入り口不可能が可能になる、またはルービック キューブの基本モデルを解く方法。 係数を使用して方程式を解く
説明書
代入方法 1 つの変数を表現し、それを別の式に代入します。 任意の変数を自由に表現できます。 たとえば、2 番目の方程式から y を表します。
x-y=2 => y=x-2次に、すべてを最初の方程式に代入します。
2x+(x-2)=10 「x」のないものをすべて右側に移動し、次のように計算します。
2x+x=10+2
3x=12 次に、x を取得するには、方程式の両辺を 3 で割ります。
x=4。つまり、「x. 「y」を見つけてください。 これを行うには、「y」を表現した方程式に「x」を代入します。
y=x-2=4-2=2
y=2。
チェックをしてください。 これを行うには、結果の値を方程式に代入します。
2*4+2=10
4-2=2
未知のものは正しく発見されました。
方程式を加算または減算する方法 変数をすぐに削除します。 私たちの場合、これは「y.」を使用する方が簡単です。
「y」には「+」記号があり、2 番目の記号には「-」があるため、加算演算を実行できます。 左側を左側で折り、右側を右側で折ります。
2x+y+(x-y)=10+2変換:
2x+y+x-y=10+2
3x=12
x=4任意の方程式に「x」を代入し、「y」を求めます。
2*4+y=10
8+y=10
y=10-8
y=21 番目の方法により、それらが正しく見つかったことがわかります。
明確に定義された変数がない場合は、方程式をわずかに変形する必要があります。
最初の方程式には「2x」があり、2 番目の方程式には単に「x」があります。 加算中に x を減らすには、2 番目の式に 2 を掛けます。
x-y=2
2x-2y=4次に、最初の式から 2 番目の式を減算します。
2x+y-(2x-2y)=10-4 括弧の前にマイナスがある場合は、括弧を開いた後、それを逆に変更することに注意してください。
2x+y-2x+2y=6
3ã = 6
任意の方程式から表現して y=2x を求めます。つまり、
x=4
トピックに関するビデオ
ヒント 2: 2 つの変数で線形方程式を解く方法
方程式は、一般的な形式 ax+by+c=0 で書かれ、次の 2 つの線形方程式と呼ばれます。 変数。 このような方程式自体には無限の解が含まれているため、問題では常に何か、つまり別の方程式や制限条件で補足されます。 問題によって提供される条件に応じて、次の 2 つの一次方程式を解きます。 変数すべき 違う方法.
必要になるだろう
- - 2 つの変数を持つ線形方程式。
- - 2 番目の方程式または追加の条件。
説明書
2 つの線形方程式系が与えられた場合、次のように解きます。 係数が次の式のいずれかを選択します。 変数より小さく、変数の 1 つ (x など) を表します。 次に、y を含むこの値を 2 番目の式に代入します。 結果の方程式には変数 y が 1 つだけあり、y を持つすべての部分を左側に移動し、自由な部分を右側に移動します。 y を見つけて、元の方程式のいずれかに代入して x を求めます。
2 つの方程式系を解く別の方法もあります。 x などの変数の 1 つの係数が両方の方程式で同じになるように、方程式の 1 つに数値を掛けます。 次に、方程式の一方を他方から減算します (右辺が 0 に等しくない場合は、同じ方法で右辺を減算することを忘れないでください)。 x 変数が消えて、y 変数が 1 つだけ残っていることがわかります。 結果の方程式を解き、見つかった y の値を元の等式のいずれかに代入します。 xを見つけてください。
2 つの線形方程式系を解く 3 番目の方法は、グラフィカルです。 座標系を描画し、システム内で方程式が与えられる 2 本の直線をグラフにします。 これを行うには、任意の 2 つの x 値を方程式に代入し、対応する y を見つけます。これらは、直線に属する点の座標になります。 座標軸との交点を見つける最も便利な方法は、単純に値 x=0 と y=0 を置き換えることです。 この２本の直線の交点の座標が課題となります。
