ورودانواع اصلی مثلث برای تعریف مفاهیم. کدام مثلث حاد نامیده می شود؟
مثلثچند ضلعی با سه ضلع (یا سه زاویه) است. اضلاع یک مثلث اغلب با حروف کوچک (a, b, c) مشخص می‌شوند که با آنها مطابقت دارد حروف بزرگ، نشان دهنده رئوس مخالف (A، B، C).
اگر هر سه زاویه یک مثلث تند باشد، آن وقت است مثلث حاد.
اگر یکی از زوایای مثلث قائم الزاویه باشد، پس درست است راست گوشه. اضلاع تشکیل دهنده یک زاویه قائمه نامیده می شوند پاها. ضلع مقابل زاویه راست نامیده می شود هیپوتنوئوس.
اگر یکی از زوایای مثلث منفرد باشد، آن گاه است مثلث منفرد
مثلث متساوی الساقیناگر دو ضلع آن مساوی باشد. این ضلع های مساوی را جانبی و ضلع سوم را قاعده مثلث می نامند.
مثلث متساوی الاضلاع، اگر همه اضلاع آن برابر باشد.
ویژگی های اساسی مثلث ها
در هر مثلث:
1. در مقابل ضلع بزرگتر زاویه بزرگتر قرار دارد و بالعکس.
2. اضلاع مساوی مقابل دروغ می گویند زوایای مساوی، و بالعکس.
به طور خاص، تمام زوایای یک مثلث متساوی الاضلاع برابر هستند.
3. مجموع زوایای یک مثلث 180 درجه است.
از دو ویژگی آخر چنین برمی‌آید که هر زاویه در متساوی الاضلاع است
مثلث 60 درجه است.
4. با ادامه یکی از اضلاع مثلث، بیرونی را به دست می آوریم
گوشه. زاویه خارجی مثلث برابر با مجموعگوشه های داخلی،
در مجاورت آن نیست
5. هر ضلع مثلث کمتر از مقداردو طرف دیگر یا بیشتر
تفاوت های آنها
نشانه های تساوی مثلث ها.
مثلث ها همسان هستند اگر به ترتیب برابر باشند:
الف) دو ضلع و زاویه بین آنها.
ب) دو گوشه و ضلع مجاور آنها.
ج) سه طرف
نشانه های برابری مثلث های قائم الزاویه.
اگر یکی از شرایط زیر درست باشد دو مثلث قائم الزاویه با هم همخوان هستند:
1) پاهای آنها برابر است.
2) ساق و هیپوتنوز یک مثلث با ساق و هیپوتنوز دیگری برابر است.
3) هيپوتنوز و زاويه حاد يك مثلث با زاويه هيپوتنوز و حاد ديگري برابر است.
4) ساق و زاویه حاد مجاور یک مثلث با ساق و زاویه حاد مجاور دیگری برابر است.
5) ساق و زاویه حاد مقابل یک مثلث با ساق و زاویه حاد مخالف مثلث دیگر برابر است.
ارتفاع مثلثعمودی است که از هر راس به سمت مقابل (یا ادامه آن) افتاده است. به این ضلع قاعده مثلث می گویند. سه ارتفاع یک مثلث همیشه در یک نقطه به نام همدیگر را قطع می کنند مرکز متعامد مثلث. مرکز قائم مثلث حاد در داخل مثلث قرار دارد و مرکز عمود مثلث منفرد بیرون است. مرکز قائم مثلث قائم الزاویه با راس منطبق است زاویه راست.
میانهقطعه ای است که هر راس مثلث را به وسط ضلع مقابل متصل می کند. سه وسط یک مثلث در یک نقطه تلاقی می کنند که همیشه در داخل مثلث قرار دارد و همان نقطه آن است مرکز گرانش. این نقطه هر میانه را به نسبت 2:1 تقسیم می کند و از رأس شمارش می کند.
ویژگی میانه مثلث متساوی الساقین.در مثلث متساوی الساقین، وسط کشیده شده به قاعده، نیمساز و ارتفاع است.
