家 / 皮膚炎の種類/ 符号の異なる数値の減算ルール。符号の異なる数値を加算する

符号の異なる数値の引き算は原則です。符号の異なる数値を加算する

レッスンプラン：

私。開催時間

本人確認宿題.

II. 学生の基礎知識を更新する

1. 相互訓練。コントロールの質問 (組織の仕事の形式のペア - 相互テスト)。
2. コメントを伴う口頭作業（グループ組織の作業形式）。
3. 独立した仕事(個人の組織の仕事形態、自己テスト)。

Ⅲ．レッスントピックメッセージ

仮説を立て、ルールを策定するグループ組織の仕事形態。

1. 教科書に従って研修課題を完了する（グループ組織の作業形態）。
2. カードを使った強い生徒の作品（個人的な組織形態の作品）。

VI. 物理的な一時停止

IX. 宿題。

目標：数字を足し算するスキルを開発するさまざまな兆候.

タスク:

異なる符号を持つ数値を加算するためのルールを策定します。
さまざまな符号を持つ数字の足し算を練習してください。
論理的思考を養います。
ペアで作業し、相互に尊重する能力を開発します。

レッスンの教材:相互トレーニング用のカード、作業結果の表、内容の繰り返しと強化用の個人用カード、個人用の仕事のモットー、ルール付きのカード。

授業中

私。 開催時間

– 個別の宿題を確認することからレッスンを始めましょう。私たちのレッスンのモットーは、ヤン・アモス・カメンスキーの言葉です。家では彼の言葉について考える必要がありました。どうやって理解しますか？ （「何も新しいことを学ばず、教育に何も加えなかったその日またはその時間を不幸だと考えてください」）
– 著者の言葉をどう理解しますか？（何も新しいことを学ばなかったり、新しい知識を獲得しなかったら、その日は失われた、または不幸だとみなされる可能性があります。私たちは新しい知識を得るために努力しなければなりません。）
– そして、私たちは再び何か新しいことを学ぶので、今日は不幸ではありません。

II. 学生の基礎知識を更新する

- 勉強するために新しい素材、学んだことを繰り返す必要があります。
家にはルールを繰り返すというタスクがありました。そして今度は、テスト問題に取り組んで知識を示します。

(「正の数と負の数」というトピックに関するテスト問題)

ペアで作業します。ピアレビュー。作業の結果は表に記載されています）

原点の右側にある数字は何と呼ばれますか?	ポジティブ
どのような数が反対数と呼ばれますか?	符号のみが異なる 2 つの数を反対数と呼びます
数値の係数とは何ですか?	地点からの距離 A(a)カウントダウンが始まる前、つまりその時点まで O(0)、数値の法と呼ばれる
数値の係数はどのように表しますか?	ストレートブラケット
負の数を加算するためのルールを策定しますか?	2 つの負の数値を加算するには、次の手順を実行する必要があります: それらのモジュールを追加し、マイナス記号を入力します。
原点の左側にある数字は何と呼ばれますか?	ネガティブ
ゼロの反対の数字は何ですか?	0
任意の数値の法を負の数値にすることはできますか?	いいえ。距離は決してマイナスではありません
負の数を比較するためのルールを説明する	2 つの負の数のうち、係数が小さい方が大きく、係数が大きい方が小さくなります。
反対の数の和は何ですか?	0

質問の答えは「+」が正解、「-」が不正解評価基準：5～「5」、「-」は不正解。 4 – 「4」;3 – 「3」

	1	2	3	4	5	学年
Q/質問
自分/仕事
産業・仕事
結論

– どの質問が最も難しかったですか?
– テスト問題に合格するには何が必要ですか? (ルールを知ってください)

2. コメントを含む口頭での作業

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– 1 ～ 5 個の例題を解くにはどのような知識が必要でしたか?

3. 独立した仕事

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(セルフテスト。答えを確認しながら開いてください)

– 最後の例が困難を引き起こしたのはなぜですか?
– 見つける必要がある数値の合計と、見つける方法がわかっている数値の合計は何ですか?

