入り口分数を使った例題の解き方。 分母が似ている分数の引き算。 分数を使った演算
) と分母ごとに計算します (積の分母が得られます)。
分数の乗算の公式:
例えば：
分子と分母の乗算を開始する前に、分数が約分できるかどうかを確認する必要があります。 端数を減らすことができれば、その後の計算が容易になります。
公用分数を分数で割ります。
自然数を含む分数の割り算。
見た目ほど怖くないです。 加算の場合と同様に、整数を分母に 1 を含む分数に変換します。 例えば：
帯分数の掛け算。
分数の掛け算のルール (混合):
- 混合分数を仮分数に変換します。
- 分数の分子と分母を掛ける。
- 端数を減らす。
- 仮分数が得られた場合は、仮分数を帯分数に変換します。
注記！乗算する 混合分数別の帯分数に変換するには、まず仮分数の形式に変換してから、乗算規則に従って乗算する必要があります。 普通分数.
分数に自然数を掛ける 2 番目の方法。
公分数に数値を掛ける 2 番目の方法を使用する方が便利な場合があります。
注記！分数を掛けるには 自然数分数の分母をこの数値で割り、分子を変更しないようにする必要があります。
上記の例から、分数の分母を剰余なしで自然数で割る場合に、このオプションを使用すると便利であることが明らかです。
多層階部分。
高校では、3 階建て (またはそれ以上) の分数がよく出てきます。 例：
このような分数を通常の形式に戻すには、2 点による除算を使用します。
注記！分数を割り算するとき、割り算の順序は非常に重要です。 ここで混乱しやすいので注意してください。
注記、 例えば：
1 を任意の分数で割った場合、結果は同じ分数を反転しただけになります。
分数の掛け算と割り算に関する実践的なヒント:
1. 分数式を扱うときに最も重要なことは、正確さと注意力です。 すべての計算を慎重かつ正確に、集中して明確に実行します。 暗算で迷うよりは、下書きに数行余分に書いたほうが良いでしょう。
2. さまざまなタイプの分数を使用するタスクでは、通常の分数のタイプに進みます。
3. すべての分数を、約分できなくなるまで約分します。
4. 多段階の分数式を 2 点による除算を使用して通常の分数式に変換します。
5. 頭の中で単位を分数で割ります。分数をひっくり返すだけです。
分子、で割ったものが分母です。
分数を書くには、まず分子を書き、次に数字の下に水平線を引き、その線の下に分母を書きます。 分子と分母を区切る水平線を分数線といいます。 斜めの「/」や「∕」で描かれることもあります。 この場合、分子は行の左側に、分母は右側に書かれます。 したがって、たとえば、「3 分の 2」という分数は 2/3 と表記されます。 わかりやすくするために、通常、分子は行の一番上に書かれ、分母は一番下に書かれます。つまり、2/3 の代わりに 2/3 が表示されます。
分数の積を計算するには、まず分子に 1 を掛けます。 分数分子までが違います。 結果を新しい変数の分子に書き込みます。 分数。 この後、分母を掛けます。 新しい欄に合計値を入力します 分数。 例えば1/3とか？ 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1、3 × 5 = 15)。
ある分数を別の分数で割るには、まず最初の分数の分子と 2 番目の分数の分母を掛けます。 2 番目の分数 (除数) についても同じことを行います。 または、すべてのアクションを実行する前に、都合がよければ、まず除数を「反転」します。分子の代わりに分母が表示されます。 次に、被除数の分母に除数の新しい分母を乗算し、分子を乗算します。 たとえば、1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3)。
出典:
- 基本的な分数の問題
小数は次のように表現できます。 さまざまな形で数量の正確な値。 分数でも、整数の場合と同じ減算、加算、乗算、除算の演算を行うことができます。 決断することを学ぶために 分数、その特徴のいくつかを覚えておく必要があります。 種類によって異なります 分数、整数部分の存在、共通の分母。 いくつかの 算術演算実行後、結果の小数部を削減する必要があります。
必要になるだろう
- - 電卓
説明書