نیمساز- این قسمت نیمساز زاویه از راس تا نقطه تقاطع با طرف مقابل است. سه نیمساز یک مثلث در یک نقطه همدیگر را قطع می کنند که همیشه در داخل مثلث قرار دارد و مرکز دایره محاطی. نیمساز طرف مقابل را به قطعاتی متناسب با اضلاع مجاور تقسیم می کند.
عمود بر میانهعمودی است که از نقطه میانیبخش (سمت). سه وسط عمود بر یک مثلث در یک نقطه تلاقی می کنند که این است مرکز دایره محدود شدهدر یک مثلث حاد، این نقطه در داخل مثلث قرار دارد. در یک زاویه مبهم - خارج؛ در یک مستطیل - در وسط هیپوتنوز. مرکز ثقل، مرکز ثقل، محیط و دایره محاطی تنها در یک مثلث متساوی الاضلاع منطبق هستند.
خط وسط مثلثقطعه ای است که نقاط میانی دو ضلع آن را به هم متصل می کند.
ویژگی خط وسط مثلث. خط وسط مثلث که نقاط میانی دو ضلع داده شده را به هم وصل می کند، موازی با ضلع سوم و برابر با نیمی از آن است.
قضیه فیثاغورس.در مثلث قائم الزاویه، مجذور طول هیپوتنوس برابر است با مجموع مجذورات طول پاها. c 2 = a 2 + b 2 .
اثبات قضیه فیثاغورثمیتوانی ببینی اینجا.
قضیه سینوس ها. اضلاع یک مثلث با سینوس های زوایای مقابل متناسب است .
قضیه کسینوس.مربع هر ضلع یک مثلث برابر است با مجموع مربع های دو ضلع دیگر بدون اینکه دو برابر حاصل ضرب این ضلع ها در کسینوس زاویه بین آنها باشد. .
اثبات قضیه سینوس و قضیه کسینوسمیتوانی ببینی اینجا.
قضیه مجموع زوایای یک مثلث.مجموع زوایای داخلی یک مثلث 180 درجه است.
قضیه زاویه بیرونی مثلث. زاویه بیرونی یک مثلث برابر است با مجموع دو زاویه داخلی که مجاور آن نیستند.
علم هندسه به ما می گوید که مثلث، مربع و مکعب چیست. که در دنیای مدرنهمه بدون استثنا در مدارس مطالعه می کنند. همچنین علمی که مستقیماً بررسی می کند که مثلث چیست و چه ویژگی هایی دارد مثلثات است. او با جزئیات تمام پدیده های مربوط به داده ها را بررسی می کند.ما در مقاله خود در مورد اینکه مثلث امروز چیست صحبت خواهیم کرد. انواع آنها و همچنین برخی از قضایای مرتبط با آنها در زیر توضیح داده خواهد شد.
مثلث چیست؟ تعریف
این یک چند ضلعی تخت است. همانطور که از نامش مشخص است دارای سه گوشه است. همچنین دارای سه ضلع و سه رأس است که اولی آنها پاره و دومی نقطه هستند. با دانستن اینکه دو زاویه برابر است، می توانید سومی را با کم کردن مجموع دو زاویه اول از عدد 180 پیدا کنید.
چه نوع مثلث هایی وجود دارد؟
آنها را می توان بر اساس معیارهای مختلف طبقه بندی کرد.
اول از همه، آنها به زاویه حاد، زاویه باز و مستطیل تقسیم می شوند. اولین ها دارای زوایای تند هستند، یعنی آنهایی که برابر با کمتر از 90 درجه هستند. در زوایای منفرد یکی از زوایای منفرد است یعنی یکی که مساوی بیش از 90 درجه باشد دو زاویه دیگر حاد است. مثلث های حاد شامل مثلث های متساوی الاضلاع نیز می شوند. این مثلث ها همه ضلع ها و زوایا مساوی هستند. همه آنها برابر با 60 درجه هستند، این را می توان به راحتی با تقسیم مجموع تمام زوایا (180) بر سه محاسبه کرد.
راست گوشه
نمی توان در مورد اینکه مثلث قائم الزاویه چیست صحبت نکرد.
