符号の異なる数値の差。 正の数と負の数の加算と減算

説明書

算術演算には、加算、減算、乗算、除算の 4 種類があります。 したがって、例は 4 種類になります。 数学的演算を混乱させないように、例内の負の数値は強調表示されています。 たとえば、6-(-7)、5+(-9)、-4*(-3)、または 34:(-17) です。

追加。 このアクションは次のようになります: 1) 3+(-6)=3-6=-3。 置換アクション: まず、括弧が開かれ、「+」記号が反対に変更され、次に、大きい方の (モジュロ) 数値「6」から小さい方の「3」が減算され、その後、答えが代入されます。大きい記号、つまり「-」。
2) -3+6=3。 これは、原則 (「6-3」) に従って書くことも、「大きい方から小さい方を引き、大きい方の符号を答えに割り当てる」という原則に従って書くこともできます。
3) -3+(-6)=-3-6=-9。 開くと、加算の動作が減算に置き換えられ、モジュールが合計され、結果にマイナス記号が付けられます。

引き算。1) 8-(-5)=8+5=13。 括弧が開き、アクションの符号が反転され、加算の例が得られます。
2) -9-3=-12。 例の要素は加算され、共通の記号「-」が付けられます。
3) -10-(-5)=-10+5=-5。 括弧を開くと、符号が再び「+」に変わり、その後、 もっと小さいほうの数値が減算され、大きいほうの数値の符号が答えから削除されます。

乗算と除算: 乗算または除算を実行する場合、符号は演算自体には影響しません。 数値と答えを掛け算または割り算する場合、「マイナス」符号が割り当てられます。数値が同じ符号を持つ場合、結果には常に「プラス」符号が付きます。1) -4*9=-36; -6:2=-3。
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

出典:

• 短所のある表

決め方 例? 家で宿題をする必要がある場合、子供たちはよく親にこの質問をします。 複数桁の数字の足し算と引き算の例の解決策を子供に正しく説明するにはどうすればよいでしょうか? これを理解してみましょう。

必要になるだろう

• 1. 数学の教科書。
• 2. 紙。
• 3. ハンドル。

説明書

例を読んでください。 これを行うには、それぞれの多値をクラスに分割します。 数字の末尾から 3 桁ずつ数えて、ドットを付けます (23.867.567)。 数字の末尾から最初の 3 桁が単位を表し、次の 3 桁がクラスを表し、次に百万が来ることを思い出してください。 数字は23867067と読みました。

例を書き留めます。 各桁の単位は、単位の下、十の位、百の位などのように、厳密に上下に書かれていることに注意してください。

加算または減算を実行します。 ユニットを使ってアクションの実行を開始します。 アクションを実行したカテゴリの下に結果を書き留めます。 結果がnumber()の場合、答えの代わりに単位を書き込み、桁の単位に10の位を加えます。 被減数のいずれかの桁の単位数が減数の単位数より小さい場合、次の桁の 10 単位を取得してアクションを実行します。

答えを読んでください。

トピックに関するビデオ

注記

例題の解法を確認するためであっても、お子様に電卓を使用させることを禁止してください。 足し算は引き算でテストされ、引き算は足し算でテストされます。

役立つアドバイス

子供が 1000 以内の筆算のテクニックを十分に理解していれば、複数桁の数値を同様の方法で実行しても問題はありません。
お子様に 10 分間でどれだけ多くの例題を解けるか競争させてください。 このようなトレーニングは、計算技術の自動化に役立ちます。

乗算は、他の多くの基礎となる 4 つの基本的な数学演算の 1 つです。 複雑な関数。 実際、乗算は加算の演算に基づいています。これを知っていれば、どんな例でも正しく解くことができます。

