Goldener Schnitt in der Metrologie. Proportionen. Goldener Schnitt. Goldener Schnitt-Meter

Bibliographische Beschreibung: Maksimenko O. V., Pastor V. S., Vorfolomeeva P. V., Mozikova K. A., Nikolaeva M. E., Shmeleva O. V. Zum Konzept des Goldenen Schnitts // Junge Wissenschaftlerin. 2016. №6.1. S. 35-39..03.2019).



„Die Geometrie hat zwei Schätze:

einer von ihnen - Satz des Pythagoras,

das andere ist die Teilung des Segments im mittleren und extremen Verhältnis "

Johannes Kepler

Stichworte: Goldener Schnitt, goldene Proportionen, wissenschaftliches Phänomen.

Der Zweck unserer Arbeit ist es, die Informationsquellen zum "Goldenen Schnitt" in verschiedenen Wissensgebieten zu untersuchen, Muster zu identifizieren und Verbindungen zwischen den Wissenschaften zu finden, um die praktische Bedeutung des Goldenen Schnitts zu identifizieren.

Relevanz diese Studie bestimmt durch die jahrhundertealte Geschichte der Verwendung des Goldenen Schnitts in Mathematik und Kunst. Was die Alten rätselten, bleibt aktuell und weckt das Interesse der Zeitgenossen.

Zu allen Zeiten haben Menschen versucht, Muster in der Welt um sie herum zu finden. Sie umgaben sich mit Objekten der aus ihrer Sicht „richtigen“ Form. Erst mit der Entwicklung der Mathematik gelang es den Menschen, den „Goldenen Schnitt“ zu messen, der später als „Goldener Schnitt“ bekannt wurde.

Goldener Schnitt- harmonische Proportion

Der goldene Schnitt ist eine solche proportionale Teilung eines Segments in ungleiche Teile, bei der sich das gesamte Segment zum größeren Teil in der gleichen Weise verhält wie der größere Teil selbst zum kleineren; oder mit anderen Worten, das kleinere Segment verhält sich zum größeren wie das größere zu allem (Abb. 1).

a: b = b: c

Reis. 1. Aufteilung des Segments nach goldenen Proportionen

Lassen Sie uns Sie daran erinnern, was der Goldene Schnitt ist. Die umfassendste Definition des Goldenen Schnitts besagt, dass der kleinere Teil mit dem größeren zusammenhängt, wie der größere mit dem Ganzen. Sein ungefährer Wert ist 1,6180339887. In gerundeten Prozentsätzen korrelieren die Anteile der Teile des Ganzen mit 62 % zu 38 %. Dieses Verhältnis wirkt in den Formen von Raum und Zeit.

goldenes Dreieck uRechteck

Neben der Unterteilung des Segments in ungleiche Teile (goldener Schnitt) sollten Sie auch das goldene Dreieck und das goldene Rechteck berücksichtigen.

Ein goldenes Rechteck ist ein Rechteck, dessen Seitenlängen im Goldenen Schnitt liegen (Abb. 2).

Jedes Ende des fünfeckigen Sterns ist ein goldenes Dreieck. Seine Seiten bilden oben einen Winkel von 36°, und die auf die Seite gelegte Basis teilt ihn proportional zum goldenen Schnitt (Abb. 3).

Abb.2. goldenes Rechteck

Abb.3 Goldenes Dreieck

Pentagramm

Rechts fünfzackiger Stern, wird jedes Segment durch das Segment geteilt, das es im goldenen Schnitt schneidet, d. h. das Verhältnis des blauen Segments zu grün, rot zu blau, grün zu violett beträgt 1,618 (Abb. 4).

Abb.4. Pentagramm-Hygieia

Pythagoras behauptete, das Pentagramm oder, wie er es nannte, Hygieia, sei eine mathematische Perfektion, da es den Goldenen Schnitt verberge. Das Verhältnis des blauen Segments zu grün, rot zu blau, grün zu lila ist der goldene Schnitt.

Fibonacci-Reihe

Die Zahlenreihe 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 usw. ist als Fibonacci-Reihe bekannt. Die Besonderheit der Zahlenfolge besteht darin, dass jedes ihrer Glieder, beginnend mit dem dritten, ist gleich der Summe zwei vorherige, und das Verhältnis benachbarter Zahlen der Reihe nähert sich dem Verhältnis der goldenen Teilung.

Also 21:34 = 0,617

34: 55 = 0,618.

Geschichte des Goldenen Schnitts

Es ist allgemein anerkannt, dass das Konzept der goldenen Teilung von Pythagoras in die wissenschaftliche Verwendung eingeführt wurde, altgriechischer Philosoph und Mathematiker (VI Jahrhundert v. Chr.). Es wird angenommen, dass Pythagoras sein Wissen über die goldene Teilung von den Ägyptern und Babyloniern entlehnt hat. Tatsächlich weisen die Proportionen der Cheops-Pyramide, Tempel, Basreliefs, Haushaltsgegenstände und Dekorationen aus dem Grab von Tutanchamun darauf hin, dass die ägyptischen Handwerker bei ihrer Erstellung die Verhältnisse der goldenen Teilung verwendeten.

goldene Proportionen einTeile des menschlichen Körpers

1855 veröffentlichte der deutsche Forscher des Goldenen Schnitts, Professor Zeising, sein Werk Ästhetische Forschung.

Zeising maß etwa zweitausend menschliche Körper und kam zu dem Schluss, dass der Goldene Schnitt das durchschnittliche statistische Gesetz ausdrückt (Abb. 5).

Abb. 5 Goldene Proportionen in Teilen des menschlichen Körpers

Goldener Schnitt einTierwelt

Es ist erstaunlich, wie in vielen Bereichen des menschlichen Wissens nur ein mathematisches Konzept zu finden ist. Es scheint alles auf der Welt zu durchdringen, verbindet Harmonie und Chaos, Mathematik und Kunst.

Biologische Studien haben gezeigt, dass, angefangen bei Viren und Pflanzen bis hin zum menschlichen Körper, sich überall der goldene Schnitt zeigt, der die Proportionalität und Harmonie ihrer Struktur charakterisiert. Der Goldene Schnitt ist als universelles Gesetz lebender Systeme anerkannt.

Bei einer Eidechse fallen auf den ersten Blick für unsere Augen angenehme Proportionen auf - die Länge ihres Schwanzes verhält sich zur Länge des restlichen Körpers wie 62 zu 38 (Abb. 6).

Abb.6 Goldene Proportionen in Körperteilen einer Eidechse

Goldener Schnitt eindie Architektur

In Büchern über den „Goldenen Schnitt“ findet sich der Hinweis, dass in der Architektur wie in der Malerei alles von der Position des Betrachters abhängt, und wenn gewisse Proportionen an einem Gebäude einerseits den „Goldenen Schnitt“ zu bilden scheinen, dann sehen sie aus anderen Blickwinkeln anders aus. Der "Goldene Schnitt" gibt das entspannteste Verhältnis der Größen bestimmter Längen an.

Eines der schönsten Werke der antiken griechischen Architektur ist der Parthenon (Abb. 7). Das Verhältnis der Höhe des Gebäudes zu seiner Länge beträgt 0,618. Wenn wir den Parthenon nach dem „goldenen Schnitt“ teilen, erhalten wir bestimmte Vorsprünge der Fassade.

Ein weiteres Beispiel aus der antiken Architektur ist die Cheopspyramide (Abb. 8).

Die Proportionen der Großen Pyramide werden im "Goldenen Schnitt" beibehalten

Den alten Baumeistern gelang es, dieses majestätische Denkmal mit nahezu perfekter technischer Präzision und Symmetrie zu errichten.

Abb.7. Parthenon

Abb.8. Die Cheopspyramide

Goldener Schnitt einSkulptur

Die Proportionen des "Goldenen Schnitts" erwecken den Eindruck von Harmonie der Schönheit, weshalb die Bildhauer sie in ihren Werken verwendeten. So besteht beispielsweise die berühmte Statue des Apollo Belvedere aus Teilen, die nach goldenen Schnitten geteilt sind (Abb. 9).

Abb.9 Statue des Apollo Belvedere

Goldener Schnitt einMalerei

Wenn man sich den Beispielen des „Goldenen Schnitts“ in der Malerei zuwendet, kann man nicht umhin, seine Aufmerksamkeit auf das Werk von Leonardo da Vinci zu lenken. Schauen wir uns das Gemälde „La Gioconda“ genauer an. Die Komposition des Porträts basiert auf goldenen Dreiecken (Abb. 10).

Abb. 10 Leonardo da Vinci „Gioconda“

Ein weiteres Beispiel für den Goldenen Schnitt in der Malerei ist Raffaels Gemälde Das Massaker an den Unschuldigen (Abb. 11). Auf der vorbereitenden Skizze Raffaels werden rote Linien vom semantischen Zentrum der Komposition gezogen. Wenn Sie diese Kurvenstücke auf natürliche Weise mit einer gepunkteten Linie verbinden, erhalten Sie mit sehr hoher Genauigkeit ... eine goldene Spirale!

Abb.11. Raffael „Massaker an den Unschuldigen“

Goldener Schnitt einliterarische Werke

Die Formen der zeitlichen Kunst demonstrieren uns auf ihre Weise das Prinzip der goldenen Teilung. Auch in einzelnen Werken des russischen Klassikers gilt die Regel des Goldenen Schnitts. In der Geschichte "Die Pik-Dame" gibt es also 853 Zeilen, und der Höhepunkt fällt auf die 535. Zeile (853:535 = 1,6) - das ist der Punkt des Goldenen Schnitts.

Goldener Schnitt einSpielfilm

Filmregisseur Sergej Eisenstein hat das Drehbuch für seinen Film „Panzerkreuzer Potemkin“ bewusst auf die Regel des Goldenen Schnitts abgestimmt und das Band in fünf Teile geteilt.

Fazit

Der Goldene Schnitt war schon damals bekannt antikes Ägypten und Babylon, Indien und China. Der große Pythagoras schuf eine geheime Schule, in der die mystische Essenz des „Goldenen Schnitts“ studiert wurde. Euklid wendete es an und schuf seine Geometrie und Phidias - seine unsterblichen Skulpturen. Platon sagte, dass das Universum nach dem „Goldenen Schnitt“ aufgebaut ist. Und Aristoteles fand die Entsprechung des „Goldenen Schnitts“ zum ethischen Gesetz. Die höchste Harmonie des „Goldenen Schnitts“ wird von Leonardo da Vinci und Michelangelo gepredigt, denn Schönheit und „Goldener Schnitt“ sind ein und dasselbe. Und christliche Mystiker werden Pentagramme des "Goldenen Schnitts" auf die Wände ihrer Klöster malen, um dem Teufel zu entkommen. Gleichzeitig werden Wissenschaftler – von Pacioli bis Einstein – suchen, aber nie seine genaue Bedeutung finden. Eine endlose Reihe nach dem Komma - 1.6180339887 ... Eine seltsame, mysteriöse, unerklärliche Sache: Diese göttliche Proportion begleitet alle Lebewesen auf mystische Weise. Die unbelebte Natur kennt den „goldenen Schnitt“ nicht. Aber Sie werden diesen Anteil sicherlich in den Kurven sehen. Muscheln, und in Form von Blumen und in Form von Käfern und in einem wunderschönen menschlichen Körper. Alles Lebendige und alles Schöne – alles gehorcht dem göttlichen Gesetz, dessen Name der „Goldene Schnitt“ ist. Was ist also der „Goldene Schnitt“? Was ist diese perfekte, göttliche Kombination? Vielleicht ist es das Gesetz der Schönheit? Oder ist es immer noch ein mystisches Geheimnis? Wissenschaftliches Phänomen oder ethisches Prinzip? Die Antwort ist noch unbekannt. Genauer gesagt - nein, es ist bekannt. Der "goldene Schnitt" ist sowohl das als auch ein anderes und das dritte. Nur nicht einzeln, sondern gleichzeitig ... Und das ist sein wahres Geheimnis, sein großes Geheimnis.

Literatur:

1. Vilenkin N. Ya., Zhokhov V. I. und andere Mathematik - 6. - M .: Mnemosyne, 2015
2. Korbalan F. Goldener Schnitt. Die mathematische Sprache der Schönheit. (Die Welt der Mathematik T.1). - M.: DeAgostini, 2014
3. Timerding G. E. Der Goldene Schnitt. -M.: Librokom, 2009

Stichworte: Goldener Schnitt, goldene Proportionen, wissenschaftliches Phänomen.

Anmerkung: Der Goldene Schnitt ist eine universelle Manifestation struktureller Harmonie. Es findet sich in der Natur, der Wissenschaft, der Kunst – in allem, womit der Mensch in Berührung kommen kann. Die Autoren des Artikels erforschen die Literatur, finden Verbindungen zwischen Wissenschaften im Zusammenhang mit dem Goldenen Schnitt, enthüllen die praktische Bedeutung der goldenen Proportionen.

Wer sich zumindest indirekt mit der Geometrie räumlicher Objekte in Innenarchitektur und Architektur auseinandergesetzt hat, dem ist das Prinzip des Goldenen Schnitts wohl bestens bekannt. Bis vor einigen Jahrzehnten war die Popularität des Goldenen Schnitts so hoch, dass ihn zahlreiche Anhänger mystischer Theorien und der Ordnung der Welt als universelle harmonische Regel bezeichnen.

Die Essenz des universellen Anteils

Überraschend anders. Der Grund für die voreingenommene, fast mystische Haltung gegenüber einer so einfachen numerischen Abhängigkeit waren mehrere ungewöhnliche Eigenschaften:

• Eine große Anzahl von Objekten in der lebenden Welt, von einem Virus bis zu einer Person, haben grundlegende Proportionen des Körpers oder der Gliedmaßen, die dem Wert des Goldenen Schnitts sehr nahe kommen;
• Die Abhängigkeit von 0,63 oder 1,62 ist nur für biologische Wesen und einige Arten von Kristallen charakteristisch, leblose Gegenstände, von Mineralien bis zu Landschaftselementen, haben die Geometrie des Goldenen Schnitts äußerst selten;
• Die goldenen Proportionen in der Körperstruktur erwiesen sich als optimal für das Überleben echter biologischer Objekte.

Heute findet sich der Goldene Schnitt in der Struktur des Körpers von Tieren, den Schalen und Schalen von Weichtieren, den Proportionen von Blättern, Ästen, Stämmen und Wurzelsystemen in ausreichender Menge eine große Anzahl Sträucher und Kräuter.

Viele Anhänger der Theorie der Universalität des Goldenen Schnitts haben wiederholt versucht zu beweisen, dass seine Proportionen für biologische Organismen unter den Bedingungen ihrer Existenz am optimalsten sind.

Üblicherweise wird der Aufbau der Schale von Astreae Heliotropium, einer der Meeresmollusken, als Beispiel genannt. Die Schale ist eine spiralförmig aufgerollte Calcitschale mit einer Geometrie, die fast mit den Proportionen des Goldenen Schnitts übereinstimmt.

Ein verständlicheres und offensichtlicheres Beispiel ist ein gewöhnliches Hühnerei.

Das Verhältnis der Hauptparameter, nämlich großer und kleiner Fokus oder Abstände von äquidistanten Punkten der Oberfläche zum Schwerpunkt, entspricht ebenfalls dem Goldenen Schnitt. Gleichzeitig ist die Schalenform eines Vogeleis die optimalste für das Überleben eines Vogels als biologischer Art. In diesem Fall spielt die Festigkeit der Schale bei weitem nicht die Hauptrolle.

