Leonardo Fibonaccis Entdeckung: Zahlenreihen. Fibonacci-Zahlen umgeben uns...

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Kudelina O.A. (Dorf Gavrilovka, städtische Bildungseinrichtung „Gavrilovskaya“ Mittelschule» Gemeindebezirk Koverninsky der Region Nischni Nowgorod)

1. Worobjow N.N. Fibonacci-Zahlen. – Wissenschaft, 1978.

2. ru.wikihow.com – populärwissenschaftliches Enzyklopädieportal.

3. genon.ru – populärwissenschaftliches Internet-Wissensportal.

4. Lehrbuch des Händlers. Fibonacci-Zahlen.

5. Viktor Lawrus. Goldener Schnitt.

6. Vasyutinsky N. Goldener Schnitt / Vasyutinsky N., Moskau, Junge Garde, 1990, – 238 S. – (Heureka).

Fibonacci-Zahlen sind überall um uns herum. Sie finden sich in der Musik, in der Architektur, in der Poesie, in der Mathematik, in der Wirtschaft, auf dem Aktienmarkt, in der Struktur von Pflanzen, in der Spirale einer Schnecke, in den Proportionen des menschlichen Körpers und so weiter, bis ins Unendliche ...

Der berühmte mittelalterliche Wissenschaftler Leonardo von Pisa war der Erste, der diese mathematische Zahlenfolge entdeckte, besser bekannt war er jedoch als Leonardo Fibonacci.

Italienischer Mathematiker. Er wurde in Pisa geboren und wurde im Spätmittelalter der erste große Mathematiker Europas. Die praktische Notwendigkeit, Geschäftskontakte zu knüpfen, faszinierte ihn zur Mathematik. Er veröffentlichte seine Bücher über Arithmetik, Algebra und andere mathematische Disziplinen. Von muslimischen Mathematikern erfuhr er von einem in Indien erfundenen und bereits übernommenen Zahlensystem Arabische Welt und war von seiner Überlegenheit überzeugt (diese Zahlen waren die Vorgänger der modernen arabischen Ziffern).

Ziel: Studieren Sie die Fibonacci-Zahlenfolge genauer.

Aufgaben:

1. Finden Sie heraus, was die Fibonacci-Zahlenfolge ist.

2. Studieren Sie die Anwendung dieser Zahlen im Leben.

3. Untersuchen Sie, wo diese Zahlenfolge am häufigsten vorkommt.

Diese Informationen kann ich aus Mathematikbüchern und auf verschiedenen Internetseiten erhalten.

Biographie von Leonardo Fibonacci

Leonardo Pisanus (Leonardus Pisanus, italienisch: Leonardo Pisano, um 1170, Pisa – um 1250, ebenda) der erste große Mathematiker mittelalterliches Europa. Er ist vor allem unter seinem Spitznamen Fibonacci bekannt.

Fibonaccis Vater reiste oft aus Handelsgründen nach Algerien, und Leonardo studierte dort Mathematik bei arabischen Lehrern. Später besuchte Fibonacci Ägypten, Syrien, Byzanz und Sizilien. Er lernte die Errungenschaften antiker und indischer Mathematiker in arabischer Übersetzung kennen. Auf der Grundlage seiner erworbenen Kenntnisse verfasste Fibonacci eine Reihe mathematischer Abhandlungen, die ein herausragendes Phänomen der mittelalterlichen westeuropäischen Wissenschaft darstellten. Leonardo Fibonaccis Werk „Das Buch des Abakus“ trug zur Verbreitung eines Positionszahlensystems in Europa bei, das für Berechnungen bequemer ist als die römische Notation; In diesem Buch wurden die bisher unklaren Möglichkeiten der Verwendung indischer Zahlen ausführlich untersucht und Beispiele für die Lösung praktischer Probleme, insbesondere im Zusammenhang mit dem Handel, gegeben. Das Positionssystem gewann in der Renaissance in Europa an Popularität.

Leonardo von Pisa nannte sich nie Fibonacci; Dieses Pseudonym wurde ihm später gegeben, vermutlich von GuglielmoLibriCaruccidallaSommaja im Jahr 1838. Das Wort Fibonacci ist eine Abkürzung der beiden Wörter „filiusBonacci“, die auf dem Cover des Buches Abacus erschienen; sie könnten entweder „Sohn von Bonaccio“ oder, wenn Bonacci als Nachname interpretiert wird, „Sohn von Bonacci“ bedeuten. Nach der dritten Version soll auch das Wort Bonacci selbst als Spitzname mit der Bedeutung „Glück“ verstanden werden. Er selbst unterzeichnete normalerweise Bonacci; manchmal benutzte er auch den Namen LeonardoBigollo – das Wort Bigollo bedeutete im toskanischen Dialekt „Wanderer“.

Fibonacci-Zahlenfolge

Die Zahlenreihe, die heute Fibonaccis Namen trägt, entstand aus dem Hasenproblem, das Fibonacci in seinem 1202 verfassten Buch Liberabacci darlegte:

Ein Mann setzte ein Kaninchenpaar in einen Pferch, der auf allen Seiten von einer Mauer umgeben war. Wie viele Kaninchenpaare kann dieses Paar in einem Jahr hervorbringen, wenn bekannt ist, dass jedes Kaninchenpaar ab dem zweiten Monat jeden Monat ein Paar hervorbringt?

Sie können sicher sein, dass die Anzahl der Paare in jedem der zwölf Folgemonate entsprechend sein wird

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Mit anderen Worten: Die Anzahl der Kaninchenpaare bildet eine Reihe, in der jeder Term die Summe der beiden vorherigen darstellt. Sie ist als Fibonacci-Reihe bekannt, und die Zahlen selbst werden als Fibonacci-Zahlen bezeichnet.

Eigenschaften von Fibonacci-Zahlen

1. Das Verhältnis jeder Zahl zur nächsten tendiert mit zunehmender Zahl immer mehr zu 0,618 Seriennummer. Das Verhältnis jeder Zahl zur vorherigen beträgt tendenziell 1,618 (das Gegenteil von 0,618). Die Zahl 0,618 heißt (FI).

2. Wenn man jede Zahl durch die darauf folgende Zahl dividiert, beträgt die Zahl nach eins 0,382; im Gegenteil - jeweils 2,618.

3. Wenn wir die Verhältnisse auf diese Weise auswählen, erhalten wir den Hauptsatz der Fibonacci-Verhältnisse: ... 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236.

Fibonacci-Zahlen in der Natur

Die Schale ist spiralförmig verdreht. Wenn man es auseinanderfaltet, erhält man eine Länge, die etwas kürzer ist als die Länge der Schlange. Die kleine, zehn Zentimeter große Schale hat eine 35 cm lange Spirale. Die Form der spiralförmig gewundenen Schale erregte die Aufmerksamkeit von Archimedes. Tatsache ist, dass das Verhältnis der Abmessungen der Muschellocken konstant ist und 1,618 beträgt. Archimedes untersuchte die Spirale von Muscheln und leitete die Gleichung der Spirale ab. Die nach dieser Gleichung gezeichnete Spirale trägt seinen Namen. Die Steigerung ihres Schritts ist immer gleichmäßig. Derzeit ist die Archimedes-Spirale in der Technik weit verbreitet.

Pflanzen und Tiere. Goethe betonte auch die Tendenz der Natur zur Spiralität. Die helikale und spiralförmige Anordnung der Blätter an Baumzweigen wurde schon vor langer Zeit bemerkt. Die Spirale wurde in der Anordnung von Sonnenblumenkernen, Tannenzapfen, Ananas, Kakteen usw. gesehen. Die gemeinsame Arbeit von Botanikern und Mathematikern bringt Licht auf diese erstaunlichen Naturphänomene. Es stellte sich heraus, dass sich in der Anordnung der Blätter auf einem Zweig aus Sonnenblumenkernen und Tannenzapfen die Fibonacci-Reihe und damit das Gesetz des Goldenen Schnitts manifestiert. Die Spinne webt ihr Netz spiralförmig. Ein Hurrikan dreht sich wie eine Spirale. Verängstigte Herde Rentier spiralförmig davon. Das DNA-Molekül ist in einer Doppelhelix verdreht. Goethe nannte die Spirale die Kurve des Lebens.

Zwischen den Kräutern am Straßenrand wächst eine unauffällige Pflanze – Chicorée. Schauen wir es uns genauer an. Aus dem Hauptstamm hat sich ein Spross gebildet. Das erste Blatt befand sich genau dort. Der Spross macht einen kräftigen Auswurf in den Weltraum, stoppt, gibt ein Blatt frei, aber dieses Mal ist es kürzer als der erste, führt erneut einen Auswurf in den Weltraum durch, aber mit weniger Kraft, lässt ein noch kleineres Blatt frei und wird erneut ausgeworfen . Wenn die erste Emission mit 100 Einheiten angenommen wird, entspricht die zweite 62 Einheiten, die dritte 38, die vierte 24 usw. Auch die Länge der Blütenblätter unterliegt dem goldenen Verhältnis. Beim Wachsen und Erobern des Raums behielt die Pflanze bestimmte Proportionen bei. Die Wachstumsimpulse nahmen im Verhältnis zum Goldenen Schnitt allmählich ab.

