Hızlı sayma (Perelman). Etkili zihinsel aritmetik veya beyin egzersizi

Paranızı evde unuttunuz ve bir iş arkadaşınız size öğle yemeği ısmarlamayı kabul etti. Dönüşte bir şeyler atıştırmak için mağazaya uğradınız ve orada en sevdiğiniz çikolatalar için süper bir promosyon duyurdular. Dayanamadın ve 5 parça aldın. Alışverişle o kadar meşguldünüz ki akıllı telefonunuzu unuttunuz ve iş arkadaşınıza ne kadar borcunuzun kaldığını hesaplamadınız. Durum pek hoş değil. Her şeyi bir anda kafanızda bir araya getirmek çok daha kolay olurdu. Ama... uzun zamandır her telefonun bir hesap makinesi varken buna kimin ihtiyacı var!

Kafanızdan saymak, hesap makinesinde yapmak kadar hızlı olabilir. Özellikle günlük meseleler söz konusu olduğunda. Önemli olan hızlı sayma tekniklerinde ustalaşmak ve bunları periyodik olarak uygulamaktır. Malzemede bunların en basitini sunuyoruz.

Bir görevi parçalara ayırma

En zoru bile aritmetik problemler basit parçalara ayrılabilir.

Örnek: Ürünün tam maliyeti biliniyorsa %15 indirimi nasıl hesaplarsınız?

Bu durumda 15'i %10 ve %5'e bölmek mantıklıdır. %10'u çıkarmak oldukça kolaydır, ancak %5, %10'un yarısıdır.

Diyelim ki 900 rublelik bir ürünümüz var, %10'u 90 ruble, %5'i 45. Topladığımız: 90 + 45 = 135. %15 indirimle ürünün nihai maliyeti: 900 - 135 = 765 ruble .

En yakın tam sayıya yuvarla

Bu teknik, belirli bir sayı ile genellikle 00 ile biten bir sayı arasındaki boşluğu dolduran bir sayı olan bir tamamlayıcının kullanımını içerir.

Örneğin 87'nin tamamlayıcı sayısı 13 olacaktır çünkü bunların toplamı 100'dür.

Örnek 1234 - 678 karmaşık görünüyor. 678'i 700'e yuvarlayalım. 1234 - 700'ü hesaplamak çok daha kolay olur, sonuç 534 olur.

Biz de çıkardığımızdan beri Büyük sayı, o zaman sonucun eksik olanı döndürmesi gerekir: 700 - 678 = 22, 534'e 22 ekleyin ve nihai sonuç 556'yı elde edin.

11 ile çarpma

Herhangi bir tek basamaklı sayıyı 11 ile çarpmanın ne kadar kolay olduğunu biliyoruz: bunu iki kez tekrarlamanız yeterlidir!

Ancak çok az insan iki basamaklı ve hatta üç basamaklı sayıları 11 ile çarpma becerisine sahiptir.

Çarpmak iki basamaklı sayı 11'de sayılarını farklı yönlere yaymanız ve toplamlarını ortaya yazmanız gerekir. Toplam 10'dan büyükse ortaya çıkan sayının ikinci basamağını ortada bırakıp ilk basamağa on yani bir ekliyoruz.

Örnek 1: 36×11 = 3 (3+6) 6 = 396

Örnek 2: 57×11 = 5 (5+7) 7 = 627

Üç basamaklı sayıları çarpmak için:

• Numaranın ilk ve son rakamlarını değiştirmeden bırakın.
• Sondan bir önceki rakamı son rakama ekleyin ve sonucu yazın. 10'dan büyükse birimi hatırlayın.
• İkinci sayıyı birinci sayıya ekleyin ve sonucu yazın. Önceki eklemeden kalan varsa sonuca ekleyin.
• Son eklemede bir birim kaldıysa, bunu orijinal sayının ilk rakamına ekleyin.

Örnek 3: 869×11

1. 9'u geçici bir sonuç olarak hatırlıyoruz. Sonuç: 8...9.
2. 6 ile 9'u toplarız, 15 elde ederiz. 9'dan önce 5'i yazıyoruz, 1 - hatırlıyoruz. Sonuç: 8...59 (akılda 1).
3. 8 ile 6'yı toplarız, 14 elde ederiz, önceki sonuçtan 1 ekleriz. Sonuç: 8559 (akılda 1).
4. Önceki sonuçtan bir tanesini 8'e ekliyoruz. Sonuç: 9559.

11'den 19'a kadar sayıları çarpma

Bu sayıları aşağıdaki algoritmayı kullanarak çarpabilirsiniz:

• 11'den 19'a kadar olan herhangi bir sayıyı onlar ve birler olarak temsil ederiz.
• Şu formülü elde ederiz: (10+a)×(10+b).
• Parantezleri açın: 100+10×b+10×a+a×b.
• Ortak çarpanı parantezlerden çıkarıyoruz ve hesaplayabileceğimiz ve hatırlamanın anlamlı olduğu son formülü elde ediyoruz: 100+10×(a+b)+a×b.

Örnek: 13x17

1. Birimleri toplayalım - 3+7=10.
2. Sonucu 10 ile çarpalım: 10×10 = 100.
3. 100 ekleyelim: 100+100=200.
4. Birimleri çarpalım: 3×7 = 21.
5. 3. adımdaki sonuca ekleyelim: 200+21 = 221.

Zihinsel aritmetik

Zihinsel aritmetik tekniklerinde ustalaşarak kafanızdan saymayı öğrenebilirsiniz. Öncelikle Japon abaküsü soroban üzerinde aritmetik işlemlerin nasıl gerçekleştirileceğini öğreneceksiniz. Daha sonra zihninizdeki domino taşlarını hareket ettirerek aynı hesaplamaları yapmaya çalışırsınız. Hakkında daha ayrıntılı olarak zaten yazdık. Mental aritmetik kursları tekniğe tam anlamıyla hakim olmanıza yardımcı olacaktır!

Bibliyografik açıklama: Vladimirov A.I., Mikhailova V.V., Shmeleva S.P. İlginç yollar hızlı hesaplama // Genç bilim adamı. 2016. Sayı 6.1. S. 15-17..03.2019).



giriiş

Zihinsel aritmetik zihinsel jimnastiktir. Zihinsel aritmetik en eski hesaplama yöntemidir. Hesaplama becerilerinde uzmanlaşmak hafızayı geliştirir ve fen ve matematik konularında uzmanlaşmaya yardımcı olur.

Basitleştirmenin birçok yolu var Aritmetik işlemler. Basitleştirilmiş hesaplama teknikleri bilgisi, hesap makinesinin elinde tabloların ve hesap makinesinin bulunmadığı durumlarda özellikle önemlidir.

Üretimi için saymanın veya kalem kağıt kullanmanın yeterli olduğu toplama, çıkarma, çarpma, bölme yöntemlerine odaklanmak istiyoruz.

Konuyu seçmenin motivasyonu, hesaplama becerilerini geliştirmeye devam etme arzusu, matematiksel işlemlerin sonucunu hızlı ve net bir şekilde bulma yeteneğiydi.