چنین شکلی یک زاویه برابر با 90 درجه (مستقیم) دارد، یعنی دو ضلع آن عمود هستند. دو زاویه باقی مانده حاد هستند. آنها می توانند برابر باشند، سپس متساوی الساقین خواهد بود. قضیه فیثاغورث مربوط به مثلث قائم الزاویه است. با استفاده از آن، می توانید طرف سوم را با دانستن دو مورد اول پیدا کنید. با توجه به این قضیه، اگر مربع یک پا را به مربع پای دیگر اضافه کنید، می توانید مربع فرضیه را بدست آورید. مربع پا را می توان با کم کردن مربع پای شناخته شده از مربع هیپوتانوس محاسبه کرد. در مورد اینکه مثلث چیست، می توانیم مثلث متساوی الساقین را نیز به یاد بیاوریم. این یکی است که در آن دو ضلع برابر و دو زاویه نیز برابر هستند.
پا و هیپوتانوز چیست؟
ساق یکی از اضلاع مثلثی است که زاویه 90 درجه را تشکیل می دهد. هیپوتنوز ضلع باقیمانده ای است که در مقابل زاویه راست قرار دارد. می توانید یک عمود از آن روی پا پایین بیاورید. نگرش پای مجاوربه هیپوتنوس چیزی کمتر از کسینوس نمی‌گویند و عکس آن را سینوس می‌گویند.
- چه ویژگی هایی دارد؟
مستطیل شکل است. پاهایش سه و چهار و هیپوتونوس آن پنج است. اگر دیدید که پایه های یک مثلث معین برابر با سه و چهار هستند، می توانید مطمئن باشید که هیپوتانوس برابر با پنج خواهد بود. همچنین با استفاده از این اصل می توانید به راحتی تعیین کنید که اگر دومی برابر با چهار و هپوتنوس برابر با پنج باشد، پا برابر با سه خواهد بود. برای اثبات این جمله می توانید قضیه فیثاغورث را اعمال کنید. اگر دو پایه برابر با 3 و 4 باشند، 9 + 16 = 25، ریشه 25 برابر با 5 است، یعنی ضخامت برابر با 5 است. مثلث مصری نیز مثلث قائم الزاویه ای است که اضلاع آن برابر با 6، 8 است. و 10; 9، 12 و 15 و اعداد دیگر با نسبت 3:4:5.
مثلث دیگر چه می تواند باشد؟
مثلث ها همچنین می توانند محاطی یا محدود شوند. شکلی که دور آن دایره توصیف می شود، محاط نامیده می شود؛ تمام رئوس آن نقاطی هستند که روی دایره قرار دارند. مثلث محصور مثلثی است که دایره ای در آن حک شده باشد. همه طرف های آن در نقاط خاصی با آن تماس پیدا می کنند.
چگونه قرار دارد؟
مساحت هر رقم بر حسب واحد مربع (متر مربع، میلی متر مربع، سانتی متر مربع، دسی متر مربع و غیره) اندازه گیری می شود. این مقدار بسته به نوع مثلث به روش های مختلفی قابل محاسبه است. مساحت هر شکل با زاویه را می توان با ضرب ضلع آن در عمود بر روی آن از گوشه مقابل و تقسیم این رقم بر دو یافت. همچنین می توانید این مقدار را با ضرب دو طرف بدست آورید. سپس این عدد را در سینوس زاویه ای که بین این ضلع ها قرار دارد ضرب کنید و این نتیجه را بر دو تقسیم کنید. با دانستن تمام اضلاع یک مثلث، اما عدم دانستن زوایای آن، می توانید مساحت را به روش دیگری پیدا کنید. برای انجام این کار باید نیمی از محیط را پیدا کنید. سپس به طور متناوب اضلاع مختلف را از این عدد کم کنید و چهار مقدار حاصل را ضرب کنید. بعد، از شماره ای که بیرون آمد پیدا کنید. مساحت یک مثلث محاطی را می توان با ضرب همه اضلاع و تقسیم عدد حاصل بر عددی که در اطراف آن محصور شده است، ضرب در چهار پیدا کرد.
