家 / いぼ/ 繰り返しと一般化「三角関数y=tgxとその性質とグラフ」。レッスンの方法論的開発三角関数、その特性およびグラフ三角関数の特性およびグラフの概要

繰り返しと一般化「三角関数y=tgxとその性質とグラフ」。レッスンの方法論的開発三角関数、その特性およびグラフ三角関数の特性およびグラフの概要

国家自治専門家

教育機関

「オルスク医科大学」

方法論の開発規律によって

ODB.06 数学

主題：

編集されたレビュー済み

中央委員会の会議で

数学教師：人文科学全般、

I.V. アブロスキナの数学的および

自然科学

プロトコル番号____

から____________2016

中央委員会委員長：

TV グブスカヤ

オルスク、2016

説明文

連邦州教育基準は、システムアクティビティアプローチに基づいています。連邦州教育基準は教師に新たな課題を課します。

現代の情報社会の要求に応じた個人の開発と教育。

教育問題に関する情報を自主的に受け取り、処理する生徒の能力を開発する。

生徒に対する個別のアプローチ。

学生間のコミュニケーションスキルの開発。

教育活動の実施における創造的なアプローチの使用に対する方向性。

連邦州教育基準の基礎となるシステムアクティビティアプローチは、これらのタスクを効果的に実装するのに役立ちます。標準を実装するための主な条件は、知識を取得し、割り当てられた教育課題を解決することを目的としたアクションのアルゴリズムを独立して実行する場合、そのような活動に学生を含めることです。連邦州教育基準の基礎となるシステム活動アプローチは、子どもの自己教育能力の開発に役立ちます。

このアプローチの枠組みの中で、テーマは「三角関数、そのプロパティとグラフ」。

方法論の開発は以下に基づいています作業プログラム(連邦州教育基準、専門分野 34.02.01 看護、31.02.03 検査診断)、「三角関数、その特性、およびグラフ」というトピックを学ぶために 2 時間の実践的なトレーニングが割り当てられます。このトピックでは、三角関数とそのグラフの基本的な性質、これらの関数と医学やその他の知識分野との関係を検討し、このトピックの重要性を強調します。

「三角関数とその性質とグラフ」を習得しながら、心臓の心電図を読み解くこと、心拍数（心拍数）の計算方法、洞調律の認識など、医学における数学と三角関数の役割を認識します。 (正常、頻脈、徐脈)。

このトピックを学習する際には、医学、生物学、解剖学との関連性があるため、学生は確実にこのトピックを学習する動機となり、この主題についての知識をさらに深めることができます。

「三角関数、その性質、グラフ」というトピックを学習する過程で、学生は次のことができるようになります。実生活そして私たちの中で専門的な活動心臓の心電図から心拍数を決定し、洞調律の性質について結論を導き出します。

トピック: 三角関数、そのプロパティとグラフ

教育:

三角関数の性質をすべて知り、三角関数のグラフを作成できる。心臓の心電図から正弦波リズムと心拍数について結論を導き出すことができる。

教育:

yからバツ

教育:

正確さ、献身性、規律を養います。

活動、相互扶助、ビジネスに対する創造的な姿勢を促進し続けます。

トレーニング補助具、器具

アウトライン、コンピューター、プロジェクター、プレゼンテーション。

ビュートレーニングセッション

理論的かつ実践的

使用されている技術

システムアクティビティアプローチ、情報技術、問題ベースの学習テクノロジー。

レッスンの構成

ステージ1。

開催時間 / 1～2分

学生活動

授業の準備

教師の活動

出席者を確認し、レッスンの準備をする

ステージ2。

モチベーションが高まる瞬間 / 2分

学生活動

レッスンの目的を明確にする

教師の活動

1. レッスンのトピックを立てる

2. 生徒がレッスンの目的を明確にできるように導きます

3. 学習内容への興味を引き起こすさまざまな方法 4. モチベーションを高める

ステージ3。

正面調査 / 最大8分

学生活動

質問に答えます

教師の活動

ステージ4。

新しい教材の学習 /50分

学生活動

1. ノートに取り組み、先生から指示された要点をノートに書き留めます。

2. グラフを用いた三角関数の性質の独立した記述

3. 人間の生活における三角法。三角法と医学の関係、研究活動（発表） - 学生2グループ

教師の活動

新素材の説明：

1. 問題のある質問の陳述:

医学における三角法の重要性は何ですか?