Ⅲ．レッスントピックメッセージ

– 今日の授業では、符号の異なる数字を加算する規則を学びます。さまざまな符号を持つ数字の足し算を学びます。レッスンの最後に自主的に取り組むことで、上達がわかります。

IV. 新しい教材の学習

– ノートを開いて、日付、授業の課題、「符号の異なる数字の足し算」というレッスンのテーマを書き留めましょう。
– ボードには何が表示されますか? (座標線)

– これが座標線であることを証明しますか? (基準点、基準方向、単位線分あり)
– 次に、座標線を使用して、符号の異なる数字を加算する方法を一緒に学びます。

（教師の指導のもと、生徒が説明します。）

– 座標線上で数値 0 を見つけてみましょう。数値 6 を 0 に加える必要があります。原点の右側に 6 歩進みます。数字の 6 は正です (結果の数字 6 の上に色付きの磁石を置きます)。 6 に数字 (-10) を加えます。(-10) は負の数なので、原点の左に 10 歩進みます (結果の数字 (-4) の上に色付きの磁石を置きます)。
–どのような答えが得られましたか？ (-4)
– どうやって4番を取ったのですか？ (10 – 6)
結論を導き出します。係数が大きい数値から係数が小さい数値を引きます。
– 答えにマイナス記号が含まれているのはなぜですか?
結論を導き出します。係数が大きい数値の符号を採用しました。
– ノートに例を書いてみましょう。

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (同様に解きます)

エントリー受付中:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

– 皆さん、あなた自身が、異なる符号を持つ数字を加算するためのルールを策定しました。あなたの推測をお伝えします仮説。あなたは非常に重要な知的作業を行ってきました。科学者と同じように、彼らは仮説を立てて新しい法則を発見しました。あなたの仮説をルールと比較してみましょう (ルールが印刷された紙が机の上にあります)。合唱して読みましょう ルール符号の異なる数字を足し算する

– ルールはとても重要です！座標線を使用せずに、さまざまな記号の番号を追加できます。
- 何が不明ですか?
– どこで間違いを犯してしまうのでしょうか？
– 正と負の数値を含むタスクを正しく、エラーなく計算するには、ルールを知る必要があります。

V. 研究資料の統合

– 座標線上でこれらの数値の合計を見つけることができますか?
– このような例を座標線で解くのは難しいので、発見した法則を使って解きます。
タスクはボードに書かれています。
教科書 – p. 45; No.179 (c、d); No.180 (a、b); No.181(b,c)
(優秀な学生は、追加のカードを使用してこのトピックを統合することに取り組んでいます。)

VI. 物理的な一時停止（立った状態で行います）

– 人にはポジティブな性質とネガティブな性質があります。これらの性質を座標線上に分布させます。
(ポジティブな性質は開始点の右側にあり、ネガティブな性質は開始点の左側にあります。)
– 品質がマイナスの場合は 1 回拍手し、プラスの場合は 2 回拍手します。気をつけて！
– 親切、怒り、貪欲、相互扶助, 理解、無礼、そしてもちろん、 意志の強さそして 勝ちたいという願望、これから独立した仕事があるため、今すぐ必要になります）
VII. 個人の仕事続いて相互認証

オプション1	オプション 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

個人の作品（強い学生）その後、相互認証が行われます

オプション1	オプション 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

Ⅷ. レッスンをまとめます。反射

– あなたは積極的に、熱心に働き、新しい知識の発見に参加し、意見を表明したと思います。今ではあなたの仕事を評価できます。
– 教えてください、既製の情報を受け取るのと自分の頭で考えるのではどちらがより効果的ですか?
– レッスンで何を新しく学びましたか? (私たちは異なる符号を持つ数字の足し算を学びました。)
– 異なる符号を持つ数値を加算するためのルールに名前を付けます。
– 教えてください、今日のレッスンは無駄ではありませんでしたか？
- なぜ？ (私たちは新しい知識を得ました。)
- モットーに戻りましょう。これは、ヤン・エイモス・カメンスキーの次の言葉が正しかったことを意味します。 「何も新しいことを学ばず、教育に何も加えなかったその日またはその時間を不幸だと考えてください。」

