Standart sapma örneği nasıl hesaplanır. Dağılım, çeşitleri, standart sapma. Ekonomi ve finans

Bilge matematikçiler ve istatistikçiler, biraz farklı bir amaç için olsa da daha güvenilir bir gösterge buldular - ortalama doğrusal sapma. Bu gösterge, veri kümesinin değerlerinin ortalama değerleri etrafında yayılmasının ölçüsünü karakterize eder.

Veri yayılımının ölçüsünü göstermek için, öncelikle bu yayılmanın neye göre değerlendirileceğini belirlemelisiniz - genellikle bu ortalama değerdir. Ardından, analiz edilen veri kümesinin değerlerinin ortalamadan ne kadar uzak olduğunu hesaplamanız gerekir. Her değerin belirli bir sapma miktarına karşılık geldiği açıktır, ancak aynı zamanda tüm popülasyonu kapsayan genel bir tahminle de ilgileniyoruz. Bu nedenle, ortalama sapma, olağan aritmetik ortalama formülü kullanılarak hesaplanır. Ancak! Ancak sapmaların ortalamasını hesaplamak için önce bunların eklenmesi gerekir. Ve pozitif ve negatif sayıları toplarsak, birbirlerini sıfırlayacaklar ve toplamları sıfır olma eğiliminde olacaktır. Bunu önlemek için, tüm sapmalar modulo alınır, yani tüm negatif sayılar pozitif olur. Şimdi ortalama sapma, değerlerin yayılmasının genelleştirilmiş bir ölçüsünü gösterecektir. Sonuç olarak, ortalama doğrusal sapma aşağıdaki formülle hesaplanacaktır:

a ortalama doğrusal sapma,

x- üzerinde bir tire bulunan analiz edilen gösterge - göstergenin ortalama değeri,

n analiz edilen veri kümesindeki değerlerin sayısıdır,

toplama operatörü, umarım, kimseyi korkutmaz.

Belirtilen formül kullanılarak hesaplanan ortalama doğrusal sapma, bu popülasyon için ortalama değerden ortalama mutlak sapmayı yansıtır.

Resimdeki kırmızı çizgi ortalama değerdir. Her gözlemin ortalamadan sapmaları küçük oklarla gösterilir. Modulo alınır ve toplanır. Sonra her şey değer sayısına bölünür.

Resmi tamamlamak için bir örnek daha vermek gerekiyor. Diyelim ki kürekler için kesimler üreten bir şirket var. Her kesim 1,5 metre uzunluğunda olmalı, ama daha da önemlisi hepsi aynı olmalı ya da en az artı eksi 5 cm olmalı, ancak ihmalkar işçiler önce 1.2 m sonra 1.8 m kesecektir. Şirketin müdürü, kesimlerin uzunluğunun istatistiksel bir analizini yapmaya karar verdi. 10 parça seçtim ve uzunluklarını ölçtüm, ortalamayı buldum ve ortalama doğrusal sapmayı hesapladım. Ortalama tam olarak doğru çıktı - 1,5 m Ancak ortalama doğrusal sapma 0,16 m olduğu ortaya çıktı Böylece her kesimin gerekenden ortalama 16 cm daha uzun veya daha kısa olduğu ortaya çıktı İşçilerle konuşacak bir şey var . Aslında bu göstergenin gerçek kullanımını görmedim, bu yüzden kendim bir örnek buldum. Ancak istatistiklerde böyle bir gösterge var.

Dağılım

Ortalama doğrusal sapma gibi, varyans da verilerin ortalamanın etrafına yayılma derecesini yansıtır.

Varyansı hesaplama formülü şöyle görünür:

(varyasyon serileri için (ağırlıklı varyans))

(gruplandırılmamış veriler için (basit varyans))

Nerede: σ 2 - dağılım, Xi– sq göstergesini (özellik değeri) analiz ederiz, – göstergenin ortalama değeri, f i – analiz edilen veri setindeki değerlerin sayısı.

Varyans, sapmaların ortalama karesidir.

Önce ortalama hesaplanır, ardından her bir temel ve ortalama arasındaki fark alınır, karesi alınır, karşılık gelen özellik değerinin frekansı ile çarpılır, eklenir ve ardından popülasyondaki değer sayısına bölünür.

Bununla birlikte, örneğin aritmetik ortalama veya indeks gibi saf haliyle dağılım kullanılmaz. Daha çok, diğer istatistiksel analiz türleri için kullanılan bir yardımcı ve ara göstergedir.

Varyansı hesaplamanın basitleştirilmiş yolu

standart sapma

Varyansı veri analizinde kullanmak için ondan bir karekök alınır. Sözde çıkıyor standart sapma.

