Monom in Standardformbeispielen. Definition eines Monoms: verwandte Konzepte, Beispiele

In dieser Lektion geben wir eine strenge Definition eines Monoms und schauen uns verschiedene Beispiele aus dem Lehrbuch an. Erinnern wir uns an die Regeln für die Multiplikation von Potenzen mit aus den gleichen Gründen. Definieren wir die Standardform eines Monoms, den Koeffizienten des Monoms und seinen Buchstabenteil. Betrachten wir zwei typische Hauptoperationen für Monome, nämlich die Reduktion auf eine Standardform und die Berechnung eines bestimmten numerischen Werts eines Monoms für gegebene Werte der darin enthaltenen Literalvariablen. Lassen Sie uns eine Regel formulieren, um ein Monom auf die Standardform zu reduzieren. Lassen Sie uns lernen, wie man Standardprobleme mit beliebigen Monomen löst.

Thema:Monome. Arithmetische Operationen auf Monomen

Lektion:Das Konzept eines Monoms. Standardform des Monoms

Betrachten Sie einige Beispiele:

3. ;

Wir werden finden Gemeinsamkeiten für die angegebenen Ausdrücke. In allen drei Fällen ist der Ausdruck das Produkt von Zahlen und Variablen, die potenziert werden. Auf dieser Grundlage geben wir Monomdefinition : Ein Monom ist ein algebraischer Ausdruck, der aus dem Produkt von Potenzen und Zahlen besteht.

Nun geben wir Beispiele für Ausdrücke, die keine Monome sind:

Lassen Sie uns den Unterschied zwischen diesen Ausdrücken und den vorherigen finden. Es besteht darin, dass es in den Beispielen 4–7 Additions-, Subtraktions- oder Divisionsoperationen gibt, während es in den Beispielen 1–3, bei denen es sich um Monome handelt, diese Operationen nicht gibt.

Hier noch ein paar Beispiele:

Ausdruck Nummer 8 ist ein Monom, weil er das Produkt einer Potenz und einer Zahl ist, wohingegen Beispiel 9 kein Monom ist.

Finden wir es jetzt heraus Aktionen auf Monome .

1. Vereinfachung. Schauen wir uns Beispiel Nr. 3 an ;und Beispiel Nr. 2 /

Im zweiten Beispiel sehen wir nur einen Koeffizienten – jede Variable kommt nur einmal vor, also die Variable „ A„ wird in einer einzigen Kopie als „“ dargestellt, ebenso erscheinen die Variablen „“ und „“ nur einmal.

Im Beispiel Nr. 3 hingegen gibt es zwei verschiedene Koeffizienten – und wir sehen die Variable „“ zweimal – als „“ und als „“, ebenso erscheint die Variable „“ zweimal. Das heißt, dieser Ausdruck sollte vereinfacht werden, so kommen wir zu dem Ergebnis Die erste Aktion, die bei Monomen durchgeführt wird, besteht darin, das Monom auf die Standardform zu reduzieren . Dazu reduzieren wir den Ausdruck aus Beispiel 3 auf die Standardform, definieren dann diese Operation und lernen, wie man jedes Monom auf die Standardform reduziert.

Betrachten Sie also ein Beispiel:

Die erste Aktion bei der Reduktion auf die Standardform besteht immer darin, alle numerischen Faktoren zu multiplizieren:

;

Das Ergebnis dieser Aktion wird aufgerufen Koeffizient des Monoms .

Als nächstes müssen Sie die Potenzen multiplizieren. Multiplizieren wir die Potenzen der Variablen „ X„nach der Regel zur Multiplikation von Potenzen mit gleichen Basen, die besagt, dass beim Multiplizieren die Exponenten addiert werden:

Jetzt lasst uns die Kräfte vervielfachen“ bei»:

;

Hier ist also ein vereinfachter Ausdruck:

;

Jedes Monom kann auf die Standardform reduziert werden. Lassen Sie uns formulieren Standardisierungsregel :

Multiplizieren Sie alle numerischen Faktoren;

Platzieren Sie den resultierenden Koeffizienten an erster Stelle;

Multiplizieren Sie alle Grade, das heißt, Sie erhalten den Buchstabenteil;

Das heißt, jedes Monom wird durch einen Koeffizienten und einen Buchstabenteil charakterisiert. Mit Blick auf die Zukunft stellen wir fest, dass Monome, die denselben Buchstabenteil haben, als ähnlich bezeichnet werden.