問題の条件に線形方程式が 1 つしかない場合は、解を見つけるための追加の条件が与えられています。 問題を注意深く読んで、これらの条件を見つけてください。 もし 変数 x と y は距離、速度、重量を示します。x ≥ 0 および y ≥ 0 の制限を自由に設定してください。 x または y がリンゴの数などを隠している可能性は十分にあります。 – その場合、値は のみです。 x が息子の年齢である場合、彼が父親より年上であるはずがないことは明らかなので、問題の条件でこれを示します。
出典:
- 変数が 1 つある方程式を解く方法
それ自体で 方程式 3つで 未知には多くの解があるため、ほとんどの場合、さらに 2 つの方程式または条件によって補足されます。 初期データがどのようなものであるかによって、決定の行方は大きく変わります。
必要になるだろう
- - 3 つの未知数を含む 3 つの方程式系。
説明書
3 つのシステムのうち 2 つが 3 つの未知数のうち 2 つだけを持つ場合、いくつかの変数を他の変数で表現し、それらを次のように置き換えてみます。 方程式 3つで 未知。 この場合の目標は、それを正常な状態に戻すことです 方程式見知らぬ人と。 これが である場合、さらなる解決策は非常に簡単です。見つかった値を他の方程式に代入し、他のすべての未知数を求めます。
一部の方程式系は、ある方程式から別の方程式を減算することができます。 または変数の 1 つを乗算して、2 つの未知数を同時にキャンセルできるかどうかを確認してください。 そのような機会がある場合は、それを利用してください。おそらく、その後の解決策は難しくありません。 数値を乗算するときは、左辺と右辺の両方を乗算する必要があることに注意してください。 同様に、方程式を減算するときは、右辺も減算する必要があることに注意してください。
前の方法が役に立たなかった場合は、次の方法を使用してください 一般的な意味で 3 つの方程式の解 未知。 これを行うには、方程式を a11x1+a12x2+a13x3=b1、a21x1+a22x2+a23x3=b2、a31x1+a32x2+a33x3=b3 の形式に書き換えます。 ここで、x の係数の行列 (A)、未知数の行列 (X)、および自由係数の行列 (B) を作成します。 係数の行列と未知数の行列を乗算すると、自由項の行列、つまり A*X=B が得られることに注意してください。
最初に を見つけて行列 A の (-1) 乗を求めます。 ゼロに等しい。 この後、結果の行列に行列 B を掛けます。その結果、すべての値を示す目的の行列 X が得られます。
Cramer の方法を使用して、3 つの方程式系の解を見つけることもできます。 これを行うには、システム行列に対応する 3 次行列式 ∆ を見つけます。 次に、対応する列の値の代わりに自由項の値を置き換えて、さらに 3 つの行列式 ∆1、∆2、∆3 を連続的に見つけます。 次に、x を求めます: x1=Δ1/Δ、x2=Δ2/Δ、x3=Δ3/Δ。
出典:
- 3 つの未知数を含む方程式の解
連立方程式を解くのは挑戦的で刺激的です。 システムが複雑であればあるほど、解決するのはより興味深いものになります。 数学で最もよく使われるのは 高校 2 つの未知数を持つ連立方程式がありますが、 高等数学さらに変数があるかもしれません。 システムはいくつかの方法を使用して解決できます。
説明書
連立方程式を解く最も一般的な方法は代入です。 これを行うには、ある変数を別の変数で表現し、それを 2 番目の変数に代入する必要があります。 方程式システム、したがって、 方程式 1 つの変数に。 たとえば、次の方程式があるとします: 2x-3y-1=0;x+y-3=0。
2 番目の式から、係数の符号を変更することを忘れずに、変数の 1 つを式の右側に移動して、変数の 1 つを表現すると便利です: x = 3-y。
括弧を開きます: 6-2y-3y-1=0;-5y+5=0;y=1。結果の値 y を式に代入します: x=3-y;x=3-1;x=2 。