Bu arada, standart sapma sigma olarak da adlandırılır - onu ifade eden Yunan harfinden.

Standart sapma açıkça veri dağılımının ölçüsünü de karakterize eder, ancak şimdi (dağılımın aksine) orijinal verilerle karşılaştırılabilir. Kural olarak, istatistiklerdeki ortalama kare göstergeleri, doğrusal olanlardan daha doğru sonuçlar verir. Bu nedenle, ortalama standart sapma ortalama doğrusal sapmadan daha doğru bir veri dağılımı ölçüsüdür.

Örnek ankete göre, mudiler şehrin Sberbank'ındaki mevduatın büyüklüğüne göre gruplandırılmıştır:

Tanımlamak:

1) varyasyon aralığı;

2) ortalama mevduat tutarı;

3) ortalama doğrusal sapma;

4) dispersiyon;

5) standart sapma;

6) katkıların varyasyon katsayısı.

Karar:

Bu dağıtım serisi açık aralıklar içerir. Bu tür serilerde, ilk grubun aralığının değerinin geleneksel olarak bir sonraki aralığın değerine eşit olduğu ve son grubun aralığının değerinin bir önceki grubun aralığının değerine eşit olduğu varsayılır. 1.

İkinci grubun aralık değeri 200'dür, dolayısıyla birinci grubun değeri de 200'dür. Sondan bir önceki grubun aralık değeri 200'dür, bu da son aralığın da 200'e eşit bir değere sahip olacağı anlamına gelir.

1) Varyasyon aralığını, özelliğin en büyük ve en küçük değeri arasındaki fark olarak tanımlayın:

Katkının büyüklüğündeki varyasyon aralığı 1000 ruble.

2) ortalama boyut katkı, aritmetik ağırlıklı ortalama formülü ile belirlenir.

Her bir aralıkta özniteliğin ayrık değerini ön olarak belirleyelim. Bunu yapmak için basit aritmetik ortalama formülünü kullanarak aralıkların orta noktalarını buluruz.

İlk aralığın ortalama değeri şuna eşit olacaktır:

ikinci - 500, vb.

Hesaplamaların sonuçlarını tabloya koyalım:

Şehrin Sberbank'ındaki ortalama mevduat 780 ruble olacak:

3) Ortalama doğrusal sapma, özniteliğin bireysel değerlerinin toplam ortalamadan mutlak sapmalarının aritmetik ortalamasıdır:

Aralık dağılım serisindeki ortalama doğrusal sapmayı hesaplama prosedürü aşağıdaki gibidir:

1. Aritmetik ağırlıklı ortalama, paragraf 2'de gösterildiği gibi hesaplanır.

2. Varyantın ortalamadan mutlak sapmaları belirlenir:

3. Elde edilen sapmalar frekanslarla çarpılır:

4. Ağırlıklı sapmaların toplamı, işaret dikkate alınmadan bulunur:

5. Ağırlıklı sapmaların toplamı, frekansların toplamına bölünür:

Hesaplanan veri tablosunu kullanmak uygundur:

Sberbank müşterilerinin mevduat boyutunun ortalama doğrusal sapması 203.2 ruble.

4) Dağılım, her bir özellik değerinin aritmetik ortalamadan sapmalarının karelerinin aritmetik ortalamasıdır.

Aralık dağılım serisindeki varyansın hesaplanması aşağıdaki formüle göre yapılır:

Bu durumda varyansı hesaplama prosedürü aşağıdaki gibidir:

1. Paragraf 2'de gösterildiği gibi aritmetik ağırlıklı ortalamayı belirleyin.

2. Ortalamadan sapmaları bulun:

3. Her seçeneğin ortalamadan sapmasının karesini alma:

4. Kare sapmaları ağırlıklarla (sıklıklar) çarpın:

5. Alınan çalışmaları özetleyin:

6. Ortaya çıkan miktar, ağırlıkların (sıklıkların) toplamına bölünür:

Hesaplamaları bir tabloya koyalım:

Toplamdaki bir özelliğin varyasyonunun boyutunun genelleştirici bir özelliği olarak tanımlanır. Özelliğin bireysel değerlerinin aritmetik ortalamadan sapmalarının ortalama karesinin kareköküne eşittir, yani. ve kökü şu şekilde bulunabilir:

1. Birincil satır için:

2. Bir varyasyon serisi için:

Standart sapma formülünün dönüştürülmesi, onu pratik hesaplamalar için daha uygun bir forma götürür:

Standart sapma belirli seçeneklerin ortalama değerlerinden ortalama olarak ne kadar saptığını belirler ve ayrıca, özellik dalgalanmasının mutlak bir ölçüsüdür ve seçeneklerle aynı birimlerde ifade edilir ve bu nedenle iyi yorumlanır.