مساحت یک مثلث محصور شده به این ترتیب پیدا می شود: نیمی از محیط را در شعاع دایره ای که در آن محاط شده است ضرب می کنیم. اگر مساحت آن را می توان به صورت زیر یافت: ضلع را مربع کنید، شکل حاصل را در ریشه سه ضرب کنید، سپس این عدد را بر چهار تقسیم کنید. به همین ترتیب می توانید ارتفاع مثلثی را که همه اضلاع آن برابر هستند محاسبه کنید؛ برای این کار باید یکی از آنها را در ریشه سه ضرب کنید و سپس این عدد را بر دو تقسیم کنید.
قضایای مربوط به مثلث
قضایای اصلی که با این شکل همراه است، قضیه فیثاغورث که در بالا توضیح داده شد و کسینوس ها هستند. دوم (از سینوس ها) این است که اگر هر ضلعی را بر سینوس زاویه مقابل آن تقسیم کنید، می توانید شعاع دایره ای را که در اطراف آن توصیف شده ضرب در دو بدست آورید. سوم (کسینوس) این است که اگر از مجموع مربع های دو ضلع حاصل ضرب آنها در دو و کسینوس زاویه بین آنها را کم کنیم، مربع ضلع سوم به دست می آید.
مثلث دالی - چیست؟
خیلی ها وقتی با این مفهوم مواجه می شوند، در ابتدا فکر می کنند که این نوعی تعریف در هندسه است، اما اصلاً اینطور نیست. مثلث دالی است نام متداولسه مکان که ارتباط نزدیکی با زندگی این هنرمند مشهور دارد. قله های آن خانه ای است که سالوادور دالی در آن زندگی می کرد، قلعه ای که او به همسرش داد و همچنین موزه نقاشی های سوررئالیستی. در طی گشت و گذار در این مکان ها می توانید چیزهای زیادی یاد بگیرید. حقایق جالبدر مورد این هنرمند خلاق منحصر به فرد که در سراسر جهان شناخته شده است.
ساده ترین چندضلعی که در مدرسه مطالعه می شود یک مثلث است. برای دانش آموزان قابل درک تر است و با مشکلات کمتری مواجه می شود. با وجود این واقعیت که وجود دارد انواع مختلفمثلث هایی که خواص ویژه ای دارند.
به چه شکلی مثلث می گویند؟
توسط سه نقطه و بخش تشکیل شده است. اولی ها را رئوس و دومی ها را طرف می نامند. علاوه بر این، هر سه بخش باید طوری به هم وصل شوند که زوایایی بین آنها ایجاد شود. از این رو نام شکل "مثلث" است.
تفاوت در نام در گوشه و کنار
از آنجایی که می توانند حاد، منفرد و مستقیم باشند، انواع مثلث ها با این نام ها مشخص می شوند. بر این اساس، سه گروه از این چهره ها وجود دارد.
- اولین. اگر تمام زوایای مثلث تند باشد، آن را حاد می نامند. همه چیز منطقی است.
- دومین. یکی از زوایا منفرد است، یعنی مثلث منفرد است. ساده تر از این نمی توانست باشد.
- سوم. زاویه ای برابر با 90 درجه وجود دارد که به آن زاویه قائمه می گویند. مثلث مستطیل می شود.
تفاوت در نام در طرفین
بسته به ویژگی های اضلاع، انواع مثلث های زیر متمایز می شوند:
حالت کلی scalene است که در آن همه ضلع ها دارای طول دلخواه هستند.
متساوی الساقین که دو طرف آن مقادیر عددی یکسانی دارند.
متساوی الاضلاع، طول همه اضلاع آن یکسان است.
اگر مشکل نوع خاصی از مثلث را مشخص نمی کند، باید یک مثلث دلخواه ترسیم کنید. که در آن تمام گوشه ها تیز هستند و کناره ها دارای طول های مختلف هستند.
ویژگی های مشترک در همه مثلث ها
- اگر تمام زوایای یک مثلث را جمع کنید، عددی برابر با 180 درجه به دست می آید. و فرقی نمی کند که چه نوع باشد. این قانون همیشه اعمال می شود.
- مقدار عددی هر ضلع مثلث کمتر از دو ضلع دیگر است که با هم جمع شوند. علاوه بر این، از تفاوت آنها بیشتر است.