乗算演算の本質を理解するには、乗算演算に 3 つの主要なコンポーネントが関与していることを考慮する必要があります。 そのうちの 1 つは第 1 因数と呼ばれ、乗算演算の対象となる数値です。 このため、やや一般的ではない 2 番目の名前、「multipliable」が付けられています。 乗算演算の 2 番目の要素は、通常、2 番目の因数と呼ばれます。これは、被乗数に乗算される数値を表します。 したがって、これらのコンポーネントは両方とも乗算器と呼ばれます。これは、それらの等しいステータスと、それらが交換可能である、つまり乗算の結果が変わらないという事実を強調しています。 最後に、乗算演算の結果から得られる 3 番目のコンポーネントは積と呼ばれます。

乗算演算の順序

乗算演算の本質は、より単純な演算に基づいています。 四則演算- 。 実際、乗算は、最初の因数、つまり被乗数を 2 番目の因数に対応する回数だけ合計したものです。 たとえば、8 と 4 を掛けるには、8 を 4 回足して 32 になります。この方法は、掛け算の本質を理解するだけでなく、得られた結果を確認するためにも使用できます。目的の製品を計算するとき。 検証では、合計に含まれる項が同一であり、最初の要素に対応することが必然的に前提となることに留意する必要があります。

乗算の例を解く

したがって、乗算を実行する必要性に関連する問題を解決するには、必要な数の第 1 因数を所定の回数加算するだけで十分な場合があります。 このメソッドは、この操作に関連するほぼすべての計算を実行するのに便利です。 同時に、数学では、標準的な 1 桁の整数を含む標準的な数値が非常に頻繁に存在します。 計算を容易にするために、いわゆる乗算が作成されました。これには、正の整数の積の完全なリストが含まれています。 一桁の数字つまり、1 から 9 までの数字です。したがって、 を学習すると、そのような数字の使用に基づいて乗算の例を解くプロセスが大幅に容易になります。 ただし、より複雑なオプションの場合は、この数学的操作を自分で実行する必要があります。

トピックに関するビデオ

出典:

• 2019年の掛け算

掛け算は四則演算の 1 つであり、学校でも学校でも頻繁に使用されます。 日常生活。 2 つの数値をすばやく乗算するにはどうすればよいでしょうか?

最も複雑な数学計算の基礎は、減算、加算、乗算、除算の 4 つの基本的な算術演算です。 さらに、これらの操作は独立しているにもかかわらず、詳しく調べると、相互に関連していることがわかります。 このような関係は、たとえば加算と乗算の間に存在します。

数値の乗算演算

乗算演算には 3 つの主要な要素が関係します。 これらの 1 つ目は、通常、最初の因数または被乗数と呼ばれ、乗算演算の対象となる数値です。 2 番目の係数は、第 2 係数と呼ばれ、最初の係数に乗算される数値です。 最後に、実行された乗算演算の結果は、ほとんどの場合積と呼ばれます。

乗算演算の本質は実際には加算に基づいていることを覚えておく必要があります。これを実行するには、最初の因数を一定数加算する必要があり、この和の項の数が 2 番目の因数と等しくなければなりません。要素。 このアルゴリズムは、問題の 2 つの要素の積を計算するだけでなく、結果の結果を確認するためにも使用できます。

掛け算の問題を解く例

掛け算の問題の解決策を見てみましょう。 タスクの条件に従って、最初の因数が 8 で 2 番目の因数が 4 である 2 つの数値の積を計算する必要があるとします。乗算演算の定義によれば、これは実際には次のことを意味します。 8 という数字を 4 回足す必要があります。結果は 32 です。これは問題の数字の積、つまり掛け算の結果です。

さらに、乗算演算にはいわゆる交換法則が適用され、元の例で因数の位置を変更しても結果は変わらないことを覚えておく必要があります。 したがって、数値 4 を 8 回加算すると、同じ積である 32 が得られます。

九九

この方法で解決できることは明らかです たくさんの同じタイプの例を描くのはかなり面倒な作業です。 この作業を容易にするために、いわゆる乗算が発明されました。 実際には、これは正の 1 桁の整数の積のリストです。 簡単に言えば、九九は 1 から 9 までの掛け算の結果のセットです。この九九を一度学習すると、そのような単純な数の例を解く必要があるたびに九九に頼る必要はなくなります。その結果を思い出してください。

トピックに関するビデオ

数字を足し算するルールについての知識を養う さまざまな兆候、最も単純なケースに適用する能力。

比較し、パターンを特定し、一般化するスキルの開発。

教育活動に対する責任ある態度を育む。

装置：マルチメディア プロジェクター、スクリーン。

レッスンタイプ:新しい教材を学ぶレッスン。

授業中

1.開催時間.