Standart sapmayı bulma örnekleri: ,

Alternatif özellikler için standart sapma formülü şöyle görünür:

p, popülasyondaki belirli bir niteliğe sahip birimlerin oranıdır;

q - bu özelliğe sahip olmayan birimlerin oranı.

Ortalama doğrusal sapma kavramı

Ortalama doğrusal sapma aritmetik ortalama olarak tanımlanan mutlak değerler bireysel seçeneklerin sapmaları.

1. Birincil satır için:

2. Bir varyasyon serisi için:

n'nin toplamı nerede varyasyon serisinin frekanslarının toplamı.

Ortalama doğrusal sapmayı bulma örneği:

Varyasyon aralığı üzerindeki bir dağılım ölçüsü olarak ortalama mutlak sapmanın avantajı açıktır, çünkü bu ölçü tüm olası sapmaları hesaba katmaya dayanmaktadır. Ancak bu göstergenin önemli dezavantajları vardır. Cebirsel sapma işaretlerinin keyfi olarak reddedilmesi, bu göstergenin matematiksel özelliklerinin temel olmaktan uzak olmasına yol açabilir. Bu, olasılık hesaplamalarıyla ilgili problemlerin çözümünde ortalama mutlak sapmanın kullanımını büyük ölçüde karmaşıklaştırır.

Bu nedenle, bir özelliğin varyasyonunun bir ölçüsü olarak ortalama doğrusal sapma, istatistiksel uygulamada, yani göstergelerin işaretleri dikkate alınmadan toplanmasının ekonomik anlamda anlamlı olduğu durumlarda nadiren kullanılır. Yardımı ile örneğin ciro analiz edilir dış Ticaret, işçilerin bileşimi, üretimin ritmi vb.

Kök kare ortalama

RMS uygulandı, örneğin, n kare kesitin kenarlarının ortalama boyutunu hesaplamak için, gövdelerin ortalama çapları, borular vb. İki türe ayrılır.

Kök ortalama kare basittir. Bir özelliğin bireysel değerlerini ortalama bir değerle değiştirirken, orijinal değerlerin karelerinin toplamını değiştirmeden tutmak gerekiyorsa, ortalama ikinci dereceden olacaktır. ortalama.

Sayılarına bölünen bireysel özellik değerlerinin karelerinin toplamının bölümünün kare köküdür:

Ağırlıklı ortalama kare, aşağıdaki formülle hesaplanır:

burada f bir ağırlık işaretidir.

ortalama kübik

Uygulanan ortalama kübik, örneğin, ortalama kenar uzunluğu ve küpleri belirlerken. İki türe ayrılır.
Ortalama kübik basit:

Aralık dağılım serisindeki ortalama değerler ve dağılım hesaplanırken gerçek değerlerözelliği, ortalamadan farklı olan aralıkların merkezi değerleri ile değiştirilir. aritmetik değerler aralığına dahildir. Bu, varyansın hesaplanmasında sistematik bir hataya yol açar. VF Sheppard belirledi varyans hesaplamasında hata gruplandırılmış verilerin uygulanmasından kaynaklanan , varyansın büyüklüğünde hem yukarı hem aşağı doğru aralık değerinin karesinin 1/12'sidir.

Sheppard Değişikliği dağılım normale yakınsa kullanılmalıdır, sürekli bir varyasyon doğasına sahip bir özelliğe atıfta bulunur, üzerine kuruludur. önemli bir sayı başlangıç ​​verileri (n > 500). Bununla birlikte, bazı durumlarda her iki hatanın da hareket etmesi gerçeğine dayanarak, farklı güzergahlar birbirini dengelerse, bazen değişiklik yapmayı reddetmek mümkündür.

Nasıl daha az değer dağılım ve standart sapma, popülasyon ne kadar homojen ve ortalama o kadar tipik olacaktır.
İstatistik pratiğinde, genellikle varyasyonları karşılaştırmak gerekir. çeşitli işaretler. Örneğin, işçilerin yaşı ve nitelikleri, hizmet süreleri ve boyutlarındaki farklılıkları karşılaştırmak büyük önem taşımaktadır. ücretler, maliyet ve kar, hizmet süresi ve emek verimliliği vb. Bu tür karşılaştırmalar için, özelliklerin mutlak değişkenliğinin göstergeleri uygun değildir: yıl cinsinden ifade edilen iş deneyimi değişkenliğini, ruble cinsinden ifade edilen ücretlerin değişkenliği ile karşılaştırmak imkansızdır.