Notiz! Der Goldene Schnitt, auch universelle Proportion der Geometrie genannt, wurde als Ergebnis einer Vielzahl praktischer Messungen und Größenvergleiche von echten Pflanzen, Vögeln und Tieren erhalten.

Ursprung des universellen Anteils

Die antiken griechischen Mathematiker Euklid und Pythagoras kannten den Goldenen Schnitt. In einem der Denkmäler der antiken Architektur - der Cheops-Pyramide - werden das Verhältnis von Seiten und Basis, einzelne Elemente und Wandreliefs gemäß den universellen Proportionen hergestellt.

Die Technik des Goldenen Schnitts war im Mittelalter von Künstlern und Architekten weit verbreitet, während die Essenz der universellen Proportionen als eines der Geheimnisse des Universums galt und sorgfältig vor dem durchschnittlichen Laien verborgen wurde. Die Komposition vieler Gemälde, Skulpturen und Gebäude wurde streng nach den Proportionen des Goldenen Schnitts gebaut.

Das Wesen der universellen Proportion wurde erstmals 1509 von dem Franziskanermönch Luca Pacioli dokumentiert, der über brillante mathematische Fähigkeiten verfügte. Aber die wirkliche Anerkennung fand statt, nachdem der deutsche Wissenschaftler Zeising eine umfassende Studie über die Proportionen und Geometrie des menschlichen Körpers, antike Skulpturen, Kunstwerke, Tiere und Pflanzen durchgeführt hatte.

Bei den meisten lebenden Objekten unterliegen einige Körpergrößen den gleichen Proportionen. 1855 kamen Wissenschaftler zu dem Schluss, dass die Proportionen des Goldenen Schnitts eine Art Maßstab für die Harmonie von Körper und Form sind. Es geht um, vor allem über Lebewesen, für tote Natur ist der Goldene Schnitt viel seltener.

Wie kommst du auf den goldenen Schnitt

Der Goldene Schnitt lässt sich am einfachsten als das Verhältnis zweier Teile desselben Objekts unterschiedlicher Länge, getrennt durch einen Punkt, vorstellen.

Mit anderen Worten, wie lange kleiner Abschnitt in ein großes passt, oder das Verhältnis des größten Teils zur Gesamtlänge des linearen Objekts. Im ersten Fall beträgt das Verhältnis des Goldenen Schnitts 0,63, im zweiten Fall beträgt das Seitenverhältnis 1,618034.

In der Praxis ist der goldene Schnitt nur eine Proportion, das Verhältnis von Segmenten einer bestimmten Länge, der Seiten eines Rechtecks ​​oder anderer geometrischer Formen, verwandter oder konjugierter dimensionaler Merkmale realer Objekte.

Zunächst wurden die goldenen Proportionen empirisch anhand geometrischer Konstruktionen abgeleitet. Es gibt mehrere Möglichkeiten, eine harmonische Proportion zu konstruieren oder abzuleiten:

Notiz! Im Gegensatz zum klassischen Goldenen Schnitt impliziert die architektonische Version das Seitenverhältnis des Segments im Verhältnis 44:56.

Wenn die Standardversion des Goldenen Schnitts für Lebewesen, Malerei, Grafik, Skulpturen und antike Gebäude mit 37:63 berechnet wurde, wurde der Goldene Schnitt in der Architektur ab dem Ende des 17. Jahrhunderts immer häufiger verwendet 44: 56. Als Ausbreitung des Hochhausbaus sehen die meisten Experten den Wandel hin zu „quadratischeren“ Proportionen.

Das Hauptgeheimnis des Goldenen Schnitts

Wenn die natürlichen Manifestationen des universellen Abschnitts in den Proportionen der Körper von Tieren und Menschen sind, kann die Stammbasis von Pflanzen immer noch durch Evolution und Anpassungsfähigkeit an den Einfluss erklärt werden Außenumgebung, dann war die Entdeckung des Goldenen Schnitts beim Bau von Häusern des XII-XIX Jahrhunderts eine gewisse Überraschung. Darüber hinaus wurde der berühmte altgriechische Parthenon in Übereinstimmung mit den universellen Proportionen gebaut, viele Häuser und Burgen wohlhabender Adliger und wohlhabender Leute im Mittelalter wurden absichtlich mit Parametern gebaut, die dem Goldenen Schnitt sehr nahe kommen.

Der Goldene Schnitt in der Architektur

Viele der Gebäude, die überlebt haben heute, bezeugen, dass die Architekten des Mittelalters um die Existenz des Goldenen Schnitts wussten und sich beim Bau eines Hauses natürlich von ihren primitiven Berechnungen und Abhängigkeiten leiten ließen, mit deren Hilfe sie versuchten, maximale Stärke zu erreichen. Besonders in den Gebäuden der Residenzen der regierenden Personen, Kirchen, Rathäusern und Gebäuden, die ein besonderes Flair haben, manifestierte sich der Wunsch, die schönsten und harmonischsten Häuser zu bauen gesellschaftliche Bedeutung in der Gesellschaft.

Zum Beispiel hat die berühmte Kathedrale Notre Dame in ihren Proportionen viele Abschnitte und Maßketten, die dem goldenen Schnitt entsprechen.

Noch vor der Veröffentlichung seiner Forschungen im Jahr 1855 durch Professor Zeising wurden Ende des 18. Jahrhunderts die berühmten architektonischen Komplexe des Golitsyn-Krankenhauses und des Senatsgebäudes in St. Petersburg, des Paschkow-Hauses und des Petrovsky-Palastes in Moskau gebaut die Proportionen des Goldenen Schnitts.

Natürlich wurden früher Häuser unter strikter Einhaltung der Regel des Goldenen Schnitts gebaut. Erwähnenswert ist das Denkmal der antiken Architektur der Kirche der Fürbitte auf dem Nerl, das auf dem Diagramm dargestellt ist.

Alle verbindet nicht nur eine harmonische Kombination von Formen und eine hohe Bauqualität, sondern vor allem das Vorhandensein des goldenen Schnitts in den Proportionen des Gebäudes. Die erstaunliche Schönheit des Gebäudes wird noch mysteriöser, wenn man das Alter berücksichtigt, das Gebäude der Fürbittekirche stammt aus dem 13. Jahrhundert, aber das Gebäude erhielt sein modernes architektonisches Aussehen um die Wende des 17. Jahrhunderts Restaurierung und Umstrukturierung.

Merkmal des Goldenen Schnitts für eine Person

Die antike Architektur von Gebäuden und Häusern des Mittelalters bleibt attraktiv und interessant für moderner Mann aus vielen Gründen:

• Individuell Kunst Stil bei der Gestaltung der Fassaden vermeidet sie modernen Stempel und Stumpfheit, jedes Gebäude ist ein Kunstwerk;
• Massenverwendung zum Dekorieren und Dekorieren von Statuen, Skulpturen, Stuck, ungewöhnlichen Kombinationen von Baulösungen aus verschiedenen Epochen;
• Die Proportionen und Kompositionen des Gebäudes ziehen die meisten Blicke auf sich wichtige Elemente die Gebäude.

Wichtig! Bei der Gestaltung eines Hauses und der Entwicklung seines Erscheinungsbildes wandten mittelalterliche Architekten die Regel des Goldenen Schnitts an und nutzten unbewusst die Merkmale der Wahrnehmung des menschlichen Unterbewusstseins.

Moderne Psychologen haben experimentell bewiesen, dass der Goldene Schnitt eine Manifestation eines unbewussten Wunsches oder einer menschlichen Reaktion auf eine harmonische Kombination oder Proportion in Größe, Form und sogar Farbe ist. Es wurde ein Experiment durchgeführt, bei dem einer Gruppe von Personen, die einander nicht vertraut waren, die keine gemeinsamen Interessen hatten, aus verschiedenen Berufen und Altersgruppen eine Reihe von Tests angeboten wurden, darunter die Aufgabe, ein Blatt Papier einzubiegen das optimalste Seitenverhältnis. Den Testergebnissen zufolge wurde festgestellt, dass in 85 von 100 Fällen das Blech von den Probanden ziemlich genau nach dem Goldenen Schnitt gebogen wurde.

Daher glaubt die moderne Wissenschaft, dass das Phänomen der universellen Proportionen ein psychologisches Phänomen ist und nicht die Wirkung irgendwelcher metaphysischer Kräfte.

Verwendung des universellen Schnittfaktors in modernem Design und Architektur

Die Prinzipien der Anwendung des Goldenen Schnitts sind in den letzten Jahren beim Bau von Privathäusern sehr populär geworden. Anstelle von Ökologie und Sicherheit Baumaterial kam die Harmonie des Designs und die richtige Verteilung der Energie im Inneren des Hauses.

Die moderne Interpretation der Regel der universellen Harmonie hat sich längst über die Grenzen der üblichen Geometrie und Form eines Objekts hinaus ausgebreitet. Heute zählen nicht nur die Maßketten der Länge von Portikus und Giebel, einzelner Elemente der Fassade und der Höhe des Gebäudes, sondern auch die Fläche von Räumen, Fenster- und Türöffnungen und sogar die Farbgebung das Innere des Zimmers unterliegen der Regel.

Am einfachsten ist es, ein harmonisches Haus modular zu bauen. In diesem Fall sind die meisten Abteilungen und Räume in Form von unabhängigen Blöcken oder Modulen ausgeführt, die nach der Regel des Goldenen Schnitts gestaltet sind. Der Bau eines Gebäudes als Satz harmonischer Module ist viel einfacher als der Bau einer einzelnen Kiste, bei der der größte Teil der Fassade und des Innenraums innerhalb der strengen Grenzen des Goldenen Schnitts liegen muss.

Viele private Hausbaufirmen verwenden die Prinzipien und Konzepte des Goldenen Schnitts, um die Schätzung zu erhöhen und den Kunden den Eindruck zu vermitteln, dass sie sich intensiv mit dem Design des Hauses befasst haben. In der Regel wird ein solches Haus als sehr komfortabel und harmonisch in der Nutzung deklariert. Richtig gewähltes Verhältnis der Raumflächen garantiert seelischer Trost und beste Gesundheit der Besitzer.

Wenn das Haus ohne Berücksichtigung der optimalen Verhältnisse des goldenen Schnitts gebaut wurde, können Sie die Räume so umbauen, dass die Proportionen des Raums dem Verhältnis der Wände im Verhältnis 1: 1,61 entsprechen. Dazu können Möbel verschoben oder zusätzliche Trennwände innerhalb der Räume eingebaut werden. Ebenso werden die Abmessungen von Fenster- und Türöffnungen so geändert, dass die Breite der Öffnung 1,61-mal geringer ist als die Höhe des Türblatts. Ebenso erfolgt die Planung von Möbeln, Haushaltsgeräten, Wand- und Bodendekoration.

Es ist schwieriger, ein Farbschema zu wählen. In diesem Fall haben die Anhänger der Goldenen Regel anstelle des üblichen Verhältnisses von 63:37 eine vereinfachte Interpretation angenommen - 2/3. Das heißt, der Hauptfarbhintergrund sollte 60% des Raums einnehmen, nicht mehr als 30% werden der Schattierungsfarbe zugeteilt, und der Rest ist für verschiedene verwandte Töne reserviert, um die Wahrnehmung der Farblösung zu verbessern.

Die Innenwände des Raumes werden durch einen horizontalen Gürtel oder eine Grenze in einer Höhe von 70 cm geteilt, die installierten Möbel sollten der Höhe der Decken gemäß dem Goldenen Schnitt entsprechen. Die gleiche Regel gilt für die Längenverteilung, zum Beispiel sollte die Größe des Sofas 2/3 der Wandlänge nicht überschreiten, und die Gesamtfläche, die von den Möbeln eingenommen wird, bezieht sich auf die Fläche des Sofas Zimmer wie 1: 1,61.

Der Goldene Schnitt ist in der Praxis aufgrund von nur einem Schnittwert nur schwer massenhaft anwendbar, daher greift man bei der Gestaltung harmonischer Gebäude oft auf eine Reihe von Fibonacci-Zahlen zurück. Auf diese Weise können Sie die Anzahl der möglichen Optionen für Proportionen und geometrische Formen der Hauptelemente des Hauses erweitern. In diesem Fall wird eine Reihe von Fibonacci-Zahlen, die durch eine eindeutige mathematische Beziehung miteinander verbunden sind, als harmonisch oder golden bezeichnet.

Bei der modernen Methode zur Gestaltung von Wohnungen nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts ist neben der Fibonacci-Reihe das vom berühmten französischen Architekten Le Corbusier vorgeschlagene Prinzip weit verbreitet. In diesem Fall wird die Körpergröße des zukünftigen Eigentümers oder die durchschnittliche Körpergröße einer Person als Ausgangsmaßeinheit gewählt, anhand derer alle Parameter des Gebäudes und der Einrichtung berechnet werden. Mit dieser Herangehensweise können Sie ein Haus nicht nur harmonisch, sondern auch wirklich individuell gestalten.

Fazit

In der Praxis erweist sich ein gut gebautes Gebäude nach den Bewertungen derer, die sich entschieden haben, ein Haus nach der Regel des Goldenen Schnitts zu bauen, als sehr angenehm zum Wohnen. Die Kosten des Gebäudes aufgrund der individuellen Gestaltung und der Verwendung von Baumaterialien in nicht standardmäßigen Größen steigen jedoch um 60-70%. Und dieser Ansatz ist nicht neu, da die meisten Gebäude des letzten Jahrhunderts speziell für die individuellen Eigenschaften zukünftiger Eigentümer gebaut wurden.

Der Goldene Schnitt ist eine universelle Manifestation struktureller Harmonie. Es findet sich in der Natur, der Wissenschaft, der Kunst – in allem, womit der Mensch in Berührung kommen kann. Einmal mit der goldenen Regel vertraut, betrog die Menschheit sie nicht mehr.

DEFINITION

Die umfassendste Definition des Goldenen Schnitts besagt, dass sich der kleinere Teil auf den größeren bezieht, während sich der größere Teil auf das Ganze bezieht. Sein ungefährer Wert ist 1,6180339887. In einem gerundeten Prozentsatz korrelieren die Anteile der Teile des Ganzen mit 62 % zu 38 %. Dieses Verhältnis wirkt in den Formen von Raum und Zeit.

Die Alten sahen im Goldenen Schnitt ein Spiegelbild der kosmischen Ordnung und Johannes Kepler nannte ihn einen der Schätze der Geometrie. moderne Wissenschaft betrachtet den Goldenen Schnitt als "asymmetrische Symmetrie" und nennt ihn im weitesten Sinne eine universelle Regel, die die Struktur und Ordnung unserer Weltordnung widerspiegelt.

GESCHICHTE

Die alten Ägypter hatten die Idee der goldenen Proportionen, sie kannten sie auch in Rus', aber zum ersten Mal erklärte der Mönch Luca Pacioli den goldenen Schnitt wissenschaftlich in dem Buch The Divine Proportion (1509), das angeblich von illustriert wurde Leonardo da Vinci. Pacioli sah im goldenen Schnitt die göttliche Dreieinigkeit: Das kleine Segment verkörperte den Sohn, das große den Vater und das Ganze den Heiligen Geist.