最初の式では、すべての項が 2 であり、乗算の分配特性の括弧から 2 を取り出すことができます: 2*(2x-y-3)=0。 これで、式の両辺をこの数値で減じて、y を表すことができます。これは、その係数が 1に等しい:-y=3-2x または y=2x-3。
最初のケースと同様に、この式を 2 番目の式に代入します。 方程式 3x+2*(2x-3)-8=0;3x+4x-6-8=0;7x-14=0;7x=14;x=2 結果の値を式に代入します。 y=2x -3;y=4-3=1。
y の係数は値が同じですが、符号が異なることがわかります。したがって、次の方程式を追加すると、y が完全に削除されます: 4x+3x-2y+2y-6-8=0; 7x- 14=0; x=2. システムの 2 つの方程式のいずれかに x の値を代入すると、y=1 が得られます。
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双二次関数 方程式を表します 方程式その一般的な形式は、式 ax^4 + bx^2 + c = 0 で表されます。その解決策は、未知数の置換法の使用に基づいています。 この場合、x^2 は別の変数に置き換えられます。 したがって、結果は普通の正方形になります 方程式、これを解決する必要があります。
説明書
二次方程式を解く 方程式、交換の結果。 これを行うには、まず次の式に従って値を計算します: D = b^2? 4ac。 この場合、変数 a、b、c は方程式の係数です。
四次方程式の根を求めます。 これを行うには、得られた解の平方根を求めます。 解が 1 つである場合、平方根の正の値と負の値の 2 つが存在します。 解が 2 つある場合、双二次方程式の根は 4 つになります。
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の一つ 古典的な方法連立一次方程式を解くのがガウス法です。 これは、単純な変換を使用する方程式系が段階的システムに変換され、そこからすべての変数が最後の変数から順に検出される、変数の逐次削除で構成されます。
説明書
まず、連立方程式を、すべての未知数が厳密に定義された順序になる形にします。 たとえば、すべての不明な X が各行の最初に表示され、すべての Y が X の後に表示され、すべての Z が Y の後に表示されます。 各方程式の右側に未知数があってはなりません。 それぞれの未知数の前の係数と、各方程式の右側の係数を頭の中で決定します。
平方三項式 斧 2 +bx+c次の式を使用して線形因子に因数分解できます。
ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2)、 どこ ×1、×2- 二次方程式の根 ax2+bx+c=0。
拡大する 二次三項式線形因子へ:
例1)。 2x 2 -7x-15。
解決。 2x 2 -7x-15=0。
ある=2; b=-7; c=-15。 これは、完全な二次方程式の一般的なケースです。 判別式を見つける D.
D=b 2 -4ac=(-7) 2 -4・2・(-15)=49+120=169=13 2 >0; 本物の根が2本。
次の式を適用してみましょう。 ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2)。
2x 2 -7x-15=2 (x+1.5)(x-5)=(2x+3)(x-5)。 この三項式を導入しました 2x 2 -7x-15 2x+3そして ×-5。
答え： 2x 2 -7x-15= (2x+3)(x-5)。
例2)。 3x 2 +2x-8.
解決。二次方程式の根を求めてみましょう。
ある=3; b=2;c=-8。 これは、偶数の 2 番目の係数を持つ完全な 2 次方程式の特殊なケースです ( b=2)。 判別式を見つける D1.
次の式を適用してみましょう。 ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2)。
三項式を導入しました 3x 2 +2x-8二項式の積として x+2そして 3x-4.
答え： 3x 2 +2x-8 =(x+2)(3x-4).
