Standart sapma nasıl hesaplanır. Standart sapma nasıl hesaplanır? Modun büyüklüğünü hesaplayın

Hipotezlerin istatistiksel olarak test edilmesinde, rastgele değişkenler arasında doğrusal bir ilişki ölçülürken.

Orta standart sapma:

Standart sapma(Rastgele değişken Zemin, etrafımızdaki duvarlar ve tavanın standart sapması tahmini, x varyansının tarafsız bir tahminine dayanan matematiksel beklentisine göre):

nerede - varyans; - Zemin, etrafımızdaki duvarlar ve tavan, ben-inci örnek eleman; - örnek boyut; - örneğin aritmetik ortalaması:

Her iki tahminin de yanlı olduğu belirtilmelidir. Genel durumda, tarafsız bir tahmin oluşturmak imkansızdır. Ancak, yansız bir varyans tahminine dayalı bir tahmin tutarlıdır.

üç sigma kuralı

üç sigma kuralı() - normal olarak dağıtılan bir rastgele değişkenin hemen hemen tüm değerleri aralıkta bulunur. Daha kesin olarak - en az %99,7 kesinlik ile, normal olarak dağıtılan bir rastgele değişkenin değeri belirtilen aralıkta bulunur (değerin doğru olması ve numune işleme sonucunda elde edilmemiş olması şartıyla).

Eğer gerçek değer bilinmiyorsa o zaman değil, zemini, etrafımızdaki duvarları ve tavanı kullanmalısınız. s. Böylece, üç sigma kuralı, üç Kat, etrafımızdaki duvarlar ve tavan kuralına çevrilir, s .

Standart sapma değerinin yorumlanması

Standart sapmanın büyük bir değeri, sunulan ko kümesinde büyük bir değer dağılımını gösterir. ortalama setler; küçük değer, sırasıyla kümedeki değerlerin ortalama değer etrafında kümelendiğini gösterir.

Örneğin, üç sayı kümemiz var: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ve (6, 6, 8, 8). Her üç kümenin de ortalama değerleri 7 ve standart sapmaları sırasıyla 7, 5 ve 1'dir.Son kümede küçük bir standart sapma vardır çünkü kümedeki değerler ortalama etrafında kümelenmiştir; ilk set en çok büyük önem standart sapma - küme içindeki değerler, ortalama değerden büyük ölçüde farklıdır.

Genel anlamda standart sapma, belirsizliğin bir ölçüsü olarak kabul edilebilir. Örneğin, fizikte standart sapma, bazı niceliklerin bir dizi ardışık ölçümünün hatasını belirlemek için kullanılır. Bu değer, incelenen olgunun teori tarafından tahmin edilen değere kıyasla inanılırlığını belirlemek için çok önemlidir: ölçümlerin ortalama değeri teori tarafından tahmin edilen değerlerden (büyük standart sapma) büyük ölçüde farklıysa, o zaman elde edilen değerler veya bunları elde etme yöntemi tekrar kontrol edilmelidir.

Pratik kullanım

Pratikte standart sapma, kümedeki değerlerin ortalama değerden ne kadar farklı olabileceğini belirlemenizi sağlar.

İklim

Diyelim ki aynı ortalama günlük maksimum sıcaklığa sahip iki şehir var, ancak biri kıyıda, diğeri iç kısımda. Kıyı şehirlerinin, iç şehirlerden daha az farklı günlük maksimum sıcaklıklara sahip olduğu bilinmektedir. Bu nedenle, kıyı kenti için maksimum günlük sıcaklıkların standart sapması, bu değerin ortalama değerine sahip olmalarına rağmen, ikinci şehirden daha az olacaktır, bu da pratikte şu anlama gelir: Maksimum sıcaklık Yılın her belirli gününün havası, kıtanın içinde bulunan bir şehir için ortalama değerden daha fazla farklılık gösterecektir.