- هر زاویه خارجی مقداری دارد که با افزودن دو زاویه داخلی که مجاور آن نیستند به دست می آید. علاوه بر این، همیشه بزرگتر از داخلی مجاور آن است.
- کوچکترین زاویه همیشه در مقابل ضلع کوچکتر مثلث است. و بالعکس، اگر ضلع بزرگ باشد، زاویه آن بزرگترین خواهد بود.
مهم نیست که چه نوع مثلث هایی در مسائل در نظر گرفته می شوند، این ویژگی ها همیشه معتبر هستند. همه بقیه از ویژگی های خاص پیروی می کنند.
ویژگی های مثلث متساوی الساقین
- زوایایی که در مجاورت قاعده قرار دارند با هم برابرند.
- ارتفاعی که به سمت قاعده کشیده می شود نیز وسط و نیمساز است.
- ارتفاعات، میانه ها و نیمسازها که در اضلاع جانبی مثلث ساخته شده اند، به ترتیب با یکدیگر برابر هستند.
ویژگی های مثلث متساوی الاضلاع
اگر چنین رقمی وجود داشته باشد، تمام ویژگی هایی که کمی در بالا توضیح داده شده است، صادق خواهند بود. زیرا متساوی الاضلاع همیشه متساوی الساقین خواهد بود. اما نه برعکس، یک مثلث متساوی الساقین لزوما متساوی الاضلاع نخواهد بود.
- تمام زوایای آن با یکدیگر برابر بوده و مقدار آن 60 درجه است.
- هر وسط یک مثلث متساوی الاضلاع ارتفاع و نیمساز آن است. علاوه بر این، همه آنها با یکدیگر برابر هستند. برای تعیین مقادیر آنها، فرمولی وجود دارد که از حاصل ضرب ضلع و جذر 3 تقسیم بر 2 تشکیل شده است.
ویژگی های مثلث قائم الزاویه
- مجموع دو زاویه تند 90 درجه می شود.
- طول هیپوتنوز همیشه از هر یک از پاها بیشتر است.
- مقدار عددی میانه رسم شده به هیپوتنوس برابر با نصف آن است.
- اگر پا در مقابل زاویه 30 درجه قرار گیرد با همان مقدار برابر است.
- ارتفاعی که از راس با مقدار 90 درجه ترسیم می شود، وابستگی ریاضی خاصی به پاها دارد: 1/n 2 = 1/a 2 + 1/b 2. در اینجا: a، b - پاها، n - ارتفاع.
مشکلات با انواع مثلث ها
شماره 1. یک مثلث متساوی الساقین در نظر گرفته شده است. محیط آن مشخص است و برابر با 90 سانتی متر است باید اضلاع آن را دریابیم. به عنوان یک شرط اضافی: طرف کناری 1.2 برابر کوچکتر از پایه است.
مقدار محیط به طور مستقیم به مقادیری که باید پیدا شود بستگی دارد. مجموع هر سه ضلع 90 سانتی متر می شود.حالا باید علامت مثلث را به خاطر بسپارید که طبق آن متساوی الساقین است. یعنی دو طرف برابرند. شما می توانید یک معادله با دو مجهول ایجاد کنید: 2a + b = 90. در اینجا a طرف است، b پایه است.
حالا نوبت یک شرط اضافی است. به دنبال آن، معادله دوم به دست می آید: b = 1.2a. می توانید این عبارت را با عبارت اول جایگزین کنید. معلوم می شود: 2a + 1.2a = 90. پس از تبدیل: 3.2a = 90. از این رو a = 28.125 (سانتی متر). اکنون به راحتی می توان اساس را پیدا کرد. این بهتر است از شرط دوم انجام شود: b = 1.2 * 28.125 = 33.75 (سانتی متر).
برای بررسی، می توانید سه مقدار اضافه کنید: 28.125 * 2 + 33.75 = 90 (cm). درست است.
پاسخ: اضلاع مثلث 28.125 سانتی متر، 28.125 سانتی متر، 33.75 سانتی متر است.
شماره 2. ضلع مثلث متساوی الاضلاع 12 سانتی متر است که باید ارتفاع آن را محاسبه کنید.