Hesaplama kuralları ve yöntemleri yazılı veya sözlü olarak yapılmasına bağlı değildir. Bununla birlikte, sözlü hesaplama becerilerinde ustalaşmak, günlük yaşamda yazılı hesaplamalardan daha sık kullanıldıkları için çok değerli değildir. Bu aynı zamanda yazılı hesaplamaları hızlandırmaları, rasyonel hesaplamalarda deneyim kazanmaları ve hesaplamalı çalışmalarda fayda sağlamaları nedeniyle de önemlidir.

Matematik derslerinde çok sayıda zihinsel hesaplama yapmamız gerekir ve öğretmen bize bir teknik gösterdiğinde hızlı çarpma 11 sayısıyla ilgili bir fikrimiz vardı: Hızlı hesaplamalar için başka yöntemler var mı? Kendimize diğer hızlı hesaplama yöntemlerini bulma ve test etme görevini belirledik.

b) okulda başarılı olmak; (%16)

c) hızlı karar vermek; (%16)

d) okuryazar olmak; (%52)

2. Çalışırken hangi okul konularını doğru saymanız gerektiğini listeleyin ?

a) matematik; (%80)

b) fizik; (%15)

c) kimya; (%5)

d) teknoloji;

e) müzik;

3. Hızlı sayma tekniklerini biliyor musunuz?

a) evet, çok;

b) evet, birkaçı (%85);

c) hayır, bilmiyorum (%15).

4. Hesaplama yaparken hızlı sayma tekniklerini kullanıyor musunuz?

b) hayır (%85)

5. Hızlı saymak için hızlı sayma püf noktalarını öğrenmek ister misiniz?

b) hayır (%8).

Yüzmeyi öğrenmek istiyorsanız suya girmeniz gerektiğini, sorunları çözebilmek istiyorsanız çözmeye başlamanız gerektiğini söylüyorlar. Ama önce aritmetiğin temellerine hakim olmanız gerekir. Hızlı saymayı ve kafanızdan saymayı ancak büyük bir istek ve problem çözme konusunda sistematik eğitim ile öğrenebilirsiniz.

Ancak hızlı zihinsel sayma teknikleri uzun zamandır bilinmektedir. Gauss, von Neumann, Euler veya Wallis gibi parlak matematikçilerin mükemmel zihinsel aritmetik yetenekleri gerçek bir zevktir. Bu konuda çok şey yazıldı. Bazı iyi bilinen bilgi işlem sırlarını anlatmak ve göstermek istiyoruz. Ve sonra karşınızda tamamen farklı bir matematik türü açılacak. Canlı, kullanışlı ve anlaşılır.

1.Hızlı çarpma yöntemleri

1. PARMAKLARINIZLA SAYMAK

İlk on içindeki sayıları hızla 9'a çarpmanın bir yolu.

Diyelim ki 7'yi 9'la çarpmamız gerekiyor.

Ellerimizi avuç içlerimiz bize bakacak şekilde çevirelim ve yedinci parmağımızı bükelim (baştan başlayarak) baş parmak sol).

Kavisli olanın solundaki parmak sayısı onlarca, sağdaki ise istenen ürünün birimlerine eşit olacaktır.

Pirinç. 1. Parmaklarla saymak

2. 10'DAN 20'YE KADAR ÇARPAN SAYILAR

Bu sayıları çok basit bir şekilde çarpabilirsiniz.

Sayılardan birine diğerinin birim sayısını eklemeniz, 10 ile çarpmanız ve sayıların birimlerinin çarpımını eklemeniz gerekir.

Örnek 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288 veya

Örnek 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.

Görev: Hızlı bir şekilde çarpın 19 ∙ 13. Cevap 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.

3. 11 ile çarpın

Rakamlarının toplamı 10'u geçmeyen iki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpmak için bu sayının rakamlarını birbirinden ayırıp bu rakamların toplamını aralarına koymanız gerekir.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Rakamlarının toplamı 10 veya 10'dan büyük olan iki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpmak için, bu sayının rakamlarını zihinsel olarak ayırmanız, bu rakamların toplamını aralarına koymanız ve ardından bir tane eklemeniz gerekir. ilk rakamı girin ve ikinci ve sonuncuyu (üçüncü) değiştirmeden bırakın.

Örnek .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Görev: Hızlı bir şekilde çarpın 54 ∙ 11 (594)

Görev: Hızlı bir şekilde çarpın 67∙11 (737)

4. 22, 33, ..., 99'LA ÇARPIN

İki basamaklı bir sayıyı 22, 33, ..., 99 ile çarpmak için bu faktörü çarpım olarak göstermeniz gerekir. tek haneli sayı(2'den 9'a kadar) 11'e kadar, yani 44 = 4 11; 55 = 5 ∙ 11 vb. Daha sonra ilk sayıların çarpımını 11 ile çarpın.

Örnek 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

Örnek 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759

Görev: 18∙44'ü çarpın

5. 5'LE, 50'YLE, 25'LE, 125'LE ÇARPARIZ

Bu sayılarla çarparken aşağıdaki ifadeleri kullanabilirsiniz:

a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2

a ∙ 25=a ∙ 100:4 a ∙ 125=a ∙ 1000:8

Örnek 1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85

Örnek 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

Örnek 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675

Örnek 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

Görev: 824∙25'i çarpma

Görev: 348∙50'yi çarpma

&2. Hızlı bölme yöntemleri

1. 5'E, 50'YE, 25'E BÖLME

5, 50 veya 25'e bölerken aşağıdaki ifadeleri kullanabilirsiniz:

a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100

a:25=a ∙ 4:100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. Doğal sayıları hızla toplama ve çıkarmanın yolları.

Terimlerden biri birkaç birim artırılırsa, elde edilen toplamdan aynı sayıda birimin çıkarılması gerekir.

Örnek. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

Terimlerden biri birkaç birim artırılırsa ve ikincisi aynı sayıda azaltılırsa toplam değişmeyecektir.

Örnek. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

Çıkarılan sayı birkaç birim azaltılıp, çıkan aynı sayıda artırılırsa fark değişmeyecektir.

Örnek. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Çözüm

Hızlı bir şekilde toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs almanın yolları vardır. Hızlı saymanın yalnızca birkaç yoluna baktık.

Düşündüğümüz tüm zihinsel hesaplama yöntemleri, bilim adamlarının ve bilim adamlarının uzun vadeli ilgisini göstermektedir. sıradan insanlar sayı oyununa. Bu yöntemlerden bazılarını sınıfta veya evde kullanarak hesaplama hızını geliştirebilir ve tüm okul konularını çalışırken başarıya ulaşabilirsiniz.

Hesap makinesi olmadan çarpma – hafızayı ve matematiksel düşünmeyi eğitmek. Bilgisayar teknolojisi bugüne kadar gelişiyor, ancak her makine insanların ona koyduğu şeyi yapar ve biz de hayatta bize yardımcı olacak bazı zihinsel hesaplama tekniklerini öğrendik.

Proje üzerinde çalışmak bizim için ilginçti. Şu ana kadar yalnızca halihazırda bilinen hızlı sayma yöntemlerini inceledik ve analiz ettik.

