beispielen an, die Zeichen von Wurzeln, Potenzen und anderen Funktionen enthalten.

Definition 1

Bei Ausdrücken ohne Klammern ist die Reihenfolge der Aktionen eindeutig festgelegt:

1. Alle Aktionen werden von links nach rechts ausgeführt.
2. Zuerst führen wir Division und Multiplikation durch, dann Subtraktion und Addition.

Die Bedeutung dieser Regeln ist leicht zu verstehen. Die traditionelle Schreibreihenfolge von links nach rechts definiert die grundlegende Reihenfolge der Berechnungen, und die Notwendigkeit, zuerst zu multiplizieren oder zu dividieren, erklärt sich aus dem Wesen dieser Operationen.

Nehmen wir zur Verdeutlichung ein paar Aufgaben. Wir haben nur die einfachsten verwendet numerische Ausdrücke, sodass alle Berechnungen im Kopf durchgeführt werden können. So können Sie sich die gewünschte Bestellung schnell merken und die Ergebnisse schnell überprüfen.

Beispiel 1

Zustand: Berechnen Sie, wie viel es sein wird 7 − 3 + 6 .

Lösung

In unserem Ausdruck gibt es keine Klammern, es gibt auch keine Multiplikation und Division, daher führen wir alle Aktionen in der angegebenen Reihenfolge aus. Zuerst subtrahieren wir drei von sieben, addieren dann sechs zum Rest und erhalten am Ende zehn. Hier ist eine Abschrift der gesamten Lösung:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Antwort: 7 − 3 + 6 = 10 .

Beispiel 2

Zustand: In welcher Reihenfolge sollen die Berechnungen im Ausdruck durchgeführt werden? 6:2 8:3?

Lösung

Um diese Frage zu beantworten, lesen wir noch einmal die Regel für Ausdrücke ohne Klammern, die wir zuvor formuliert haben. Wir haben hier nur Multiplikation und Division, das heißt, wir behalten die geschriebene Reihenfolge der Berechnungen bei und zählen der Reihe nach von links nach rechts.

Antwort: Zuerst dividieren wir sechs durch zwei, multiplizieren das Ergebnis mit acht und dividieren die resultierende Zahl durch drei.

Beispiel 3

Zustand: Berechnen Sie, wie viel es sein wird 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

Lösung

Bestimmen wir zunächst die richtige Reihenfolge der Operationen, da wir hier alle Grundtypen arithmetischer Operationen haben – Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division. Als erstes müssen wir dividieren und multiplizieren. Diese Aktionen haben keine Priorität voreinander, daher führen wir sie in der schriftlichen Reihenfolge von rechts nach links aus. Das heißt, 5 muss mit 6 multipliziert werden, um 30 zu erhalten, und dann muss 30 durch 3 geteilt werden, um 10 zu erhalten. Teilen Sie danach 4 durch 2, das ist 2. Ersetzen wir die gefundenen Werte in den ursprünglichen Ausdruck:

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Hier gibt es keine Division oder Multiplikation mehr, also führen wir die restlichen Berechnungen der Reihe nach durch und erhalten die Antwort:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Antwort:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Bis Sie sich die Reihenfolge der ausgeführten Aktionen fest eingeprägt haben, können Sie Zahlen über die Vorzeichen arithmetischer Operationen setzen, die die Reihenfolge der Berechnungen angeben. Für das obige Problem könnten wir es beispielsweise so schreiben:

Wenn wir Buchstabenausdrücke haben, dann machen wir mit ihnen dasselbe: Zuerst multiplizieren und dividieren wir, dann addieren und subtrahieren wir.

Was sind die Maßnahmen der ersten und zweiten Stufe?

Manchmal werden in Nachschlagewerken alle Rechenoperationen in Aktionen der ersten und zweiten Stufe unterteilt. Lassen Sie uns die notwendige Definition formulieren.

Die Operationen der ersten Stufe umfassen Subtraktion und Addition, die zweite - Multiplikation und Division.

Wenn wir diese Namen kennen, können wir die zuvor gegebene Regel bezüglich der Reihenfolge der Aktionen wie folgt formulieren:

Definition 2

In einem Ausdruck, der keine Klammern enthält, müssen Sie zuerst die Aktionen der zweiten Stufe in der Richtung von links nach rechts ausführen, dann die Aktionen der ersten Stufe (in der gleichen Richtung).

Reihenfolge der Berechnungen in Ausdrücken mit Klammern

Die Klammern selbst sind ein Zeichen, das uns die gewünschte Reihenfolge der Aktionen verrät. In diesem Fall die richtige Regel kann so geschrieben werden:

Definition 3

Wenn der Ausdruck Klammern enthält, besteht der erste Schritt darin, die Operation in ihnen auszuführen. Anschließend multiplizieren und dividieren wir und addieren und subtrahieren dann von links nach rechts.

Der Klammerausdruck selbst kann als integraler Bestandteil des Hauptausdrucks betrachtet werden. Bei der Berechnung des Wertes des Klammerausdrucks halten wir uns an die uns bekannte Vorgehensweise. Lassen Sie uns unsere Idee anhand eines Beispiels veranschaulichen.

Beispiel 4

Zustand: Berechnen Sie, wie viel es sein wird 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Lösung

Dieser Ausdruck enthält Klammern, also beginnen wir mit ihnen. Berechnen wir zunächst, wie viel 7 − 2 · 3 sein wird. Hier müssen wir 2 mit 3 multiplizieren und das Ergebnis von 7 subtrahieren:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Das Ergebnis berechnen wir in den zweiten Klammern. Da haben wir nur eine Aktion: 6 − 4 = 2 .

Jetzt müssen wir die resultierenden Werte in den ursprünglichen Ausdruck einsetzen:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Beginnen wir mit der Multiplikation und Division, führen dann die Subtraktion durch und erhalten:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Damit sind die Berechnungen abgeschlossen.