Die Eidechse ist lebendgebärend. Auf den ersten Blick hat die Eidechse Proportionen, die unseren Augen gefallen – die Länge ihres Schwanzes verhält sich im Verhältnis zur Länge des restlichen Körpers bei 62 zu 38.

Sowohl in der Pflanzen- als auch in der Tierwelt bricht immer wieder die Gestaltungstendenz der Natur durch – die Symmetrie hinsichtlich der Wachstums- und Bewegungsrichtung. Hier Goldener Schnitt manifestiert sich in den Anteilen der Teile senkrecht zur Wachstumsrichtung. Die Natur hat die Einteilung in symmetrische Teile und goldene Proportionen vorgenommen. Die Teile offenbaren eine Wiederholung der Struktur des Ganzen.

Pierre Curie formulierte zu Beginn unseres Jahrhunderts eine Reihe tiefe Ideen Symmetrie. Er argumentierte, dass man die Symmetrie eines Körpers nicht betrachten könne, ohne die Symmetrie zu berücksichtigen Umfeld. Die Gesetze der Goldenen Symmetrie manifestieren sich in den Energieübergängen von Elementarteilchen, in der Struktur einiger Chemische Komponenten, in Planeten- und Weltraumsystemen, in den Genstrukturen lebender Organismen. Diese Muster existieren, wie oben angedeutet, in der Struktur einzelner menschlicher Organe und des Körpers als Ganzes und manifestieren sich auch im Biorhythmus und in der Funktionsweise des Gehirns und der visuellen Wahrnehmung.

Raum. Aus der Geschichte der Astronomie ist bekannt, dass I. Titius, ein deutscher Astronom des 18. Jahrhunderts, mit Hilfe dieser Reihe (Fibonacci) ein Muster und eine Ordnung in den Abständen zwischen den Planeten des Sonnensystems fand.

Ein Fall schien jedoch dem Gesetz zu widersprechen: Zwischen Mars und Jupiter gab es keinen Planeten. Die gezielte Beobachtung dieses Teils des Himmels führte zur Entdeckung des Asteroidengürtels. Dies geschah nach dem Tod von Titiusav Anfang des 19. Jahrhunderts V.

Die Fibonacci-Reihe ist weit verbreitet: Sie wird verwendet, um die Architektur von Lebewesen, von Menschen geschaffenen Strukturen und der Struktur von Galaxien darzustellen. Diese Tatsachen sind ein Beweis für die Unabhängigkeit der Zahlenreihe von den Bedingungen ihrer Manifestation, was eines der Zeichen ihrer Universalität ist.

Fibonacci-Zahlen beim Bau von Pyramiden

Viele haben versucht, die Geheimnisse der Pyramide von Gizeh zu lüften. im Gegensatz zu anderen ägyptische Pyramiden Dies ist kein Grab, sondern ein unlösbares Rätsel aus Zahlenkombinationen. Der bemerkenswerte Einfallsreichtum, das Können, die Zeit und die Arbeit, die die Architekten der Pyramide beim Bau des ewigen Symbols aufwendeten, zeigen die außerordentliche Bedeutung der Botschaft, die sie künftigen Generationen übermitteln wollten. Ihre Ära war präliterarisch, prähieroglyphisch und Symbole waren die einzigen Mittel, um Entdeckungen aufzuzeichnen.

Der Schlüssel zum geometrisch-mathematischen Geheimnis der Pyramide von Gizeh, das der Menschheit so lange ein Rätsel gewesen war, wurde Herodot tatsächlich von den Tempelpriestern gegeben, die ihn darüber informierten, dass die Pyramide so gebaut wurde, dass die Fläche von ​​jede seiner Flächen war gleich dem Quadrat seiner Höhe.

Fläche eines Dreiecks

356 x 440 / 2 = 78320

Quadratischer Bereich

280 x 280 = 78400

Die Länge der Pyramidenfläche von Gizeh beträgt 783,3 Fuß (238,7 m), die Höhe der Pyramide beträgt 484,4 Fuß (147,6 m). Die Länge der Fläche dividiert durch die Höhe ergibt das Verhältnis Ф = 1,618. Die Höhe von 484,4 Fuß entspricht 5813 Zoll (5-8-13) – das sind die Zahlen aus der Fibonacci-Folge.

Diese interessante Beobachtungen legen nahe, dass der Entwurf der Pyramide auf dem Verhältnis Ф = 1,618 basiert. Moderne Gelehrte neigen zu der Interpretation, dass die alten Ägypter sie ausschließlich zu dem Zweck errichteten, Wissen weiterzugeben, das sie für künftige Generationen bewahren wollten.

Intensive Studien der Pyramide von Gizeh zeigten, wie umfangreich die Kenntnisse in Mathematik und Astrologie damals waren. In allen inneren und äußeren Proportionen der Pyramide spielt die Zahl 1,618 eine zentrale Rolle.

Nicht nur, dass die ägyptischen Pyramiden in Übereinstimmung mit den perfekten Proportionen des Goldenen Schnitts gebaut wurden, das gleiche Phänomen wurde auch bei den mexikanischen Pyramiden beobachtet. Es entsteht die Idee, dass sowohl die ägyptische als auch die mexikanische Pyramide ungefähr zur gleichen Zeit von Menschen gleicher Herkunft errichtet wurden.

Im Querschnitt der Pyramide ist eine leiterähnliche Form erkennbar. Es gibt 16 Stufen in der ersten Stufe, 42 Stufen in der zweiten und 68 Stufen in der dritten.

Diese Zahlen basieren auf dem Fibonacci-Verhältnis wie folgt:

Goldener Schnitt

Unser Schönheitsempfinden scheint subjektiv zu sein. Tatsächlich sind Geschmäcker und Charaktere unterschiedlich. Aber es gibt auch etwas Gemeinsames in der Weltanschauung aller Menschen. Schon vor langer Zeit, noch bevor die Fibonacci-Zahlen entdeckt wurden, haben Künstler und Architekten intuitiv die Formel für den „Goldenen Schnitt“ abgeleitet. Das bedeutet, dass jede Komposition in zwei Segmente unterteilt ist, von denen sich das kleinere auf das größere bezieht, ebenso wie sich das letztere auf ihre Gesamtlänge bezieht. Wird dieses Verhältnis nicht eingehalten, wird das Denkmal ausdruckslos und das Gebäude hässlich. Interessant ist, dass ein proportional gebauter Mensch mit seiner Figur den „Goldenen Schnitt“ demonstriert. Das Gleiche gilt für jedes schöne Gesicht. Die musikalischen Werke einiger Komponisten, wie beispielsweise Chopin, enthalten auch Harmonien, die mathematisch durch Fibonacci-Zahlen ausgedrückt werden. In Anbetracht all dessen können wir von der Existenz objektiver Schönheit und Perfektion ausgehen. Es stellt sich heraus, dass Puschkins Salieri bei der Überprüfung der Harmonie mit der Algebra im Allgemeinen richtig gehandelt hat, obwohl keine Berechnungen wahres Genie ersetzen können. Wie Mathematiker in solchen Fällen sagen, ist dies eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung.

Wie hängen Fibonacci-Zahlen mit dem Menschen zusammen?

Etwa zwei Jahrhunderte lang geriet die Idee, den Goldenen Schnitt zur Erforschung des menschlichen Körpers zu verwenden, in Vergessenheit, und erst Mitte des 19. Jahrhunderts wandte sich der deutsche Wissenschaftler Zeising wieder dieser Idee zu. Er fand heraus, dass der gesamte menschliche Körper als Ganzes und jedes einzelne Glied davon durch ein mathematisch strenges System proportionaler Beziehungen verbunden sind, unter denen der Goldene Schnitt den wichtigsten Platz einnimmt. Das fand er heraus, nachdem er Tausende menschlicher Körper vermessen hatte Goldener Schnitt Es gibt einen Durchschnittswert, der für jeden typisch ist entwickelte Körper. Er fand heraus, dass der durchschnittliche männliche Körperanteil bei etwa 13/8 = 1,625 und der weibliche bei etwa 8/5 = 1,60 liegt. Ähnliche Werte wurden bei der Analyse anthropometrischer Daten der Bevölkerung der UdSSR erhalten (1,623 für Männer und 1,605 für Frauen).

