Aufteilung. „Mündliche Techniken zum Multiplizieren und Dividieren dreistelliger Zahlen“

Zusammenfassung einer offenen Unterrichtsstunde in der 3. Klasse.

Volkova Lyubov Andreevna, Grundschullehrerin.

Unterrichtsart: kombiniert.

Ziel: - die Fähigkeit festigen, dreistellige Zahlen durch eine einstellige Zahl zu dividieren und zu multiplizieren;

Entwickeln Sie die Fähigkeit, Berechnungen der Form 800:200 durchzuführen; 630:90 (Aufteilung dreistelliger Zahlen in runde dreistellige und zweistellige Zahlen);

Aufgaben:

Entwickeln Sie weiterhin Ihre mentalen Zählfähigkeiten.

Verbessern Sie die Fähigkeit, Probleme und Beispiele zu lösen;

Entwickeln Sie mentale Prozesse – Gedächtnis, Denken, Aufmerksamkeit;

Förderung der kommunikativen Beziehungen zwischen Studierenden und des Teamgeists;

Interesse am Thema wecken;

Wecken Sie das Interesse eines Kindes für das Thema und das Wissen über die Welt.

Ausrüstung: Lehrbuch, Arbeitsheft, farbige Aufgabenkarten für differenziertes Arbeiten, Computer, Präsentation, Poster (Ziffern von dreistelligen Zahlen), Bild einer Katze.

Während des Unterrichts.

Zeit organisieren.

(Folie 1)

Es gibt viele interessante Dinge im Leben,

Aber bisher unbekannt für uns,

Und viel lernen.

Lehrer: Leute, ich sehe, ihr seid alle bereit für den Unterricht. Hinsetzen. Wir studieren weiterhin dreistellige Zahlen und üben, sie zu multiplizieren und zu dividieren. Unsere heutige Lektion beginnt auf ungewöhnliche Weise. Hören Sie sich die Melodie aus einem bekannten Zeichentrickfilm an.

Ein Auszug aus dem Lied „Es gibt nichts Besseres auf der Welt…“ wird abgespielt (30 Sek., Folie 1)

Lehrer: Erkennen Sie die Melodie? Aus welchem ​​Cartoon?

Kinder: Bremer Stadtmusikanten.

Lehrer: Das stimmt! Heute in der Lektion werden wir gemeinsam mit dem Troubadour und den Bremer Musikern Probleme lösen und die Bedeutung von Ausdrücken finden.

(Folie 2)

Verbales Zählen.

a) Und hier ist die erste Aufgabe!(Folie 3) Die Bremer Musiker inszenierten einen Auftritt auf dem Stadtplatz. Die erste Zahl mit dem Vorzeichen ist 75:15. Wer spricht als nächstes?

Kinder finden die Bedeutung von Ausdrücken, indem sie laut argumentieren. Die Antwort auf das vorherige Beispiel dient als Anfang jedes nächsten.

B)Folie 4

Lehrer: Stellen wir uns vor, die Katze der Bremer Stadtmusikanten hat beschlossen, Kunststücke mit dreistelligen Zahlen zu zeigen. Ich werde eine Frage stellen und Sie werden eine Nummer nennen.(Die Arbeit wird an einer Tafel unter einem Tisch mit den Ziffern dreistelliger Zahlen und einem Bild einer Katze ausgeführt).

Nun erscheint eine Zahl, die aus 5 Hundertern, 6 Zehnern und 2 Einern besteht.

…… 30 Zehner.

… 4 Hunderter.

Die Zahl, die mehr Nummer 289 zu 1

Eine Zahl, die kleiner als 658 mal 1 ist.

Fizminutka (Spiel „Aufmerksamkeit“)

Wissen aktualisieren. Stellungnahme zu einer problematischen Frage.

Lehrer: Sehen wir uns an, wie wir gelernt haben, dreistellige Zahlen zu multiplizieren und zu dividieren. Der Hahn hat Beispiele vorbereitet.(Folie 5)

Schauen Sie, haben wir schon alle möglichen Beispiele gelöst? Der Hahn hat hier Beispiele mit Lösungen versteckt, die wir noch nicht kennengelernt haben.

Lehrer: Lassen Sie uns nachdenken und eine Lösung für das Problem finden.

Wir öffnen die Notizbücher, notieren die Nummer, coole Arbeit, Nr. 1

Entdeckung neuen Wissens.

Ein Schüler entscheidet an der Tafel, die übrigen Schüler erledigen die Arbeit in ihren Heften. Wenn wir die vierte Spalte erreichen, zeigen wir eine „neue“ Technik zum Teilen einer dreistelligen Zahl an. Wir teilen eine dreistellige Zahl in runde zweistellige und dreistellige Zahlen auf und gehen dabei wie folgt vor (in Analogie zur runden Division). zweistellige Zahlen):

800: 200 = 4, da 4* 200 = 800 (Folie 6)

Wir bestätigen die Gültigkeit unserer Schlussfolgerung mit der Regel im Lehrbuch auf Seite 55

Konsolidierung

Lehrbuchaufgaben Seite 56 Nr. 5 (1, 2 Spalten)

Ein Schüler arbeitet an der Tafel und denkt laut, die anderen in ihren Heften.

Problem Nr. 8 S. 56

Der Lehrer macht zusammen mit den Kindern eine kurze Notiz an der Tafel und analysiert die Phasen der Lösung des Problems. Ein Schüler löst das Problem von der Rückseite der Tafel aus. Am Ende erfolgt eine Kontrolle: Die Schüler vergleichen ihre Notizen mit den Notizen an der Tafel. Vergleichen Sie die Antwort mit der Antwort auf der Folie(Folie 8)

Körperliche Bewegung (Augenübungen)

Arbeiten mit Karten.

Lösung von Problemen zweier Komplexitätsebenen. Bei erfolgreichen Studierenden stimmt der Text der Aufgabe mit dem Text der Aufgabe Nr. 9 aus dem Lehrbuch überein.