IX. 宿題

ルール (カード)、p. 45、No. 184 を学習します。
個人の課題 - ロジャー・ベーコンの言葉を理解すると、次のようになります。 「数学を知らない人は、他の科学を学ぶことができません。さらに、彼は自分の無知のレベルを理解することさえできませんか？

説明書

算術演算には、加算、減算、乗算、除算の 4 種類があります。したがって、例は 4 種類になります。数学的演算を混乱させないように、例内の負の数値は強調表示されています。たとえば、6-(-7)、5+(-9)、-4*(-3)、または 34:(-17) です。

追加。このアクションは次のようになります: 1) 3+(-6)=3-6=-3。置換アクション: まず、括弧が開かれ、「+」記号が反対に変更され、次に、大きい方の (モジュロ) 数値「6」から小さい方の「3」が減算され、その後、答えが代入されます。大きい記号、つまり「-」。
2) -3+6=3。これは、原則 (「6-3」) に従って書くことも、「大きい方から小さい方を引き、大きい方の符号を答えに割り当てる」という原則に従って書くこともできます。
3) -3+(-6)=-3-6=-9。開くと、加算の動作が減算に置き換えられ、モジュールが合計され、結果にマイナス記号が付けられます。

引き算。1) 8-(-5)=8+5=13。括弧が開き、アクションの符号が反転され、加算の例が得られます。
2) -9-3=-12。例の要素は加算され、共通の記号「-」が付けられます。
3) -10-(-5)=-10+5=-5。括弧を開くと、符号が再び「+」に変わり、その後、もっと小さいほうの数値が減算され、大きいほうの数値の符号が答えから削除されます。

乗算と除算: 乗算または除算を実行する場合、符号は演算自体には影響しません。数値と答えを掛け算または割り算する場合、「マイナス」符号が割り当てられます。数値が同じ符号を持つ場合、結果には常に「プラス」符号が付きます。1) -4*9=-36; -6:2=-3。
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

出典:

短所のある表

決め方例? 家で宿題をする必要がある場合、子供たちはよく親にこの質問をします。複数桁の数字の足し算と引き算の例の解決策を子供に正しく説明するにはどうすればよいでしょうか? これを理解してみましょう。

必要になるだろう

1. 数学の教科書。
2. 紙。
3. ハンドル。

説明書

例を読んでください。これを行うには、それぞれの多値をクラスに分割します。数字の末尾から 3 桁ずつ数えて、ドットを付けます (23.867.567)。数字の末尾から最初の 3 桁が単位を表し、次の 3 桁がクラスを表し、次に百万が来ることを思い出してください。数字は23867067と読みました。

例を書き留めます。各桁の単位は、単位の下、十の位、百の位などのように、厳密に上下に書かれていることに注意してください。

加算または減算を実行します。ユニットを使ってアクションの実行を開始します。アクションを実行したカテゴリの下に結果を書き留めます。結果がnumber()の場合、答えの代わりに単位を書き込み、桁の単位に10の位を加えます。被減数のいずれかの桁の単位数が減数の単位数より小さい場合、次の桁の 10 単位を取得してアクションを実行します。

答えを読んでください。

トピックに関するビデオ

注記

例題の解法を確認するためであっても、お子様に電卓を使用させることを禁止してください。足し算は引き算でテストされ、引き算は足し算でテストされます。

役立つアドバイス

子供が 1000 以内の筆算のテクニックを十分に理解していれば、複数桁の数値を同様の方法で実行しても問題はありません。
お子様に 10 分間でどれだけ多くの例題を解けるか競争させてください。このようなトレーニングは、計算技術の自動化に役立ちます。