Antwort: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Seien Sie nicht beunruhigt, wenn unsere Bedingung einen Ausdruck enthält, in dem einige Klammern andere einschließen. Wir müssen die obige Regel nur konsequent auf alle Ausdrücke in Klammern anwenden. Nehmen wir dieses Problem.

Beispiel 5

Zustand: Berechnen Sie, wie viel es sein wird 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Lösung

Wir haben Klammern in Klammern. Wir beginnen mit 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), nämlich 2 + 3. Es wird 5 sein. Der Wert muss in den Ausdruck eingesetzt und berechnet werden, dass 3 + 1 + 4 · 5. Wir erinnern uns, dass wir zuerst multiplizieren und dann addieren müssen: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Indem wir die gefundenen Werte in den ursprünglichen Ausdruck einsetzen, berechnen wir die Antwort: 4 + 24 = 28 .

Antwort: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

Mit anderen Worten: Wenn wir den Wert eines Ausdrucks berechnen, der Klammern in Klammern enthält, beginnen wir mit den inneren Klammern und arbeiten uns zu den äußeren vor.

Nehmen wir an, wir müssen herausfinden, wie viel (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 sein wird. Wir beginnen mit dem Ausdruck in den inneren Klammern. Da 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, kann der ursprüngliche Ausdruck als (4 + (4 + 1) − 1) − 1 geschrieben werden. Schauen Sie sich noch einmal die inneren Klammern an: 4 + 1 = 5. Wir sind zu dem Ausdruck gekommen (4 + 5 − 1) − 1 . Wir zählen 4 + 5 − 1 = 8 und als Ergebnis erhalten wir die Differenz 8 - 1, deren Ergebnis 7 sein wird.

Die Reihenfolge der Berechnung in Ausdrücken mit Potenzen, Wurzeln, Logarithmen und anderen Funktionen

Wenn unsere Bedingung einen Ausdruck mit einem Grad, einer Wurzel, einem Logarithmus oder enthält Trigonometrische Funktion(Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens) oder andere Funktionen, dann berechnen wir zunächst den Wert der Funktion. Danach handeln wir nach den in den vorherigen Absätzen festgelegten Regeln. Mit anderen Worten: Funktionen haben die gleiche Bedeutung wie der in Klammern eingeschlossene Ausdruck.

Schauen wir uns ein Beispiel für eine solche Berechnung an.

Beispiel 6

Zustand: Finden Sie heraus, wie viel (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 ist.

Lösung

Wir haben einen Ausdruck mit einem Grad, dessen Wert zunächst ermittelt werden muss. Wir zählen: 6 2 = 36. Setzen wir nun das Ergebnis in den Ausdruck ein, woraufhin es die Form (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 annimmt.

(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Antwort: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

In einem separaten Artikel über die Berechnung der Werte von Ausdrücken stellen wir weitere und weitere Informationen vor komplexe Beispiele Berechnungen bei Ausdrücken mit Wurzeln, Graden usw. Wir empfehlen Ihnen, sich damit vertraut zu machen.

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Und die Zahlenteilung erfolgt durch Handlungen der zweiten Stufe.
Die Reihenfolge der Aktionen beim Ermitteln der Werte von Ausdrücken wird durch die folgenden Regeln bestimmt:

1. Wenn der Ausdruck keine Klammern enthält und nur Aktionen einer Stufe enthält, werden diese in der Reihenfolge von links nach rechts ausgeführt.
2. Wenn der Ausdruck Aktionen der ersten und zweiten Stufe enthält und keine Klammern enthält, werden zuerst die Aktionen der zweiten Stufe und dann die Aktionen der ersten Stufe ausgeführt.
3. Wenn der Ausdruck Klammern enthält, führen Sie zuerst die Aktionen in den Klammern aus (unter Berücksichtigung der Regeln 1 und 2).

Beispiel 1. Lassen Sie uns den Wert des Ausdrucks ermitteln

a) x + 20 = 37;
b) y + 37 = 20;
c) a - 37 = 20;
d) 20 - m = 37;
e) 37 - s = 20;
e) 20 + k = 0.

636. Beim Subtrahieren welcher natürliche Zahlen vielleicht werden es 12? Wie viele Paare solcher Zahlen? Beantworten Sie die gleichen Fragen für Multiplikation und Division.

637. Es werden drei Zahlen angegeben: Die erste ist eine dreistellige Zahl, die zweite ist der Quotient einer sechsstelligen Zahl dividiert durch zehn und die dritte ist 5921. Ist es möglich, die größte und kleinste dieser Zahlen anzugeben?

638. Vereinfachen Sie den Ausdruck:

a) 2a + 612 + 1a + 324;
b) 12u + 29u + 781 + 219;

639. Lösen Sie die Gleichung:

a) 8x - 7x + 10 = 12;
b) 13 Jahre + 15 Jahre – 24 = 60;
c) Зz - 2z + 15 = 32;
d) 6t + 5t - 33 = 0;
e) (x + 59) : 42 = 86;
e) 528: k - 24 = 64;
g) p: 38 - 76 = 38;
h) 43 m – 215 = 473;
i) 89n + 68 = 9057;
j) 5905 - 21 v = 316;
k) 34s - 68 = 68;
m) 54b - 28 = 26.

640. Ein Tierhaltungsbetrieb sorgt für eine Gewichtszunahme von 750 g pro Tier und Tag. Welchen Gewinn erzielt der Komplex in 30 Tagen für 800 Tiere?

641. In zwei großen und fünf kleinen Dosen sind 130 Liter Milch enthalten. Wie viel Milch fasst eine kleine Dose, wenn ihr Fassungsvermögen viermal kleiner ist als das Fassungsvermögen einer größeren Dose?