Abschluss

Als Ergebnis meiner Arbeit habe ich die Aufgaben erfüllt, die ich mir gestellt habe:

1. Ich habe gelernt, was die Fibonacci-Zahlenfolge ist.

2. Ich habe die Anwendung dieser Zahlen im Leben untersucht.

3. Ich habe untersucht, wo diese Zahlenfolge am häufigsten vorkommt.

Während ich mich mit diesem Thema beschäftigte, habe ich viele neue und interessante Informationen erfahren. Ich habe viele historische Fakten erfahren, beispielsweise wie die Pyramide in Gizeh gebaut wurde. Ich habe auch viele Fakten aus der Natur gelernt.

Fibonacci-Zahlen haben zu vielen großartigen Entdeckungen geführt und wir wissen nicht, ob wir einige davon kannten historische Fakten ohne diese Zahlenfolge.

Bibliografischer Link

Voronova A.A. FIBONACCI-ZAHLEN // Wissenschaftliches Bulletin für internationale Schulen. – 2018. – Nr. 2. – S. 69-74;
URL: http://school-herald.ru/ru/article/view?id=483 (Zugriffsdatum: 20.02.2019).

Städtische Bildungseinrichtung Talovskaya-Sekundarschule

Von Schülern der 9. Klasse abgeschlossen

Leiterin Dankova Valentina Anatolyevna

2015

Fibonacci-Zahlenfolge

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

FIBONACCI (Leonardo von Pisa)
Fibonacci (Leonardo von Pisa), ca. 1175–1250

Italienischer Mathematiker. Er wurde in Pisa geboren und wurde im Spätmittelalter der erste große Mathematiker Europas. Die praktische Notwendigkeit, Geschäftskontakte zu knüpfen, faszinierte ihn zur Mathematik. Er veröffentlichte seine Bücher über Arithmetik, Algebra und andere mathematische Disziplinen. Von muslimischen Mathematikern lernte er das in Indien erfundene und bereits in der arabischen Welt übernommene Zahlensystem kennen und war von dessen Überlegenheit überzeugt (diese Zahlen waren die Vorläufer der modernen arabischen Zahlen).

Der italienische Kaufmann Leonardo von Pisa (1180–1240), besser bekannt als Fibonacci, war der mit Abstand bedeutendste Mathematiker des Mittelalters. Die Rolle seiner Bücher für die Entwicklung der Mathematik und die Verbreitung mathematischen Wissens in Europa kann kaum hoch genug eingeschätzt werden.

Im Zeitalter von Fibonacci war die Wiederbelebung noch weit entfernt, aber die Geschichte gab Italien eine kurze Zeitspanne, die man durchaus als Probe für die bevorstehende Renaissance bezeichnen könnte. Diese Probe wurde von Friedrich II., Kaiser (seit 1220) des Heiligen Römischen Reiches, geleitet. Friedrich II. wuchs in den Traditionen Süditaliens auf und hatte innerlich eine tiefe Distanz zum europäischen christlichen Rittertum.

So geliebt von seinem Großvater Ritterturniere Friedrich II. erkannte es überhaupt nicht. Stattdessen pflegte er weitaus weniger blutige Mathematikwettbewerbe, bei denen sich die Gegner eher Probleme als Schläge lieferten.

Bei solchen Turnieren glänzte Leonardo Fibonaccis Talent. Dies wurde durch die gute Ausbildung seines Sohnes durch den Kaufmann Bonacci erleichtert, der ihn in den Osten mitnahm und ihm arabische Lehrer zuwies.

Friedrichs Schirmherrschaft regte die Veröffentlichung von Fibonaccis wissenschaftlichen Abhandlungen an:

Das Buch Abakus (Liber Abaci), geschrieben im Jahr 1202, ist uns aber in seiner zweiten Fassung aus dem Jahr 1228 überliefert.

Praktiken der Geometrie“ (1220)

Buch der Quadrate (1225)

Aus diesen Büchern, die in ihrem Niveau arabische und mittelalterliche europäische Werke übertrafen, wurde Mathematik fast bis zur Zeit von Descartes (17. Jahrhundert) gelehrt.

Wie es in Dokumenten aus dem Jahr 1240 heißt, sagten die bewundernden Bürger von Pisa, er sei ein „vernünftiger und gelehrter Mann“, und vor nicht allzu langer Zeit sagte Joseph Gies, Chefredakteur In der Encyclopædia Britannica heißt es, dass zukünftige Wissenschaftler jederzeit „ihre Schuld gegenüber Leonardo von Pisa als einem der größten intellektuellen Pioniere der Welt begleichen werden“. Seine Arbeit danach seit langen Jahren werden gerade übersetzt Lateinische Sprache ins Englische. Für Interessierte ist das Buch „Lenardo von Pisa und die neue Mathematik des Mittelalters“ von Joseph und Frances Gies eine ausgezeichnete Abhandlung über das Zeitalter von Fibonacci und sein Werk.

Von größtem Interesse für uns ist das Werk „Das Buch Abaci“ („Liber Abaci“). Dieses Buch ist ein umfangreiches Werk, das fast alle arithmetischen und algebraischen Informationen der damaligen Zeit enthält und eine bedeutende Rolle in der Entwicklung der Mathematik spielte Westeuropa in den nächsten Jahrhunderten. Insbesondere durch dieses Buch lernten die Europäer die hinduistischen (arabischen) Ziffern kennen.

In „Liber Abaci“ gibt Fibonacci seine Zahlenfolge als Lösung für ein mathematisches Problem an – die Suche nach der Formel für die Fortpflanzung von Kaninchen. Die Zahlenfolge ist: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (im Folgenden ad infinitum).

Auf den Seiten 123–124 dieses Manuskripts stellte Fibonacci das folgende Problem: „Jemand platzierte ein Kaninchenpaar an einem bestimmten Ort, der auf allen Seiten von einer Mauer umgeben war, um herauszufinden, wie viele Kaninchenpaare im Laufe des Jahres geboren würden, wenn die Natur der Kaninchen so ist, dass nach einem Monat ein Paar entsteht von Kaninchen bringt ein weiteres Paar zur Welt, und Kaninchen gebären ab dem zweiten Monat nach Ihrer Geburt.

In der Abbildung wird das Segment AB durch den Punkt C geteilt, sodass AC: AB = CB: AC.

das ist ungefähr 1,618... Somit beträgt das Verhältnis des größeren Teils des Segments zum kleineren und die gesamte Länge des Segments zu seinem größeren Teil (Ф) ungefähr 1,618... Der Kehrwert ist das Verhältnis des kleineren Teil des Segments zum größeren und der größere Teil zum gesamten Segment - beträgt ungefähr 0,618... Diese Tatsache ist der Gleichung für die Zahl Ф (**) inhärent.

Wenn wir ein Segment in zwei Teile teilen, sodass das Verhältnis des größeren Teils des Segments zum Ganzen gleich dem Verhältnis des kleineren Teils zum größeren Teil ist, erhalten wir einen Abschnitt, der Goldener Schnitt genannt wird.

Eines der schönsten Werke der antiken griechischen Architektur ist der Parthenon (5. Jahrhundert v. Chr.). Die Abbildungen zeigen eine Reihe von Mustern, die mit dem Goldenen Schnitt verbunden sind. Die Proportionen des Gebäudes können durch verschiedene Potenzen der Zahl Ф=0,618 ausgedrückt werden...

Auf dem Grundriss des Parthenon sind auch die „goldenen Rechtecke“ zu sehen:

Wir können den Goldenen Schnitt auch im Gebäude der Kathedrale Notre Dame (Notre Dame de Paris) sehen.

Die Proportionen der Cheops-Pyramide, der Tempel, Flachreliefs, Haushaltsgegenstände und des Schmucks aus dem Grab von Tutanchamun weisen darauf hin, dass ägyptische Handwerker bei ihrer Herstellung die Verhältnisse der goldenen Teilung verwendeten. Der französische Architekt Le Corbusier stellte fest, dass im Relief aus dem Tempel des Pharaos Sethos I. in Abydos und im Relief mit der Darstellung des Pharaos Ramses die Proportionen der Figuren den Werten der goldenen Teilung entsprechen. Der Architekt Khesira, abgebildet auf einem Relief einer Holztafel aus einem nach ihm benannten Grab, hält in seinen Händen Messgeräte, in denen die Proportionen der goldenen Teilung aufgezeichnet sind.

Wenn man sich Beispiele für den „Goldenen Schnitt“ in der Malerei anschaut, kommt man nicht umhin, sich auf das Werk von Leonardo da Vinci zu konzentrieren. Schauen wir uns das Gemälde „La Gioconda“ genauer an. Die Komposition des Porträts basiert auf „goldenen Dreiecken“.

FIBONACCI-ZAHLEN – eine numerische Folge, in der jeder nachfolgende Begriff enthalten ist

Reihe gleich der Summe zwei vorherige, also: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,

55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711,

28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 5628750625,.. 260993908980000,..

