入り口レオナルド・フィボナッチの発見: 数列。 フィボナッチ数は私たちの周りにあります...
1クデリナ O.A. （ガブリロフカ村、市立教育機関「ガブリロフスカヤ」） 高校» ニジニ・ノヴゴロド地域のコベルニンスキー市区）
1.ヴォロビョフN.N. フィボナッチ数。 – 科学、1978 年。
2. ru.wikihow.com – 人気の科学百科事典ポータル。
3. genon.ru – 人気のある科学インターネット知識ポータル。
4. トレーダーの教科書。 フィボナッチ数。
5. ビクター・ラブラス。 黄金比。
6. Vasyutinsky N. 黄金比率 / Vasyutinsky N.、モスクワ、ヤング ガード、1990 年、 – 238 p。 – (エウレカ)。
フィボナッチ数は私たちの周りに溢れています。 それらは、音楽、建築、詩、数学、経済、株式市場、植物の構造、カタツムリの螺旋、人体のプロポーションなどに無限に存在します...
この数学的な数列を最初に発見したのは、有名な中世の科学者ピサのレオナルドですが、彼はレオナルド フィボナッチとしてよく知られています。
イタリアの数学者。 ピサで生まれた彼は、中世後期ヨーロッパ初の偉大な数学者となりました。 彼が数学に惹かれたのは、ビジネス上の連絡先を確立するための現実的な必要性からでした。 彼は算術、代数学、その他の数学分野に関する本を出版しました。 彼はイスラム教徒の数学者から、インドで発明され、すでにインドで採用されている数体系について学びました。 アラブ世界、その優位性を確信しました（これらの数字は現代のアラビア数字の前身です）。
目標：フィボナッチ数列をもっと詳しく勉強してください。
タスク:
1. フィボナッチ数列が何であるかを調べます。
2. これらの数字を生活に応用する方法を研究してください。
3. この一連の数字が最も頻繁に出現する場所を調べます。
この情報は数学に関する本やさまざまなインターネット サイトから入手できます。
レオナルド・フィボナッチの伝記
レオナルド・ピサヌス（Leonardus Pisanus、イタリア語: Leonardo Pisano、1170 年頃、ピサ - 1250 年頃、同上）最初の主要な数学者 中世ヨーロッパ。 彼はフィボナッチというニックネームで最もよく知られています。
フィボナッチの父親は貿易の仕事でアルジェリアを頻繁に訪れ、レオナルドはそこでアラブ人の教師から数学を学びました。 その後、フィボナッチはエジプト、シリア、ビザンチウム、シチリアを訪問しました。 彼はアラビア語翻訳における古代およびインドの数学者の業績を知るようになりました。 フィボナッチは、得た知識に基づいて、中世西ヨーロッパ科学の傑出した現象を表す多くの数学論文を書きました。 レオナルド・フィボナッチの著作「そろばんの書」は、ローマ表記よりも計算に便利な位置番号体系のヨーロッパでの普及に貢献しました。 この本は、これまで不明瞭だったインドの数字を使用する可能性を詳細に検討し、実際的な問題、特に貿易に関連した問題を解決する例を示しました。 位置システムはルネッサンス時代にヨーロッパで人気を博しました。
ピサのレオナルドは自分自身をフィボナッチと呼んだことはありません。 このペンネームは、おそらく 1838 年にグリエルモ・リブリ・カルッチダラ・ソンマヤによって後に彼に与えられたものである。 フィボナッチという言葉は、そろばんの本の表紙に登場した 2 つの単語「filiusBonacci」の略語です。 それらは「ボナッチオの息子」、またはボナッチが姓として解釈される場合は「ボナッチの息子」を意味する可能性があります。 3 番目のバージョンによれば、ボナッチという言葉自体も「幸運」を意味するニックネームとして理解されるべきです。 彼自身は通常、ボナッチと契約しました。 時々、彼はレオナルドビゴッロという名前も使用しました。ビゴッロという言葉はトスカーナの方言で「放浪者」を意味しました。
フィボナッチ数列
今日フィボナッチの名前を冠した数列は、フィボナッチが 1202 年に書いた著書『リベラバッシ』で概説したウサギの問題から生まれました。
男は四方を壁で囲まれた囲いの中に一対のウサギを入れた。 毎月、2 番目から始めて、各つがいのウサギが 1 つがいを産むことがわかっている場合、このつがいは 1 年に何組のウサギを産むことができますか?
その後の 12 か月ごとにカップルの数がそれに応じて増加することは間違いありません。
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
言い換えれば、ウサギのペアの数によって系列が作成され、各項は前の 2 つの項の合計になります。 これはフィボナッチ数列として知られており、数値自体はフィボナッチ数として知られています。
フィボナッチ数の性質
1. 各数値と次の数値の比率は、増加するにつれて 0.618 になる傾向があります。 シリアルナンバー。 前の数値に対する各数値の比率は 1.618 (0.618 の逆) になる傾向があります。 0.618 という数字は (FI) と呼ばれます。
2. 各数値をそれに続く数値で割ると、1 の後の数値は 0.382 になります。 逆に、それぞれ2.618。
3. このように比率を選択すると、フィボナッチ比率の主要なセットが得られます: ... 4.235、2.618、1.618、0.618、0.382、0.236。
自然界のフィボナッチ数列
殻は螺旋状にねじれています。 広げるとヘビの長さより少し短い長さになります。 10センチほどの小さな貝殻に長さ35センチの渦巻きがあり、その螺旋状に巻いた貝殻の形状がアルキメデスの注目を集めた。 実際、シェルのカールの寸法の比率は一定であり、1.618に等しいということです。 アルキメデスは貝殻の螺旋を研究し、螺旋の方程式を導き出しました。 この方程式に従って描かれた螺旋を彼の名前で呼びます。 彼女の歩幅の増加は常に均一です。 現在、アルキメデスの螺旋はテクノロジーの分野で広く使用されています。