642. Der Hund sah seinen Besitzer, als er 450 m von ihm entfernt war, und rannte mit einer Geschwindigkeit von 15 m/s auf ihn zu. Wie groß ist die Entfernung zwischen Besitzer und Hund in 4 s? nach 10 s; in t s?

643. Lösen Sie das Problem mit der Gleichung:

1) Mikhail hat 2-mal mehr Nüsse als Nikolai und Petya hat 3-mal mehr als Nikolai. Wie viele Nüsse hat jeder Mensch, wenn jeder 72 Nüsse hat?

2) Drei Mädchen sammelten 35 Muscheln am Meeresufer. Galya fand 4-mal mehr als Mascha und Lena fand 2-mal mehr als Mascha. Wie viele Muscheln hat jedes Mädchen gefunden?

644. Schreiben Sie ein Programm zur Auswertung des Ausdrucks

8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.

Schreiben Sie dieses Programm in Diagrammform. Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks.

645. Schreiben Sie einen Ausdruck mit dem folgenden Berechnungsprogramm:

1. Multiplizieren Sie 271 mit 49.
2. Teilen Sie 1001 durch 13.
3. Multiplizieren Sie das Ergebnis von Befehl 2 mit 24.
4. Addieren Sie die Ergebnisse der Befehle 1 und 3.

Finden Sie die Bedeutung dieses Ausdrucks.

646. Schreiben Sie einen Ausdruck gemäß dem Diagramm (Abb. 60). Schreiben Sie ein Programm, um es zu berechnen und seinen Wert zu ermitteln.

647. Lösen Sie die Gleichung:

a) Zx + bx + 96 = 1568;
b) 357z – 1492 – 1843 – 11 469;
c) 2 Jahre + 7 Jahre + 78 = 1581;
d) 256 m – 147 m – 1871 – 63.747;
e) 88 880: 110 + x = 809;
f) 6871 + p: 121 = 7000;
g) 3810 + 1206: y = 3877;
h) k + 12 705: 121 = 105.

648. Finden Sie den Quotienten:

a) 1.989.680: 187; c) 9 018 009: 1001;
b) 572 163: 709; d) 533.368.000: 83.600.

649. Das Motorschiff fuhr 3 Stunden lang mit einer Geschwindigkeit von 23 km/h am See entlang und dann 4 Stunden lang am Fluss entlang. Wie viele Kilometer legte das Schiff in diesen 7 Stunden zurück, wenn es auf dem Fluss 3 km/h schneller unterwegs war als auf dem See?

650. Jetzt beträgt der Abstand zwischen Hund und Katze 30 m. In wie vielen Sekunden wird der Hund die Katze einholen, wenn die Geschwindigkeit des Hundes 10 m/s und die der Katze 7 m/s beträgt?

651. Finden Sie in der Tabelle (Abb. 61) alle Zahlen in der Reihenfolge von 2 bis 50. Es ist sinnvoll, diese Übung mehrmals durchzuführen; Sie können mit einem Freund konkurrieren: Wer findet alle Zahlen schneller?

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Mathematik Klasse 5, Lehrbuch für Bildungsinstitutionen

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Reihenfolge der Aktionen - Mathematik 3. Klasse (Moro)

Kurzbeschreibung:

Im Leben führen Sie ständig verschiedene Aktionen aus: Aufstehen, Gesicht waschen, Sport treiben, frühstücken, zur Schule gehen. Halten Sie es für möglich, dieses Verfahren zu ändern? Frühstücken Sie zum Beispiel und waschen Sie anschließend Ihr Gesicht. Wahrscheinlich möglich. Es ist vielleicht nicht sehr praktisch, ungewaschen zu frühstücken, aber dadurch wird nichts Schlimmes passieren. Ist es in der Mathematik möglich, die Reihenfolge der Operationen nach eigenem Ermessen zu ändern? Nein, Mathematik ist eine exakte Wissenschaft, daher führen selbst kleinste Änderungen in der Vorgehensweise dazu, dass die Antwort auf den numerischen Ausdruck falsch wird. In der zweiten Klasse haben Sie bereits einige Verfahrensregeln kennengelernt. Sie erinnern sich wahrscheinlich daran, dass die Reihenfolge bei der Ausführung von Aktionen durch Klammern geregelt wird. Sie zeigen, welche Aktionen zuerst abgeschlossen werden müssen. Welche weiteren Verfahrensregeln gibt es? Unterscheidet sich die Reihenfolge der Operationen in Ausdrücken mit und ohne Klammern? Antworten auf diese Fragen finden Sie im Mathematiklehrbuch der 3. Klasse zum Thema „Reihenfolge der Handlungen“. Sie müssen unbedingt die Anwendung der erlernten Regeln üben und gegebenenfalls Fehler bei der Festlegung der Reihenfolge von Aktionen in numerischen Ausdrücken finden und korrigieren. Bitte denken Sie daran, dass Ordnung in jedem Geschäft wichtig ist, aber in der Mathematik ist sie besonders wichtig!

Bei der Berechnung von Beispielen müssen Sie eine bestimmte Vorgehensweise befolgen. Anhand der folgenden Regeln ermitteln wir die Reihenfolge, in der die Aktionen ausgeführt werden, und den Zweck der Klammern.

Wenn der Ausdruck keine Klammern enthält, gilt Folgendes:

Zuerst führen wir alle Multiplikations- und Divisionsoperationen von links nach rechts durch;

und dann von links nach rechts alle Additions- und Subtraktionsoperationen.

Lassen Sie uns überlegen Verfahren im folgenden Beispiel.

Wir erinnern Sie daran Reihenfolge der Operationen in der Mathematik von links nach rechts angeordnet (vom Anfang bis zum Ende des Beispiels).

Wenn Sie den Wert eines Ausdrucks berechnen, können Sie ihn auf zwei Arten aufzeichnen.