Farklı aritmetik ortalamaya sahip birkaç popülasyonda aynı özelliğin dalgalanmasının karşılaştırmalarının yanı sıra, bu tür karşılaştırmaları gerçekleştirmek için şunu kullanırız: göreceli gösterge varyasyon - varyasyon katsayısı.

yapısal ortalamalar

İstatistiksel dağılımlardaki merkezi eğilimi karakterize etmek için, aritmetik ortalama ile birlikte, dağılım serisindeki konumunun belirli özelliklerinden dolayı seviyesini karakterize edebilen X niteliğinin belirli bir değerini kullanmak genellikle rasyoneldir.

Bu, özellikle dağıtım serisindeki özelliğin uç değerleri bulanık sınırlara sahip olduğunda önemlidir. Bu bağlamda, aritmetik ortalamanın kesin olarak belirlenmesi kural olarak imkansızdır veya çok zordur. Bu gibi durumlarda orta seviyeörneğin, frekans serisinin ortasında bulunan veya en sık olarak mevcut seride meydana gelen bir özelliğin değeri alınarak belirlenebilir.

Bu değerler yalnızca frekansların doğasına, yani dağılımın yapısına bağlıdır. Frekans serilerinde konum açısından tipiktirler, bu nedenle bu tür değerler dağıtım merkezinin özellikleri olarak kabul edilir ve bu nedenle yapısal ortalamalar olarak tanımlanmıştır. ders çalışmak için kullanılırlar iç yapı ve nitelik değerlerinin dağılım serisinin yapısı. Bu göstergeler şunları içerir:

standart sapma(eş anlamlı: standart sapma, standart sapma, standart sapma; ilgili terimler: standart sapma, standart yayılma) - olasılık teorisi ve istatistikte, matematiksel beklentisine göre rastgele bir değişkenin değerlerinin dağılımının en yaygın göstergesi. Sınırlı değer örnekleri dizisiyle, matematiksel beklenti yerine, örnek kümesinin aritmetik ortalaması kullanılır.

Ansiklopedik YouTube

• 1 / 5

  Standart sapma, rasgele değişkenin kendisinin ölçüm birimlerinde ölçülür ve aritmetik ortalamanın standart hatasının hesaplanmasında, güven aralıklarının oluşturulmasında, hipotezlerin istatistiksel testinde, rasgele değişkenler arasındaki doğrusal ilişkinin ölçülmesinde kullanılır. Rastgele bir değişkenin varyansının karekökü olarak tanımlanır.

  Standart sapma:

  s = n n − 1 σ 2 = 1 n − 1 ∑ ben = 1 n (x ben − x ¯) 2 ; (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\sol(x_(i)-(\bar (x))\sağ)^(2));)
  • Not: Çoğu zaman RMS (Standart Sapma) ve SRT (Standart Sapma) adlarında formülleriyle tutarsızlıklar vardır. Örneğin, Python programlama dilinin numPy modülünde, std() işlevi "standart sapma" olarak tanımlanırken, formül standart sapmayı yansıtır (örnek köküne bölün). Excel'de STDEV() işlevi farklıdır (n-1'in kareköküne bölme).

  Standart sapma(rastgele bir değişkenin standart sapmasının tahmini x varyansının tarafsız bir tahminine dayanan matematiksel beklentisine göre) s (\displaystyle s):

  σ = 1 n ∑ ben = 1 n (x ben − x ¯) 2 . (\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\sağ) ^(2))))

  nerede σ 2 (\displaystyle \sigma ^(2))- dağılım ; x ben (\displaystyle x_(i)) - ben-inci örnek eleman; n (\görüntüleme stili n)- örnek boyut; - örneğin aritmetik ortalaması:

  x ¯ = 1 n ∑ ben = 1 n x ben = 1 n (x 1 + … + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ldots +x_(n)))

  Her iki tahminin de yanlı olduğu belirtilmelidir. Genel durumda, tarafsız bir tahmin oluşturmak imkansızdır. Ancak, yansız bir varyans tahminine dayalı bir tahmin tutarlıdır.

  GOST R 8.736-2011'e göre standart sapma, bu bölümün ikinci formülüne göre hesaplanır. Lütfen sonuçlarınızı kontrol edin.

  üç sigma kuralı

  üç sigma kuralı (3 σ (\displaystyle 3\sigma )) - normal olarak dağıtılan bir rastgele değişkenin hemen hemen tüm değerleri aralıkta bulunur (x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \sağ)). Daha kesin olarak - yaklaşık olarak 0.9973 olasılıkla, normal olarak dağıtılan bir rastgele değişkenin değeri belirtilen aralıkta bulunur (değerin x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) true ve numunenin işlenmesi sonucunda elde edilmedi).

  gerçek değer ise x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) bilinmiyor, o zaman kullanmalısın σ (\displaystyle \sigma ), a s. Böylece, üç sigma kuralı, üç sigma kuralına dönüştürülür. s .