راه حل. برای یافتن پاسخ کافی است به لحظه ای که ویژگی های مثلث شرح داده شد بازگردیم. این فرمول برای یافتن ارتفاع، میانه و نیمساز مثلث متساوی الاضلاع است.
n = a * √3 / 2، که در آن n ارتفاع و a سمت است.
تعویض و محاسبه نتیجه زیر را به دست می دهد: n = 6 √3 (cm).
نیازی به حفظ این فرمول نیست. کافی است به یاد داشته باشید که ارتفاع مثلث را به دو مستطیل تقسیم می کند. علاوه بر این ، معلوم می شود که یک پا است و هیپوتونوس موجود در آن طرف اصلی است ، پای دوم نیمی از ضلع شناخته شده است. حالا باید قضیه فیثاغورث را بنویسید و یک فرمول برای ارتفاع استخراج کنید.
پاسخ: قد 6 √3 سانتی متر است.
شماره 3. با توجه به MKR مثلثی است که زاویه K در آن 90 درجه می شود، اضلاع MR و KR مشخص هستند که به ترتیب برابر با 30 و 15 سانتی متر هستند، باید مقدار زاویه P را دریابیم.
راه حل. اگر یک نقاشی بکشید، مشخص می شود که MR هیپوتانوس است. علاوه بر این، دو برابر بزرگتر از سمت KR است. دوباره باید به خواص مراجعه کنید. یکی از آنها مربوط به زاویه است. از آن مشخص است که زاویه KMR 30 درجه است. این به این معنی است که زاویه مورد نظر P برابر با 60 درجه خواهد بود. این از خاصیت دیگری به دست می آید که بیان می کند که مجموع دو گوشه های تیزباید 90 درجه باشد.
پاسخ: زاویه P 60 درجه است.
شماره 4. ما باید تمام زوایای یک مثلث متساوی الساقین را پیدا کنیم. در مورد آن مشخص است که زاویه خارجی از زاویه در پایه 110 درجه است.
راه حل. از آنجایی که فقط زاویه خارجی داده شده است، این همان چیزی است که باید استفاده کنید. این یک زاویه باز شده با زاویه داخلی تشکیل می دهد. یعنی در مجموع 180 درجه می دهند. یعنی زاویه قاعده مثلث برابر با 70 درجه خواهد بود. از آنجایی که متساوی الساقین است، زاویه دوم نیز همان مقدار را دارد. باقی مانده است که زاویه سوم را محاسبه کنیم. طبق ویژگی مشترک همه مثلث ها، مجموع زاویه ها 180 درجه است. این بدان معنی است که سوم به صورت 180º - 70º - 70º = 40º تعریف می شود.
پاسخ: زوایای 70 درجه، 70 درجه، 40 درجه است.
شماره 5. مشخص است که در مثلث متساوی الساقین زاویه مقابل قاعده 90 درجه است. یک نقطه روی پایه مشخص شده است. قسمتی که آن را به زاویه قائمه متصل می کند، آن را به نسبت 1 به 4 تقسیم می کند. باید تمام زوایای مثلث کوچکتر را پیدا کنید.
راه حل. یکی از زاویه ها را می توان بلافاصله تعیین کرد. از آنجایی که مثلث قائم الزاویه و متساوی الساقین است، آنهایی که در قاعده آن قرار دارند هر کدام 45 درجه خواهند بود، یعنی 90 درجه / 2.
دومی از آنها به شما کمک می کند تا رابطه شناخته شده در شرایط را پیدا کنید. از آنجایی که برابر با 1 به 4 است، قسمت هایی که به آن تقسیم می شود فقط 5 است. این بدان معنی است که برای پیدا کردن زاویه کوچکتر یک مثلث به 90º/5 = 18º نیاز دارید. باقی مانده است که سومی را کشف کنیم. برای انجام این کار، باید 45 درجه و 18 درجه را از 180 درجه کم کنید (مجموع تمام زوایای مثلث). محاسبات ساده هستند، و شما دریافت می کنید: 117 درجه.