まっすぐに立ちなさい

彼らは静かに座った。

今、鐘が鳴り響きました、

レッスンを始めましょう。

みんな！ 今日はレッスンにゲストが来てくれました。 彼らの方を向いて、お互いに微笑み合いましょう。 それでは、レッスンを始めます。

スライド 2- 教訓のエピグラフ：「何も気づかない人は何も学ばない。

何も勉強しない人は、いつも愚痴を言って退屈しているだけです。」

ローマン・セフ（児童作家）

スラッド3 -「逆に」ゲームをプレイすることをお勧めします。 ゲームのルール: 単語を 2 つのグループに分ける必要があります: 勝ち、嘘、温かさ、与えた、真実、善、損失、奪った、悪、冷たい、肯定的、否定的。

人生には多くの矛盾があります。 彼らの助けを借りて、私たちは周囲の現実を定義します。 私たちのレッスンでは、最後の「ポジティブ - ネガティブ」が必要です。

これらの言葉を使用するとき、数学では何を話しているのでしょうか? （数字について。）

偉大なピタゴラスは、「数字が世界を支配する」と言いました。 私は科学の中で最も謎に満ちた数字、つまり符号の異なる数字について話したいと思います。 - 負の数は、正の数の反対として科学に登場しました。 多くの科学者でさえ彼らの存在の考えを支持しなかったため、彼らの科学への道は困難でした。

人はどのような概念や量を正の数と負の数で測定しますか? (素粒子の電荷、温度、損失、高さ、深さなど)

スライド 4-逆の意味の言葉は対義語（表）です。

2. レッスンのトピックを設定します。

スライド 5 (テーブルの使用)– 前回のレッスンで学習した数字は何ですか?
– 正と負の数に関連するどのようなタスクを実行できますか?
– 画面に注意してください。 (スライド 5)
– 表にはどのような数字が示されていますか?
– 横書きの数字のモジュールに名前を付けます。
– 指定してください 最大の数、弾性率が最大の数値を示します。
– 縦書きの数字についても同じ質問に答えてください。
– 最大の数と絶対値が最大の数は必ず一致するのでしょうか？
– 正の数の合計、合計を求めます。 負の数.
– 正の数を加算するルールと負の数を加算するルールを定式化します。
– 追加すべき数字は何ですか?
– 折り方を知っていますか？
– 符号の異なる数字の足し算のルールを知っていますか?
– レッスンのトピックを作成します。
–自分自身にどのような目標を設定しますか？ .今日何をするか考えてみませんか？ （子どもたちの答え）。 今日も正の数と負の数について学習していきます。 私たちのレッスンのテーマは「符号の異なる数字の足し算」です。 私たちの目標は、さまざまな符号を持つ数字をエラーなく加算する方法を学ぶことです。 レッスンの日付とテーマをノートに書き留めます.

3.レッスンのテーマに取り組む.