  Standart sapma değerinin yorumlanması

  Standart sapmanın daha büyük bir değeri, sunulan kümede kümenin ortalaması ile daha büyük bir değer dağılımını gösterir; sırasıyla daha düşük bir değer, kümedeki değerlerin ortalama değer etrafında gruplandığını gösterir.

  Örneğin, üç sayı kümemiz var: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ve (6, 6, 8, 8). Her üç kümenin de ortalama değerleri 7 ve standart sapmaları sırasıyla 7, 5 ve 1'dir.Son kümede küçük bir standart sapma vardır çünkü kümedeki değerler ortalama etrafında kümelenmiştir; ilk set en çok büyük önem standart sapma - küme içindeki değerler, ortalama değerden büyük ölçüde farklıdır.

  Genel anlamda standart sapma, belirsizliğin bir ölçüsü olarak kabul edilebilir. Örneğin, fizikte standart sapma, bazı niceliklerin bir dizi ardışık ölçümünün hatasını belirlemek için kullanılır. Bu değer, incelenen olgunun teori tarafından tahmin edilen değere kıyasla inanılırlığını belirlemek için çok önemlidir: ölçümlerin ortalama değeri teori tarafından tahmin edilen değerlerden (büyük standart sapma) büyük ölçüde farklıysa, o zaman elde edilen değerler veya bunları elde etme yöntemi tekrar kontrol edilmelidir. portföy riski ile tanımlanır.

  İklim

  Diyelim ki aynı ortalama günlük sıcaklığa sahip iki şehir var, ancak biri kıyıda, diğeri ovada. Kıyı şehirlerinin, iç şehirlerden daha az farklı günlük maksimum sıcaklıklara sahip olduğu bilinmektedir. Bu nedenle, kıyı kenti için maksimum günlük sıcaklıkların standart sapması, bu değerin ortalama değerine sahip olmalarına rağmen, ikinci şehirden daha az olacaktır, bu da pratikte şu anlama gelir: Maksimum sıcaklık Yılın her belirli gününün havası, kıtanın içinde bulunan bir şehir için ortalama değerden daha fazla farklılık gösterecektir.

  Spor

  Bazı parametrelere göre sıralanan birkaç futbol takımı olduğunu varsayalım, örneğin, atılan ve yenen gol sayısı, gol atma şansı vb. Bu gruptaki en iyi takımın en iyi takıma sahip olması muhtemeldir. daha fazla parametrede değerler. Sunulan parametrelerin her biri için takımın standart sapması ne kadar küçükse, takımın sonucu o kadar tahmin edilebilir olur, bu tür takımlar dengelenir. Öte yandan, ekiple büyük bir değer standart sapma, sonucu tahmin etmek zordur, bu da bir dengesizlik, örneğin güçlü bir savunma, ancak zayıf bir saldırı ile açıklanır.

  Takım parametrelerinin standart sapmasının kullanılması, iki takım arasındaki maçın sonucunu bir dereceye kadar tahmin etmeye, güçlü yönleri ve zayıf taraflar komutlar ve dolayısıyla seçilen mücadele yöntemleri.

  Vikipedi, özgür ansiklopedi

  standart sapma(eş anlamlı: standart sapma, standart sapma, standart sapma; ilgili terimler: standart sapma, standart yayılma) - olasılık teorisi ve istatistikte, matematiksel beklentisine göre rastgele bir değişkenin değerlerinin dağılımının en yaygın göstergesi. Sınırlı değer örnekleri dizileri ile matematiksel beklenti yerine, örnek popülasyonunun aritmetik ortalaması kullanılır.

  Temel bilgiler

  Standart sapma, rastgele değişkenin kendi birimlerinde ölçülür ve aritmetik ortalamanın standart hatasını hesaplarken, güven aralıkları oluştururken, istatistiksel olarak hipotezleri test ederken, rastgele değişkenler arasındaki doğrusal bir ilişkiyi ölçerken kullanılır. Rastgele bir değişkenin varyansının karekökü olarak tanımlanır.