数字をよく見てください。 分数の中に小数と不規則な分数が含まれる場合、最初に小数で演算を実行してから、それらを不規則な形に変換する方が便利な場合があります。 あなたは翻訳できますか 分数最初はこの形式で、分子に小数点以下の値を書き込み、分母に 10 を入れます。 必要に応じて、上下の数値を 1 つの約数で割って分数を減らします。 全体が分離された分数は、分母を乗算し、結果に分子を加算することによって、間違った形式に変換する必要があります。 この値が新しい分子になります 分数。 最初に間違った部分から全体を選択するには 分数、分子を分母で割る必要があります。 からの結果全体を書き込みます 分数。 そして、割り算の残りが新しい分子、分母になります。 分数それは変わりません。 整数部分を含む分数の場合、最初に整数、次に小数部分に対して個別にアクションを実行することができます。 たとえば、1 2/3 と 2 ¾ の合計は次のように計算できます。
- 分数を間違った形式に変換する:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- 項の整数部分と小数部分を個別に合計:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
「:」区切り文字を使用してこれらを書き換えて、通常の除算を続行します。
最終結果を得るには、分子と分母を 1 つの整数 (この場合は可能な最大) で割って、結果の分数を減らします。 この場合、線の上下に整数がなければなりません。
注記
分母が異なる分数で算術を実行しないでください。 各分数の分子と分母にその値を乗算すると、両方の分数の分母が等しくなるような数値を選択してください。
録音時 小数配当金は線の上に書かれています。 この量は分数の分子として指定されます。 分数の約数、つまり分母は線の下に書かれています。 たとえば、端数としての米 1.5 キログラムは次のように記述されます: 1 1/2 kg の米。 分数の分母が 10 の場合、その分数は小数と呼ばれます。 この場合、分子（配当）は全体の右側にカンマで区切って書かれています：米1.5kg。 計算を容易にするために、このような分数は常に間違った形式、つまりジャガイモ 1 2/10 kg で書くことができます。 簡略化するために、分子と分母の値を 1 つの整数で割ることにより、それらの値を減らすことができます。 この例では、2 で割ることができます。結果は 1 1/5 kg のジャガイモになります。 算術を実行する数値が同じ形式で表現されていることを確認してください。
最も重要な科学の 1 つは、化学、物理学、さらには生物学などの分野に応用されている数学です。 この科学を学ぶことで、精神的な特質を開発し、集中力を向上させることができます。 数学コースで特に注意すべきトピックの 1 つは、分数の足し算と引き算です。 多くの学生は勉強が難しいと感じています。 おそらく私たちの記事は、このトピックをより深く理解するのに役立ちます。
分母が同じ分数の引き算をする方法
分数は、さまざまな演算を実行できる同じ数値です。 整数との違いは、分母の存在にあります。 そのため、分数を使った演算を実行するときは、分数の特徴と規則をいくつか学習する必要があります。 最も単純なケースは、分母が同じ数値として表される通常の分数の引き算です。 簡単なルールを知っていれば、このアクションの実行は難しくありません。
- ある分数から 1 秒を減算するには、減算される分数の分子から減算される分数の分子を引く必要があります。 この数値を差の分子に書き込み、分母は同じままにします: k/m - b/m = (k-b)/m。
分母が同じ分数の引き算の例
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
分数「7」の分子から、引かれるべき分数「3」の分子を引くと、「4」が得られます。 この数字を答えの分子に書き、分母には最初と 2 番目の分数の分母にあったのと同じ数字「19」を入れます。
下の図は、さらにいくつかの同様の例を示しています。
から分数を引く、より複雑な例を考えてみましょう。 同じ分母:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
分数「29」の分子から、後続のすべての分数の分子「3」、「8」、「2」、「7」を順番に引くことによって減算されます。 その結果、「9」という結果が得られます。これを答えの分子に書き留め、分母にこれらすべての分数の分母にある数字「47」を書き留めます。
分母が同じ分数の加算
普通の分数の足し算と引き算も同じ原理に従います。
- 分母が同じ分数を加算するには、分子を加算する必要があります。 結果の数値は合計の分子となり、分母は変わりません: k/m + b/m = (k + b)/m。
例を使用してこれがどのようになるかを見てみましょう。
1/4 + 2/4 = 3/4.