Ama kim bilir, belki gelecekte biz de hızlı hesaplamanın yeni yollarını keşfedebileceğiz.

Edebiyat:

1. Harutyunyan E., Levitas G. Eğlenceli matematik - M.: AST - PRESS, 1999. - 368 s.
2. Gardner M. Matematiksel mucizeler ve sırlar. – M., 1978.
3. Glazer G.I. Okulda matematiğin tarihi. – M., 1981.
4. “1 Eylül” Matematik No. 3(15), 2007.
5. Tatarçenko T.D. Çember sınıflarında hızlı saymanın yolları, “Okulda Matematik”, 2008, Sayı 7, s. 68.
6. Sözlü puan / Zorunlu. Başbakan Kamaev. - M .: Chistye Prudy, 2007 - “İlk Eylül” Kütüphanesi, “Matematik” serisi. Cilt 3(15).
7. http://portfolio.1september.ru/subject.php

Kafanızdan hızlı bir şekilde saymayı öğrenmek zor değildir; ihtiyacınız olan tek şey deneyim ve eğitimdir. Karmaşık sayılarla işlem yapabilme yeteneği, birçok yaşam süreci üzerindeki kontrol düzeyini artırır ve kişiyi daha derli toplu ve organize hale getirir. Ayrıca hızlı zihinsel aritmetik, zihninizi üzücü düşüncelerden uzaklaştırmanıza olanak tanır, hafızayı, dikkati ve özgüven duygusunu geliştirir.

Hızlı zihinsel aritmetiğin özellikleri ve faydaları

Şu anda hemen hemen her eğitimli insan 20'ye kadar sayılarla zihninde işlem yapabilmektedir. Ancak üç veya daha fazla sayı içeren değerlerle zihinsel hesaplamalar yapmak zaten zordur. Bunu ancak zihinlerinde düzenli olarak matematiksel işlemler gerçekleştirenler yapabilir; bunlar arasında matematikçiler, bilim insanları, muhasebeciler vb. yer alır.

Bu uzmanlarla aynı hızlı sayma becerilerini nasıl edinebilirsiniz? Bu imkansız değil. Her birimiz doğası gereği bunu yapma yeteneğine sahibiz. Bazıları için daha gelişmiştir, diğerleri için biraz pratik yapmak gerekir. Eğitim için alıştırmalar internette ücretsiz olarak bulunabilir. Tüm kişisel özellikleri dikkate alacak ve gerekli becerilerde hızlı bir şekilde uzmanlaşmanıza yardımcı olacak kendi metodolojinizi geliştirebilirsiniz.

Bu işte başarılı olmak için aşağıdaki temel kurallara uymalısınız:

• düzenli egzersizler

Öncelikle kendi eğitim rejiminizi geliştirmeniz gerekir ve sonra gerçekten başarıya ulaşmak istiyorsanız etkileyici sonuçlar, buna kesinlikle uyun. İlk ay günde bir kez 10-15 dakika antrenman yapılmalıdır. Bu aktiviteden çok yorulabileceğiniz ve soğuyabileceğiniz için bunları daha uzun süre yapmanız önerilmez.

Zorlaşırsa bir veya iki gün ara verebilirsiniz. Acele etmeyin, tekniğe kendi hızınızda hakim olun. Hızlı saymayı öğrenmek şiir öğrenmek gibidir. Bir şeyler hemen yolunda gitmezse pes etmeyin, eğitime devam edin, başarı gelecektir.

• dikkat ve konsantrasyon

Bu çok önemli nokta hızlı sayma tekniğini çalışırken. Her şeyden önce karmaşık sayılarla çalışmaya yönelik algoritmayı hatırlamanız gerekir. Daha sonra eğitim sürecinde hatırlanacak ve üç ve dört haneli sayılarla bile aklınızdaki eylemi gerçekleştirmek zor olmayacaktır.

Beyninizi gereksiz bilgilerle aşırı yüklememek ve gerekli becerilerde hızla ustalaşmak için dikkatinizi yabancı konulardan dağıtmamaya çalışın.

• eğitim rejimine bağlılık

Bu başarının temellerinden biridir. Yalnızca sabır ve kendiniz üzerinde düzenli çalışma, istediğinizi elde etmenize izin verecektir. Derslerin ne zaman yapılacağına dair bir program yapın. Hatta orada her gün yaptığınız egzersizle ilgili bilgileri bile işaretleyebilirsiniz.

• motivasyon

Aynı zamanda başarının anahtarlarından biridir, bir kişi önünde bir hedef gördüğünde, belirli beceri ve yeteneklerin edinilmesini gerektirse bile, ona ulaşmak için çabalayacaktır.

• sabır

Herhangi bir işte başarıya ulaşmak için, her şey hemen yolunda gitmese bile sabır ve azim gerekir. Tüm insanlar farklıdır; bazılarının bu becerileri kazanmak için daha fazla zamana, bazılarının ise daha az zamana ihtiyacı vardır. Önemli olan ilk başarısızlıklardan sonra pes etmemek.

Ayrıca eğitime başlamadan önce aşağıdaki temel noktaları göz önünde bulundurmanız gerekir:

• doğal yetenekler

Tüm insanlar doğal olarak matematiksel zekaya sahip değildir, bu nedenle hızlı sayma algoritmalarında ustalaşmak için biraz daha zamana ihtiyaçları olacak. Tekniği öğrenmemek için bu gerçeği ana mazeretiniz haline getirmeyin.

• Matematiksel algoritmalar hakkında bilgi ve anlayış

Daha önce öğrenilen bir kalıba göre zihinde hızlı hesaplamalar yapabilmek için bu gereklidir.

• beslenme

Yoğun zihinsel antrenman dönemlerinde, beyni besleyici yiyecekleri diyetinize dahil etmelisiniz, örneğin: ceviz, tatlım, meyve.

Bu becerileri kullanarak hesap makinesi ve diğer hesaplama araçlarına başvurmadan zihinsel hesaplama işlemlerini gerçekleştirmek çok keyifli olacaktır.

Temel teknikler

Zihinsel aritmetik becerilerini geliştirmenin birçok yolu vardır. Herkes kendisi için en uygun olanı seçebilir. Sayılarla dört işlem vardır: toplama, çarpma, çıkarma, bölme.

Gerekli becerileri geliştirmek için algoritmayı bir kez anlamak yeterlidir. Günde 10-15 dakika antrenman yapmak, ardından ara sıra antrenmanlarla kazanılan yetenekleri periyodik olarak sürdürmek yeterli olacaktır. İlk sonuçlar yarım ay içinde farkedilecek ve iki ila üç ay sonra iyi bir hesap seviyesine ulaşabileceksiniz.

• hızlı ekleme tekniği

Bu, eğitime başlamak için en kolay seviyedir. İki basamaklı sayılarla başlamak en iyisidir. Örneğin 23 ve 51 sayılarını toplamanız gerekiyor. Önce onlukları toplayın: 20+50 = 70, ardından kalan 3+1=4'ü elde edilen toplama ekleyin. Sonuç olarak 74 sayısını elde ediyoruz.