スライド 6。– これらの概念を使用して、画面上でさまざまな符号を持つ数字を加算した結果を見つけます。
– 正の数と負の数を足した結果は何になりますか?
– 符号の異なる数字を足した結果はどのような数字になりますか?
– 符号の異なる数値の和の符号は何によって決まるのでしょうか? (スライド 5)
– 係数が最大の項から。
-綱引きのようなものですね。 強い者が勝ちます。

スライド 7- 遊ぼう。 あなたが綱引きに巻き込まれていると想像してください。 . 教師。 ライバルは通常、競争で出会います。 そして今日は皆さんと一緒にいくつかのトーナメントを視察します。 まず待っているのは綱引き大会の決勝戦。 -7 番のイワン・ミヌソフと +5 番のペトル・プリューソフに会いましょう。 誰が勝つと思いますか? なぜ？ それで、イワン・ミヌソフが勝ちました。彼は本当に対戦相手よりも強いことが判明し、彼を自分の場所に引きずり込むことができました。 マイナス側まさに2ステップ。

スライド 8.- . 今度は他の大会にも行きましょう。 射撃競技の決勝戦が目の前にあります。 このイベントで最高だったのはマイナス・トロイキンで3名でした 風船そして、チェトベリコフ氏は風船を 4 個在庫しています。 そして皆さん、誰が勝者になると思いますか?

スライド 9- 競争は、最も強い者が勝つことを示しました。 符号の異なる数値を加算する場合も同様です (-7 + 5 = -2 および -3 + 4 = +1)。 皆さん、符号の異なる数字はどのように足し合わせるのでしょうか? 生徒たちは独自の選択肢を提示します。

教師はルールを作成し、例を示します。

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

デモンストレーション中、学生はスライドに表示されるソリューションについてコメントできます。

スライド 10「先生、またゲームしましょう。」 海戦」 敵の船が私たちの海岸に近づいています、それをノックアウトして沈めなければなりません。 このために私たちは銃を持っています。 しかし、目標を達成するには、正確な計算を行う必要があります。 どれが今から見られますか。 準備ができて？ それでは、どうぞ！ 気を散らさないでください。例は 3 秒後に変わります。 みんな準備はできていますか？

生徒は順番に黒板に出て、スライドに表示される例を計算します。 – タスクを完了するまでの段階に名前を付けます。

スライド 11-教科書に従って作業してください: p. 180 p. 33、符号の異なる数字の加算規則を読んでください。 ルールに関するコメント。
– 教科書で提案されているルールと、あなたが作成したアルゴリズムの違いは何ですか? 教科書の例を解説とともに考えてみましょう。

スライド 12-先生 - さあ、指揮をしましょう 実験。ただし、化学的ではなく数学的です。 数字の6と8、プラス記号とマイナス記号をすべてよく混ぜてみましょう。 4 つの実験例を見てみましょう。 それらをノートに書いてください。 (2 人の生徒がボードの翼で解き、答えが確認されます)。 この実験からどのような結論が導き出せるでしょうか?（標識の役割）。 あと 2 つの実験をしましょう ただし、自分の番号を使用します（一度に 1 人がボードに行きます）。 お互いに数字を出し合って、実験結果を確認しましょう（相互チェック）。

スライド 13 .- ルールは詩的な形で画面に表示されます .

4. レッスンのトピックを強化する。

スライド 14 –先生「あらゆるサインが必要です、あらゆるサインが重要です！」 さあ、皆さんを 2 つのチームに分けます。 男の子はサンタクロースのチームに、女の子はサニーのチームに所属します。 あなたの仕事は、例を計算することなく、どの例が否定的な答えを持ち、どれが肯定的な答えをもつのかを判断し、これらの例の文字をノートに書き留めることです。 男の子はそれぞれ陰性、女の子は陽性です（アプリからカードが発行されます）。 セルフテストが実行されています。

よくやった！ あなたの気配の感覚は優れています。 これは次のタスクを完了するのに役立ちます

スライド 15 -体育。 -10、0、15、18、-5、14、0、-8、-5 など (負の数 - スクワット、正の数 - 懸垂、ジャンプ)

スライド 16- 9 つの例題を自分で解決します (アプリ内のカードでタスクを実行します)。 理事会には1名。 セルフテストを行ってください。 答えは画面に表示され、生徒はノートで間違いを修正します。 正解した場合は手を挙げてください。 （評価は良好かつ優秀な成績のみに与えられます）