乗算は、他の多くの基礎となる 4 つの基本的な数学演算の 1 つです。複雑な関数。さらに、乗算は実際には加算の演算に基づいています。これを知っていれば、どんな例題も正しく解くことができます。

乗算演算の本質を理解するには、乗算演算に 3 つの主要なコンポーネントが関与していることを考慮する必要があります。そのうちの 1 つは第 1 因数と呼ばれ、乗算演算の対象となる数値です。このため、やや一般的ではない 2 番目の名前、「multipliable」が付けられています。乗算演算の 2 番目の要素は、通常、2 番目の因数と呼ばれます。これは、被乗数に乗算される数値を表します。したがって、これらのコンポーネントは両方とも乗算器と呼ばれます。これは、それらの等しいステータスと、それらが交換可能である、つまり乗算の結果が変わらないという事実を強調しています。最後に、乗算演算の結果から得られる 3 番目のコンポーネントは積と呼ばれます。

乗算演算の順序

乗算演算の本質は、より単純な算術演算に基づいています。実際、乗算は、最初の因数、つまり被乗数を 2 番目の因数に対応する回数だけ合計したものです。たとえば、8 と 4 を掛けるには、8 を 4 回足して 32 になります。この方法は、掛け算の本質を理解するだけでなく、得られた結果を確認するためにも使用できます。目的の製品を計算するとき。検証では、合計に含まれる項が同一であり、最初の要素に対応することが必然的に前提となることに留意する必要があります。

乗算の例を解く

したがって、乗算を実行する必要性に関連する問題を解決するには、必要な数の第 1 因数を所定の回数加算するだけで十分な場合があります。このメソッドは、この操作に関連するほぼすべての計算を実行するのに便利です。同時に、数学では、標準的な 1 桁の整数を含む標準的な数値が非常に頻繁に存在します。計算を容易にするために、いわゆる乗算が作成されました。これには、正の整数の積の完全なリストが含まれています。一桁の数字つまり、1 から 9 までの数字です。したがって、を学習すると、そのような数字の使用に基づいて乗算の例を解くプロセスが大幅に容易になります。ただし、より複雑なオプションの場合は、この数学的操作を自分で実行する必要があります。

トピックに関するビデオ

出典:

2019年の掛け算

掛け算は四則演算の 1 つであり、学校でも学校でも頻繁に使用されます。日常生活。 2 つの数値をすばやく乗算するにはどうすればよいでしょうか?

最も複雑な数学計算の基礎は、減算、加算、乗算、除算の 4 つの基本的な算術演算です。さらに、これらの操作は独立しているにもかかわらず、詳しく調べると、相互に関連していることがわかります。このような関係は、たとえば加算と乗算の間に存在します。

数値の乗算演算

乗算演算には 3 つの主要な要素が関係します。これらの 1 つ目は、通常、最初の因数または被乗数と呼ばれ、乗算演算の対象となる数値です。 2 番目の係数は、第 2 係数と呼ばれ、最初の係数に乗算される数値です。最後に、実行された乗算演算の結果は、ほとんどの場合積と呼ばれます。

乗算演算の本質は実際には加算に基づいていることを覚えておく必要があります。これを実行するには、最初の因数を一定数加算する必要があり、この和の項の数が 2 番目の因数と等しくなければなりません。要素。このアルゴリズムは、問題の 2 つの要素の積を計算するだけでなく、結果の結果を確認するためにも使用できます。

掛け算の問題を解く例

掛け算の問題の解決策を見てみましょう。タスクの条件に従って、最初の係数が 8、2 番目の係数が 4 である 2 つの数値の積を計算する必要があるとします。乗算演算の定義によれば、これは実際には次のことを意味します。 8 という数字を 4 回足す必要があります。結果は 32 です。これは問題の数字の積、つまり掛け算の結果です。

さらに、乗算演算にはいわゆる交換法則が適用され、元の例で因数の位置を変更しても結果は変わらないことを覚えておく必要があります。したがって、数値 4 を 8 回加算すると、同じ積である 32 が得られます。