分数の最初の項の分子「1」に、分数の 2 番目の項の分子「2」を加えます。 結果「3」は合計の分子に書き込まれ、分母は分数に存在するものと同じ「4」のままになります。
分母の異なる分数とその引き算
同じ分母を持つ分数の演算についてはすでに検討しました。 ご覧のとおり、知ることで 簡単なルール, このような例を解決するのは非常に簡単です。 しかし、分母が異なる分数で演算を実行する必要がある場合はどうすればよいでしょうか? 多くの中学生はこのような例を見て混乱しています。 ただし、ここでも、解法の原理を知っていれば、例題は難しくなくなります。 ここには、このような分数を解くことは単純に不可能であるという規則もあります。
- 2/3 - 分母に 1 つの 3 と 1 つの 2 がありません:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18。 - 7/9 または 7/(3 x 3) - 分母に 2 がありません。
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18。 - 5/6 または 5/(2 x 3) - 分母に 3 がありません。
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18。 - 18という数字は3×2×3でできています。
- 15という数字は5×3でできています。
- 公倍数は次の係数になります: 5 x 3 x 3 x 2 = 90。
- 90 を 15 で割った値。結果として得られる数字「6」は、3/15 の乗数になります。
- 90 を 18 で割った値です。結果の数字「5」が 4/18 の乗数になります。
- 整数部分を持つすべての分数を不適切な分数に変換します。 話し中 簡単な言葉で言うと、パーツ全体を取り外します。 これを行うには、整数部分の数値に分数の分母を掛け、その結果の積を分子に加算します。 これらの操作の後に出てくる数字が仮分数の分子です。 分母は変わりません。
- 分数の分母が異なる場合は、同じ分母に減らす必要があります。
- 同じ分母で加算または減算を実行します。
- 仮分数を受け取った場合は、その部分全体を選択してください。
分母が異なる分数を減算するには、それらを同じ最小の分母に減算する必要があります。
これを行う方法について詳しく説明します。
分数の性質
複数の分数を同じ分母にするには、解の中で分数の主要なプロパティを使用する必要があります。つまり、分子と分母を同じ数で割るか乗算すると、指定された分数と等しい分数が得られます。
したがって、たとえば、分数 2/3 は、「6」、「9」、「12」などの分母を持つことができ、つまり、「3」の倍数である任意の数の形式を持つことができます。 分子と分母に「2」を掛けると、分数 4/6 が得られます。 元の分数の分子と分母に「3」を掛けると、6/9 が得られ、数値「4」で同様の演算を実行すると、8/12 が得られます。 1 つの等式は次のように記述できます。
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
複数の分数を同じ分母に変換する方法
複数の分数を同じ分母に減らす方法を見てみましょう。 たとえば、下の図に示されている分数を考えてみましょう。 まず、どの数値がすべての分母となるかを判断する必要があります。 作業を簡単にするために、既存の分母を因数分解してみましょう。
分数1/2と分数2/3の分母は因数分解できません。 分母 7/9 には 2 つの約数 7/9 = 7/(3 x 3) があり、分数の分母 5/6 = 5/(2 x 3) があります。 ここで、これら 4 つの分数すべてについてどの係数が最小になるかを決定する必要があります。 最初の分数の分母には数字「2」があるため、すべての分母にそれが存在する必要があることを意味します。分数 7/9 には 3 つの 2 つがあり、その両方が分母にも存在する必要があることを意味します。 上記を考慮して、分母は 3、2、3 の 3 つの要素で構成され、3 x 2 x 3 = 18 に等しいことがわかります。
最初の分数である 1/2 を考えてみましょう。 分母に「2」はありますが、「3」の桁は1つもなく、2つあるはずです。 これを行うには、分母に 2 つのトリプルを掛けますが、分数の性質に従って、分子に 2 つのトリプルを掛ける必要があります。
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18。
残りの端数についても同じ操作を実行します。
すべてまとめると次のようになります。
分母の異なる分数の引き算と足し算をする方法
上で述べたように、分母が異なる分数を加算または減算するには、それらを同じ分母に約分してから、すでに説明した、分母が同じ分数の引き算の規則を使用する必要があります。
例として、4/18 ～ 3/15 を見てみましょう。
18 と 15 の倍数を求める:
分母が見つかったら、分数ごとに異なる係数、つまり、分母だけでなく分子を掛ける必要がある数を計算する必要があります。 これを行うには、見つかった数値 (公倍数) を、追加の係数を決定する必要がある分数の分母で割ります。
私たちのソリューションの次の段階では、各分数を分母「90」に減らすことです。
これがどのように行われるかについてはすでに説明しました。 これが例でどのように記述されるかを見てみましょう。
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45。
分数の数値が小さい場合は、次の図に示す例のように、公分母を求めることができます。
分母が異なるものについても同様です。
減算と整数部分を持つ
分数の引き算とその足し算についてはすでに詳しく説明しました。 しかし、分数に整数部分がある場合、どのように引き算を行うのでしょうか? もう一度、いくつかのルールを使用してみましょう。
整数部分を使って分数を加算および減算できる別の方法があります。 これを行うには、アクションを整数部分で個別に実行し、アクションを分数で個別に実行し、結果を一緒に記録します。
与えられた例は、同じ分母を持つ分数で構成されています。 分母が異なる場合は、同じ値にしてから、例に示すようにアクションを実行する必要があります。
整数から分数を引く
分数を使用した別のタイプの演算は、分数を減算する必要がある場合ですが、このような例は一見すると解くのが難しいように思えます。 ただし、ここではすべてが非常に簡単です。 これを解決するには、減算された分数と同じ分母を使用して、整数を分数に変換する必要があります。 次に、同じ分母を使用した減算と同様の減算を実行します。 例では次のようになります。
7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9。
この記事で紹介されている分数の引き算 (6 年生) は、より多くの問題を解決するための基礎です。 複雑な例、これについては後続のクラスで説明します。 このトピックの知識は、その後、関数や導関数などを解くために使用されます。 したがって、上で説明した分数を使った演算を理解し理解することが非常に重要です。
個々の分数の加算と乗算の方法を学習したので、さらに詳しく見てみましょう。 複雑なデザイン。 たとえば、同じ問題に分数の足し算、引き算、掛け算が含まれる場合はどうなるでしょうか?