スライド 17-ルールは例題を正しく解くのに役立ちます。 画面上には、符号の異なる数字を加算するアルゴリズムが表示されます。

5.独立した仕事の組織化。

スライド 18 -Fゲーム「Guess the Word」を通じたオンライン作業(付録のカードのタスク)。

スライド 19 -ゲームのスコアは「A」でなければなりません

スライド 20 -Aさあ、注意してください。 宿題。 宿題で何の問題も起きてはいけません。

スライド 21 -加算の法則 物理現象。 符号の異なる数字の足し算の例を考え出し、お互いに尋ねます。 何を新しく学びましたか? 目標は達成できましたか?

スライド 22 -レッスンはこれで終わりです。まとめましょう。 反射。 教師はレッスンにコメントし、採点します。

スライド 23 -ご清聴ありがとうございました！

あなたの人生がよりポジティブに、ネガティブにならずに豊かなものになることを願っています。積極的に働いてくれてありがとうと言いたいです。 学んだ知識はその後のレッスンで簡単に応用できると思います。 レッスンは終わりました。 みんな どうもありがとう。 さようなら！

この記事では、それがどのように行われるかを詳しく見ていきます 整数の加算。 まずは形を作っていきます 一般的なアイデア整数の足し算について説明しましたが、座標線上での整数の足し算がどのようなものかを見てみましょう。 この知識は、正、負、および異なる符号を持つ整数を加算するためのルールを策定するのに役立ちます。 ここでは、例を解くときの加算ルールの適用を詳しく調べ、得られた結果を確認する方法を学びます。 この記事の最後に、3 つ以上の整数の加算について説明します。

ページナビゲーション。

整数の加算を理解する

ここでは、整数の反対の数値を加算する例を示します。 数値 -5 と 5 の合計はゼロ、901+(-901) の合計はゼロ、そして反対の整数 1,567,893 と -1,567,893 を加算した結果もゼロです。

任意の整数とゼロの加算

座標線を使用して、2 つの整数 (そのうちの 1 つはゼロ) を加算した結果が何になるかを理解してみましょう。

任意の整数 a をゼロに加算することは、単位セグメントを原点から距離 a に移動することを意味します。 したがって、座標 a の点にいることがわかります。 したがって、ゼロと任意の整数を加算した結果が加算された整数になります。

一方、任意の整数にゼロを加えるとは、与えられた整数で指定される座標の点から距離ゼロに移動することを意味します。 つまり、スタート地点に留まるということです。 したがって、任意の整数とゼロを加算した結果が指定された整数になります。

それで、 2 つの整数の合計 (そのうちの 1 つはゼロ)、もう一方の整数と等しい。 特に、ゼロプラスゼロはゼロです。

いくつか例を挙げてみましょう。 整数 78 と 0 の合計は 78 です。 ゼロと -903 を加算した結果は -903 です。 0+0=0 ともなります。

加算結果の確認

2 つの整数を加算した後、結果を確認すると便利です。 2 つの自然数を加算した結果を確認するには、結果の合計からいずれかの項を減算する必要があることはすでにわかっています。これにより、別の項が生成されるはずです。 整数の加算結果の確認同様に実行されました。 しかし、整数の減算は、減算される数値の反対の数値を被減数に加算することになります。 したがって、2 つの整数を加算した結果を確認するには、結果の合計にいずれかの項の反対の数値を加算する必要があり、これにより別の項が得られるはずです。

2 つの整数を加算した結果を確認する例を見てみましょう。

例。

2 つの整数 13 と -9 を加算すると、数値 4 が得られます。結果を確認してください。

解決。

結果の合計 4 に項 13 の反対の数値 -13 を加えて、別の項 -9 が得られるかどうかを確認してみましょう。

そこで、合計 4+(−13) を計算してみましょう。 これは、反対の符号を持つ整数の合計です。 項のモジュールはそれぞれ 4 と 13 です。 係数が大きい項にはマイナス記号が付いていますが、これは覚えています。 次に、大きいモジュールから減算し、小さいモジュールを減算します: 13−4=9。 残っているのは、覚えておいたマイナス記号を結果の数値の前に置くことだけです。-9 になります。