動植物。 ゲーテはまた、自然が螺旋になる傾向があることを強調しました。 木の枝に葉が螺旋状に配置されることは、ずっと前から注目されていました。 ひまわりの種、松ぼっくり、パイナップル、サボテンなどの配置に螺旋が見られました。 植物学者と数学者の共同研究は、これらの驚くべき自然現象に光を当てます。 ヒマワリの種や松ぼっくりの枝の葉の配置にはフィボナッチ数列が現れ、黄金比の法則が現れることが分かりました。 蜘蛛は螺旋状に巣を張ります。 ハリケーンは螺旋のように回転しています。 怯えた群れ トナカイ螺旋を描いて離れていきます。 DNA分子は二重らせん状にねじれています。 ゲーテはこの螺旋を人生の曲線と呼びました。
道端のハーブの中に、目立たない植物、チコリが生えています。 もう少し詳しく見てみましょう。 主茎からシュートが形成されています。 最初の葉はすぐそこにありました。 シュートは宇宙へ強く射出して停止し、葉を放出しますが、今回は最初のものより短く、再び宇宙へ射出しますが、弱い力でさらに小さなサイズの葉を放出し、再び放出されます。 最初の排出を 100 ユニットとすると、2 番目は 62 ユニット、3 番目は 38、4 番目は 24 というようになります。 花びらの長さも黄金比の影響を受けます。 成長し宇宙を征服する中で、植物は一定の比率を維持しました。 その成長の衝動は黄金比に比例して徐々に減少していく。
トカゲは胎生です。 一見すると、トカゲは私たちの目に心地よいプロポーションを持っています。尾の長さは体の残りの長さと62〜38に関係しています。
植物の世界と動物の世界の両方で、自然の形成傾向、つまり成長と運動の方向に関する対称性が持続的に突破されます。 ここ 黄金比成長方向に垂直な部分の比率に現れます。 自然は対称的な部分と黄金の比率への分割を実行しました。 部分は全体の構造の繰り返しを明らかにします。
私たちの世紀の初めにピエール・キュリーはシリーズを定式化しました 深いアイデア対称。 彼は、対称性を考慮せずに物体の対称性を考慮することはできないと主張しました。 環境。 黄金対称の法則は、素粒子のエネルギー遷移や一部の粒子の構造に現れています。 化学物質、惑星系や宇宙系、生物の遺伝子構造など。 これらのパターンは、上で示したように、人間の個々の臓器や体全体の構造に存在し、生体リズムや脳の機能、視覚にも現れます。
空間。 天文学の歴史から、18 世紀のドイツの天文学者 I. ティティウスが、この系列 (フィボナッチ) の助けを借りて、太陽系の惑星間の距離のパターンと秩序を発見したことが知られています。
しかし、法則に矛盾すると思われるケースが 1 つありました。それは、火星と木星の間に惑星が存在しなかったということです。 空のこの部分を集中的に観察したことが、小惑星帯の発見につながりました。 これはティティウサフの死後に起こった 19 世紀初頭 V.
フィボナッチ数列は広く使用されており、生物の構造、人工構造物、銀河の構造を表すために使用されます。 これらの事実は、数列がその発現条件から独立していることの証拠であり、これはその普遍性の兆候の 1 つです。
ピラミッドの構築におけるフィボナッチ数
多くの人がギザのピラミッドの秘密を解明しようと試みてきました。 他とは異なります エジプトのピラミッドこれは墓ではなく、むしろ数字の組み合わせの解けないパズルです。 ピラミッドの建築家たちが永遠のシンボルを建設する際に用いた驚くべき創意工夫、技能、時間と労力は、彼らが将来の世代に伝えたかったメッセージの極めて重要性を示しています。 彼らの時代は文字が読めず、象形文字以前であり、シンボルが発見を記録する唯一の手段でした。
人類にとって長い間謎であったギザのピラミッドの幾何学的数学的秘密への鍵は、実際に神殿の司祭たちによってヘロドトスに与えられ、ヘロドトスはピラミッドの面積が広くなるようにピラミッドが建てられたと告げた。それぞれの面は高さの二乗に等しかった。
三角形の面積
356 x 440 / 2 = 78320
正方形のエリア
280 × 280 = 78400
ギザのピラミッドの面の長さは 783.3 フィート (238.7 m)、ピラミッドの高さは 484.4 フィート (147.6 m) です。 顔の長さを高さで割ると、比率 Ф = 1.618 となります。 484.4 フィートの高さは 5813 インチ (5-8-13) に相当します。これらはフィボナッチ数列からの数値です。
これら 興味深い観察ピラミッドの設計が比率 Ф = 1.618 に基づいていることを示唆しています。 現代の学者は、古代エジプト人が将来の世代に保存したい知識を伝えることだけを目的としてこの建物を建設したと解釈する傾向があります。
ギザのピラミッドを集中的に研究したところ、当時の数学と占星術の知識がいかに広範であったかがわかりました。 ピラミッドの内部および外部のすべての比率において、1.618 という数字が中心的な役割を果たします。
エジプトのピラミッドが黄金比の完璧な比率に従って建設されただけでなく、同じ現象がメキシコのピラミッドでも見られました。 エジプトとメキシコのピラミッドは両方とも、共通の出身の人々によってほぼ同時に建設されたという考えが生まれます。
ピラミッドの断面を見ると、はしごのような形が見えます。 1段目は16段、2段目は42段、3段目は68段あります。
これらの数値は、次のようなフィボナッチ比率に基づいています。
黄金比
私たちの美意識は主観的なもののようです。 実際、キャラクターと同様に好みも異なります。 しかし、すべての人の世界観には共通するものもあります。 大昔、フィボナッチ数が発見される前でさえ、芸術家や建築家は「黄金比」の公式を直感的に導き出しました。 その意味は、あらゆる構成が 2 つのセグメントに分割され、後者が全長に関係するのと同じように、小さい方が大きい方に関係するということです。 この比率が満たされていない場合、記念碑は表現力に欠け、建物は醜いものになります。 興味深いのは、均整のとれた体格の人がその姿で「黄金比」を示しているということです。 すべての美しい顔についても同じことが言えます。 ショパンなどの一部の作曲家の音楽作品にもハーモニーが含まれており、ハーモニーはフィボナッチ数によって数学的に表現されます。 これらすべてを考慮すると、客観的な美しさと完璧さが存在すると仮定できます。 真の天才に代わる計算はありませんが、プーシキンのサリエリは、代数学との調和をチェックして、一般に正しく行動したことがわかりました。 このような場合、数学者が言うように、これは必要条件ではありますが、十分条件ではありません。
フィボナッチ数は人間とどのように関係しているのでしょうか?