Çok basamaklı sayıların toplanmasında ustalaşmak da zor değildir. Örneğin 342 ve 741'i ekleyelim. Bunun için bu sayıları sırasıyla 300, 40, 2 ve 700, 40 ve 1 rakamlarına bölüyoruz. Daha sonra iki basamaklı sayılara benzeterek kafamızda toplamaya başlıyoruz: 300 + 700 = 1000, 40+40 = 80, 2+1 = 3, ardından 1000+80+3 = 1083'ü ekliyoruz.

• hızlı çıkarma tekniği

Tıpkı toplama işleminde olduğu gibi, iki değerin çıkarılması da toplamaz. çok fazla iş. İki basamaklı sayılarla başlayalım örneğin 35'ten 23 sayısını çıkarmamız gerekiyor. Ayrıca rakamlarla başlayalım: 30-20 = 10, 5-3 = 2, sonra ortaya çıkan değerleri 10 + 2'yi toplayalım ve istediğiniz 12 sayısını alın.

Çok basamaklı sayıları çıkarmak da zor değil, örneğin 154 sayısını 377'den çıkarın. Bunun için dijital değerleri sırasıyla 300, 70, 7 ve 100, 50 ve 4 rakamlarına bölüyoruz.

300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3'ü çıkaralım ve elde edilen sayıları toplayalım: 200+20+3 = 223.

Aynı şekilde kafanızdaki l rakamlarını daha yüksek bit derinliğiyle çıkarabilirsiniz.

• hızlı çarpma tekniği

Bu prosedür çarpım tablosunu öğrenerek büyük ölçüde kolaylaştırılabilir. Çarpmanın toplama işleminin basitleştirilmesi olduğu bilinmektedir. Mesela 3*6=18 ama aslında bu üç altının toplamı. Çarpma yaparken bit derinliği yöntemini de kullanabilirsiniz, örneğin 42 * 3 çarpımını bulmanız gerekir. Önce 2*3 = 6, 4*3 =12, sonra bu sayıları birleştirip sonuncuyu birincinin önüne koyuyoruz, yani. 126 sayısını elde ederiz. Bu algoritma iki basamaklı sayıların çarpımını hesaplamak için uygundur.

Üç basamaklı sayıları kafanızda çarparken teknik biraz farklı olacaktır. Örneğin 421 ile 372 sayısını çarpmamız gerekiyor. Burada toplama işlemini kullanmamız gerekecek. Sırayla 421'i ikinci sayının her rakamıyla çarpıyoruz: 421*2 = 842, 421*7= 2942, 421*3 = 1263, sonra bu rakamları topluyor, rakam kaymasına dikkat ederek: 2000+1000 = 120000, 800+900 +200 = 29800 , 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372 sonucu 156612 sayısını elde ederiz.

Üç basamaklı sayıları çarparken, rakamları kafanızdan toplarken hata yapmamak için özellikle dikkatli olmanız gerekir.

• hızlı bölme tekniği

Tek basamaklı ve iki basamaklı sayıları zihinde bölme işlemi, çarpım tablosu kullanılarak basit bir prensibe göre gerçekleştirilir. Örneğin çarpım tablosunu hatırlayarak 35'i 5'e bölmemiz gerekiyor, sonucun 7 olacağını önceden biliyoruz.

Çok basamaklı sayıları bölmek biraz daha zordur. Örneğin 345'i 5'e bölelim, bunu da bit derinliğini dikkate alarak yapıyoruz: 300/5 = 60, 45/5 = 9, ardından 60+9'u toplayıp istediğimiz sayıyı 69 elde ediyoruz.

Görüldüğü kadarıyla her türlü zihinsel hesaplamanın yapılma prensibi rakam kapasitesi prensibine dayanmaktadır.

Bilmem gerek

Hızlı zihinsel aritmetik yeteneklere sahip olmak, birey için önemli bir avantajdır, çünkü bu becerilere çok az sayıda insan sahiptir. Ancak bundan sonra aşağıdaki hususlar dikkate alınmalıdır:

• edinilen becerileri düzenli olarak sürdürmek;
• eğitim sırasında matematiksel işlemleri yüksek sesle okuyun;
• abartma.

Yürüyen yola hakim olur. Sadece gerekli sabır ve motivasyonla, kafanızda hızlı bir şekilde matematiksel hesaplamalar yapma yeteneğini korumak mümkündür. uzun zamandır.

Kafanızdan hızla saymayı öğrenmek imkansız bir iş değildir. Herkes hızlı matematiksel hesaplamalar yapma tekniğinde ustalaşabilir; bu azim, konsantrasyon ve düzenli eğitim gerektirir. Bu beceriyi kazanmanın birçok yolu vardır, herkes en çok beğendiği yolu seçebilir. Zihinde hızlı hesaplamalı işlemlerin gerçekleştirilmesi bit derinliği ilkesine dayanmaktadır.

Matematik derslerinde öğrencilerin hesaplama becerilerini “hızlı” sayma tekniklerini kullanarak geliştirmek.

Kudinova I.K., matematik öğretmeni

MKOU Limanovskaya Ortaokulu

Paninsky belediye bölgesi

Voronej bölgesi

"İnsanların nasıl olduğunu hiç gözlemledin mi? doğal yetenekler Tüm bilimlere sayılmaya duyarlılar mı? Düşünmede yavaş olanlar bile, eğer bunu öğrenir ve uygularlarsa, bundan hiçbir fayda elde etmeseler bile, eskisinden daha anlayışlı olurlar.”

Platon

En önemli görev eğitim, okul çocuklarına öğrenme yeteneği, kendini geliştirme ve kendini geliştirme yeteneği sağlayan evrensel eğitim faaliyetlerinin oluşturulmasıdır. Bilgi edinmenin kalitesi, evrensel eylem türlerinin çeşitliliği ve doğası tarafından belirlenir. Öğrencilerin evrensel öğrenme etkinliklerini uygulama yeteneğini ve hazırlığını oluşturmak, öğrenme sürecinin etkililiğini artırmayı mümkün kılar. Her türlü evrensel eğitim faaliyeti, belirli eğitim konularının içeriği bağlamında değerlendirilir.

Önemli rol Okul çocuklarına rasyonel hesaplama becerilerinin öğretilmesi, evrensel eğitim etkinliklerinin oluşmasında rol oynar.Hiç kimse rasyonel hesaplama ve dönüşüm becerilerinin geliştirilmesinin yanı sıra basit problemleri “zihinde” çözme becerilerinin geliştirilmesinden şüphe duymuyor - temel unsuruÖğrencilerin matematiksel hazırlığı. İÇİNDEBu tür egzersizlerin önemini ve gerekliliğini kanıtlamaya gerek yoktur. Hesaplama becerilerinin oluşumunda, numaralandırma bilgisinin geliştirilmesinde ve geliştirilmesinde önemi büyüktür. kişisel nitelikleriçocuk. Çalışılan materyali pekiştirmek ve tekrarlamak için özel bir sistem oluşturmak, öğrencilere otomatik beceri düzeyinde bilgi sahibi olma fırsatı verir.