Spor

Bazı parametrelere göre sıralanan birkaç futbol takımı olduğunu varsayalım, örneğin, atılan ve yenen gol sayısı, gol atma şansı vb. Bu gruptaki en iyi takımın en iyi takıma sahip olması muhtemeldir. daha fazla parametrede değerler. Sunulan parametrelerin her biri için takımın standart sapması ne kadar küçükse, takımın sonucu o kadar tahmin edilebilir olur, bu tür takımlar dengelenir. Öte yandan, ekiple büyük bir değer standart sapma, sonucu tahmin etmek zordur, bu da bir dengesizlik, örneğin güçlü bir savunma, ancak zayıf bir saldırı ile açıklanır.

Takım parametrelerinin standart sapmasının kullanılması, iki takım arasındaki maçın sonucunu bir dereceye kadar tahmin etmeye, güçlü yönleri ve zayıf taraflar komutlar ve dolayısıyla seçilen mücadele yöntemleri.

Teknik Analiz

Ayrıca bakınız

Edebiyat

* Borovikov, V.İSTATİSTİK. Bilgisayar veri analizi sanatı: Profesyoneller için / V. Borovikov. - St.Petersburg. : Peter, 2003. - 688 s. - ISBN 5-272-00078-1.

Standart sapma, kurumsal dünyada, bir konuşmada veya sunumda bunu başarılı bir şekilde mahvetmeyi başaran insanların profilini yükselten ve ne olduğunu bilmeyen ama bundan utananlar için belirsiz bir yanlış anlama bırakan istatistiksel terimlerden biridir. sormak. Aslında, çoğu yönetici standart sapma kavramını anlamıyor ve onlardan biriyseniz, yalanı yaşamayı bırakmanızın zamanı geldi. Bugünün makalesinde, bu küçümsenmiş istatistiğin, üzerinde çalıştığınız verileri daha iyi anlamanıza nasıl yardımcı olabileceğini size göstereceğim.

Standart sapma neyi ölçer?

İki mağazanın sahibi olduğunuzu düşünün. Ve kayıpları önlemek için stok bakiyelerinin net bir kontrolünün olması önemlidir. En iyi hisse senedi yöneticisinin kim olduğunu bulmak için son altı haftadaki hisse senetlerini analiz etmeye karar verdiniz. Her iki mağazanın stokunun ortalama haftalık maliyeti yaklaşık olarak aynıdır ve yaklaşık 32 adet konvansiyonel birimdir. İlk bakışta hisse senedinin ortalama değeri her iki yöneticinin de aynı şekilde çalıştığını gösteriyor.

Ancak ikinci mağazanın faaliyetlerine daha yakından bakarsanız, ortalama değer doğru olmasına rağmen stok değişkenliğinin çok yüksek (10'dan 58 USD'ye kadar) olduğunu görebilirsiniz. Bu nedenle, ortalamanın verileri her zaman doğru tahmin etmediği sonucuna varılabilir. İşte kullanışlı olduğu yer standart sapma.

Standart sapma, değerlerin bizim ortalamamıza göre nasıl dağıldığını gösterir. Başka bir deyişle, akışın haftadan haftaya ne kadar büyük olduğunu anlayabilirsiniz.

Örneğimizde, standart sapmayı ortalamayla birlikte hesaplamak için Excel STDEV işlevini kullandık.

İlk yöneticinin durumunda, standart sapma 2'dir. Bu bize örnekteki her bir değerin ortalamadan ortalama olarak 2 saptığını söyler. İyi mi? Soruya farklı bir açıdan bakalım - 0'lık bir standart sapma bize örnekteki her bir değerin ortalama değerine eşit olduğunu söyler (bizim durumumuzda, 32,2). Örneğin, 2 standart sapma 0'dan çok farklı değildir, bu da değerlerin çoğunun ortalamaya yakın olduğunu gösterir. Standart sapma 0'a ne kadar yakınsa, ortalama o kadar güvenilirdir. Ayrıca, 0'a yakın bir standart sapma, verilerde çok az değişkenlik olduğunu gösterir. Yani, standart sapması 2 olan bir lavabo değeri, ilk yöneticinin inanılmaz tutarlılığını gösterir.

