Raumformen. Mathematiker Perelman Yakov: Beitrag zur Wissenschaft. Der berühmte russische Mathematiker Grigory Perelman

Das Clay Institute of Mathematics hat Grigory Perelman den Millennium Prize verliehen und damit den Beweis der Poincaré-Vermutung des russischen Mathematikers offiziell als richtig anerkannt. Bemerkenswert ist, dass das Institut dabei gegen seine eigenen Regeln verstoßen musste – demnach kann nur ein Autor, der seine Arbeit in Fachzeitschriften mit Peer-Review veröffentlicht hat, behaupten, etwa eine Million Dollar erhalten zu haben, das ist genau die Höhe der Preis. Grigory Perelmans Werk erblickte nie offiziell das Licht der Welt – es blieb als eine Reihe von mehreren Preprints auf der Website arXiv.org (eins, zwei und drei). Dabei ist es nicht so wichtig, was zu der Entscheidung des Instituts geführt hat – die Verleihung des Millennium-Preises beendet eine über 100-jährige Geschichte.

Becher, Donut und etwas Topologie

Bevor Sie herausfinden, was die Poincaré-Vermutung ist, müssen Sie verstehen, zu welchem ​​Zweig der Mathematik – der Topologie – genau diese Hypothese gehört. Die Topologie von Mannigfaltigkeiten befasst sich mit den Eigenschaften von Oberflächen, die sich unter bestimmten Verformungen nicht ändern. Lassen Sie es uns anhand eines klassischen Beispiels erklären. Angenommen, der Leser hat einen Donut und eine leere Tasse vor sich. in Bezug auf Geometrie und gesunder Menschenverstand- das sind unterschiedliche Objekte, schon weil das Kaffeetrinken aus einem Donut bei aller Lust nicht funktioniert.

Der Topologe wird jedoch sagen, dass die Tasse und der Donut dasselbe sind. Und er wird es so erklären: Stellen Sie sich vor, dass eine Tasse und ein Donut innen hohle Oberflächen aus einem sehr elastischen Material sind (ein Mathematiker würde sagen, dass es ein Paar kompakter zweidimensionaler Mannigfaltigkeiten gibt). Führen wir ein spekulatives Experiment durch: Zuerst blasen wir den Boden des Bechers auf und dann seinen Griff, danach verwandelt er sich in einen Torus (so wird die Donut-Form mathematisch genannt). Sie können sehen, wie dieser Prozess aussieht.

Natürlich hat ein neugieriger Leser eine Frage: Da Oberflächen zerknittert sein können, wie können sie unterschieden werden? Denn es ist zum Beispiel intuitiv klar – egal wie man sich einen Torus vorstellt, man bekommt daraus keine Kugel ohne Lücken und Verklebungen. Hier kommen die sogenannten Invarianten ins Spiel – Oberflächeneigenschaften, die sich unter Verformung nicht ändern – ein Konzept, das für die Formulierung der Poincaré-Hypothese notwendig ist.

Der gesunde Menschenverstand sagt uns, dass ein Loch einen Torus von einer Kugel unterscheidet. Ein Loch ist jedoch weit entfernt von einem mathematischen Konzept, daher muss es formalisiert werden. Dies geschieht wie folgt - stellen Sie sich vor, dass wir auf der Oberfläche einen sehr dünnen elastischen Faden haben, der eine Schleife bildet (in diesem spekulativen Experiment betrachten wir im Gegensatz zum vorherigen die Oberfläche selbst als fest). Wir werden die Schleife bewegen, ohne sie von der Oberfläche abzureißen und ohne sie zu brechen. Wenn der Faden auf einen sehr kleinen Kreis (fast einen Punkt) zusammengezogen werden kann, wird die Schleife als zusammenziehbar bezeichnet. Andernfalls wird die Schleife als nicht einziehbar bezeichnet.

Die Fundamentalgruppe eines Torus wird mit n 1 (T 2) bezeichnet. Da es nicht trivial ist, bilden die Arme der Maus eine nicht einziehbare Schleife. Die Traurigkeit im Gesicht des Tieres ist das Ergebnis der Erkenntnis dieser Tatsache.

Es ist also leicht zu sehen, dass jede Schleife auf einer Kugel zusammenziehbar ist (Sie können sehen, wie es ungefähr aussieht), aber für einen Torus ist dies nicht mehr der Fall: Es gibt zwei ganze Schleifen auf dem Donut - eine wird in das Loch gefädelt , und der andere umgeht das Loch "entlang des Umfangs", - das nicht gezogen werden kann. In diesem Bild sind Beispiele für nicht kontrahierbare Schleifen in Rot und dargestellt lila bzw. Wenn es Schleifen auf der Oberfläche gibt, sagen Mathematiker, dass "die Fundamentalgruppe einer Varietät nicht trivial ist", und wenn es keine solchen Schleifen gibt, dann ist sie trivial.