422297015649625,.. 19581068021641812000,.. Eine Vielzahl professioneller Wissenschaftler und Mathematikbegeisterter haben die komplexen und erstaunlichen Eigenschaften der Fibonacci-Reihenzahlen untersucht.

Im Jahr 1997 beschrieb ein Forscher mehrere seltsame Merkmale der Serie

Wladimir Michailow. [Computerbulletin RIA-Novosti „Terra-Incognita“]

32(209) vom 08.08.1997]. Mikhailov ist überzeugt, dass die Natur (einschließlich

Der Mensch entwickelt sich nach den Gesetzen, die in diesem Zahlenwerk verankert sind

Sequenzen. In einem Tannenzapfen, wenn man ihn von der Seite betrachtet

Beim Schneiden erkennt man zwei gegeneinander verdrehte Spiralen

im Uhrzeigersinn. Die Anzahl dieser Spiralen beträgt 8 und 13.

Bei Sonnenblumen gibt es Spiralpaare: 13 und 21, 21 und 34, 34 und 55, 55 und 89. Und es gibt keine Abweichungen von diesen Paaren!..

Schauen wir uns den Chicorée-Spross genauer an. Die Wachstumsimpulse nahmen im Verhältnis zum Goldenen Schnitt allmählich ab.

Auf den ersten Blick hat die Eidechse Proportionen, die unseren Augen gefallen – die Länge ihres Schwanzes verhält sich mit der Länge des restlichen Körpers zu 62 zu 38. Die goldenen Proportionen erkennt man, wenn man sich die des Vogels genau ansieht Ei.

Bei einem Menschen sind im Chromosomensatz einer Körperzelle (es gibt 23 Paare) 8, 13 und 21 Chromosomenpaare die Quelle von Erbkrankheiten... Vielleicht deutet dies alles darauf hin, dass die Reihe der Fibonacci-Zahlen ein bestimmtes darstellt verschlüsseltes Naturgesetz.

Aus der Geschichte der Astronomie ist das bekannt I.Titius, ein deutscher Astronom des 18. Jahrhunderts, fand mit Hilfe dieser Serie ein Muster und eine Ordnung in den Abständen zwischen den Planeten des Sonnensystems.
Ein Fall schien jedoch dem Gesetz zu widersprechen: Zwischen Mars und Jupiter gab es keinen Planeten. Die gezielte Beobachtung dieses Teils des Himmels führte zur Entdeckung des Asteroidengürtels. Dies geschah nach dem Tod von Titius zu Beginn des 19. Jahrhunderts. Die Fibonacci-Reihe ist weit verbreitet: Sie wird verwendet, um die Architektur von Lebewesen, von Menschen geschaffenen Strukturen und der Struktur von Galaxien darzustellen. Diese Tatsachen sind ein Beweis für die Unabhängigkeit der Zahlenreihe von den Bedingungen ihrer Manifestation, was eines der Zeichen ihrer Universalität ist.

N Er richtete seine ganze Aufmerksamkeit auf die Untersuchung des Verhaltens des Aktienmarktes. Das interessiert und interessiert viele. Als er die Merkmale von Preismodellen untersuchte, kam er nach einer Reihe erfolgreicher Vorhersagen zu dem Schluss, dassdass „Jeder Menschliche Aktivität dort sind drei Unterscheidungsmerkmale: Form, Zeit und Beziehung – und sie alle gehorchen der gesamten Fibonacci-Folge.“

Ralph Nelson Elliott

Immobilienforschung

Städtische Bildungseinrichtung Talovskaya-Sekundarschule

Integrierte Lektionszusammenfassung

in Informatik und Mathematik

Vom Lehrer vorbereitet

Informatik und Mathematik

Dankova Valentina Anatolevna

Jahr 2009

Während des Unterrichts:

1. Organisatorischer Moment.

Grüße. Definition von Abwesenheiten. Überprüfung der Unterrichtsbereitschaft der Schüler.

2. Ergebnisse der Forschungsarbeit

Lehrer: Schreiben wir das Thema der Lektion in ein Notizbuch: „Fibonacci-Zahlenfolge“.

Und wer war dieser Mann? Wissenschaftler? Schriftsteller? Mathematiker? Warum verfolgt die Zahlenfolge namens „Fibonacci-Zahlen“ immer noch Wissenschaftler, Philosophen und sogar Sie und mich?

Zur Vorbereitung auf die heutige Lektion haben Sie neben der Lösung von Problemen auch Zeit damit verbracht Forschungsarbeit. Und ich denke, dass es Ihnen nicht schwer fallen wird, die Frage zu beantworten: Was ist das Besondere an den Fibonacci-Zahlen und warum werden sie mit dem Goldenen Schnitt in Verbindung gebracht, und was haben diese Zahlen mit der Natur gemeinsam? In welcher Beziehung steht diese Sequenz zu unserer Geschichte?

Ich bitte Sie, den Kern Ihrer Forschung zu skizzieren und die Merkmale der Fibonacci-Zahlen kurz in Ihrem Notizbuch aufzuschreiben. ...

Es wird eine Präsentation gezeigt, begleitet von der Geschichte der Schüler.

Historische Referenz Fibonaccis Leben

Fibonacci-Zahlen in der Natur

Fibonacci-Zahlen in Malerei und Architektur.

Mathematische Grundlagen der Fibonacci-Zahlen

Um das Gesagte zusammenzufassen, antworten Sie: Wo hat sich diese Sequenz manifestiert?

Mit welchen Wissenschaften ist es verbunden?

In welchen Bereichen des menschlichen Wissens hat sie sich gezeigt?

Was bedeutet das?

Diese Tatsachen sind ein Beweis für die Unabhängigkeit der Zahlenreihe von den Bedingungen ihrer Manifestation, was eines der Zeichen ihrer Universalität ist.

Welche Merkmale dieser Sequenz sind Ihnen nach der Recherche zu diesem Thema aufgefallen?

Sind alle Zahlen an der Tafel gerade? wo befinden Sie sich?

Aber kann man sagen, dass es auch auf dem 27. Platz sein wird? gerade Zahl, aber 28 ist nicht gerade

Was können Sie über die Zahlen 5 und 8 sagen? Was sind sie? Was ist mit 13 und 21? Was wäre, wenn wir die Zahlen auf Platz 37 und 38 nehmen würden?

Jede fünfzehnte Zahl endet mit Null

Deshalb müssen wir heute in unserer Lektion einige Eigenschaften von Zahlen untersuchen.

jede dritte Fibonacci-Zahl sogar,

jeder fünfzehnte endet null,

zwei benachbarte Fibonacci-Zahlen relativ erstklassig usw.

Für Sie und mich sind nur die erste und dritte Eigenschaft der ersten 12 Fibonacci-Zahlen offensichtlich; die zweite Eigenschaft müssen wir experimentell herausfinden. Jetzt erstellen Sie in Ihren Notizbüchern Programme, die diese Eigenschaften bestätigen oder im Gegenteil leugnen. Das heißt, wir werden eine Untersuchung dieser Eigenschaften von Fibonacci-Zahlen mithilfe der Programmiersprache PASCAL durchführen. (Die erste Gruppe arbeitet an Computern, die zweite Gruppe arbeitet in Notizbüchern, ein Schüler tippt dieses Programm am Computer des Lehrers.) Am Ende der Arbeiten erfolgt eine Selbstkontrolle.

Aufgabe für die erste Gruppe

№1 . Füllen Sie das Array A(N) mit Elementen der Fibonacci-Folge. Überprüfen wir die Parität jeder Zahl an Stellen, die durch 3 teilbar sind.

Aufgabe für die zweite Gruppe

№1. Füllen Sie das Array A(N) mit Elementen der Fibonacci-Folge. Prüfen Sie, ob benachbarte Fibonacci-Zahlen Primzahlen sind

Hausaufgaben

№1. Füllen Sie das Array A(N) mit Elementen der Fibonacci-Folge. Prüfen Sie, ob jede fünfzehnte Zahl der Folge endet null,

Nach den Forschungen von Historikern lässt sich argumentieren: Die Chronologie und Periodisierung der historischen Entwicklung mit Hilfe der Fibonacci-Reihe ist in 18 Zeitabschnitte planetarischer Natur unterteilt. Ereignisse, deren Chronologie außerhalb der Serie liegt, sind regionaler Natur, also örtlicher, grenzüberschreitender Natur. Die chronologischen Grenzen der anhand der Fibonacci-Reihe ermittelten archäologischen Epochen und Perioden sind starr. Darin besteht keine Einigkeit: Entweder sind sie akzeptabel oder nicht. Dies liegt daran, dass eine solche Wahl auf einer wissenschaftlichen Weltanschauung basiert, die immer streng eindeutig ist.