約2世紀の間、人体の研究に黄金比を使用するという考えは忘れられていましたが、19世紀半ばになって初めて、ドイツの科学者ツァイジングが再び黄金比に注目しました。 彼は、人体全体とその個々の部分が、数学的に厳密な比例関係によって結びついており、その中で黄金比が最も重要な位置を占めていることを発見しました。 何千人もの人体を測定した結果、彼は次のことを発見しました。 黄金比すべての人に共通する平均値があります 発達した体。 彼は、平均的な男性の身体比率が 13/8 = 1.625 に近く、女性の身体比率が 8/5 = 1.60 に近いことを発見しました。 ソ連の人口の人体計測データを分析したときにも同様の値が得られました（男性は1.623、女性は1.605）。
結論
私が行った作業の結果、私は自分自身に設定したタスクを完了しました。
1. フィボナッチ数列とは何かを学びました。
2. 私はこれらの数字を生活に応用することを研究しました。
3. この一連の数字が最も頻繁に現れる場所を調べました。
このトピックに取り組んでいる間、多くの新しくて興味深い情報を学びました。 ギザのピラミッドがどのように建てられたかなど、多くの歴史的事実を学びました。 また、自然から多くの事実を学びました。
フィボナッチ数は多くの偉大な発見に役立ってきましたが、そのうちのいくつかを私たちが知っていたかどうかはわかりません。 歴史的事実この一連の数字がなければ。
書誌リンク
ヴォロノバ A.A. フィボナッチ数 // インターナショナルスクールの科学速報。 – 2018. – No. 2. – P. 69-74;URL: http://school-herald.ru/ru/article/view?id=483 (アクセス日: 02/20/2019)。
市立教育機関タロフスカヤ中等学校
9年生が完成しました
ダンコバ・ヴァレンティーナ・アナトリエフナ監督
2015年
フィボナッチ数列
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…
フィボナッチ (ピサのレオナルド)
フィボナッチ (ピサのレオナルド)、約 1175–1250
イタリアの数学者。 ピサで生まれた彼は、中世後期ヨーロッパ初の偉大な数学者となりました。 彼が数学に惹かれたのは、ビジネス上の連絡先を確立するための現実的な必要性からでした。 彼は算術、代数学、その他の数学分野に関する本を出版しました。 彼はイスラム教徒の数学者から、インドで発明され、アラブ世界ですでに採用されていた記数法について学び、その優位性を確信しました（これらの数字は現代のアラビア数字の前身です）。
フィボナッチとして知られるイタリアの商人ピサのレオナルド (1180-1240) は、中世で最も重要な数学者でした。 ヨーロッパにおける数学の発展と数学的知識の普及における彼の本の役割は、決して過大評価することはできません。
フィボナッチの時代、復活はまだ遠かったが、歴史はイタリアに、迫り来るルネッサンスのリハーサルともいえる短い期間を与えた。 このリハーサルは、神聖ローマ帝国皇帝フリードリヒ 2 世 (1220 年以降) によって主導されました。 南イタリアの伝統の中で育ったフリードリヒ2世は、内面的にはヨーロッパのキリスト教騎士道精神とは深く距離を置いていた。
祖父にとても愛されていた 馬上槍試合トーナメントフリードリヒ2世はそれを全く認識していませんでした。 その代わりに、彼は対戦相手が打撃ではなく問題を交換する、血なまぐさい数学的競争をはるかに減らしました。
レオナルド・フィボナッチの才能が輝いたのは、このようなトーナメントでした。 これは商人ボナッチが息子に良い教育を与えたことで促進されました。ボナッチは息子を東方へ連れて行き、アラブ人の教師を割り当てました。
フレデリックの後援により、フィボナッチの科学論文の出版が促進されました。
そろばんの本 (Liber Abaci) は 1202 年に書かれましたが、その第 2 版は 1228 年に遡り、私たちに伝えられています。
幾何学の実践」（1220）
正方形の書 (1225)
アラビア語や中世ヨーロッパの作品をそのレベルで上回ったこれらの本から、ほぼデカルトの時代（17世紀）まで数学が教えられました。
1240年の文書に記載されているように、賞賛するピサ市民は彼を「思慮深く博学な人物」だと述べ、つい最近までジョセフ・ギースはこう言った。 編集長ブリタニカ百科事典は、将来の科学者は常に「世界最大の知的先駆者の一人としてピサのレオナルドに恩義を返すだろう」と述べた。 その後の彼の作品 長年にわたってから翻訳中です ラテン語英語に。 興味のある方は、ジョセフ ギースとフランシス ギースによる『ピサのレナルドと中世の新しい数学』というタイトルの本が、フィボナッチの時代とその研究に関する優れた論文です。
私たちにとって最も興味深いのは、「アバカの書」（「Liber Abaci」）という作品です。 この本は、当時の算術と代数のほぼすべての情報を含む膨大な著作であり、その後の数学の発展に重要な役割を果たしました。 西ヨーロッパ今後数世紀にわたって。 特に、ヨーロッパ人がヒンドゥー（アラビア）数字を知るようになったのはこの本からでした。
「Liber Abaci」では、フィボナッチは数学的問題の解決策として、ウサギの繁殖の公式を見つけるという一連の数字を示しています。 数列は、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144 (以下、無限) です。
この原稿の 123 ～ 124 ページで、フィボナッチは次の問題を提起しました。 「誰かが、四方を壁で囲った特定の場所にウサギのつがいを置きました。ウサギの性質が1か月後にはつがいになるというものであれば、1年に何つがいが生まれるかを調べました。」ウサギの数は次のつがいを産み、ウサギはあなたの生後2か月から出産します。」
図では、線分 AB が点 C で分割され、AC: AB = CB: AC となります。
これは約 1.618 です... したがって、セグメントの大きい部分と小さい部分の比率、およびセグメントの全長とその大きい部分 (Ф) の比は約 1.618 です... 逆数値 - 小さい部分の比率セグメントの一部をより大きな部分に、より大きな部分をセグメント全体に - 約 0.618... この事実は、数値 Ф (**) の方程式に固有のものです。
セグメント全体に対する大きい部分の比率が大きい部分に対する小さい部分の比率と等しくなるようにセグメントを 2 つの部分に分割すると、黄金分割と呼ばれるセクションが得られます。
古代ギリシャ建築の最も美しい作品の 1 つは、パルテノン神殿 (紀元前 5 世紀) です。 図には、黄金比に関連するいくつかのパターンが示されています。 建物のプロポーションは、Ф=0.618...という数値のさまざまな累乗で表すことができます。
パルテノン神殿の平面図では、「黄金の長方形」も見ることができます。
ノートルダム大聖堂（ノートルダム・ド・パリ）の建物にも黄金比が見られます
ツタンカーメンの墓から出土したクフ王のピラミッド、寺院、浅浮き彫り、家庭用品、宝飾品の比率は、エジプトの職人がそれらを作成する際に黄金分割の比率を使用したことを示しています。 フランスの建築家ル・コルビュジエは、アビドスにあるファラオ・セティ1世の神殿のレリーフとファラオ・ラムセスを描いたレリーフにおいて、人物の比率が黄金分割の値に対応していることを発見しました。 彼の名を冠した墓の木の板のレリーフに描かれている建築家ケシラは、黄金分割の比率が記録された測定器を手に持っています。
絵画における「黄金比」の例に移ると、レオナルド・ダ・ヴィンチの作品に注目せずにはいられません。 「ラ・ジョコンダ」という絵をよく見てみましょう。 ポートレートの構図は「黄金の三角形」をベースにしています。
フィボナッチ数 - 後続の各項が含まれる数値シーケンス
行 合計に等しい前の 2 つ、つまり 1、1、2、3、5、8、13、21、34、
55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711,
28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 5628750625,.. 260993908980000,..