Der Name des italienischen Mathematikers Leonardo Fibonacci ist direkt mit der Regel des Goldenen Schnitts verbunden. Als Ergebnis der Lösung eines der Probleme kam der Wissenschaftler auf eine Zahlenfolge, die heute als Fibonacci-Reihe bekannt ist: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 usw. Kepler machte auf die Beziehung dieser Folge zum Goldenen Schnitt aufmerksam: „Er ist so angeordnet, dass sich die beiden unteren Glieder dieser unendlichen Proportion zum dritten Glied addieren und zwei beliebige letzte Glieder, wenn sie zusammengezählt werden, ergeben nächste Amtszeit, und der gleiche Anteil bleibt auf unbestimmte Zeit. ". Nun ist die Fibonacci-Reihe die arithmetische Grundlage für die Berechnung der Proportionen des Goldenen Schnitts in all seinen Erscheinungsformen.

Leonardo da Vinci widmete auch viel Zeit dem Studium der Merkmale des Goldenen Schnitts, höchstwahrscheinlich gehört ihm der Begriff selbst. Seine Zeichnungen eines stereometrischen Körpers, der aus regelmäßigen Fünfecken besteht, beweisen, dass jedes der durch Schnitt erhaltenen Rechtecke das Seitenverhältnis in goldener Teilung angibt.

Mit der Zeit wurde die Regel des Goldenen Schnitts zu einer akademischen Routine, die erst der Philosoph Adolf Zeising 1855 zu neuem Leben erweckte. Er brachte die Proportionen des Goldenen Schnitts auf das Absolute und machte sie universell für alle Phänomene der umgebenden Welt. Sein „mathematischer Ästhetizismus“ sorgte jedoch für viel Kritik.

DIE NATUR

Auch ohne Berechnungen lässt sich der Goldene Schnitt leicht in der Natur finden. Das Verhältnis von Schwanz und Körper der Eidechse, der Abstand zwischen den Blättern auf dem Ast fallen darunter, es gibt einen goldenen Schnitt und die Form eines Eies, wenn eine bedingte Linie durch den breitesten Teil gezogen wird.

Der belarussische Wissenschaftler Eduard Soroko, der die Formen der goldenen Teilungen in der Natur untersuchte, stellte fest, dass alles, was wächst und danach strebt, seinen Platz im Weltraum einzunehmen, mit Proportionen des goldenen Schnitts ausgestattet ist. Eine der interessantesten Formen ist seiner Meinung nach die Spirale.

Sogar Archimedes, der auf die Spirale achtete, leitete eine Gleichung basierend auf ihrer Form ab, die noch in der Technik verwendet wird. Später bemerkte Goethe die Anziehungskraft der Natur auf spiralförmige Formen und nannte die Spirale „die Kurve des Lebens“. Moderne Wissenschaftler haben herausgefunden, dass solche Manifestationen von Spiralformen in der Natur, wie das Schneckenhaus, die Anordnung von Sonnenblumenkernen, Netzmuster, die Bewegung eines Hurrikans, die Struktur der DNA und sogar die Struktur von Galaxien, die Fibonacci-Reihe enthalten .

MENSCH

Modedesigner und Bekleidungsdesigner führen alle Berechnungen anhand der Proportionen des Goldenen Schnitts durch. Der Mensch ist eine universelle Form, um die Gesetze des Goldenen Schnitts zu testen. Natürlich haben nicht alle Menschen von Natur aus ideale Proportionen, was bei der Auswahl der Kleidung zu gewissen Schwierigkeiten führt.

Im Tagebuch von Leonardo da Vinci gibt es eine Zeichnung eines nackten Mannes, der in einem Kreis in zwei übereinander liegenden Positionen eingeschrieben ist. Basierend auf den Studien des römischen Architekten Vitruv versuchte Leonardo ebenfalls, die Proportionen des menschlichen Körpers zu bestimmen. Später schuf der französische Architekt Le Corbusier anhand von Leonardos vitruvianischem Menschen seine eigene Skala „harmonischer Proportionen“, die die Ästhetik der Architektur des 20. Jahrhunderts beeinflusste.

Adolf Zeising hat mit seiner Erforschung der Verhältnismäßigkeit des Menschen Großartiges geleistet. Er maß ungefähr zweitausend menschliche Körper sowie viele antike Statuen und schloss daraus, dass der Goldene Schnitt das durchschnittliche Gesetz ausdrückt. Bei einer Person sind ihm fast alle Körperteile untergeordnet, aber der Hauptindikator für den Goldenen Schnitt ist die Teilung des Körpers durch den Nabelpunkt.
Als Ergebnis der Messungen stellte der Forscher fest, dass die Proportionen des männlichen Körpers 13:8 näher am Goldenen Schnitt liegen als die Proportionen des weiblichen Körpers - 8:5.

DIE KUNST DER RAUMFORMEN

Der Künstler Vasily Surikov sagte, dass „es ein unveränderliches Gesetz in der Komposition gibt, wenn nichts entfernt oder dem Bild hinzugefügt werden kann, nicht einmal ein zusätzlicher Punkt gesetzt werden kann, das ist echte Mathematik.“ Lange Zeit Künstler folgten diesem Gesetz intuitiv, aber nach Leonardo da Vinci ist der Entstehungsprozess eines Gemäldes nicht mehr ohne Lösung abgeschlossen geometrische Probleme. Albrecht Dürer nutzte beispielsweise den von ihm erfundenen Proportionalkompass, um die Punkte des Goldenen Schnitts zu bestimmen.

Der Kunsthistoriker F. V. Kovalev, der das Gemälde von Nikolai Ge „Alexander Sergejewitsch Puschkin im Dorf Michailowski“ eingehend studiert hat, stellt fest, dass jedes Detail der Leinwand, sei es ein Kamin, ein Bücherregal, ein Sessel oder der Dichter selbst, ist streng in goldene Proportionen eingeschrieben.

Forscher des Goldenen Schnitts studieren und messen unermüdlich die Meisterwerke der Architektur und behaupten, dass sie solche geworden sind, weil sie nach den goldenen Kanons geschaffen wurden: Ihre Liste umfasst die Großen Pyramiden von Gizeh, die Kathedrale Notre Dame, die Basilius-Kathedrale und den Parthenon .

Und heute versuchen sie in jeder Kunst der räumlichen Formen, den Proportionen des Goldenen Schnitts zu folgen, da sie laut Kunsthistorikern die Wahrnehmung des Werks erleichtern und beim Betrachter ein ästhetisches Gefühl erzeugen.

WORT, TON UND FILM

Die Formen der temporären Kunst demonstrieren uns auf ihre Weise das Prinzip der goldenen Teilung. Literaturkritiker haben zum Beispiel festgestellt, dass die beliebteste Zeilenzahl in den Gedichten der Spätzeit von Puschkins Werk der Fibonacci-Reihe entspricht - 5, 8, 13, 21, 34.

Auch in einzelnen Werken des russischen Klassikers gilt die Regel des Goldenen Schnitts. Der Höhepunkt von The Queen of Spades ist also die dramatische Szene von Herman und der Gräfin, die mit dem Tod der letzteren endet. Es gibt 853 Zeilen in der Geschichte, und der Höhepunkt fällt auf Zeile 535 (853:535=1,6) – das ist der Punkt des Goldenen Schnitts.

Der sowjetische Musikwissenschaftler E. K. Rozenov bemerkt die auffallende Genauigkeit der goldenen Schnittverhältnisse in den strengen und freien Formen der Werke von Johann Sebastian Bach, die dem durchdachten, konzentrierten, technisch verifizierten Stil des Meisters entsprechen. Dies gilt auch für die herausragenden Werke anderer Komponisten, bei denen der goldene Schnitt normalerweise die auffälligste oder unerwartetste musikalische Lösung darstellt.

Filmregisseur Sergej Eisenstein hat das Drehbuch für seinen Film „Panzerkreuzer Potemkin“ bewusst auf die Regel des Goldenen Schnitts abgestimmt und das Band in fünf Teile geteilt. In den ersten drei Abschnitten findet die Handlung auf einem Schiff statt und in den letzten beiden - in Odessa. Der Übergang zu den Szenen in der Stadt ist die goldene Mitte des Films.

1. Das Konzept der Harmonie So schreibt Aleksey Petrovich Stakhov über Harmonie, Doktor technische Wissenschaften(1972), Professor (1974), Akademiker der Akademie der Ingenieurwissenschaften der Ukraine ( www. goldenmuseum . com). "Seit langem strebt ein Mensch danach, sich mit schönen Dingen zu umgeben. Bereits die Haushaltsgegenstände der Bewohner der Antike, die anscheinend ein rein utilitaristisches Ziel verfolgten - als Wasserreservoir, als Waffe zu dienen bei der Jagd usw. zeigen den Wunsch eines Menschen nach Schönheit.In einem bestimmten Stadium seiner Entwicklung begann sich ein Mensch die Frage zu stellen: Warum ist dieser oder jener Gegenstand schön und was ist die Grundlage der Schönheit?Bereits im antiken Griechenland wurden die Das Studium des Wesens der Schönheit, der Schönheit, wurde zu einem eigenständigen Wissenschaftszweig - der Ästhetik, die unter den alten Philosophen untrennbar mit der Kosmologie verbunden war - und gleichzeitig wurde die Idee geboren, dass die Grundlage der Schönheit die Harmonie ist. Schönheit und Harmonie sind zu den wichtigsten Kategorien des Wissens geworden, gewissermaßen sogar zu seinem Ziel, denn der Künstler sucht letzten Endes die Wahrheit in der Schönheit, und der Wissenschaftler sucht die Schönheit in der Wahrheit. Die Schönheit einer Skulptur, die Schönheit eines Tempels, die Schönheit eines Gemäldes, einer Symphonie, eines Gedichts... Was haben sie gemeinsam? Ist es möglich, die Schönheit des Tempels mit der Schönheit der Nacht zu vergleichen? Es stellt sich heraus, dass es möglich ist, wenn einheitliche Kriterien für Schönheit gefunden werden, wenn allgemeine Formeln Schönheit, die den Schönheitsbegriff verschiedenster Gegenstände vereint – von einer Kamillenblüte bis zur Schönheit eines nackten menschlichen Körpers? .....“. Der berühmte italienische Architekturtheoretiker Leon-Battista Alberti, der viele Bücher über Architektur geschrieben hat, sagte Folgendes über Harmonie:

„Es gibt noch etwas mehr, das aus einer Kombination und Verbindung von drei Dingen (Anzahl, Begrenzung und Ort) besteht, etwas, das auf wundersame Weise das ganze Gesicht der Schönheit erleuchtet. Wir nennen dies Harmonie, die ohne Zweifel die Quelle von allem ist Charme und Schönheit Schließlich ist der Zweck und das Ziel der Harmonie - die im Allgemeinen unterschiedlichen Teile in einem perfekten Verhältnis so anzuordnen, dass sie einander entsprechen und Schönheit schaffen ... Sie umfasst das gesamte menschliche Leben, durchdringt die ganze Natur der Dinge. Für alles, was die Natur hervorbringt, wird all dies am Gesetz der Harmonie gemessen „Und die Natur hat keine größere Sorge, als dass das, was sie hervorbringt, perfekt ist. Dies kann nicht ohne Harmonie erreicht werden, denn ohne sie ist die höhere Harmonie der die Teile zerfallen."

Die Große Sowjetische Enzyklopädie gibt die folgende Definition des Begriffs "Harmonie":

„Harmonie ist die Proportionalität von Teilen und Ganzen, die Verschmelzung der verschiedenen Bestandteile eines Objekts zu einem einzigen organischen Ganzen. In Harmonie offenbaren sich innere Ordnung und Maß des Seins nach außen.“

"Formeln der Schönheit" ist schon viel bekannt. In ihren Kreationen bevorzugen die Menschen seit langem regelmäßige geometrische Formen - ein Quadrat, einen Kreis, ein gleichschenkliges Dreieck, eine Pyramide usw. Bei den Anteilen von Strukturen werden ganzzahlige Verhältnisse bevorzugt. Von den vielen Proportionen, die Menschen seit langem verwenden, um harmonische Werke zu schaffen, gibt es eine, die einzige und unnachahmliche, die einzigartige Eigenschaften hat. Dieser Anteil wurde anders genannt - "golden", "göttlich", "goldener Schnitt", "goldene Zahl", "goldener Mittelwert".

