خانه / درمان اگزما/ سطح پروفایل آزمون دولتی واحد را حل خواهم کرد. آمادگی برای آزمون دولتی واحد ریاضی در سطوح پایه و تخصصی

سطح مشخصات امتحانی را حل می کنم. آمادگی برای آزمون دولتی واحد ریاضی در سطوح پایه و تخصصی

، یک امتحان اجباری برای فارغ التحصیلان پایه یازدهم است. از نظر آماری، سخت ترین است.

پیشنهاد می کنیم با آن آشنا شوید اطلاعات کلیدر مورد امتحان و آماده شدن بلافاصله. آزمون 2019 تفاوتی با سال گذشته ندارد - این برای گزینه های پایه و تخصصی صدق می کند.

سطح پایه آزمون دولتی واحد

این گزینه برای فارغ التحصیلان در دو مورد مناسب است اگر:

برای ورود به دانشگاه نیازی به ریاضیات نخواهید داشت.
پس از فارغ التحصیلی قصد ادامه تحصیل ندارید.

اگر تخصص انتخابی شما دارای رشته ای با موضوع "ریاضی" است، سطح پایه گزینه شما نیست.

نمره گذاری آزمون پایه

فرمول تبدیل نمرات اولیه به نمرات آزمون هر ساله به روز می شود و پس از دوره اولیه آزمون دولتی یکپارچه مشخص می شود. حکمی از روزوبرنادزور قبلاً صادر شده است که به طور رسمی مطابقت نمرات اولیه و آزمون در همه موضوعات را برای سال 2019 برقرار می کند.

طبق دستور، برای قبولی در آزمون پایه یکپارچه ریاضیات با حداقل C، باید 12 امتیاز اولیه کسب کنید. این معادل است اجرای صحیحهر 12 کار حداکثر امتیاز اولیه 20 است.

ساختار آزمون پایه

آزمون ریاضیات سطح پایه 2019 شامل 20 سؤال پاسخ کوتاه است که یک عدد صحیح یا محدود است. اعشاری، یا دنباله ای از اعداد. پاسخ یا باید محاسبه شود یا یکی از گزینه های پیشنهادی را انتخاب کنید.

سطح نمایه آزمون یکپارچه دولتی

این آزمون دولتی یکپارچه در سال 2019 هیچ تفاوتی با آزمون دولتی واحد در سال گذشته ندارد.

این سطح مشخصاتی است که فارغ التحصیلان باید برای پذیرش در دانشگاه ها بگذرانند، زیرا در اکثریت قریب به اتفاق تخصص ها ریاضیات به عنوان موضوع اصلی برای پذیرش مشخص می شود.

ارزیابی تست پروفایل

در اینجا چیز خاصی وجود ندارد: طبق معمول، شما امتیازهای اولیه را جمع آوری می کنید، که سپس به نمرات آزمون تبدیل می شوند. و در حال حاضر با استفاده از یک سیستم 100 امتیازی می توانید نمره امتحان را تعیین کنید.

برای قبولی در آزمون کسب 6 امتیاز اولیه کافی است. برای این کار باید حداقل 6 کار از قسمت 1 را حل کنید. حداکثر امتیاز اولیه 32 است.

ساختار تست پروفایل

در سال 2019، آزمون یکپارچه دولتی در ریاضیات در سطح پروفایل از دو بخش شامل 19 وظیفه تشکیل شده است.

قسمت 1: 8 کار (1-8) سطح دشواری اولیه با یک پاسخ کوتاه.
قسمت 2: 4 کار (9-12) سطح بالاتردشواری با یک پاسخ کوتاه و 7 کار (13-19) سطح دشواری افزایش یافته و بالا با پاسخ دقیق.

آمادگی برای آزمون دولتی واحد

عبورآزمون های آزمون یکپارچه دولتی بصورت آنلاین و رایگان بدون ثبت نام و پیامک. آزمون های ارائه شده از نظر پیچیدگی و ساختار با آزمون های واقعی برگزار شده در سال های مربوطه یکسان هستند.

دانلودنسخه های آزمایشی آزمون یکپارچه دولتی در ریاضیات، که به شما امکان می دهد برای امتحان بهتر آماده شوید و آن را راحت تر بگذرانید. تمام تست های پیشنهادی برای آمادگی برای آزمون یکپارچه ایالتی توسط موسسه فدرال اندازه گیری های آموزشی (FIPI) تهیه و تایید شده اند. در همان FIPI همه رسمی گزینه های آزمون دولتی یکپارچه.
وارسیبا فرمول های اولیه برای آماده شدن برای امتحان، آنها به شما کمک می کنند تا قبل از شروع به تکمیل گزینه های آزمایشی و آزمایشی، حافظه شما را تازه کنید.

کارهایی که به احتمال زیاد مشاهده خواهید کرد در امتحان ظاهر نخواهند شد، اما کارهایی مشابه نمونه های آزمایشی، در یک موضوع یا به سادگی با اعداد متفاوت وجود خواهد داشت.

ارقام عمومی آزمون دولتی یکپارچه

سال	کمترین نمره آزمون دولتی یکپارچه	میانگین امتیاز	تعداد شرکت کنندگان	ناموفق، ٪	تعداد< 100 امتیاز	مدت زمان- طول امتحان، حداقل
2009	21
2010	21	43,35	864 708	6,1	160	240
2011	24	47,49	738 746	4,9	205	240
2012	24	44,6	831 068	7,5	56	240
2013	24	48,7	803 741	6,2	538	240
2014	20	46,4				240
2015	27	45,4				235
2016	27					235
2017	27					235

بسیاری از متقاضیان در مورد چگونگی به دست آوردن مستقل دانش لازم برای موفقیت در آزمون قبل از پذیرش نگران هستند. در سال 2017، آنها اغلب برای یافتن راه حل به اینترنت مراجعه می کنند. راه حل های زیادی وجود دارد، اما زمان زیادی طول می کشد تا راه حل های واقعاً ارزشمند را پیدا کنید. خوشبختانه سیستم های شناخته شده و اثبات شده ای وجود دارد. یکی از آنها این است که من امتحان دولتی واحد را توسط دیمیتری گوشچین حل خواهم کرد.