422297015649625,.. 19581068021641812000,.. さまざまな専門科学者や数学愛好家が、フィボナッチ級数の複雑で驚くべき特性を研究してきました。
1997 年、研究者はこのシリーズのいくつかの奇妙な特徴を説明しました。
ウラジミール・ミハイロフ。 [コンピュータ速報 RIA-Novosti「Terra-Incognita」]
32(209) 1997年8月8日付け]。 ミハイロフは、自然（を含む）は、
人間は、この数値に埋め込まれた法則に従って発達します。
シーケンス。 松ぼっくりを横から見ると
切断すると、一方が他方に対してねじれている 2 つの螺旋を検出できます。
時計回りに。 この螺旋の数は8と13です。
ヒマワリには、13 と 21、21 と 34、34 と 55、55 と 89 という螺旋のペアがあります。そして、これらのペアからの逸脱はありません。
チコリの芽を詳しく見てみましょう。 その成長の衝動は黄金比に比例して徐々に減少していく。
一見すると、このトカゲは私たちの目に心地よいプロポーションを持っています。尾の長さは体の残りの長さと関係しており、62 から 38 です。このトカゲをよく見ると、黄金のプロポーションに気づくことができます。卵。
人間の場合、体細胞の染色体セット (23 対あります) の中で、遺伝性疾患の原因となるのは 8、13、21 対の染色体です。おそらくこれらすべては、フィボナッチ数列が特定の性質を表していることを示しています。暗号化された自然法則。
天文学の歴史から知られているのは、 I.ティティウス 18 世紀のドイツの天文学者である彼は、このシリーズの助けを借りて、太陽系の惑星間の距離のパターンと秩序を発見しました。
しかし、法則に矛盾すると思われるケースが 1 つありました。それは、火星と木星の間に惑星が存在しなかったということです。 空のこの部分を集中的に観察したことが、小惑星帯の発見につながりました。 これは 19 世紀初頭のティティウスの死後に起こりました。 フィボナッチ数列は広く使用されており、生物の構造、人工構造物、銀河の構造を表すために使用されます。 これらの事実は、数列がその発現条件から独立していることの証拠であり、これはその普遍性の兆候の 1 つです。
N 株式市場の動向を研究することに全神経を集中させた。 これには多くの人が興味を持ち、興味を持っています。 価格モデルの特徴を調査し、数多くの予測が成功した後、彼は次のような結論に達しました。それは「どれでも 人間の活動 3つあります 特徴的な機能: 形、時間、関係 - そしてそれらはすべて全体的なフィボナッチ数列に従います。」
ラルフ・ネルソン・エリオット
特性調査
市立教育機関タロフスカヤ中等学校
統合レッスンの概要
コンピューターサイエンスと数学
先生が用意したもの
コンピューターサイエンスと数学
ダンコバ・ヴァレンティナ・アナトレヴナ
2009年
授業中:
1. 組織的な瞬間。
ごきげんよう。 欠席者の定義。 生徒のレッスンへの準備状況を確認します。
2. 研究成果
教師： 授業のテーマ「フィボナッチ数列」をノートに書いてみましょう。
そしてこの男は誰だったのでしょうか？ 科学者？ ライター？ 数学者？ なぜ「フィボナッチ数列」と呼ばれる数列が今でも科学者や哲学者、そしてあなたや私さえも悩ませているのでしょうか?
今日のレッスンの準備では、問題を解くことに加えて、 研究活動。 そして、フィボナッチ数の何が特別で、なぜ黄金比と関連付けられているのか、そしてこれらの数には自然との共通点は何なのか、という質問に答えるのは難しくないと思います。 この一連の流れは私たちの歴史とどのように関係するのでしょうか?
研究の要点を概説し、フィボナッチ数の特徴をノートに簡単に書き留めてもらいます。 ...
学生の話とともにプレゼンテーションが表示されます。
歴史的参照フィボナッチの生涯
自然界のフィボナッチ数列
絵画と建築におけるフィボナッチ数。
フィボナッチ数の数学的基礎
これまで述べてきたことを要約すると、このシーケンスがどこで現れたのか答えてください。
それはどのような科学と関係していますか?
彼女は人間の知識のどの分野で自分自身を示しましたか？
これは何を示しているのでしょうか?
これらの事実は、数列がその発現条件から独立していることの証拠であり、これはその普遍性の兆候の 1 つです。
このトピックを調査した後、このシーケンスのどのような特徴に気づきましたか?
ボードに書かれた数字はすべて偶数ですか? 彼らはどこにいますか？
しかし、27位にもあると言えるでしょうか？ 偶数、でも28は偶数ではない
5 と 8 という数字について何が言えますか? それは何ですか? 13と21はどうでしょうか？ 37位と38位の数字を取るとどうなるでしょうか？
15 番目の数字はすべてゼロで終わります
したがって、今日のレッスンでは、数値のいくつかの性質を学習する必要があります。
フィボナッチ数の 3 つおき 平、
15日ごとに終わる ゼロ,
2 つの隣接するフィボナッチ数 比較的プライムや。。など。
あなたと私にとって、最初の 12 フィボナッチ数の 1 番目と 3 番目の特性だけが明らかです。2 番目の特性は実験的に見つける必要があります。 次に、ノートブックで、これらの特性を肯定するプログラム、または逆に否定するプログラムを作成します。 つまり、PASCAL プログラミング言語を使用して、フィボナッチ数列のこれらの特性の研究を実行します。 (最初のグループはコンピューターで作業し、2 番目のグループはノートで作業し、1 人の生徒が教師のコンピューターでこのプログラムを入力します。) 作業終了時にはセルフチェックを実施します。
最初のグループのタスク
№1 。 配列 A(N) にフィボナッチ数列の要素を入力します。 3で割り切れる箇所の各数値のパリティを確認してみましょう。
2番目のグループへの割り当て
№1. 配列 A(N) にフィボナッチ数列の要素を入力します。 隣接するフィボナッチ数が素数かどうかを確認する
宿題
№1. 配列 A(N) にフィボナッチ数列の要素を入力します。 シーケンスの 15 番目ごとの数字が終了するかどうかを確認する ゼロ,
歴史家の研究によると、フィボナッチ数列の助けを借りた歴史的発展の年表と時代区分は、惑星の性質の18の時間段階に分割されていると主張することができます。 出来事は、その時系列がシリーズの外にあることが判明しますが、地域的な性質、つまり、ローカルで移動する境界を持っています。 フィボナッチ数列を使用して発見された考古学的時代と時代の年代的境界は厳格です。 それらには合意がありません。受け入れられるか受け入れられないかのどちらかです。 なぜなら、そのような選択は常に厳密に明確な科学的世界観に基づいているからです。
単純なエンジニアとしてのラルフ・ネルソン・エリオット。 1930年代初頭に重病を患った後。 株価の分析を始めた。 N 株式市場の動向を研究することに全神経を集中させた。 これには多くの人が興味を持ち、興味を持っています。 数多くの予測が成功した後、価格モデルの特徴を調査し、「人間のあらゆる活動には、形態、時間、態度という 3 つの特徴があり、それらはすべて全体的なフィボナッチ数列に従う」という結論に達しました。
授業分析
レッスンタイプ: 総合 (数学とコンピューターサイエンス)
レッスンタイプ：研究活動。
レッスンの目的.