Reis. eines Der „Goldene Schnitt“ ist ein mathematisches Konzept und seine Erforschung ist in erster Linie Aufgabe der Wissenschaft. Aber es ist auch ein Kriterium für Harmonie und Schönheit, und das ist bereits eine Kategorie von Kunst und Ästhetik. Und unser Museum, das dem Studium dieses einzigartigen Phänomens gewidmet ist, ist zweifellos ein wissenschaftliches Museum, das sich dem Studium von Harmonie und Schönheit aus mathematischer Sicht widmet." Auf der Website von A. P. Stakhov ( www. goldenmuseum . com) liefert viele interessante und lehrreiche Informationen über die bemerkenswerten Eigenschaften des Goldenen Schnitts. Und das ist nicht verwunderlich. Das Konzept des „Goldenen Schnitts“ ist mit der Harmonie der Natur verbunden. Gleichzeitig werden in der Regel die Prinzipien der Symmetrie in der belebten und unbelebten Natur mit Harmonie in Verbindung gebracht. Daher werden Sie heute niemanden mit der Universalität der Manifestation des Prinzips des Goldenen Schnitts überraschen. Und jede neue Entdeckung auf dem Gebiet der Enthüllung eines anderen Goldenen Schnitts erstaunt niemanden mehr, außer vielleicht den Urheber einer solchen Entdeckung. An der Universalität dieses Prinzips besteht kein Zweifel. Verschiedene Nachschlagewerke enthalten Hunderte von Formeln, die die Fibonacci-Reihe mit dem Goldenen Schnitt in Beziehung setzen, darunter eine Reihe von Formeln, die Wechselwirkungen in der Welt der Elementarteilchen widerspiegeln. Unter diesen Formeln möchte ich eine hervorheben - Newtons Binomial für den Goldenen Schnitt wo ist die Anzahl der Permutationen. Und Newtons Binomial spiegelt bekanntlich die Potenzfunktion der dualen Relation wider. Diese Formel bindet das Binom des Goldenen Schnitts an die Einheit. Ohne dieses Prinzip ist es in der Tat unmöglich, ein einziges grundlegendes Problem zu betrachten. In der Milogia wird dieser Anteil als Autarkieprinzip begründet. Und doch wird der Goldene Schnitt trotz der Universalität in der Praxis nicht immer und nicht überall angewendet. 2 . MONADE UND DER GOLDENE SCHNITT Die Prinzipien der Symmetrie liegen der Relativitätstheorie zugrunde, Quantenmechanik, Festkörperphysik, Atom- und Kernphysik, Elementarteilchenphysik. Oben wurde gezeigt, dass Symmetrie eine der Manifestationen der Dualität ist. Daher ist es nicht verwunderlich, dass sich diese Prinzipien am deutlichsten in den Eigenschaften der Invarianz der Naturgesetze ausdrücken: Es wird gezeigt, dass Symmetrie und Asymmetrie nicht nur miteinander verbunden sind, sondern es auch sind verschiedene Formen Manifestationen der Regelmäßigkeit der Dualität. Das Muster der Dualität ist einer der Hauptmechanismen für die Evolution von lebender und nicht lebender Materie. Tatsächlich lässt sich die Fortpflanzungsfähigkeit lebender Organismen natürlich nur dadurch erklären, dass der Organismus im Laufe seiner Entwicklung seine Hülle vollständig vervollständigt und ein Versuch, die Struktur weiter zu verkomplizieren, aufgrund der Gesetze der Begrenztheit und Isolation dazu führt Umwandlung von einem Organismus mit innerer Dualität in einen Organismus mit äußerer Dualität, d. h. eine Verdoppelung, die durch Teilung des Originals erfolgt. Dann wird der Vorgang wiederholt. Das Muster der Dualität ist verantwortlich für die Entstehung doppelter Organe in einem lebenden Organismus. Diese Duplizierung ist keine Folge der Evolution lebender Organismen. Der Goldene Schnitt basiert auf einer einfachen Proportion, die in der Abbildung der goldenen Spirale gut sichtbar ist: Die Regeln des Goldenen Schnitts waren bereits in Babylonien und im alten Ägypten bekannt. Die Proportionen der Cheopspyramide, Objekte aus dem Grab von Tutanchamun, andere Werke Antike Kunst bezeugen dies beredt, und der Begriff „Goldener Schnitt“ selbst gehört Leonardo da Vinci. Seitdem wurden viele Meisterwerke der Kunst, Architektur und Musik unter strikter Beachtung des Goldenen Schnitts geschaffen, der zweifellos die Struktur unserer Sinnesmembranen widerspiegelt - Augen und Ohren, das Gehirn - ein Analysator für Geometrie, Farbe, Licht, Ton und andere Bilder. Der Goldene Schnitt hat ein weiteres Geheimnis. Es verbirgt die Eigenschaft Selbstrationierung. Akademiemitglied Tolkachev V.K. In seinem Buch The Luxury of Systems Thinking schreibt er über diese wichtige Eigenschaft des Goldenen Schnitts: „Einst teilte Claudius Ptolemäus die Körpergröße einer Person gleichmäßig in 21 Segmente ein und sonderte zwei Hauptteile aus: einen großen (major), der aus 13 Segmenten bestand, und einen kleineren (moll) – aus 8. Gleichzeitig stellte sich heraus, dass das Verhältnis der Länge der gesamten menschlichen Figur zur Länge ihres größeren Teils gleich dem Verhältnis des größeren Teils zum kleineren ist .... Der Goldene Schnitt lässt sich wie folgt veranschaulichen. Wenn ein Einheitssegment in zwei ungleiche Teile (Dur und Moll) unterteilt wird, so dass die Länge des gesamten Segments (d. h. Dur + Moll = 1) in derselben Beziehung zu Dur steht wie Dur zu Moll: (Dur + Moll) / Dur = Dur / Moll = F, dann hat ein solches Problem eine Lösung in Form der Wurzeln der Gleichung x 2 - x - 1 \u003d 0, deren numerischer Wert ist: X 1 \u003d - 0,618033989 ..., x 2 \u003d 1,618033989 ..., Die erste Wurzel wird mit dem Buchstaben " F", und zweitens "- F ", aber wir werden eine andere Notation verwenden: F \u003d 1,618033989 ... und F -1 \u003d 0,618033989 ... Das - Singular, die die Eigenschaft hat, genau eins größer als ihr Kehrwert zu sein. Beachten Sie, dass eine andere Gleichung X 2 - j- 1 = xy wird für die folgenden Werte zu einer Identität X 1 = + 0,618033989..., j 1 =- 1,618033989..., x 2 = -1,618033989..., j 2 = 0,618033989..., Vielleicht seien in der Summe diese Wurzeln und lassen das lebensspendende Kreuz entstehen - ein Kreuz im Goldenen Schnitt? Die Gleichung des Goldenen Schnitts Ф 2 -Ф \u003d 1 woF 1 \u003d -F -1 \u003d - 0,618033989 ..., undF 2 \u003d F 1 \u003d 1,618033989 ..., das Eigentum befriedigen Selbstrationierung, sodass Sie komplexere "Konstruktionen" gemäß " Bild und Ähnlichkeit ". Einsetzen der Wurzeln in die Gleichung X ( x-1)=1,wir werden .. bekommen F 1 (F 1 -1) = 1,618..*1,618..-1,618..=2,618..-1,618..=1 Ä -2 -(-Ä -1)=0,382...+0,6181=1. Somit spiegelt diese Gleichung nicht nur das Prinzip wider Selbstrationierung, entstehend aus dem Einheitlichen Evolutionsgesetz der dualen Beziehung (Monade), aber auch die Verbindung des Goldenen Schnitts mit Newtons Binomial (mit der Monade). Es ist leicht zu zeigen, dass die folgenden Identitäten gelten Ф -2 = 0,382...; Ф -1 =0,618...; F 1 =1,618...; F 2 =2,618...; Von wo aus kann man das direkt sehen Gleichung WurzelnФ 2 -Ф \u003d 1Sie haben auch andere wunderbare Eigenschaften. F 1 F -1 \u003d F 0 =1 und F -1 (F 1 -1) \u003d 1-F -1; F 1 (F –1 – 1) = 1 – F 1 = 1; Sie charakterisiert die Invarianz einer mathematischen Monade gegenüber einer anderen, indem sie mit dem Kehrwert multipliziert wird, d.h. wir können sagen, dass sich die Wurzeln der Gleichung des Goldenen Schnitts selbst bilden golden, selbst normalisiert Monade<Ф -1 ,Ф 1 > . Daher kann diese Gleichung zu Recht aufgerufen werden der Goldene Schnitt. Zusätzliche Eigenschaften dieser Gleichung können von jedem gelernt werden, der Newtons Binomial- und Erzeugungsfunktionen verwendet ( Kontinuität). Es ist nicht schwer zu verstehen, dass der Prozess immer komplexer wird „Goldene Monaden“wird sein "nach Bild und Gleichnis" , d.h. Dieser Vorgang wird periodisch wiederholt, und alle Ergebnisse werden sozusagen im Rahmen des Goldenen Schnitts geschlossen. Aber die vielleicht bemerkenswertesten Eigenschaften des Goldenen Schnitts hängen zuallererst mit der oben angegebenen Gleichung des Goldenen Schnitts zusammen. Diese Gleichung ist dual X 2 + x - 1 = 0. Die Wurzeln dieser Gleichung sind numerisch gleich: X 1 = + 0,618033989..., x 2 = -1,618033989..., Das bedeutet, dass die Gleichungen des goldenen Schnitts ein goldenes Schnittkreuz mit Querbalken bilden

Reis. 2

Hier ist er wirklich Golddas Kreuz, das dem Universum zugrunde liegt! In der rechten Abbildung ist direkt sichtbar, dass die Werte des Ausdrucks an den Polen des vertikalen Querbalkens gleich 1 sind. Aus dem Kreuz in der linken Abbildung ist auch ersichtlich, dass bei jedem Übergang von einem Querbalken zum zweiten, Es findet eine Selbstnormalisierung statt. Selbstnormalisierung tritt sowohl bei der Addition als auch bei der Multiplikation auf. Der Unterschied liegt nur im Vorzeichen. Und es ist kein Zufall . Wenn wir uns entlang der Querbalken bewegen, erhalten wir vier weitere Werte · wenn hinzugefügt: 0 und0 , · beim Multiplizieren: -0,382 .., und-2,618 . Es ist leicht zu zeigen, dass die folgenden Identitäten gelten Ф -2 = 0,382...; Ф -1 =0,618...; F 1 =1,618...; F 2 =2,618...; Wenn wir eine Reihe dieser Werte verwenden und einen Umweg entlang des Kreuzes machen, erhalten wir ein weiteres goldenes Kreuz. Es ist nicht schwer zu zeigen, wie man aus diesen Kreuzen ein Doppelkreuz bildet, das das Gesetz des Würfels erzeugt.

Reis. 3

Im Folgenden zeigen wir, dass die sechs erhaltenen Werte perfekt in den Rahmen einer komplexen Beziehung passen - eine einzigartige Regelmäßigkeit, die aus der projektiven Geometrie bekannt ist. Und jetzt geben wir eine weitere Figur an, die direkt von der Verbindung zwischen dem Goldenen Schnitt und dem Würfel des Gesetzes spricht. Reis. vier Vergleichen Sie diese von Leonardo da Vinci gezeichnete Zeichnung mit der vorherigen. Hast Du gesehen? Daher kann die Hymne auf den Goldenen Schnitt endlos fortgesetzt werden. So gibt der italienische Mathematiker Luca Paciolli in seinem Werk "The Divine Proportion" 13 Eigenschaften des Goldenen Schnitts an und versieht sie jeweils mit Beinamen - außergewöhnlich, unbeschreiblich, wunderbar, übernatürlich, usw. Es ist schwer zu sagen, ob diese Eigenschaften mit der Zahl 13 zusammenhängen oder nicht. Aber die chromatische Tonleiter ist sowohl der Zahl 13 als auch der Zahl 8 zugeordnet. Somit kann das Verhältnis 13/8 als 8/8 + 5/8 dargestellt werden. Mit diesen Viele spirituelle Erkenntnisse sind auch durch Proportionen verbunden (Der Weg zu sich selbst). 3. REIHEN DER GOLDENEN RATE Aus den obigen Eigenschaften des Goldenen Schnitts folgt, dass die Reihe ...; Ф -2 = 0,382...; Ф -1 =0,618...; F 0 ; F 1 \u003d 1,618 ...; F 2 \u003d 2,618 ...; ...; kann sowohl nach rechts als auch nach links fortgesetzt werden. Darüber hinaus multipliziert man diese Reihe mit F + noderF -nerzeugt eine neue Serie, die vom Original nach rechts bzw. links verschoben wird. Chancen F + noderF -nkönnen als Ähnlichkeitskoeffizienten goldener Reihen betrachtet werden. Goldene Schnittreihen können eine natürliche Reihe ganzer Zahlen bilden.
Sehen Sie, diese Zahlen haben erstaunliche Eigenschaften. Sie bilden nicht nur die Großen Grenzen der dualen „goldenen Monaden“. Sie bilden die Großen Grenzen der Triaden (Zahlen 5, 8, ...). Sie bilden auch ein Kreuz (Nummer 9). Aber es gibt noch andere, grundlegendere goldene Serien. Zunächst soll Newtons „goldene“ Binomialformel angegeben werden. Newtons Binomialzahl bezeugt bereits zunächst die Existenz einer Monade (duale Relation) und deren Eigenschaften liegen Binomialreihen (arithmetisches Dreieck etc.) zugrunde. Jetzt können wir sagen, dass alle Binomialreihen durch den Goldenen Schnitt ausgedrückt werden können. Die goldene Monade von Newtons Binom spiegelt eine weitere wichtige Eigenschaft des Universums wider. Sie ist normalisiert(Single). 4. VERHÄLTNIS DES GOLDENEN VERHÄLTNISSES MIT DER FIBONACCI-REIHE Die Natur löst das Problem gleichsam von zwei Seiten gleichzeitig und addiert die Ergebnisse. Sobald es insgesamt 1 erreicht, bewegt es sich in die nächste Dimension, wo es beginnt, alles von vorne aufzubauen. Aber dann muss sie diesen Goldenen Schnitt nach einer bestimmten Regel aufbauen. Die Natur wendet den Goldenen Schnitt nicht sofort an. Sie bekommt es durch aufeinanderfolgende Iterationen. Um den Goldenen Schnitt zu erzeugen, verwendet sie eine andere Reihe, die Fibonacci-Reihe.

Abb.5

Reis. 6. Spirale des Goldenen Schnitts und Fibonacci-Spirale

Eine bemerkenswerte Eigenschaft dieser Reihe ist, dass sich mit zunehmender Anzahl der Reihen das Verhältnis zweier benachbarter Mitglieder dieser Reihe asymptotisch dem genauen Verhältnis des Goldenen Schnitts (1: 1,618) nähert, der Grundlage für Schönheit und Harmonie in der uns umgebenden Natur , auch in den zwischenmenschlichen Beziehungen. Beachten Sie, dass Fibonacci selbst seine berühmte Serie entdeckte, indem er über das Problem der Anzahl von Kaninchen nachdachte, die innerhalb eines Jahres von einem Paar geboren werden sollten. Es stellte sich heraus, dass in jedem Folgemonat nach dem zweiten die Anzahl der Hasenpaare genau der digitalen Serie folgt, die nun seinen Namen trägt. Daher ist es kein Zufall, dass der Mensch selbst nach der Fibonacci-Reihe angeordnet ist. Jedes Organ ist nach innerer oder äußerer Dualität angeordnet. Es sollte gesagt werden, dass die Fibonacci-Spirale doppelt sein kann. Es gibt zahlreiche Beispiele für diese Doppelhelix, die überall zu finden sind. So korrelieren Sonnenblumenspiralen immer mit der Fibonacci-Reihe. Selbst in einem gewöhnlichen Tannenzapfen kann man diese doppelte Fibonacci-Spirale sehen. Die erste Spirale geht in eine Richtung, die zweite - in die andere. Zählen wir die Anzahl der Schuppen einer in die eine Richtung rotierenden Spirale und die Anzahl der Schuppen der anderen Spirale, sehen wir, dass es sich immer um zwei aufeinanderfolgende Zahlen der Fibonacci-Reihe handelt. Es können acht in die eine und 13 in die andere oder 13 in die eine und 21 in die andere Richtung sein. Was ist der Unterschied zwischen der Spirale des Goldenen Schnitts und der Fibonacci-Spirale?Die Spirale des Goldenen Schnitts ist perfekt. Es entspricht der primären Quelle der Harmonie. Diese Spirale hat weder Anfang noch Ende. Sie ist endlos. Die Fibonacci-Spirale hat einen Anfang, von dem aus sie sich „abwickelt“. Dies ist eine sehr wichtige Eigenschaft. Es erlaubt der Natur, nach dem nächsten geschlossenen Kreislauf den Bau einer neuen Spirale von „Null“ aus durchzuführen. Diese Tatsachen bestätigen einmal mehr, dass das Gesetz der Dualität nicht nur qualitative, sondern auch quantitative Ergebnisse liefert. Sie lassen uns denken, dass sich die Makrowelt und die Mikrowelt um uns herum nach den gleichen Gesetzen entwickeln – den Gesetzen der Hierarchie, und dass diese Gesetze für lebende und unbelebte Materie gleich sind. Das Gesetz der Dualität ist dafür verantwortlich, dass die Hierarchie, die nur diesen Algorithmus zur Bildung unveränderlicher Schalen in ihrem Gepäck hat, es Ihnen erlaubt, die erzeugenden Funktionen dieser Schalen zu bauen, das einheitliche periodische Gesetz der Evolution der Materie aufzubauen. Lassen Sie uns die folgende erzeugende Funktion haben Für n=1 haben wir eine erzeugende Funktion der Form usw. Versuchen wir nun, das nächste Glied der erzeugenden Funktion durch rekursive Abhängigkeit zu bestimmen, wobei wir davon ausgehen, dass dieses Glied der Funktion durch Summieren der letzten beiden Glieder erhalten wird. Wenn zum Beispiel n=1 ist, ist der Wert des dritten Terms der Reihe gleich 2. Als Ergebnis erhalten wir eine Reihe (1-1x+2x2). Wenn wir dann die erzeugende Funktion mit dem Operator (1-x) multiplizieren und die rekursive Abhängigkeit verwenden, um das nächste Mitglied der Reihe zu berechnen, erhalten wir die gewünschte erzeugende Funktion. Bezeichnet man durch den Wert des n-ten Gliedes der Reihe und durch den vorherigen Wert dieser Reihe und nimmt man n = 1,2,3, ... an, lässt sich der Prozess der sequentiellen Bildung der Glieder der Reihe darstellen wie folgt (Tabelle 1).

Tabelle 1.