  Standart sapma:

  $\backslash sigma=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash sol(x\_i-\backslash bar(x)\backslash sağ)^2).$

  Standart sapma(rastgele bir değişkenin standart sapmasının tahmini x varyansının tarafsız bir tahminine dayanan matematiksel beklentisine göre) $s$:

  $s=\backslash sqrt(\backslash frac(n)(n-1)\backslash sigma^2)=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n-1)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar)\; (x)\backslash sağ)^2);$

  üç sigma kuralı

  üç sigma kuralı ($3\backslash sigma$) - normal olarak dağıtılan bir rastgele değişkenin hemen hemen tüm değerleri aralıkta bulunur $\backslash left(\backslash bar(x)-3\backslash sigma;\backslash bar(x)+3\backslash sigma\backslash sağ)$. Daha kesin olarak - yaklaşık olarak 0,9973 olasılıkla normal olarak dağıtılan bir rastgele değişkenin değeri belirtilen aralıkta bulunur (değerin $\backslash bar(x)$ true ve numunenin işlenmesi sonucunda elde edilmedi).

  gerçek değer ise $\backslash bar(x)$ bilinmiyor, o zaman kullanmalısın $\backslash sigma$, a s. Böylece, üç sigma kuralı, üç sigma kuralına dönüştürülür. s .

  Standart sapma değerinin yorumlanması

  Standart sapmanın daha büyük bir değeri, sunulan kümede kümenin ortalaması ile daha büyük bir değer dağılımını gösterir; sırasıyla daha düşük bir değer, kümedeki değerlerin ortalama değer etrafında gruplandığını gösterir.

  Örneğin, üç sayı kümemiz var: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ve (6, 6, 8, 8). Her üç kümenin de ortalama değerleri 7 ve standart sapmaları sırasıyla 7, 5 ve 1'dir.Son kümede küçük bir standart sapma vardır çünkü kümedeki değerler ortalama etrafında kümelenmiştir; ilk küme, standart sapmanın en büyük değerine sahiptir - küme içindeki değerler, ortalama değerden büyük ölçüde farklıdır.

  Genel anlamda standart sapma, belirsizliğin bir ölçüsü olarak kabul edilebilir. Örneğin, fizikte standart sapma, bazı niceliklerin bir dizi ardışık ölçümünün hatasını belirlemek için kullanılır. Bu değer, incelenen olgunun teori tarafından tahmin edilen değere kıyasla inanılırlığını belirlemek için çok önemlidir: ölçümlerin ortalama değeri teori tarafından tahmin edilen değerlerden (büyük standart sapma) büyük ölçüde farklıysa, o zaman elde edilen değerler veya bunları elde etme yöntemi tekrar kontrol edilmelidir.

  Pratik kullanım

  Pratikte standart sapma, bir kümedeki değerlerin ortalama değerden ne kadar farklı olabileceğini tahmin etmenizi sağlar.

  Ekonomi ve finans

  Portföy getirisinin standart sapması $\backslash sigma\; =\backslash sqrt(D[X])$ portföy riski ile tanımlanır.

  İklim

  Diyelim ki aynı ortalama günlük sıcaklığa sahip iki şehir var, ancak biri kıyıda, diğeri ovada. Kıyı şehirlerinin, iç şehirlerden daha az farklı günlük maksimum sıcaklıklara sahip olduğu bilinmektedir. Bu nedenle, bu değerin ortalama değeri onlar için aynı olmasına rağmen, kıyı kentindeki maksimum günlük sıcaklıkların standart sapması, ikinci şehirdekinden daha az olacaktır, bu da pratikte, maksimum hava sıcaklığı olasılığının olduğu anlamına gelir. Yılın her gününün sıcaklığı, kıtanın içinde bulunan bir şehir için ortalama değerden daha yüksek, daha güçlü olacaktır.

  Spor

  Bazı parametrelere göre sıralanan birkaç futbol takımı olduğunu varsayalım, örneğin, atılan ve yenen gol sayısı, gol atma şansı vb. Bu gruptaki en iyi takımın en iyi takıma sahip olması muhtemeldir. daha fazla parametrede değerler. Sunulan parametrelerin her biri için takımın standart sapması ne kadar küçükse, takımın sonucu o kadar tahmin edilebilir olur, bu tür takımlar dengelenir. Öte yandan, büyük bir standart sapmaya sahip bir takımın sonucu tahmin etmesi zordur, bu da dengesizlik, örneğin güçlü bir savunma, ancak zayıf bir saldırı ile açıklanır.

  Takımın parametrelerinin standart sapmasının kullanılması, bir dereceye kadar iki takım arasındaki maçın sonucunu tahmin etmeyi, takımların güçlü ve zayıf yönlerini ve dolayısıyla seçilen mücadele yöntemlerini değerlendirmeyi sağlar.