Ralph Nelson Elliott als einfacher Ingenieur. Nach schwerer Krankheit Anfang der 1930er Jahre. begann mit der Analyse der Aktienkurse. N Er richtete seine ganze Aufmerksamkeit auf die Untersuchung des Verhaltens des Aktienmarktes. Das interessiert und interessiert viele. Als er die Merkmale von Preismodellen untersuchte, kam er nach einer Reihe erfolgreicher Vorhersagen zu dem Schluss, dass „jede menschliche Aktivität drei charakteristische Merkmale aufweist: Form, Zeit und Einstellung, und alle gehorchen der gesamten Fibonacci-Folge.“

Unterrichtsanalyse

Unterrichtsart: integriert (Mathematik und Informatik)

Unterrichtsart: Forschungsarbeit.

Lernziele.

Lehrreich:

Schaffen Sie Bedingungen für das Verständnis des Begriffs „Fibonacci-Zahlenfolge“;

Förderung der Verwendung der Folge dieser Zahlen bei der Lösung von Problemen beim Füllen und Verarbeiten eindimensionaler Arrays;

Hilfe beim Aufbau bestehender Kenntnisse zu den Themen „Array“, „Füllen von Array-Elementen mithilfe von Formeln“ und Kenntnissen im Umgang mit der PASCAL-Umgebung;

Tragen Sie zur Umsetzung interdisziplinärer Verbindungen im Informatikunterricht bei.

Entwickeln Sie Forschungsarbeiten in einer Informatikstunde.

Entwicklung:

Entwicklung fördern kognitives Interesse und kreative Aktivität der Studierenden;

Entwicklung fördern logisches Denken und die Fähigkeit, ein Problem zu modellieren.

Lehrreich:

Fördern Sie die Bildung kognitiven Interesses als Bestandteil der Bildungsmotivation;

Um das Interesse der Studierenden zu fördern historische Ereignisse, verbunden mit den Zahlen der Fibonacci-Folge;

Fördern Sie die Entwicklung bewusster und rationelle Nutzung Computer in seinem Klassenzimmer und dann Professionelle Aktivität.

Lehrmethoden und -techniken: erklärend und anschaulich; teilweise suchen; verbal (frontales Gespräch); visuell (Demonstration Computerpräsentation); praktische Forschungsmethode.

Bildungsmittel: Multimedia-Präsentation des Autors integriert in das PASKAL-Programm; Technik (Computer, Multimediaprojektor mit Leinwand), Tafel, Marker. Computer Software Sicherheit: PowerPoint- und PASKAL-Programme.

1. Jeder dritte sogar

Programm n1;

var i,w,f,k: longint;

beginnen

a:=1; a:=1;

für i:=3 bis 40 do

a[i]:=a+a;

für i:=1 bis 40 do

write(a[i]," ");

für i:=1 bis 40 beginnen

if (a[i] mod 2<>0)und (i mod 3=0) then begin w:=1; k:=i; Ende;

wenn (a[i] mod 2=0) und (i mod 3<>0) dann f:=1;

Ende; writeln;

Wenn w=0, dann writeln("everythirdeven")else writeln(k);

wenn f=0, dann writeln („Wenn der Index kein Vielfaches von 3 ist, ist die Zahl ungerade“);

readln;

Ende.

2. Jeder Fünfzehntel endet mit Null

Programm Nr. 2;

var i,w,f,k: longint;

a:array of integer;

beginnen

a:=1; a:=1;

für i:=3 bis 40 do

a[i]:=a+a;

für i:=1 bis 40 do

write(a[i]," ");

für i:=1 bis 40 beginnen

if (a[i] mod 10<>0)und (i mod 15=0) dann begin w:=1; k:=i; Ende;

wenn (a[i] mod 10=0) und (i mod 15<>0) dann f:=1;

Ende; writeln;

wenn w=0, dann writeln („nur die fünfzehnte endet mit Null“) else writeln (k);

wenn f=0, dann writeln („jedes Fünfzehnte endet mit Null“);

readln;

Ende.

3. Benachbarte Elemente sind gegenseitig einfach.

Programm n3;

var x,y,i,w,f,k: longint;

a:array of integer;

beginnen

a:=1; a:=1;

für i:=3 bis 40 do

a[i]:=a+a;

für i:=1 bis 40 do

write(a[i]," ");

für i:=2 bis 40 beginnen

x:=a[i]; y:=a;

wiederholen

wenn x>y dann x:=x mod y sonst y:=y mod x;

bis (x=0) oder (y=0);

wenn x+y<>1 dann f:=1;

Ende; writeln;

wenn f=0 dann writeln("benachbarte Elemente sind teilerfremd");

readln;

Ende.

4. Drucken Sie alle Fibonacci-Zahlen aus, die 50 nicht überschreiten.

Programm Nr. 4;

var i,w,f,k,l: longint;

a:array of longint;

beginnen

a:=1; a:=1; i:=3;

Während ein[i]<50 do begin

a[i]:=a+a;

i:=i+1;

Ende;

l:= i-1;

für i:=1 bis l tun

write(a[i]," ");

readln;

Ende.

Aufgaben

In der Psychologie wurden Wendepunkte, Krisen und Revolutionen festgestellt, die Veränderungen in der Struktur und den Funktionen der Seele im Lebensweg eines Menschen markieren. Wenn ein Mensch diese Krisen erfolgreich überwindet, wird er in der Lage, Probleme einer neuen Klasse zu lösen, an die er vorher noch nicht einmal gedacht hat.

Das Vorhandensein grundlegender Veränderungen gibt Anlass, die Lebenszeit als entscheidenden Faktor für die Entwicklung spiritueller Qualitäten zu betrachten. Schließlich stellt uns die Natur nicht großzügig Zeit zur Verfügung, „egal wie viel es sein wird, es wird so viel sein“, sondern gerade genug Zeit, damit der Entwicklungsprozess zustande kommt:

• in Körperstrukturen;

• in Gefühlen, Denken und psychomotorischen Fähigkeiten – bis sie die Energie erlangen, die für die Entstehung und den Start des Mechanismus der Kreativität notwendig ist;

• in der Struktur des menschlichen Energiepotentials.

Die Entwicklung des Körpers kann nicht aufgehalten werden: Das Kind wird zum Erwachsenen. Mit dem Mechanismus der Kreativität ist nicht alles so einfach. Seine Entwicklung kann gestoppt und seine Richtung geändert werden.

Gibt es eine Chance, die Zeit aufzuholen? Zweifellos. Aber dafür müssen Sie viel an sich selbst arbeiten. Was sich frei entwickelt, erfordert natürlich keine besonderen Anstrengungen: Das Kind entwickelt sich frei und merkt diese enorme Arbeit nicht, weil der Prozess der freien Entwicklung ohne Gewalt gegen sich selbst entsteht.

Wie wird der Sinn der Lebensreise im Alltagsbewusstsein verstanden? Der Durchschnittsmensch sieht das so: Unten steht die Geburt, oben der Höhepunkt des Lebens, und dann geht es bergab.

Der Weise wird sagen: Alles ist viel komplizierter. Er unterteilt den Aufstieg in Etappen: Kindheit, Jugend, Jugend... Warum ist das so? Nur wenige können darauf antworten, obwohl jeder sicher ist, dass es sich um geschlossene, integrale Lebensabschnitte handelt.

Um herauszufinden, wie sich der Mechanismus der Kreativität entwickelt, hat V.V. Klimenko nutzte die Mathematik, nämlich die Gesetze der Fibonacci-Zahlen und die Proportionen des „Goldenen Schnitts“ – die Gesetze der Natur und des menschlichen Lebens.

Wenn wir die Fibonacci-Zahlen in einer Reihe entwickeln, erhalten wir: 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 usw. Das Verhältnis zwischen den Fibonacci-Zahlen beträgt 0,618. Es wurde von den alten Ägyptern gefunden und von Pythagoras in der Mathematik verwendet. Dies ist das Ergebnis der Teilung des Ganzen in zwei ungleiche, aber proportionale Teile. Früher wurde es „göttliche Proportion“, „goldene Teilung“ genannt, und später verwendete Leonardo da Vinci zum ersten Mal den allgemein anerkannten Begriff, um Proportionen zu bezeichnen – "Goldener Schnitt" .

Seitdem ist dieses Verhältnis in vielen Naturphänomenen zu finden: in der Struktur unseres Körpers, in der Botanik, in den Prozessen der Quantenmechanik usw. Heutzutage wird der Goldene Schnitt in der praktischen Tätigkeit der Menschen verwendet und hat eine weite Verbreitung gefunden wissenschaftliche Anwendung in Mathematik und Technik, Musik, Ästhetik usw. Auch die menschliche Entwicklung verläuft in diesem Verhältnis und gehorcht dem Gesetz ihrer Zahlen, indem sie unser Leben in Phasen mit bestimmten Dominanten des Kreativitätsmechanismus einteilt.