教育的:
「フィボナッチ数列」という用語を理解するための条件を作成します。
1 次元配列の入力と処理の問題を解決する際に、これらの数値シーケンスの使用を促進する。
「配列」、「数式を使用した配列要素の入力」に関する既存の知識と、PASCAL 環境での作業スキルの向上を支援します。
コンピューター サイエンスの授業における学際的なつながりの実装に貢献します。
コンピューター サイエンスのレッスンで研究成果を開発します。
発達:
教育的:
教育的動機の要素として認知的関心の形成を促進する。
生徒の興味を促進するために 歴史上の出来事、フィボナッチ数列の数値に関連付けられています。
指導方法とテクニック:説明的かつ実例的なもの。 部分的に検索する。 口頭（正面からの会話）。 ビジュアル（デモンストレーション） コンピュータプレゼンテーション); 実践的な研究方法。
教育手段: PASKAL プログラムと統合された著者のマルチメディア プレゼンテーション。 技術 (コンピュータ、スクリーン付きマルチメディア プロジェクター)、ボード、マーカー。 コンピューター ソフトウェア 安全: PowerPoint および PASKAL プログラム。
1. 偶数の 3 回ごと
プログラムn1;
var i,w,f,k: 倍長整数;
始める
a:=1; a:=1;
for i:=3 ～ 40 を実行します
a[i]:=a+a;
for i:=1 ～ 40 を実行します
write(a[i]," ");
for i:=1 ～ 40 は始まります
if (a[i] mod 2<>0) そして (i mod 3=0) そして w:=1 を開始します。 k:=i; 終わり;
if (a[i] mod 2=0) および (i mod 3)<>0) 次に f:=1;
終わり; 書く;
w=0 の場合、writeln("everythirdeven")else writeln(k);
if f=0 then writeln (「インデックスが 3 の倍数でない場合、数値は奇数です」);
読み取り;
終わり。
2. 15 分の 1 がゼロになる
プログラムn 2;
var i,w,f,k: 倍長整数;
a: 整数の配列;
始める
a:=1; a:=1;
for i:=3 ～ 40 を実行します
a[i]:=a+a;
for i:=1 ～ 40 を実行します
write(a[i]," ");
for i:=1 ～ 40 は始まります
if (a[i] mod 10<>0) そして (i mod 15=0) から w:=1 を開始します。 k:=i; 終わり;
if (a[i] mod 10=0) および (i mod 15)<>0) 次に f:=1;
終わり; 書く;
if w=0 then writeln (「15 番目のみゼロで終わる」) else writeln (k);
if f=0 then writeln (「15 番目ごとにゼロで終わる」);
読み取り;
終わり。
3. 隣接する要素は相互に単純です。
プログラムn3;
var x、y、i、w、f、k: 倍長整数;
a: 整数の配列;
始める
a:=1; a:=1;
for i:=3 ～ 40 を実行します
a[i]:=a+a;
for i:=1 ～ 40 を実行します
write(a[i]," ");
for i:=2 ～ 40 が始まります
x:=a[i]; y:=a;
繰り返す
if x>y then x:=x mod y else y:=y mod x;
(x=0) または (y=0) まで;
x+yの場合<>1 の場合、f:=1;
終わり; 書く;
f=0 の場合、 writeln("隣接する要素は互いに素である");
読み取り;
終わり。
4. 50 を超えないすべてのフィボナッチ数を出力します。
プログラムn 4;
var i,w,f,k,l:倍長整数;
a:倍長整数の配列;
始める
a:=1; a:=1; i:=3;
その間、[i]<50 do begin
a[i]:=a+a;
i:=i+1;
終わり;
l:= i-1;
for i:=1 to l do
write(a[i]," ");
読み取り;
終わり。
タスク
心理学では、人の人生の歩みにおける魂の構造と機能の変化を示す転換点、危機、革命が注目されています。 人がこれらの危機をうまく克服できれば、これまで考えもしなかった新しいクラスの問題を解決できるようになります。
根本的な変化の存在は、生涯を霊的資質の発達における決定的な要素として考慮する理由を与えます。 結局のところ、自然は私たちに「どれだけ長くなろうとも、それだけの時間はあるだろう」と惜しみなく時間を計ってくれるのではなく、開発プロセスが実現するのに十分な時間を計ってくれるのです。
- 体の構造において。
- 感情、思考、精神運動スキルにおいて、創造性のメカニズムの出現と起動に必要なエネルギーを獲得するまで。
- 人間の潜在的なエネルギーの構造において。
体の発達を止めることはできません。子供は大人になります。 創造性のメカニズムでは、すべてがそれほど単純ではありません。 その開発は中止され、方向が変更される可能性があります。
時間に追いつくチャンスはあるでしょうか？ 間違いなく。 しかし、そのためには自分自身で多くの努力をする必要があります。 自然に、自由に発達するものには、特別な努力は必要ありません。自由な発達のプロセスは、自分自身に対する暴力なしに創造されるため、子供は自由に発達し、この膨大な作業に気づきません。
人生の旅の意味は日常の意識の中でどのように理解されていますか? 平均的な人はそれを次のように見ます。一番下には誕生があり、一番上には壮年期があり、その後すべてが下り坂になります。
賢者は言うだろう、「すべてはもっと複雑だ」。 彼は上昇を段階に分けています：幼少期、青年期、青年期...なぜそうなるのでしょうか？ 答えられる人はほとんどいませんが、これらが人生の閉じられた不可欠な段階であることは誰もが確信しています。
創造性のメカニズムがどのように発達するかを知るために、V.V。 クリメンコは数学、すなわちフィボナッチ数の法則と、自然と人間の生活の法則である「黄金分割」の比率を使用しました。
フィボナッチ数を級数に展開すると、1.1、2、3、5、8、13、21、34、55、89 などが得られます。 フィボナッチ数間の比率は 0.618 です。 古代エジプト人によって発見され、ピタゴラスによって数学に使用されました。 これは、全体を 2 つの不均等だが比例する部分に分割した結果です。 かつては「神の比例」「黄金分割」などと呼ばれていましたが、その後、レオナルド・ダ・ヴィンチが初めて一般に受け入れられている用語を比率を表すのに使用しました。 "黄金比" .