Um nun die Poincare-Vermutung ehrlich zu formulieren, muss sich der neugierige Leser noch etwas gedulden: Wir müssen herausfinden, was eine dreidimensionale Mannigfaltigkeit im Allgemeinen und eine dreidimensionale Sphäre im Besonderen sind.

Kehren wir für einen Moment zu den oben besprochenen Oberflächen zurück. Jeder von ihnen kann in so kleine Stücke geschnitten werden, dass jedes fast einem Stück des Flugzeugs ähnelt. Da die Ebene nur zwei Dimensionen hat, wird auch die Mannigfaltigkeit als zweidimensional bezeichnet. Eine dreidimensionale Mannigfaltigkeit ist eine Oberfläche, die in kleine Stücke geschnitten werden kann, von denen jedes einem Stück gewöhnlichen dreidimensionalen Raums sehr ähnlich ist.

Chef" Schauspieler„Die Hypothese ist eine dreidimensionale Kugel. Es ist wahrscheinlich unmöglich, sich eine dreidimensionale Kugel als Analogon einer gewöhnlichen Kugel im vierdimensionalen Raum vorzustellen, ohne den Verstand zu verlieren. Es ist jedoch ziemlich einfach, dieses Objekt so zu beschreiben sprich, "in Teilen" ganz einfach Jeder, der einen Globus gesehen hat, weiß, dass eine gewöhnliche Kugel von Norden her zusammengeklebt werden kann südlichen Hemisphäre entlang des Äquators. Eine dreidimensionale Kugel wird also aus zwei Kugeln (nördlich und südlich) entlang einer Kugel zusammengeklebt, die ein Analogon zum Äquator ist.

Auf dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten kann man die gleichen Schleifen betrachten, die wir auf gewöhnlichen Oberflächen genommen haben. Die Poincaré-Vermutung besagt also: "Wenn die Fundamentalgruppe einer dreidimensionalen Mannigfaltigkeit trivial ist, dann ist sie homöomorph zu einer Kugel." Der unverständliche Ausdruck „homöomorph zu einer Kugel“ bedeutet in die Umgangssprache übersetzt, dass die Oberfläche zu einer Kugel verformt werden kann.

Ein bisschen Geschichte

Generell kann man in der Mathematik formulieren große Menge komplexe Aussagen. Aber was macht diese oder jene Hypothese großartig, unterscheidet sie von den anderen? Seltsamerweise zeichnet sich die große Hypothese jedoch durch eine große Anzahl falscher Beweise aus, von denen jeder einen großen Fehler enthält - eine Ungenauigkeit, die oft zur Entstehung eines ganz neuen Abschnitts der Mathematik führt.

So formulierte Henri Poincaré, der sich unter anderem durch die Fähigkeit zu brillanten Fehlern auszeichnete, die Hypothese zunächst in einer etwas anderen Form als wir oben geschrieben haben. Einige Zeit später gab er seiner Behauptung, die als homologische Poincaré-3-Sphäre bekannt wurde, ein Gegenbeispiel und formulierte bereits 1904 eine Vermutung moderne Form. Übrigens haben Wissenschaftler die Kugel kürzlich in der Astrophysik adaptiert - es stellte sich heraus, dass sich das Universum durchaus als eine homologe Poincaré-3-Kugel herausstellen könnte.

Es muss gesagt werden, dass die Hypothese bei anderen Geometern keine große Aufregung hervorrief. So blieb es bis 1934, als der britische Mathematiker John Henry Whitehead seine Version des Beweises der Hypothese präsentierte. Sehr bald jedoch fand er selbst einen Denkfehler, der später zur Entstehung der ganzen Theorie der Whitehead-Mannigfaltigkeiten führte.

Danach wurde der Ruhm einer äußerst schwierigen Aufgabe allmählich in der Hypothese verankert. Viele große Mathematiker versuchten, sie im Sturm zu erobern. Zum Beispiel der Amerikaner R.H.Bing, ein Mathematiker, der (ganz offiziell) Initialen statt Namen in Urkunden schreiben ließ. Er unternahm mehrere erfolglose Versuche, die Hypothese zu beweisen, und formulierte während dieses Prozesses eine eigene Aussage - die sogenannte "Property P-Vermutung" (Property P conjecture). Bemerkenswert ist, dass sich diese von Bing als Zwischenstellung betrachtete Aussage als fast komplizierter herausstellte als der Beweis der Poincaré-Vermutung selbst.

Es gab unter den Wissenschaftlern und Menschen, die ihr Leben auf den Beweis dieser mathematischen Tatsache setzten. Zum Beispiel, berühmter Mathematiker griechischen Ursprungs Christos Papakyriakopoulos. Mehr als zehn Jahre lang, während er in Princeton arbeitete, versuchte er erfolglos, die Vermutung zu beweisen. Er starb 1976 an Krebs.