Basitleştirilmiş zihinsel hesaplama yöntemlerine ilişkin bilgi, en yoğun emek gerektiren bilgi işlem süreçlerinin tamamen makineleştirilmesi durumunda bile gerekli olmaya devam etmektedir. Zihinsel hesaplamalar, yalnızca hızlı bir şekilde zihinsel hesaplamalar yapmayı değil, aynı zamanda hataları izlemeyi, değerlendirmeyi, bulmayı ve düzeltmeyi de mümkün kılar. Ayrıca, hesaplama becerilerinde ustalaşmak hafızayı geliştirir ve okul çocuklarının fizik ve matematik konularını tam olarak öğrenmelerine yardımcı olur.

Rasyonel hesaplama tekniklerinin, öncelikle pratik önemi nedeniyle her insanın hayatındaki hesaplama kültürünün gerekli bir unsuru olduğu ve öğrencilerin buna hemen hemen her derste ihtiyaç duyduğu açıktır.

Hesaplama kültürü, matematik ve diğer akademik disiplinlerin çalışmasının temelidir, çünkü hesaplamaların hafızayı ve dikkati harekete geçirmesinin yanı sıra, etkinliklerin rasyonel bir şekilde düzenlenmesine yardımcı olur ve insan gelişimini önemli ölçüde etkiler.

İÇİNDE Gündelik Yaşam, Açık eğitim oturumları Her dakikanın değerli olduğu bu dönemde, sözlü ve yazılı hesaplamaları hata yapmadan ve herhangi bir ek bilgi işlem aracı kullanmadan hızlı ve akılcı bir şekilde gerçekleştirmek çok önemlidir.

9. ve 11. sınıflardaki sınav sonuçlarının analizi şunu göstermektedir: en büyük sayıÖğrenciler hesaplama görevlerini gerçekleştirirken hata yaparlar. Çoğunlukla motivasyonu yüksek öğrenciler bile nihai değerlendirmeye ulaştıklarında zihinsel aritmetik becerilerini kaybederler. Kötü ve mantıksız hesaplamalar yapıyorlar ve giderek daha fazla teknik hesap makinelerinin yardımına başvuruyorlar. Ana görevöğretmenler - yalnızca hesaplama becerilerini sürdürmek için değil, aynı zamanda bir göreve harcanan zamanı önemli ölçüde azaltacak standart dışı zihinsel hesaplama tekniklerinin kullanımını da öğretmek.

Hadi düşünelim spesifik örnekler hızlı rasyonel hesaplamalar için çeşitli teknikler.

FARKLI TOPLAMA VE ÇIKARMA YOLLARI

EK

Kafanızda toplama işlemi yapmanın temel kuralı şudur:

Bir sayıya 9 eklemek için 10 ekleyin ve 1 çıkarın, 8 eklemek için 10 ekleyin ve 2 çıkarın; 7 eklemek, 10 eklemek ve 3 çıkarmak vb. Örneğin:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

ZİHİNDE İKİ BASAMAKLI SAYILARI TOPLAMAK

Toplanacak sayının birler basamağı 5'ten büyükse sayı yukarıya yuvarlanmalı ve çıkan miktardan yuvarlama hatası çıkarılmalıdır. Birim sayısı daha azsa önce onlar, sonra birimler eklenir. Örneğin:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

ÜÇ BASAMAKLI SAYILARI TOPLAMA

Soldan sağa, yani önce yüzler, sonra onlar ve sonra birler ekliyoruz. Örneğin:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ÇIKARMA

Kafanızdaki iki sayıyı çıkarmak için, çıkan sonucu yuvarlamanız ve ardından aldığınız cevabı ayarlamanız gerekir.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

Çok basamaklı sayıları 9 ile çarpma

1. Onlarca sayıyı 1 artırın ve çarpandan çıkarın

2. Çarpmanın birler basamağının 10'a eklenmesini sonuca bağlarız

Örnek:

576 9 = 5184 379 9 = 3411

576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .

99 ile çarpın

1. Bir sayıdan 1 artırılmış yüzlerlik sayıyı çıkarın

2. Son iki rakamının oluşturduğu sayının 100'e tümleyenini bulun

3. Eklemeyi önceki sonuca bağlayın

Örnek:

27 99 = 2673 (yüzler - 0) 134 99 = 13266

27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (yüz - 1 + 1)

100 - 27 = 73 66

Herhangi bir sayıyı 999 ile çarpmak

1. Çarpılan sayıdan 1 artan bin sayısını çıkarın

2. 1000'in tümleyenini bulun

23 999 = 22977 (bin - 0 + 1 = 1)

23 - 1 = 22

1000 - 23 = 977

124 999 = 123876 (bin - 0 + 1 = 1)

124 - 1 = 123

1000 - 124 = 876

1324 · 999 = 1322676 (bin - 1 + 1 = 2)

1324 - 2 = 1322

1000 - 324 = 676

11, 22, 33, …99 ile çarpın

Rakamlarının toplamı 10'u geçmeyen iki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpmak için bu sayının rakamlarını birbirinden ayırmanız ve bu rakamların toplamını aralarına koymanız gerekir:

72 ×11= 7 (7+2) 2 = 792;

35 ×11 = 3 (3+5) 5 = 385.

11'i, rakamları toplamı 10 veya 10'dan büyük olan iki basamaklı bir sayıyla çarpmak için, bu sayının rakamlarını zihinsel olarak ayırmanız, bu rakamların toplamını aralarına koymanız ve ardından bir tane eklemeniz gerekir. ilk rakamı girin ve ikinci ve sonuncuyu (üçüncü) değiştirmeden bırakın:

94 ×11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;

59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

İki basamaklı bir sayıyı 22, 33...99 ile çarpmak için son sayı, tek basamaklı bir sayının (1'den 9'a kadar) 11 ile çarpımı olarak gösterilmelidir;

44= 4 × 11; 55 = 5×11 vb.

Daha sonra ilk sayıların çarpımını 11 ile çarpın.

48 × 22 =48 × 2 × (22:2) = 96 × 11 =1056;

24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;

23 × 33 = 23 × 3 × 11 = 69 × 11 = 759;

18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;

16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;

16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;

14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;

12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;

8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792.

Ek olarak, bir faktörü aynı anda eşit sayıda artırma ve diğerini azaltma yasasını da uygulayabilirsiniz.

Sonu 5 ile biten bir sayıyla çarpmak

İki basamaklı çift bir sayıyı sonu 5 ile biten bir sayıyla çarpmak için aşağıdaki kuralı uygulayın:Faktörlerden biri birkaç kez artırılıp diğeri aynı miktarda azaltılırsa ürün değişmeyecektir.

44 × 5 = (44:2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 × 15 = (28:2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;

32 × 25 = (32:2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;

26 × 35 = (26:2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;

36 × 45 = (36:2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;

34 × 55 = (34:2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;

18 × 65 = (18:2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;

12 × 75 = (12:2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;

14 × 85 = (14:2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;

12 × 95 = (12:2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.

65, 75, 85, 95 ile çarparken sayılar ikinci on içinde küçük olmalıdır. Aksi takdirde hesaplamalar daha karmaşık hale gelecektir.

25, 50, 75, 125, 250, 500 ile çarpma ve bölme

25 ve 75 ile çarpma ve bölme işlemlerini sözlü olarak öğrenmek için 4'e bölünebilme işaretini ve çarpım tablosunu iyi bilmeniz gerekir.