まず、すべての分数を不適切な分数に変換する必要があります。 次に、通常の数値の場合と同じ順序で、必要なアクションを順番に実行します。 つまり:
- べき乗が最初に行われ、指数を含むすべての式が削除されます。
- 次に、除算と乗算。
- 最後のステップは足し算と引き算です。
もちろん、式に括弧がある場合、演算の順序は変わります。括弧内にあるものはすべて最初に数えられる必要があります。 また、仮分数についても覚えておいてください。他のすべての操作がすでに完了している場合にのみ、部分全体を強調表示する必要があります。
最初の式のすべての分数を不適切な分数に変換してから、次の手順を実行してみましょう。
次に、2 番目の式の値を見つけてみましょう。 整数部分のある分数はありませんが、括弧があるため、最初に加算を実行し、次に割り算を実行します。 14 = 7 · 2 であることに注意してください。 それから：
最後に、3 番目の例を考えてみましょう。 ここには括弧と度数があります - それらを別々に数えることをお勧めします。 9 = 3 3 と考えると、次のようになります。
最後の例に注目してください。 分数を累乗するには、分子をその累乗し、分母を別に累乗する必要があります。
別の方法で決定することもできます。 次数の定義を思い出すと、問題は通常の分数の掛け算に帰着します。
重層部分
これまでのところ、分子と分母が次のような「純粋な」分数だけを考えてきました。 普通の数字。 これは、最初のレッスンで与えられた分数の定義と完全に一致しています。
しかし、より複雑なオブジェクトを分子または分母に置くとどうなるでしょうか? たとえば、別の分数でしょうか? このような構造は、特に作業中に頻繁に発生します。 長い表現。 以下にいくつかの例を示します。
複数レベルの分数を扱う場合のルールは 1 つだけです。それは、それらを直ちに削除することです。 スラッシュが標準の除算演算を意味することを覚えていれば、「余分な」フロアを削除するのは非常に簡単です。 したがって、任意の分数は次のように書き換えることができます。
この事実を利用し、手順に従うと、複数階建ての部分を通常の部分に簡単に減らすことができます。 例を見てみましょう。
タスク。 多層階分数を通常のものに変換する：
いずれの場合も、主分数を書き換えて、分割線を分割記号に置き換えます。 また、任意の整数は分母が 1 の分数として表現できることにも注意してください。 12 = 12/1; 3 = 3/1。 我々が得る：
最後の例では、最後の乗算の前に分数がキャンセルされました。
多水準分数の操作の詳細
多段分数には常に覚えておかなければならない微妙な点が 1 つあります。そうしないと、たとえすべての計算が正しかったとしても、間違った答えが得られる可能性があります。 ご覧ください:
- 分子には単一の数値 7 が含まれ、分母には分数 12/5 が含まれます。
- 分子には分数 7/12 が含まれ、分母には別の数値 5 が含まれます。
つまり、1 つのレコーディングに対して 2 つの完全に異なる解釈が得られました。 数えてみると、答えも異なります。
レコードが常に明確に読み取られるようにするには、単純なルールを使用します。つまり、主分数の分割線はネストされた分数の線よりも長くなければなりません。 できれば数回。
この規則に従う場合、上記の分数は次のように書く必要があります。
はい、おそらく見苦しく、スペースを取りすぎます。 しかし、あなたは正しく数えます。 最後に、複数階建ての分数が実際に発生する例をいくつか示します。
タスク。 式の意味を調べます。
それでは、最初の例を使ってみましょう。 すべての分数を不適切な分数に変換してから、足し算と割り算を実行してみましょう。
2 番目の例でも同じことをやってみましょう。 すべての分数を不適切な分数に変換し、必要な演算を実行してみましょう。 読者を飽きさせないように、いくつかの明白な計算は省略します。 我々は持っています：
基本的な分数の分子と分母には和が含まれるため、複数階建ての分数を書くための規則が自動的に適用されます。 また、最後の例では、除算を実行するために、意図的に 46/1 を分数形式のままにしました。
また、どちらの例でも、分数バーが実際には括弧を置き換えていることにも注意してください。まず最初に合計を求め、次に商を求めます。
2 番目の例の仮分数への移行は明らかに冗長であると言う人もいるでしょう。 おそらくこれは真実でしょう。 しかし、これを行うことで、次回の例はさらに複雑になる可能性があるため、間違いを防ぐことができます。 速度と信頼性のどちらが重要かを自分で選択してください。
レッスン内容分母が似ている分数の足し算
分数の加算には 2 つのタイプがあります。
- 分母が似ている分数の足し算
- 分母の異なる分数の加算
まず、分母が似ている分数の足し算を学びましょう。 ここではすべてがシンプルです。 同じ分母を持つ分数を加算するには、分母を変更せずに分子を加算する必要があります。 たとえば、分数と を加算してみましょう。 分子を追加し、分母は変更しないままにします。
この例は、ピザが 4 つの部分に分かれていることを思い出すと簡単に理解できます。 ピザにピザを追加すると、ピザが得られます。
例2。分数と を加算します。