Es ist bemerkenswert, dass sich die Verallgemeinerung der Poincaré-Vermutung auf Mannigfaltigkeiten mit Dimensionen über drei als merklich einfacher herausstellte als das Original – zusätzliche Dimensionen machten es einfacher, Mannigfaltigkeiten zu manipulieren. Für n-dimensionale Mannigfaltigkeiten (wenn n mindestens 5 ist) wurde die Vermutung 1961 von Stephen Smale bewiesen. Für n = 4 wurde die Vermutung durch eine völlig andere Methode als die von Smale im Jahr 1982 von Michael Friedman bewiesen. Letzterer erhielt für seinen Nachweis die Fields-Medaille, die höchste Auszeichnung für Mathematiker.

Die beschriebenen Werke sind weit davon entfernt volle Liste Versuche, mehr als ein Jahrhundert Hypothesen zu lösen. Und obwohl jede der Arbeiten zur Entstehung einer ganzen Richtung in der Mathematik führte und in diesem Sinne als erfolgreich und bedeutsam gelten kann, gelang es nur dem Russen Grigory Perelman, die Poincaré-Vermutung endgültig zu beweisen.

Perelman und Beweis

1992 Grigory Perelman, damals Mitarbeiter des Mathematischen Instituts. Steklov, kam zum Vortrag von Richard Hamilton. US-amerikanischer Mathematiker sprachen über Ricci-Flüsse – ein neues Werkzeug zur Untersuchung von Thurstons Geometrisierungsvermutung – eine Tatsache, aus der die Poincaré-Vermutung als einfache Konsequenz abgeleitet wurde. Diese Strömungen, die gewissermaßen in Analogie zu den Wärmeübertragungsgleichungen konstruiert wurden, führten dazu, dass sich die Oberflächen im Laufe der Zeit auf die gleiche Weise verformten, wie wir zweidimensionale Oberflächen am Anfang dieses Artikels verformt haben. Es stellte sich heraus, dass in einigen Fällen das Ergebnis einer solchen Verformung ein Objekt war, dessen Struktur leicht zu verstehen ist. Die Hauptschwierigkeit bestand darin, dass während der Deformation Singularitäten mit unendlicher Krümmung entstanden, in gewissem Sinne analog zu Schwarzen Löchern in der Astrophysik.

Nach dem Vortrag trat Perelman an Hamilton heran. Später sagte er, Richard habe ihn angenehm überrascht: "Er lächelte und war sehr geduldig. Er erzählte mir sogar einige Fakten, die nur ein paar Jahre später veröffentlicht wurden. Er tat dies ohne zu zögern. Seine Offenheit und Freundlichkeit erstaunten mich. Ich kann es nicht sagen." dass sich die meisten modernen Mathematiker so verhalten."

Nach einer Reise in die Vereinigten Staaten kehrte Perelman nach Russland zurück, wo er begann, im Geheimen an der Lösung des Problems der Singularitäten von Ricci-Flüssen zu arbeiten und die Geometrisierungshypothese (und überhaupt nicht die Poincaré-Hypothese) zu beweisen. Es überrascht nicht, dass das Erscheinen von Perelmans erstem Preprint am 11. November 2002 die mathematische Gemeinschaft schockierte. Nach einiger Zeit erschienen ein paar weitere Werke.

Danach zog sich Perelman aus der Diskussion der Beweise zurück und hörte sogar auf, Mathematik zu betreiben. Auch als er 2006 mit der Fields-Medaille, der renommiertesten Auszeichnung für Mathematiker, ausgezeichnet wurde, unterbrach er sein einsames Leben nicht. Es macht keinen Sinn, die Gründe für dieses Verhalten des Autors zu diskutieren - ein Genie hat das Recht, sich seltsam zu verhalten (zum Beispiel hat Perelman in Amerika seine Nägel nicht geschnitten, damit sie frei wachsen können).

Wie dem auch sei, Perelmans Beweis nahm ein Eigenleben an: Drei Vorabdrucke verfolgten die modernen Mathematiker. Die ersten Ergebnisse des Testens der Ideen des russischen Mathematikers erschienen 2006 - die großen Geometer Bruce Kleiner und John Lott von der University of Michigan veröffentlichten einen Vorabdruck ihrer eigenen Arbeit, die eher einem Buch gleicht - 213 Seiten. In dieser Arbeit haben Wissenschaftler alle Berechnungen von Perelman sorgfältig überprüft und die verschiedenen Aussagen, die in der Arbeit des russischen Mathematikers nur kurz angedeutet wurden, ausführlich erklärt. Das Urteil der Forscher war eindeutig: Die Beweise sind absolut korrekt.

Eine unerwartete Wendung in dieser Geschichte kam im Juli desselben Jahres. Im Tagebuch Asiatisches Journal für Mathematik Ein Artikel der chinesischen Mathematiker Xiping Zhu und Huaidong Cao mit dem Titel „Ein vollständiger Beweis der Thurston-Geometrisierungsvermutung und der Poincaré-Vermutung“ ist erschienen. Im Rahmen dieser Arbeit wurden Perelmans Ergebnisse als wichtig, nützlich, aber nur als Zwischenprodukt angesehen. Diese Arbeit sorgte bei Fachleuten im Westen für Überraschung, erhielt aber im Osten sehr positive Kritiken. Die Ergebnisse wurden insbesondere von Shintan Yau – einem der Begründer der Calabi-Yau-Theorie, die den Grundstein für die Stringtheorie legte – sowie dem Lehrer von Cao und Ju gestützt. Durch einen glücklichen Zufall war es Yau, der Chefredakteur der Zeitschrift war. Asiatisches Journal für Mathematik in dem die Arbeit veröffentlicht wurde.