Kartenstufe 1 (Grüne Karte)

Bremer Musiker gaben ein Konzert für die Stadtbewohner. Das Publikum hörte 27 Lieder, das sind 8 weniger als Tanzlieder. Wie viele Musikstücke wurden im Konzert aufgeführt?

Kartenstufe 2 (rote Karte)

Bremer Musiker gaben ein Konzert für die Stadtbewohner. Das Publikum hörte 27 Lieder, das sind 8 weniger als Tanzlieder. Diese Musikwerke wurden in zwei Abschnitten des Konzerts aufgeführt, die jeweils gleichmäßig verteilt waren. Wie viele Musikstücke wurden in jeder Abteilung aufgeführt?

Die Erstellung einer kurzen Notiz zu beiden Aufgaben wird gemeinsam mit der Lehrkraft besprochen.(Folie 13-14)

Unabhängige Arbeit der Jungs.

Zusammenfassung der Lektion.

Lehrer: In jeder Lektion versuchen wir, mehr zu lernen, als wir wussten. Gehen wir eine Stufe höher. Was haben wir heute Neues gelernt?

(Ich habe gelernt, dreistellige Zahlen in runde zweistellige und dreistellige Zahlen zu unterteilen.)

Hausaufgaben.

Die Aufgabe wird den Kindern auf verschiedenen Niveaustufen angeboten. Mit bunter Kreide auf eine Tafel geschrieben.

In Grün (für alle): S. 56 Nr. 5 (3,4 Spalten), Nr. 7.

Mit roter Kreide (für diejenigen, die es komplizierter wollen): S.56 Nr. 6, Nr. 10.

Zusatzaufgabe (sofern noch Zeit übrig ist)

Folie 15

Notieren Sie die Namen aller Polygone, die den Winkel ABC enthalten (Nr. 11 S. 56)

Folie 16 Gut gemacht!

Städtische staatliche Bildungseinrichtung Lyzeum Nr. 7

Zusammenfassung einer offenen Mathematikstunde.

Dreistellige Zahlen mit einstelligen Zahlen multiplizieren und dividieren.

Grundschullehrer

Volkova Lyubov Andreevna

Solnetschnogorsk

2013

Saostrowje

2014

Anmerkung

Zusammenfassung der Lektion, begleitet von einer Präsentation zum Thema Multiplikation und Division dreistellige Zahlen(Eine Lektion in der Übertragung vorhandener Kenntnisse auf neues numerische Konzentration) für die 3. Klasse nach dem Schulsystem 2100. Eine unterhaltsame Materialauswahl, verschiedene Arbeitsformen steigern das Interesse der Schüler am Lernstoff. Der Unterricht wurde im Rahmen des Landesbildungsstandards entwickelt.

Ausrüstung: Präsentation, Karten mit den Beispielen A und B zum Multiplizieren und Dividieren dreistelliger Zahlen, Test auf der Karte, Lehrbuch, (Teil 2).

Lektion 87 (§ 2.32).

Thema: Dreistellige Zahlen multiplizieren und dividieren (Lektion zur Übertragung vorhandener Kenntnisse auf eine neue Zahlenkonzentration)

Ziele: Einführung von Algorithmen für mündliche Techniken zum Multiplizieren und Dividieren dreistelliger Zahlen, ähnlich den gleichen Techniken zum Multiplizieren und Dividieren zweistelliger Zahlen

Aufgaben:

Lehrreich:

Machen Sie sich mit Algorithmen für mündliche Techniken zum Multiplizieren und Dividieren dreistelliger Zahlen vertraut, ähnlich den gleichen Techniken zum Multiplizieren und Dividieren zweistelliger Zahlen.

Lösen Sie Textprobleme der untersuchten Art mit einer neuen numerischen Konzentration.

Lösen Sie Ungleichungen, indem Sie Variablenwerte auswählen.

Wiederholen und festigen Sie systematisch das bisher Gelernte.

Lehrreich: geistige Zählfähigkeiten entwickeln, verbessern geistige Operationen, Fähigkeit, Ihre Meinung zu vertreten, mathematische Fähigkeiten.

Lehrreich: Interesse am Fach, Neugier, Unabhängigkeit, Genauigkeit und die Fähigkeit, dem Lehrer und seinen Freunden zuzuhören, fördern.

Formular UUD:

Persönliche UUD: Die einfachsten Verhaltensregeln, die allen Menschen in der Kommunikation und Zusammenarbeit gemeinsam sind, selbstständig festlegen und zum Ausdruck bringen. In eigenständig geschaffenen Kommunikations- und Kooperationssituationen, basierend auf gemeinsamen Prinzipien für alle einfache Regeln Verhalten, eine Entscheidung darüber treffen, welche Maßnahmen ergriffen werden sollen.

Regulatorische Lernaktivitäten: Unterrichtsziele nach Vorgespräch selbstständig formulieren. Lernen Sie gemeinsam mit dem Lehrer, ein pädagogisches Problem zu entdecken und zu formulieren. Machen Sie gemeinsam mit dem Lehrer einen Plan zur Lösung des Problems. Arbeiten Sie nach Plan, überprüfen Sie Ihr Handeln mit dem Ziel und korrigieren Sie ggf. Fehler mit Hilfe des Lehrers. Lernen Sie im Dialog mit der Lehrkraft, Bewertungskriterien zu entwickeln und anhand der vorhandenen Kriterien den Grad des Erfolgs bei der Erbringung Ihrer eigenen Arbeit und der Arbeit aller zu ermitteln.

Kommunikative UUD: Vermitteln Sie anderen Ihre Position: Bringen Sie Ihren Standpunkt zum Ausdruck und versuchen Sie, ihn durch Argumente zu untermauern. Hören Sie anderen zu, versuchen Sie, einen anderen Standpunkt zu akzeptieren, seien Sie bereit, Ihren Standpunkt zu ändern.

Kognitive UUD: Ermitteln Sie selbstständig, welche Informationen zur Lösung einer Lernaufgabe benötigt werden. Lösen Sie Probleme analog.