Die Tabelle zeigt, dass nach dem Erhalt des nächsten resultierenden Mitglieds der Reihe dieses Mitglied in das ursprüngliche Polynom eingesetzt und zum vorherigen hinzugefügt wird, dann das neue resultierende Mitglied in die ursprüngliche Reihe eingesetzt wird usw. Als Ergebnis wir Holen Sie sich die Fibonacci-Reihe. Aus der Tabelle ist direkt ersichtlich, dass die Fibonacci-Reihe die Eigenschaft der Invarianz in Bezug auf den Operator (1-x) hat – sie wird als Reihe gebildet, die durch Multiplikation der Fibonacci-Reihe mit dem Operator (1-x) erhalten wird, d.h Erzeugende Funktion der Fibonacci-Reihe, wenn sie mit dem Operator (1 - x) multipliziert wird, erzeugt sich selbst. Und diese bemerkenswerte Eigenschaft ist auch eine Folge der Manifestation des Dualitätsmusters. Tatsächlich wurde in , gezeigt, dass die wiederholte Anwendung eines Operators der Form (1 + x) die Struktur des Polynoms unverändert lässt und die Fibonacci-Reihe ein zusätzliches, mehr hat wunderbarer Eigenschaften: Jedes Glied dieser Reihe stellt die Summe seiner beiden letzten Glieder dar. Daher braucht sich die Natur die Fibonacci-Reihe selbst nicht zu merken. Man muss sich nur die letzten beiden Terme der Reihe und den für diesen Verdopplungsalgorithmus verantwortlichen Operator der Form P*(x)=(1-x) merken, um die Fibonacci-Reihe fehlerfrei zu erhalten. Aber warum spielt diese Reihe in der Natur eine entscheidende Rolle?Das Konzept der Triplizität, das die Bedingungen für ihre Selbsterhaltung bestimmt, kann diese Frage erschöpfend beantworten. Wird der „Interessenausgleich“ der Triade von einem ihrer „Partner“ verletzt, müssen die „Meinungen“ der beiden anderen „Partner“ korrigiert werden. Besonders deutlich wird der Begriff der Trinität in der Physik, wo „fast“ alle Elementarteilchen aus Quarks aufgebaut sind.Erinnern wir uns daran, dass die Verhältnisse der Teilladungen von Quarkteilchen eine Reihe bilden, und dies die ersten Glieder der Fibonacci-Reihe sind, die für die Bildung anderer Elementarteilchen notwendig sind. Möglicherweise spielt die Fibonacci-Spirale auch eine entscheidende Rolle bei der Bildung des Musters der Begrenztheit und Geschlossenheit hierarchischer Räume. Stellen Sie sich vor, dass die Fibonacci-Spirale in einem bestimmten Stadium der Evolution ihre Perfektion erreicht hat (sie ist nicht mehr von der Spirale des Goldenen Schnitts zu unterscheiden), und aus diesem Grund muss das Teilchen in die nächste „Kategorie“ umgewandelt werden. Die wunderbaren Eigenschaften der Fibonacci-Reihe manifestieren sich auch in den Zahlen selbst, die Mitglieder dieser Reihe sind.Ordnen wir die Mitglieder der Fibonacci-Reihe vertikal an., Und dann schreiben wir rechts in absteigender Reihenfolge die natürlichen Zahlen auf

1 2 32 543 8765 13 12 11 1 1 098 21 20 19 18 17 16 1514 13 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 ....

Jede Zeile beginnt und endet mit einer Fibonacci-Zahl, d.h. es gibt nur zwei solcher Zahlen in jeder Zeile. Die unterstrichenen Zahlen - 4, 7, 6, 11, 10, 18, 16, 29, 26, 47, 42 haben besondere Eigenschaften (die zweite Ebene der Hierarchie der Fibonacci-Reihe):

(5-4)/(4-3)= 1/1 (8-7)/(7-5) = 1/2 und (8-6)/(6-5)= 2/1 (13-11)/(11-8) = 2/3 und (13-10)/(10-8) = 3/2 (21-18)/(18-13) = 3/5 und (21-16)/(1b-13) = 5/3 (34-29)/(29-21) = 5/8 und (34-26)/(26-21) = 8/5 (55-47)/(47-34) = 8/13 und (55-42)/(42-34) = 13/8

Wir haben eine gebrochene Fibonacci-Reihe erhalten, die vielleicht die kollektiven Spins von Elementarteilchen und Atomen chemischer Elemente "bekennt". Die nächste Ebene der Hierarchie wird durch Aufteilen der Intervalle zwischen den Fibonacci-Zahlen und den ausgewählten Zahlen gebildet. Beispielsweise steigen die Zahlen 52 und 50 aus dem Intervall 55-47 auf die dritte Stufe der Hierarchie auf. Der Prozess der Strukturierung einer Reihe natürlicher Zahlen kann fortgesetzt werden, da die Eigenschaften der Periodizität und mehrstufig die Struktur der Materie spiegelt sich sogar in den Eigenschaften der Fibonacci-Reihe selbst wider. Aber die Fibonacci-Reihe hat ein weiteres Geheimnis, das die Essenz der Periodizität von Änderungen in den Eigenschaften einer dualen Beziehung (Monade) offenbart. Oben wurde der Bereich der Änderungen in den Eigenschaften der dualen Beziehung bestimmt, die ihre Norm der Selbstgenügsamkeit charakterisiert U=<2/3, 1) Lassen Sie uns eine Fibonacci-Reihe für diesen Bereich erstellen L= =<(-1/3), 0+(-1/3), (-1/3)+(-1/3), (-1/3)+(-2/3) >= <-1/3, -1/3, -2/3, -3/3>

Wir werden .. bekommenL-Tetraeder, charakterisieren eine zunehmende Spirale der Evolution der Dualität. Setzen wir diesen Prozess fort. Ein Versuch, diesen Bereich der Selbstgenügsamkeitsnorm zu überschreiten, führt zu ihrer Normalisierung, d.h. das erste Element in D-Tetraeder wird durch eine Norm der Autarkie gleich gekennzeichnet sein 1,0 . Aber wenn wir diesen Prozess weiter fortsetzen, werden wir gezwungen sein, uns ständig neu zu normalisieren. Evolution kann also nicht weitergehen? Aber es gibt eine Antwort in der Frage selbst. Nach der Renormierung sollte die Evolution von vorne beginnen, aber in die entgegengesetzte Richtung, d.h. bei der Bildung eines "parallelen" D-Tetraeders muss das Vorzeichen der Zahl wechseln und die Fibonacci-Reihe beginnt sich umzukehren.

D= =<(1/3), 0+(1/3), (1/3)+(1/3), (1/3)+(2/3) >= <1/3, 1/3, 2/3, 3/3>

Dann wird die allgemeine Reihe, die die Selbstgenügsamkeitsnorm des "Sterntetraeders" charakterisiert, durch die Beziehungen charakterisiert

U= =konst

Der stabile Zustand des Sterntetraeders hängt von der geeigneten Konjugation der L- und D-Tetraeder ab. Für U=1 haben wir einen Würfel. Mit U=2/3 erhalten wir selbständig Sterntetraeder, mit selbständig L- und D-Tetraeder. Für kleinere Werte wird der stabile Zustand des Sterntetraeders nur durch gemeinsame Anstrengungen von L- und D-Tetraedern erreicht. Offensichtlich wird in diesem Fall der Mindestwert der Autarkienorm des Sterntetraeders gleich U=1/3 sein, d.h. zwei n e selbständig Tetraeder gemeinsam bilden selbständig Sterntetraeder U. Im allgemeinsten Fall lassen sich die stabilen Zustände des Sterntetraeders U beispielsweise durch folgendes Diagramm veranschaulichen.

Reis. 7

Die letzte Zeichnung zeigt eine Figur, die einem Malteserkreuz mit acht Spitzen ähnelt. d.h. Auch diese Figur weckt Assoziationen zum Sterntetraeder.

Die folgenden Informationen bezeugen die wunderbaren Eigenschaften der Fibonacci-Reihe, ihre Periodizität ( Mikhailov Vladimir Dmitrievich, "Live Information Universe", 2000, Russland, 656008, Barnaul, st. Partisanenhaus. 242).

S.10."Die Gesetze des "Goldenen Schnitts", des "Goldenen Schnitts", sind mit der 1202 entdeckten digitalen Fibonacci-Reihe verbunden, eine Richtung in der Theorie der Informationskodierung. In der jahrhundertealten Geschichte der Kenntnis der Fibonacci-Zahlen wurden die Beziehungen (Zahlen), die von ihren Mitgliedern und ihren verschiedenen Invarianten gebildet werden, gewissenhaft untersucht und verallgemeinert, aber noch nicht vollständig entschlüsselt. Mathematische Folge einer Reihe von Fibonacci-Zahlen repräsentiert ein eine Folge von Zahlen, bei der jedes nachfolgende Mitglied der Reihe, beginnend mit dem dritten, gleich der Summe der beiden vorherigen ist: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233 ... zur Unendlichkeit. ... Der digitale Code der Zivilisation lässt sich mit verschiedenen Methoden der Numerologie bestimmen. Zum Beispiel durch Umwandlung komplexer Zahlen in einzelne Ziffern (zum Beispiel: 13 ist (1+3)=4, 21 ist (2+3)=5 usw.) Wenn wir ein ähnliches Additionsverfahren mit allen komplexen Zahlen der Fibonacci-Reihe durchführen, erhalten wir die folgende Reihe von 24 Ziffern: 1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,4 ,3 ,7 ,1 ,8 ,9 ,8 ,8 ,7 ,6 ,4 ,1 ,5 ,6 ,2 ,8 ,1 ,9 weiter, egal wie viel Sie Zahlen in Zahlen umwandeln, nach 24 Ziffern wiederholt sich der Zyklus konsequent unendlich oft ... ...ist ein Satz von 24 Ziffern nicht eine Art digitaler Code für die Entwicklung der Zivilisation? C.17 Wenn man die pythagoreische Vier in der Folge von 24 Fibonacci-Ziffern unter sich aufteilt (wie gebrochen) und übereinander legt, dann ergibt sich ein Bild der Beziehung von 12 Dualitäten gegensätzlicher Ziffern, wobei jedes Ziffernpaar insgesamt ist ergibt 9 (Dualität , verursacht Trinität)....

1 1 8 =9 2 1 8 =9 3 2 7 =9 4 3 6 =9 5 5 4 =9 6 8 1 =9 7 4 5 =9 8 3 6 =9 9 7 2 =9 10 1 8 =9 11 8 1 =9 12 9 9 = 18=1+8=9 (meine Bearbeitung)

1 1 1 1 75025

2 1 1 1 75025 3 2 2 2 150050 4 3 3 3 225075 5 5 5 5 375125 6 8 8 8 600200 7 4 1+3 13 4 975325 8 3 2+1 21 3 1575525 9 7 3+4 34 7 2550850 10 1 5+5=10=1 55 1 4126375 11 8 8+9=17=1+7 89 8 6677225

12 9 1+4+4 144 9 10803600

13 8 2+3+3 233 8 17480825 14 8 3+7+7=17=1+7=8 377 8 28284425 15 7 6+1+0=7 610 7 45765250 16 6 9+8+7=24=2+4=6 987 6 74049675 17 4 1+5+9+7=22=2+2=4 1597 4 119814925 18 1 2+5+8+4=19+1+9=10=1 2584 1 193864600 19 5 4+1+8+1=14=1+4=5 4181 5 313679525 20 6 6+7+6+5=24=2+4=6 6765 6 507544125 21 2 1+0+9+4+6=20=2 10946 2 821223650 22 8 1+7+7+1+1=17=1+7=8 17711 8 1328767775 23 1 2+8+6+5+7=28=2+8=10=1 28657 1 2149991425

24 9 4+6+3+6+8=27+2+7=9 46368 9 3478759200"

Diese Information weist darauf hin, dass alle "Wege nach Rom führen", d.h. viele sich periodisch wiederholende Unfälle, Zufälle. Mystifizierungen usw., die zu einem einzigen Strom verschmelzen, führen unweigerlich zu dem Schluss, dass es ein periodisches Muster gibt, das sich in der Fibonacci-Reihe widerspiegelt. Betrachten Sie nun eine weitere, vielleicht bemerkenswerteste Eigenschaft der Fibonacci-Reihe. Auf der Seite Monadenformen haben wir festgestellt, dass es nur fünf einzigartige Formen gibt, die von größter Bedeutung sind. Sie werden Platanus-Körper genannt. Jeder platonische Körper hat einige besondere Eigenschaften. Erstens, sind alle Flächen eines solchen Körpers gleich groß. Zweitens, sind die Kanten des platonischen Körpers gleich lang. Drittens, sind die Innenwinkel zwischen ihren benachbarten Flächen gleich. UND,Viertens,In eine Kugel eingeschrieben, berührt der platonische Körper mit jedem seiner Ecken die Oberfläche dieser Kugel. Reis. acht Neben dem Würfel (D) gibt es nur vier Formen, die alle diese Eigenschaften aufweisen. Der zweite Körper (B) ist ein Tetraeder (Tetra bedeutet „vier“) mit vier Flächen in Form von gleichseitigen Dreiecken und vier Ecken. Ein weiterer Körper (C) ist das Oktaeder (Octa bedeutet „acht“), dessen acht Flächen gleichseitige Dreiecke gleicher Größe sind. Das Oktaeder enthält 6 Ecken. Ein Würfel hat 6 Seiten und 8 Ecken. Die anderen beiden platonischen Körper sind etwas komplizierter. Eins (E) wird Ikosaeder genannt, was „mit 20 Gesichtern“ bedeutet, dargestellt durch gleichseitige Dreiecke. Das Ikosaeder hat 12 Ecken. Das andere (F) wird Dodekaeder genannt (Dodekaeder ist „zwölf“). Seine Flächen sind 12 regelmäßige Fünfecke. Das Dodekaeder hat zwanzig Ecken. Diese Körper haben die bemerkenswerte Eigenschaft, dass sie alle in nur zwei Figuren eingeschrieben sind – eine Kugel und einen Würfel. Eine ähnliche Beziehung zu den platonischen Körpern lässt sich in allen Bereichen nachweisen. Also zum Beispiel Systeme e Die Umlaufbahnen der Planeten des Sonnensystems können als verschachtelte platonische Körper dargestellt werden, die in die entsprechenden Kugeln eingeschrieben sind, die die Radien der Umlaufbahnen der entsprechenden Planeten des Sonnensystems bestimmen. Phase A (Abb. 8) kennzeichnet den Beginn der Evolution der monadischen Form. Daher ist diese Form sozusagen die einfachste (Kugel). Dann wird ein Tetraeder geboren und so weiter. Der Würfel befindet sich in diesem Hexadezimal gegenüber der Kugel und hat daher ähnliche Eigenschaften. Dann sollten die tetraederähnlichen Eigenschaften eine monadische Form haben, die sich in der Hexade gegenüber dem Tetraeder befindet. Das ist ein Ikosaeder. Die Formen des Dodekaeders müssen mit dem Oktaeder "verwandt" sein. Und schließlich wird die letzte Form wieder zu einer Kugel. Der Letzte wird zum Ersten! Außerdem sollte in der Hexade die Kontinuität der Entwicklung zweier benachbarter platonischer Körper beobachtet werden. Und tatsächlich sind Oktaeder und Würfel, Ikosaeder und Dodekaeder wechselseitig. Verbindet eines dieser Polyeder die Mittelpunkte von Flächen, die eine gemeinsame Kante haben, mit Liniensegmenten, so erhält man ein weiteres Polyeder. In diesen Eigenschaften liegt ihr evolutionärer Ursprung voneinander. In der platonischen Hexade können zwei Triaden unterschieden werden: „Kugel-Oktaeder-Ikosaeder“ und „Tetraeder-Würfel-Dodekaeder“, die benachbarte Ecken ihrer eigenen Triaden mit Reziprozitätseigenschaften ausstatten. Diese Zahlen haben eine weitere bemerkenswerte Qualität. Sie sind durch starke Bindungen mit der Fibonacci-Reihe verbunden -<1:1:2:3:5:8:13:21:...>, bei der jeder nachfolgende Term gleich der Summe der beiden vorangegangenen ist. Lassen Sie uns die Unterschiede zwischen den Mitgliedern der Fibbonacci-Reihe und der Anzahl der Ecken in den platonischen Körpern berechnen:

· 2=2-A=2-2=0 (Null "Ladung"), · 3=3-B=3-4=-1 (negative "Ladung"), · 4=5-C=5-6=-1 (negative "Ladung"), · 5=8-D=8-8=0 (Null "Ladung"), · 6=13-E=13-12=1 (positive "Ladung"), · 7=21-F=21-20=1 (positive "Ladung"), Reis. 9

Auf den ersten Blick scheint es so, als ob die "monadischen Ladungen" der platonischen Körper sozusagen die Diskrepanz zwischen idealen Formen aus der Fibonacci-Reihe widerspiegeln. Wenn man jedoch bedenkt, dass ausgehend vom Würfel die platonischen Körper die GROßEN GRENZEN (Great Limit) bilden können, wird deutlich, dass Dodekaeder und Ikosaeder reflektieren komplementär die Entsprechung zwischen der Anzahl der Flächen und der Anzahl der Ecken, gekennzeichnet durch die Zahlen 12 und 20, drückt eigentlich die Verhältnisse von 13 und 21 der Fibonacci-Reihe aus. Schau wie es läuft Rationierungdie Fibonacci-Reihe. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,... 12, 20, ..... 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 Die erste Zeile spiegelt den "normalen" Algorithmus zur Bildung der Fibonacci-Reihe wieder. Die zweite Linie beginnt mit dem Ikosaeder, bei dem sich der 13. Scheitelpunkt als Zentrum der Struktur herausstellte, was die Eigenschaften der GROSSEN GRENZE widerspiegelt. Eine ähnliche GROSSE GRENZE existiert für das Dodekaeder. Diese beiden Kristalle lassen eine neue Dimension entstehen – die normalisierte Ikosaeder-Dodekaeder-Monade, die beginnt, eine neue Runde der Fibonacci-Reihe zu bilden (dritte Zeile). Die ersten platonischen Körper spiegeln sozusagen die Phase der Analyse wider, wenn sich die GROSSE GRENZE aus der Monade (1,1) entfaltet. Die zweite Phase ist die Synthese einer neuen Monade und ihre Faltung in die GROSSE GRENZE. Die Fibonacci-Reihe erzeugt also den "goldenen Anteil", der für die Geburt der Harmonie von allem, was existiert, verantwortlich ist, daher werden die platonischen Körper auch die Eigenschaften aller materiellen Strukturen charakterisieren. Atome sind also immer mit den fünf platonischen Körpern verbunden. Selbst wenn Sie ein sehr komplexes Molekül zerlegen, finden Sie einfachere Formen darin, und sie lassen sich immer auf einen der fünf platonischen Körper zurückführen - egal, welche Struktur sie haben. Egal ob Metall, Kristall oder etwas anderes, die Struktur geht immer auf eine der fünf Urformen zurück. Folglich kommen wir zu dem Schluss, dass die Anzahl der von der Natur verwendeten ursprünglichen monadischen Formen begrenzt und geschlossen ist. Zu derselben Schlussfolgerung gelangte vor vielen Jahrhunderten Plato, der glaubte, dass komplexe Teilchen von Elementen die Form von Polyedern haben; wenn sie zerkleinert werden, ergeben diese Polyeder Dreiecke, die die wahren Elemente der Welt sind. Nachdem sie die vollkommenste Form erreicht hat, nimmt die Natur diese Form als elementar an und beginnt, die folgenden Formen zu bauen, wobei sie letztere als "einzelne" Elemente verwendet. Daher werden alle höheren Formen anorganischer, organischer, biologischer und Feldformen der Materie notwendigerweise mit einfacheren monadischen Kristallen assoziiert. Aus diesen Formen müssen die komplexesten gebaut werden – die höchsten Formen des Höheren Geistes. Und diese Eigenschaften monadischer Kristalle sollten sich auf allen Ebenen der Hierarchie manifestieren: in der Struktur der Elementarteilchen, in der Struktur Periodensystem Elementarteilchen, im Aufbau von Atomen, im Aufbau des Periodensystems der chemischen Elemente usw. In chemischen Elementen können also alle Unterschalen und Schalen in Form von monadischen Kristallen dargestellt werden. Natürlich sollte sich die innere Struktur von Atomen chemischer Elemente in der Struktur von Kristallen und Zellen lebender Organismen widerspiegeln. „Jede Form ist ein Derivat von einem der fünf platonischen Körper. Ohne Ausnahmen. Und egal wie der Kristall aufgebaut ist, er basiert immer auf einem der platonischen Körper..." . Die Eigenschaften der platonischen Körper spiegeln also die Harmonie des Goldenen Schnitts und die Mechanismen seiner Erzeugung durch die Fibonacci-Reihe wider. Und wieder kommen wir zur grundlegendsten Eigenschaft des EINHEITLICHEN GESETZES – PERIODIZITÄT. Das biblische „UND DER LETZTE WIRD DER ERSTE“ spiegelt sich in allen Schöpfungen des Universums wider. Die folgende Abbildung zeigt ein Diagramm einer chromatischen Tonleiter, in der die 13. Note jenseits der "Grenze der bewussten Welt" liegt und jedes benachbarte Paar eine neue chromatische Tonleiter erzeugen kann (Die Gesetze des Absoluten).
Reis. zehn Diese Zahl spiegelt die Prinzipien wider, nach denen das EINZIGE SELBSTKONSISTENTE HARMONIEFELD DES UNIVERSUMS gebildet wird.

5. GOLDENER ABSCHNITT UND GRUNDSÄTZE DER SELBSTORGANISATION

5.1. SELBSTVERSORGUNG

PrinzipienSelbstorganisationen (Selbstversorgung, Selbstregulierung, Selbstreproduktion, Selbstentwicklung u Selbstrationierung) sind sehr eng mit dem Goldenen Schnitt verwandt. Unter Berücksichtigung der Prinzipien der Selbstorganisation und der Prinzipien des neuen Denkens (Über neues Denken, Über Globalistik) wurde die Schlussfolgerung untermauert, dass das Konzept Selbstversorgung definiertTeilen der Beitrag der eigenen objektiven Funktionen zur allgemeinen objektiven Funktion des einen oder anderen Objekts der umgebenden Welt. Beträgt der Eigenanteil des Objekts am Beitrag zur Gesamtzielfunktion nicht weniger als 2/3, so hat ein solches Objekt eine „kontrollierende Beteiligung“ an der Zielfunktion des Objekts und wird es daher sein selbständig, kein "Marionetten"-Objekt. Aber 2/3=0,66... ​​​​und der Goldene Schnitt ist 0,618... Sehr knappe Übereinstimmung, oder...? Richtig ODER! Daher mehr genauquantitativ AuswertungSelbstversorgung kann als Anteil des Goldenen Schnitts betrachtet werden. Allerdings für den praktischen Einsatz Maß der Selbstversorgung definierenQualitätder Zustand des Objekts, ob es in Harmonie mit der umgebenden Welt lebt oder nicht, eine Bewertung von 2/3 ist sogar vorzuziehen. Die tiefe Verwandtschaft dieses Prinzips mit dem Goldenen Schnitt ist in Abb. 4, auf der die bemerkenswertesten Eigenschaften des Goldenen Schnitts und ihre Beziehung zum EINEN GESETZ von der Hand des großen Meisters Leonardo da Vinci angegeben wurden. Und schade, dass VIELE WISSENSCHAFTLER DIES AUCH HEUTE NICHT VERSTEHEN. EINE SCHANDE!!!

5.2. SELBST-REPRODUKTION. SELBSTENTWICKLUNG.

Aus den Konstruktionsprinzipien der universellen Logik ( ) folgt daraus, dass die unendlichdimensionale Logik im Rahmen der Evolution derselben Familie eine binäre Spirale bildet.

Reis. elf

In diesem Schema charakterisieren die Knotenpunkte die Abwärtsspirale der Evolution der logischen Familie der binären Spirale (rechte Schraube). Mittels Induktion lässt sich feststellen, dass die linke Schraube die Aufwärtsspirale dieser Familie bestimmen wird. Diese evolutionäre binäre Spirale charakterisiert Selbstreproduktion undSelbstentwicklunglogische Familie. Lassen Sie uns die anfängliche Logik haben< - ich ,-1 >. Wenn man dann die Achsen des komplexen Bezugssystems gemäß der Regel der Umgehung des Tetraeders entlang des Kreuzes darstellt, kann die Evolution der Logik wie in Abb. 12 dargestellt wiedergegeben werden Reis. 12 Aus dem Diagramm ist ersichtlich, dass bei jedem Übergang von einer Logik zur anderen in Richtung der Pfeile ein Spiegeleffekt auftritt. selbstkopieren Logik. Und wenn wir den "Kreis der Evolution" abschließen, werden sich die letzte und die erste Logik als entgegengesetzt herausstellen. Der nächste Versuch führt schon auf die Logik der binären Verdopplung, da Zelle ist besetzt. Als Ergebnis wird eine Logik geboren, die von der ersten Skala abweicht, statt< -i,-1> ein Paar wird geboren< -2 ich ,-2 >. Beachten Sie, dass die sukzessive Spiegelung von Logiken zu ihrer Spiegelung entlang der Diagonalen führt. Ja, diagonal. - ich ,+1 Wir haben Logik <- ich ,-1> <+1,+ ich >. Aus den Regeln zum Durchlaufen der Ecken des Tetraeders entlang des Kreuzes ergibt sich, dass diese Logiken im Tetraeder ein Kreuz bilden, wenn die entsprechenden Kanten auf die Ebene projiziert werden. Püber die Diagonale-1,+ ich wir haben bekommen komplementär ein paar Logiken <-1,- ich > <+ ich ,+1> , ebenfalls ein Kreuz bildend. Auf Abb. 11 sind die Seiten der Quadrate in Richtung der Taufe ausgerichtet. Daher sind die gegenüberliegenden Seiten dieses Quadrats die Arme des Kreuzes. Beachten Sie, dass es im Tetraeder auch ein drittes Kreuz gibt, das durch die Kanten gebildet wird <+ ich ,- ich > und<-1,+1> . Aber dieses Kreuz hat andere Funktionen, was an anderer Stelle besprochen wird. Aber das Diagramm in Abb. 6 rechtfertigt nur das Einfache Selbstreproduktion Logiker. Es kann eine mehrdimensionale Welt von „Schwarz-Weiß“-Kopien erzeugen, die sich nur durch unterschiedliche „Schattierungen“ charakterisieren lässt. Entsprechend den Prinzipien der Selbstorganisation muss Logik vorhanden sein Möglichkeit zur Selbstentfaltung. Und eine solche Gelegenheit wird realisiert (Abb. 13). Reis. 13 Hier auf dem Platz IIpassiert zuerst selbstkopieren ursprüngliche Logik, und im dritten Quadrat gibt es einen Prozess Selbstentwicklung. Hier werden erstes und zweites Quadrat mit einer Verschiebung addiert und dann in einem Quadrat reproduziert III. Dann wird die resultierende Kette in ein Quadrat gespiegelt IV, wo das "Schließen" der Kette stattfindet. Als Ergebnis entsteht ein Tetraeder mit vier Ecken, d.h. komplexe Logik entsteht. Also von einem Paar<1,1>ein Paar wird geboren<2,2>. So entsteht die erste Periode des Periodensystems der logischen Elemente. Nehmen wir nun das zweite Paar, bestehend aus zwei logisch benachbarten Unterschalen -<1,2>. Wenn wir die Entwicklung dieses Paares durch Quadrate in Übereinstimmung mit den obigen Regeln beschreiben, erhalten wir ein Paar<3,3>. Anbringen an der Anfangskette<1,1,2>, wir werden .. bekommen<1,1,2,3>/ Dann die Entwicklung des Paares<2,3>wird ein paar produzieren<5,5>und dementsprechend die Kette <1,1,3,5,>. Es ist leicht zu sehen, dass die Fibonacci-Reihe geboren ist , das ist die Grundlage des Goldenen Schnitts. Und diese Serie wird auf natürliche Weise geboren, sie basiert auf dem einheitlichen periodischen Gesetz der Evolution und den daraus resultierenden Prinzipien. Selbstorganisation (Selbstversorgung, Selbstregulierung, Selbstreproduktion, Selbstentwicklung, Selbstrationierung).

5.3. FIBONACCCI-REIHE UND BINÄRE REIHE

Nehmen wir nun als logische Paare ein ganzzahliges Paar<2,2>. Dieses Paar wird die quantitative Zusammensetzung der ersten logischen Schale charakterisieren. Dann werden wir im Prozess seiner "Taufe" das folgende binäre Paar erzeugen<4,4>. Dieses Paar in seiner Struktur wird den Sterntetraeder (oder Würfel) charakterisieren, der acht Ecken hat. Wir haben die erste Unterschale der zweiten Periode. Das Verdoppeln dieser Unterschalen ergibt ein Paar<8,8>, deren Entwicklung zu dem Paar führen wird<16,16>, und dann zu dem Paar<32,32>. Indem wir die resultierenden binären Paare zu einer einzigen Kette verbinden, erhalten wir eine Reihe <2, 8,16,32>. Es ist diese Sequenz, die die quantitative Zusammensetzung der Schalen des Periodensystems der chemischen Elemente charakterisiert. Auf diese Weise,Einheit der Fibonacci-Reihe und der binären Reihe ist eine unbestreitbare Tatsache. Das Periodensystem der chemischen Elemente, die binäre Reihe, die Fibonacci-Reihe und der Goldene Schnitt sind eng miteinander verbunden.
Reis. vierzehn Aus dem letzten Schema ist ersichtlich, dass auch die erzeugenden Funktionen dieser Reihen eng mit dem Newton-Binom verbunden sind (1-x) -n.

Es besteht auch ein direkter Zusammenhang zwischen der Fibonacci-Reihe und der binären Reihe (Abb. 4)

Reis. fünfzehn

Diese Abbildung zeigt, wie die gesamte Fibonacci-Reihe aus dem ursprünglichen Verhältnis (1-1-2) unter Verwendung einer binären Reihe aufgebaut wird. Dieses Schema ist in seinem Buch von D. Melchisedek ("The Ancient Secret of the Flower of Life", Bd. 2, S. 283) angegeben. Diese Zeichnung zeigt den Stammbaum der Drohnenbienen. Melchisedek betont, dass die Fibonacci-Reihe (1-1-2-3-5-8-13-...) eine weibliche Reihe ist, während die binäre Reihe (1-2-4-8-16-32-.. . ) ist männlich. Und das zu Recht (Gengedächtnis, Informationen, Über die Zeit). Diese Seiten liefern eine Begründung dafür, dass das Gengedächtnis wiederbelebt wird Vorbei an, oder synthetisierenZukunft,bildet genau eine binäre Reihe und zwar genau nach dem in Abbildung 4 gezeigten Gesetz.