Danach begann der Mathematiker mit populären Vorträgen um die Welt zu reisen und sprach über die Errungenschaften chinesischer Mathematiker. Dadurch bestand die Gefahr, dass sehr bald die Ergebnisse von Perelman und sogar Hamilton in den Hintergrund gedrängt würden. Dies ist in der Geschichte der Mathematik mehr als einmal vorgekommen - viele Theoreme, die die Namen bestimmter Mathematiker tragen, wurden von völlig unterschiedlichen Personen erfunden.

Dies ist jedoch nicht geschehen und wird wahrscheinlich auch jetzt nicht geschehen. Die Verleihung des Clay-Preises an Perelman (auch wenn er sich weigert) hat die Tatsache für immer in der Öffentlichkeit verankert: Der russische Mathematiker Grigory Perelman hat die Poincaré-Vermutung bewiesen. Es spielt keine Rolle, dass er tatsächlich eine allgemeinere Tatsache bewies und nebenbei eine völlig neue Theorie der Singularitäten von Ricci-Flüssen entwickelte. Auch so. Die Auszeichnung hat einen Helden gefunden.

Henri Poincaré (1854-1912), einer von die größten Mathematiker, formulierte 1904 die berühmte Idee einer deformierten dreidimensionalen Kugel und kritzelte in Form einer kleinen Randnotiz am Ende eines 65-seitigen Artikels zu einem ganz anderen Thema einige Zeilen einer ziemlich seltsamen Hypothese mit die Worte: "Nun, diese Frage kann uns zu weit führen "...

Das glaubt Marcus Du Sotoy von der University of Oxford Satz von Poincaré- "Das das zentrale Problem der Mathematik und Physik , versucht zu verstehen welche Form kann sein Universum Es ist sehr schwer, ihr nahe zu kommen."

Grigory Perelman reiste einmal wöchentlich nach Princeton, um an einem Seminar des Institute for Advanced Study teilzunehmen. Auf dem Seminar beantwortet einer der Mathematiker der Harvard University Perelmans Frage: „Die Theorie von William Thurston (1946-2012, Mathematiker, arbeitet auf dem Gebiet der „Dreidimensionalen Geometrie und Topologie“), genannt Geometrisierungshypothese, beschreibt alles möglichen dreidimensionalen Oberflächen und ist ein Fortschritt gegenüber der Poincaré-Hypothese. Wenn Sie die Vermutung von William Thurston beweisen, dann wird Ihnen die Poincare-Vermutung alle Türen und mehr öffnen seine Lösung wird die gesamte topologische Landschaft der modernen Wissenschaft verändern ».

Sechs führende amerikanische Universitäten laden Perelman im März 2003 zu einer Vortragsreihe ein, in der er seine Arbeit erklärt. Im April 2003 unternimmt Perelman eine wissenschaftliche Tour. Seine Vorlesungen werden zu einem herausragenden wissenschaftlichen Ereignis. John Ball (Vorsitzender der International Mathematical Union), Andrew Wiles (Mathematiker, arbeitet auf dem Gebiet der Arithmetik elliptischer Kurven, bewies 1994 den Satz von Fermat), John Nash (Mathematiker, der auf dem Gebiet der Spieltheorie und der Differentialgeometrie arbeitet). Princeton, ihm zuzuhören.

Grigory Perelman hat es geschafft, eine der sieben Aufgaben des Jahrtausends zu lösen und mathematisch beschreiben die sogenannte die Formel des Universums , um die Poincaré-Vermutung zu beweisen. Die klügsten Köpfe haben mehr als 100 Jahre um diese Hypothese gekämpft, für deren Beweis die weltweite mathematische Gemeinschaft (das Clay Mathematical Institute) 1 Million US-Dollar versprach. Sie wurde am 8. Juni 2010 vorgestellt. Grigory Perelman erschien nicht darauf , und die weltweite mathematische Gemeinschaft ließ die Kinnlade herunterfallen.

2006 erhielt der Mathematiker für die Lösung der Poincaré-Vermutung die höchste mathematische Auszeichnung – den Fields-Preis (Fields-Medaille). John Ball besuchte St. Petersburg persönlich, um ihn zu überzeugen, den Preis anzunehmen. Er weigerte sich, es anzunehmen mit den Worten: Die Gesellschaft wird meine Arbeit wahrscheinlich nicht ernsthaft zu schätzen wissen».