答えは仮分数でした。 仕事の終わりが来たら、仮分数を取り除くのが通例です。 仮分数を削除するには、その部分全体を選択する必要があります。 私たちの場合、部分全体は簡単に分離されます。2 を 2 で割った値は 1 になります。
この例は、2 つの部分に分かれたピザについて思い出すと簡単に理解できます。 ピザにさらにピザを追加すると、丸ごと 1 枚のピザが得られます。
例 3。 分数と を加算します。
繰り返しますが、分子を合計し、分母は変更しないままにします。
この例は、ピザが 3 つの部分に分かれていることを思い出すと簡単に理解できます。 ピザにさらにピザを追加すると、ピザが得られます。
例4.式の値を見つける 
この例は、前の例とまったく同じ方法で解決されます。 分子を追加し、分母は変更しないでください。
絵を使って解決策を描いてみましょう。 ピザにピザを追加してさらにピザを追加すると、丸ごと 1 枚のピザとさらに多くのピザが得られます。
ご覧のとおり、同じ分母を持つ分数を加算することは何も複雑ではありません。 次のルールを理解するだけで十分です。
- 同じ分母を持つ分数を加算するには、分母を変更せずに分子を加算する必要があります。
分母の異なる分数の加算
次に、分母が異なる分数を加算する方法を学びましょう。 分数を加算する場合、分数の分母は同じである必要があります。 しかし、それらは常に同じであるわけではありません。
たとえば、分母は同じであるため、分数を加算できます。
ただし、分数をすぐに足すことはできません。 分母が異なる。 このような場合、分数は同じ (共通の) 分母に減らす必要があります。
分数を同じ分母に減らす方法はいくつかあります。 他の方法は初心者にとって複雑に見えるかもしれないので、今日はそのうちの 1 つだけを見ていきます。
この方法の本質は、最初に両方の分数の分母の最小公倍数が検索されることです。 次に、LCM を最初の分数の分母で割って、最初の追加係数を取得します。 2 番目の分数についても同じことを行います。最小公倍数は 2 番目の分数の分母で除算され、2 番目の追加係数が取得されます。
次に、分数の分子と分母に追加の係数が乗算されます。 これらの動作の結果、分母が異なる分数は分母が同じ分数に変わります。 そして、そのような分数を加算する方法はすでに知っています。
例1。 分数を足してみましょう
まず、両方の分数の分母の最小公倍数を見つけます。 最初の分数の分母は数値 3 で、2 番目の分数の分母は数値 2 です。これらの数値の最小公倍数は 6 です。
LCM (2 および 3) = 6
さて、分数と に戻りましょう。 まず、最小公倍数を最初の分数の分母で割って、最初の追加係数を取得します。 LCM は数値 6 で、最初の分数の分母は数値 3 です。6 を 3 で割ると、2 が得られます。
結果として得られる数値 2 は、最初の追加乗数です。 それを最初の分数まで書きます。 これを行うには、分数の上に小さな斜線を引き、その上にある追加の因数を書き留めます。
2 番目の部分についても同じことを行います。 LCM を 2 番目の分数の分母で割って、2 番目の追加係数を取得します。 LCM は数値 6 で、2 番目の分数の分母は数値 2 です。6 を 2 で割ると、3 が得られます。
結果として得られる数値 3 は、2 番目の追加乗数です。 それを2番目の分数まで書きます。 もう一度、2 番目の分数の上に小さな斜線を描き、その上にある追加の因子を書き留めます。
これで、追加する準備がすべて整いました。 分数の分子と分母に追加の係数を乗算する作業が残ります。
私たちがたどり着いたものを注意深く見てください。 分母が異なる分数は分母が同じ分数になるという結論に達しました。 そして、そのような分数を加算する方法はすでに知っています。 この例を最後まで見てみましょう。
これで例は完了です。 を追加することがわかります。
絵を使って解決策を描いてみましょう。 ピザにピザを追加すると、丸ごと 1 枚のピザと、さらに 6 分の 1 のピザが得られます。
分数を同じ（共通）分母に減らすことは、絵を使用して表すこともできます。 分数と を公分母に換算すると、分数と が得られます。 これら 2 つの部分は、同じピザで表されます。 唯一の違いは、今回は均等に分割される (同じ分母に減らされる) ということです。
最初の図は分数 (6 個のうち 4 個) を表し、2 番目の図は分数 (6 個のうち 3 個) を表します。 これらの部分を追加すると、(6 個中 7 個の部分) が得られます。 この分数は不適切なので、その部分全体を強調表示しました。 その結果、（丸ごとピザ 1 枚と 6 枚目のピザ）を入手しました。
この例については詳細に説明しすぎたことに注意してください。 で 教育機関こんなに詳しく書くのは習慣的ではありません。 両方の分母とその追加因数の最小公倍数をすばやく見つけることができ、また、見つかった追加因数に分子と分母をすばやく乗算できる必要があります。 学校にいる場合は、この例を次のように書く必要があります。
しかし、それもあります 裏側メダル。 数学を勉強する最初の段階で詳細なメモを取っていないと、その種の質問が現れ始めます。 「その数字はどこから来るのですか？」、「分数が突然まったく異なる分数になるのはなぜですか？」 «.