2. 関数の種類（定義、グラフ）

3. フォームの機能（定義、グラフ）

4. 「誰でもできる心電図」ビデオの上映

ステージ5。

知識の定着と一般化の段階 / 20分

学生活動

1. グループで作業します。医師の「コンシリウム」を作成し、正弦波リズムと心拍数 (HR) に関する心電図に関する結論を作成する

2. まとめ、結論をノートに記録する

教師の活動

1.結論の策定を支援する

2. 知識の監視と修正。エラーの原因を特定して修正する機会を提供します。

ステージ6。

反射 /6分

学生活動

2.メモを使って作業する

欄外のメモ:

「+」 - 知っていました

«!» - 新しい素材（見つけた）

「？」 - 知りたいです

教師の活動

結果のコントロール教育活動、知識の評価.

ステージ7。

宿題 / 2分

宿題の内容

数学の知識がなければ基礎を理解することはできません

現代のテクノロジー、科学者の研究方法も

自然現象と社会現象。

A.N. コルマゴロフ

トピックに関するレッスン : 三角関数、その性質とグラフ。

組織情報

レッスンのトピック: 三角関数とその性質とグラフ

アイテム： 数学

教師： アブロスキーナ・イリーナ・ウラジミロヴナ

教育機関: ガポウ「オルスク医科大学」

方法論的ベース:

1. ルカンキン A.G. - 数学：教科書。中学生向け教授教育 / A.G. ルカンキン。 - M.: GEOTAR - メディア、2012. - 320 p.

2. モルドコビッチ A.G. - 代数と解析の始まり。 10～11年生：教科書。一般教育用機関。 - M.: Mnemosyne、2012. - 336 p.

3. 研究。る

4. 数学. る"図書館"

5. 古代から現代までの数学の歴史 19 世紀初頭 3 巻の世紀 // 編 A.P.ユシュケビッチ。モスクワ、1970年 – volume 1-3 E.T. Bell 数学の創造者。

6. 現代数学の先駆者 // 編 S.N.ニロ。モスクワ、1983年 A.N.チホノフ、D.P.コストマロフ。

7. 応用数学に関する物語 // モスクワ、1979 年。 A.V.ヴォロシノフ。数学と芸術 // モスクワ、1992 年。新聞の数学。 1998 年 9 月 1 日付の新聞の補足。

レッスンタイプ: 組み合わせた

間隔： 2授業時間

レッスンの目的: 三角関数とその性質、グラフについて学びます。

医学における三角法の役割の決定。

レッスンの目標:

教育的 : 三角関数の性質をすべて知り、三角関数のグラフを作成できる。心臓の心電図から正弦波リズムと心拍数について結論を導き出すことができる。

教育: 依存関係を使用してグラフをプロットするスキルを引き続き開発します。yからバツ。医学における三角法の重要性を示します。

教育: 正確さ、献身性、規律を養います。 P出産を続ける活動、相互扶助、ビジネスに対する創造的な姿勢を促進します。

使用されているテクノロジー: システムアクティビティアプローチ、開発トレーニング、グループテクノロジー、研究活動の要素、ICT。

レッスンに必要な設備と材料: コンピューター、プロジェクター、学生のプレゼンテーション、ビデオ「心電図は誰でもできます」

レッスンプラン：

1. 組織化の瞬間 - 1 ～ 2 分。

2. やる気を起こさせる瞬間 - 2 分

3. 正面調査 - 8 分

4. 新しい教材の学習 - 50 分。

5. 知識の定着と一般化 - 20 分

6. リフレクション - 6 分

7. 宿題 - 2 分

授業中

1. 組織の瞬間

出席者を確認し、レッスンの準備をします。

2. モチベーションが高まる瞬間

レッスントピックメッセージ

生徒がレッスンの目的を自主的に策定できるように導く

医療と私たちの周囲の世界にとってこのテーマの重要性を強調します。

3. 正面調査

に関する質問への回答宿題(未解決問題の分析)