„Der Fields-Preis (und die Medaille) wird alle 4 Jahre auf jedem internationalen Mathematikkongress an junge Wissenschaftler (unter 40 Jahren) verliehen, die einen bedeutenden Beitrag zur Entwicklung der Mathematik geleistet haben. Zusätzlich zur Medaille erhalten die Preisträger 15.000 kanadische Dollar (13.000 US-Dollar).

In ihrer ursprünglichen Formulierung lautet die Poincaré-Vermutung wie folgt: „Jede einfach zusammenhängende kompakte dreidimensionale Mannigfaltigkeit ohne Rand ist homöomorph zu einer dreidimensionalen Sphäre.“ BEIM Übersetzung in die gemeinsame Sprache, das bedeutet, dass jedes dreidimensionale Objekt, beispielsweise ein Glas, allein durch Verformung in eine Kugel umgewandelt werden kann, dh es muss nicht geschnitten oder geklebt werden. Mit anderen Worten, Poincaré schlug das vor Der Raum ist nicht dreidimensional, sondern enthält eine viel größere Anzahl von Dimensionen , und Perelman 100 Jahre später bewies es mathematisch .

Grigory Perelmans Ausdruck des Satzes von Poincaré über die Umwandlung der Materie in einen anderen Zustand, Form, ähnelt dem Wissen, das in Anastasia Novykhs Buch "Sensei IV: Nadeln" dargelegt ist. Sowie die Fähigkeit, das materielle Universum durch Transformationen zu kontrollieren, die vom Beobachter eingeführt wurden, um Dimensionen über der sechsten (von 7 bis einschließlich 72) zu kontrollieren (Bericht "" Thema "Ezoosmic Grid").

Grigory Perelman zeichnete sich durch die Strenge des Lebens aus, die Strenge der ethischen Anforderungen sowohl für sich selbst als auch für andere. Wenn man ihn ansieht, hat man das Gefühl, dass er nur ist körperlich wohnt gemeinsam mit allen anderen Zeitgenossen Platz , a Spirituell in einem anderen , wo sogar für 1 Million Dollar gehen Sie nicht der "unschuldigste" Kompromisse mit Gewissen . Und was ist das für ein Raum, und kann man ihn überhaupt aus dem Augenwinkel betrachten? ..

Außergewöhnlich die Bedeutung der Hypothese, vor etwa einem Jahrhundert von einem Mathematiker aufgestellt Poincaré, betrifft dreidimensionale Strukturen und ist ein Schlüsselelement der modernen Forschung Grundlagen des Universums . Dieses Rätsel ist laut Experten des Clay Institute eines der sieben grundlegend wichtigen für die Entwicklung der Mathematik der Zukunft.

Perelman lehnt Medaillen und Preise ab und fragt: „Warum brauche ich sie? Sie sind für mich absolut nutzlos. Jeder versteht, dass, wenn der Beweis korrekt ist, keine weitere Anerkennung erforderlich ist. Bis ich Verdacht entwickelte, hatte ich die Wahl, entweder laut über den Zerfall der mathematischen Gemeinschaft als Ganzes aufgrund ihres niedrigen moralischen Niveaus zu sprechen oder nichts zu sagen und mich wie Vieh behandeln zu lassen. Jetzt, wo ich mehr als misstrauisch geworden bin, kann ich kein Vieh bleiben und weiter schweigen, also kann ich nur gehen.

Um moderne Mathematik zu betreiben, muss man einen völlig reinen Geist haben, ohne die geringste Beimischung, die ihn auflöst, desorientiert, Werte ersetzt, und diese Auszeichnung anzunehmen bedeutet, Schwäche zu demonstrieren. Der ideale Wissenschaftler beschäftigt sich nur mit Wissenschaft, kümmert sich um nichts anderes (Macht und Kapital), er muss einen reinen Geist haben, und für Perelman gibt es nichts Wichtigeres, als in Übereinstimmung mit diesem Ideal zu leben. Ist diese ganze Idee mit Millionen für die Mathematik brauchbar und braucht ein echter Wissenschaftler einen solchen Anreiz? Und dieser Wunsch des Kapitals, alles auf dieser Welt zu kaufen und zu unterjochen, ist nicht beleidigend? Oder Sie können verkaufen seine Reinheit für eine Million? Geld, egal wie viel es gibt, ist gleichwertig die Wahrheit der Seele ? Schließlich haben wir es mit einer a priori Bewertung von Problemen zu tun, mit denen Geld einfach nichts zu tun haben sollte, oder?! Aus all dem so etwas wie eine Lotto-Million oder einen Tote zu machen, bedeutet, dem Zerfall des Wissenschaftlichen nachzugeben, und zwar die menschliche Gemeinschaft als Ganzes (siehe den Bericht und die letzten 50 Seiten im AllatRa-Buch über den Weg zum Aufbau einer kreativen Gesellschaft). Und das Geld (Energie), das Geschäftsleute bereit sind, der Wissenschaft zu geben, wenn es notwendig ist, es zu verwenden, ist es richtig oder so, ohne zu demütigen Der Geist des wahren Dienens , was immer man sagen mag, ein unschätzbares monetäres Äquivalent: „ Was ist eine Million im Vergleich , mit Reinheit oder Majestät jene Sphären (für die Dimensionen des globalen Universums und der spirituellen Welt siehe das Buch „AllatRa“ und berichten ) , in welchem nicht durchdringen können sogar menschlich Vorstellung (Verstand) ?! Was ist eine Million Sternenhimmel für Zeit?!“.