分母が異なる分数の加算を簡単にするには、次の段階的な手順を使用します。
- 分数の分母の最小公倍数を求めます。
- LCM を各分数の分母で割り、各分数の追加係数を取得します。
- 分数の分子と分母に追加の係数を掛けます。
- 同じ分母を持つ分数を加算します。
- 答えが仮分数であることが判明した場合は、その部分全体を選択します。
例2。式の値を見つける 
.
上記の手順を使用してみましょう。
ステップ 1. 分数の分母の最小公倍数を求める
両方の分数の分母の最小公倍数を求めます。 分数の分母は数字の 2、3、4 です。
ステップ 2. LCM を各分数の分母で割り、各分数の追加係数を取得します。
LCM を最初の分数の分母で割ります。 LCM は数値 12 で、最初の分数の分母は数値 2 です。12 を 2 で割ると 6 が得られます。最初の追加因数 6 が得られます。これを最初の分数の上に書きます。
次に、最小公倍数を 2 番目の分数の分母で割ります。 LCM は数値 12 で、2 番目の分数の分母は数値 3 です。12 を 3 で割ると 4 が得られます。2 番目の追加係数 4 が得られます。これを 2 番目の分数の上に書きます。
次に、最小公倍数を 3 番目の分数の分母で割ります。 LCM は数値 12 で、3 番目の分数の分母は数値 4 です。12 を 4 で割ると 3 が得られます。3 番目の追加因数 3 が得られます。これを 3 番目の分数の上に書きます。
ステップ 3. 分数の分子と分母に追加の係数を掛けます。
分子と分母に追加の係数を掛けます。
ステップ 4. 同じ分母を持つ分数を加算します
私たちは、分母が異なる分数が同じ（共通の）分母を持つ分数になるという結論に達しました。 残っているのは、これらの分数を加算することだけです。 合計してください:
追加が 1 行に収まらなかったため、残りの式を次の行に移動しました。 数学ではこれが許されています。 式が 1 行に収まらない場合は次の行に移動します。最初の行の末尾と新しい行の先頭には等号 (=) を入れる必要があります。 2 行目の等号は、これが 1 行目の式の続きであることを示します。
ステップ 5. 答えが仮分数であることが判明した場合は、その部分全体を選択します
私たちの答えは仮分数であることが判明しました。 その全体の部分を強調する必要があります。 私たちは次のことを強調します:
回答を受け取りました
分母が似ている分数の引き算
分数の引き算には 2 つのタイプがあります。
- 分母が似ている分数の引き算
- 分母の異なる分数の引き算
まず、分母が似ている分数の引き算を学びましょう。 ここではすべてがシンプルです。 ある分数から別の分数を引くには、最初の分数の分子から 2 番目の分数の分子を引く必要がありますが、分母は同じままにしておきます。
たとえば、式 の値を見つけてみましょう。 この例を解決するには、最初の分数の分子から 2 番目の分数の分子を減算し、分母を変更しないままにする必要があります。 これをやろう：
この例は、ピザが 4 つの部分に分かれていることを思い出すと簡単に理解できます。 ピザからピザを切り出すと、次のようなピザが得られます。
例2。式の値を見つけます。
もう一度、最初の分数の分子から 2 番目の分数の分子を引き、分母は変更しないままにします。
この例は、ピザが 3 つの部分に分かれていることを思い出すと簡単に理解できます。 ピザからピザを切り出すと、次のようなピザが得られます。
例 3.式の値を見つける 
この例は、前の例とまったく同じ方法で解決されます。 最初の分数の分子から残りの分数の分子を引く必要があります。
ご覧のとおり、分母が同じ分数の引き算は何も複雑ではありません。 次のルールを理解するだけで十分です。
- ある分数から別の分数を引くには、最初の分数の分子から 2 番目の分数の分子を引き、分母は変更しないままにする必要があります。
- 答えが仮分数であることが判明した場合は、その部分全体を強調表示する必要があります。
分母の異なる分数の引き算
たとえば、分数の分母は同じであるため、分数から分数を引くことができます。 ただし、これらの分数は分母が異なるため、分数から分数を引くことはできません。 このような場合、分数は同じ (共通の) 分母に減らす必要があります。
共通の分母は、分母が異なる分数を加算するときに使用したのと同じ原理を使用して求められます。 まず、両方の分数の分母の最小公倍数を求めます。 次に、最小公倍数が最初の分数の分母で除算され、最初の追加係数が取得されます。これは最初の分数の上に書き込まれます。 同様に、最小公倍数は 2 番目の分数の分母で除算され、2 番目の追加係数が取得されます。これは 2 番目の分数の上に書き込まれます。