  Ayrıca bakınız

  "Standart sapma" makalesi hakkında bir inceleme yazın

  Edebiyat

  • Borovikov V.İSTATİSTİK. Bilgisayar veri analizi sanatı: Profesyoneller için / V. Borovikov. - St.Petersburg. : Peter, 2003. - 688 s. - ISBN 5-272-00078-1..

  istatistiksel göstergeler tanımlayıcı İstatistik istatistiksel geri çekilme ve muayene hipotezler Genel puanı korelasyon ve gerileme grafik yöntemler

  Standart sapmayı karakterize eden bir alıntı

  Ve kapıyı hızla açarak kararlı adımlarla balkona çıktı. Konuşma aniden kesildi, şapkalar ve kepler çıkarıldı ve tüm gözler dışarı çıkan konta çevrildi.
  - Selam beyler! sayımı hızlı ve yüksek sesle söyledi. - Geldiğiniz için teşekkür ederim. Şimdi sana geleceğim, ama her şeyden önce kötü adamla uğraşmamız gerekiyor. Moskova'yı öldüren kötü adamı cezalandırmamız gerekiyor. Beni bekle! - Ve sayı aynı hızla odaya geri döndü, kapıyı sertçe çarptı.
  Kalabalıktan bir onay mırıltısı yükseldi. "Öyleyse, kötülerin kullanımını kontrol edecek! Ve bir Fransız diyorsunuz ... o sizin için tüm mesafeyi çözecek! insanlar sanki inançsızlıklarından dolayı birbirlerini kınıyormuş gibi söylediler.
  Birkaç dakika sonra bir subay ön kapıdan aceleyle çıktı, bir şeyler sipariş etti ve ejderhalar gerildi. Kalabalık açgözlülükle balkondan verandaya geçti. Kızgın hızlı adımlarla verandaya çıkan Rostopchin, birini arıyormuş gibi aceleyle etrafına baktı.
  - O nerede? - dedi kont ve bunu söylediği anda evin köşesinden iki ejderhanın arasından çıktığını gördü. genç adam uzun ince boyunlu, yarı traşlı ve büyümüş kafalı. Bu genç adam, eskiden gösterişli, mavi giysili, eski püskü tilki koyun derisinden bir palto giymişti ve kirli, ilk elden mahkum pantolonu giymiş, kirli, yıpranmış ince çizmelerin içine tıkılmıştı. İnce, zayıf bacaklarda asılı olan prangalar, genç adamın tereddütlü yürüyüşünü zorlaştırıyordu.
  - ANCAK! - dedi Rostopchin, gözlerini aceleyle tilki paltolu genç adamdan çevirerek ve sundurmanın alt basamağını işaret ederek. - Buraya koy! - Prangalarla şıngırdayan genç adam, koyun derisi paltosunun baskı yakasını parmağıyla tutarak belirtilen basamağa ağır bir şekilde çıktı, iki kez döndü uzun boyun ve içini çekerek, çalışmayan ince ellerini uysal bir hareketle karnının önünde kavuşturdu.
  Genç adam basamağa yerleştiğinde birkaç saniye sessizlik oldu. Sadece arka sıralarda bir yere sıkışan insanların iniltileri, iniltileri, sarsılmaları ve yeniden dizilmiş bacakların takırtıları duyuldu.
  Belirtilen yerde durmasını bekleyen Rostopchin, kaşlarını çatarak yüzünü eliyle ovuşturdu.
  - Çocuklar! - dedi Rostopchin metalik bir sesle, - bu adam, Vereshchagin, Moskova'nın öldüğü aynı alçak.
  Tilki mantolu genç adam, elleri karnının önünde kenetlenmiş ve hafifçe eğilmiş, itaatkar bir pozda duruyordu. Bir sıska, umutsuz bir ifadeyle, tıraşlı bir kafa tarafından şekli bozulmuş, genç yüzü aşağı indirildi. Kontun ilk sözleriyle, yavaşça başını kaldırdı ve sanki ona bir şey söylemek ya da en azından bakışlarıyla buluşmak istermiş gibi Kont'a baktı. Ama Rostopchin ona bakmadı. Genç adamın uzun, ince boynunda, bir ip gibi, kulak arkasındaki bir damar gerildi ve maviye döndü ve aniden yüzü kızardı.
  Bütün gözler ona sabitlenmişti. Kalabalığa baktı ve insanların yüzlerinde okuduğu ifadeden emin gibi, hüzünlü ve çekingen bir şekilde gülümsedi ve başını tekrar eğdi, ayaklarını basamakta düzeltti.