九九

この方法で解決できることは明らかですたくさんの同じタイプの例を描くのはかなり面倒な作業です。この作業を容易にするために、いわゆる乗算が発明されました。実際には、これは正の 1 桁の整数の積のリストです。簡単に言えば、九九は 1 から 9 までの掛け算の結果のセットです。この九九を一度学習すると、そのような単純な数の例を解く必要があるたびに九九に頼る必要はなくなります。その結果を思い出してください。

トピックに関するビデオ

このレッスンでは次のことを学びます 整数の加算と減算、およびそれらの加算と減算のルール。

整数は、数値 0 だけでなく、すべて正および負の数値であることを思い出してください。たとえば、次の数値は整数です。

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

正の数は簡単です。残念ながら、負の数については同じことが言えません。負の数の前にマイナスが付いているため、多くの初心者が混乱してしまいます。実践が示すように、負の数値による間違いが生徒を最もイライラさせます。

レッスン内容

整数の加算と減算の例

最初に学ぶべきことは、座標線を使用して整数を加算および減算することです。座標線を引く必要はまったくありません。頭の中で想像して、負の数がどこにあり、正の数がどこにあるかを確認するだけで十分です。

最も単純な式 1 + 3 を考えてみましょう。この式の値は 4 です。

この例は、座標線を使用して理解できます。これを行うには、数字の 1 の位置から右に 3 歩移動する必要があります。その結果、数字の 4 の位置に到達することになります。図では、これがどのように起こるかを示しています。

式 1 + 3 のプラス記号は、数値が増加する方向に右に移動する必要があることを示しています。

例2。式 1 − 3 の値を求めてみましょう。

この式の値は -2 です

この例も、座標線を使用して理解できます。これを行うには、数字の 1 の位置から左に 3 ステップ移動する必要があります。その結果、負の数 -2 が位置する点に到達します。この図で、これがどのように起こるかがわかります。

式 1 − 3 のマイナス記号は、数値が減少する方向に左に移動する必要があることを示します。

一般に、加算を実行する場合は、増加方向に右に移動する必要があることを覚えておく必要があります。減算を実行する場合は、減少方向に左に移動する必要があります。

例 3.式 −2 + 4 の値を求めます。

この式の値は 2 です

この例も、座標線を使用して理解できます。これを行うには、負の数 -2 の位置から右に 4 ステップ移動する必要があります。その結果、私たちは次のような地点にたどり着くでしょう。正数 2.

負の数 -2 が位置する点から 4 ステップ右側に移動し、最終的に正の数 2 が位置する点に到達したことがわかります。

式 −2 + 4 のプラス記号は、数値が増加する方向に右に移動する必要があることを示しています。

例4.式 −1 − 3 の値を求めます。

この式の値は -4 です

この例も、座標線を使用して解くことができます。これを行うには、負の数 -1 の位置から左に 3 ステップ移動する必要があります。その結果、負の数 -4 が位置する点に到達します。

負の数 -1 が位置する点から 3 ステップ左側に移動し、最終的に負の数 -4 が位置する点に到達したことがわかります。

式 −1 − 3 のマイナス記号は、数値が減少する方向に左に移動する必要があることを示します。

例5。式 −2 + 2 の値を求めます。

この式の値は 0 です

この例は、座標線を使用して解くことができます。これを行うには、負の数 −2 の位置から右に 2 ステップ移動する必要があります。その結果、数字の 0 が位置する地点に到達します。

負の数 -2 が位置する点から 2 ステップ右側に移動し、最終的に数値 0 が位置する点に到達したことがわかります。

式 −2 + 2 のプラス記号は、数値が増加する方向に右に移動する必要があることを示します。

整数の加算と減算の規則

整数を加算または減算するために、毎回座標線を想像する必要はまったくなく、ましてや座標線を描く必要はありません。既製のルールを使用する方が便利です。

ルールを適用するときは、演算の符号と加算または減算が必要な数値の符号に注意する必要があります。これにより、どのルールを適用するかが決まります。

例1.式 −2 + 5 の値を求めます。

ここでは、正の数が負の数に加算されます。つまり、符号の異なる数字が加算されます。 −2 は負の数、5 は正の数です。このような場合には、次のルールが適用されます。