確認すると、別の項と等しい数値が返されたため、元の合計は正しく計算されました。−19． 別の項と等しい数値を受け取ったため、数値 -35 と -19 の加算は正しく実行されました。

3 つ以上の整数の加算

ここまで、2 つの整数の加算について説明してきました。 つまり、2つの項からなる和を考えました。 ただし、整数を加算するという組み合わせの性質により、3 つ、4 つ、またはそれ以上の整数の合計を一意に決定することができます。

整数の加算の特性に基づいて、3 つ、4 つなどの数値の合計は、アクションが実行される順序を示す括弧の配置方法や、アクションの順序には依存しないと断言できます。合計の条件。 3 つ以上の自然数の加算について説明したときに、これらの記述を実証しました。 整数の場合、すべての推論は完全に同じなので、繰り返しません。0+(−101) +(−17)+5 。 この後、許容される方法で括弧を配置しても、数値 -113 が得られます。

答え：

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

参考文献。

• ビレンキン N.Ya. その他、数学。 6年生：一般教育機関向けの教科書。

レッスンプラン：

I. 組織化の瞬間

本人確認 宿題.

II. 学生の基礎知識を更新する

1. 相互訓練。 コントロールの質問 (組織の仕事の形式のペア - 相互テスト)。
2. コメントを伴う口頭作業（グループ組織の作業形式）。
3. 独立した仕事(個人の組織の仕事形態、自己テスト)。

Ⅲ． レッスントピックメッセージ

仮説を立て、ルールを策定するグループ組織の仕事形態。

1. 教科書に従って研修課題を完了する（グループ組織の作業形態）。
2. カードを使った強い生徒の作品（個人的な組織形態の作品）。

VI. 物理的な一時停止

IX. 宿題。

目標：異なる符号を持つ数字を足し算するスキルを開発します。

タスク:

• 異なる符号を持つ数値を加算するためのルールを策定します。
• さまざまな符号を持つ数字の足し算を練習してください。
• 論理的思考を養います。
• ペアで作業し、相互に尊重する能力を開発します。

レッスンの教材:相互トレーニング用のカード、作業結果の表、内容の繰り返しと強化用の個人用カード、個人用の仕事のモットー、ルール付きのカード。

授業中

私。 開催時間

– 個別の宿題を確認することからレッスンを始めましょう。 私たちのレッスンのモットーは、ヤン・アモス・カメンスキーの言葉です。 家では彼の言葉について考える必要がありました。 どうやって理解しますか？ （「何も新しいことを学ばず、教育に何も加えなかったその日またはその時間を不幸だと考えてください」）
– 著者の言葉をどう理解しますか？ （何も新しいことを学ばなかったり、新しい知識を獲得しなかったら、その日は失われた、または不幸だとみなされる可能性があります。私たちは新しい知識を得るために努力しなければなりません。）
–そして、私たちは再び何か新しいことを学ぶので、今日は不幸ではありません。

II. 学生の基礎知識を更新する

- 勉強するために 新しい素材、学んだことを繰り返す必要があります。
家にはルールを繰り返すというタスクがありました。そして今度は、テスト質問に取り組んで知識を示します。

(「正の数と負の数」というトピックに関するテスト問題)