それ以来、この比率は、私たちの体の構造、植物学、量子力学の過程など、多くの自然現象で発見されています。今日では、黄金比は人々の実際の活動に使用されており、広く発見されています。数学や技術、音楽、美学などにおける科学的応用。人間の発達もこの比率に従って起こり、その数の法則に従い、私たちの人生を創造性のメカニズムの特定の支配的な段階に分けます。
フィボナッチ数は、私たちが生きてきた年数に基づいて私たちの人生を段階に分けます。
- 0 - カウントダウンの開始 - 子供が生まれます。 彼には精神運動能力、思考、感情、想像力だけでなく、潜在的な操作エネルギーもまだ欠けています。 彼は新しい人生、新しい調和の始まりです。
- 1 - 子供は歩くことをマスターし、自分の周囲の環境をマスターしています。
- 2 - 言葉を理解し、口頭での指示を使用して行動する。
- 3 - 言葉を通じて行動し、質問します。
- 5 - 「恵みの時代」 - 精神運動スキル、記憶、想像力、感情の調和。これにより、子供はすでに完全に世界を受け入れることができます。
- 8 - 感情が前面に出てきます。 彼らは想像力によって奉仕され、思考はその批判性を通じて、人生の内部と外部の調和をサポートすることを目的としています。
- 13 - 才能のメカニズムが機能し始め、継承の過程で獲得した素材を変換し、自分の才能を開発することを目的としています。
- 21 - 創造性のメカニズムは調和の状態に近づき、才能ある仕事を遂行する試みが行われています。
- 34 - 思考、感情、想像力、精神運動能力の調和：独創的に働く能力が生まれます。
- 55歳 - この年齢では、魂と体の調和が保たれていれば、人は創造者になる準備ができています。 等々…
フィボナッチ数列セリフとは何ですか? それらは人生の道沿いにあるダムにたとえることができます。 これらのダムは私たち一人ひとりを待っています。 まず第一に、それらのそれぞれを克服し、ある日それが崩れて次のレベルへの道が開かれるまで、忍耐強く開発レベルを上げていく必要があります。
加齢に伴う発達の重要なポイントの意味を理解したところで、それがどのように起こるかを解読してみましょう。
1歳のとき子供は歩くことをマスターします。 それまで、彼は世界を頭の前で体験していました。 今、彼は自分の手で世界を知ることができます。これは人間としての例外的な特権です。 動物は空間を移動し、学習によってその空間をマスターし、自分の住む領域をマスターします。
2年- 言葉を理解し、それに従って行動します。 だということだ：
- 子供は最小限の単語、つまり意味と行動様式を学びます。
- まだ環境から分離しておらず、環境と完全に融合しています。
- したがって、彼は他人の指示に従って行動します。 この年齢の彼は両親に対して最も従順で気持ちが良いです。 子供は感覚的な人間から認識的な人間に変わります。
3年 - 自分の言葉を使って行動する。 この人の環境からの分離はすでに起こっています - そして彼は独立して行動する人になることを学びます。 ここから彼は：
- 環境や親、幼稚園の先生などに意識的に反対する。
- その主権を認識し、独立のために戦う。
- 親しい人々や有名な人々を自分の意志に従って服従させようとします。
さて、子供にとって言葉は行動です。 ここからアクティブな人が始まります。
5年-「恵みの時代」。 彼は調和の化身です。 ゲーム、ダンス、巧みな動き - すべてが調和に満ちており、人はそれを自分で習得しようとします。 調和のとれた精神運動行動は、新しい状態をもたらすのに役立ちます。 したがって、子供は精神運動活動に集中し、最も活発な行動をしようと努めます。
感性の仕事の成果物の具体化は、以下を通じて行われます。
- 環境と私たち自身をこの世界の一部として表示する能力（私たちは聞く、見る、触れる、嗅ぐなど、すべての感覚がこのプロセスのために働きます）。
- 批判的思考、感情、想像力の力によって、自分自身を含む外の世界をデザインする能力（第二の性質、仮説を作成する - 明日これやこれをする、新しいマシンを構築する、問題を解決する）。
- 第二の人工の自然、活動の産物（計画の実現、特定の物体やプロセスによる特定の精神的または精神運動的行動）を生み出す能力。
5年後、想像力のメカニズムが前に出て、他のものを支配し始めます。 子供は膨大な量の仕事をし、素晴らしいイメージを作成し、おとぎ話や神話の世界に住んでいます。 子どもの肥大した想像力は、現実と一致しないため、大人に驚きを与えます。
8年- 感情が前面に出てきて、自分自身の感情基準 (認知的、道徳的、美的) が生まれるのは、子供が間違いなく次のような場合です。
- 既知と未知を評価します。
- 道徳と不道徳、道徳と不道徳を区別します。
- 生命を脅かすものから美しさを、混沌から調和を。
13年- 創造性のメカニズムが働き始めます。 しかし、これはフル稼働していることを意味するものではありません。 メカニズムの要素の 1 つが前面に出て、他のすべての要素がその機能に貢献します。 この時代に、発展の調和が維持され、その構造がほぼ絶えず再構築されれば、若者は痛みを伴うことなく次のダムに到達し、自分自身に気付かれずにそれを克服し、革命家の時代に生きるでしょう。 革命家の年齢に達した若者は、新たな一歩を踏み出さなければなりません。最も近い社会から離れ、そこで調和のとれた生活と活動を送らなければなりません。 私たちの前に起こるこの問題を誰もが解決できるわけではありません。
21歳。革命家が人生の最初の調和のとれたピークをうまく乗り越えた場合、彼の才能のメカニズムは才能のある仕事を実行することができます。 感情 (認知的、道徳的、または美的) が思考を覆い隠すこともありますが、一般的にはすべての要素が調和して機能します。感情は世界に開かれており、論理的思考はこのピークから物事に名前を付け、尺度を見つけることができます。
創造性のメカニズムは正常に発達し、特定の成果を得ることができる状態に達します。 彼は仕事を始めます。 この年齢になると、感情のメカニズムが前に出てきます。 想像力とその産物が感覚と心によって評価されると、それらの間に対立が生じます。 気持ちが勝つのです。 その能力は徐々に力を増し、少年はそれを使い始める。
34年 - バランスと調和、才能の生産的効果。 思考、感情、想像力、最適なエネルギー潜在力が補充される精神運動スキル、そして全体的なメカニズムの調和 - 素晴らしい仕事をする機会が生まれます。
55年- 人はクリエイターになれる。 人生の 3 番目の調和のとれたピーク: 思考が感情の力を抑制します。
フィボナッチ数は人間の発達段階を指します。 人が立ち止まることなくこの道を進むかどうかは、親や教師、教育制度、そして次に自分自身、そして人がどのように学び、自分自身を克服するかにかかっています。
人が人生の途中で発見するもの 7 関係項目:
- 誕生日から2歳まで - 身近な環境の物理的かつ客観的な世界の発見。
- 2年から3年 - 自己発見：「私は私である」。
- 3歳から5歳まで - スピーチ、言葉の活発な世界、ハーモニー、そして「私 - あなた」システム。
- 5年から8年 - 他人の思考、感情、イメージの世界の発見 - 「私 - 私たち」システム。
- 8年から13年 - 人類の天才と才能によって解決される課題と問題の世界、「I - スピリチュアリティ」システムの発見。