Fibonacci-Zahlen unterteilen unser Leben in Phasen, basierend auf der Anzahl der Jahre, die wir gelebt haben:

• 0 – Beginn des Countdowns – das Kind ist geboren. Ihm mangelt es immer noch nicht nur an psychomotorischen Fähigkeiten, Denken, Gefühlen, Vorstellungskraft, sondern auch an operativem Energiepotential. Er ist der Beginn eines neuen Lebens, einer neuen Harmonie;

• 1 – das Kind beherrscht das Gehen und beherrscht seine unmittelbare Umgebung;

• 2 – versteht Sprache und Handlungen anhand mündlicher Anweisungen;

• 3 – handelt durch Worte, stellt Fragen;

• 5 – „Alter der Gnade“ – Harmonie der psychomotorischen Fähigkeiten, des Gedächtnisses, der Vorstellungskraft und der Gefühle, die es dem Kind bereits ermöglichen, die Welt in ihrer ganzen Integrität zu umarmen;

• 8 – Gefühle kommen zum Vorschein. Ihnen dient die Vorstellungskraft, und das Denken zielt durch seine Kritikalität darauf ab, die innere und äußere Harmonie des Lebens zu unterstützen;

• 13 - Der Talentmechanismus beginnt zu wirken und zielt darauf ab, das im Erbschaftsprozess erworbene Material umzuwandeln und das eigene Talent zu entwickeln.

• 21 - der Mechanismus der Kreativität hat sich einem Zustand der Harmonie angenähert und es werden Versuche unternommen, talentierte Arbeit zu leisten;

• 34 - Harmonie von Denken, Gefühlen, Vorstellungskraft und psychomotorischen Fähigkeiten: Die Fähigkeit, genial zu arbeiten, wird geboren;

• 55 – in diesem Alter ist der Mensch, sofern die Harmonie von Seele und Körper erhalten bleibt, bereit, ein Schöpfer zu werden. Usw…

Was sind die Fibonacci-Zahlen-Serifen? Sie können mit Dämmen entlang des Lebenswegs verglichen werden. Diese Dämme erwarten jeden von uns. Zunächst müssen Sie jede einzelne davon überwinden und dann geduldig Ihren Entwicklungsstand steigern, bis er eines schönen Tages auseinanderfällt und den Weg für den freien Fluss zur nächsten frei macht.

Nachdem wir nun die Bedeutung dieser Schlüsselpunkte der altersbedingten Entwicklung verstanden haben, versuchen wir zu entschlüsseln, wie das alles geschieht.

Mit 1 Jahr das Kind beherrscht das Gehen. Zuvor erlebte er die Welt mit der Vorderseite seines Kopfes. Jetzt lernt er die Welt mit seinen Händen kennen – ein außergewöhnliches menschliches Privileg. Das Tier bewegt sich im Raum, und durch Lernen beherrscht es den Raum und das Territorium, in dem es lebt.

2 Jahre- versteht das Wort und handelt danach. Das bedeutet:

• das Kind lernt eine minimale Anzahl von Wörtern – Bedeutungen und Wirkungsweisen;
• hat sich noch nicht von der Umwelt getrennt und ist mit der Umwelt in Integrität verschmolzen,
• deshalb handelt er nach den Anweisungen eines anderen. In diesem Alter ist er seinen Eltern gegenüber am gehorsamsten und angenehmsten. Aus einem sinnlichen Menschen wird ein Kind zu einem kognitiven Menschen.

3 Jahre - Handeln Sie mit Ihrem eigenen Wort. Die Trennung dieses Menschen von der Umwelt ist bereits erfolgt – und er lernt, ein selbstständig handelnder Mensch zu sein. Von hier aus:

• stellt sich bewusst gegen die Umwelt und Eltern, Kindergärtnerinnen etc.;
• erkennt seine Souveränität und kämpft für die Unabhängigkeit;
• versucht, nahestehende und bekannte Menschen seinem Willen zu unterwerfen.

Für ein Kind ist ein Wort eine Handlung. Hier beginnt der aktive Mensch.

5 Jahre- „Alter der Gnade“. Er ist die Personifikation der Harmonie. Spiele, Tänze, geschickte Bewegungen – alles ist voller Harmonie, die der Mensch aus eigener Kraft zu meistern versucht. Harmonisches psychomotorisches Verhalten trägt dazu bei, einen neuen Zustand herbeizuführen. Daher konzentriert sich das Kind auf psychomotorische Aktivität und strebt nach den aktivsten Handlungen.

Die Materialisierung der Ergebnisse der Sensibilitätsarbeit erfolgt durch:

1. die Fähigkeit, die Umwelt und uns selbst als Teil dieser Welt darzustellen (wir hören, sehen, berühren, riechen usw. – alle Sinne arbeiten für diesen Prozess);
2. die Fähigkeit, die äußere Welt, einschließlich sich selbst, durch die Kräfte des kritischen Denkens, der Gefühle und der Vorstellungskraft zu gestalten (eine zweite Natur schaffen, Hypothesen erstellen – dies und das morgen tun, eine neue Maschine bauen, ein Problem lösen);
3. die Fähigkeit, eine zweite, vom Menschen geschaffene Natur, Aktivitätsprodukte (Umsetzung von Plänen, spezifische mentale oder psychomotorische Handlungen mit bestimmten Objekten und Prozessen) zu erschaffen.

Nach 5 Jahren kommt der Imaginationsmechanismus zum Vorschein und beginnt, die anderen zu dominieren. Das Kind leistet enorm viel Arbeit, schafft fantastische Bilder und lebt in der Welt der Märchen und Mythen. Die hypertrophierte Vorstellungskraft eines Kindes sorgt bei Erwachsenen für Überraschung, weil die Vorstellungskraft nicht der Realität entspricht.

8 Jahre- Gefühle treten in den Vordergrund und eigene Gefühlsstandards (kognitiv, moralisch, ästhetisch) entstehen, wenn das Kind unmissverständlich:

• bewertet das Bekannte und das Unbekannte;
• unterscheidet moralisch von unmoralisch, moralisch von unmoralisch;
• Schönheit aus dem, was das Leben bedroht, Harmonie aus dem Chaos.

13 Jahre- Der Mechanismus der Kreativität beginnt zu funktionieren. Dies bedeutet jedoch nicht, dass die Kapazität voll ausgelastet ist. Eines der Elemente des Mechanismus tritt in den Vordergrund und alle anderen tragen zu seiner Arbeit bei. Wenn in diesem Zeitalter der Entwicklung die Harmonie erhalten bleibt, die ihre Struktur fast ständig neu aufbaut, dann wird der Jugendliche schmerzlos den nächsten Damm erreichen, ihn unbemerkt überwinden und im Zeitalter eines Revolutionärs leben. Im Alter eines Revolutionärs muss ein Jugendlicher einen neuen Schritt nach vorne machen: sich von der nächsten Gesellschaft trennen und in ihr ein harmonisches Leben und Handeln führen. Nicht jeder kann dieses Problem lösen, das vor jedem von uns steht.

21 Jahre alt. Wenn ein Revolutionär den ersten harmonischen Höhepunkt des Lebens erfolgreich überwunden hat, ist sein Talentmechanismus in der Lage, talentierte Arbeit zu leisten. Gefühle (kognitive, moralische oder ästhetische) überschatten manchmal das Denken, aber im Allgemeinen funktionieren alle Elemente harmonisch: Gefühle sind weltoffen und logisches Denken ist in der Lage, von diesem Höhepunkt aus Dinge zu benennen und Maßstäbe zu finden.

Der Mechanismus der Kreativität erreicht bei normaler Entwicklung einen Zustand, der es ihm ermöglicht, bestimmte Früchte zu tragen. Er beginnt zu arbeiten. In diesem Alter kommt der Mechanismus der Gefühle zum Vorschein. Da die Vorstellungskraft und ihre Produkte von den Sinnen und dem Geist bewertet werden, entsteht ein Widerspruch zwischen ihnen. Gefühle gewinnen. Diese Fähigkeit gewinnt allmählich an Kraft und der Junge beginnt, sie zu nutzen.

34 Jahre - Gleichgewicht und Harmonie, produktive Wirksamkeit des Talents. Harmonie von Denken, Gefühlen und Vorstellungskraft, psychomotorischen Fähigkeiten, die mit optimalem Energiepotential aufgefüllt werden, und des Mechanismus als Ganzes – die Möglichkeit, brillante Arbeit zu leisten, ist geboren.

55 Jahre- Ein Mensch kann zum Schöpfer werden. Der dritte harmonische Höhepunkt des Lebens: Das Denken unterwirft die Macht der Gefühle.