İkinci mağaza durumunda, standart sapma 18.9'du. Yani, ikinci akışın maliyeti, haftadan haftaya ortalama değerden ortalama 18,9 sapma gösterir. Çılgın yayılma! Standart sapma 0'dan ne kadar uzaksa, ortalama o kadar az doğrudur. Bizim durumumuzda, 18,9 rakamı, ortalama değere (haftada 32,8 ABD doları) basitçe güvenilemeyeceğini gösterir. Ayrıca bize haftalık akışın oldukça değişken olduğunu söylüyor.

Bu, kısaca standart sapma kavramıdır. Diğer önemli istatistiksel ölçümler (Mod, Medyan…) hakkında bilgi sağlamasa da, aslında standart sapma çoğu istatistiksel hesaplamada çok önemli bir rol oynar. Standart sapma ilkelerini anlamak, faaliyetinizdeki birçok sürecin özüne ışık tutacaktır.

Standart sapma nasıl hesaplanır?

Artık standart sapma rakamının ne söylediğini biliyoruz. Bakalım nasıl sayılıyor.

10'luk artışlarla 10'dan 70'e kadar bir veri kümesi düşünün. Gördüğünüz gibi, H2 hücresindeki (turuncu) STDEV işlevini kullanarak bunlar için standart sapmayı zaten hesapladım.

Aşağıda, Excel'in 21.6'ya ulaşmak için attığı adımlar yer almaktadır.

Lütfen tüm hesaplamaların daha iyi anlaşılması için görselleştirildiğini unutmayın. Aslında, Excel'de hesaplama anında yapılır ve tüm adımlar sahne arkasında bırakılır.

Excel önce örneğin ortalamasını bulur. Bizim durumumuzda, bir sonraki adımda her bir örnek değerinden çıkarılan ortalama 40 çıktı. Ortaya çıkan her farkın karesi alınır ve toplanır. Toplam 2800'e eşit olduk, bu da örnek elemanların sayısı eksi 1'e bölünmelidir. 7 elemanımız olduğu için, 2800'ü 6'ya bölmemiz gerektiği ortaya çıkıyor. Kare kök, bu rakam standart sapma olacaktır.

Görselleştirme kullanarak standart sapmayı hesaplama ilkesi konusunda tam olarak net olmayanlar için, bu değeri bulmanın matematiksel bir yorumunu veriyorum.

Excel'de standart sapma hesaplama fonksiyonları

Excel'de birkaç çeşit standart sapma formülü vardır. Sadece =STDEV yazmanız yeterlidir ve kendiniz göreceksiniz.

STDEV.V ve STDEV.G (listedeki birinci ve ikinci işlev) işlevlerinin, daha fazlası ile uyumluluk için bırakılan sırasıyla STDEV ve STDEV (listedeki beşinci ve altıncı işlev) işlevlerini çoğalttığını belirtmekte fayda var. erken sürümler Excel.

Genel olarak, .V ve .G fonksiyonlarının sonlarındaki fark, numune standart sapmasının hesaplanması ilkesini gösterir veya nüfus. Bu iki dizi arasındaki farkı bir öncekinde zaten açıklamıştım.

STDEV ve STDEVPA işlevlerinin (listedeki üçüncü ve dördüncü işlevler) bir özelliği, bir dizinin standart sapması hesaplanırken mantıksal ve metin değerlerinin dikkate alınmasıdır. Metin ve doğru booleler 1 ve yanlış booleler 0. Bu iki fonksiyona ihtiyaç duyacağım bir durumu hayal etmek benim için zor, bu yüzden onların yok sayılabileceğini düşünüyorum.

İstatistiksel analizin ana araçlarından biri standart sapmanın hesaplanmasıdır. Bu gösterge, bir örneklem veya genel popülasyon için standart sapma tahmini yapmanızı sağlar. Excel'de standart sapma formülünün nasıl kullanılacağını öğrenelim.