4'e bölünebilenler yalnızca son iki rakamı 4'e bölünebilen bir sayıyı ifade eden sayılardır.

Örneğin:

124 4'e bölünebilir, çünkü 24 4'e bölünebilir;

1716 4'e bölünebilir, çünkü 16 4'e bölünebilir;

00 4'e bölünebildiği için 1800 4'e bölünür

Kural. Bir sayıyı 25 ile çarpmak için bu sayıyı 4'e bölüp 100 ile çarpmanız gerekir.

Örnekler:

484 × 25 = (484:4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12100

124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3100

Kural. Bir sayıyı 25'e bölmek için bu sayıyı 100'e bölüp 4 ile çarpmanız gerekir.

Örnekler:

12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484

31100: 25 = 31100:100 × 4 = 1244

Kural. Bir sayıyı 75 ile çarpmak için bu sayıyı 4'e bölüp 300 ile çarpmanız gerekir.

Örnekler:

32 × 75 = (32:4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2400

48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3600

Kural. Bir sayıyı 75'e bölmek için bu sayıyı 300'e bölüp 4 ile çarpmanız gerekir.

Örnekler:

2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32

3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48

Kural. Bir sayıyı 50 ile çarpmak için bu sayıyı 2'ye bölüp 100 ile çarpmanız gerekir.

Örnekler:

432×50 = 432:2×50×2 = 216×100 = 21600

848 × 50 = 848: 2 × 100 = 42400

Kural. Bir sayıyı 50'ye bölmek için o sayıyı 100'e bölüp 2 ile çarpmanız gerekir.

Örnekler:

21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432

42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848

Kural. Bir sayıyı 500 ile çarpmak için bu sayıyı 2'ye bölüp 1000 ile çarpmanız gerekir.

Örnekler:

428 × 500 = (428:2) × 500 × 2 = 214 × 1000 = 214000

2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000

Kural. Bir sayıyı 500'e bölmek için o sayıyı 1000'e bölüp 2 ile çarpmanız gerekir.

Örnekler:

214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428

1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436

125 ile çarpma ve bölmeyi öğrenmeden önce 8'li çarpım tablosunu ve 8'e bölünebilme testini iyi bilmeniz gerekir.

İmza. Yalnızca son üç rakamı 8'e bölünebilen bir sayıyı ifade eden sayılar 8'e bölünebilir.

Örnekler:

3168 8'e bölünebilir, çünkü 168 8'e bölünebilir;

5248 8'e bölünebilir çünkü 248 8'e bölünebilir;

12328 8'e bölünebilir, çünkü 324 8'e bölünebilir.

Bölünüp bölünmediğini öğrenmek için üç haneli sayı 2, 4, 6 sayılarıyla biten. 8. 8'e kadar, onlar rakamının birler basamağının yarısını eklemeniz gerekir. Sonuç 8'e bölünüyorsa orijinal sayı 8'e bölünür.

Örnekler:

632: 8, yani. 64:8;

712:8, yani. 72:8;

304:8, yani. 32:8;

376: 8, yani. 40:8;

208:8, yani. 24:8.

Kural. Bir sayıyı 125 ile çarpmak için bu sayıyı 8'e bölüp 1000 ile çarpmanız gerekir. Bir sayıyı 125'e bölmek için bu sayıyı 1000'e bölüp çarpmanız gerekir.

8'de.

Örnekler:

32 × 125 = (32:8) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000;

72 × 125 = 72: 8 × 1000 = 9000;

4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;

9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.

Kural. Bir sayıyı 250 ile çarpmak için bu sayıyı 4'e bölüp 1000 ile çarpmanız gerekir.

Örnekler:

36 × 250 = (36:4) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000;

44 × 250 = 44: 4 × 1000 = 11000.

Kural. Bir sayıyı 250'ye bölmek için bu sayıyı 1000'e bölüp 4 ile çarpmanız gerekir.

Örnekler:

9000: 250 = 9000: 1000 × 4 = 36;

11000: 250 = 11000: 1000 ×4 = 44

37 ile çarpma ve bölme

37'ye sözlü olarak nasıl çarpıp böleceğinizi öğrenmeden önce, okul dersinde işlenen üçe bölünebilirlik işareti ve çarpım tablosu hakkında iyi bir bilgiye sahip olmanız gerekir.

Kural. Bir sayıyı 37 ile çarpmak için bu sayıyı 3'e bölüp 111 ile çarpmanız gerekir.

Örnekler:

24 × 37 = (24:3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;

27 × 37 = (27:3) × 111 = 999.

Kural. Bir sayıyı 37'ye bölmek için bu sayıyı 111'e bölüp 3 ile çarpmanız gerekir.

Örnekler:

999:37 = 999:111 × 3 = 27;

888:37 = 888:111 × 3 = 24.

111 ile çarpın

11 ile çarpmayı öğrendikten sonra, rakamları toplamı 10'dan küçük olan bir sayıyı 111, 1111 vb. ile çarpmak kolaydır.

Örnekler:

24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36 ×111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.

Çözüm. Bir sayıyı 11, 111 vb. ile çarpmak için bu sayının rakamlarını zihinsel olarak iki, üç vb. adımlara taşımanız, sayıları toplamanız ve bunları yayılmış rakamların arasına yazmanız gerekir.

İki komşu sayının çarpılması

Örnekler:

1) 12 ×13 = ? 1 × 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 × 3 = 6 2) 23 × 24 = ? 2 × 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 × 4 = 12 3) 32 × 33 = ? 3 × 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 × 3 = 6 1056 4) 75 × 76 = ? 7 × 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 × 6 = 30 5700

Muayene: × 12 Muayene: × 23 Muayene: × 32 1056 Muayene: × 75 525_ 5700

Çözüm. Komşu iki sayıyı çarparken önce onlar basamağını çarpmanız, sonra onlar basamağını birler basamağının toplamı ile çarpmanız ve son olarak birler basamağını çarpmanız gerekir. Cevabı alalım (örneklere bakın)

Onlar basamağı aynı olan ve birler basamağı toplamı 10 olan bir sayı çiftini çarpmak

Örnek:

24 × 26 = (24 - 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.

Yüzlük sayısını bulmak için 24 ve 26 sayılarını onluğa yuvarlıyoruz ve yüzler sayısına birimlerin çarpımını ekliyoruz.

18 × 12 = 2 × 1 hücre. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;

23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;

34 × 36 = 3 × 4 hücre. + 4 × 6 = 1224;

71 × 79 = 7 × 8 hücre. + 1 × 9 = 5609;

82 × 88 = 8 × 9 hücre. + 2 × 8 = 7216.

Sözlü veya daha fazla çözümlenebilir karmaşık örnekler:

108 × 102 = 10 × 11 hücre. + 8 × 2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 hücre. +4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 hücre. +2 × 8 = 648016.

Muayene:

× 802

6416

6416__

648016

Onlar basamağının toplamı 10 ve birler basamağının aynı olduğu iki basamaklı sayıların çarpılması.