次に、分数に追加の係数が乗算されます。 これらの演算の結果、分母が異なる分数は分母が同じ分数に変換されます。 そして、私たちはそのような分数を引き算する方法をすでに知っています。
例1.式の意味を調べます。
これらの分数は分母が異なるため、同じ (共通の) 分母に減らす必要があります。
まず、両方の分数の分母の最小公倍数を求めます。 最初の分数の分母は数値 3 で、2 番目の分数の分母は数値 4 です。これらの数値の最小公倍数は 12 です。
LCM (3 および 4) = 12
さて、分数の話に戻って、
最初の分数に対する追加の因数を見つけてみましょう。 これを行うには、最小公倍数を最初の分数の分母で割ります。 LCM は数値 12 で、最初の分数の分母は数値 3 です。12 を 3 で割ると 4 が得られます。最初の分数の上に 4 を書きます。
2 番目の部分についても同じことを行います。 LCM を 2 番目の分数の分母で割ります。 LCM は数値 12 で、2 番目の分数の分母は数値 4 です。12 を 4 で割ると 3 が得られます。2 番目の分数に 3 を書きます。
これで減算の準備が整いました。 分数に追加の係数を乗算する作業が残ります。
分母が異なる分数は分母が同じ分数になるという結論に達しました。 そして、私たちはそのような分数を引き算する方法をすでに知っています。 この例を最後まで見てみましょう。
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絵を使って解決策を描いてみましょう。 ピザからピザを切り出せば、ピザが得られる
これ 詳細版ソリューション。 もし私たちが学校にいたなら、この例題をもっと短く解く必要があるでしょう。 このような解決策は次のようになります。
分数を共通の分母に減らすことは、絵を使用して表すこともできます。 これらの分数を公分母に還元すると、分数 と が得られます。 これらの分数は同じピザのスライスで表されますが、今回は等しい割合に分割されます (同じ分母に減らされます)。
最初の写真は分数 (12 個のうち 8 個) を示し、2 番目の写真は分数 (12 個のうち 3 個) を示しています。 8 個から 3 個を切り出すと、12 個のうち 5 個が得られます。 この分数はこれら 5 つの部分を表します。
例2。式の値を見つける 
これらの分数は分母が異なるため、最初にそれらを同じ (共通の) 分母に減らす必要があります。
これらの分数の分母の最小公倍数を求めてみましょう。
分数の分母は数値 10、3、および 5 です。これらの数値の最小公倍数は 30 です。
LCM(10, 3, 5) = 30
次に、各分数の追加の因数を見つけます。 これを行うには、最小公倍数を各分数の分母で割ります。
最初の分数に対する追加の因数を見つけてみましょう。 LCM は数値 30 で、最初の分数の分母は数値 10 です。30 を 10 で割ると、最初の追加因数 3 が得られます。これを最初の分数の上に書きます。
ここで、2 番目の部分に対する追加の因数を見つけます。 LCM を 2 番目の分数の分母で割ります。 LCM は数値 30 で、2 番目の分数の分母は数値 3 です。30 を 3 で割ると、2 番目の追加係数 10 が得られます。これを 2 番目の分数の上に書きます。
ここで、3 番目の分数に対する追加の因数を見つけます。 LCM を 3 番目の分数の分母で割ります。 LCM は数値 30 で、3 番目の分数の分母は数値 5 です。30 を 5 で割ると、3 番目の追加係数 6 が得られます。これを 3 番目の分数の上に書きます。
これで、すべての減算の準備が整いました。 分数に追加の係数を乗算する作業が残ります。
私たちは、分母が異なる分数が同じ（共通の）分母を持つ分数になるという結論に達しました。 そして、私たちはそのような分数を引き算する方法をすでに知っています。 この例を終了しましょう。
例の続きは 1 行に収まらないため、続きを次の行に移動します。 新しい行の等号 (=) を忘れないでください。
答えは正分数であることが判明し、すべてが適切であるように見えますが、あまりにも面倒で醜いです。 もっとシンプルにすべきです。 何ができるでしょうか？ この分数を短くすることができます。
分数を約分するには、その分子と分母を数値 20 と 30 の (GCD) で割る必要があります。
したがって、数値 20 と 30 の gcd を求めます。
ここで例に戻り、分数の分子と分母を、見つかった gcd で、つまり 10 で割ります。
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分数と数値の掛け算
分数に数値を掛けるには、指定された分数の分子にその数値を掛け、分母はそのままにする必要があります。
例1。 分数に数値 1 を掛けます。