سیستم آموزشی دیمیتری گوشچین، به نام "حل امتحان دولتی یکپارچه"، به معنای آماده سازی جامع برای امتحان آینده است. دیمیتری گوشچین ایجاد کرد و سعی کرد دانش لازم را به صورت رایگان ارائه دهد تا نسل آینده بتواند امتحانات را با موفقیت پشت سر بگذارد. این سیستم برای مطالعه مستقل موضوعات طراحی شده است. من امتحان دولتی واحد را حل خواهم کرد که مبتنی بر ارائه یکنواخت اطلاعات است که به طور متوالی، موضوع به موضوع، در مغز دانش آموز جای می گیرد.

آزمون دولتی واحد 2017 در ریاضیات، سطح پایه

دیمیتری گوشچین متعهد می شود که با استفاده از یک تکنیک بسیار رایج در آزمون هایی مانند OGE و آزمون دولتی واحد کمک کند. این در این واقعیت نهفته است که تمام دانش جدید بر اساس موضوع ارائه و نظام‌مند می‌شود. دانش آموز به راحتی می تواند آنچه را که باید تکرار کند تا در نهایت مطالب را تثبیت کند، انتخاب کند.

تکالیف در سطوح پایه و پیشرفته در دسترس هستند. مثال بارز چنین تکالیفی، ریاضیات است. سطح اصلی (پایه) بدنه دانش مدرسه عمومی را پوشش می دهد. این نیاز به دانشی دارد که هر دانش آموز در 11 سال به دست می آورد. سطح پروفایل برای فارغ التحصیلان مدارس تخصصی با تمرکز بر یک موضوع خاص طراحی شده است.

یکی از ویژگی های جالب این سیستم شباهت آن به یک آزمون واقعی است. در مورد آزمون نهایی، تکالیف در قالب آزمون دولتی واحد ارائه می شود. همچنین دانش آموز پس از شرکت در آزمون می تواند از نمره نهایی خود مطلع شود. این به انگیزه فرد برای دستیابی به اهداف جدید و یادگیری مطالب جدید کمک می کند. درک شانس واقعی خود در امتحان به شما کمک می کند افکار خود را جمع آوری کنید و بفهمید دقیقاً چه چیزی را باید یاد بگیرید.

پرطرفدارترین دروس «حل آزمون یکپارچه دولتی» همراه با موضوعات دیگر ارائه شده است. زبان روسی دیمیتری گوشچین شامل قواعد دستور زبان، نقطه گذاری و نحو و همچنین واژگان است. شیمی شامل نمونه هایی از حل مسائل خاص، فرمول های خاص است. همچنین بخش شیمی شامل ترکیبات و مفاهیم مختلف در مورد مواد شیمیایی است. بخش زیست شناسی فعالیت های حیاتی همه پادشاهی های موجودات زنده را پوشش می دهد. این شامل نظریه مهمی است که در نهایت به شما در قبولی در امتحان کمک می کند.

ویژگی بعدی این است که پیشرفت شما ثبت می شود و می توانید پیشرفت خود را پیگیری کنید. این رویکرد به شما کمک می‌کند حتی زمانی که دیگر تمایلی به مطالعه ندارید، به خودتان انگیزه دهید. نتایج خودتان همیشه شما را مجبور به انجام کارهای بیشتر می کند.

این سیستم همچنین معیارهایی برای ارزیابی کار دارد. آنها آمادگی امتحان شما را برنامه ریزی شده و متفکرانه می کنند. دانش آموز آینده همیشه می تواند آنها را بخواند و بفهمد که ممتحن به چه چیزی توجه می کند. این امر برای توجه به برخی از جنبه های مهم کار مهم است. به طور کلی دانش آموز از اهمیت انتخاب خود کاملاً آگاه است و معیارهای ارزشیابی را به خاطر می آورد.

دوره ویدیویی "Get a A" شامل تمام موضوعات لازم برای گذراندن موفقیت آمیز آزمون دولتی واحد در ریاضیات با 60-65 امتیاز است. به طور کامل تمام وظایف 1-13 از آزمون دولتی یکپارچه پروفایل در ریاضیات. همچنین برای قبولی در آزمون پایه یکپارچه دولتی در ریاضیات مناسب است. اگر می خواهید در آزمون یکپارچه دولتی با 90-100 امتیاز قبول شوید، باید قسمت 1 را در 30 دقیقه و بدون اشتباه حل کنید!

دوره آمادگی برای آزمون یکپارچه دولتی برای پایه های 10-11 و همچنین برای معلمان. هر آنچه برای حل قسمت 1 آزمون دولتی واحد ریاضی (12 مسئله اول) و مسئله 13 (مثلثات) نیاز دارید. و این بیش از 70 امتیاز در آزمون یکپارچه دولتی است و نه یک دانش آموز 100 امتیازی و نه دانش آموز علوم انسانی نمی تواند بدون آنها باشد.

تمام تئوری لازم راه حل های سریع، دام ها و اسرار آزمون یکپارچه دولتی. تمام وظایف فعلی بخش 1 از بانک وظیفه FIPI تجزیه و تحلیل شده است. این دوره به طور کامل با الزامات آزمون یکپارچه دولتی 2018 مطابقت دارد.

این دوره شامل 5 موضوع بزرگ است که هر کدام 2.5 ساعت است. هر موضوع از ابتدا، ساده و واضح ارائه شده است.

صدها کار آزمون دولتی یکپارچه. مسائل کلمه و نظریه احتمال. الگوریتم های ساده و آسان برای به خاطر سپردن برای حل مسائل. هندسه. تئوری، مواد مرجع، تجزیه و تحلیل انواع وظایف آزمون دولتی واحد. استریومتری. راه حل های حیله گر، برگه های تقلب مفید، توسعه تخیل فضایی. مثلثات از ابتدا تا مسئله 13. درک به جای انباشته کردن. توضیحات واضح مفاهیم پیچیده جبر. ریشه ها، توان ها و لگاریتم ها، تابع و مشتق. مبنایی برای حل مشکلات پیچیده قسمت 2 آزمون یکپارچه دولتی.

آموزش عمومی متوسطه

خط UMK G. K. Muravin. جبر و اصول آنالیز ریاضی (10-11) (عمیق)

خط UMK Merzlyak. جبر و آغاز تحلیل (10-11) (U)

ریاضیات

آمادگی برای آزمون دولتی واحد در ریاضیات (سطح مشخصات): تکالیف، راه حل ها و توضیحات

ما تکالیف را تجزیه و تحلیل می کنیم و مثال هایی را با معلم حل می کنیم

معاینه سطح پروفایل 3 ساعت و 55 دقیقه (235 دقیقه) به طول می انجامد.