Ne olduğunu hemen tanımlayalım standart sapma ve formül neye benziyor. Bu değer, ortalamanın karekökü aritmetik sayı serinin tüm değerlerinin farkının kareleri ve aritmetik ortalamaları. Bu gösterge için aynı isim var - standart sapma. Her iki isim de tamamen eşdeğerdir.

Ancak, elbette, Excel'de, program onun için her şeyi yaptığı için kullanıcının bunu hesaplaması gerekmez. Excel'de standart sapmanın nasıl hesaplanacağını öğrenelim.

Excel'de Hesaplama

Belirtilen değeri Excel'de iki özel işlevi kullanarak hesaplayabilirsiniz. STDEV.B(örneğe göre) ve STDEV.G(genel nüfusa göre). Çalışmalarının prensibi kesinlikle aynıdır, ancak aşağıda tartışacağımız üç şekilde çağrılabilirler.

Yöntem 1: İşlev Sihirbazı

Yöntem 2: Formüller sekmesi

Yöntem 3: Formülü manuel olarak girme

Ayrıca argüman penceresini hiç çağırmanıza gerek olmayan bir yol da var. Bunu yapmak için formülü manuel olarak girin.

Gördüğünüz gibi, Excel'deki standart sapmayı hesaplama mekanizması çok basittir. Kullanıcının yalnızca popülasyondaki sayıları veya bunları içeren hücrelere bağlantıları girmesi gerekir. Tüm hesaplamalar programın kendisi tarafından yapılır. Hesaplanan göstergenin ne olduğunu ve hesaplama sonuçlarının pratikte nasıl uygulanabileceğini anlamak çok daha zordur. Ancak bunu anlamak, yazılımla nasıl çalışılacağını öğrenmekten çok istatistik alanına aittir.

Standart sapma, tanımlayıcı istatistiklerden elde edilen klasik bir değişkenlik göstergesidir.

Standart sapma, standart sapma, RMS, numune standart sapması (İngiliz standart sapması, STD, STDev) - çok yaygın bir dağılım göstergesi tanımlayıcı istatistikler. Ama çünkü teknik analiz istatistiklere benzer, bu gösterge, analiz edilen enstrümanın fiyatının zaman içindeki dağılım derecesini tespit etmek için teknik analizde kullanılabilir (ve kullanılmalıdır). Yunan sembolü Sigma "σ" ile gösterilir.

Standart sapmayı kullanma fırsatımız olduğu için Karl Gauss ve Pearson'a teşekkürler.

kullanma teknik analizde standart sapma, bunu çeviriyoruz "saçılma indeksi" içinde "volatilite göstergesi“Anlamı korumak ama terimleri değiştirmek.

Standart Sapma Nedir?

Ancak ara yardımcı hesaplamalara ek olarak, standart sapma kendi kendine hesaplama için oldukça kabul edilebilir ve teknik analiz uygulamaları. Dulavratotu dergimizin aktif bir okuyucusunun belirttiği gibi, “ Yurt içi işlem merkezlerinin standart göstergeleri grubuna RMS'nin neden dahil edilmediğini hala anlamıyorum«.

Gerçekten, standart sapma, bir enstrümanın değişkenliğini klasik ve "saf" bir şekilde ölçebilir. Ancak ne yazık ki, bu gösterge menkul kıymet analizinde çok yaygın değildir.

Standart Sapmanın Uygulanması

Standart sapmayı manuel olarak hesaplamak çok ilginç değil. ama deneyim için yararlıdır. Standart sapma ifade edilebilir formül STD=√[(∑(x-x ) 2)/n] , bu, örnek öğeler ile ortalama arasındaki farkların karesinin kök toplamının örnekteki öğe sayısına bölünmesine benzer.