- 13歳から21歳まで - よく知られている問題を独立して解決する能力の発見、思考、感情、想像力が活発に働き始めると、「I - Noosphere」システムが生じます。
- 21歳から34歳まで - 新しい世界またはその断片を創造する能力の発見 - 「私は創造者である」という自己概念の認識。
ライフパスは時空間構造を持っています。 それは年齢と個々の段階で構成され、多くの人生パラメータによって決定されます。 人はある程度、自分の人生の状況をマスターし、自分の歴史の創造者となり、社会の歴史の創造者になります。 しかし、人生に対する真に創造的な態度は、すぐに現れるわけではなく、すべての人に現れるわけでもありません。 ライフパスの段階の間には遺伝的つながりがあり、これがその自然な性質を決定します。 したがって、原理的には、初期段階に関する知識に基づいて将来の発展を予測することが可能であるということになります。
過去数世紀に偉大な科学者によってなされた多くの発明の中で、数体系の形で宇宙の発展パターンを発見したことは、最も興味深く有用です。 この事実は、イタリアの数学者レオナルド・フィボナッチの著書の中で説明されています。 数値シリーズは、各メンバー値が前の 2 つの値の合計である一連の数値です。 このシステムは、すべての生物の構造に組み込まれた情報を調和のとれた発展に従って表現します。
偉大な科学者フィボナッチイタリアの科学者は、13 世紀にピサ市に住み、働いていました。 彼は商人の家に生まれ、最初は父親と一緒に貿易の仕事をしていました。 レオナルド・フィボナッチは、当時ビジネスパートナーとの連絡を確立しようとしていたときに数学的な発見に至りました。
科学者は、遠い親戚の一人からの依頼で、計画されているウサギの出産数を計算しているときに発見した。 彼は動物が繁殖する数列を発見しました。 彼は著書「The Book of Calculations」でこのパターンを説明し、ヨーロッパ諸国に 10 進数に関する情報も提供しました。
「ゴールデン」オープニング
数値系列は、展開するスパイラルとしてグラフィックで表現できます。 自然界には、この図に基づいた例が数多くあることに注意してください。たとえば、うねる波、銀河の構造、人体の微小毛細血管、
興味深いのは、すべての生き物がこの数列に従って進化するため、この系の数値 (フィボナッチ係数) が「生きた」数値であるとみなされることです。 このパターンは古代文明の人々に知られていました。 その時点で、数列の収束を調べる方法、つまり数列の中で最も重要な問題がすでに知られていたというバージョンがあります。
フィボナッチ理論の応用
イタリアの科学者は、一連の数値を調べた結果、特定の配列の数字と次の数字の比率が 0.618 であることを発見しました。 この値は通常、比例係数または「黄金比」と呼ばれます。 この数字は、有名なピラミッドの建設中にエジプト人によって使用されただけでなく、古代ギリシャ人やロシアの建築家によって寺院や教会などの古典的な建造物の建設中に使用されたことが知られています。
しかし、興味深い事実は、フィボナッチ数列が価格変動の評価にも使用されていることです。テクニカル分析におけるこの数列の使用は、前世紀初頭にエンジニアのラルフ エリオットによって提案されました。 1930 年代、アメリカの投資家は株価の予測、特に株式市場の主要構成要素の 1 つであるダウ ジョーンズ指数の研究に従事していました。 一連の予測が成功した後、彼はフィボナッチ数列の使用方法を説明した記事をいくつか出版しました。
現時点では、ほぼすべてのトレーダーが価格変動を予測する際にフィボナッチ理論を使用しています。 この依存性は、さまざまな分野の多くの科学研究でも使用されています。 偉大な科学者の発見のおかげで、何世紀も経った後でも、多くの有用な発明が生み出されることができます。
1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
フィボナッチ数と黄金比周囲の世界を理解し、その形と最適な視覚認識を構築し、その助けを借りて人が美しさと調和を感じるための基礎を形成します。
黄金比の寸法を決定する原理は、世界全体とその部分の構造と機能における完璧さの基礎となっており、その現れは自然、芸術、テクノロジーの中に見ることができます。 黄金比の教義は、古代の科学者による数字の性質の研究の結果として確立されました。
古代の思想家による黄金比の使用の証拠は、3 世紀に書かれたユークリッドの本「要素」に示されています。 BC はこのルールを適用して正五角形を作成しました。 ピタゴラス派の間では、この図形は対称的でもあり非対称的でもあるため、神聖なものと考えられています。 五芒星は生命と健康を象徴していました。
フィボナッチ数
後にフィボナッチとして知られるようになったイタリアの数学者、ピサのレオナルドによる有名な本『Liber abaci』は 1202 年に出版されました。その中で科学者は初めて、一連の数字が次の合計であるという数字のパターンに言及しています。前の 2 桁。 フィボナッチ数列は次のとおりです。
0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377など
科学者はまた、いくつかのパターンを挙げています。
系列の数値を次の数値で割ると、0.618 に近い値に等しくなります。 さらに、最初のフィボナッチ数ではそのような数値は得られませんが、数列の先頭から進むにつれて、この比率はますます正確になっていきます。
シリーズの数値を前の数値で割ると、結果は 1.618 に達します。
ある数値を次の数値で 1 で割ると、値は 0.382 に近づく傾向があります。
黄金分割、フィボナッチ数 (0.618) の接続とパターンの応用は、数学だけでなく、自然、歴史、建築、建設、その他多くの科学でも見られます。
実際には、Φ = 1.618 または Φ = 1.62 の近似値に制限されます。 四捨五入されたパーセンテージ値では、黄金比は 62% と 38% の比率で任意の値を除算したものです。
歴史的に、黄金分割はもともと線分 AB を点 C で 2 つの部分 (小さい方の線分 AC と大きい方の線分 BC) に分割することと呼ばれていました。したがって、線分の長さについては AC/BC = BC/AB が当てはまります。 簡単に言うと、黄金比はセグメントを 2 つの不均等な部分に分割し、大きい部分がセグメント全体に関連するのと同じように、小さい部分が大きい部分に関連するようにします。 その後、この概念は任意の量に拡張されました。
数字Φとも呼ばれます黄金の数字。
黄金比には多くの素晴らしい特性がありますが、それに加えて、多くの架空の特性もそれに起因すると考えられています。
詳細は次のとおりです。
GS の定義は、セグメントを 2 つの部分に、その合計 (セグメント全体) が大きい方となるように、大きい方の部分が小さい方の部分に関連するような比率で分割することです。
つまり、セグメント c 全体を 1 とすると、セグメント a は 0.618、セグメント b - 0.382 に等しくなります。 したがって、たとえば、3S 原則に従って建てられた寺院などの建物を例にとると、その高さがたとえば 10 メートルの場合、ドームのあるドラムの高さは 3.82 cm、ドラムの底の高さは 3.82 cm になります。構造は 6.18 cm になります (わかりやすくするために数値が平らにされていることは明らかです)
ZS とフィボナッチ数の関係は何ですか?