Fibonacci-Zahlen beziehen sich auf die Stadien der menschlichen Entwicklung. Ob ein Mensch diesen Weg ohne Unterbrechung geht, hängt von den Eltern und Lehrern, dem Bildungssystem und dann von ihm selbst und davon ab, wie er lernt und sich selbst überwindet.

Auf dem Lebensweg entdeckt ein Mensch 7 Beziehungselemente:

1. Vom Geburtstag bis zum 2. Lebensjahr – Entdeckung der physischen und objektiven Welt der unmittelbaren Umgebung.
2. Von 2 bis 3 Jahren – Selbstfindung: „Ich bin ich selbst.“
3. Von 3 bis 5 Jahren - Sprache, die aktive Welt der Wörter, Harmonie und das „Ich-Du“-System.
4. Von 5 bis 8 Jahren - Entdeckung der Welt der Gedanken, Gefühle und Bilder anderer Menschen - des „Ich-Wir“-Systems.
5. Von 8 bis 13 Jahren – die Entdeckung der Welt der Aufgaben und Probleme, die von den Genies und Talenten der Menschheit gelöst werden – das „Ich – Spiritualität“-System.
6. Von 13 bis 21 Jahren – die Entdeckung der Fähigkeit, bekannte Probleme selbstständig zu lösen, wenn Gedanken, Gefühle und Vorstellungskraft aktiv zu wirken beginnen, entsteht das „Ich – Noosphäre“-System.
7. Von 21 bis 34 Jahren – Entdeckung der Fähigkeit, eine neue Welt oder ihre Fragmente zu erschaffen – Bewusstsein für das Selbstverständnis „Ich bin der Schöpfer“.

Der Lebensweg hat eine raumzeitliche Struktur. Sie besteht aus Alters- und Einzelphasen, die von vielen Lebensparametern bestimmt werden. Der Mensch beherrscht gewissermaßen die Umstände seines Lebens, wird zum Schöpfer seiner Geschichte und zum Schöpfer der Geschichte der Gesellschaft. Ein wirklich kreatives Lebensgefühl stellt sich jedoch nicht sofort und auch nicht bei jedem Menschen ein. Zwischen den Phasen des Lebensweges bestehen genetische Zusammenhänge, die seinen natürlichen Charakter bestimmen. Daraus folgt, dass es grundsätzlich möglich ist, die zukünftige Entwicklung auf der Grundlage des Wissens über ihre frühen Phasen vorherzusagen.

Unter den vielen Erfindungen großer Wissenschaftler in den vergangenen Jahrhunderten ist die Entdeckung des Entwicklungsmusters unseres Universums in Form eines Zahlensystems die interessanteste und nützlichste. Diese Tatsache wurde in seinem Werk vom italienischen Mathematiker Leonardo Fibonacci beschrieben. Eine Zahlenreihe ist eine Folge von Zahlen, bei der jeder Mitgliedswert die Summe der beiden vorherigen ist. Dieses System drückt die Informationen aus, die in die Struktur aller Lebewesen entsprechend einer harmonischen Entwicklung eingebettet sind.

Der große Wissenschaftler Fibonacci

Der italienische Wissenschaftler lebte und arbeitete im 13. Jahrhundert in der Stadt Pisa. Er wurde in eine Kaufmannsfamilie hineingeboren und arbeitete zunächst mit seinem Vater im Handel. Leonardo Fibonacci kam zu mathematischen Entdeckungen, als er damals versuchte, Kontakte zu Geschäftspartnern zu knüpfen.

Der Wissenschaftler machte seine Entdeckung, als er auf Wunsch eines seiner entfernten Verwandten den geplanten Kaninchenwurf berechnete. Er entdeckte eine Zahlenreihe, nach der sich Tiere vermehren würden. Er beschrieb dieses Muster in seinem Werk „Das Buch der Berechnungen“, in dem er auch Informationen zur Dezimalzahl für europäische Länder bereitstellte.

„Goldene“ Eröffnung

Eine Zahlenreihe kann grafisch als sich entfaltende Spirale dargestellt werden. Es ist festzuhalten, dass es in der Natur viele Beispiele gibt, die auf dieser Figur basieren, zum Beispiel rollende Wellen, die Struktur von Galaxien, Mikrokapillaren im menschlichen Körper usw

Interessant ist, dass die Zahlen in diesem System (Fibonacci-Koeffizienten) als „lebende“ Zahlen gelten, da sich alle Lebewesen entsprechend dieser Progression entwickeln. Dieses Muster war den Menschen alter Zivilisationen bekannt. Es gibt eine Version, dass bereits damals bekannt war, wie man eine Zahlenreihe auf Konvergenz untersucht – den wichtigsten Punkt in der Zahlenfolge.

Anwendung der Fibonacci-Theorie

Bei der Untersuchung seiner Zahlenreihe entdeckte der italienische Wissenschaftler, dass das Verhältnis einer Ziffer einer bestimmten Folge zum nächsten Glied 0,618 beträgt. Dieser Wert wird üblicherweise als Proportionalitätskoeffizient oder „Goldener Schnitt“ bezeichnet. Es ist bekannt, dass diese Zahl von den Ägyptern beim Bau der berühmten Pyramide sowie von den alten Griechen und russischen Architekten beim Bau klassischer Bauwerke – Tempel, Kirchen usw. – verwendet wurde.

Eine interessante Tatsache ist jedoch, dass die Fibonacci-Zahlenreihe auch zur Bewertung von Preisbewegungen verwendet wird. Die Verwendung dieser Folge in der technischen Analyse wurde vom Ingenieur Ralph Elliott zu Beginn des letzten Jahrhunderts vorgeschlagen. In den 1930er Jahren beschäftigte sich der amerikanische Finanzier mit der Vorhersage von Aktienkursen, insbesondere mit der Untersuchung des Dow-Jones-Index, der einer der Hauptbestandteile des Aktienmarktes ist. Nach einer Reihe erfolgreicher Vorhersagen veröffentlichte er mehrere seiner Artikel, in denen er Methoden zur Verwendung der Fibonacci-Reihe beschrieb.

Derzeit verwenden fast alle Händler die Fibonacci-Theorie, um Preisbewegungen vorherzusagen. Diese Abhängigkeit wird auch in vielen wissenschaftlichen Studien in verschiedenen Bereichen genutzt. Dank der Entdeckung eines großen Wissenschaftlers können auch nach vielen Jahrhunderten viele nützliche Erfindungen geschaffen werden.

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Fibonacci-Zahlen und der Goldene Schnitt bilden die Grundlage für das Verständnis der umgebenden Welt, den Aufbau ihrer Form und die optimale visuelle Wahrnehmung durch den Menschen, mit deren Hilfe er Schönheit und Harmonie spüren kann.

Das Prinzip der Bestimmung der Dimensionen des Goldenen Schnitts liegt der Vollkommenheit der ganzen Welt und ihrer Teile in ihrer Struktur und Funktion zugrunde, ihre Manifestation ist in Natur, Kunst und Technik zu sehen. Die Lehre vom Goldenen Schnitt entstand als Ergebnis der Forschung antiker Wissenschaftler über die Natur der Zahlen.

Beweise für die Verwendung des Goldenen Schnitts durch antike Denker finden sich in Euklids Buch „Elemente“, das bereits im 3. Jahrhundert geschrieben wurde. BC, der diese Regel zur Konstruktion regelmäßiger Fünfecke anwendete. Bei den Pythagoräern gilt diese Figur als heilig, da sie sowohl symmetrisch als auch asymmetrisch ist. Das Pentagramm symbolisierte Leben und Gesundheit.

Fibonacci-Zahlen

Das berühmte Buch Liber abaci des italienischen Mathematikers Leonardo von Pisa, der später als Fibonacci bekannt wurde, wurde 1202 veröffentlicht. Darin zitiert der Wissenschaftler erstmals das Zahlenmuster, in dem jede Zahl die Summe der Zahlen darstellt 2 vorherige Ziffern. Die Fibonacci-Zahlenfolge lautet wie folgt:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 usw.

Der Wissenschaftler nannte auch eine Reihe von Mustern:

Jede Zahl aus der Reihe geteilt durch die nächste ergibt einen Wert, der gegen 0,618 tendiert. Darüber hinaus ergeben die ersten Fibonacci-Zahlen keine solche Zahl, aber je weiter wir vom Anfang der Folge fortschreiten, desto genauer wird dieses Verhältnis.

Wenn Sie die Zahl aus der Reihe durch die vorherige dividieren, beträgt das Ergebnis 1,618.

Eine durch die nächste geteilte Zahl durch eins ergibt einen Wert, der gegen 0,382 tendiert.

Die Anwendung der Zusammenhänge und Muster des Goldenen Schnitts, der Fibonacci-Zahl (0,618), findet sich nicht nur in der Mathematik, sondern auch in der Natur, Geschichte, Architektur und Bauwesen sowie in vielen anderen Wissenschaften.