異なる符号を持つ数値を加算するには、大きいモジュールから小さいモジュールを減算し、結果の答えの前にモジュールが大きい数値の符号を置く必要があります。

それでは、どのモジュールが大きいかを見てみましょう。

数値 5 の係数は、数値 -2 の係数よりも大きくなります。このルールでは、大きいモジュールから小さいモジュールを減算する必要があります。したがって、5 から 2 を減算し、得られた答えの前に法が大きい数値の符号を置く必要があります。

数字 5 の方が係数が大きいため、この数字の符号が答えになります。つまり、答えは肯定的になります。

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

通常は短く書かれます: −2 + 5 = 3

例2。式 3 + (−2) の値を求めます。

ここでも、前の例と同様に、符号の異なる数値が加算されます。 3 は正の数、-2 は負の数です。式をわかりやすくするために、-2 が括弧で囲まれていることに注意してください。この式は、3+−2 の式よりもはるかに理解しやすいです。

そこで、符号の異なる数字を加算するルールを適用してみましょう。前の例と同様に、大きいモジュールから小さいモジュールを減算し、答えの前にモジュールが大きい数字の符号を置きます。

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

数値 3 の法は数値 -2 の法より大きいため、3 から 2 を引き、結果として得られる答えの前に法が大きい数値の符号を置きます。数値 3 の係数は大きいため、この数値の符号が答えに含まれています。つまり、答えは肯定的です。

通常は短く書かれます 3 + (−2) = 1

例 3.式 3 − 7 の値を求めます。

この式では、小さい数値から大きい数値が減算されます。このような場合、次のルールが適用されます。

小さい数から大きい数を引くには、大きい数から小さい数を引き、結果の答えの前にマイナスを付ける必要があります。

3 − 7 = 7 − 3 = −4

この表現にはちょっとした落とし穴があります。量と式が等しい場合、等号 (=) がそれらの間に置かれることを覚えておいてください。

私たちが学んだように、式 3 − 7 の値は -4 です。これは、この式で実行する変換は -4 に等しくなければならないことを意味します。

しかし、第 2 段階では、-4 に等しくない式 7 − 3 があることがわかります。

この状況を修正するには、式 7 − 3 を括弧で囲み、この括弧の前にマイナスを付ける必要があります。

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

この場合、各段階で平等が観察されます。

式が計算された後、括弧を削除できます。これは私たちが行ったことです。

したがって、より正確に言うと、ソリューションは次のようになります。

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

このルールは変数を使用して記述できます。次のようになります。

a − b = − (b − a)

括弧や演算記号が多数あると、一見単純な問題の解決が複雑になる可能性があるため、そのような例を簡潔に記述する方法を学ぶことをお勧めします (例: 3 − 7 = − 4)。

実際、整数の加算と減算は、結局のところ加算に他なりません。これは、数値を減算する必要がある場合、この演算を加算に置き換えることができることを意味します。

それでは、新しいルールについて理解しましょう。

ある数値を別の数値から減算することは、減算される数値の反対の数値を被減数に加算することを意味します。

たとえば、最も単純な式 5 − 3 を考えてみましょう。初期段階数学を勉強しているとき、私たちは等号を付けて答えを書き留めました。

しかし、現在は研究が進んでおり、新しいルールに適応する必要があります。新しいルールでは、ある数値を別の数値から減算することは、減数と同じ数値を被減数に加算することを意味します。

式 5 − 3 の例を使用して、この規則を理解してみましょう。この式の被減数は 5 で、減数は 3 です。ルールでは、5 から 3 を減算するには、3 の反対の数値を 5 に加算する必要があります。数値 3 の反対は -3 です。。新しい式を書いてみましょう。