例3). 5x 2 -3x-2。
解決。二次方程式の根を求めてみましょう。
ある=5; b=-3; c=-2。 これは、次の条件を持つ完全な 2 次方程式の特殊なケースです。 a+b+c=0(5-3-2=0)。 そのような場合 最初のルートは常に 1 に等しく、 2番目のルート自由項を最初の係数で割った商に等しい：
次の式を適用してみましょう。 ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2)。
5x 2 -3x-2=5 (x-1)(x+0.4)=(x-1)(5x+2)。 三項式を導入しました 5x 2 -3x-2二項式の積として x-1そして 5倍+2。
答え： 5x 2 -3x-2= (x-1)(5x+2)。
例4)。 6x 2 +x-5。
解決。二次方程式の根を求めてみましょう。
ある=6; b=1; c=-5。 これは、次の条件を持つ完全な 2 次方程式の特殊なケースです。 a-b+c=0(6-1-5=0)。 そのような場合 最初のルートは常にマイナス 1 に等しく、 2番目のルートは、自由項を最初の係数で割ったマイナスの商に等しいです。
次の式を適用してみましょう。 ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2)。
三項式を導入しました 6x 2 +x-5二項式の積として x+1そして 6x-5.
答え： 6x 2 +x-5= (x+1)(6x-5).
例5)。 ×2 -13倍+12。
解決。与えられた二次方程式の根を求めてみましょう。
× 2 -13x+12=0。 適用できるか確認してみましょう。 これを行うには、判別式を見つけて、それが整数の完全二乗であることを確認しましょう。
ある=1; b=-13; c=12。 判別式を見つける D.
D=b 2 -4ac=13 2 -4∙1∙12=169-48=121=11 2 .
ビエタの定理を適用してみましょう。根の合計は、反対の符号を付けた 2 番目の係数に等しくなければならず、根の積は自由項に等しくなければなりません。
x 1 + x 2 =13; x 1 ∙x 2 =12。 x 1 =1 であることは明らかです。 × 2 = 12。
次の式を適用してみましょう。 ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2)。
x 2 -13x+12=(x-1)(x-12)。
答え：× 2 -13x+12= (x-1)(x-12).
例6)。 ×2-4x-6。
解決。 与えられた二次方程式の根を求めてみましょう。
ある=1; b=-4; c=-6。 2 番目の係数 - 偶数。 判別式 D 1 を求めます。
判別式は整数の完全二乗ではないため、ビエタの定理は役に立ちません。偶数 2 番目の係数の公式を使用して根を求めます。
次の式を適用してみましょう。 ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2) そして答えを書き留めます。
係数を使用して方程式を解く方法を学ぶには、係数の定義を覚えて学習する必要があります。
この定義から、いかなる数値の係数も負ではないことは明らかです。 さらに、定義はそれがどのように可能であるかを示しています 係数記号を取り除く式で
実際には、これは次のように行われます。
1) モジュラス記号の下の式がゼロになる変数の値を見つけます。
2) 数直線上のすべてのゼロをマークします。 彼らは、このラインを光線と、すべての部分モジュラー式が定数符号を持つ区間に分割します。
3) 各区間で部分モジュラー式の符号を決定し、すべてのモジュールを展開します (部分モジュラー式の符号に応じて、プラス記号またはマイナス記号を備えた部分モジュラー式に置き換えます)。
4) 各区間で得られた方程式を解きます (区間の数、方程式の数と同じです)。必ず指定された区間内にある解のみを選択することに注意してください (結果の解は区間に属さない場合があります)。
理論はもう十分です。係数を伴う方程式がどのように解かれるかを例で見てみましょう。 もっと簡単なことから始めましょう。
モジュライを使用して方程式を解く
例1.方程式を解きます。
解決。それ以来。 If 、 then 、そして方程式は次の形式になります。
ここから、 が得られます。
例2。方程式を解きます。
解決。方程式から次のことがわかります。
したがって、 、 、 となり、方程式は または の形式になります。
以来、元の方程式には根がありません。
答え: 根がありません。
例 3.方程式を解く.