Jetzt müssen wir trainieren Technik zur Reduktion von Monomen auf die Standardform . Betrachten Sie Beispiele aus dem Lehrbuch:

Aufgabe: Bringen Sie das Monom in die Standardform, benennen Sie den Koeffizienten und den Buchstabenteil.

Um die Aufgabe zu lösen, verwenden wir die Regel zur Reduktion eines Monoms auf eine Standardform und die Eigenschaften von Potenzen.

1. ;

3. ;

Kommentare zum ersten Beispiel: Zunächst wollen wir feststellen, ob dieser Ausdruck wirklich ein Monom ist; dazu prüfen wir, ob er Operationen der Multiplikation von Zahlen und Potenzen enthält und ob er Operationen der Addition, Subtraktion oder Division enthält. Wir können sagen, dass dieser Ausdruck ein Monom ist, da die obige Bedingung erfüllt ist. Als nächstes multiplizieren wir gemäß der Regel zum Reduzieren eines Monoms auf eine Standardform die numerischen Faktoren:

- Wir haben den Koeffizienten eines bestimmten Monoms gefunden;

; ; ; das heißt, der wörtliche Teil des Ausdrucks wird erhalten:;

Schreiben wir die Antwort auf: ;

Kommentare zum zweiten Beispiel: Nach der Regel führen wir aus:

1) numerische Faktoren multiplizieren:

2) Multiplizieren Sie die Potenzen:

Variablen werden in einer einzigen Kopie dargestellt, das heißt, sie können mit nichts multipliziert werden, sie werden ohne Änderungen umgeschrieben, der Grad wird multipliziert:

Schreiben wir die Antwort auf:

;

In diesem Beispiel der Koeffizient des Monoms gleich eins, und der Buchstabenteil ist .

Anmerkungen zum dritten Beispiel: aÄhnlich wie in den vorherigen Beispielen führen wir die folgenden Aktionen aus:

1) numerische Faktoren multiplizieren:

;

2) Multiplizieren Sie die Potenzen:

;

Schreiben wir die Antwort auf: ;

In diesem Fall ist der Koeffizient des Monoms „“ und der Buchstabenteil .

Lassen Sie uns nun überlegen zweite Standardoperation auf Monomen . Da ein Monom ein algebraischer Ausdruck ist, der aus literalen Variablen besteht, die bestimmte numerische Werte annehmen können, haben wir die Arithmetik numerischer Ausdruck, die berechnet werden sollte. Das heißt, die nächste Operation an Polynomen ist Berechnung ihres spezifischen numerischen Wertes .

Schauen wir uns ein Beispiel an. Monom gegeben:

Dieses Monom wurde bereits auf die Standardform reduziert, sein Koeffizient ist gleich eins und der Buchstabenteil

Zuvor haben wir gesagt, dass ein algebraischer Ausdruck nicht immer berechnet werden kann, das heißt, die darin enthaltenen Variablen können keinen Wert annehmen. Im Falle eines Monoms können die darin enthaltenen Variablen beliebige sein; dies ist ein Merkmal des Monoms.

Im gegebenen Beispiel müssen Sie also den Wert des Monoms bei , , , berechnen.

Potenz eines Monoms

Für ein Monom gibt es den Begriff seines Grades. Lassen Sie uns herausfinden, was es ist.

Definition.

Potenz eines Monoms Die Standardform ist die Summe der Exponenten aller in ihrem Datensatz enthaltenen Variablen. Wenn die Notation eines Monoms keine Variablen enthält und es von Null verschieden ist, wird sein Grad berücksichtigt gleich Null; Die Zahl Null gilt als Monom, dessen Grad nicht definiert ist.