ペアで作業します。 ピアレビュー。 作業の結果は表に記載されています）

原点の右側にある数字は何と呼ばれますか?	ポジティブ
どのような数が反対数と呼ばれますか?	符号のみが異なる 2 つの数を反対数と呼びます
数値の係数とは何ですか?	地点からの距離 A(a)カウントダウンが始まる前、つまりその時点まで O(0)、数値の法と呼ばれる
数値の係数はどのように表しますか?	ストレートブラケット
負の数を加算するためのルールを策定しますか?	2 つの負の数値を加算するには、次の手順を実行する必要があります: それらのモジュールを追加し、マイナス記号を入力します。
原点の左側にある数字は何と呼ばれますか?	ネガティブ
ゼロの反対の数字は何ですか?	0
任意の数値の法を負の数値にすることはできますか?	いいえ。 距離は決してマイナスではありません
負の数を比較するためのルールを説明する	2 つの負の数のうち、係数が小さい方が大きく、係数が大きい方が小さくなります。
反対の数の和は何ですか?	0

質問の答えは「+」が正解、「-」が不正解 評価基準：5～「5」、「-」は不正解。 4 – 「4」;3 – 「3」

	1	2	3	4	5	学年
Q/質問
自分/仕事
産業・仕事
結論

– どの質問が最も難しかったですか?
– テスト問題に合格するには何が必要ですか? (ルールを知ってください)

2. コメントを含む口頭での作業

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– 1 ～ 5 個の例題を解くにはどのような知識が必要でしたか?

3. 独立した仕事

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(セルフテスト。答えを確認しながら開いてください)

– 最後の例が困難を引き起こしたのはなぜですか?
– 見つける必要がある数値の合計と、見つける方法がわかっている数値の合計は何ですか?

Ⅲ． レッスントピックメッセージ

– 今日の授業では、符号の異なる数字を加算する規則を学びます。 さまざまな符号を持つ数字の足し算を学びます。 レッスンの最後に自主的に取り組むことで、上達がわかります。

IV. 新しい教材の学習

– ノートを開いて、日付、授業の課題、「符号の異なる数字の足し算」というレッスンのテーマを書き留めましょう。
– ボードには何が表示されますか? (座標線)

– これが座標線であることを証明しますか? (基準点、基準方向、単位線分あり)
– 次に、座標線を使用して、符号の異なる数字を加算する方法を一緒に学びます。

（教師の指導のもと、生徒が説明します。）

– 座標線上で数値 0 を見つけてみましょう。数値 6 を 0 に加える必要があります。原点の右側に 6 歩進みます。 数字の 6 は正です (結果の数字 6 の上に色付きの磁石を置きます)。 6 に数字 (-10) を加えます。(-10) は負の数なので、原点の左に 10 歩進みます (結果の数字 (-4) の上に色付きの磁石を置きます)。
–どのような答えが得られましたか？ (-4)
– どうやって4番を取ったのですか？ (10 – 6)
結論を導き出します。係数が大きい数値から係数が小さい数値を引きます。
– 答えにマイナス記号が含まれているのはなぜですか?
結論を導き出します。係数が大きい数値の符号を採用しました。
– ノートに例を書いてみましょう。

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (同様に解きます)

エントリー受付中:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

– 皆さん、あなた自身が、異なる符号を持つ数字を加算するためのルールを策定しました。 あなたの推測をお伝えします 仮説。 あなたは非常に重要な知的作業を行ってきました。 科学者と同じように、彼らは仮説を立てて新しい法則を発見しました。 あなたの仮説をルールと比較してみましょう (ルールが印刷された紙が机の上にあります)。 合唱して読んでみよう ルール符号の異なる数字を足し算する

– ルールはとても重要です！ 座標線を使用せずに、さまざまな記号の番号を追加できます。
- 何が不明ですか?
– どこで間違いを犯してしまうのでしょうか？
– 正と負の数値を含むタスクを正しく、エラーなく計算するには、ルールを知る必要があります。

V. 研究資料の統合

– 座標線上でこれらの数値の合計を見つけることができますか?
– このような例を座標線で解くのは難しいので、発見した法則を使って解きます。
タスクはボードに書かれています。
教科書 – p. 45; No.179 (c、d); No.180 (a、b); No.181(b,c)
(優秀な学生は、追加のカードを使用してこのトピックを統合することに取り組んでいます。)