Aus praktischen Gründen sind sie auf den Näherungswert Φ = 1,618 bzw. Φ = 1,62 beschränkt. Bei einem gerundeten Prozentwert ist der Goldene Schnitt die Division eines beliebigen Wertes im Verhältnis 62 % und 38 %.

Historisch gesehen wurde der Goldene Schnitt ursprünglich als Teilung des Segments AB durch Punkt C in zwei Teile (kleineres Segment AC und größeres Segment BC) bezeichnet, sodass für die Längen der Segmente AC/BC = BC/AB galt. Mit einfachen Worten: Der Goldene Schnitt teilt ein Segment in zwei ungleiche Teile, sodass der kleinere Teil mit dem größeren zusammenhängt, genauso wie der größere Teil mit dem gesamten Segment zusammenhängt. Später wurde dieses Konzept auf beliebige Mengen erweitert.

Die Zahl Φ wird auch genannt goldene Zahl.

Der Goldene Schnitt hat viele wunderbare Eigenschaften, darüber hinaus werden ihm aber auch viele fiktive Eigenschaften zugeschrieben.

Nun die Details:

Die Definition von GS ist die Aufteilung eines Segments in zwei Teile in einem Verhältnis, bei dem der größere Teil zum kleineren Teil in Beziehung steht, wie ihre Summe (das gesamte Segment) zum größeren Teil steht.

Das heißt, wenn wir das gesamte Segment c als 1 annehmen, dann ist Segment a gleich 0,618, Segment b - 0,382. Nehmen wir also ein Gebäude, zum Beispiel einen Tempel, der nach dem 3S-Prinzip gebaut wurde, dann beträgt die Höhe der Trommel mit der Kuppel bei einer Höhe von beispielsweise 10 Metern 3,82 cm und die Höhe des Sockels von Die Struktur wird 6,18 cm betragen (es ist klar, dass die Zahlen der Übersichtlichkeit halber flach genommen wurden)

Welcher Zusammenhang besteht zwischen ZS und Fibonacci-Zahlen?

Die Fibonacci-Folgezahlen sind:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Das Zahlenmuster besteht darin, dass jede nachfolgende Zahl gleich der Summe der beiden vorherigen Zahlen ist.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 usw.,

und das Verhältnis benachbarter Zahlen nähert sich dem Verhältnis von ZS.
Also 21: 34 = 0,617 und 34: 55 = 0,618.

Das heißt, der GS basiert auf den Zahlen der Fibonacci-Folge.

Es wird angenommen, dass der Begriff „Goldener Schnitt“ von Leonardo Da Vinci eingeführt wurde, der sagte: „Niemand, der kein Mathematiker ist, wagt es, meine Werke zu lesen“ und in seiner berühmten Zeichnung „Vitruvian Man“ die Proportionen des menschlichen Körpers zeigte “. „Wenn wir eine menschliche Figur – die vollkommenste Schöpfung des Universums – mit einem Gürtel binden und dann den Abstand vom Gürtel bis zu den Füßen messen, dann bezieht sich dieser Wert auf den Abstand vom gleichen Gürtel bis zur Oberseite des Kopfes, so wie sich die gesamte Körpergröße eines Menschen auf die Länge von der Taille bis zu den Füßen bezieht.“

Die Fibonacci-Zahlenreihe wird visuell in Form einer Spirale modelliert (materialisiert).

Und in der Natur sieht die GS-Spirale so aus:

Gleichzeitig ist die Spirale überall (in der Natur und nicht nur) zu beobachten:

Die Samen der meisten Pflanzen sind spiralförmig angeordnet
- Die Spinne webt spiralförmig ein Netz
- Ein Hurrikan dreht sich wie eine Spirale
- Eine verängstigte Rentierherde läuft spiralförmig davon.
- Das DNA-Molekül ist in einer Doppelhelix verdreht. Das DNA-Molekül besteht aus zwei vertikal ineinander verschlungenen Helices mit einer Länge von 34 Angström und einer Breite von 21 Angström. Die Zahlen 21 und 34 folgen in der Fibonacci-Folge aufeinander.
- Der Embryo entwickelt sich spiralförmig
- Cochlea-Spirale im Innenohr
- Das Wasser fließt spiralförmig in den Abfluss
- Spiraldynamik zeigt die Entwicklung der Persönlichkeit eines Menschen und seiner Werte in einer Spirale.
- Und natürlich hat die Galaxie selbst die Form einer Spirale

Man kann also argumentieren, dass die Natur selbst nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts aufgebaut ist, weshalb dieses Verhältnis vom menschlichen Auge harmonischer wahrgenommen wird. Es bedarf keiner „Korrektur“ oder Ergänzung des resultierenden Weltbildes.

Film. Gottes Nummer. Unwiderlegbarer Beweis Gottes; Die Zahl Gottes. Der unwiderlegbare Beweis Gottes.

Goldene Proportionen in der Struktur des DNA-Moleküls

Alle Informationen über die physiologischen Eigenschaften von Lebewesen sind in einem mikroskopisch kleinen DNA-Molekül gespeichert, dessen Struktur auch das Gesetz des Goldenen Schnitts enthält. Das DNA-Molekül besteht aus zwei vertikal ineinander verschlungenen Helices. Die Länge jeder dieser Spiralen beträgt 34 ​​Angström und die Breite 21 Angström. (1 Angström ist ein Hundertmillionstel Zentimeter).

21 und 34 sind aufeinander folgende Zahlen in der Folge der Fibonacci-Zahlen, d. h. das Verhältnis von Länge und Breite der logarithmischen Spirale des DNA-Moleküls entspricht der Formel des Goldenen Schnitts 1:1,618

Goldener Schnitt in der Struktur von Mikrokosmen

Geometrische Formen beschränken sich nicht nur auf ein Dreieck, ein Quadrat, ein Fünfeck oder ein Sechseck. Wenn wir diese Figuren auf unterschiedliche Weise miteinander verbinden, erhalten wir neue dreidimensionale geometrische Figuren. Beispiele hierfür sind Figuren wie ein Würfel oder eine Pyramide. Daneben gibt es jedoch auch andere dreidimensionale Figuren, die uns noch nicht begegnet sind Alltagsleben, und deren Namen wir vielleicht zum ersten Mal hören. Zu solchen dreidimensionalen Figuren gehören das Tetraeder (regelmäßige vierseitige Figur), das Oktaeder, das Dodekaeder, das Ikosaeder usw. Das Dodekaeder besteht aus 13 Fünfecken, das Ikosaeder aus 20 Dreiecken. Mathematiker weisen darauf hin, dass diese Zahlen mathematisch sehr leicht umzuwandeln sind und ihre Umwandlung gemäß der Formel der logarithmischen Spirale des Goldenen Schnitts erfolgt.

Im Mikrokosmos sind dreidimensionale logarithmische Formen, die nach goldenen Proportionen aufgebaut sind, allgegenwärtig. Viele Viren haben beispielsweise die dreidimensionale geometrische Form eines Ikosaeders. Der vielleicht bekannteste dieser Viren ist der Adeno-Virus. Die Proteinhülle des Adenovirus besteht aus 252 Einheiten von Proteinzellen, die in einer bestimmten Reihenfolge angeordnet sind. An jeder Ecke des Ikosaeders befinden sich 12 Einheiten Proteinzellen in Form eines fünfeckigen Prismas, und von diesen Ecken erstrecken sich spitzenartige Strukturen.

Der Goldene Schnitt in der Struktur von Viren wurde erstmals in den 1950er Jahren entdeckt. Wissenschaftler vom Birkbeck College London A. Klug und D. Kaspar. 13 Der Polyo-Virus war der erste, der eine logarithmische Form aufwies. Es stellte sich heraus, dass die Form dieses Virus der Form des Rhino-14-Virus ähnelte.

Es stellt sich die Frage, wie Viren solch komplexe dreidimensionale Formen bilden, deren Struktur den Goldenen Schnitt enthält, die selbst mit unserem menschlichen Verstand nur schwer zu konstruieren sind. Der Entdecker dieser Virenformen, der Virologe A. Klug, äußert sich dazu wie folgt:

„Dr. Kaspar und ich haben gezeigt, dass für die Kugelhülle des Virus die Symmetrie wie die Ikosaederform die optimalste Form ist.“ Diese Reihenfolge minimiert die Anzahl der Verbindungselemente... Die meisten geodätischen Halbkugelwürfel von Buckminster Fuller sind nach einem ähnlichen geometrischen Prinzip aufgebaut. 14 Die Installation solcher Würfel erfordert ein äußerst genaues und detailliertes erklärendes Diagramm. Während unbewusste Viren selbst eine so komplexe Hülle aus elastischen, flexiblen Proteinzelleinheiten aufbauen.“