Durch die Bestimmung des Grades eines Monoms können Sie Beispiele nennen. Der Grad des Monoms a ist gleich eins, da a eine 1 ist. Die Potenz des Monoms 5 ist Null, da es ungleich Null ist und seine Notation keine Variablen enthält. Und das Produkt 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 ist ein Monom achten Grades, da die Summe der Exponenten aller Variablen a, x und y gleich 2+1+3+2=8 ist.

Der Grad eines Monoms ist übrigens nicht eingetragen Standardform, ist gleich dem Grad des entsprechenden Monoms der Standardform. Um dies zu veranschaulichen, berechnen wir den Grad des Monoms 3 x 2 Jahre 3 x (−2) x 5 Jahre. Dieses Monom hat in Standardform die Form −6·x 8 ·y 4, sein Grad ist 8+4=12. Somit beträgt der Grad des ursprünglichen Monoms 12.

Monomialkoeffizient

Ein Monom in Standardform, das in seiner Notation mindestens eine Variable hat, ist ein Produkt mit einem einzigen numerischen Faktor – einem numerischen Koeffizienten. Dieser Koeffizient wird Monomkoeffizient genannt. Formulieren wir die obigen Argumente in Form einer Definition.

Definition.

Monomialkoeffizient- Das numerischer Faktor Monom in Standardform geschrieben.

Jetzt können wir Beispiele für Koeffizienten verschiedener Monome geben. Die Zahl 5 ist per Definition der Koeffizient des Monoms 5·a 3, ebenso hat das Monom (−2,3)·x·y·z einen Koeffizienten von −2,3.

Besondere Aufmerksamkeit verdienen die Koeffizienten der Monome gleich 1 und −1. Der Punkt hierbei ist, dass sie in der Aufzeichnung normalerweise nicht explizit vorhanden sind. Es wird angenommen, dass der Koeffizient von Monomen in Standardform, die keinen numerischen Faktor in ihrer Notation haben, gleich eins ist. Zum Beispiel Monome a, x·z 3, a·t·x usw. haben einen Koeffizienten von 1, da a als 1·a, x·z 3 - als 1·x·z 3 usw. betrachtet werden kann.

Ebenso gilt der Koeffizient von Monomen, deren Einträge in der Standardform keinen numerischen Faktor haben und mit einem Minuszeichen beginnen, als minus eins. Zum Beispiel Monome −x, −x 3 y z 3 usw. einen Koeffizienten −1 haben, da −x=(−1) x, −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3 usw.

Übrigens wird der Begriff des Koeffizienten eines Monoms oft als Monome der Standardform bezeichnet, bei denen es sich um Zahlen ohne Buchstabenfaktoren handelt. Die Koeffizienten solcher Monome-Zahlen werden als diese Zahlen betrachtet. So wird beispielsweise der Koeffizient des Monoms 7 als gleich 7 betrachtet.

Referenzliste.

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• Mordkovich A. G. Algebra. 7. Klasse. Um 14 Uhr Teil 1. Lehrbuch für Studierende Bildungsinstitutionen/ A. G. Mordkovich. - 17. Aufl., hinzufügen. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 S.: Abb. ISBN 978-5-346-02432-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Mathematik (ein Handbuch für diejenigen, die technische Schulen besuchen): Proc. Zulage.- M.; Höher Schule, 1984.-351 S., mit Abb.

Monome sind eine der Hauptausdrucksarten, die im Algebrakurs der Schule studiert werden. In diesem Material erklären wir Ihnen, was diese Ausdrücke sind, definieren ihre Standardform und zeigen Beispiele und verstehen auch verwandte Konzepte, wie den Grad eines Monoms und seinen Koeffizienten.

Was ist ein Monom?

In Schulbüchern wird dieses Konzept üblicherweise wie folgt definiert:

Definition 1

Monome umfassen Zahlen, Variablen sowie deren Potenzen mit natürlichen Exponenten und verschiedene Typen daraus zusammengestellte Werke.