Erster Weg

• Jede Aktion wird im Beispiel separat mit einer eigenen Nummer erfasst.
• Nachdem die letzte Aktion abgeschlossen ist, wird die Antwort unbedingt in das ursprüngliche Beispiel geschrieben.



Bei der Berechnung der Ergebnisse von Aktionen mit zweistelligen und/oder dreistellige Zahlen Stellen Sie sicher, dass Sie Ihre Berechnungen in einer Spalte auflisten.



Zweiter Weg

• Die zweite Methode heißt Kettenaufzeichnung. Alle Berechnungen werden in genau der gleichen Reihenfolge durchgeführt, die Ergebnisse werden jedoch direkt nach dem Gleichheitszeichen geschrieben.

Wenn der Ausdruck Klammern enthält, werden zuerst die Aktionen in den Klammern ausgeführt.

Innerhalb der Klammern selbst ist die Reihenfolge der Aktionen dieselbe wie in Ausdrücken ohne Klammern.



Wenn sich innerhalb der Klammern weitere Klammern befinden, werden zuerst die Aktionen innerhalb der verschachtelten (inneren) Klammern ausgeführt.

Verfahren und Potenzierung

Wenn das Beispiel einen numerischen oder literalen Ausdruck in Klammern enthält, der potenziert werden muss, dann:

• Zuerst führen wir alle Aktionen innerhalb der Klammern aus
• Dann potenzieren wir alle Klammern und Zahlen, die in einer Potenz stehen, von links nach rechts (vom Anfang bis zum Ende des Beispiels).
• Die restlichen Schritte führen wir wie gewohnt durch



Vorgehensweise zur Durchführung von Aktionen, Regeln, Beispiele.

Numerische, alphabetische Ausdrücke und Ausdrücke mit Variablen in ihrer Notation können Zeichen verschiedener arithmetischer Operationen enthalten. Beim Transformieren von Ausdrücken und Berechnen der Werte von Ausdrücken werden Aktionen in einer bestimmten Reihenfolge ausgeführt, mit anderen Worten, Sie müssen sie beachten Reihenfolge der Aktionen.

In diesem Artikel werden wir herausfinden, welche Aktionen zuerst und welche danach ausgeführt werden sollten. Beginnen wir mit den einfachsten Fällen, wenn der Ausdruck nur Zahlen oder Variablen enthält, die durch Plus-, Minus-, Multiplikations- und Divisionszeichen verbunden sind. Als nächstes erklären wir, welche Reihenfolge der Aktionen in Ausdrücken mit Klammern eingehalten werden sollte. Schauen wir uns abschließend die Reihenfolge an, in der Aktionen in Ausdrücken ausgeführt werden, die Potenzen, Wurzeln und andere Funktionen enthalten.

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Zuerst Multiplikation und Division, dann Addition und Subtraktion

Die Schule gibt Folgendes bekannt eine Regel, die die Reihenfolge bestimmt, in der Aktionen in Ausdrücken ohne Klammern ausgeführt werden:

• Aktionen werden in der Reihenfolge von links nach rechts ausgeführt,
• Darüber hinaus werden zuerst Multiplikation und Division durchgeführt, dann Addition und Subtraktion.

Die angegebene Regel wird ganz natürlich wahrgenommen. Das Ausführen von Aktionen in der Reihenfolge von links nach rechts erklärt sich aus der Tatsache, dass es bei uns üblich ist, Aufzeichnungen von links nach rechts zu führen. Und die Tatsache, dass Multiplikation und Division vor Addition und Subtraktion durchgeführt werden, erklärt sich aus der Bedeutung, die diese Aktionen haben.

Sehen wir uns einige Beispiele für die Anwendung dieser Regel an. Als Beispiele nehmen wir die einfachsten numerischen Ausdrücke, um uns nicht von Berechnungen ablenken zu lassen, sondern uns gezielt auf die Reihenfolge der Aktionen zu konzentrieren.

Befolgen Sie die Schritte 7–3+6.

Der ursprüngliche Ausdruck enthält keine Klammern und keine Multiplikation oder Division. Deshalb sollten wir alle Aktionen in der Reihenfolge von links nach rechts ausführen, das heißt, zuerst subtrahieren wir 3 von 7, wir erhalten 4, danach addieren wir 6 zur resultierenden Differenz von 4, wir erhalten 10.

Kurz gesagt kann die Lösung wie folgt geschrieben werden: 7−3+6=4+6=10.

Geben Sie die Reihenfolge der Aktionen im Ausdruck 6:2·8:3 an.

Um die Frage des Problems zu beantworten, wenden wir uns der Regel zu, die die Reihenfolge der Ausführung von Aktionen in Ausdrücken ohne Klammern angibt. Der ursprüngliche Ausdruck enthält nur die Operationen Multiplikation und Division und muss gemäß der Regel in der Reihenfolge von links nach rechts ausgeführt werden.

Zuerst dividieren wir 6 durch 2, multiplizieren diesen Quotienten mit 8 und dividieren schließlich das Ergebnis durch 3.

Berechnen Sie den Wert des Ausdrucks 17−5·6:3−2+4:2.

Lassen Sie uns zunächst festlegen, in welcher Reihenfolge die Aktionen im ursprünglichen Ausdruck ausgeführt werden sollen. Es enthält sowohl Multiplikation und Division als auch Addition und Subtraktion. Zuerst müssen Sie von links nach rechts Multiplikation und Division durchführen. Wenn wir also 5 mit 6 multiplizieren, erhalten wir 30, dividieren wir diese Zahl durch 3, erhalten wir 10. Teilen wir nun 4 durch 2, erhalten wir 2. Wir setzen den gefundenen Wert 10 anstelle von 5·6:3 in den ursprünglichen Ausdruck ein und anstelle von 4:2 haben wir den Wert 2, wir haben 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2 +2.