Kural. İki basamaklı sayıları çarparken. Onlar basamağının toplamı 10 ve birler basamağı aynı ise onlar basamağını çarpmanız gerekir. ve birler basamağını topladığımızda yüzler sayısını elde ediyoruz ve birimlerin çarpımını yüzler sayısına ekliyoruz.

Örnekler:

72 × 32 = (7 × 3 + 2) hücre. + 2 × 2 = 2304;

64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;

53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;

18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;

35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625.

Sonu 1 ile biten sayıları çarpma

Kural. Sonu 1 ile biten sayıları çarparken önce onlar basamağını çarpıp bu sayının altındaki onlar basamağının toplamını çıkan çarpımın sağına yazmanız, ardından 1 ile 1'i çarpıp daha da sağa yazmanız gerekir. Bunu bir sütuna ekleyerek cevabı elde ederiz.

Örnekler:

1) 81 × 31 = ? 8 × 3 = 24 8 + 3 = 11 1 × 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 = ? 2 × 3 = 6 2 +3 = 5 1 × 1 = 1 21 × 31 = 651

3) 91 × 71 = ? 9 × 7 = 63 9 + 7 = 16 1 × 1 = 1 6461 91 × ​​71 = 6461

İki basamaklı sayıları 101 ile, üç basamaklı sayıları 1001 ile çarpmak

Kural. İki basamaklı bir sayıyı 101 ile çarpmak için aynı sayıyı bu sayının sağına eklemeniz gerekir.

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

Matematik derslerinde kullanılan sözlü rasyonel hesaplama yöntemleri, genel matematiksel gelişim düzeyinin artırılmasına yardımcı olur;öğrencilerde, önerilen problemleri, hesaplamaları ve hesaplamaları çözmek için uygulanması gerekenleri bildikleri yasalardan, formüllerden ve teoremlerden hızlı bir şekilde belirleme becerisini geliştirmek;hafızanın gelişimini teşvik edin, matematiksel gerçeklerin görsel algı yeteneğini geliştirin ve mekansal hayal gücünü geliştirin.

Ayrıca matematik derslerinde rasyonel hesaplamalar çocukların zekasını artırmada önemli bir rol oynamaktadır. bilişsel ilgi Matematik dersleri, eğitimsel ve bilişsel aktivitenin en önemli motivasyonlarından biri olarak çocuğun kişisel niteliklerinin gelişmesidir.Öğretmen, sözlü rasyonel hesaplama becerilerini geliştirerek, öğrencilerde çalışılan materyali bilinçli olarak özümseme becerilerini geliştirir, onlara değer vermeyi ve zamandan tasarruf etmeyi öğretir ve bir sorunu çözmek için rasyonel yollar arama arzusunu geliştirir. Başka bir deyişle bilişsel, mantıksal, bilişsel ve işaret-sembolik evrensel eğitim eylemleri oluşur.

Okulun amaç ve hedefleri çarpıcı biçimde değişiyor; bilgi paradigmasından kişisel odaklı öğrenmeye geçiş yaşanıyor. Bu nedenle sadece matematikte problemlerin nasıl çözüleceğini öğretmek değil, temel matematik yasalarının hayattaki işleyişini göstermek, öğrencinin edindiği bilgiyi nasıl uygulayabileceğini açıklamak önemlidir. Ve sonra çocuklar asıl şeye sahip olacaklar: öğrenme arzusu ve anlamı.

Kaynakça

Minskikh E.M. “Oyundan Bilgiye”, M., “Prosveshcheniye” 1982.

Kordemsky B.A., Akhadov A.A. Muhteşem dünya Sayılar: Öğrenci Kitabı, - M. Eğitim, 1986.

Sovaylenko VK. 5-6. Sınıflarda matematik öğretim sistemi. İş deneyiminden - M .: Eğitim, 1991.

Cutler E. McShane R. “Trachtenberg'e göre hızlı sayma sistemi” - M. Education, 1967.

Minaeva S.S. “Matematikte derslerde ve ders dışı etkinliklerde hesaplamalar.” - M.: Eğitim, 1983.

Sorokin A.Ş. “Sayma teknikleri (rasyonel hesaplama yöntemleri)”, M, Znani, 1976

http://razvivajka.ru/ Zihinsel sayma eğitimi

http://gzomrepus.ru/exercises/prodüksiyon/ Verimlilik ve hızlı zihinsel hesaplama için egzersizler

İktisatçı, satıcı, ticaret uzmanı, aritmetik öğretmeni gibi mesleklerin son yüzyıldaki öğretim yöntemleri ilkokul Sovyet geçmişinin kalıntıları olarak toplumun hafızasından silindi. Ama pek çok yararlı şeyleri vardı. Özellikle beyin aktivitesini aktive eden egzersizler geliştirildi mantıksal düşünme, matematik problemlerine en uygun çözümleri bulmak için beynin her iki yarım küresini de kullanmak ve hızlı bir şekilde zihinsel matematik yapabilmek.

Yöntemlerin belirli unsurları, zihinsel matematikteki modern derslerin ve hızlı zihinsel aritmetik için eğitim programlarının temelini oluşturdu. Bugün kafanızdan hızla sayabilmek bir lüks, ancak uzak geçmişte bu bir lükstü. gerekli bir durum sosyal uyum ve hayatta kalma.

Neden kafandan sayabilmen gerekiyor?

İnsan beyni sürekli strese ihtiyaç duyan bir organdır, aksi takdirde atrofi mekanizması tetiklenir.

Diğer bir özellik ise beyindeki tüm sinirsel süreçlerin aynı anda gerçekleşmesi ve birbirine bağlı olmasıdır. Bu nedenle yetersiz fiziksel ve zihinsel aktivite, üstünlük statik yük dalgınlığa, dikkatsizliğe ve sinirliliğe yol açar. En kötü durumda, sonuçlarının tahmin edilmesi zor olan stresli bir durum gelişebilir.

Çevreleyen dünya ve yasalar hakkında bilgi kamusal yaşam Büyüdükçe ve öğrendikçe çocuğa gelir ve mantıksal bağlantıların, algoritmaların ve paralelliklerin nasıl kurulacağını öğreten kişi olduğu için matematik bunda önemli bir rol oynar.

Psikologlar ve deneyimli öğretmenler, bir çocuğun neden kafasında saymayı öğrenmesi gerektiğinin farklı nedenlerini belirler:

• Artan konsantrasyon ve gözlem.
• Kısa süreli hafıza eğitimi.
• Düşünce süreçlerinin aktivasyonu ve okuryazar konuşmanın gelişimi.
• Değişken ve soyut düşünme yeteneği.
• Kalıpları ve analojileri tanıma yeteneğini geliştirmek.

Yetişkinler için zihinsel sayma teknikleri ve egzersizleri

Bir yetişkinin çözebileceği görev ve problem yelpazesi bir çocuğunkinden çok daha geniştir. Pek çok meslekte ve günlük yaşamda insanlar her gün yüzlerce kez matematik problemleriyle uğraşmak zorunda kalıyor:

• Bu bana ne kadar kazanç sağlayacak?
• Mağazada eksik mi değiştirdim?
• Bayi, satın alınan malların fiyatını şişirdi mi?
• Kredi çekmek daha ucuz aylık ödeme yüzde veya üç ayda bir.
• Hangisi daha iyi: saatlik ücret 150 ruble mi, yoksa aylık 18.000 ruble maaş mı?