Basierend auf dieser Definition können wir Beispiele für solche Ausdrücke geben. Somit sind alle Zahlen 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 Monome. Alle Variablen, zum Beispiel x, a, b, p, q, t, y, z, sind per Definition ebenfalls Monome. Dazu gehören auch Potenzen von Variablen und Zahlen, zum Beispiel 6 3, (− 7, 41) 7, x 2 und bis 15, sowie Ausdrücke der Form 65 · x, 9 · (− 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z usw. Bitte beachten Sie, dass ein Monom eine oder mehrere Zahlen oder Variablen enthalten kann und diese mehrmals in einem Polynom vorkommen können.

Zu den Monomen gehören auch Zahlentypen wie ganze Zahlen, rationale Zahlen und natürliche Zahlen. Sie können hier auch reelle und komplexe Zahlen einbeziehen. Daher sind Ausdrücke der Form 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 ebenfalls Monome.

Was ist die Standardform eines Monoms und wie konvertiert man einen Ausdruck in diese?

Zur Vereinfachung der Verwendung werden alle Monome zunächst auf eine spezielle Form namens Standard reduziert. Lassen Sie uns konkret formulieren, was das bedeutet.

Definition 2

Standardform des Monoms heißt seine Form, in der es das Produkt eines numerischen Faktors und ist natürliche Grade verschiedene Variablen. Der numerische Faktor, auch Koeffizient des Monoms genannt, wird normalerweise zuerst auf der linken Seite geschrieben.

Der Übersichtlichkeit halber wählen wir mehrere Monome der Standardform aus: 6 (dies ist ein Monom ohne Variablen), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. Dazu gehört auch der Ausdruck x y(hier ist der Koeffizient gleich 1), − x 3(hier ist der Koeffizient - 1).

Nun geben wir Beispiele für Monome, die in die Standardform gebracht werden müssen: 4 ein 2 ein 3(hier müssen Sie die gleichen Variablen kombinieren), 5 x (− 1) 3 y 2(Hier müssen Sie die numerischen Faktoren auf der linken Seite kombinieren).

Wenn in einem Monom mehrere Variablen in Buchstaben geschrieben sind, werden die Buchstabenfaktoren normalerweise in alphabetischer Reihenfolge geschrieben. Zum Beispiel ist es vorzuziehen, zu schreiben 6 a b 4 c z 2, Wie b 4 6 a z 2 c. Die Reihenfolge kann jedoch abweichen, wenn der Zweck der Berechnung dies erfordert.

Jedes Monom kann auf die Standardform reduziert werden. Dazu müssen Sie alle erforderlichen Schritte ausführen Identitätstransformationen.

Der Begriff des Grades eines Monoms

Das begleitende Konzept des Grades eines Monoms ist sehr wichtig. Schreiben wir die Definition dieses Konzepts auf.

Definition 3

Durch die Kraft des Monoms, geschrieben in Standardform, ist die Summe der Exponenten aller Variablen, die in seiner Notation enthalten sind. Wenn es keine Variablen enthält und das Monom selbst von 0 verschieden ist, ist sein Grad Null.

Lassen Sie uns Beispiele für Potenzen eines Monoms geben.

Beispiel 1

Somit hat das Monom a den Grad 1, da a = a 1. Wenn wir ein Monom 7 haben, dann hat es den Grad Null, da es keine Variablen hat und von 0 verschieden ist. Und hier ist die Aufnahme 7 a 2 x y 3 a 2 wird ein Monom 8. Grades sein, da die Summe der Exponenten aller Grade der darin enthaltenen Variablen gleich 8 ist: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

Das auf die Standardform reduzierte Monom und das ursprüngliche Polynom haben denselben Grad.

Beispiel 2

Wir zeigen Ihnen, wie Sie den Grad eines Monoms berechnen 3 x 2 Jahre 3 x (− 2) x 5 Jahre. In der Standardform kann es geschrieben werden als − 6 x 8 und 4. Wir berechnen den Grad: 8 + 4 = 12 . Das bedeutet, dass der Grad des ursprünglichen Polynoms ebenfalls gleich 12 ist.