そして私たちはそのような表現の意味を見つける方法をすでに知っています。これは、前に見た、符号の異なる数値を加算することです。異なる符号を持つ数値を加算するには、大きいモジュールから小さいモジュールを減算し、結果として得られる答えの前に、モジュールが大きい数値の符号を置きます。

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

数値 5 の係数は、数値 -3 の係数よりも大きくなります。したがって、5 から 3 を引いて 2 が得られます。数字 5 の方が係数が大きいため、この数字の符号を答えに入れます。つまり、答えは肯定的です。

最初は、誰もがすぐに引き算を足し算に置き換えることができるわけではありません。これは、正の数がプラス記号なしで記述されるためです。

たとえば、式 3 − 1 において、減算を示すマイナス記号は演算記号であり、1 を指しません。この場合の 1 は正の数であり、独自のプラス記号がありますが、正の数の前にプラスが書かれていないため、表示されません。

したがって、わかりやすくするために、この式は次のように書くことができます。

(+3) − (+1)

便宜上、独自の符号が付いた数字は括弧内に置かれています。この場合、減算を加算に置き換える方がはるかに簡単です。

(+3) − (+1) という式では、減算される数は (+1)、その逆の数は (-1) となります。

減算を加算に置き換えて、減数 (+1) の代わりに反対の数 (−1) を書きましょう。

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

さらなる計算は難しくありません。

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

一見すると、古き良き方法を使用して等号を入力し、すぐに答え 2 を書き留めることができるのであれば、これらの余分な動きに何の意味があるのかのように思えるかもしれません。実際、このルールは何度も役立ちます。

減算ルールを使用して、前の例 3 − 7 を解いてみましょう。まず、式を明確な形にして、各数値に独自の符号を割り当てましょう。

3 は正の数であるため、プラス記号が付いています。減算を示すマイナス記号は 7 には適用されません。 7 は正の数であるため、プラス記号が付いています。

減算を加算に置き換えてみましょう。

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

さらに計算することは難しくありません。

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

例7。式 −4 − 5 の値を求めます。

ここでも減算演算を行います。この演算は加算に置き換える必要があります。被減数 (-4) に減数の反対の数 (+5) を加えます。減数 (+5) の反対の数は数値 (-5) です。

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

負の数を追加する必要がある状況に来ました。このような場合には、次のルールが適用されます。

負の数を追加するには、そのモジュールを追加し、結果の答えの前にマイナスを付ける必要があります。

そこで、ルールに従って数値のモジュールを合計し、結果の答えの前にマイナスを付けてみましょう。

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

モジュールを含むエントリは括弧で囲み、これらの括弧の前にマイナス記号を置く必要があります。このようにして、答えの前に表示されるマイナスを指定します。

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

この例の解決策は次のように簡単に書くことができます。

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

またはさらに短い:

−4 − 5 = −9

例8.式 −3 − 5 − 7 − 9 の値を求めます。

表現を明確な形に持っていきましょう。ここで、-3 を除くすべての数値は正であるため、プラス記号が付きます。

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

引き算を足し算に置き換えてみましょう。 3 つの前のマイナスを除くすべてのマイナスはプラスに変わり、すべての正の数値はその逆に変わります。

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

次に、負の数を加算するためのルールを適用してみましょう。負の数を追加するには、そのモジュールを追加し、結果の答えの前にマイナスを付ける必要があります。

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

この例の解決策は次のように簡単に書くことができます。

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

またはさらに短い:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

例9。式 −10 + 6 − 15 + 11 − 7 の値を求めます。

式を明確な形にしてみましょう。

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

ここには加算と減算の 2 つの演算があります。加算を変更せずに、減算を加算に置き換えます。

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

観察しながら、以前に学習したルールに基づいて、各アクションを順番に実行します。モジュールを含むエントリはスキップできます。

最初のアクション:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

2 番目のアクション:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

3 番目のアクション:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

4 番目のアクション:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

したがって、式 −10 + 6 − 15 + 11 − 7 の値は −15 となります。

注記。数字を括弧で囲んで表現を理解しやすい形式にする必要はまったくありません。負の数に慣れてしまった場合は、時間がかかり、混乱を招く可能性があるため、この手順は省略できます。