Der resultierende Ausdruck enthält keine Multiplikation und Division mehr, daher müssen die verbleibenden Aktionen in der Reihenfolge von links nach rechts ausgeführt werden: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Um bei der Berechnung des Wertes eines Ausdrucks die Reihenfolge der ausgeführten Aktionen nicht zu verwechseln, ist es zunächst zweckmäßig, über den Aktionszeichen Zahlen zu platzieren, die der Reihenfolge entsprechen, in der sie ausgeführt werden. Für das vorherige Beispiel würde es so aussehen: .

Bei der Arbeit mit Buchstabenausdrücken sollte die gleiche Reihenfolge der Operationen eingehalten werden – zuerst Multiplikation und Division, dann Addition und Subtraktion.

Aktionen der ersten und zweiten Stufe

In einigen Mathematiklehrbüchern gibt es eine Einteilung der Rechenoperationen in Operationen der ersten und zweiten Stufe. Lassen Sie uns das herausfinden.

Aktionen der ersten Stufe Addition und Subtraktion werden aufgerufen, und Multiplikation und Division werden aufgerufen Aktionen der zweiten Stufe.

In diesem Sinne wird die Regel aus dem vorherigen Absatz, die die Reihenfolge der Ausführung von Aktionen bestimmt, wie folgt geschrieben: Wenn der Ausdruck keine Klammern enthält, werden in der Reihenfolge von links nach rechts zuerst die Aktionen der zweiten Stufe ( Multiplikation und Division) werden durchgeführt, dann die Aktionen der ersten Stufe (Addition und Subtraktion).

Reihenfolge arithmetischer Operationen in Ausdrücken mit Klammern

Ausdrücke enthalten häufig Klammern, um die Reihenfolge anzugeben, in der Aktionen ausgeführt werden. In diesem Fall eine Regel, die die Reihenfolge der Ausführung von Aktionen in Ausdrücken mit Klammern angibt ist wie folgt formuliert: Zuerst werden die in Klammern stehenden Aktionen ausgeführt, außerdem werden Multiplikation und Division in der Reihenfolge von links nach rechts ausgeführt, dann Addition und Subtraktion.

Daher werden die Ausdrücke in Klammern als Bestandteile des ursprünglichen Ausdrucks betrachtet und behalten die uns bereits bekannte Reihenfolge der Aktionen bei. Schauen wir uns zur besseren Übersicht die Lösungen zu den Beispielen an.

Befolgen Sie diese Schritte 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Der Ausdruck enthält Klammern, also führen wir zunächst die Aktionen in den in diesen Klammern eingeschlossenen Ausdrücken aus. Beginnen wir mit dem Ausdruck 7−2·3. Darin müssen Sie zuerst eine Multiplikation und erst dann eine Subtraktion durchführen, wir haben 7−2·3=7−6=1. Kommen wir zum zweiten Ausdruck in den Klammern 6−4. Hier gibt es nur eine Aktion – Subtraktion, wir führen sie 6−4 = 2 durch.

Wir setzen die erhaltenen Werte in den ursprünglichen Ausdruck ein: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. Im resultierenden Ausdruck führen wir zuerst eine Multiplikation und Division von links nach rechts durch, dann eine Subtraktion, wir erhalten 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. An diesem Punkt sind alle Aktionen abgeschlossen, wir haben uns an die folgende Reihenfolge ihrer Umsetzung gehalten: 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Schreiben wir es auf kurze Lösung: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

Es kommt vor, dass ein Ausdruck Klammern in Klammern enthält. Davor müssen Sie keine Angst haben, Sie müssen lediglich die angegebene Regel für die Ausführung von Aktionen in Ausdrücken mit Klammern konsequent anwenden. Lassen Sie uns die Lösung des Beispiels zeigen.

Führen Sie die Operationen im Ausdruck 4+(3+1+4·(2+3)) aus.

Dies ist ein Ausdruck mit Klammern, was bedeutet, dass die Ausführung von Aktionen mit dem Ausdruck in Klammern beginnen muss, also mit 3+1+4·(2+3) . Dieser Ausdruck enthält auch Klammern, daher müssen Sie zuerst die darin enthaltenen Aktionen ausführen. Machen wir das: 2+3=5. Wenn wir den gefundenen Wert ersetzen, erhalten wir 3+1+4·5. In diesem Ausdruck führen wir zuerst eine Multiplikation und dann eine Addition durch, wir haben 3+1+4·5=3+1+20=24. Der Anfangswert hat nach dem Ersetzen dieses Werts die Form 4+24, und es müssen nur noch die Aktionen ausgeführt werden: 4+24=28.

Wenn ein Ausdruck Klammern innerhalb von Klammern enthält, ist es im Allgemeinen oft praktisch, Aktionen auszuführen, die mit den inneren Klammern beginnen und zu den äußeren übergehen.

Nehmen wir zum Beispiel an, wir müssen die Aktionen im Ausdruck (4+(4+(4−6:2))−1)−1 ausführen. Zuerst führen wir die Aktionen in den inneren Klammern aus, da 4−6:2=4−3=1, danach nimmt der ursprüngliche Ausdruck die Form (4+(4+1)−1)−1 an. Wir führen die Aktion erneut in den inneren Klammern aus, da 4+1=5 ist, kommen wir zu dem folgenden Ausdruck (4+5−1)−1. Wieder führen wir die Aktionen in Klammern aus: 4+5−1=8, und wir kommen zur Differenz 8−1, die gleich 7 ist.