Konzept des Monomialkoeffizienten

Wenn wir ein auf die Standardform reduziertes Monom haben, das mindestens eine Variable enthält, dann sprechen wir von einem Produkt mit einem numerischen Faktor. Dieser Faktor wird numerischer Koeffizient oder Monomkoeffizient genannt. Schreiben wir die Definition auf.

Definition 4

Der Koeffizient eines Monoms ist der numerische Faktor eines auf die Standardform reduzierten Monoms.

Nehmen wir als Beispiel die Koeffizienten verschiedener Monome.

Beispiel 3

Also, im Ausdruck 8 bis 3 der Koeffizient ist die Zahl 8 und in (− 2 , 3) ​​​​x y z Sie werden − 2 , 3 .

Besonderes Augenmerk sollte auf Koeffizienten gleich eins und minus eins gelegt werden. Auf sie wird in der Regel nicht explizit hingewiesen. Es wird angenommen, dass in einem Monom der Standardform, in dem es keinen numerischen Faktor gibt, der Koeffizient gleich 1 ist, beispielsweise in den Ausdrücken a, x · z 3, a · t · x, da sie sein können betrachtet als 1 · a, x · z 3 – Wie 1 x Z 3 usw.

Ebenso können wir bei Monomen, die keinen numerischen Faktor haben und mit einem Minuszeichen beginnen, - 1 als Koeffizient betrachten.

Beispiel 4

Beispielsweise haben die Ausdrücke − x, − x 3 · y · z 3 einen solchen Koeffizienten, da sie als − x = (− 1) · x, − x 3 · y · z 3 = (− 1) dargestellt werden können ) · x 3 y z 3 usw.

Wenn ein Monom überhaupt keinen einzelnen Buchstabenfaktor hat, dann können wir in diesem Fall von einem Koeffizienten sprechen. Die Koeffizienten solcher Monomzahlen sind diese Zahlen selbst. So ist beispielsweise der Koeffizient des Monoms 9 gleich 9.

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Das Konzept eines Monoms

Definition eines Monoms: Ein Monom ist ein algebraischer Ausdruck, der nur Multiplikation verwendet.

Standardform des Monoms

Was ist die Standardform eines Monoms? Ein Monom wird in Standardform geschrieben. Wenn es an erster Stelle einen numerischen Faktor hat und dieser Faktor als Koeffizient des Monoms bezeichnet wird, gibt es im Monom nur einen, die Buchstaben des Monoms sind in alphabetischer Reihenfolge und jeder Buchstabe angeordnet kommt nur einmal vor.

Ein Beispiel für ein Monom in Standardform:

Hier steht an erster Stelle die Zahl, der Koeffizient des Monoms, und diese Zahl ist in unserem Monom nur eins, jeder Buchstabe kommt nur einmal vor und die Buchstaben sind in alphabetischer Reihenfolge angeordnet, in diesem Fall ist es das lateinische Alphabet.

Ein weiteres Beispiel für ein Monom in Standardform:

jeder Buchstabe kommt nur einmal vor, sie sind in lateinischer alphabetischer Reihenfolge angeordnet, aber wo ist der Koeffizient des Monoms, d.h. Welcher numerische Faktor sollte an erster Stelle stehen? Hier ist es gleich eins: 1adm.

Kann der Koeffizient eines Monoms negativ sein? Ja, vielleicht, Beispiel: -5a.

Kann der Koeffizient eines Monoms gebrochen sein? Ja, vielleicht, Beispiel: 5.2a.

Besteht ein Monom nur aus einer Zahl, d.h. hat keine Buchstaben, wie kann ich es in die Standardform bringen? Jedes Monom, das eine Zahl ist, liegt bereits in der Standardform vor, zum Beispiel: Die Zahl 5 ist ein Monom in der Standardform.