حداقل آستانه- 27 امتیاز

برگه امتحانی شامل دو بخش است که از نظر محتوا، پیچیدگی و تعداد وظایف متفاوت است.

ویژگی تعیین کننده هر قسمت از کار، شکل وظایف است:

بخش 1 شامل 8 کار (وظایف 1-8) با یک پاسخ کوتاه به شکل یک عدد کامل یا یک کسر اعشاری نهایی است.
قسمت 2 شامل 4 کار (وظایف 9-12) با یک پاسخ کوتاه به صورت یک عدد صحیح یا یک کسر اعشاری نهایی و 7 کار (وظایف 13-19) با یک پاسخ دقیق (یک رکورد کامل از راه حل با توجیه اقدامات انجام شده).

پانوا سوتلانا آناتولونا، معلم ریاضی بالاترین رده مدرسه، سابقه کار 20 سال:

برای دریافت گواهی مدرسه، فارغ التحصیل باید دو آزمون اجباری را در قالب آزمون یکپارچه دولتی بگذراند که یکی از آنها ریاضیات است. مطابق با مفهوم توسعه آموزش ریاضی در فدراسیون روسیه، آزمون دولتی واحد در ریاضیات به دو سطح اصلی و تخصصی تقسیم می شود. امروز به گزینه‌های سطح نمایه نگاه خواهیم کرد."

وظیفه شماره 1- توانایی شرکت کنندگان در آزمون یکپارچه دولتی را برای به کارگیری مهارت های کسب شده در دوره کلاس پنجم تا نهم در ریاضیات ابتدایی در فعالیت های عملی آزمایش می کند. شرکت کننده باید مهارت های محاسباتی داشته باشد، بتواند با اعداد گویا کار کند، بتواند اعشار را گرد کند و بتواند یک واحد اندازه گیری را به واحد دیگر تبدیل کند.

مثال 1.در آپارتمانی که پیتر زندگی می کند، یک دبی سنج آب سرد (متر) نصب شد. در 1 اردیبهشت، کنتور مصرف 172 متر مکعب را نشان داد. متر آب، و در اول ژوئن - 177 متر مکعب. متر اگر قیمت 1 متر مکعب است، پیتر برای آب سرد ماه مه چقدر باید پرداخت کند؟ متر آب سرد 34 روبل 17 کوپک است؟ پاسخ خود را به روبل بدهید.

راه حل:

1) مقدار آب مصرف شده در ماه را بیابید:

177 - 172 = 5 (متر مکعب)

2) بیایید دریابیم که چقدر پول برای آب هدر رفته پرداخت خواهند کرد:

34.17 5 = 170.85 (مالش)

پاسخ: 170,85.

وظیفه شماره 2- یکی از ساده ترین کارهای امتحانی است. اکثر فارغ التحصیلان با موفقیت با آن کنار می آیند، که نشان دهنده آگاهی از تعریف مفهوم عملکرد است. نوع تکلیف شماره 2 با توجه به کد الزامات، وظیفه ای است در مورد استفاده از دانش و مهارت های کسب شده در فعالیت های عملی و زندگی روزمره. وظیفه شماره 2 شامل توصیف، استفاده از توابع، روابط واقعی مختلف بین کمیت ها و تفسیر نمودارهای آنها است. وظیفه شماره 2 توانایی استخراج اطلاعات ارائه شده در جداول، نمودارها و نمودارها را آزمایش می کند. فارغ التحصیلان باید بتوانند مقدار یک تابع را از مقدار آرگومان به روش های مختلف تعیین تابع تعیین کنند و رفتار و ویژگی های تابع را بر اساس نمودار آن توصیف کنند. شما همچنین باید بتوانید بهترین یا را پیدا کنید کوچکترین ارزشو نمودارهایی از توابع مورد مطالعه بسازید. خطاهای ایجاد شده در خواندن شرایط مسئله، خواندن نمودار تصادفی هستند.

#ADVERTISING_INSERT#

مثال 2.شکل نشان دهنده تغییر ارزش مبادله ای یک سهم یک شرکت معدنی در نیمه اول فروردین ماه ۱۳۹۶ است. این تاجر در 7 آوریل 1000 سهم از این شرکت را خریداری کرد. او در 10 آوریل سه چهارم سهام خریداری شده را فروخت و در 13 آوریل تمام سهام باقی مانده را فروخت. تاجر در نتیجه این عملیات چقدر ضرر کرد؟

راه حل:

2) 1000 · 3/4 = 750 (سهم) - 3/4 از کل سهام خریداری شده را تشکیل می دهد.

6) 247500 + 77500 = 325000 (روبل) - تاجر پس از فروش 1000 سهم دریافت کرد.

7) 340000 - 325000 = 15000 (روبل) - تاجر در نتیجه همه عملیات ضرر کرد.

پاسخ: 15000.

وظیفه شماره 3- یک کار در سطح پایه از بخش اول است، توانایی انجام اقدامات با شکل های هندسیدر مورد محتوای درس "Planimetry". وظیفه 3 توانایی محاسبه مساحت یک شکل روی کاغذ شطرنجی، توانایی محاسبه درجه اندازه گیری زاویه ها، محاسبه محیط ها و غیره را آزمایش می کند.

مثال 3.مساحت یک مستطیل را که روی کاغذ شطرنجی کشیده شده است با اندازه سلول 1 سانتی متر در 1 سانتی متر پیدا کنید (شکل را ببینید). پاسخ خود را بر حسب سانتی متر مربع بگویید.

راه حل:برای محاسبه مساحت یک شکل داده شده، می توانید از فرمول Peak استفاده کنید:

برای محاسبه مساحت یک مستطیل از فرمول Peak استفاده می کنیم:

اس= B +	جی
	2

که در آن B = 10، G = 6، بنابراین

اس = 18 +	6
	2

پاسخ: 20.

همچنین بخوانید: آزمون دولتی واحد فیزیک: حل مسائل مربوط به نوسانات

وظیفه شماره 4- هدف از درس "نظریه احتمالات و آمار". توانایی محاسبه احتمال یک رویداد در ساده ترین موقعیت آزمایش می شود.