Die Reihenfolge der Operationen in Ausdrücken mit Wurzeln, Potenzen, Logarithmen und anderen Funktionen

Wenn der Ausdruck Potenzen, Wurzeln, Logarithmen, Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens sowie andere Funktionen enthält, werden ihre Werte berechnet, bevor andere Aktionen ausgeführt werden, und es gelten die Regeln aus den vorherigen Absätzen, die die Reihenfolge der Aktionen festlegen ebenfalls berücksichtigt. Mit anderen Worten: Die aufgelisteten Dinge können grob gesagt als in Klammern eingeschlossen betrachtet werden, und wir wissen, dass die Aktionen in Klammern zuerst ausgeführt werden.

Schauen wir uns die Lösungen zu den Beispielen an.

Führen Sie die Aktionen im Ausdruck (3+1)·2+6 2:3−7 aus.

Dieser Ausdruck enthält die Potenz von 6 2, sein Wert muss berechnet werden, bevor andere Aktionen ausgeführt werden. Also führen wir die Potenzierung durch: 6 2 =36. Wenn wir diesen Wert in den ursprünglichen Ausdruck einsetzen, wird er die Form (3+1)·2+36:3−7 annehmen.

Dann ist alles klar: Wir führen die Aktionen in Klammern aus, danach bleibt ein Ausdruck ohne Klammern übrig, in dem wir in der Reihenfolge von links nach rechts zuerst Multiplikation und Division und dann Addition und Subtraktion durchführen. Wir haben (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13.

Weitere, auch komplexere Beispiele für die Ausführung von Aktionen in Ausdrücken mit Wurzeln, Potenzen usw. finden Sie im Artikel Berechnen der Werte von Ausdrücken.

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Beispiele mit Klammern, Lektion mit Simulatoren.

Wir werden uns in diesem Artikel drei Beispiele ansehen:

1. Beispiele mit Klammern (Additions- und Subtraktionsaktionen)

2. Beispiele mit Klammern (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division)

3. Beispiele mit viel Action

1 Beispiele mit Klammern (Additions- und Subtraktionsoperationen)

Schauen wir uns drei Beispiele an. In jedem von ihnen ist die Reihenfolge der Aktionen durch rote Zahlen angegeben:



Wir sehen, dass die Reihenfolge der Aktionen in jedem Beispiel unterschiedlich sein wird, obwohl die Zahlen und Vorzeichen gleich sind. Dies liegt daran, dass es im zweiten und dritten Beispiel Klammern gibt.

• Wenn im Beispiel keine Klammern vorhanden sind Wir führen alle Aktionen der Reihe nach aus, von links nach rechts.
• Wenn das Beispiel Klammern enthält, dann führen wir zuerst die Aktionen in Klammern aus und erst dann alle anderen Aktionen, beginnend von links nach rechts.

*Diese Regel gilt für Beispiele ohne Multiplikation und Division. Im zweiten Teil dieses Artikels werden wir uns die Regeln für Beispiele mit Klammern für die Operationen Multiplikation und Division ansehen.

Um Verwirrung im Beispiel mit Klammern zu vermeiden, können Sie es in ein reguläres Beispiel ohne Klammern umwandeln. Schreiben Sie dazu das erhaltene Ergebnis in Klammern über die Klammern, schreiben Sie dann das gesamte Beispiel neu, schreiben Sie dieses Ergebnis anstelle von Klammern und führen Sie dann alle Aktionen der Reihe nach von links nach rechts aus:



In einfachen Beispielen können Sie alle diese Vorgänge im Kopf ausführen. Die Hauptsache ist, zuerst die Aktion in Klammern auszuführen, sich das Ergebnis zu merken und dann der Reihe nach von links nach rechts zu zählen.

Und jetzt – Simulatoren!

1) Beispiele mit Klammern bis 20. Online-Simulator.



2) Beispiele mit Klammern bis 100. Online-Simulator.



3) Beispiele mit Klammern. Simulator Nr. 2



4) Fügen Sie die fehlende Zahl ein – Beispiele mit Klammern. Trainingsgerät



2 Beispiele mit Klammern (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division)

Schauen wir uns nun Beispiele an, bei denen es neben Addition und Subtraktion auch Multiplikation und Division gibt.

Schauen wir uns zunächst Beispiele ohne Klammern an:



• Wenn im Beispiel keine Klammern vorhanden sind Führen Sie zunächst die Operationen Multiplikation und Division der Reihe nach von links nach rechts aus. Dann - die Operationen der Addition und Subtraktion der Reihe nach von links nach rechts.
• Wenn das Beispiel Klammern enthält, dann führen wir zuerst die Operationen in Klammern durch, dann Multiplikation und Division und dann Addition und Subtraktion, beginnend von links nach rechts.

Es gibt einen Trick, um Verwirrung beim Lösen von Beispielen für die Reihenfolge von Aktionen zu vermeiden. Wenn keine Klammern vorhanden sind, führen wir die Operationen Multiplikation und Division durch, schreiben dann das Beispiel neu und schreiben die erhaltenen Ergebnisse anstelle dieser Aktionen auf. Dann führen wir Addition und Subtraktion in der folgenden Reihenfolge durch:



Wenn das Beispiel Klammern enthält, müssen Sie zunächst die Klammern entfernen: Schreiben Sie das Beispiel neu und schreiben Sie das erhaltene Ergebnis darin anstelle der Klammern. Dann müssen Sie die durch die Zeichen „+“ und „-“ getrennten Teile des Beispiels gedanklich hervorheben und jeden Teil einzeln zählen. Führen Sie dann die Addition und Subtraktion der Reihe nach durch:



3 Beispiele mit viel Action

Wenn das Beispiel viele Aktionen enthält, ist es bequemer, die Reihenfolge der Aktionen nicht im gesamten Beispiel festzulegen, sondern Blöcke auszuwählen und jeden Block einzeln zu lösen. Dazu finden wir freie Zeichen „+“ und „–“ (frei bedeutet nicht in Klammern, in der Abbildung mit Pfeilen dargestellt).