Symbole:

Unterrichtsart: Neues Wissen einführen

Lehrmethoden: visuell, verbal, Problemsuche.

– Was mussten Sie in der Aufgabe tun?

– Haben Sie es geschafft, die gestellten Aufgaben richtig zu lösen?

– Haben Sie alles richtig gemacht oder gab es Fehler oder Mängel?

– Haben Sie alles selbst oder mit Hilfe von jemandem entschieden?

Welchen Schwierigkeitsgrad hatte die Aufgabe?

Haben die Jungs irgendwelche Ergänzungen oder Kommentare? Stimmen Sie dieser Selbsteinschätzung zu?

Abschluss? Studierende: festigten die Fähigkeit, ein Textproblem zu lösen, indem sie Multiplikationen und Divisionen, die Reihenfolge von Aktionen wiederholten, lernten, Ausdrücke zu verfassen und zu lösen usw.

Prüfen.

Gut gemacht! Hier beenden wir unsere Reise. Versuchen Sie, den Test in Gruppen zu lösen, um uns zurückzubekommen. Wenn Sie es richtig machen, sollten Sie ein Wort haben. Aber erinnern wir uns zunächst an die Regeln für die Arbeit in Gruppen. Tu es.

1. Wie kann man es als Produkt von zwei darstellen?

Multiplikatoren Nummer 24?

a) 8 * 2 b) 7 * 3 m) 8 * 3 d) 3 * 6

2. Welche Zahl ist durch 6 teilbar?

a) 46 o) 42 c) 28

3.Welche Zahl muss ersetzt werden, damit Gleichheit herrscht?

63 * = 9 l) 7 b) 6 c) 8

4. Bei welchen Zahlen ist der Quotient 4?

a) 36 und 6 o) 24 und 6 c) 2 und 2

5. Finden Sie die Zahlen, deren Produkt gleich 12 ist?

a) 6 und 3 b) 2 und 7 c) 3 und 5 d) 6 und 2 f) 4 und 3

6. Wie viel muss man durch 48 teilen, um 6 zu erhalten?

c) mal 8 b) mal 7 c) mal 6

7. Im obersten Regal befanden sich 18 Bücher und im unteren – dreimal weniger als oben. Wie viele Bücher befanden sich im unteren Regal?

a) 9 Bücher b) 6 Bücher c) 3 Bücher

4 – nach Plan arbeiten, prüfen

Ihre Aktionen und ggf. Korrektur von Fehlern mithilfe der Klasse;

5 – Lernen Sie im Dialog mit dem Lehrer und anderen Schülern, Bewertungskriterien zu entwickeln und anhand der vorhandenen Kriterien den Erfolgsgrad der eigenen Arbeit und der Arbeit aller zu bestimmen.

Kommunikative UUD

Wir entwickeln Fähigkeiten:

1.- Vermitteln Sie anderen Ihre Position: Formulieren Sie Ihre Gedanken in mündlicher und schriftlicher Sprache (indem Sie die Lösung einer Lernaufgabe in allgemein anerkannten Formen ausdrücken) und berücksichtigen Sie dabei Ihre Lernsituationen beim Sprechen;

TOUU

2 – Vermitteln Sie anderen Ihre Position: Bringen Sie Ihren Standpunkt zum Ausdruck und versuchen Sie, ihn durch Argumente zu rechtfertigen.

3 – Hören Sie anderen zu, versuchen Sie, einen anderen Standpunkt zu akzeptieren, seien Sie bereit, sich zu ändern

Fragen zum Text stellen und nach Antworten suchen; überprüfe dich selbst;

das Neue vom Bekannten trennen;

Markieren Sie die Hauptsache; einen Plan machen;

5 – Mit Menschen verhandeln: Verschiedene Rollen in der Gruppe erfüllen, kooperieren Gemeinsame Entscheidung Probleme (Aufgaben).

Persönliche Ergebnisse:

1 – bleib dabei ethische Standards Kommunikation und Zusammenarbeit in zusammen arbeiten an einer Lernaufgabe;

Zielgruppe: für die 3. Klasse.

Kopfrechnentechniken mit drei- und mehrstelligen Zahlen befassen sich mit den Operationen der Multiplikation und Division mit Zahlen, die auf Nullen enden.

Annahme von Berechnungen für Fälle der Form 200 3; 800:4; 800:200

In diesem Fall werden ganze Hunderter (oder Tausender in Beispielen wie 4 000 3) als Zifferneinheiten behandelt, wodurch diese Fälle auf Tabellenmultiplikation und -division reduziert werden können:

200x3 800:4 800:400

2 Hundert x3 = 6 Zellen. 8 Zellen: 4 = 2 Zellen. 8 Zellen: 4 Zellen = 2

200 3 = 600 800: 4 - 200 800: 400 = 2

70 6; 320: 8; 4 800:800

In diesem Fall werden auch ganze Zehner (oder Hunderter) als Zifferneinheiten betrachtet, was es ermöglicht, diese Fälle entweder auf tabellarische Multiplikation und Division zu reduzieren oder auf sie die Techniken der mündlichen nichttabellarischen Multiplikation und Division innerhalb von 100 anzuwenden.

Zum Beispiel:

70-6 320: 8 4 800: 800

7. Dez. 6 = 42 Des. 32. Dez.: 8 = 4 Dez. 48 Hundert: 8 Hundert. = 6 70 6 - 420 320: 8 - 40 4 800: 800 - 6

Wenn Kinder den Stellenwert und die dezimale Zusammensetzung von Zahlen gut beherrschen, können sie diese Techniken leicht selbst beherrschen. Um dem Kind zu helfen, die Bedeutung dieser Techniken zu verstehen, können Sie Beispiele – Helfer – verwenden:

Zum Beispiel:

Berechnen Sie: 4x7 40x70 140:2

40x7 14:2 140:20

Berechnungsmethode für Fälle der Form

840:2; 560:4; 303 X2; 180x4

In 8 dieser Fälle ist es notwendig, sowohl Kenntnisse über die dezimale Zusammensetzung von Zahlen als auch Techniken zur mündlichen nichttabellarischen Multiplikation und Division innerhalb von 100 zu nutzen.