Lassen Sie uns eine Interpretation der verbleibenden Begriffe geben, die in der Formulierung der Hypothese vorkommen:

- Topologie- (aus dem Griechischen. topos - Ort und Logos - Lehre) - ein Zweig der Mathematik, der die topologischen Eigenschaften von Figuren untersucht, d.h. Eigenschaften, die sich unter keinen Verformungen ändern, die ohne Diskontinuitäten und Verklebungen hergestellt werden (genauer gesagt unter Eins-zu-eins- und kontinuierlichen Abbildungen). Beispiele für topologische Eigenschaften von Figuren sind die Dimension, die Anzahl der Kurven, die eine bestimmte Fläche begrenzen, und so weiter. Ein Kreis, eine Ellipse, eine quadratische Kontur haben also dieselben topologischen Eigenschaften, da diese Linien können in der oben beschriebenen Weise ineinander verformt werden; Gleichzeitig haben der Ring und der Kreis unterschiedliche topologische Eigenschaften: Der Kreis wird durch eine Kontur begrenzt, der Ring durch zwei.

- Homöomorphismus(Griechisch ομοιο - ähnlich, μορφη - Form) - eine Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen zwei topologischen Räumen, in der beide durch diese Entsprechung definierten wechselseitig inversen Abbildungen kontinuierlich sind. Diese Abbildungen werden homöomorphe oder topologische Abbildungen sowie Homöomorphismen genannt, und Räume, von denen gesagt wird, dass sie zum selben topologischen Typ gehören, werden homöomorph oder topologisch äquivalent genannt.

- 3-fach ohne Begrenzung. Dies ist ein solches geometrisches Objekt, bei dem jeder Punkt eine Nachbarschaft in Form einer dreidimensionalen Kugel hat. Beispiele für 3-Mannigfaltigkeiten sind zum einen der gesamte dreidimensionale Raum, bezeichnet mit R3 , sowie beliebige offene Punktmengen in R3 , beispielsweise das Innere eines festen Torus (Donut). Betrachten wir einen geschlossenen festen Torus, d.h. addiere seine Randpunkte (die Oberfläche eines Torus), dann erhalten wir bereits eine Mannigfaltigkeit mit einer Grenze - die Randpunkte haben keine Umgebung in Form einer Kugel, sondern nur in Form einer Hälfte der Kugel.

- Volltorus (Volltorus) ist ein geometrischer Körper, der homöomorph zum Produkt einer zweidimensionalen Scheibe und eines Kreises D 2 * S 1 ist. Informell ist ein fester Torus ein Donut, während ein Torus nur seine Oberfläche ist (eine Hohlkammer eines Rades).

- einzeln verbunden. Das bedeutet, dass jede kontinuierliche geschlossene Kurve, die sich vollständig innerhalb einer gegebenen Mannigfaltigkeit befindet, glatt zu einem Punkt zusammengezogen werden kann, ohne diese Mannigfaltigkeit zu verlassen. Beispielsweise wird eine gewöhnliche zweidimensionale Kugel in R3 einfach verbunden (ein elastisches Band, das willkürlich auf die Oberfläche eines Apfels aufgebracht wird, kann durch eine sanfte Verformung an einem Punkt zusammengezogen werden, ohne dass das elastische Band vom Apfel reißt). Andererseits sind der Kreis und der Torus nicht einfach verbunden.

- Kompakt. Eine Mannigfaltigkeit ist kompakt, wenn eines ihrer homöomorphen Bilder beschränkte Dimensionen hat. Beispielsweise ist ein offenes Intervall auf einer Linie (alle Punkte eines Segments außer seinen Enden) nicht kompakt, da es kontinuierlich zu einer unendlichen Linie erweitert werden kann. Aber ein geschlossenes Segment (mit Enden) ist eine kompakte Mannigfaltigkeit mit einer Grenze: Bei jeder kontinuierlichen Verformung gehen die Enden zu bestimmten Punkten, und das gesamte Segment muss in eine begrenzte Kurve gehen, die diese Punkte verbindet.