Diese Zeichen unterteilen unser Beispiel in Blöcke:

Vergessen Sie beim Ausführen von Aktionen in jedem Block nicht die oben im Artikel beschriebene Vorgehensweise. Nachdem wir jeden Block gelöst haben, führen wir die Additions- und Subtraktionsoperationen der Reihe nach durch.

Konsolidieren wir nun die Lösung zu den Beispielen zur Reihenfolge der Aktionen auf den Simulatoren!

1. Beispiele mit Klammern innerhalb von Zahlen bis 100, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Online-Trainer.



2. Mathematik-Simulator für die Klassen 2 – 3 „Ordnen Sie die Reihenfolge der Aktionen (Buchstabenausdrücke).“



3. Reihenfolge der Aktionen (wir legen die Reihenfolge fest und lösen Beispiele)

Vorgehensweise in der Mathematik 4. Klasse



Die Grundschule geht zu Ende und bald wird das Kind in die fortgeschrittene Welt der Mathematik eintreten. Doch bereits in dieser Zeit wird der Student mit den Schwierigkeiten der Naturwissenschaften konfrontiert. Bei der Erledigung einer einfachen Aufgabe gerät das Kind in Verwirrung und verliert die Orientierung, was letztendlich zu einer negativen Note für die geleistete Arbeit führt. Um solche Probleme zu vermeiden, müssen Sie beim Lösen von Beispielen in der Lage sein, in der Reihenfolge zu navigieren, in der Sie das Beispiel lösen müssen. Durch die falsche Verteilung der Aktionen erledigt das Kind die Aufgabe nicht richtig. Der Artikel enthüllt die Grundregeln zum Lösen von Beispielen, die die gesamte Bandbreite mathematischer Berechnungen inklusive Klammern enthalten. Vorgehensweise in Mathematik 4. Klasse, Regeln und Beispiele.

Bitten Sie Ihr Kind vor Abschluss der Aufgabe, die Aktionen zu nummerieren, die es ausführen wird. Wenn Sie Schwierigkeiten haben, helfen Sie bitte.

Einige Regeln, die Sie beim Lösen von Beispielen ohne Klammern beachten sollten:

Wenn eine Aufgabe eine Reihe von Operationen erfordert, müssen Sie zuerst eine Division oder Multiplikation und dann eine Addition durchführen. Alle Aktionen werden im Verlauf des Briefes ausgeführt. Andernfalls ist das Ergebnis der Entscheidung nicht korrekt.



Wenn Sie im Beispiel Addition und Subtraktion durchführen müssen, führen wir dies der Reihe nach von links nach rechts durch.

27-5+15=37 (Beim Lösen des Beispiels orientieren wir uns an der Regel. Zuerst führen wir eine Subtraktion durch, dann eine Addition).

Bringen Sie Ihrem Kind bei, die durchgeführten Aktionen immer zu planen und zu nummerieren.

Die Antworten zu jeder gelösten Aktion stehen über dem Beispiel. Dies erleichtert dem Kind die Navigation durch die Aktionen erheblich.

Betrachten wir eine andere Option, bei der es notwendig ist, Aktionen der Reihe nach zu verteilen:



Wie Sie sehen, gilt beim Lösen die Regel: Zuerst suchen wir das Produkt, dann suchen wir nach dem Unterschied.

Dies sind einfache Beispiele, die bei der Lösung sorgfältig geprüft werden müssen. Viele Kinder sind fassungslos, wenn sie eine Aufgabe sehen, die nicht nur Multiplikation und Division, sondern auch Klammern enthält. Ein Schüler, der die Vorgehensweise zum Ausführen von Aktionen nicht kennt, hat Fragen, die ihn daran hindern, die Aufgabe zu erledigen.

Wie es in der Regel heißt, ermitteln wir zuerst das Produkt oder den Quotienten und dann alles andere. Aber es gibt Klammern! Was ist in diesem Fall zu tun?



Beispiele mit Klammern lösen

Schauen wir uns ein konkretes Beispiel an:



• Bei der Ausführung dieser Aufgabe ermitteln wir zunächst den Wert des in Klammern eingeschlossenen Ausdrucks.
• Sie sollten mit der Multiplikation und dann mit der Addition beginnen.
• Nachdem der Ausdruck in Klammern gelöst ist, fahren wir mit Aktionen außerhalb dieser Klammern fort.
• Der nächste Schritt ist laut Geschäftsordnung die Multiplikation.
• Der letzte Schritt wird die Subtraktion sein.

Wie wir im visuellen Beispiel sehen können, sind alle Aktionen nummeriert. Um das Thema zu vertiefen, bitten Sie Ihr Kind, mehrere Beispiele selbst zu lösen:



Die Reihenfolge, in der der Wert des Ausdrucks berechnet werden soll, wurde bereits festgelegt. Das Kind muss die Entscheidung nur direkt umsetzen.

Machen wir die Aufgabe komplizierter. Lassen Sie das Kind die Bedeutung der Ausdrücke selbst herausfinden.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Bringen Sie Ihrem Kind bei, alle Aufgaben in Entwurfsform zu lösen. In diesem Fall hat der Schüler die Möglichkeit, eine falsche Entscheidung oder Fehler zu korrigieren. Korrekturen sind in der Arbeitsmappe nicht zulässig. Durch das selbstständige Erledigen von Aufgaben erkennen Kinder ihre Fehler.

Eltern wiederum sollten auf Fehler achten, dem Kind helfen, sie zu verstehen und zu korrigieren. Sie sollten das Gehirn eines Schülers nicht mit einer großen Menge an Aufgaben überlasten. Mit solchen Maßnahmen entmutigen Sie den Wissensdrang des Kindes. Bei allem sollte ein Augenmaß vorhanden sein.