教師の質問に対する生徒の答え ( この段階で、学生は学習に必要な知識を習得します。今後の作業レッスン中）：

1. 数値引数の三角関数とは何ですか?

2. 第 1 四半期の三角関数の値 (値の表) はいくらですか?

3. どの関数が偶数でどれが奇数ですか?

4. 偶数関数と奇数関数のグラフの対称性は何ですか?

5. 三角関数のうち偶数 (奇数) はどれですか?

4. 新しい教材を学ぶ

1) 偉大な数学者ニコライ・イワノビッチ・ロバチェフスキーの言葉からこのテーマの研究を始めたいと思います。いつか現実世界の現象に適用できなくなる数学分野は一つもありません。」

2) 質問をしてみましょう: 医学における三角法の重要性は何ですか?

私たちのトピックを勉強した後、皆さんが提起された質問に答えることができることを願っています。

3) それでは、三角関数の勉強を始めて、その基本的な性質を検討し、グラフを作成してみましょう。

三角関数

主な三角関数は、関数 y=sin(x)、y=cos(x)、y=tg(x)、y=ctg(x) です。それぞれを個別に考えてみましょう。

Y = sin(x)

関数 y=sin(x) のグラフ。

基本的なプロパティ:

3. 関数が奇数です。

Y = cos(x)

関数 y=cos(x) のグラフ。

基本的なプロパティ:

1. 定義範囲は数値軸全体です。

2. 機能が制限されています。値のセットはセグメント [-1;1] です。

3. 関数は偶数です。

4. この関数は周期的であり、正の最小周期は 2*π に等しくなります。

Y = タン(x)

関数 y=tg(x) のグラフ。

基本的なプロパティ:

1. 定義範囲は、x=π/2 +π*k (k は整数) の形式の点を除く、数値軸全体です。

3. 関数が奇数です。

Y = ctg(x)

関数 y=ctg(x) のグラフ。

基本的なプロパティ:

1. 定義範囲は、x=π*k の形式の点を除く数値軸全体です (k は整数)。

2. 無制限の機能。値のセットは数直線全体です。

3. 関数が奇数です。

4. この関数は周期的であり、正の最小周期は π に等しくなります。

4) 人生において、関数の特性に関する知識やグラフを読む能力がなぜ必要なのでしょうか?周期的に繰り返される動きはすべて呼び出されます。振動

振動を研究する実践は、有益な役割と有害な役割の両方を示しています。

すべての専門家は振動過程の理論を習得する必要があります。

振動理論は、数学、物理学、医学に関連する科学分野です。調和振動

機械的振動

振動。振動による悪影響

超音波

超低周波音 音

電磁振動（ラジオ、テレビ、

宇宙物体との通信)

結論 :

振動はサインとコサインの法則に従って発生します

三角関数のプロパティは、どのパラメータが変更できるかを示します

測定結果と計算により、振動による悪影響を回避する方法とその適用方法が示されます。

5) 医学における振動理論についてさらに詳しく見てみましょう。体のどこで変化が起こるのか -心臓。 心臓の心電図は何と呼ばれますか?正弦波。 したがって、心臓は三角法則に従って機能しており、私たちは三角法則を知り、理解する必要があるだけです。

三角法則は私たちの周りの世界にもあります。

自然界（生物学）

建築（建物、構造物）において

音楽において（調和のとれたメロディー）

そして他の地域でも。

ここで、学生のグループが自分たちの成果を発表しますので、ご注意ください。研究論文の上このトピック。学生による以下のテーマに関するプレゼンテーションのプレゼンテーション