مثال 4.روی دایره 5 نقطه قرمز و 1 نقطه آبی مشخص شده است. مشخص کنید کدام چند ضلعی بزرگتر است: آنهایی که همه رئوس آنها قرمز است یا آنهایی که یکی از رئوس آنها آبی است. در پاسخ خود مشخص کنید که تعداد برخی از آنها بیشتر از سایرین است.

راه حل: 1) بیایید از فرمول تعداد ترکیبات استفاده کنیم nعناصر توسط ک:

که رئوس آن همه قرمز است.

3) یک پنج ضلعی با تمام رئوس قرمز.

4) 10 + 5 + 1 = 16 چند ضلعی با تمام رئوس قرمز.

که دارای تاپ قرمز یا با یک تاپ آبی هستند.

8) یک شش ضلعی با رئوس قرمز و یک راس آبی.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 چند ضلعی با تمام رئوس قرمز یا یک راس آبی.

10) 42 – 16 = 26 چند ضلعی با استفاده از نقطه آبی.

11) 26 - 16 = 10 چند ضلعی - چند ضلعی بیشتر که در آنها یکی از رئوس نقطه آبی است نسبت به چند ضلعی هایی که همه رئوس آنها فقط قرمز هستند وجود دارد.

پاسخ: 10.

وظیفه شماره 5- سطح پایه قسمت اول توانایی حل معادلات ساده (غیر منطقی، نمایی، مثلثاتی، لگاریتمی) را آزمایش می کند.

مثال 5.حل معادله 2 3 + ایکس= 0.4 5 3 + ایکس .

راه حل.دو طرف این معادله را بر 5 3 + تقسیم کنید ایکس≠ 0، دریافت می کنیم

2 3 + ایکس	= 0.4 یا		2		3 + ایکس	=	2	,
5 3 + ایکس			5				5

از این رو نتیجه می شود که 3 + ایکس = 1, ایکس = –2.

پاسخ: –2.

وظیفه شماره 6در پلان سنجی برای یافتن کمیت های هندسی (طول، زاویه، مساحت)، مدل سازی موقعیت های واقعی به زبان هندسه. بررسی مدل های ساخته شده با استفاده از مفاهیم و قضایای هندسی. منشأ مشکلات معمولاً ناآگاهی یا به کارگیری نادرست قضایای لازم صفحه‌سنجی است.

مساحت یک مثلث ABCبرابر با 129 DE- خط وسط موازی با پهلو AB. مساحت ذوزنقه را پیدا کنید تختخواب.

راه حل.مثلث CDEشبیه مثلث تاکسیدر دو زاویه، از زاویه در راس سیکلی، زاویه СDEبرابر زاویه تاکسیبه عنوان زوایای مربوطه در DE || ABجدا کردن A.C.. زیرا DEخط وسط یک مثلث بر اساس شرط است، سپس با ویژگی خط وسط | DE = (1/2)AB. یعنی ضریب شباهت 0.5 است. بنابراین، مساحت ارقام مشابه با مجذور ضریب تشابه مرتبط هستند

از این رو، S ABED = اس Δ ABC – اس Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

وظیفه شماره 7- کاربرد مشتق را برای مطالعه یک تابع بررسی می کند. اجرای موفق مستلزم دانش معنی دار و غیر رسمی مفهوم مشتق است.

مثال 7.به نمودار تابع y = f(ایکس) در نقطه آبسیس ایکس 0 مماس عمود بر خطی که از نقاط (4; 3) و (3; -1) این نمودار می گذرد رسم می شود. پیدا کردن f′( ایکس 0).

راه حل. 1) از معادله خطی که از دو نقطه داده شده می گذرد استفاده می کنیم و معادله خطی را که از نقاط (4؛ 3) و (3؛ -1) می گذرد، پیدا می کنیم.

(y – y 1)(ایکس 2 – ایکس 1) = (ایکس – ایکس 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (ایکس – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (ایکس – 4)(–4)

–y + 3 = –4ایکس+ 16| · (-1)

y – 3 = 4ایکس – 16

y = 4ایکس- 13، جایی که ک 1 = 4.

2) شیب مماس را پیدا کنید ک 2 که عمود بر خط است y = 4ایکس- 13، جایی که ک 1 = 4، طبق فرمول:

3) زاویه مماس مشتق تابع در نقطه مماس است. به معنای، f′( ایکس 0) = ک 2 = –0,25.

پاسخ: –0,25.

وظیفه شماره 8- دانش شرکت کنندگان در آزمون را از استریومتری ابتدایی، توانایی استفاده از فرمول ها برای یافتن مساحت و حجم شکل ها، زوایای دو وجهی، مقایسه حجم اشکال مشابه، توانایی انجام اعمال با اشکال هندسی، مختصات و بردارها و غیره آزمایش می کند.

حجم مکعبی که دور یک کره احاطه شده است 216 است. شعاع کره را پیدا کنید.

راه حل. 1) Vمکعب = آ 3 (کجا آ- طول لبه مکعب)، بنابراین

آ 3 = 216

آ = 3 √216

2) از آنجایی که کره در یک مکعب حک شده است، به این معنی است که طول قطر کره برابر با طول لبه مکعب است، بنابراین د = آ, د = 6, د = 2آر, آر = 6: 2 = 3.

وظیفه شماره 9- دانش آموخته باید مهارت های تبدیل و ساده سازی عبارات جبری را داشته باشد. کار شماره 9 سطح دشواری افزایش یافته با یک پاسخ کوتاه. وظایف بخش "محاسبات و تحولات" در آزمون دولتی واحد به چند نوع تقسیم می شود:

تبدیل عبارات منطقی عددی؛

تبدیل عبارات جبری و کسری؛

تبدیل عبارات غیر منطقی عددی/حروفی.

اقدامات با درجه;

تبدیل عبارات لگاریتمی؛

تبدیل عبارات مثلثاتی عددی/حروفی.

مثال 9.اگر معلوم است که cos2α = 0.6 و tanα را محاسبه کنید

3π	< α < π.
4

راه حل. 1) بیایید از فرمول آرگومان دوگانه استفاده کنیم: cos2α = 2 cos 2 α – 1 و پیدا کنیم

tan 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

این به معنای tan 2 α = 0.5 ± است.