تقسیم مثلث ها به حاد، مستطیل و منفرد. طبقه بندی بر اساس نسبت ابعاد، مثلث ها را به مقیاس، متساوی الاضلاع و متساوی الساقین تقسیم می کند. علاوه بر این، هر مثلث به طور همزمان متعلق به دو است. به عنوان مثال، می تواند همزمان مستطیل و مقیاس باشد.
هنگام تعیین نوع بر اساس نوع زوایا، بسیار مراقب باشید. مثلث منفرد را مثلثی می گویند که یکی از زوایای آن بیشتر از 90 درجه باشد. یک مثلث قائم الزاویه را می توان با داشتن یک زاویه قائمه (برابر 90 درجه) محاسبه کرد. با این حال، برای طبقه بندی یک مثلث به عنوان حاد، باید مطمئن شوید که هر سه زاویه آن حاد هستند.
تعریف گونه مثلثبا توجه به نسبت تصویر، ابتدا باید طول هر سه ضلع را دریابید. اما اگر بنا به شرط طول اضلاع به شما داده نشود، زوایا می توانند به شما کمک کنند. مثلث اسکلن مثلثی است که هر سه ضلع آن دارای طول های متفاوتی باشند. اگر طول اضلاع ناشناخته باشد، اگر هر سه زاویه آن متفاوت باشد، یک مثلث را می توان به عنوان مقیاس طبقه بندی کرد. مثلث اسکلن می تواند منفرد، راست یا حاد باشد.
مثلث متساوی الساقین مثلثی است که دو ضلع از سه ضلع آن با هم برابر باشند. اگر طول اضلاع به شما داده نشد، از دو زاویه مساوی به عنوان راهنما استفاده کنید. مثلث متساوی الساقینمانند اسکلن می تواند مبهم، مستطیلی و حاد باشد.
فقط یک مثلث می تواند متساوی الاضلاع باشد که طول هر سه ضلع یکسان باشد. تمام زوایای آن نیز با یکدیگر مساوی و هر کدام برابر با 60 درجه است. از این جا مشخص می شود که مثلث های متساوی الاضلاع همیشه حاد هستند.
نکته 2: چگونه یک مثلث منفرد و حاد را تعیین کنیم
ساده ترین چند ضلعی ها یک مثلث است. با استفاده از سه نقطه که در یک صفحه قرار دارند، اما نه در یک خط مستقیم، تشکیل می شود، که به صورت جفت توسط قطعات به هم متصل شده اند. با این حال، مثلث ها انواع مختلفی دارند، به این معنی که دارند خواص مختلف.
دستورالعمل ها
مرسوم است که سه نوع را متمایز می کنند: زاویه باز، حاد و مستطیل. مثل گوشه هاست مثلث منفرد مثلثی است که یکی از زوایای آن منفرد باشد. زاویه منفرد زاویه ای است که بزرگتر از نود درجه ولی کمتر از صد و هشتاد باشد. برای مثال، در مثلث ABC، زاویه ABC 65 درجه، زاویه BCA 95 درجه و زاویه CAB 20 درجه است. زوایای ABC و CAB کمتر از 90 درجه هستند، اما زاویه BCA بیشتر است، به این معنی که مثلث منفرد است.
مثلث حاد مثلثی است که تمام زوایای آن تند باشد. زاویه تند زاویه ای است که کمتر از نود درجه و بزرگتر از صفر درجه باشد. برای مثال، در مثلث ABC، زاویه ABC 60 درجه، زاویه BCA 70 درجه و زاویه CAB 50 درجه است. هر سه زاویه کمتر از 90 درجه هستند، یعنی یک مثلث است. اگر می دانید که اضلاع یک مثلث برابر است، به این معنی است که تمام زوایای آن نیز با هم برابرند و برابر با شصت درجه هستند. بر این اساس، تمام زوایای چنین مثلثی کمتر از نود درجه هستند و بنابراین چنین مثلثی حاد است.
اگر یکی از زوایای مثلث نود درجه باشد، به این معنی است که نه از نوع زاویه باز است و نه از نوع تند. این یک مثلث قائم الزاویه است.