Monome auf Standardform reduzieren

Wie bringt man ein Monom in die Standardform? Schauen wir uns Beispiele an.

Das Monom 2a4b sei gegeben; wir müssen es in die Standardform bringen. Wir multiplizieren seine beiden numerischen Faktoren und erhalten 8ab. Jetzt wird das Monom in Standardform geschrieben, d. h. hat nur einen numerischen Faktor, der an erster Stelle geschrieben wird, jeder Buchstabe im Monom kommt nur einmal vor und diese Buchstaben sind in alphabetischer Reihenfolge angeordnet. Also 2a4b = 8ab.

Gegeben: Monom 2a4a, bringe das Monom in die Standardform. Wir multiplizieren die Zahlen 2 und 4 und ersetzen das Produkt aa durch die zweite Potenz von a 2. Wir erhalten: 8a 2 . Dies ist die Standardform dieses Monoms. Also 2a4a = 8a 2 .

Ähnliche Monome

Was sind ähnliche Monome? Wenn sich Monome nur in den Koeffizienten unterscheiden oder gleich sind, werden sie als ähnlich bezeichnet.

Beispiel für ähnliche Monome: 5a und 2a. Diese Monome unterscheiden sich nur in den Koeffizienten, was bedeutet, dass sie ähnlich sind.

Sind die Monome 5abc und 10cba ähnlich? Bringen wir das zweite Monom in die Standardform und erhalten wir 10abc. Jetzt können wir sehen, dass sich die Monome 5abc und 10abc nur in ihren Koeffizienten unterscheiden, was bedeutet, dass sie ähnlich sind.

Addition von Monomen

Wie groß ist die Summe der Monome? Wir können nur ähnliche Monome summieren. Schauen wir uns ein Beispiel für das Addieren von Monomen an. Wie groß ist die Summe der Monome 5a und 2a? Die Summe dieser Monome wird ein ihnen ähnliches Monom sein, dessen Koeffizient gleich der Summe Koeffizienten der Terme. Die Summe der Monome beträgt also 5a + 2a = 7a.

Weitere Beispiele für das Addieren von Monomen:

2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4

Noch einmal. Sie können nur ähnliche Monome addieren; bei der Addition kommt es auf die Addition ihrer Koeffizienten an.

Monome subtrahieren

Was ist der Unterschied zwischen den Monomen? Wir können nur ähnliche Monome subtrahieren. Schauen wir uns ein Beispiel für die Subtraktion von Monomen an. Was ist der Unterschied zwischen den Monomen 5a und 2a? Die Differenz dieser Monome wird ein ihnen ähnliches Monom sein, dessen Koeffizient gleich der Differenz der Koeffizienten dieser Monome ist. Die Differenz der Monome beträgt also 5a - 2a = 3a.

Weitere Beispiele für die Subtraktion von Monomen:

10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4

Monome multiplizieren

Was ist das Produkt von Monomen? Schauen wir uns ein Beispiel an:

diese. Das Produkt von Monomen ist gleich einem Monom, dessen Faktoren sich aus den Faktoren der ursprünglichen Monome zusammensetzen.

Ein anderes Beispiel:

2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .

Wie kam es zu diesem Ergebnis? Jeder Faktor enthält „a“ hoch: im ersten „a“ hoch 2 und im zweiten „a“ hoch 5. Das bedeutet, dass das Produkt „a“ hoch hoch enthält von 7, denn bei der Multiplikation gleicher Buchstaben addieren sich die Exponenten ihrer Potenzen:

A 2 * a 5 = a 7 .

Gleiches gilt für den Faktor „b“.

Der Koeffizient des ersten Faktors ist zwei und der zweite ist eins, das Ergebnis ist also 2 * 1 = 2.

So wurde das Ergebnis berechnet: 2a 7 b 12.

Aus diesen Beispielen geht hervor, dass die Koeffizienten von Monomen multipliziert werden und identische Buchstaben durch die Summen ihrer Potenzen im Produkt ersetzt werden.