フィボナッチ数列番号は次のとおりです。
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…
数値のパターンは、後続の各数値が前の 2 つの数値の合計に等しいというものです。
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 など、
そして隣接する数字の比率は ZS の比率に近づきます。
したがって、21:34 = 0.617、34:55 = 0.618 となります。
つまり、GS はフィボナッチ数列の数に基づいています。
「黄金比」という用語は、レオナルド・ダ・ヴィンチによって導入されたと考えられています。ダ・ヴィンチは、「数学者以外の者に私の作品をあえて読ませないでください」と述べ、彼の有名な絵「ウィトルウィウス的人体図」で人体の比率を示しました。 ”。 「宇宙の最も完璧な創造物である人間の像をベルトで縛り、ベルトから足までの距離を測定すると、この値は同じベルトから頭のてっぺんまでの距離に関係します。人の全体の身長が腰から足までの長さに関係するのと同じです。」
フィボナッチ数列は、螺旋の形で視覚的にモデル化 (具体化) されます。
そして自然界では、GS スパイラルは次のようになります。
同時に、この螺旋はどこでも（自然界だけでなく）観察されます。
ほとんどの植物の種子はらせん状に配置されています
- 蜘蛛は螺旋状に巣を張ります
- ハリケーンが螺旋のように回転している
- 怯えたトナカイの群れがらせん状に散り散りになる。
- DNA分子は二重らせん状にねじれています。 DNA 分子は、長さ 34 オングストローム、幅 21 オングストロームの 2 つの垂直に絡み合ったらせんで構成されています。 フィボナッチ数列では、21 と 34 という数字が連続します。
- 胚はらせん状に成長します
- 内耳の蝸牛螺旋
- 水は螺旋を描きながら排水溝に流れていきます
- スパイラルダイナミクスは、人の性格と価値観がらせん状に発達することを示します。
- そしてもちろん、銀河自体も螺旋の形をしています。
したがって、自然自体は黄金分割の原則に従って構築されており、それが人間の目によってこの比率がより調和して認識される理由であると主張することができます。 結果として得られる世界像に「修正」を加えたり、追加したりする必要はありません。
映画。 神の番号。 神の反駁の余地のない証拠。 神の数。 議論の余地のない神の証明。
DNA分子の構造における黄金比
生物の生理学的特徴に関するすべての情報は、微細な DNA 分子に保存されており、その構造には黄金比の法則も含まれています。 DNA 分子は、垂直に絡み合った 2 本のヘリックスで構成されています。 これらの螺旋のそれぞれの長さは 34 オングストローム、幅は 21 オングストロームです。 (1 オングストロームは 1 億分の 1 センチメートルです)。
21 と 34 は、フィボナッチ数列で互いに続く数字です。つまり、DNA 分子の対数螺旋の長さと幅の比は、黄金比 1:1.618 の公式に従います。
小宇宙の構造における黄金比
幾何学的形状は、三角形、正方形、五角形、または六角形だけに限定されません。 これらの図形をさまざまな方法で相互に接続すると、新しい 3 次元の幾何学図形が得られます。 この例としては、立方体やピラミッドなどの図形があります。 しかし、それら以外にも、これまでに見たことのない立体物もあります。 日常生活、おそらく初めて聞く名前です。 立体図形には、四面体（正四面体）、八面体、十二面体、二十面体などがあります。 十二面体は 13 個の五角形で構成され、二十面体は 20 個の三角形で構成されます。 数学者は、これらの数値は数学的に非常に簡単に変換でき、その変換は黄金比の対数螺旋の公式に従って行われることに注目しています。
小宇宙では、黄金比に従って構築された 3 次元の対数形式が遍在しています。 たとえば、多くのウイルスは 20 面体の 3 次元幾何学的形状を持っています。 おそらくこれらのウイルスの中で最も有名なのはアデノウイルスでしょう。 アデノウイルスのタンパク質の殻は、特定の順序で配置された 252 単位のタンパク質細胞から形成されます。 正二十面体の各隅には、五角柱の形をしたタンパク質細胞が 12 個あり、これらの隅からスパイク状の構造が伸びています。
ウイルスの構造における黄金比は 1950 年代に初めて発見されました。 バークベック大学ロンドンの科学者 A. Klug と D. Kaspar。 13 ポリオウイルスは、対数形式を示した最初のものでした。 このウイルスの形態は、Rhino 14 ウイルスの形態に似ていることが判明しました。
ウイルスはどのようにしてこのような複雑な三次元形状を形成し、その構造には黄金比が含まれており、人間の頭脳でも構築するのは非常に困難であるという疑問が生じます。 これらの形態のウイルスの発見者であるウイルス学者 A. Klug は次のようにコメントしています。
「カスパー博士と私は、ウイルスの球状の殻の場合、最も最適な形状は正二十面体のような対称性であることを示しました。 この順序により、接続する要素の数が最小限に抑えられます... バックミンスター フラーの測地半球立方体のほとんどは、同様の幾何学的原理に基づいて構築されています。 14 このようなキューブの設置には、非常に正確で詳細な説明図が必要です。 一方、意識を持たないウイルス自体は、弾力性のある柔軟なタンパク質細胞単位からこのような複雑な殻を構築します。」