اگر نوع مثلث با نسبت اضلاع مشخص شود متساوی الاضلاع، مقیاسی و متساوی الساقین خواهند بود. در مثلث متساوی الاضلاع همه ضلع ها با هم برابرند و این همانطور که متوجه شدید به این معنی است که مثلث حاد است. اگر مثلثی فقط دو ضلع برابر داشته باشد یا اضلاع آن مساوی نباشد، می تواند منفرد، مستطیل یا حاد باشد. به این معنی که در این موارد باید زوایا را محاسبه یا اندازه گیری کرد و طبق نکات 1، 2 یا 3 نتیجه گرفت.
ویدئو در مورد موضوع
منابع:
- مثلث منفرد
برابری دو یا چند مثلث مربوط به حالتی است که همه اضلاع و زوایای این مثلث ها برابر باشند. با این حال، تعدادی معیار ساده تر برای اثبات این برابری وجود دارد.
شما نیاز خواهید داشت
- کتاب هندسه، ورق، مداد، نقاله، خط کش.
دستورالعمل ها
کتاب هندسه پایه هفتم خود را به بخش معیارهای همخوانی مثلث ها باز کنید. خواهید دید که تعدادی از علائم اساسی وجود دارد که برابری دو مثلث را ثابت می کند. اگر دو مثلثی که برابری آنها بررسی می شود دلخواه باشند، برای آنها سه علامت اصلی برابری وجود دارد. اگر اطلاعات اضافی در مورد مثلث ها شناخته شده باشد، سه ویژگی اصلی با چندین ویژگی دیگر تکمیل می شود. این امر برای مثال در مورد برابری مثلث های قائم الزاویه صدق می کند.
قانون اول در مورد همخوانی مثلث ها را بخوانید. همانطور که مشخص است، در صورتی که بتوان ثابت کرد هر یک زاویه و دو ضلع مجاور دو مثلث برابر هستند، به ما اجازه می دهد که مثلث ها را برابر در نظر بگیریم. برای درک این قانون، با استفاده از یک نقاله، دو زاویه خاص یکسان را که توسط دو پرتو ساطع شده از یک نقطه تشکیل شده اند، روی یک تکه کاغذ بکشید. با استفاده از یک خط کش، اضلاع یکسان را از بالای زاویه ترسیم شده در هر دو حالت اندازه بگیرید. با استفاده از نقاله، زوایای حاصل از دو مثلث تشکیل شده را اندازه گیری کنید و از برابر بودن آنها مطمئن شوید.
برای اینکه برای درک تست تساوی مثلث ها به چنین اقدامات عملی متوسل نشوید، اثبات اولین آزمون تساوی را بخوانید. واقعیت این است که هر قانون در مورد تساوی مثلث ها اثبات نظری دقیقی دارد، فقط استفاده از آن برای حفظ قوانین راحت نیست.
تست دوم برای همخوانی مثلث ها را بخوانید. بیان می کند که اگر یک ضلع و دو زاویه مجاور دو مثلث با هم برابر باشند، دو مثلث مساوی خواهند بود. برای یادآوری این قانون، ضلع ترسیم شده یک مثلث و دو زاویه مجاور را تصور کنید. تصور کنید که طول اضلاع گوشه ها به تدریج افزایش می یابد. در نهایت آنها متقاطع می شوند و گوشه سوم را تشکیل می دهند. در این کار ذهنی، مهم است که نقطه تلاقی اضلاع که به طور ذهنی افزایش یافته اند و همچنین زاویه حاصل، به طور منحصر به فردی توسط ضلع سوم و دو زاویه مجاور تعیین شود.
اگر در مورد زوایای مثلث های مورد مطالعه اطلاعاتی به شما داده نشد، از معیار سوم برای تساوی مثلث ها استفاده کنید. بر اساس این قاعده، دو مثلث مساوی در نظر گرفته می شوند که هر سه ضلع یکی از آنها برابر با سه ضلع مربوط به دیگری باشد. بنابراین، این قانون می گوید که طول اضلاع یک مثلث به طور منحصر به فرد تمام زوایای مثلث را تعیین می کند، به این معنی که آنها به طور منحصر به فرد خود مثلث را تعیین می کنند.
ویدئو در مورد موضوع