Machen Sie eine Pause. Das Kind sollte abgelenkt sein und eine Pause vom Unterricht machen. Das Wichtigste, woran man denken sollte, ist, dass nicht jeder einen mathematischen Verstand hat. Vielleicht wird Ihr Kind zu einem berühmten Philosophen.

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Mathematikunterricht 2. Klasse Reihenfolge der Aktionen in Ausdrücken mit Klammern.

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Ziel: 1.

2.

3. Festigen Sie Ihre Kenntnisse über das Einmaleins und die Division durch 2 – 6, das Konzept des Divisors und

4. Lernen Sie, zu zweit zu arbeiten, um Kommunikationsfähigkeiten zu entwickeln.

Ausrüstung * : + — (), geometrisches Material.

Eins, zwei – Kopf hoch.

Drei, vier – Arme breiter.

Fünf, sechs – alle setzen sich.

Sieben, acht – lasst uns die Faulheit ablegen.

Aber zuerst muss man seinen Namen herausfinden. Dazu müssen Sie mehrere Aufgaben erledigen:

6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 dm 5 cm… 4 dm 5 cm

Während wir uns an die Reihenfolge der Handlungen in Ausdrücken erinnerten, geschahen im Schloss Wunder. Wir waren gerade am Tor und jetzt waren wir im Korridor. Schau, die Tür. Und darauf steht eine Burg. Sollen wir es öffnen?

1. Subtrahieren Sie den Quotienten aus 8 und 2 von der Zahl 20.

2. Teilen Sie die Differenz zwischen 20 und 8 durch 2.

— Wie unterscheiden sich die Ergebnisse?

- Wer kann das Thema unserer Lektion nennen?

(auf Massagematten)

Entlang des Weges, entlang des Weges

Wir galoppieren auf unserem rechten Bein,

Wir springen auf unser linkes Bein.

Lass uns den Weg entlang laufen,

Unsere Vermutung war völlig richtig7

Wo werden die Aktionen zuerst ausgeführt, wenn ein Ausdruck Klammern enthält?

Schauen Sie sich die „lebenden Beispiele“ an, die vor uns liegen. Erwecken wir sie zum Leben.

* : + — ().

m – c * (a + d) + x

k: b + (a – c) * t

6. Arbeiten Sie paarweise.

Um sie zu lösen, benötigen Sie geometrisches Material.

Die Schüler bearbeiten die Aufgaben paarweise. Überprüfen Sie nach Abschluss die Arbeit der Paare an der Tafel.

Was haben Sie Neues gelernt?

8. Hausaufgaben.



Thema: Reihenfolge von Aktionen in Ausdrücken mit Klammern.

Ziel: 1. Leiten Sie eine Regel für die Reihenfolge von Aktionen in Ausdrücken mit Klammern her, die alle enthalten

4 Rechenoperationen,

2. Bilden Sie die Fähigkeit dazu praktische Anwendung Regeln,

4. Lernen Sie, zu zweit zu arbeiten, um Kommunikationsfähigkeiten zu entwickeln.

Ausrüstung: Lehrbuch, Notizbücher, Karten mit Aktionszeichen * : + — (), geometrisches Material.

1 .Körperliche Bewegung.

Neun, zehn – setz dich ruhig hin.

2. Grundkenntnisse aktualisieren.

Heute begeben wir uns erneut auf eine Reise durch das Land des Wissens, die Stadt der Mathematik. Wir müssen einen Palast besuchen. Irgendwie habe ich seinen Namen vergessen. Aber seien wir nicht verärgert, Sie können mir selbst den Namen nennen. Während ich mir Sorgen machte, näherten wir uns den Toren des Palastes. Sollen wir reinkommen?

1. Ausdrücke vergleichen:

2. Entwirre das Wort.

3. Darstellung des Problems. Entdeckung von etwas Neuem.

Wie heißt der Palast?

Und wann reden wir in der Mathematik über Ordnung?

Was wissen Sie bereits über die Reihenfolge von Aktionen in Ausdrücken?

— Interessant, wir werden gebeten, Ausdrücke aufzuschreiben und zu lösen (der Lehrer liest die Ausdrücke, die Schüler schreiben sie auf und lösen sie).

20 – 8: 2

(20 – 8) : 2

Gut gemacht. Was ist an diesen Ausdrücken interessant?

Schauen Sie sich die Ausdrücke und ihre Ergebnisse an.

— Was ist beim Schreiben von Ausdrücken üblich?

- Warum hat es Ihrer Meinung nach geklappt? unterschiedliche Ergebnisse, weil die Zahlen gleich waren?

Wer würde es wagen, eine Regel für die Ausführung von Aktionen in Ausdrücken mit Klammern zu formulieren?

Die Richtigkeit dieser Antwort können wir in einem anderen Raum überprüfen. Lass uns da hin gehen.

4. Körperliche Bewegung.

Und auf dem gleichen Weg

Wir werden den Berg erreichen.

Stoppen. Lasst uns ein wenig ausruhen

Und wir gehen wieder zu Fuß.

5. Primäre Festigung des Gelernten.

Hier sind wir.

Wir müssen zwei weitere Ausdrücke lösen, um die Richtigkeit unserer Annahme zu überprüfen.

6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

Um die Richtigkeit der Annahme zu überprüfen, öffnen wir die Lehrbücher auf Seite 33 und lesen die Regel.

Wie soll man die Aktionen nach der Lösung in Klammern durchführen?

Buchstabenausdrücke werden an die Tafel geschrieben und es gibt Karten mit Aktionszeichen. * : + — (). Die Kinder gehen nacheinander an die Tafel, nehmen eine Karte mit der Aktion, die zuerst ausgeführt werden muss, dann kommt der zweite Schüler heraus und nimmt eine Karte mit der zweiten Aktion usw.

a + (a – b)

a * (b + c) : D – T

M – C * ( A + D ) + X

k : B + ( A – C ) * T

(a–b) : t+d

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