Ilnaz Bascharow

Literatur:

Bericht "PRIMORDIAL ALLATRA PHYSICS" der internationalen Gruppe von Wissenschaftlern der International soziale Bewegung ALLATRA, Hrsg. Anastasia Nowych, 2015;

Neu. A. „AllatRa“, K.: AllatRa, 2013

Grigori Perelmann. Verweigerer

Wassilij Maksimow

Im August 2006 wurden die Namen der besten Mathematiker der Welt bekannt gegeben, die die prestigeträchtigste Fields-Medaille erhielten - eine Art Analogon des Nobelpreises, der Mathematikern nach Lust und Laune von Alfred Nobel vorenthalten wurde. Die Fields-Medaille – neben der Ehrenplakette erhalten Preisträger einen Scheck über fünfzehntausend kanadische Dollar – wird alle vier Jahre vom International Congress of Mathematicians verliehen. Es wurde vom kanadischen Wissenschaftler John Charles Fields gegründet und erstmals 1936 verliehen. Seit 1950 wird die Fields-Medaille regelmäßig persönlich vom König von Spanien für seinen Beitrag zur Entwicklung der mathematischen Wissenschaft verliehen. Preisträger können ein bis vier Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler unter vierzig Jahren werden. 44 Mathematiker haben den Preis bereits erhalten, darunter acht Russen.

Grigori Perelmann. Henri Poincaré.

2006 wurden der Franzose Wendelin Werner, der Australier Terence Tao und zwei Russen, Andrey Okounkov, der in den USA arbeitet, und Grigory Perelman, ein Wissenschaftler aus St. Petersburg, Preisträger. Doch im letzten Moment wurde bekannt, dass Perelman diese prestigeträchtige Auszeichnung ablehnte – wie die Veranstalter mitteilten, „aus prinzipiellen Gründen“.

Eine solch extravagante Tat des russischen Mathematikers war für Menschen, die ihn kannten, nicht überraschend. Dies ist nicht das erste Mal, dass er mathematische Auszeichnungen ablehnt und seine Entscheidung damit begründet, dass er keine feierlichen Veranstaltungen und übermäßigen Rummel um seinen Namen mag. Vor zehn Jahren, 1996, lehnte Perelman den Preis des Europäischen Mathematikerkongresses mit der Begründung ab, dass er die Arbeit an dem für den Preis nominierten wissenschaftlichen Problem nicht abgeschlossen habe, und dies sei nicht der letzte Fall. Russischer Mathematiker als hätte er es sich zum Ziel seines Lebens gemacht, die Menschen zu überraschen und sich gegen die öffentliche Meinung und die wissenschaftliche Gemeinschaft zu stellen.

Grigori Jakowlewitsch Perelman wurde am 13. Juni 1966 in Leningrad geboren. Schon in jungen Jahren liebte er die exakten Wissenschaften, mit Brillanz absolvierte er das berühmte 239 weiterführende Schule Mit einem vertieften Studium der Mathematik gewann er zahlreiche Mathematikolympiaden: So nahm er 1982 als Teil eines Teams sowjetischer Schüler an der Internationalen Mathematikolympiade in Budapest teil. Perelman ohne Examen war an der Fakultät für Mechanik und Mathematik der Universität Leningrad eingeschrieben, wo er "ausgezeichnet" studierte und weiterhin bei mathematischen Wettbewerben auf allen Ebenen gewann. Nach seinem Universitätsabschluss mit Auszeichnung trat er in die Graduiertenschule der St. Petersburger Abteilung des Steklov Mathematical Institute ein. Sein Vorgesetzter war der berühmte Mathematiker Akademiker Alexandrow. Nach der Verteidigung seiner Doktorarbeit blieb Grigory Perelman am Institut im Labor für Geometrie und Topologie. Bekannt für seine Arbeiten zur Theorie der Alexandrov-Räume, konnte er Beweise für eine Reihe wichtiger Hypothesen finden. Trotz zahlreicher Angebote führender westlicher Universitäten arbeitet Perelman lieber in Russland.

Sein berüchtigtster Erfolg war die Lösung der berühmten Poincare-Vermutung im Jahr 2002, die 1904 veröffentlicht wurde und seitdem unbewiesen blieb. Perelman arbeitete acht Jahre daran. Die Poincaré-Hypothese galt als eines der größten mathematischen Rätsel, und ihre Lösung galt als die wichtigste Errungenschaft der mathematischen Wissenschaft: Sie würde das Studium der Probleme der physikalischen und mathematischen Grundlagen des Universums sofort voranbringen. Die klügsten Köpfe der Welt sagten seine Lösung erst in wenigen Jahrzehnten voraus, und das Clay Institute of Mathematics in Cambridge, Massachusetts, machte das Poincaré-Problem zu einem der sieben interessantesten ungelösten mathematischen Probleme des Jahrtausends, von denen jedem eine Million versprochen wurde Dollarpreis (Millennium Prize Problems) .