Zum Beispiel:

Techniken zum Multiplizieren und Dividieren mit Zifferneinheiten

(Multiplikation und Division mit 10, 100, 1.000)

Durch Multiplizieren mit einer Zifferneinheit wird die Zahl auf die nächsten Ziffern verschoben. Technisch gesehen fügt diese Multiplikation rechts von der Zahl Nullen hinzu, wodurch sich die Anzahl der darin enthaltenen Ziffern um die Anzahl der hinzugefügten Nullen erhöht.

Zum Beispiel:

65-10 = 650 43-100 = 4300 75 1 000 - 75 000

Teilen Sie die Fläche durch 10, 100, 1.000 natürliche Zahlen Es sind nur Zahlen zulässig, die die entsprechende Anzahl niederwertiger Ziffern ohne signifikante Ziffern enthalten. Technisch gesehen ist es so, als ob die entsprechende Anzahl der Nullen auf der rechten Seite entfernt wird, beginnend mit der letzten.

Zum Beispiel:

650:10 = 65 8600:100 = 86 71 000:1 000 = 71

4500: Ø = 450 123000: Ø = 1.230

In allen anderen Fällen der Division durch eine Zifferneinheit im Bereich der natürlichen Zahlen ist das Ergebnis eine Division mit Rest.

Zum Beispiel:

642:10 - 64 (Rest. 2) 5 140: 100 = 51 (Rest. 40)

Schriftliche Multiplikation und Division

1. Spaltenmultiplikation.

2. Spaltenaufteilung.

1. Spaltenmultiplikation

Verwendete mathematische Gesetze und Regeln

Die Berechnung des Produkts einer mehrstelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl oder einer mehrstelligen Zahl mit einer mehrstelligen Zahl erfordert die Verwendung schriftlicher Berechnungsmethoden (schriftlicher Algorithmus). Dieser Algorithmus basiert auf den Gesetzen der Addition und Multiplikation natürlicher Zahlen.

Regel zum Multiplizieren einer Summe mit einer Zahl:

(a + b+c)-a-a-a + b-L + s-L

Wenn Sie eine Summe mit einer Zahl multiplizieren, können Sie jeden Term mit dieser Zahl multiplizieren und die resultierenden Ergebnisse addieren.

Die Summe wird als dreistellige (mehrstellige) Zahl betrachtet, die als Summe von Zifferntermen dargestellt wird. Die Multiplikation einer so dargestellten mehrstelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl erfolgt nach der Regel zur Multiplikation einer Summe mit einer Zahl.

Zum Beispiel:

125x3 = (100+ 20+ 5) -3 = 100x3 + 20 x3 + 5x3 = 300 + 60+ 15 = 375

Wenn wir diese Multiplikationsmethode in die „Spalten“-Notation übersetzen, erhalten wir eine schriftliche Methode (Algorithmus) zur Multiplikation mit einer einstelligen Zahl.

Regel zum Multiplizieren einer Zahl mit einer Summe:

ax (b + c + p) = axb + axc + axr

Wenn Sie eine Zahl mit einer Summe multiplizieren, können Sie diese Zahl mit jedem Term multiplizieren und die resultierenden Ergebnisse addieren.

Diese Regel ist die Grundlage für die Multiplikation einer mehrstelligen Zahl mit einer mehrstelligen Zahl. Der erste Faktor ist die Zahl, die mit dem Betrag multipliziert wird. Als Summe gilt in diesem Fall der zweite Multiplikator, dargestellt als Ziffernsumme. Das Multiplizieren einer mehrstelligen Zahl mit einer mehrstelligen Zahl folgt der Regel zum Multiplizieren einer Zahl mit einer Summe.

Zum Beispiel:

123 212 = 123 (200 + 10 + 2) - 123 200 + 123 10 + 123 2 -= 24 600 + 1 230 + 246 - 26 076

Wenn wir diese Multiplikationsmethode in die „Spalten“-Notation übersetzen, erhalten wir eine schriftliche Methode (Algorithmus) zur Multiplikation mit einer mehrstelligen Zahl.

Berechnungstechniken

Schriftliche Multiplikation mit einer einstelligen Zahl

Sie können die Multiplikation in einer Spalte detailliert schreiben. Zum Beispiel:

Normalerweise wird jedoch eine kurze Notation verwendet, da der Hauptvorteil schriftlicher Multiplikationstechniken in der Kürze der Aufzeichnungsberechnungen liegt:

Die Schwierigkeit besteht darin, dass die Vorteile dieser Technik zunächst das Hauptproblem ihrer Assimilation darstellen, da alle in der kurzen Aufzeichnung ausgelassenen Zwischenberechnungen im Kopf (mündlich) durchgeführt werden müssen, während man sich an die Zwischenergebnisse erinnert (wie viele und welche Einheiten benötigt werden). an die nächste Ziffer angehängt werden).

Das Mathematiklehrbuch für die 3. Klasse enthält eine detaillierte Beschreibung des Multiplikationsprozesses „in einer Spalte“, die Schritt für Schritt jede mentale Aktion zur Durchführung der Multiplikation und Addition der resultierenden Einzelsummen vorschreibt:

1. Ich multipliziere Einheiten: 7 8 = 56, 56 ist 5 dez. und 6 Einheiten.

2. 6 Einheiten. Ich schreibe unter Einheiten und 5 Des. Ich erinnere mich und addiere sie zu Zehnern, nachdem ich Zehner multipliziert habe.

3. Zehner multiplizieren: 2 dez. 8 = 16. Dez. Bis zum 16. Dez. Ich füge 5 Dezimalstellen hinzu, die durch Multiplikation von Einheiten erhalten wurden:

16. Dez. + 5 Dez. = 21. Dez. - Das sind zweihundert. und 1. Dez. Ich schreibe den 1. Dezember. unter Zehner und 200. Ich erinnere mich und addiere sie zu Hunderten, nachdem ich Hunderte multipliziert habe.