解決。等価な形で方程式を書き直してみましょう。
結果として得られる方程式は、 タイプの方程式に属します。
このタイプの方程式は不等式と等価であることが知られています。 したがって、ここには または があります。
答え： .
この種の方程式を係数を使って解く方法はすでに理解できたと思います。 対処してみましょう より複雑な方程式.
例 4。 方程式を解きます。 |x 2 + 2x| – |2 – x| = |x 2 – x|
部分モジュラー式のゼロを見つける:
x 2 + 2x = 0、x(x + 2) = 0、x = 0、または x = ‒ 2。この場合、放物線 y = x 2 + 2x は区間 (–∞; –2) および(0; +∞ )、区間 (–2; 0) では負になります (図を参照)。
x 2 ‒ x = 0、x(x – 1) = 0、x = 0、または x = 1。この放物線 y = x 2 ‒ x は、区間 (–∞; 0) および (1; +∞) で正になります。 、区間 (0; 1) では負になります (図を参照)。
2 – x = 0、x = 2、係数は区間 (–∞; 0) で正であり、 負の値区間 (2; +∞) で計算します (図を参照)。
ここで、区間に関する方程式を解きます。
1) x ≤ ‒2: x = 1/2
2) –2 ≤ x<0: ‒(x 2 + 2x) – (2 – x) = x 2 ‒ x、‒x 2 ‒ 2x – 2 + x = x 2 ‒ x、‒2 x 2 = 2、 × 2 = ‒1、解決策はありません。
3) 0 ≤ ×<1:
x 2 + 2x ‒ (2 – x) = ‒ (x 2 ‒ x)、x 2 + 2x ‒ 2 + x = ‒x 2 + x、2x 2 + 2x – 2 = 0、x 2 + x – 1 = 0、√D = √5、
x 1 = (‒1 ‒ √5)/2、x 2 = (-1 + √5)/2 となります。
最初の根は負であるため、この区間には属さず、2 番目の根は 0 より大きく 1 未満です。これがこの区間での解です。
4) 1 ≤ x<2: x 2 + 2x – (2 – x) = x 2 – x、x 2 + 2x – 2 + x = x 2 – x、4x = 2、 x=1/2（検討期間には含まれておりません）
5) x ≥ 2: x 2 + 2x –(‒(2 – x)) = x 2 – x、x 2 + 2x + 2 – x = x 2 – x、2x = – 2、 x = ‒1（検討期間には含まれません）。
答え： (‒1 + √5)/2 .
この方程式は前のものと同じ方法で解かれることに気づきましたが、違いは区間の数にあります。 モジュールの下に二次式があるため、より多くの根が存在し、それに応じてより多くのギャップが存在します。
しかし、モジュールがモジュールの下にある方程式をどのように解くのでしょうか? 例を見てみましょう。
例5。 方程式を解く |3 – |x – 2|| = 1
部分モジュラー式は、1 または – 1 のいずれかの値を取ることができます。次の 2 つの方程式が得られます。
3 ‒ |x ‒ 2|= ‒1または 3 ‒ |x ‒ 2|= 1
各方程式を個別に解きます。
1)
3 ‒ |x ‒ 2|= ‒1、‒|x ‒ 2|= ‒1 – 3、‒|x ‒ 2|= ‒4、|x ‒ 2|= 4、
x ‒ 2= 4 または x ‒ 2= ‒ 4、どこから得られるか × 1 = 6、× 2 = −2.