3) با شرط

3π	< α < π,
4

یعنی α زاویه ربع دوم و tgα است< 0, поэтому tgα = –0,5.

پاسخ: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# وظیفه شماره 10- توانایی دانش آموزان را برای استفاده از دانش و مهارت های اولیه در فعالیت های عملی و زندگی روزمره آزمایش می کند. می توان گفت که اینها مسائلی در فیزیک هستند و نه در ریاضیات، اما تمام فرمول ها و کمیت های لازم در شرط آورده شده است. مسائل به حل یک معادله خطی یا درجه دوم یا یک نابرابری خطی یا درجه دوم خلاصه می شود. بنابراین لازم است بتوانیم این گونه معادلات و نابرابری ها را حل کرده و پاسخ آن را مشخص کنیم. پاسخ باید به صورت یک عدد کامل یا یک کسر اعشاری محدود داده شود.

دو جسم جرم متر= هر کدام 2 کیلوگرم، با همان سرعت حرکت می کنند v= 10 متر بر ثانیه در زاویه 2α نسبت به یکدیگر. انرژی (بر حسب ژول) آزاد شده در طول برخورد کاملا غیر کشسان آنها توسط بیان تعیین می شود س = mv 2 گناه 2 α. اجسام باید در کدام زاویه 2α (بر حسب درجه) حرکت کنند تا حداقل 50 ژول در اثر برخورد آزاد شود؟
راه حل.برای حل مسئله، باید نابرابری Q ≥ 50 را در بازه 2α ∈ (0°؛ 180°) حل کنیم.

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 گناه 2 α ≥ 50

200 سین 2 α ≥ 50

از آنجایی که α ∈ (0°؛ 90°)، ما فقط حل خواهیم کرد

اجازه دهید راه حل نابرابری را به صورت گرافیکی نشان دهیم:

از آنجایی که با شرط α ∈ (0°؛ 90 درجه)، به معنای 30 درجه ≤ α است.< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

وظیفه شماره 11- معمولی است، اما برای دانش آموزان دشوار است. منبع اصلی دشواری ساخت یک مدل ریاضی (ترسیم معادله) است. کار شماره 11 توانایی حل مسائل کلمه را آزمایش می کند.

مثال 11.در تعطیلات بهار، واسیا دانش آموز کلاس یازدهم باید 560 مسئله تمرینی را حل می کرد تا برای امتحان دولتی یکپارچه آماده شود. در 18 مارس، در آخرین روز مدرسه، واسیا 5 مشکل را حل کرد. سپس هر روز همان تعداد مشکل را بیشتر از روز قبل حل می کرد. تعیین کنید که واسیا در 2 آوریل، آخرین روز تعطیلات، چند مشکل را حل کرد.

راه حل:بیایید نشان دهیم آ 1 = 5 - تعداد مشکلاتی که واسیا در 18 مارس حل کرد. د- تعداد کارهای روزانه حل شده توسط واسیا، n= 16 - تعداد روزهای از 18 مارس تا 2 آوریل شامل، اس 16 = 560 - تعداد کل کارها، آ 16 - تعداد مشکلاتی که واسیا در 2 آوریل حل کرد. با علم به اینکه واسیا هر روز به تعداد مسایل مشابهی نسبت به روز قبل حل می‌کرد، می‌توانیم از فرمول‌هایی برای یافتن مجموع استفاده کنیم. پیشرفت حسابی:

560 = (5 + آ 16) 8،

5 + آ 16 = 560: 8,

5 + آ 16 = 70,

آ 16 = 70 – 5

آ 16 = 65.

پاسخ: 65.

کار شماره 12- آنها توانایی دانش آموزان را برای انجام عملیات با توابع و توانایی به کار بردن مشتق برای مطالعه یک تابع آزمایش می کنند.

حداکثر نقطه تابع را پیدا کنید y= 10ln( ایکس + 9) – 10ایکس + 1.

راه حل: 1) دامنه تعریف تابع را بیابید: ایکس + 9 > 0, ایکس> -9، یعنی x ∈ (-9; ∞).

2) مشتق تابع را بیابید:

4) نقطه یافت شده متعلق به بازه (-9؛ ∞) است. بیایید علائم مشتق تابع را تعیین کنیم و رفتار تابع را در شکل نشان دهیم:

حداکثر امتیاز مورد نظر ایکس = –8.

دانلود رایگان برنامه کار در ریاضیات برای خط مواد آموزشی G.K. موراوینا، ک.اس. موراوینا، O.V. موراوینا 10-11 دانلود رایگان وسایل کمک آموزشی جبر

وظیفه شماره 13-افزایش سطح پیچیدگی با پاسخ دقیق، آزمایش توانایی حل معادلات، موفقیت آمیزترین حل در میان وظایف با پاسخ دقیق با افزایش سطح پیچیدگی.

الف) معادله 2log 3 2 (2cos ایکس) – 5log 3 (2cos ایکس) + 2 = 0

ب) تمام ریشه های این معادله را که متعلق به پاره هستند بیابید.

راه حل:الف) اجازه دهید log 3 (2cos ایکس) = تی، سپس 2 تی 2 – 5تی + 2 = 0,

log 3 (2cos ایکس) =	2	⇔	2cos ایکس = 9	⇔	cos ایکس =	4,5	⇔ چون \| cos ایکس\| ≤ 1,

log 3 (2cos ایکس) =	1		2cos ایکس = √3		cos ایکس =	√3
	2					2

سپس cos ایکس =	√3
	2

ایکس =	π	+ 2π ک
	6

ایکس = –	π	+ 2π ک, ک ∈ ز
	6

ب) ریشه های نهفته در قطعه را پیدا کنید.

شکل نشان می دهد که ریشه های بخش داده شده متعلق به

11π	و	13π	.
6		6

پاسخ:آ)	π	+ 2π ک; –	π	+ 2π ک, ک ∈ ز; ب)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

کار شماره 14-سطح پیشرفته به وظایف قسمت دوم با پاسخ دقیق اشاره دارد. این کار توانایی انجام اقدامات با اشکال هندسی را آزمایش می کند. وظیفه شامل دو نکته است. در نکته اول باید تکلیف ثابت شود و در نکته دوم محاسبه شود.

قطر دایره پایه استوانه 20، ژنراتیکس استوانه 28 است. صفحه پایه خود را در امتداد وترهایی به طول 12 و 16 قطع می کند. فاصله بین وترها 2√197 است.