Örnekteki eleman sayısı 30'u aşarsa, kök altındaki kesrin paydası n-1 değerini alır. Aksi takdirde, n kullanılır.

adım adım standart sapma hesaplaması:

1. veri örneğinin aritmetik ortalamasını hesaplayın
2. bu ortalamayı numunenin her bir elemanından çıkarın
3. ortaya çıkan tüm farkların karesi alınır
4. elde edilen tüm kareleri toplayın
5. elde edilen toplamı örnekteki eleman sayısına bölün (veya n>30 ise n-1'e)
6. elde edilen bölümün karekökünü hesaplayın ( denir dağılım)

$X$. Önce şu tanımı hatırlayalım:

tanım 1

Nüfus- belirli bir türdeki rastgele bir değişkeni incelerken, değişmeyen koşullar altında gerçekleştirilen, rastgele bir değişkenin belirli değerlerini elde etmek için gözlemlerin yapıldığı belirli bir türde rastgele seçilmiş nesneler kümesi.

tanım 2

Genel varyans-- genel popülasyon varyantının değerlerinin ortalama değerlerinden sapmalarının karelerinin aritmetik ortalaması.

$x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ değişkeninin değerleri sırasıyla $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$ frekanslarına sahip olsun. Daha sonra genel varyans aşağıdaki formülle hesaplanır:

Özel bir durumu ele alalım. Tüm değişkenler $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ farklı olsun. Bu durumda $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Bu durumda genel varyansın aşağıdaki formülle hesaplandığını anlıyoruz:

Bu kavramla ilgili ayrıca genel standart sapma kavramıdır.

tanım 3

Genel standart sapma

\[(\sigma )_r=\sqrt(D_r)\]

örnek varyans

Bize $X$ rasgele değişkenine göre bir örnek küme verilsin. Önce şu tanımı hatırlayalım:

tanım 4

Örnek popülasyon -- genel popülasyondan seçilen nesnelerin bir parçası.

tanım 5

örnek varyans-- ortalama aritmetik değerlerörnekleme seçeneği

$x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ değişkeninin değerleri sırasıyla $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$ frekanslarına sahip olsun. Daha sonra örnek varyansı aşağıdaki formülle hesaplanır:

Özel bir durumu ele alalım. Tüm değişkenler $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ farklı olsun. Bu durumda $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Bu durumda, örnek varyansının aşağıdaki formülle hesaplandığını anlıyoruz:

Bu kavramla ilgili olarak örnek standart sapma kavramı da vardır.

tanım 6

Numune standart sapması-- genel varyansın karekökü:

\[(\sigma )_v=\sqrt(D_v)\]

Düzeltilmiş varyans

Düzeltilmiş varyansı $S^2$ bulmak için, örnek varyansı $\frac(n)(n-1)$ kesriyle çarpmak gerekir, yani.

Bu kavram aynı zamanda aşağıdaki formülle bulunan düzeltilmiş standart sapma kavramıyla da ilişkilidir:

Varyant değerinin ayrık olmadığı, ancak aralıklar olduğu durumda, genel veya örnek varyansları hesaplama formüllerinde $x_i$ değeri, $'ın bulunduğu aralığın ortasının değeri olarak alınır. x_i.$ aittir

Varyans ve standart sapmayı bulmak için bir problem örneği

örnek 1

Örnek popülasyon aşağıdaki dağılım tablosunda verilmiştir:

Resim 1.

Bunun için örnek varyansı, örnek standart sapması, düzeltilmiş varyans ve düzeltilmiş standart sapmayı bulun.

Bu sorunu çözmek için önce bir hesaplama tablosu yapacağız:

Şekil 2.

Tablodaki $\overline(x_v)$ (örnek ortalama) değeri şu formülle bulunur:

\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)\]

\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)=\frac(305)(20)=15,25\]

Aşağıdaki formülü kullanarak örnek varyansı bulun:

Numune standart sapması:

\[(\sigma )_v=\sqrt(D_v)\yaklaşık 5,12\]

Düzeltilmiş varyans:

\[(S^2=\frac(n)(n-1)D)_v=\frac(20)(19)\cdot 26.1875\yaklaşık 27.57\]

Düzeltilmiş standart sapma.