2)
3 ‒ |x ‒ 2|= 1、‒|x ‒ 2|= 1 ‒ 3、‒|x – 2|= ‒2、|x – 2|= 2、
x – 2 = 2 または x – 2 = ‒2、
x 3 = 4、x 4 = 0。
この記事を学習した後、モジュロ方程式をうまく解けるようになることを願っています。 ご質問がございましたら、私とのレッスンにお申し込みください。 家庭教師のヴァレンティーナ・ガリネフスカヤ。
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二次方程式。
二次方程式- 代数方程式 一般的な見解
ここで、x は自由変数です。
a、b、c は係数であり、
表現 
平方三項と呼ばれます。
二次方程式を解く方法。
1.方法 : 方程式の左辺を因数分解します。
方程式を解いてみましょう × 2 + 10x - 24 = 0。 左辺を因数分解してみましょう。
x 2 + 10x - 24 = x 2 + 12x - 2x - 24 = x(x + 12) - 2(x + 12) = (x + 12)(x - 2)。
したがって、方程式は次のように書き換えることができます。
(x + 12)(x - 2) = 0
積がゼロであるため、その因数の少なくとも 1 つはゼロです。 したがって、式の左辺は次の時点でゼロになります。 x = 2、またいつでも x = - 12。 これは、数値が 2 そして - 12 方程式の根です × 2 + 10x - 24 = 0.
2.方法 : 完全な正方形を選択する方法。
方程式を解いてみましょう × 2 + 6x - 7 = 0。 左側の完全な正方形を選択します。
これを行うには、式 x 2 + 6x を次の形式で記述します。
x 2 + 6x = x 2 + 2 x 3。
結果の式では、最初の項は数値 x の 2 乗であり、2 番目の項は x と 3 の 2 倍の積です。したがって、完全な平方を取得するには、3 2 を加算する必要があります。
×2+ 2 × 3 + 3 2 = (x + 3) 2.
では、方程式の左辺を変形してみましょう
× 2 + 6x - 7 = 0,
足して3を引く 2. 我々は持っています：
× 2 + 6x - 7 =×2+ 2 x 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3) 2 - 16。
したがって、この方程式は次のように書くことができます。
(x + 3) 2 - 16 =0、(x + 3) 2 = 16。
したがって、 x + 3 - 4 = 0、x 1 = 1、または x + 3 = -4、x 2 = -7。
3. 方法 :公式を使用して二次方程式を解きます。
方程式の両辺を掛けてみましょう
ax 2 + bx + c = 0、a ≠ 0
4a では次のようになります。
4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0、
((2ax) 2 + 2ax b + b 2) - b 2 + 4ac = 0、
(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac、
2ax + b = ± √ b 2 - 4ac、
2ax = - b ± √ b 2 - 4ac、
例.
A)方程式を解いてみましょう: 4x 2 + 7x + 3 = 0。
a = 4、b = 7、c = 3、D = b 2 - 4ac = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1、
D > 0、 2 つの異なるルート。
したがって、正の判別式の場合、つまり、 で
b 2 - 4ac >0、 方程式 ax 2 + bx + c = 0には2つの異なるルーツがあります。
b)方程式を解いてみましょう: 4x 2 - 4x + 1 = 0、
a = 4、b = - 4、c = 1、D = b 2 - 4ac = (-4) 2 - 4 4 1= 16 - 16 = 0、
D = 0、 1つの根。
したがって、判別式がゼロの場合、つまり b 2 - 4ac = 0、次に方程式
ax 2 + bx + c = 0ルートが 1 つある
V)方程式を解いてみましょう: 2x 2 + 3x + 4 = 0、
a = 2、b = 3、c = 4、D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = - 13、D< 0.