الف) ثابت کنید که مرکز پایه های استوانه در یک طرف این صفحه قرار دارد.

ب) زاویه بین این صفحه و صفحه قاعده استوانه را بیابید.

راه حل:الف) یک وتر به طول 12 در فاصله 8 = از مرکز دایره پایه قرار دارد، و یک وتر به طول 16، به طور مشابه، در فاصله 6 است. بنابراین، فاصله بین برجستگی آنها بر روی صفحه موازی با پایه سیلندرها یا 8 + 6 = 14 یا 8 − 6 = 2 است.

سپس فاصله بین آکوردها یکی است

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

با توجه به شرط، مورد دوم محقق شد که در آن برجستگی آکوردها در یک طرف محور استوانه قرار دارد. این بدان معنی است که محور این صفحه را در داخل استوانه قطع نمی کند، یعنی پایه ها در یک طرف آن قرار دارند. آنچه نیاز به اثبات داشت.

ب) مرکز پایه ها را به صورت O 1 و O 2 نشان می دهیم. اجازه دهید از مرکز پایه با وتر به طول 12 یک نیمساز عمود بر این وتر (طول آن 8 است، همانطور که قبلا ذکر شد) و از مرکز پایه دیگر به وتر دیگر بکشیم. آنها در همان صفحه β، عمود بر این وترها قرار دارند. بیایید نقطه وسط وتر کوچکتر B، وتر بزرگتر A و برآمدگی A را بر روی پایه دوم - H (H∈ β) بنامیم. سپس AB,AH ∈ β و بنابراین AB,AH بر وتر عمود هستند، یعنی خط مستقیم تقاطع پایه با صفحه داده شده.

به این معنی که زاویه مورد نیاز برابر است با

∠ABH = آرکتان	ا.ح.	= آرکتان	28	= arctg14.
	B.H.		8 – 6

کار شماره 15- افزایش سطح پیچیدگی با پاسخ دقیق، توانایی حل نابرابری ها را آزمایش می کند که با موفقیت در میان وظایف با پاسخ دقیق با سطح پیچیدگی افزایش یافته حل می شود.

مثال 15.حل نابرابری | ایکس 2 – 3ایکس| لاگ 2 ( ایکس + 1) ≤ 3ایکس – ایکس 2 .

راه حل:دامنه تعریف این نابرابری بازه (-1؛ +∞) است. سه مورد را جداگانه در نظر بگیرید:

1) اجازه دهید ایکس 2 – 3ایکس= 0، یعنی ایکس= 0 یا ایکس= 3. در این صورت، این نابرابری درست می شود، بنابراین، این مقادیر در راه حل قرار می گیرند.

2) اکنون اجازه دهید ایکس 2 – 3ایکس> 0، یعنی ایکس∈ (–1؛ 0) ∪ (3؛ +∞). علاوه بر این، این نابرابری را می توان به صورت ( ایکس 2 – 3ایکس) لاگ 2 ( ایکس + 1) ≤ 3ایکس – ایکس 2 و بر یک عبارت مثبت تقسیم کنید ایکس 2 – 3ایکس. ما log 2 را دریافت می کنیم ( ایکس + 1) ≤ –1, ایکس + 1 ≤ 2 –1 , ایکس≤ 0.5 -1 یا ایکس≤ -0.5. با در نظر گرفتن دامنه تعریف، داریم ایکس ∈ (–1; –0,5].

3) در نهایت، در نظر بگیرید ایکس 2 – 3ایکس < 0, при этом ایکس∈ (0؛ 3). در این صورت، نابرابری اصلی به شکل (3) بازنویسی می شود ایکس – ایکس 2) لاگ 2 ( ایکس + 1) ≤ 3ایکس – ایکس 2. پس از تقسیم بر مثبت 3 ایکس – ایکس 2، ما log 2 را دریافت می کنیم ( ایکس + 1) ≤ 1, ایکس + 1 ≤ 2, ایکس≤ 1. با در نظر گرفتن منطقه، داریم ایکس ∈ (0; 1].

با ترکیب راه حل های به دست آمده، به دست می آوریم ایکس ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

پاسخ: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

وظیفه شماره 16- سطح پیشرفته به وظایف قسمت دوم با پاسخ دقیق اشاره دارد. این کار توانایی انجام اقدامات با اشکال هندسی، مختصات و بردارها را آزمایش می کند. وظیفه شامل دو نکته است. در نکته اول باید تکلیف ثابت شود و در نکته دوم محاسبه شود.

که در مثلث متساوی الساقین ABC با زاویه 120 درجه در راس A، نیمساز BD رسم می شود. مستطیل DEFH در مثلث ABC محاط شده است به طوری که ضلع FH روی قطعه BC و راس E روی قطعه AB قرار دارد. الف) ثابت کنید که FH = 2DH. ب) مساحت مستطیل DEFH را در صورت AB = 4 بیابید.

راه حل:آ)

1) ΔBEF - مستطیل شکل، EF⊥BC، ∠B = (180° - 120°): 2 = 30 درجه، سپس EF = BE با خاصیت پایی که در مقابل زاویه 30 درجه قرار دارد.

2) اجازه دهید EF = DH = ایکس، سپس BE = 2 ایکس، BF = ایکس√3 طبق قضیه فیثاغورث.

3) از آنجایی که ΔABC متساوی الساقین است، به معنای ∠B = ∠C = 30˚ است.

BD نیمساز ∠B است که به معنای ∠ABD = ∠DBC = 15˚ است.

4) ΔDBH را در نظر بگیرید - مستطیل، زیرا DH⊥BC.

2ایکس	=	4 – 2ایکس
2ایکس(√3 + 1)	=	4

1	=	2 – ایکس
√3 + 1	=	2

√3 – 1 = 2 – ایکس

ایکس = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) اس DEFH = ED EF = (3 - √3 ) 2 (3 - √3 )

اس DEFH = 24 – 12√3.

پاسخ: 24 – 12√3.

وظیفه شماره 17- یک کار با پاسخ دقیق، این کار کاربرد دانش و مهارت در فعالیت های عملی و زندگی روزمره، توانایی ساخت و کشف مدل های ریاضی را آزمایش می کند. این وظیفه یک مشکل متنی با محتوای اقتصادی است.