- 「三角関数と医学の関係」

- 「医学における三角法」

- 「私たちの周りの世界と人間の生活における三角法」

6) 教育ビデオ「誰でもできる心電図」の視聴

7) 生徒に心電図を紹介する健康な人、そしてリズム障害を伴います。

8) 心拍数の計算式（心拍数）

5. 知識の定着と一般化

1. 生徒を 2 つのグループに分けます。

2. グループで作業します。医師の「コンシリウム」を作成し、洞調律と心拍数 (HR) に関する心電図に関する結論を作成する

3. 結論を述べます (グループの代表者 1 人)

4. 主な結論、主な結論に対する教師による修正。

6. 反省

1. 自主的なレッスンの総括、自己分析、自己評価.

2. メモの操作

欄外のメモ:

「+」 - 知っていました

「！」 - 新しい内容（学習したもの）

「？」 - 私は知りたいです

3. 知識の評価。

7. 宿題

1. 数学、バシュマコフ M.I.、2012 - ページ 107/ページ 165

2. メッセージを準備します (オプション): 「医学と生物学における三角法」

レッスンの付録

学生のプレゼンテーション

(研究グループ)

発達認知的関心学習へ。
分析的思考を活性化する方法としての数学的モデリングの使用。
学習した理論的資料に基づいて関数のグラフを構築する実践的なスキルの形成。

特定の状況における関数のプロパティに関する既存の潜在的な知識を活用します。
自分の視点を擁護できるようになります。
三角関数の分析モデルと幾何学モデルの間に意識的な接続を適用します。

授業中。

1. 組織的な瞬間。

2.「レッスンに入ります。」

ボードには次の 3 つのステートメントが書かれています。

1) 三角方程式 sin x = a、cos x = a、tan x = a、cot x = a には常に解があります。

2) 関数 y = f(x) のグラフから、三角関数 y = f(-x) のグラフが得られます。のみ Oy 軸を中心とした対称変換を使用します。

3) 調和振動グラフは、1 つの主な半波を使用して構築できます。

生徒たちはペアになって話し合います。その発言は真実ですか? （1分）。最初の議論の結果 (はい、いいえ) が表の「変更前」列に入力されます。

教師はレッスンの目標と目的を設定します。

3. 口頭演習(正面 ).

1) 点が関数グラフに属しているかどうかを確認します。

y = sin x 座標付きの点

y = cos x 座標を持つ点。

2) 最大のものを見つけて、最小値機能：

セグメント上の y = sin x

半間隔の y = cos x

y = 半間隔のtan x

3) 方程式を解きます: cos x = 0、tan x = -1、sin x = 2。

4) 数字は 15 ですか? 関数の周期: y = sin x、y = cos x、y = Tan x?

これらの機能の主な期間に名前を付けてください。

5) 問題集38ページの図14～17を用いて、グラフを用いた関数の解析モデルを作成します。

4. ウォームアップ (単独で、ボードでチェックしながら)。

No.216(b)。方程式 sin x + cos x = 0 をグラフィカルに解きます。

5. 実務 № 1 （4 つのグループに分かれて準備されたモデルに取り組みます。グループは生徒の準備レベルに応じて構成されます）。

1グループ。 No.210(g)。連立方程式には解がいくつありますか?

2番目のグループ。 No.183(b)。方程式 sin x = x 2 + 1 をグラフィカルに解きます。

3番目のグループ。 No.209(c)。方程式をグラフィカルに解く

4グループ。方程式 sin 2x = Tan x がセグメント上に持つ解はいくつありますか?