Liste uzayıp gidiyor ama zihinsel hesaplama becerilerine duyulan ihtiyaç yadsınamaz.

Hazırlık aşaması - zihinsel hesaplama ihtiyacının farkındalığı

Zihinsel matematik ve yetişkinlere ve çocuklara evde zihinsel matematiği daha hızlı ve daha verimli yapmayı öğretmek için tasarlanmış diğer teknikler.

Aralarındaki tek fark bilginin uygulama alanıdır. MM kursu geliştiricileri, yetişkinlere yönelik görevleri, iş yerinde talep görecek şekilde seçmeye çalışır.

☞ Örnek:

Son kullanma tarihi 1 Ocak 2019 olan bir vadeli işlem sözleşmeniz var ve bu olayın haftanın hangi gününe (aniden Cuma) denk geleceğini hesaplamaya başlıyorsunuz. Tüm işlemler yılın son iki rakamı ile gerçekleştirilir, bizim durumumuzda 19'dur. Öncelikle 19'a çeyrek eklemeniz gerekir, bu basit bir bölme işlemiyle yapılabilir: 19:2 = 8,5, sonra 8,5:2 = 4.25. Ondalık noktadan sonraki sayıları atıyoruz. Ekliyoruz: 19 + 4 = 23. Haftanın günü basitçe belirlenir: Ortaya çıkan sayıdan kendisine en yakın çarpımı 7 sayısıyla çıkarmak gerekir. Bizim durumumuzda bu 7 * 3 = 21'dir. Dolayısıyla , 23 – 21 = 2. Vadeli işlemlerin son kullanma tarihi ikinci gün veya Salıdır.

Takvime bakarak kontrol etmek kolaydır ancak elinizde yoksa bu teknik faydalı olabilir ve sizi başkalarının gözünde yükseltir.

Video hikayesi

Farklı sayıları hızla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme teknikleri

Değişen karmaşıklık derecelerine sahip örnekler şunları gerektirir: farklı miktarlar Ancak sürekli pratikle harcanan çaba miktarı azalır.

Zihinsel matematikte toplama ve çıkarma işlemleri basitleştirilme eğilimindedir. Karmaşık ve küresel görevler daha küçük ve basit olanlara bölünmüştür. Büyük sayılar yuvarlanırlar.

☞ İlave örnek:

17 996 + 2676 + 3592 = 18 000 + 3600 + 2680 – 4 – 8 — 4 = 21600 + 2000 + 600 + 80 – 10 – 6 = 23600 + 600 + 70 – 6 = 24200 + 70 – 6 = 24270 – 6 = 24264.

İlk başta bu kadar uzun bir zinciri kafanızda tutmak zor olacak ve kaybolmamak için tüm sayıları zihinsel olarak telaffuz etmeniz gerekecek, ancak kısa süreli hafızanız geliştikçe süreç daha kolay ve net hale gelecektir.

☞ Çıkarma örneği:

Çıkarma işlemi için süreç aynıdır. Önce yuvarlatılmış sayıyı çıkarıyoruz, sonra fazlasını ekliyoruz. Basit örnek: 7635 – 5493 = 7635 – 5500 + 7 = 2135 + 7 = 2142

Çarpma ve bölmenin, daha önce tarihlerle ilgili örnekte bahsedilenler de dahil olmak üzere, kendi küçük hileleri vardır. Uygulamada en yaygın örnekler yüzde veya orantı içerenlerdir. Çözümlerinin özü aynı zamanda sorunun parçalanmasına ve basitleştirilmesine de dayanıyor. Bazıları tek tıklamayla çözülebilir.

☞ Çarpma ve bölme örneği:

36.000 USD yatırdınız. Yani %11 ile ne kadar kar getireceğini hesaplamanız gerekiyor. Hesaplamanın sırrı basittir - ilk ve son rakamlar aynı kalacak ve ortadaki iki aşırı sayının toplamı olacaktır. Yani 36 * 11 = 3 (3+6) 6 = 396 veya bizim durumumuzda 396/%100 = 3.960 USD. e.

Çoğu zihinsel çarpma ve bölme yönteminde, zorunlu ve alternatif olmayan bir koşul, çarpım tablosunun ona kadar bilinmesidir. İlkokul çocukları için eğitim programı zihinsel aritmetik farklı olacak.

Çocuklar farklı düzende görevlerle karşı karşıyadır. Sıkıcı ezberlemenin yanı sıra elmaları ve domatesleri çoğaltmak ve bölmek zorunda kalıyorlar ve bunun neden yapıldığını sorarsanız, öğretmen en iyi ihtimalle "yapmak zorundasın" diyecek ve çocuk derse olan ilgisini kaybedecektir. bir bütün olarak tüm süreç.

Eğitim sistemini bir ayda değiştirmek mümkün değil ama bir çocuğun zihinsel aritmetik becerilerini geliştirmesine yardımcı olmak oldukça mümkün.

Hazırlık aşaması

Çocuğunuza açıklayın erişilebilir dil, neden kafanızdan saymak sadece yararlı değil aynı zamanda ilginçtir. Kendiniz incelemeye karar verirseniz, resimli materyalleri seçin. farklı kaynaklar ve ortak faaliyetler için bir program yapın. Her gün ve saatlerce pratik yapmak gerekli değildir. Hiçbir işe yaramayacak. Haftada üç kez buna yirmi dakika ayırmanız yeterlidir ama aynı zamanda çocuğun alışması için.

Çocuklar için egzersiz örnekleri

Sizi oyuna sokmak için ilginç zorluklarla başlayın. Zor bir örneğe nasıl hızla yanıt alabileceğinizi ve tüm sınıf arkadaşlarınızı nasıl yenebileceğinizi gösterin. Liderlik becerilerini geliştirin.

☞ Örnek:

"44*46" örneğini çözmek için, ilk ve son rakamları aynı olan iki basamaklı sayıları "10"a kadar toplama kuralını kullanalım. İlk rakamı sırasıyla onu takip eden rakamla çarpıyoruz. Son sayıları da çarpıyoruz: 44 * 46 = (4*5 =20; 4*6 = 24) = 2024.

Okulda bu tür örnekler eski usul bir sütunda çözülür. Her şeyi yeniden yazmak çok zaman alır. 4'ün çarpım tablosunu bildiğiniz için bu örneği kafanızda birkaç saniyede çözebilirsiniz.

Okulda ne öğretiyorlar ve her şeye inanabiliyor musun?

Klasik okul, zihinsel matematik yöntemleri konusunda eğitim almış, daha sonra diğer konularda mantıksal düşünmeye çabalamayan ve alıştıkları gibi her şeyi hızlı bir şekilde yapmak isteyen çocukları örnek alarak, hızlandırılmış sayma yöntemlerine genel olarak şüpheyle yaklaşır. ve verimli değil.

Ancak bu büyük ölçüde ataletten kaynaklanmaktadır eğitici program gerçek durumdan daha fazla.

Video bilgileri