6. SONSTIGE EIGENSCHAFTEN DER FIBONACCI-REIHE

Jeder weiß, dass Rhythmen (Wellen) unser ganzes Leben durchdringen. Daher muss die Allgemeingültigkeit des Anteils des Goldenen Schnitts auch am Beispiel von Wellenschwingungen verdeutlicht werden. Betrachten Sie den harmonischen Verlauf von Saitenschwingungen ( http://ftp.decsy.ru/nanoworld/index.htm). Auf der Saite können stehende Wellen der Grund- und Obertöne (Obertöne) erzeugt werden. Die Halbwellenlängen der harmonischen Reihe entsprechen der Funktion 1/ n, won – natürliche Zahl. Die Halbwellenlängen können als Prozentsatz der Halbwellenlänge der Hauptharmonischen ausgedrückt werden: 100 %, 50 %, 33 %, 25 %, 20 %... Beim Auftreffen auf einen beliebigen Abschnitt der Saite alle Harmonische werden mit unterschiedlichen Amplitudenkoeffizienten angeregt, die vom Koordinatenbereich, von der Breite des Bereichs und von den Zeit-Frequenz-Eigenschaften des Aufpralls abhängen. In Anbetracht verschiedene Vorzeichen Phasen von geraden und ungeraden Harmonischen erhalten Sie eine alternierende Funktion, die etwa so aussieht: Nimmt man den Befestigungspunkt als Ursprung und die Mitte der Saite als 100 %, so entspricht die maximale Anfälligkeit für die 1. Harmonische 100 %, für die 2. - 50 %, für die 3. - 33 % usw. Mal sehen, wo unsere Funktion die x-Achse schneidet. 62%, 38%, 23.6%, 14.6%, 9%, 5.6%, 3.44%, 2.13%,1.31%, 0.81%, 0.5%, 0.31%, 0.19%, 0.12%, ... Dies ist die Proportion des Goldenen Wurfs, der als aufeinanderfolgende Reihe von Segmenten verstanden wird, wenn benachbarte Segmente im Verhältnis zum Goldenen Schnitt stehen. Jede nächste Zahl unterscheidet sich 0,618-mal von der vorherigen. Es stellte sich folgendes heraus: Die Erregung einer Saite an einem Punkt, der sie in Bezug auf den Goldenen Schnitt teilt, bei einer Frequenz nahe der Grundharmonischen, wird die Saite nicht zum Schwingen bringen, d.h. der punkt des goldenen schnitts ist der punkt der kompensation, dämpfung. Zur Dämpfung bei höheren Frequenzen, zB bei der 4. Harmonischen, muss der Kompensationspunkt am 4. Schnittpunkt der Funktion mit der x-Achse gewählt werden. So stellt sich heraus, dass die Periodizität der Änderungen in den Eigenschaften der dualen Beziehung mit der Norm der Selbstgenügsamkeit, der Fibonacci-Reihe, sowie mit den Eigenschaften des Sterntetraeders zusammenhängt, der das Prinzip eines Aufsteigens und Absteigens widerspiegelt Spiral. Daher kann man das sagen die Geheimnisse des Goldenen Schnitts, die Geheimnisse der Fibonacci-Reihe, die Geheimnisse ihrer Universalität in der Welt der belebten und unbelebten Natur existieren nicht mehr. Der Goldene Schnitt und die Fibonacci-Reihe spiegeln das grundlegendste Muster der Hierarchie wider – das Muster der Dualität, und die Fibonacci-Reihe selbst spiegelt nicht nur eine der wichtigsten Manifestationsformen dieses Musters wider – die Trinität, sondern charakterisiert auch die Normen des Selbst -Suffizienz der dualen Beziehung im Prozess ihrer Entwicklung. 7. ÜBER KOMPLEXE HALTUNG Die oben betrachteten Eigenschaften des Goldenen Schnitts und der Fibonacci-Reihe und ihre Beziehung erlauben es uns, eine Vermutung über den Zusammenhang mit dem Einheitlichen Gesetz der Evolution des dualen Verhältnisses eines anderen bemerkenswerten Verhältnisses anzustellen, das in der projektiven Geometrie als bekannt ist komplexe Beziehung von Punkten A B C D. Reis. 16 Diese Zahl hat die Eigenschaft, dass sie genau gleich ist. Sowohl für das Bild als auch für das Original. Wenn Sie x berechnen müssen, spielt es keine Rolle, ob Sie die Entfernung im Bild oder in der Fläche selbst messen. Die Kamera kann täuschen. Sie schummelt, wenn sie gleiche Längen für ungleiche und rechte Winkel für indirekte ausgibt. Das einzige, was es nicht verzerrt, ist der Ausdruck ZnDie Bedeutung dieses Ausdrucks kann direkt aus dem Foto entnommen werden. Und alles, was mit fotografischen Beweismitteln mit Sicherheit behauptet werden kann, lässt sich in solchen Größen ausdrücken. Üblicherweise wird das Symbol als Abkürzung für eine komplexe Relation verwendet. A B C D. Lassen Sie uns nun das Schema einer komplexen Beziehung in einer räumlichen Form neu zeichnen Reis. 17 Es ist bekannt, dass der Goldene Schnitt durch die Proportion ausgedrückt wird wobei der Zähler die kleinere Zahl ist, und Nenner-groß. In Bezug auf Abbildung 17 spiegelt sich der Goldene Schnitt im Dreieck wider ABC, zum Beispiel,Vektorsumme AB= BC+ CA. Wenn die Winkel zwischen den Beinen gleich Null sind, erhalten wir eine Teilung des Segments in zwei Hälften. Wenn der Winkel ist π / 2, dann bekommen wir rechtwinkliges Dreieck mit den Parteien 1, F, F 0,5; Daher haben wir die ursprüngliche Gleichung F 2 -F \u003d 1,In Vektorform geschrieben, ist die Hypotenuse eine Einheit, und die Beine sind orthogonal zueinander, was sich in der Gleichung des Goldenen Schnitts widerspiegelt. Für jeden anderen Winkel werden einige geschlossene Räume beschrieben. Der Vergleich der Abbildungen 16 und 17 zeigt auch, dass eine gerade Linie (Abb. 16), die eine komplexe Beziehung erzeugt, in eine unterbrochene Linie umgewandelt wird und eine komplexe Beziehung durch den Prozess " am Kreuz umgehen ". DabeiLetzter Höhepunkt gestrichelten Linieschließt am ersten . Als Ergebnis erhalten wir, was bereits vom lebensspendenden Kreuz bekannt ist

Reis. achtzehn

Die Regel der Hebelwirkung lautet "Sie gewinnen an Stärke, Sie verlieren an Distanz": - Multiplizieren der Querbalken und Teilen durch die Länge der Arme, die bestimmen Übergang von einer Querstange zur anderen. Bei der Konstruktion dieser komplexeren Beziehungen muss berücksichtigt werden, dass an der Bildung einer komplexen Beziehung, genau wie bei der Fibonacci-Reihe, nur zwei benachbarte Eckpunkte des Polygonzugs beteiligt sind. Diese Hebelwirkungsregel kann unter Verwendung des Goldenen Schnitts in der folgenden Form geschrieben werden . Und jetzt können wir eine komplexe Beziehung auf dem Tetraeder aufbauen, vorausgesetzt, dass die Abstände von allen Ecken der Pyramide zum Punkt O gleich sind.

Reis. 19

Aus den Abbildungen 14-19 kann man auch die Prinzipien der Konstruktion komplexerer Beziehungen verstehen, für Räume mit einer höheren Dimension, d.h. das kann man sagen n-dimensionalEine komplexe Beziehung spiegelt den Prozess der Bildung eines monadischen Kristalls wider n -Maße und deshalb "Übungen" zur Bildung komplexerer Zusammenhänge können von eigenständigem Interesse sein ( Komplexe Beziehung). Aber alle Bedeutungen der komplexen Beziehung X, (1/X), (x-1)/ X, X/(x-1), 1/(1-x), (1-x), X,... sind Teile der Gleichung des Goldenen Schnitts x 2 - X - 1 =0 oder X(X -1) =1. 7. DAS GESETZ DER ERHALTUNG DES GOLDENEN VERHÄLTNISSES Die oben genannten Eigenschaften des Goldenen Schnitts und vor allem die Eigenschaften eines komplexen Verhältnisses lassen uns sagen, dass der Goldene Schnitt das Hauptgesetz des Universums bildet und das Hauptgesetz der Erhaltung widerspiegelt. ICH- Gesetz zur Erhaltung des Goldenen Schnitts . Verhältnisse x =0,618..., 1 / x =1,618, 1-1/ x =-0,618..., 1/(1-1/ x )=-1,618,.... bilden eine unendliche Reihe, bei der die ersten vier Werte ein Kreuz des Goldenen Schnitts bilden. Außerdem immer dann, wenn ein Wert erhalten wird, der größer ist als der Wert des Goldenen Schnitts Normalisierung OBJEKT. Isoliert davon Einheit und der Evolutionsprozess geht weiter! Für den fünften und sechsten Wert erhalten wir jedoch die Werte " -2,616 " und " -0,382 “, woraufhin der Prozess von vorne beginnt. Die daraus resultierende unendliche Wertereihe von 0,618 und 1,618 ist der Grund, warum der Goldene Schnitt der Harmonie der Welt zugrunde liegt. Das Erhaltungsgesetz (Erhaltungsgesetze) des Goldenen Schnitts kann sein zeigen in einem rotierenden Kreuz (Hakenkreuz). Unten, auf der Seite, die die Geheimnisse der Information enthüllt (Information, Über die Zeit), wird gezeigt, dass der Goldene Schnitt, das genetische Gedächtnis, dem eigentlichen Konzept der Information zugrunde liegen, über die natürlichen Evolutionsmechanismen der Monade „IMAGE-WELCHE“ in der ZEIT. Somit reduziert sich die Essenz der Rationierung darauf, die Proportionen des Goldenen Schnitts zu erhalten, d.h. Alle wunderbaren Eigenschaften der komplexen Beziehung von vier Punkten werden durch die Eigenschaften des lebensspendenden Kreuzes bestimmt, dass die komplexe Beziehung eng mit dem Goldenen Schnitt verbunden ist und das Gesetz der Erhaltung bildet Goldener Schnitt. ZUSAMMENFASSUNG 1. Niemand bezweifelt, dass der Goldene Schnitt der Harmonie des Universums und einer Zahl zugrunde liegt Fibonacci erzeugt diesen wunderbaren Anteil. Neugierige Leser können sich auf der Website über die Eigenschaften des Goldenen Schnitts informieren www . goldenmuseum. com . Dieser wahrhaft goldene Anteil hat so viele wunderbare Eigenschaften, dass die Entdeckung neuer Eigenschaften niemanden mehr überrascht.

Alles, was Gestalt annahm, formte sich, wuchs, strebte danach, einen Platz im Raum einzunehmen und sich selbst zu erhalten. Realisiert wird dieses Streben vor allem in zwei Varianten - Aufwärtswachsen oder sich über die Erdoberfläche ausbreiten und spiralförmig winden. Die der Spiralstruktur zugrunde liegende Regel des Goldenen Schnitts findet sich in der Natur sehr oft in Kreationen von unvergleichlicher Schönheit.

Die spiralförmige und spiralförmige Anordnung von Blättern an Ästen wurde vor langer Zeit bemerkt. Zwischen den Kräutern am Straßenrand wächst eine unscheinbare Pflanze - Chicorée. Aus dem Hauptstamm wurde ein Ast gebildet. Hier ist das erste Blatt. Der Vorgang macht einen starken Ausstoß in den Raum, stoppt, gibt ein Blatt frei, aber schon kürzer als das erste, macht wieder einen Ausstoß in den Raum, aber von geringerer Kraft, gibt ein noch kleineres Blatt frei und stößt erneut aus. Wenn der erste Ausreißer als 100 Einheiten angenommen wird, dann ist der zweite 62 Einheiten, der dritte 38, der vierte 24 und so weiter. Auch die Länge der Blütenblätter unterliegt dem Goldenen Schnitt. Im Wachstum, der Eroberung des Raumes, behielt die Pflanze gewisse Proportionen. Seine Wachstumsimpulse nahmen proportional zum goldenen Schnitt allmählich ab.

Die offensichtlichsten Beispiele - eine Spiralform kann in der Anordnung von Sonnenblumenkernen und in Tannenzapfen, in Ananas, in der Struktur von Rosenblättern usw. gesehen werden. Zusammenarbeit Botaniker und Mathematiker beleuchten diese erstaunlichen Naturphänomene. Es stellte sich heraus, dass sich in der Anordnung von Blättern auf einem Ast, Sonnenblumenkernen und Tannenzapfen die Fibonacci-Reihe manifestiert und sich daher das Gesetz des Goldenen Schnitts manifestiert.

Das Konzept des Goldenen Schnitts in der Natur wird unvollständig sein, ganz zu schweigen von der Spirale. Die Schale ist spiralförmig verdreht, entfaltet man sie, erhält man eine Länge, die etwas geringer ist als die Länge der Schlange. Eine kleine Zehn-Zentimeter-Muschel hat eine 35 cm lange Spirale, die Archimedes untersuchte und die Gleichung für eine logarithmische Spirale herleitete. Die nach dieser Gleichung gezeichnete Spirale trägt seinen Namen. Die Zunahme ihres Schrittes ist immer gleichmäßig. Derzeit ist die Archimedes-Spirale in der Technik weit verbreitet.

Spinnen weben ihre Netze immer in einer logarithmischen Spirale.Die verängstigte Herde Rentier verläuft in einer Spirale. Bei einer Eidechse verhält sich die Länge ihres Schwanzes zur Länge des restlichen Körpers wie 62 bis 38. Die Stoßzähne von Elefanten und ausgestorbenen Mammuts, die Klauen von Löwen und die Schnäbel von Papageien sind logarithmische Formen und ähneln der Form von eine Achse, die dazu neigt, sich in eine Spirale zu verwandeln.

Sowohl in der Pflanzen- als auch in der Tierwelt bricht immer wieder die formbildende Tendenz der Natur durch - Symmetrie in Bezug auf Wuchs- und Bewegungsrichtung. Hier erscheint der Goldene Schnitt in den Proportionen von Teilen senkrecht zur Wachstumsrichtung.

Goldene Proportionen in der Struktur des DNA-Moleküls. Alle Informationen über die physiologischen Eigenschaften von Lebewesen sind in einem mikroskopisch kleinen DNA-Molekül gespeichert, dessen Struktur auch das Gesetz des Goldenen Schnitts enthält. Das DNA-Molekül besteht aus zwei vertikal ineinander verschlungenen Helices. Jede dieser Spiralen ist 34 Angström lang und 21 Angström breit. (1 Angström ist ein hundertmillionstel Zentimeter). 21 und 34 sind aufeinanderfolgende Zahlen in der Folge der Fibonacci-Zahlen, das heißt, das Verhältnis von Länge und Breite der logarithmischen Helix des DNA-Moleküls trägt die Formel des Goldenen Schnitts 1: 1,618.