4. Ich multipliziere Hunderter: 3 Hundert. 8 = 24 Zellen. Bis 24 Uhr. Ich addiere 200, die man durch Multiplikation mit Zehnern erhält.

24 Hundert. + 2 Zellen = 26 Zellen - das sind zweitausendsechshundert. Ich schreibe 600. unter Hunderten, 2 Tausend unter Tausenden. Ich habe die Antwort gelesen: 2616.

Um schriftliche Multiplikationstechniken sicher zu beherrschen, muss ein Kind:

1. Merken Sie sich den richtigen Eintrag: Die Kategorie wird unter der entsprechenden Kategorie geschrieben.

2. Merken Sie sich die richtige Reihenfolge beim Ausführen der Aktion: Wir beginnen die Multiplikation mit den niedrigstwertigen Ziffern (von rechts nach links).

3. Beherrschen Sie die Technologie des Speicherns und Hinzufügens zusätzlicher Biteinheiten, die Sie bei der Multiplikation erhalten einstellige Zahlen, zum nächsthöheren Rang.

Um (in den ersten Lektionen) die schriftliche Multiplikation zu erleichtern, können Sie:

1) Erstellen Sie eine ausführliche und nicht gekürzte Aufzeichnung des Empfangs. In diesem Fall können Sie die Addition mithilfe von Aufzeichnungen unvollständiger Produkte durchführen und nicht im Kopf, indem Sie sich unnötige Ortseinheiten merken (die Verwendung dieser Technik wird für Kinder empfohlen, die nicht gut im Kopf zählen);

2) Zeichnen Sie Zwischenberechnungen neben dem Beispiel oder auf einem Entwurf auf. In diesem Fall werden alle zum Auswendiglernen und schrittweisen Addieren erforderlichen Zifferneinheiten aufgezeichnet, und das Kind wird sie nicht „verlieren“.

Eine solche Notation erscheint einer Person, die den geschriebenen Multiplikationsalgorithmus kennt, oft unnötig und zu detailliert. Selbst Lehrer nutzen diese Techniken selten, um einem Kind zu helfen. Es sollte jedoch beachtet werden, dass ein Erwachsener (insbesondere jemand, der in der „Ära vor dem Taschenrechner“ studiert hat) sehr viel Erfahrung mit der Verwendung dieses Algorithmus hat und dieser natürlich, wie Lehrer sagen, bereits automatisiert wurde, d. h. ein Erwachsener denkt oft nicht über den Prozess seiner Anwendung nach. Für ein Kind, das gerade erst anfängt, dies zu lernen, ist es viel schwieriger, insbesondere wenn es nicht sehr gut im Einmaleins ist und zweistellige Zahlen im Kopf addiert.

Schriftliche Multiplikation mit zweistelligen (und mehrstelligen) Zahlen

beruht auf der Regel, eine Zahl mit einer Summe zu multiplizieren. Die Methode der schriftlichen Multiplikation mit einer zweistelligen Zahl lässt sich im Detail aufschreiben:

329 24 = 329 (20 + 4) - 329 20 + 329 4 - 6580 + 1316 - 7896 oder kurz (in einer Spalte):

Die Nummer 1316 wird als erstes unvollständiges Produkt bezeichnet, die Nummer 6580 als zweites unvollständiges Produkt. Die letzte Null (an der Einsenstelle) in der Notation der Zahl 6580 wird bei Berechnungen in der Spalte weggelassen, was die Geschwindigkeit der Aufzeichnung nur andeutet. In diesem Fall wird an der Zehnerstelle die Zahl 8 (die Zahl der Zehner) geschrieben (also das zweite unvollständige Produkt um eine Stelle nach links verschoben geschrieben).

Die Multiplikation mit einer dreistelligen Zahl wird auf die gleiche Weise berechnet und geschrieben:

In diesem Fall haben wir drei unvollständige Produkte:

382.700 = 267.400 – das Ergebnis der Multiplikation der Zahl 382 mit der Zahl der Einsen;

382 20 =7 640 - das Ergebnis der Multiplikation der Zahl 382 mit der Zehnerzahl;

382 -9 = 3.438 ist das Ergebnis der Multiplikation der Zahl 382 mit der Hunderterzahl.

Das Ergebnis der Multiplikation von 382.729 ist die Summe dieser Teilprodukte.

Die Eingabe der letzten Nullen in unvollständigen Produkten wird aus Gründen der sparsamen Aufzeichnung bei Spaltenberechnungen weggelassen, ist aber implizit, wie die Verschiebung um eine Stelle nach links bei jedem nächsten unvollständigen Produkt zeigt.

Technisch gesehen ist die Multiplikation einer mehrstelligen Zahl mit einer zwei- oder dreistelligen Zahl trotz der sparsamen Schreibweise ein komplexer und zeitaufwändiger Vorgang, der nicht nur Kenntnisse über Aufzeichnungsmethoden und das Verfahren zur Durchführung von Aktionen in schriftlichen Berechnungen erfordert , aber auch solide Kenntnisse des Einmaleins (bis hin zur Automatisierung) sowie die Fähigkeit, zwei- und einstellige Zahlen im Kopf zu addieren.

Sonderfälle

Als Sonderfälle betrachten wir Fälle der Multiplikation von ganzen Zahlen (Zahlen mit Nullen) der Form: 35 20; 532.300; 2540 400.

Die Multiplikation basiert in diesen Fällen auf der Regel der Multiplikation einer Zahl mit einem Produkt (der kombinativen Eigenschaft der Multiplikation): a (b c) = (a b) c = (a c) b.