Wir haben festgestellt, dass jedes Monom sein kann zur Standardform bringen. In diesem Artikel werden wir verstehen, was es heißt, ein Monom in die Standardform zu bringen, welche Aktionen die Durchführung dieses Prozesses ermöglichen und Lösungen für Beispiele mit detaillierten Erklärungen betrachten.

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Was bedeutet es, ein Monom auf die Standardform zu reduzieren?

Es ist praktisch, mit Monomen zu arbeiten, wenn sie in Standardform geschrieben sind. Allerdings werden Monome häufig in einer anderen als der Standardform angegeben. In diesen Fällen können Sie jederzeit vom ursprünglichen Monom zu einem Monom der Standardform wechseln, indem Sie Identitätstransformationen durchführen. Der Vorgang der Durchführung solcher Transformationen wird als Reduktion eines Monoms auf eine Standardform bezeichnet.

Fassen wir die obigen Argumente zusammen. Reduzieren Sie das Monom auf die Standardform- das bedeutet, identische Transformationen damit durchzuführen, damit es eine Standardform annimmt.

Wie bringt man ein Monom in die Standardform?

Es ist an der Zeit herauszufinden, wie man Monome auf die Standardform reduziert.

Wie aus der Definition hervorgeht, sind Monome nicht standardmäßiger Form Produkte von Zahlen, Variablen und deren Potenzen sowie möglicherweise sich wiederholenden. Und ein Monom der Standardform kann in seiner Notation nur eine Zahl und sich nicht wiederholende Variablen oder deren Potenzen enthalten. Nun bleibt es zu verstehen, wie man Produkte des ersten Typs auf den Typ des zweiten bringt?

Dazu müssen Sie Folgendes verwenden die Regel zum Reduzieren eines Monoms auf die Standardform bestehend aus zwei Schritten:

• Zunächst wird eine Gruppierung numerischer Faktoren sowie identischer Variablen und ihrer Potenzen durchgeführt;
• Zweitens wird das Produkt der Zahlen berechnet und angewendet.

Durch die Anwendung der genannten Regel wird jedes Monom auf eine Standardform reduziert.

Beispiele, Lösungen

Es bleibt nur noch zu lernen, wie man die Regel aus dem vorherigen Absatz beim Lösen von Beispielen anwendet.

Beispiel.

Reduzieren Sie das Monom 3 x 2 x 2 auf die Standardform.

Lösung.

Lassen Sie uns numerische Faktoren und Faktoren mit einer Variablen x gruppieren. Nach der Gruppierung nimmt das ursprüngliche Monom die Form (3·2)·(x·x 2) an. Das Produkt der Zahlen in der ersten Klammer ist gleich 6, und die Regel zur Multiplikation von Potenzen mit gleichen Basen ermöglicht die Darstellung des Ausdrucks in der zweiten Klammer als x 1 +2=x 3. Als Ergebnis erhalten wir ein Polynom der Standardform 6 x 3.

Hier eine kurze Zusammenfassung der Lösung: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.

Antwort:

3 x 2 x 2 =6 x 3.

Um also ein Monom in eine Standardform zu bringen, müssen Sie in der Lage sein, Faktoren zu gruppieren, Zahlen zu multiplizieren und mit Potenzen zu arbeiten.

Um das Material zu festigen, lösen wir noch ein Beispiel.

Beispiel.

Stellen Sie das Monom in Standardform dar und geben Sie seinen Koeffizienten an.

Lösung.

Das ursprüngliche Monom hat in seiner Notation einen einzigen numerischen Faktor −1, verschieben wir ihn an den Anfang. Danach gruppieren wir die Faktoren separat mit der Variablen a, separat mit der Variablen b, und es gibt nichts, womit wir die Variable m gruppieren könnten, wir lassen es so, wie es ist . Nachdem wir Operationen mit Potenzen in Klammern durchgeführt haben, nimmt das Monom die von uns benötigte Standardform an, aus der wir den Koeffizienten des Monoms gleich −1 ersehen können. Minus eins kann durch ein Minuszeichen ersetzt werden: .