Der menschliche Körper und der Goldene Schnitt

Künstler, Wissenschaftler, Modedesigner, Designer machen ihre Berechnungen, Zeichnungen oder Skizzen auf der Grundlage des Goldenen Schnitts. Sie verwenden Messungen des menschlichen Körpers, die ebenfalls nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts erstellt wurden. Leonardo Da Vinci und Le Corbusier nahmen, bevor sie ihre Meisterwerke schufen, die Parameter des menschlichen Körpers, die nach dem Gesetz des Goldenen Schnitts geschaffen wurden.

Die Proportionen der verschiedenen Teile unseres Körpers ergeben eine Zahl, die dem goldenen Schnitt sehr nahe kommt. Wenn diese Proportionen mit der Formel des Goldenen Schnitts übereinstimmen, gilt das Aussehen oder der Körper einer Person als ideal gebaut. Das Prinzip der Berechnung des goldenen Maßes am menschlichen Körper lässt sich in Form eines Diagramms darstellen.

Das erste Beispiel für den Goldenen Schnitt im Aufbau des menschlichen Körpers: Wenn wir den Nabelpunkt als Mittelpunkt des menschlichen Körpers und den Abstand zwischen den Füßen und dem Nabelpunkt als Maßeinheit nehmen, dann ist dies die Körpergröße eines Menschen entspricht der Zahl 1.618. Es gibt einige weitere grundlegende goldene Proportionen unseres Körpers (1:1,618): Der Abstand von den Fingerspitzen zum Handgelenk und vom Handgelenk zum Ellbogen ist gleich dem Abstand von der Schulterhöhe zum Scheitel und dem Größe des Kopfes; der Abstand von der Nabelspitze zum Scheitel des Kopfes und von der Schulterhöhe zum Scheitel des Kopfes; der Abstand vom Nabelpunkt zu den Knien und von den Knien zu den Füßen; der Abstand von der Kinnspitze bis zur Oberlippenspitze und von der Oberlippenspitze bis zu den Nasenlöchern; der Abstand von der Kinnspitze bis zur oberen Linie der Augenbrauen und von der oberen Linie der Augenbrauen bis zum Scheitel; der Abstand von der Kinnspitze bis zum oberen Rand der Augenbrauen und vom oberen Rand der Augenbrauen bis zum Scheitel des Kopfes.

Der Goldene Schnitt in den menschlichen Gesichtszügen ist das Kriterium vollkommener Schönheit. Auch in der Struktur menschlicher Gesichtszüge gibt es viele Beispiele, die der Formel des Goldenen Schnitts nahe kommen. Hier sind einige dieser Verhältnisse: Gesichtshöhe / Gesichtsbreite; der zentrale Verbindungspunkt der Lippen zum Nasenansatz / Nasenlänge; Gesichtshöhe / Abstand von der Kinnspitze zum Mittelpunkt des Lippenübergangs; Mundbreite / Nasenbreite; Breite der Nase / Abstand zwischen den Nasenlöchern; Pupillenabstand / Augenbrauenabstand.

Der goldene Schnitt in den Händen des Menschen. Eine Person hat zwei Hände, die Finger jeder Hand bestehen aus drei Fingergliedern (mit Ausnahme von Daumen). Die Summe der ersten beiden Fingerglieder im Verhältnis zur gesamten Fingerlänge ergibt den Goldenen Schnitt. Es gibt fünf Finger an jeder Hand, aber mit Ausnahme von zwei zweiphalangealen Daumen werden nur 8 Finger nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts erstellt. Während all diese Zahlen 2, 3, 5 und 8 die Zahlen der Fibonacci-Folge sind.

Der goldene Schnitt im Aufbau der menschlichen Lunge. Der amerikanische Physiker B.D. West und Dr. A.L. Goldberger fand bei physikalischen und anatomischen Studien heraus, dass der Goldene Schnitt auch in der Struktur der menschlichen Lunge existiert. Die Besonderheit der Bronchien, aus denen die Lunge eines Menschen besteht, liegt in ihrer Asymmetrie. Die Bronchien bestehen aus zwei Hauptluftwegen, einer (links) ist länger und der andere (rechts) kürzer. Es wurde festgestellt, dass sich diese Asymmetrie in den Ästen der Bronchien, in allen kleineren Atemwegen fortsetzt. Außerdem ist das Verhältnis der Länge der kurzen und langen Bronchien auch der Goldene Schnitt und beträgt 1:1,618.

Der Goldene Schnitt ist in der Struktur des menschlichen Ohrs vorhanden. Im menschlichen Innenohr befindet sich ein Organ Cochlea ("Schnecke"), das die Funktion der Übertragung von Schallschwingungen erfüllt. Diese knochenähnliche Struktur ist mit Flüssigkeit gefüllt und hat die Form einer Schnecke, die eine stabile logarithmische Spiralform enthält.

Jeder Körper, Gegenstand, Ding, jede geometrische Figur, deren Verhältnis dem "Goldenen Schnitt" entspricht, zeichnet sich durch strenge Proportionalität aus und erzeugt den angenehmsten visuellen Eindruck.

So wird die Struktur aller in der Natur vorkommenden lebenden Organismen und unbelebten Objekte, die keine Verbindung und Ähnlichkeit miteinander haben, nach einer bestimmten mathematischen Formel geplant.

Der goldene Schnitt in der unbelebten Natur

Der Goldene Schnitt ist in der Struktur aller Kristalle vorhanden, aber die meisten Kristalle sind mikroskopisch klein, sodass wir sie mit bloßem Auge nicht sehen können. Schneeflocken, die auch Wasserkristalle sind, sind jedoch für unsere Augen gut zugänglich. Alle Figuren von exquisiter Schönheit, die Schneeflocken formen, alle Äxte, Kreise und geometrischen Figuren in Schneeflocken sind auch immer ohne Ausnahme nach der perfekten klaren Formel des Goldenen Schnitts gebaut.

Ein Hurrikan dreht sich in Spiralen. Goethe nannte die Spirale „die Kurve des Lebens“.

Alles im Universum der Menschheit bekannt Galaxien und alle darin enthaltenen Körper existieren in Form einer Spirale, entsprechend der Formel des Goldenen Schnitts.

Der Goldene Schnitt in Kunst und Architektur

Die Formel des goldenen Schnitts und der goldenen Proportionen sind allen Kunstschaffenden bestens bekannt, das sind die Hauptregeln der Ästhetik.

Bereits in der Renaissance entdeckten Künstler, dass jedes Bild bestimmte Punkte hat, die unsere Aufmerksamkeit unwillkürlich auf sich ziehen, die sogenannten visuellen Zentren. In diesem Fall spielt es keine Rolle, welches Format das Bild hat - horizontal oder vertikal. Es gibt nur vier solcher Punkte, und sie befinden sich in einem Abstand von 3/8 und 5/8 von den entsprechenden Kanten der Ebene. Diese Entdeckung unter den Künstlern dieser Zeit wurde der "Goldene Schnitt" des Bildes genannt. Um die Aufmerksamkeit auf das Hauptelement des Fotos zu lenken, ist es daher notwendig, dieses Element mit einem der visuellen Zentren zu kombinieren.

Wenn man sich den Beispielen des „Goldenen Schnitts“ in der Malerei zuwendet, kann man nicht umhin, seine Aufmerksamkeit auf das Werk von Leonardo da Vinci zu lenken. Seine Identität ist eines der Geheimnisse der Geschichte. Leonardo da Vinci selbst sagte: „Niemand, der kein Mathematiker ist, soll es wagen, meine Werke zu lesen.“ Er erlangte Berühmtheit als unübertroffener Künstler, großer Wissenschaftler, Genie, das viele Erfindungen vorwegnahm, die erst im 20. Jahrhundert umgesetzt wurden. Der Goldene Schnitt ist in Leonardo da Vincis Gemälde „La Gioconda“ präsent. Porträt von Monna Lisa lange Jahre zog die Aufmerksamkeit von Forschern auf sich, die herausfanden, dass die Komposition des Bildes auf goldenen Dreiecken basiert, die Teile eines regelmäßigen Sternenfünfecks sind.

In dem berühmten Gemälde von I. I. Shishkin „Pine Grove“ sind Motive des Goldenen Schnitts deutlich zu erkennen. Die hell erleuchtete Kiefer (im Vordergrund stehend) teilt die Bildlänge nach dem Goldenen Schnitt. Rechts von der Kiefer befindet sich ein von der Sonne beleuchteter Hügel. Es teilt die rechte Seite des Bildes horizontal nach dem Goldenen Schnitt. Links von der Hauptkiefer befinden sich viele Kiefern - wenn Sie möchten, können Sie das Bild erfolgreich nach dem Goldenen Schnitt und weiter teilen.

Das Vorhandensein von hellen Vertikalen und Horizontalen in jedem Bild, die es in Bezug auf den goldenen Schnitt teilen, verleiht ihm gemäß der Absicht des Künstlers den Charakter von Gleichgewicht und Ruhe. Wenn die Absicht des Künstlers anders ist, wenn er beispielsweise ein Bild mit einer sich schnell entwickelnden Aktion schafft, wird ein solches geometrisches Kompositionsschema (mit einem Vorherrschen von Vertikalen und Horizontalen) inakzeptabel.

Im Gegensatz zum Goldenen Schnitt ist das Gefühl von Dynamik, Aufregung, vielleicht am stärksten in einem anderen Einfachen ausgeprägt geometrische Figur- goldene Spirale.

Die mehrfigurige Komposition von Raffaels "Massaker an den Unschuldigen", die Raffael 1509 - 1510 schuf, enthält eine goldene Spirale. Dieses Bild zeichnet sich gerade durch die Dynamik und Dramatik der Handlung aus. Rafael brachte seine Idee nie zur Vollendung, seine Skizze wurde jedoch von einem unbekannten italienischen Grafiker Marcantinio Raimondi gestochen, der auf der Grundlage dieser Skizze die Gravur Massacre of the Innocents schuf.

Auf der vorbereitenden Skizze von Raphael sind rote Linien gezeichnet, die vom semantischen Zentrum der Komposition – dem Punkt, an dem sich die Finger des Kriegers um den Knöchel des Kindes schlossen – entlang der Figuren des Kindes, der Frau, die es an sich drückt, des Kriegers mit dem Ball getragen und dann entlang der Figuren der gleichen Gruppe auf der rechten Skizze. Wenn Sie diese Kurvenstücke auf natürliche Weise mit einer gestrichelten Linie verbinden, erhalten Sie ... eine goldene Spirale! Ob Raffael die goldene Spirale bei der Entstehung der Komposition „Massacre of the Innocents“ tatsächlich gemalt oder nur „gefühlt“ hat, wissen wir nicht. Wir können jedoch mit Zuversicht sagen, dass der Graveur Raimondi diese Spirale gesehen hat.

Der Künstler Alexander Pankin, der die Gesetze der Schönheit mit Kompass und Lineal erforschte ... auf den berühmten Plätzen von Kasimir Malewitsch, bemerkte, dass Malewitschs Gemälde überraschend harmonisch sind. Hier gibt es kein einziges zufälliges Element. Wenn Sie ein einzelnes Segment, die Größe der Leinwand oder die Seite des Quadrats nehmen, können Sie das gesamte Bild mit einer Formel erstellen. Es gibt Quadrate, deren Elemente alle proportional zum „Goldenen Schnitt“ korreliert sind, und das berühmte „Schwarze Quadrat“ ist proportional gezeichnet Quadratwurzel von zwei. Alexander Pankin entdeckte ein erstaunliches Muster: Je weniger Lust sich auszudrücken, desto mehr Kreativität ... Der Kanon ist wichtig. Es ist kein Zufall, dass in der Ikonenmalerei so streng darauf geachtet wird.

Der Goldene Schnitt in der Skulptur

„Ein schönes Gebäude muss wie ein gut gebauter Mensch gebaut sein“ (Pavel Florensky)

Es ist bekannt, dass schon in der Antike die Grundlage der Skulptur die Theorie der Proportionen war. Die Beziehung der Teile des menschlichen Körpers wurde mit der Formel des Goldenen Schnitts in Verbindung gebracht. Die Proportionen des "Goldenen Schnitts" erwecken den Eindruck von Harmonie der Schönheit, weshalb die Bildhauer sie in ihren Werken verwendeten. So besteht zum Beispiel die berühmte Statue des Apollo Belvedere aus Teilen, die nach goldenen Schnitten geteilt sind.

Der große antike griechische Bildhauer Phidias verwendete in seinen Werken oft den „Goldenen Schnitt“. Die berühmtesten von ihnen waren die Statue des olympischen Zeus (die als eines der Weltwunder galt) und Athena Parthenos.

Der Goldene Schnitt in der Architektur

In Büchern über den „Goldenen Schnitt“ findet sich die Bemerkung, dass in der Architektur wie in der Malerei alles von der Position des Betrachters abhängt und dass, wenn gewisse Proportionen an einem Gebäude auf der einen Seite den „Goldenen Schnitt“ zu bilden scheinen, dann sehen sie von anderen Punkten aus anders aus. Der "Goldene Schnitt" gibt das entspannteste Verhältnis der Größen bestimmter Längen an.

Eines der schönsten Werke der antiken griechischen Architektur ist der Parthenon (V Jahrhundert v. Chr.). Die Fassade des Parthenon hat goldene Proportionen. Bei seinen Ausgrabungen wurden Kompasse gefunden, die von Architekten und Bildhauern der Antike verwendet wurden. Im pompejanischen Kompass (Museum in Neapel) lagen die goldenen Proportionen.

Der Parthenon hat 8 Säulen an den kurzen Seiten und 17 an den langen. Die Leisten bestehen vollständig aus Quadraten aus Pentile-Marmor. Die Erhabenheit des Materials, aus dem der Tempel gebaut wurde, ermöglichte es, die in der griechischen Architektur übliche Farbgebung einzuschränken, sie betont nur die Details und bildet einen farbigen Hintergrund (blau und rot) für die Skulptur. Das Verhältnis der Höhe des Gebäudes zu seiner Länge beträgt 0,618. Wenn wir den Parthenon nach dem „goldenen Schnitt“ teilen, erhalten wir bestimmte Vorsprünge der Fassade.

Ein weiteres Beispiel antiker Architektur ist das Pantheon.

Der berühmte russische Architekt M. Kazakov verwendete in seiner Arbeit häufig den „Goldenen Schnitt“. Sein Talent war vielschichtig, aber in größerem Umfang offenbarte er sich in zahlreichen abgeschlossenen Projekten von Wohngebäuden und Siedlungen. Der „Goldene Schnitt“ findet sich beispielsweise in der Architektur des Senatsgebäudes im Kreml wieder. Nach dem Projekt von M. Kazakov wurde in Moskau das Golitsyn-Krankenhaus gebaut, das derzeit als erstes klinisches Krankenhaus nach N.I. Pirogov (Leninsky-Prospekt, 5).

Ein weiteres architektonisches Meisterwerk Moskaus - das Paschkow-Haus - ist eines der perfektesten architektonischen Werke von V. Bazhenov. Die wunderbare Schöpfung von V. Bazhenov ist fest in das Ensemble des Zentrums des modernen Moskau eingetreten und hat es bereichert. Das Äußere des Hauses ist bis heute nahezu unverändert erhalten, obwohl es 1812 stark abgebrannt war. Während der Restaurierung nahm das Gebäude massivere Formen an.

Wir können also mit Zuversicht sagen, dass der Goldene Schnitt die Grundlage der Formgebung ist, deren Verwendung eine Vielzahl von Kompositionsformen in allen Arten von Kunst bietet und zur Schaffung einer wissenschaftlichen Kompositionstheorie führt Einheitliche Theorie bildende Kunst.