مثال 17.سپرده ای به مبلغ 20 میلیون روبل برای چهار سال برنامه ریزی شده است. بانک در پایان هر سال نسبت به حجم خود در ابتدای سال 10 درصد سپرده را افزایش می دهد. علاوه بر این، در آغاز سال سوم و چهارم، سرمایه گذار سالانه سپرده را دوباره پر می کند ایکسمیلیون روبل، کجا ایکس - کلعدد. پیدا کردن بالاترین ارزش ایکس، که در آن بانک در طی چهار سال کمتر از 17 میلیون روبل به سپرده اضافه می کند.

راه حل:در پایان سال اول، سهم 20 + 20 · 0.1 = 22 میلیون روبل و در پایان سال دوم - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 میلیون روبل خواهد بود. در ابتدای سال سوم، سهم (به میلیون روبل) (24.2 +) خواهد بود ایکس، و در پایان - (24.2 + ایکس) + (24,2 + ایکس)· 0.1 = (26.62 + 1.1 ایکس). در آغاز سال چهارم سهم (26.62 + 2.1) خواهد بود ایکس)، و در پایان - (26.62 + 2.1 ایکس) + (26,62 + 2,1ایکس) · 0.1 = (29.282 + 2.31 ایکس). بر اساس شرط، باید بزرگترین عدد صحیح x را که نابرابری برای آن وجود دارد، پیدا کنید

(29,282 + 2,31ایکس) – 20 – 2ایکس < 17

29,282 + 2,31ایکس – 20 – 2ایکس < 17

0,31ایکس < 17 + 20 – 29,282

0,31ایکس < 7,718

ایکس <	7718
	310

ایکس <	3859
	155

ایکس < 24	139
	155

بزرگترین راه حل عدد صحیح برای این نابرابری عدد 24 است.

پاسخ: 24.

کار شماره 18- وظیفه ای با افزایش سطح پیچیدگی با پاسخ دقیق. این وظیفه برای انتخاب رقابتی در دانشگاه هایی با نیازهای افزایش یافته برای آمادگی ریاضی متقاضیان در نظر گرفته شده است. یک کار با سطح بالایی از پیچیدگی، وظیفه ای است نه استفاده از یک روش راه حل، بلکه در ترکیبی از روش های مختلف. برای انجام موفقیت آمیز کار 18، علاوه بر دانش ریاضی جامد، شما نیز نیاز دارید سطح بالافرهنگ ریاضی

در چه آسیستم نابرابری

	ایکس 2 + y 2 ≤ 2ay – آ 2 + 1

	y + آ ≤ \|ایکس\| – آ

دقیقا دو راه حل دارد؟

راه حل:این سیستم را می توان در قالب بازنویسی کرد

	ایکس 2 + (y– آ) 2 ≤ 1

	y ≤ \|ایکس\| – آ

اگر مجموعه راه حل های نابرابری اول را روی صفحه رسم کنیم، داخل دایره ای (با مرز) به شعاع 1 با مرکز در نقطه (0، آ). مجموعه راه حل های نابرابری دوم بخشی از صفحه است که در زیر نمودار تابع قرار دارد. y = | ایکس| – آ, و دومی نمودار تابع است
y = | ایکس| ، به پایین منتقل شد آ. راه حل این سیستم تلاقی مجموعه راه حل ها برای هر یک از نابرابری ها است.

در نتیجه، این سیستم تنها در موردی که در شکل نشان داده شده است دو راه حل خواهد داشت. 1.

نقاط تماس دایره با خطوط دو راه حل سیستم خواهند بود. هر یک از خطوط مستقیم با زاویه 45 درجه به محورها تمایل دارند. بنابراین یک مثلث است PQR- متساوی الساقین مستطیلی نقطه سدارای مختصات (0, آ) و نکته آر– مختصات (0, – آ). علاوه بر این، بخش های روابط عمومیو پی کیوبرابر با شعاع دایره برابر با 1. این یعنی

قرون= 2آ = √2, آ =	√2	.
	2

پاسخ: آ =	√2	.
	2

وظیفه شماره 19- وظیفه ای با افزایش سطح پیچیدگی با پاسخ دقیق. این وظیفه برای انتخاب رقابتی در دانشگاه هایی با نیازهای افزایش یافته برای آمادگی ریاضی متقاضیان در نظر گرفته شده است. یک کار با سطح پیچیدگی بالا، وظیفه ای است نه استفاده از یک روش راه حل، بلکه در ترکیبی از روش های مختلف. برای انجام موفقیت آمیز کار 19، باید بتوانید راه حلی را جستجو کنید، رویکردهای مختلف را از بین روش های شناخته شده انتخاب کنید و روش های مورد مطالعه را اصلاح کنید.

اجازه دهید Snمجموع پشرایط یک پیشرفت حسابی ( یک صفحه). مشخص است که S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

الف) فرمول را ارائه دهید پترم این پیشرفت.

ب) کوچکترین مجموع مطلق را پیدا کنید S n.

ج) کوچکترین را پیدا کنید پ، که در آن S nمربع یک عدد صحیح خواهد بود.

راه حل: الف) بدیهی است که a n = S n – S n- 1. با استفاده از این فرمول، دریافت می کنیم:

S n = اس (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = اس (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

به معنای، a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

ب) از آنجایی که S n = 2n 2 – 25n، سپس تابع را در نظر بگیرید اس(ایکس) = | 2ایکس 2 – 25x|. نمودار آن در شکل قابل مشاهده است.

بدیهی است که کوچکترین مقدار در نقاط صحیحی که نزدیکترین به صفرهای تابع قرار دارند به دست می آید. بدیهی است که اینها نکات هستند ایکس= 1, ایکس= 12 و ایکس= 13. از آنجا که، اس(1) = |اس 1 | = |2 – 25| = 23, اس(12) = |اس 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12، اس(13) = |اس 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13، سپس کوچکترین مقدار 12 است.

ج) از بند قبل چنین بر می آید که Snمثبت، شروع از n= 13. از آنجایی که S n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25)، آنگاه حالت آشکار، هنگامی که این عبارت مربع کامل باشد، زمانی تحقق می یابد n = 2n- 25، یعنی در پ= 25.