  Rastopchin düz, keskin bir sesle “Çarına ve vatanına ihanet etti, kendini Bonaparte'a teslim etti, tüm Ruslar arasında bir Rus adını lekeledi ve Moskova ondan ölüyor” dedi; ama aniden aynı itaatkar pozda durmaya devam eden Vereshchagin'e baktı. Sanki bu bakış onu havaya uçurmuş gibi, elini kaldırarak neredeyse bağırdı, insanlara dönerek: - Kararını ona ver! Sana veririm!
  İnsanlar sessiz kaldılar ve birbirlerine gittikçe daha çok baskı yaptılar. Birbirimize sarılmak, bu hastalıklı yakınlığı solumak, hareket edecek gücü bulamamak ve bilinmeyen, anlaşılmaz ve korkunç bir şeyi beklemek dayanılmaz hale geldi. Ön sıralarda duran, önlerinde olan her şeyi gören ve duyan, hepsi korkudan faltaşı gibi açılmış gözler ve açık ağızlarla, tüm güçleriyle geri kalanların baskısını sırtlarında tuttular.
  - Döv onu! .. Hainin ölmesine izin ver ve Rus adını utandırma! diye bağırdı Rastopchin. - Ruby! Emrediyorum! - Kelimeleri değil, Rostopchin'in sesinin öfkeli seslerini duyan kalabalık inledi ve ilerledi, ama yine durdu.
  - Kont! .. - Vereshchagin'in ürkek ve aynı zamanda teatral sesi bir anlık sessizliğin ortasında söyledi. “Kont, bir tanrı üstümüzde…” dedi Vereshchagin başını kaldırarak ve yine ince boynundaki kalın damar kanla doldu ve renk hızla çıktı ve yüzünden kaçtı. Söylemek istediğini bitirmedi.
  - Kes onu! Sipariş veriyorum! .. - Rostopchin bağırdı, aniden Vereshchagin kadar solgunlaştı.
  - Kılıçlar dışarı! Subay kılıcını çekerek ejderhalara bağırdı.
  Daha da güçlü bir dalga insanların arasından yükseldi ve ön sıralara ulaşan bu dalga öndekileri hareket ettirdi, sendeleyerek onları sundurmanın basamaklarına getirdi. Yüzünde taşlaşmış bir ifade ve durmuş bir eli kaldırılmış uzun boylu bir adam Vereshchagin'in yanında durdu.
  - Ruby! neredeyse bir subayı ejderhalara fısıldadı ve askerlerden biri aniden çarpık bir öfke yüzüyle Vereshchagin'in kafasına keskin bir geniş kılıçla vurdu.
  "ANCAK!" - Vereshchagin kısa ve şaşkınlıkla bağırdı, korkuyla etrafına baktı ve bunun neden kendisine yapıldığını anlamadı. Aynı şaşkınlık ve korku iniltisi kalabalığın içinden geçti.
  "Aman Tanrım!" - birinin üzgün ünlem duyuldu.
  Ama Vereshchagin'den kaçan şaşkınlık ünleminin ardından, acı içinde kederli bir şekilde bağırdı ve bu çığlık onu mahvetti. bu uzandı en yüksek derece Kalabalığı hâlâ tutan insani duygu bariyeri anında kırıldı. Suç başladı, tamamlanması gerekiyordu. Alaycı sitem iniltisi, kalabalığın korkunç ve öfkeli kükremesi tarafından boğuldu. Gemileri kıran son yedinci dalga gibi, bu durdurulamaz son dalga arka sıralardan yükseldi, önlere ulaştı, onları devirdi ve her şeyi yuttu. Vuran ejderha darbesini tekrarlamak istedi. Vereshchagin bir korku çığlığı ile kendini elleriyle koruyarak insanlara koştu. Tökezlediği uzun boylu adam, Vereshchagin'in ince boynunu elleriyle tuttu ve vahşi bir çığlıkla, onunla birlikte kükreyen insanların ayaklarının altına düştü.
  Bazıları Vereshchagin'de dövdü ve yırttı, diğerleri uzun boylu adamlardı. Ve ezilenlerin ve uzun boylu adamı kurtarmaya çalışanların çığlıkları sadece kalabalığın öfkesini uyandırdı. Ejderhalar uzun süre kanlı, dövülerek öldürülen fabrika işçisini kurtaramadı. Ve uzun bir süre, kalabalığın bir kez başladığı işi tamamlamaya çalıştığı tüm ateşli aceleye rağmen, Vereshchagin'i döven, boğan ve parçalayan insanlar onu öldüremedi; ama kalabalık onları her taraftan ezdi, ortada tek bir kütle gibi, bir o yana bir bu yana sallandı ve onlara ne işini bitirmelerine ne de onu bırakmalarına fırsat vermedi.