したがって、整数を加算および減算するには、次の規則を覚えておく必要があります。

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この記事では次のことを扱います 符号の異なる数字を足し算する。ここでは、正と負の数を加算するための規則を示し、符号の異なる数を加算する場合のこの規則の適用例を考えます。

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符号の異なる数字を加算するルール

符号の異なる数値を加算する例

考えてみましょう 異なる符号を持つ数値を加算する例前の段落で説明したルールに従って。簡単な例から始めましょう。

例。

数字の -5 と 2 を加算します。

解決。

異なる符号を持つ数字を加算する必要があります。正と負の数を加算するためのルールで規定されているすべての手順に従いましょう。

まず、項のモジュールを見つけます。それらはそれぞれ 5 と 2 に等しくなります。

数値 -5 の係数は数値 2 の係数より大きいため、マイナス記号を覚えておいてください。

結果の数値の前に覚えているマイナス記号を置くことは残ります。-3 が得られます。これで符号の異なる数字の加算は完了です。

答え：

(−5)+2=−3 .

を折りたたむ有理数整数ではないさまざまな符号を使用する場合は、通常の分数として表す必要があります (都合がよければ、小数を使用することもできます)。次の例を解くときにこの点を見てみましょう。

例。

正の数と負の数 -1.25 を加算します。

解決。

数字を形で表してみましょう普通の分数これを行うには、帯分数から仮分数への変換を実行し、小数分数を通常の分数に変換します。 .

これで、異なる符号を持つ数値を加算するためのルールを使用できるようになりました。

加算される数値のモジュールは 17/8 と 5/4 です。以降のアクションの便宜上、分数を共通の分母にまとめます。その結果、17/8 と 10/8 が得られます。

ここで、共通分数 17/8 と 10/8 を比較する必要があります。 17>10 なので、です。したがって、プラス記号の付いた項のモジュールは大きくなるため、プラス記号を覚えておいてください。

ここで、大きいモジュールから小さいモジュールを引きます。つまり、同じ分母を持つ分数を引きます。 .

残っているのは、得られた数値の前に覚えているプラス記号を置くことだけです。結果はになりますが、これは数値 7/8 です。

数学コースのほぼ全体は、正と負の数の演算に基づいています。結局のところ、座標線を研究し始めるとすぐに、プラスとマイナスの符号が付いた数字があらゆる場所で目に見え始めます。新しい話題。通常の正の数を加算することほど簡単なことはありませんし、一方から他方の数字を引くことは難しくありません。平算術演算 2 つの負の数が問題になることはほとんどありません。

しかし、多くの人は、符号の異なる数字の足し算と引き算について混乱します。これらのアクションが発生する規則を思い出してみましょう。

符号の異なる数値を加算する

問題を解決するために、数値「a」に負の数値「-b」を追加する必要がある場合は、次のように動作する必要があります。

両方の数値のモジュールを考えてみましょう - |a| と |b| - そしてこれらを比較してください絶対値自分たちの間で。
どのモジュールが大きいか、小さいかを確認し、から減算してみましょう。より大きな価値少ない。
結果の数値の前に、法が大きい数値の符号を置きましょう。

これが答えになります。もっと簡単に言うと、式 a + (-b) で数値「b」の係数が「a」の係数より大きい場合、「b」から「a」を引いて「マイナス」を付けます。 ” 結果を前に。モジュール「a」の方が大きい場合は、「a」から「b」が減算され、「プラス」記号を付けて解が得られます。

モジュールが等しいことが判明することもあります。もしそうなら、この時点で止めても構いません - 私たちが話しているのは反対の数について、それらの合計は常にゼロになります。