باقی مانده است که مقادیر 13 تا 25 را بررسی کنید:

اس 13 = 13 1، اس 14 = 14 3، اس 15 = 15 5، اس 16 = 16 7، اس 17 = 17 9، اس 18 = 18 11، اس 19 = 19 13، اس 20 = 20 13، اس 21 = 21 17، اس 22 = 22 19، اس 23 = 23 21، اس 24 = 24 23.

معلوم می شود که برای مقادیر کوچکتر پ مربع کاملحاصل نمی شود.

پاسخ:آ) a n = 4n- 27; ب) 12; ج) 25.

________________

* از ماه مه 2017، گروه انتشارات متحد "DROFA-VENTANA" بخشی از شرکت کتاب درسی روسیه است. این شرکت همچنین شامل انتشارات Astrel و پلت فرم آموزشی دیجیتال LECTA است. مدیر کلالکساندر بریچکین، فارغ التحصیل آکادمی مالی تحت دولت فدراسیون روسیه، نامزد علوم اقتصادی، رئیس پروژه های نوآورانه انتشارات DROFA در زمینه آموزش دیجیتال (فرم های الکترونیکی کتاب های درسی، مدرسه الکترونیک روسیه، پلت فرم آموزشی دیجیتال LECTA). او قبل از پیوستن به انتشارات DROFA سمت معاونت ریاست را بر عهده داشت توسعه استراتژیکو سرمایه گذاری هلدینگ انتشاراتی "EXMO-AST". امروز، شرکت انتشاراتی "کتاب درسی روسیه" بزرگترین مجموعه کتاب های درسی موجود در فهرست فدرال را دارد - 485 عنوان (تقریباً 40٪، به استثنای کتاب های درسی برای مدارس خاص). مؤسسات انتشاراتی این شرکت دارای محبوب ترین مجموعه کتاب های درسی در مدارس روسیه در فیزیک، طراحی، زیست شناسی، شیمی، فناوری، جغرافیا، نجوم هستند - زمینه هایی از دانش که برای توسعه پتانسیل تولیدی کشور مورد نیاز است. مجموعه این شرکت شامل کتاب های درسی و وسایل کمک آموزشیبرای دبستان، جایزه ریاست جمهوری را در حوزه آموزشی اهدا کرد. اینها کتابهای درسی و کتابهای راهنما در زمینه های موضوعی هستند که برای توسعه پتانسیل علمی، فنی و تولید روسیه ضروری هستند.

آزمون یکپارچه دولتی در ریاضیات یکی از آزمون های اصلی برای فارغ التحصیلان مدرسه قبل از دریافت گواهینامه و ورود به یک موسسه آموزش عالی است. این نوع کنترل دانش برای ارزیابی دانش در رشته های کسب شده در این فرآیند استفاده می شود تحصیل در مدرسه. آزمون یکپارچه دولتی به صورت آزمایشی است؛ وظایف آزمون نهایی توسط روزوبرنادزور و سایر نهادهای مجاز در زمینه آموزش تهیه می شود. نمره قبولی در ریاضی بستگی به نیازهای فردی دانشگاهی دارد که برای آن درخواست می دهید.فارغ التحصیل. گذراندن موفقیت آمیز آزمون با نمره بالا - عامل مهمموفقیت پس از پذیرش

ریاضی سطح پروفایل برای پذیرش در دانشگاه های فنی و اقتصادی الزامی است. اساس تکالیف امتحانی سطح پایه است که مسائل و مثال های پیچیده تری به آن اضافه شده است. پاسخ های کوتاه و مفصل انتظار می رود:

اولین وظایف نیازی به دانش عمیق ندارند - این یک آزمون دانش سطح پایه است.
5 مورد بعدی دشوارتر هستند و به تسلط متوسط تا بالا بر موضوع نیاز دارند. این وظایف با استفاده از رایانه بررسی می شوند زیرا پاسخ کوتاه است.

پاسخ های طولانی برای هفت کار آخر مورد نیاز است. گروهی از کارشناسان برای تأیید جمع آوری می شوند. نکته اصلی این است که، با وجود پیچیدگی وظایفی که در سطح نمایه گنجانده شده است، آنها کاملاً با برنامه درسی مدرسه مطابقت دارند. چرا ممکن است دشوار باشند؟ برای حل موفقیت آمیز این مثال ها و مشکلات، نه تنها دانش خشک مورد نیاز است، بلکه به توانایی رویکرد خلاقانه به یک راه حل و به کارگیری دانش در یک موقعیت غیر استاندارد نیز نیاز است. این عبارت است که باعث دشواری می شود.

اگر دانشجو این مقطع را انتخاب کند، این نشان دهنده تمایل او به ادامه تحصیل در رشته علوم دقیق در آموزش عالی است. موسسه تحصیلی. انتخاب به نفع آزمون تخصصی نیز نشان می دهد که سطح دانش دانش آموز بسیار بالا است، به عبارت دیگر نیازی به آمادگی اساسی نیست.
فرآیند آماده سازی شامل تکرار بخش های اصلی، حل مشکلات افزایش پیچیدگی است که نیاز به رویکرد غیر استاندارد و خلاقانه دارد.

روش های تهیه

آموزش اولیه در مدرسه انجام می شود، جایی که دانش آموز به اصول اولیه تسلط دارد، گاهی اوقات معلم دروس انتخابی اضافی را برای فارغ التحصیلان برگزار می کند. توصیه اصلی تسلط دقیق و کامل بر تمامی مباحث به خصوص در مقطع کارشناسی ارشد است.
کار مستقل: این کار مستلزم انضباط، اراده و خویشتن داری خاص است. باید با دقت بخوانید . مشکل در جهت است - فقط یک متخصص می تواند متقاضی آینده را به خوبی به موضوعاتی که نیاز به توجه دارند راهنمایی کند.
تدریس خصوصی: یک متخصص حرفه ای به شما کمک می کند تا کارهای پیچیده را به طور موثر و سریع حل کنید.
دوره ها و آموزش آنلاین: روشی مدرن و اثبات شده که باعث صرفه جویی در زمان و هزینه می شود. یک مزیت مهم: می توانید به صورت آنلاین در آزمون شرکت کنید، به سرعت پاسخ بگیرید و روی کارهای مختلف تمرین کنید.

"من امتحان دولتی واحد در ریاضیات را در سطح تخصصی حل خواهم کرد" فرصتی برای آماده شدن برای امتحان و گذراندن موفقیت آمیز آن است.