（レイアウトの確認と打ち合わせ）

実践ワーク No. 2 (紙の上での独立したワーク、4 つの選択肢、課題は生徒の準備レベルに応じてまとめられます)。

関数をグラフ化します。

7. 一般化と要約。

No.194 (b,c)。関数 y = f(x) のグラフを作成して読み取ります。ここで、

8. レッスンの概要。ステートメント (レッスンの最初) に戻り、三角関数の特性の使用について説明し、表の「後」列に記入します。

レッスン 25 ～ 26。関数 y = tg x、y = ctg x、そのプロパティとグラフ

09.07.2015 7626 0

目標：グラフと関数 y = の性質を考慮してください。 tg x、y = ctg x。

I. レッスンのトピックと目的を伝える

II. 対象となる内容の繰り返しと統合

1. 宿題の質問への回答（未解決の問題の分析）。

2. 物質の同化をモニタリングする（書面調査）。

オプション I

2. 関数をグラフ化します。

オプション 2

1. 関数をグラフ化する方法:

2. 関数をグラフ化します。

Ⅲ．新しい教材の学習

残りの 2 つの三角関数、タンジェントとコタンジェントを考えてみましょう。

1. 関数 y = Tan x

正接関数と余接関数のグラフを見てみましょう。まず、関数 y = のグラフの構築について説明します。インターバル上のtg x この構築は、関数 y = のグラフの構築に似ています。罪先ほど説明した×。この場合、ある点における正接関数の値は、接線を使用して求められます (図を参照)。

正接関数の周期性を考慮して、π、2π などについて既に作成されたグラフを横軸 (右と左) に沿って平行移動することにより、定義領域全体にわたるグラフを取得します。正接関数はタンジェントイドと呼ばれます。

関数 y = の主な特性を示しましょう。 tgx:

1. 定義領域 - 次の形式の数値を除く、すべての実数の集合

y(x

3. フォームの間隔で関数が増加しますここで、k ∈ Z。

4. 機能に制限はありません。

6. 機能は継続的です。

8. この関数は周期的であり、最小の正の周期 T = π、つまり y(x + n k) = y(x)。

9. 関数のグラフには垂直方向の漸近線がある

例1

関数が偶数か奇数かを設定しましょう。

関数 a、b の定義域が対称集合であることを確認するのは簡単です。これらの関数の偶数か奇数を調べてみましょう。これを行うには、y(-x) を見つけて、y(x) と y(x) の値を比較します。 y(-x)。

a) 等式が満たされるので、次のようになります。 y(-x ) = y(x) の場合、関数 y(x) は定義上偶数です。

b) 私たちは以下のものを持っています:

等式が成り立つので y(-x ) = -y(x) の場合、関数 y(x) は定義上奇数です。

c) この関数の定義領域は非対称集合です。たとえば、関数は点 x = π/4 で定義されますが、対称点 x = -π/4 では定義されません。したがって、この関数には特定のパリティがありません。

例 2

関数の主周期を求めてみましょう

この関数 y(x) は、周期が等しい 3 つの三角関数の代数和です。 T 1 = 2π、これらの数値を同じ分母を持つ分数として書きましょうLCM 係数の最小公倍数 (6; 2; 3)。したがって、この機能の主な期間は、

例 3

関数をプロットしてみましょう

関数グラフを変換するためのルールを考慮してみましょう。それらに従って、関数のグラフは関数 y = のグラフをシフトすることで得られます。 tg x を横軸に沿って右に π/4 単位だけ引き伸ばし、縦軸に沿って 2 倍に引き伸ばします。

例 4

関数をプロットしてみましょう

モジュールの定義とプロパティを使用して、3 つのケースを考慮して関数の引数内のモジュールの符号を展開します。 ×の場合< 0, то имеем: 0 ≤ x ≤ π /4 の場合、次のようになります。 x > π /4 の場合、次のようになります。次に、3 つの部分を構築する必要がありますこのスケジュールの。 x で< 0 строим прямую у = -1. Для 0 ≤ x ≤ π /4 接線を構築しますこのグラフは、関数 y = のグラフをシフトすることで得られます。 tg x を x 軸に沿って右に π/8 だけ圧縮し、この軸に沿って 2 倍圧縮します。 x > πの場合/4 直線 y = 1 を作成します。