この方程式には根がありません。
したがって、判別式が負の場合、つまり b2-4ac< 0 、 方程式
ax 2 + bx + c = 0根が無い。
二次方程式の根の式(1) ax 2 + bx + c = 0ルーツを見つけることができます どれでも 二次方程式 (存在する場合) (縮小および不完全なものを含む)。 式(1)を口頭で表現すると次のようになります。 二次方程式の根は、分子が反対の符号をとった 2 番目の係数に等しい分数に、自由項による最初の係数の積を 4 倍することなく、この係数の 2 乗の平方根を加えたものから引いたものに等しく、そして分母は最初の係数の 2 倍です。
4.方法: ビエタの定理を使用して方程式を解きます。
知られているように、与えられた 二次方程式のように見える
x 2 + ピクセル + c = 0。(1)
その根はビエタの定理を満たします。 a =1のように見える
x 1 x 2 = q、
x 1 + x 2 = -p
これから、次の結論を導き出すことができます (係数 p と q から根の符号を予測できます)。
a) ハーフメンバーの場合 q与えられた式 (1) は正です ( q > 0) の場合、方程式には 2 つの等号根があり、これは 2 番目の係数に依存します。 p。 もし R< 0 、次の場合、両方の根が負になります。 R< 0 の場合、両方の根は正になります。
例えば、
x 2 – 3x + 2 = 0; × 1 = 2そして × 2 = 1、なぜなら q = 2 > 0そして p = - 3< 0;
x 2 + 8x + 7 = 0; × 1 = - 7そして × 2 = - 1、なぜなら q = 7 > 0そして p= 8 > 0。
b) 無料会員の場合 q与えられた式 (1) は負です ( q< 0 ) の場合、方程式には符号の異なる 2 つの根があり、次の場合は大きい方の根が正になります。 p< 0 、または負の場合 p > 0 .
例えば、
x 2 + 4x – 5 = 0; × 1 = - 5そして × 2 = 1、なぜなら q= - 5< 0 そして p = 4 > 0;
x 2 – 8x – 9 = 0; × 1 = 9そして × 2 = - 1、なぜなら q = - 9< 0 そして p = - 8< 0.
例。
1) 方程式を解いてみましょう 345x 2 – 137x – 208 = 0。
解決。なぜなら a + b + c = 0 (345 – 137 – 208 = 0)、それ
x 1 = 1、x 2 = c/a = -208/345。
答え: 1; -208/345。
2) 方程式を解く 132x 2 – 247x + 115 = 0。
解決。なぜなら a + b + c = 0 (132 – 247 + 115 = 0)、それ
x 1 = 1、x 2 = c/a = 115/132。
答え: 1; 115/132。
B. 2 番目の係数の場合 b = 2kが偶数の場合、ルート公式は
例。
方程式を解いてみましょう 3x2 - 14x + 16 = 0.
解決。 我々は持っています： a = 3、b = - 14、c = 16、k = - 7;
D = k 2 – ac = (- 7) 2 – 3 16 = 49 – 48 = 1、D > 0、 2 つの異なるルート。
答え: 2; 8/3
で。 縮小された方程式
× 2 + ピクセル + q= 0
は次の一般式と一致します。 a = 1, b = pそして c = q。 したがって、縮小二次方程式のルート公式は次のようになります。
次の形式を取ります。
式 (3) は、次のような場合に特に便利です。 R- 偶数。
例。方程式を解いてみましょう × 2 – 14x – 15 = 0。
解決。我々は持っています： × 1.2 =7±
答え: x 1 = 15; × 2 = -1。
5.方法: 方程式をグラフィカルに解く。
例。 方程式 x2 - 2x - 3 = 0 を解きます。
関数 y = x2 - 2x - 3 をプロットしてみましょう
1) a = 1、b = -2、x0 = = 1、y0 = f(1) = 12 - 2 - 3 = -4 となります。 これは、放物線の頂点が点 (1; -4) であり、放物線の軸が直線 x = 1 であることを意味します。
2) 放物線の軸に関して対称である x 軸上の 2 つの点 (たとえば、点 x = -1 および x = 3) を取得します。
f(-1) = f(3) = 0 です。座標平面上に点 (-1; 0) と (3; 0) を作成しましょう。
3) 点 (-1; 0)、(1; -4)、(3; 0) を通して放物線を描きます (図 68)。
方程式 x2 - 2x - 3 = 0 の根は、放物線と x 軸の交点の横座標です。 これは、方程式の根が x1 = - 1、x2 - 3 であることを意味します。