Zum Beispiel:

35 20 - 35 (2 10) - (35 2) 10 - 70 10 - 700

2540-400 = 2540-(4-100) = (2540-4)-100= 10160-100 = 1016000

Die schriftliche Multiplikation von Zahlen mit Nullen wird gesondert betrachtet, da beim Schreiben solcher Berechnungen in eine Spalte ein Verstoß gegen die allgemeine Regel zum Schreiben von Zahlen bei der schriftlichen Multiplikation vorliegt.

Solche Fälle werden wie folgt geschrieben:

In diesem Fall wird die Einstellung nicht mehr beachtet: „Wir schreiben die Kategorie unter die entsprechende Kategorie.“ Notieren Sie die signifikanten Ziffern der Faktoren untereinander. Im letzteren Fall wird beispielsweise die signifikante Zahl 4 „(die Hunderterzahl) des zweiten Faktors unter die signifikante Zahl 4 (die Zehnerzahl) des ersten Faktors geschrieben. Die weitere Multiplikation erfolgt nach dem Prinzip „Eine mehrstellige Zahl mit einer einstelligen Zahl multiplizieren“, und das Ergebnis wird im Kopf mit der Zahl der Zehner und Hunderter in Faktoren multipliziert. Technisch gesehen sieht dies so aus, als würde man die gleiche Anzahl von Nullen rechts von der Zahl hinzufügen Ergebnis wie in beiden Faktoren.

Komplexe Fälle der schriftlichen Multiplikation

Zu den komplexen Fällen der schriftlichen Multiplikation zählen alle Rechenfälle, bei denen entweder ein Verstoß gegen die Aufzeichnungsmethode (zur Kürze der Berechnungen) oder ein Verstoß gegen die Ausführungsreihenfolge des Algorithmus vorliegt.

Wenn Sie eine Multiplikation in eine Spalte schreiben, sollten Sie im Allgemeinen die Ziffer unter der entsprechenden Ziffer notieren und die Berechnungen beginnen, indem Sie den ersten Faktor mit den Einheiten der niedrigstwertigen Ziffer (der Einerziffer) multiplizieren und dann den ersten Faktor mit multiplizieren durch die Zehnerzahl des zweiten Faktors, dann durch die Hunderterzahl usw. Auf diese Weise werden unvollständige Produkte gefunden, die dann addiert werden und das Ergebnis der Multiplikation erhalten.

In schwierigen Fällen kann es zu einem Verstoß gegen die Aufzeichnungspflicht kommen.

In den ersten drei Fällen kann die Verletzung des Aufzeichnungsformulars durch das Vorhandensein von Nullen (unbedeutende Ziffern) in den Faktoren erklärt werden, was es ermöglicht, diese im ersten Berechnungsschritt gedanklich wegzulassen und das Ergebnis dann mit der erforderlichen Zahl zu multiplizieren von Zehnern.

Im vierten Fall wird die Reihenfolge der Aktionen verletzt – nachdem wir den ersten Faktor mit der Anzahl der Einheiten des zweiten Faktors multipliziert haben, gehen wir sofort dazu über, den ersten Faktor mit der Anzahl der Hunderter zu multiplizieren, da die Anzahl der Zehner des zweiten Faktors ist wird durch die Zahl 0 angezeigt. Es versteht sich, dass die Multiplikation des ersten Faktors mit 0 Zehnern im zweiten unvollständigen Werk ein Ergebnis von Null ergibt. Daher wird es aus Gründen der Wirtschaftlichkeit der Aufzeichnung weggelassen, was bedeutet, dass es „standardmäßig“ ist. In diesem Zusammenhang wird bei der Multiplikation des ersten Faktors mit der Hunderterzahl das zweite (eigentlich dritte) unvollständige Produkt mit einer Verschiebung um zwei Ziffern nach links geschrieben, da die erste signifikante Ziffer rechts von diesem unvollständigen Produkt sein wird eine Hunderterstelle, also sollte es in der Hunderterstelle geschrieben werden.

Damit das Kind die Bedeutung all dieser zahlreichen „Standard“-Aktionen versteht, wenn es diese trifft schwierige Fälle Man sollte sich zunächst vollständige Notizen machen und alle vom Algorithmus vorgegebenen Aktionen ausführen und dem Kind nicht nur sagen, was wohin „verschoben“ werden soll. Anschließend müssen Sie durch den Vergleich zweier Aufzeichnungsarten (vollständig und abgekürzt) dem Kind helfen, zu verstehen, welche Elemente und Phasen des vollständigen Algorithmus und vollständige Aufzeichnung weggelassen werden kann und was mit dem Datensatzformular passiert. In diesem Fall führt das Kind bewusst Transformationen der Aufzeichnungsform und der Reihenfolge der ausgeführten Aktionen während der schriftlichen Multiplikation durch, was zum Verständnis der Rechentechnik und der Bildung der bewussten Rechenaktivität des Schülers beiträgt.

Zusammenfassung einer Mathematikstunde in der 3. Klasse. Programm „Schule 2100“.

Technologie „Problematischer Dialog“

Thema: Multiplikation und Division runder dreistelliger Zahlen (eine Lektion zur Übertragung vorhandener Kenntnisse auf ein neues Zahlenzentrum).

Ziel: eine Methode für mündliche Techniken zum Multiplizieren und Dividieren runder dreistelliger Zahlen zu entdecken, ähnlich den gleichen Techniken zum Multiplizieren und Dividieren zweistelliger Zahlen.

Aufgaben:

Wiederholen Sie mündliche Techniken zum Multiplizieren und Dividieren zweistelliger Zahlen.

Erstellen Sie einen Algorithmus für mündliche Techniken zum Multiplizieren und Dividieren runder dreistelliger Zahlen, ähnlich den gleichen Techniken zum Multiplizieren und Dividieren zweistelliger Zahlen;

Textprobleme des untersuchten Typs mit der neuen numerischen Konzentration lösen;

Während des Unterrichts:

Org-Moment.

Vor Unterrichtsbeginn,

Ich möchte Ihnen wünschen:

Seien Sie aufmerksam in Ihrem Studium

Und mit Leidenschaft lernen.