VI. 物理的な一時停止（立った状態で行います）

– 人にはポジティブな性質とネガティブな性質があります。 これらの性質を座標線上に分布させます。
(ポジティブな性質は開始点の右側にあり、ネガティブな性質は開始点の左側にあります。)
– 品質がマイナスの場合は 1 回拍手し、プラスの場合は 2 回拍手します。 気をつけて！
– 親切、怒り、貪欲 、相互扶助, 理解、無礼、そしてもちろん、 意志の強さそして 勝ちたいという願望、これから独立した仕事があるため、今すぐ必要になります）
VII. 個人の仕事その後、相互認証が行われます

オプション1	オプション 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

個人の作品（ 強い学生）その後、相互認証が行われます

オプション1	オプション 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

Ⅷ. レッスンをまとめます。 反射

– あなたは積極的に、熱心に働き、新しい知識の発見に参加し、意見を表明したと思います。今ではあなたの仕事を評価できます。
– 教えてください、既製の情報を受け取るのと自分の頭で考えるのではどちらがより効果的ですか?
– レッスンで何を新しく学びましたか? (私たちは異なる符号を持つ数字の足し算を学びました。)
– 異なる符号を持つ数値を加算するためのルールに名前を付けます。
– 教えてください、今日のレッスンは無駄ではありませんでしたか？
- なぜ？ (私たちは新しい知識を得ました。)
- モットーに戻りましょう。 これは、ヤン・エイモス・カメンスキーの次の言葉が正しかったことを意味します。 「何も新しいことを学ばず、教育に何も加えなかったその日またはその時間を不幸だと考えてください。」

IX. 宿題

ルール (カード)、p. 45、No. 184 を学習します。
個人の課題 - ロジャー・ベーコンの言葉を理解すると、次のようになります。 「数学を知らない人は、他の科学を学ぶことができません。 さらに、彼は自分の無知のレベルを理解することさえできませんか？

この記事では次のことを扱います 符号の異なる数字を足し算する。 ここでは、正と負の数を加算するための規則を示し、符号の異なる数を加算する場合のこの規則の適用例を考えます。

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符号の異なる数字を加算するルール

符号の異なる数値を加算する例

考えてみましょう 異なる符号を持つ数値を加算する例前の段落で説明したルールに従って。 簡単な例から始めましょう。

例。

数字の -5 と 2 を加算します。

解決。

異なる符号を持つ数字を加算する必要があります。 正と負の数を加算するためのルールで規定されているすべての手順に従いましょう。

まず、項のモジュールを見つけます。それらはそれぞれ 5 と 2 に等しくなります。

数値 -5 の係数は数値 2 の係数より大きいため、マイナス記号を覚えておいてください。

結果の数値の前に覚えているマイナス記号を置くことは残ります。-3 が得られます。 これで符号の異なる数字の加算は完了です。

答え：

(−5)+2=−3 .

を折りたたむ 有理数整数ではないさまざまな符号を使用する場合は、通常の分数として表す必要があります (都合がよければ、小数を使用することもできます)。 次の例を解くときにこの点を見てみましょう。

例。

折り畳み 正数負の数 -1.25。

解決。

数字を形で表してみましょう 普通分数これを行うには、帯分数から仮分数への変換を実行し、小数分数を通常の分数に変換します。 .

これで、異なる符号を持つ数値を加算するためのルールを使用できるようになりました。

加算される数値のモジュールは 17/8 と 5/4 です。 以降のアクションの便宜上、分数を共通の分母にまとめます。その結果、17/8 と 10/8 が得られます。

ここで、共通分数 17/8 と 10/8 を比較する必要があります。 17>10 なので、 です。 したがって、プラス記号の付いた項のモジュールは大きくなるため、プラス記号を覚えておいてください。

ここで、大きいモジュールから小さいモジュールを引きます。つまり、同じ分母を持つ分数を引きます。 .

残っているのは、得られた数値の前に覚えているプラ​​ス記号を置くことだけです。結果は になりますが、これは数値 7/8 です。