分数の分子に数値 1 を掛けます。
録音には半分の 1 時間がかかると理解できます。 たとえば、ピザを 1 回取ると、ピザが手に入ります。
乗法の法則から、被乗数と因数を交換しても積は変わらないことがわかります。 式が と書かれている場合でも、積は と等しくなります。 ここでも、整数と分数を乗算するルールが機能します。
この表記は 1 の半分を取ると理解できます。 たとえば、ピザが 1 枚あり、その半分を取ると、ピザが出来上がります。
例 2。 式の値を見つける
分数の分子に4を掛けます
答えは仮分数でした。 その全部分を強調してみましょう。
この式は 2 四半期を 4 回行うと理解できます。 たとえば、ピザを 4 枚取ると、丸ごと 2 枚のピザが得られます。
そして、被乗数と乗数を交換すると、次の式が得られます。 また、2 に等しくなります。この式は、4 枚のピザ全体から 2 枚のピザを取り出したものとして理解できます。
分数の掛け算
分数を掛けるには、分数の分子と分母を掛ける必要があります。 答えが仮分数であることが判明した場合は、その部分全体を強調表示する必要があります。
例1.式の値を見つけます。
回答をいただきました。 この部分を減らすことをお勧めします。 この分数は 2 で減らすことができます。その場合、最終的な解は次の形式になります。
この表現は、半分のピザからピザを取り出すと理解できます。 ピザが半分あるとしましょう:
この半分から3分の2をどうやって奪うのか？ まず、この半分を 3 つの等しい部分に分割する必要があります。
そして、これら 3 つの部分から 2 つを取り出します。
ピザを作ります。 ピザを 3 つの部分に分割するとどのようになるかを思い出してください。
このピザの 1 枚と、私たちが撮った 2 枚の寸法は同じになります。
言い換えると、 私たちが話しているのはほぼ同じサイズのピザ。 したがって、式の値は次のようになります。
例 2。 式の値を見つける
最初の分数の分子と 2 番目の分数の分子を掛け、最初の分数の分母と 2 番目の分数の分母を掛けます。
答えは仮分数でした。 その全部分を強調してみましょう。
例 3.式の値を見つける
最初の分数の分子と 2 番目の分数の分子を掛け、最初の分数の分母と 2 番目の分数の分母を掛けます。
答えは普通の分数になりましたが、短縮すればよかったです。 この分数を減らすには、この分数の分子と分母を数値 105 と 450 の最大公約数 (GCD) で割る必要があります。
それでは、数値 105 と 450 の gcd を求めてみましょう。
次に、答えの分子と分母を、今見つけた gcd で、つまり 15 で割ります。
整数を分数で表す
任意の整数は分数として表すことができます。 たとえば、数字の 5 は と表すことができます。 これによって 5 の意味が変わることはありません。この式は「数字の 5 を 1 で割ったもの」を意味し、ご存知のとおり、これは 5 に等しいからです。
逆数
今、私たちは非常に知ります 興味深い話題数学で。 それは「逆数」と呼ばれます。
意味。 番号を反転ある を乗算すると、ある 1つを与えます。
変数の代わりにこの定義に代入してみましょう ある番号 5 を選択して、定義を読んでみてください。
番号を反転 5 を乗算すると、 5 1つを与えます。
5を掛けると1になる数を見つけることはできますか? それは可能であることが分かりました。 5 を分数として想像してみましょう。
次に、分子と分母を入れ替えるだけで、この分数自体を掛け算します。 言い換えれば、分数を逆さまだけで乗算してみましょう。
この結果、何が起こるでしょうか? この例を引き続き解くと、次の結果が得られます。
これは、5 に 5 を掛けると 1 が得られるため、数値 5 の逆数が数値 であることを意味します。
数値の逆数は、他の整数に対しても求めることができます。
他の分数の逆数を求めることもできます。 これを行うには、裏返すだけです。
分数を数値で割る
ピザが半分あるとしましょう:
それを2人で均等に分けましょう。 一人当たりピザは何枚もらえるでしょうか？
ピザの半分を分割した後、2 つの等しい部分が得られ、それぞれがピザを構成していることがわかります。 それで全員がピザを食べます。
分数の除算は逆数を使用して行われます。 逆数を使用すると、割り算を掛け算に置き換えることができます。
分数を数値で割るには、分数に約数の逆数を掛ける必要があります。
このルールを使用して、ピザの半分を 2 つの部分に分割することを書き留めます。
したがって、分数を数値 2 で割る必要があります。 ここで、被除数は分数、約数は数値 2 です。
分数を数値 2 で割るには、この分数に約数 2 の逆数を掛ける必要があります。約数 2 の逆数が分数です。 したがって、乗算する必要があります