Eine Erfolgssituation. Wissen aktualisieren.

Mathematische Diktate.

Wo beginnt normalerweise eine Mathestunde?

Warum schreiben wir mathematische Diktate?

Lassen Sie uns einige Berechnungen üben.

Finden Sie eine Zahl, die dreimal größer als 20 ist.

Finden Sie eine Zahl, die sechsmal kleiner als 78 ist.

Finden Sie das Produkt von 23 und 4.

Finden Sie den Quotienten von 90 und 5.

Untersuchung.

Schreiben Sie alle dreistelligen Zahlen auf, die sich aus den Zahlen 2,6,0 bilden lassen.

Sagen Sie mir, wie viele Zehner es in diesen Zahlen gibt. Wie viele Hunderter gibt es in diesen Zahlen?

Untersuchung. Selbsteinschätzung der Arbeit der Studierenden.

Lückensituation. Einführung in das Thema der Lektion.

Hier ist unsere nächste Aufgabe. Was ist Ihrer Meinung nach der Zweck der Aufgabe?

Die Tafel enthält zwei Spalten mit Beispielen. Die erste Option löst die BeispieleICHSpalte, zweite Option - BeispieleIISpalte. (Beispiele werden für eine Weile gelöst).

16*6 840:4

84:7 130*5

13*5 360:6

72:4 840:7

84:4 160*6

36:6 720:4

Lass uns das Prüfen.

Welche Option hat die Aufgabe besser und schneller erledigt?

Warum? Wie unterscheiden sich die Beispielspalten? (INICHSpaltenbeispiele zur Multiplikation und Division zweistelliger Zahlen mit einstelligen Zahlen).

Sind wir darin gut?

Wie unterscheiden sich die Beispiele?IISpalte? (Schwieriger. Hier sind Beispiele für die Multiplikation und Division dreistelliger Zahlen mit einstelligen Zahlen.)

Wir können das tun, wissen wir? Was können wir nicht tun? (Wir wissen nicht, wie man dreistellige Zahlen multipliziert und dividiert.)

Wie ähneln sich alle dreistelligen Zahlen in Spalte 2? (sie enden mit 0, rund)

Das Unterrichtsziel festlegen.

Was ist der Zweck unserer heutigen Lektion? (Lernen Sie, runde dreistellige Zahlen mit einstelligen Zahlen zu multiplizieren und zu dividieren). Was ist das Thema der Lektion?

Minute des Sportunterrichts.

Entdeckung neuen Wissens. (Gruppenarbeit)

Ich denke, dass Sie diese Aufgabe selbst bewältigen können. Heute gebe ich dir verschiedene Beispiele. Versuchen Sie selbst herauszufinden, wie Sie dreistellige Zahlen mit einstelligen Zahlen multiplizieren und dividieren.

Kinder arbeiten in einer Gruppe.

Beispiele: 1. Reihe – 840:40 2. Reihe – 130*5 3. Reihe – 400*2

Auswahl der erforderlichen Aktionsmethode.

Die Gruppen tragen ihre Entscheidungen an die Tafel. Lösungen werden verglichen. Es wird eine rationellere Lösung gewählt.

Frage zu Zeile 3:

Ist es möglich, mit derselben Methode 400 durch 2 zu dividieren?

Formulierung der Regel.

Wie kann man runde dreistellige Zahlen mit einstelligen Zahlen multiplizieren oder dividieren? (Dreistellige Zahlen können in Zehnern und Hundertern ausgedrückt werden und Multiplikationen und Divisionen als zweistellige Zahlen durchführen. Machen Sie einfachere Beispiele innerhalb von 100, indem Sie dreistellige Zahlen in Zehnern und Hundertern ausdrücken.)

Vergleichen Sie Ihre Schlussfolgerungen mit den Schlussfolgerungen im Lehrbuch auf S. 74.

Stimmt unsere Schlussfolgerung mit den Schlussfolgerungen im Lehrbuch überein?

Leute, haben wir das Ziel der Lektion erreicht?

HABEN SIE EIN NEUES THEMA VERSTANDEN? (Selbsteinschätzung des Verständnisses des Themas – am Rand des Notizbuchs zeichnen die Jungs eine Selbsteinschätzung (Selbsteinschätzungstechnik – Emoticon)

Anwendung neuen Wissens.

Erläuterung der Lösung zu Beispiel Nr. 4 auf S. 74 des Lehrbuchs.

Lösungsprobleme Nr. 2.3 auf S. 74 des Lehrbuchs.

Festigung des Gelernten.

Lösungsprobleme Nr. 6 auf S. 75 des Lehrbuchs. (Lösung zu einer neuen numerischen Konzentration von Textproblemen der untersuchten Art).

Zusammenfassung der Lektion:

Zusammenfassung:

Was war das Thema der Lektion? Was war unser Ziel? Mit welcher Methode multipliziert und dividiert man runde dreistellige Zahlen? (Wandeln Sie sie in Zehner und Hunderter um und führen Sie Multiplikation und Division wie bei zweistelligen Zahlen durch.)

2) Reflexion:

Was hat Ihnen an der Lektion am besten gefallen? Was war schwierig? Verstehen Sie das Thema der Lektion? Bewerten Sie Ihre Arbeit im Unterricht.

3) Hausaufgaben: Nr. 5,7 auf S. 29 des Lehrbuchs.

« Mündliche Techniken zum Multiplizieren und Dividieren dreistelliger Zahlen.

Ziele:

1. Bringen Sie bei, wie man mehrstellige Zahlen multipliziert und dividiert;

2. Wiederholen Sie die kommutative Eigenschaft der Multiplikation und die Eigenschaft, eine Summe mit einer Zahl zu multiplizieren;

3. Maßeinheiten wiederholen.

4. Festigen Sie Ihr Wissen über das Einmaleins.

5. Bauen Sie Rechenfähigkeiten auf und entwickeln Sie logisches Denken.

6. Entwickeln Sie die kognitive Aktivität der Schüler beim Mathematikstudium.

Aufgaben: die Fähigkeit entwickeln, nach Informationen zu suchen und damit zu arbeiten;

die Fähigkeit entwickeln, das geäußerte Urteil zu begründen und zu verteidigen;

Motivation entwickeln Bildungsaktivitäten und Interesse am Erwerb von Wissen und Vorgehensweisen;

Interesse am Thema und an der Tätigkeit wecken.

Org. Moment

Kinder, heute ist ein wundervoller Tag. Schau, ich lächle dich an und du wirst mich anlächeln. Drehen Sie sich einander zu und lächeln Sie. Gut gemacht, setzen Sie sich an Ihren Schreibtisch. Anhand des Lächelns können Sie spüren, wie warm und strahlend unsere Klasse geworden ist.

Rook bietet Ihnen ein Spiel namens „Tangram“ an. Nehmen Sie Umschläge mit geometrischen Formen und zeichnen Sie daraus die Silhouette eines Turms. (Partnerarbeit).

- Schauen Sie, was für einen Turm ich gemacht habe. Vergleichen.

— Sagen Sie mir, welche Zahlen haben Sie verwendet?

— Wie viele Dreiecke?

- Welche anderen? geometrische Figuren Du weisst?

Rook bittet Sie, sich an das zu erinnern, was Sie in den vorherigen Lektionen gelernt haben. Wie wird uns dieses Wissen heute von Nutzen sein?

1. Lesen Sie die Zahlen: 540, 700, 210, 900, 650, 380,400, 820

— Geben Sie jeweils die Hunderter- und Zehnerzahl an.

2. Nennen Sie die Zahl, in der: 87dez., 5hundert, 64dez., 3hundert, 25dez., 49dez.,

7 Hundert, 11 Des.

3. Erhöhen Sie die Zahlen um das Zehnfache: 42, 27, 91, 65, 73, 58.

2. Blitzumfrage

1. Volodya blieb zwei Wochen und weitere vier Tage bei seiner Großmutter. Wie viele Tage blieb Wolodja bei seiner Großmutter? (18 Tage)

2. Vitya schwamm 26 Meter. Er schwamm 4 Meter weniger als Seryozha. Wie viele Meter ist Seryozha geschwommen? (30 Meter)

3. Im Garten stehen 38 alte und 19 junge Apfelbäume. Wie viele junge Apfelbäume gibt es weniger als alte? (für 19 Apfelbäume)

- Gut gemacht! Gut gemacht. Lass uns etwas ausruhen.

3. Körperliche Bewegung

4. Einführung in das Thema.

In welche Gruppen lassen sich die folgenden Ausdrücke einteilen:

15 ∙ 4 200 ∙ 4

320 ∙ 2 25 ∙ 3

Schreiben Sie sie in zwei Spalten auf und ermitteln Sie den Wert.

— In welche Gruppen haben Sie diese Ausdrücke eingeteilt?

— Welche Aufgaben sind für Sie schwieriger zu bewältigen? (Warum denken Sie?)

- Was war die Schwierigkeit?

(Darin enthält eine Spalte dreistellige Zahlen)

— Versuchen Sie, selbst eine Lernaufgabe für die heutige Lektion zu stellen.

(Lernen Sie, dreistellige Zahlen mündlich zu multiplizieren und zu dividieren)

5. Geben Sie das Thema der Lektion an. Bildungsziele festlegen.

Das Thema der heutigen Lektion: „Techniken für mentale Berechnungen innerhalb von 1000“

— Was müssen wir tun, um die Lösung solcher Beispiele zu erleichtern? ( Hören Sie sich die Erklärung des Lehrers an, lesen Sie die Informationen im Lehrbuch, hören Sie den Klassenkameraden zu, merken Sie sich die Multiplikations- und Divisionstabellen, üben Sie das Lösen solcher Beispiele usw.)

6. Neues Material kennenlernen.

Versuchen wir, den Ausdruck zu lösen: 120*4. Um eine Zahl mündlich mit einem einstelligen Faktor zu multiplizieren, führen Sie die Aktion aus und beginnen Sie die Multiplikation nicht mit Einheiten, wie bei der schriftlichen Multiplikation, sondern anders: Multiplizieren Sie zuerst Hunderter, 100 * 4 = 400, dann Zehner 20 * 4 = 80, danach eins, aber wir werden das später untersuchen. Als Ergebnis addieren wir die resultierenden Zahlen 400+80=480

Versuchen wir, den Divisionsausdruck zu lösen: 820:2. Um eine Zahl verbal in einen einstelligen Faktor zu dividieren, führen Sie die gleiche Aktion wie bei der Multiplikationsmethode aus. Zuerst dividieren wir die Hunderter durch 800:2=400, dann die Zehner durch 20:2=10, dann addieren wir die Ergebnisse 400+10=410. Versuchen wir es gemeinsam:

230 * 4 = 200 * 4 + 30 * 4=920; 360: 4 =300:4(75)+60:4(15)=90

150 * 4 =100*4+50*4=600; 680: 4 =600:4(150)+80:4(20)=170

AUFGABE. Ein Turm, der einem Traktorpflug folgt, kann an einem Tag 420 Pflanzenschädlinge vernichten. Wie viele Würmer frisst ein Turm in 2 Tagen?

— Was sagt die Problemstellung?

- Welche Frage muss beantwortet werden?

— Wie viele Aktionen müssen Sie dafür ausführen?

— Wie kann man herausfinden, wie viele Würmer ein Turm in zwei Tagen frisst?

— Notieren Sie die Lösung des Problems in Ihrem Notizbuch.

- Welche Antwort hast du bekommen?

- Wer stimmt zu... zeig es mir.

- Wie hast du gedacht?

— Leute, ihr habt die Aufgaben, die euch die Vögel gestellt haben, sehr gut gemeistert.

Zusammenfassung der Lektion. Betrachtung.

— Leute, haben wir unsere Aufgaben erledigt?