Die Hypothese (manchmal Problem genannt) des französischen Mathematikers Henri Poincaré (1854–1912) lautet wie folgt: Jeder geschlossene, einfach zusammenhängende dreidimensionale Raum ist homöomorph zu einer dreidimensionalen Kugel. Zur Verdeutlichung ein gutes Beispiel: Wenn Sie einen Apfel mit einem Gummiband umwickeln, können Sie den Apfel im Prinzip durch Zusammenziehen des Bandes zu einer Spitze zusammendrücken. Wenn Sie einen Donut mit demselben Klebeband umwickeln, können Sie ihn nicht in eine Spitze drücken, ohne den Donut oder das Gummi zu zerreißen. In diesem Zusammenhang wird ein Apfel als "einfach verbundene" Figur bezeichnet, aber ein Donut ist nicht einfach verbunden. Vor fast hundert Jahren stellte Poincaré fest, dass die zweidimensionale Sphäre einfach verbunden ist, und schlug vor, dass die dreidimensionale Sphäre ebenfalls einfach verbunden ist. Die besten Mathematiker der Welt konnten diese Vermutung nicht beweisen.

Um sich für den Preis des Clay Institute zu qualifizieren, musste Perelman seine Lösung nur in einer der wissenschaftlichen Zeitschriften veröffentlichen, und wenn innerhalb von zwei Jahren niemand einen Fehler in seinen Berechnungen finden kann, wird die Lösung als richtig angesehen. Perelman wich jedoch von Anfang an von den Regeln ab und veröffentlichte seine Lösung auf der Preprint-Site des Los Alamos Science Laboratory. Vielleicht hatte er Angst, dass sich ein Fehler in seine Berechnungen eingeschlichen hatte – eine ähnliche Geschichte hatte es bereits in der Mathematik gegeben. 1994 schlug der englische Mathematiker Andrew Wiles eine Lösung für den berühmten Satz von Fermat vor, und einige Monate später stellte sich heraus, dass sich ein Fehler in seine Berechnungen eingeschlichen hatte (obwohl er später korrigiert wurde und die Sensation immer noch stattfand). Es gibt immer noch keine offizielle Veröffentlichung des Beweises der Poincare-Vermutung - aber es gibt eine maßgebliche Meinung der besten Mathematiker der Welt, die die Richtigkeit von Perelmans Berechnungen bestätigt.

Die Fields-Medaille wurde Grigory Perelman gerade für die Lösung des Poincaré-Problems verliehen. Aber der russische Wissenschaftler lehnte den Preis ab, den er zweifellos verdient. „Grigory sagte mir, dass er sich von der internationalen mathematischen Gemeinschaft, außerhalb dieser Gemeinschaft, isoliert fühlt und deshalb keine Auszeichnung erhalten möchte“, sagte John Ball, der Präsident der World Union of Mathematicians (WCM), auf einer Pressekonferenz in Madrid.

Es gibt Gerüchte, dass Grigory Perelman die Wissenschaft ganz verlassen wird: Vor sechs Monaten hat er sein heimatliches Steklov Mathematical Institute verlassen, und sie sagen, dass er keine Mathematik mehr machen wird. Vielleicht glaubt der russische Wissenschaftler, dass er durch den Beweis der berühmten Hypothese alles getan hat, was er für die Wissenschaft tun konnte. Aber wer wird es unternehmen, über den Gedankengang eines so klugen Wissenschaftlers und einer so außergewöhnlichen Person zu sprechen? Perelman lehnt jegliche Kommentare ab und sagte der Zeitung The Daily Telegraph: „Nichts, was ich sagen kann, ist von geringstem öffentlichen Interesse.“ Die führenden wissenschaftlichen Publikationen waren sich jedoch einig, wenn sie berichteten, dass "Grigory Perelman, nachdem er das Poincare-Theorem gelöst hatte, mit den größten Genies der Vergangenheit und Gegenwart auf Augenhöhe stand".

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Die Geschichte der Menschheit kennt viele Menschen, die dank ihrer herausragenden Fähigkeiten berühmt wurden. Allerdings muss gesagt werden, dass es nur selten einem von ihnen gelungen ist, zu Lebzeiten zu einer echten Legende zu werden und nicht nur in Form von Porträts in Schulbüchern Berühmtheit zu erlangen. Nur wenige Berühmtheiten haben einen solchen Gipfel des Ruhms erreicht, was durch die Gespräche sowohl der weltweiten wissenschaftlichen Gemeinschaft als auch der Großmütter, die auf einer Bank am Eingang saßen, bestätigt wurde.

Aber in Russland gibt es eine solche Person. Und er lebt in unserer Zeit. Dies ist der Mathematiker Perelman Grigory Yakovlevich. Die Hauptleistung dieses großen russischen Wissenschaftlers war der Beweis der Poincaré-Hypothese.

Die Tatsache, dass Grigory Perelman der berühmteste Mathematiker der Welt ist, ist sogar jedem gewöhnlichen Spanier bekannt. Schließlich weigerte sich dieser Wissenschaftler, den Fields-Preis zu erhalten, der ihm vom König von Spanien persönlich verliehen werden sollte. Und zweifellos sind nur die Größten zu so etwas fähig.

Familie

Grigory Perelman wurde am 13.06.1966 in der nördlichen Hauptstadt Russlands - der Stadt Leningrad - geboren. Der Vater des zukünftigen Genies war Ingenieur. 1993 verließ er seine Familie und wanderte nach Israel aus.

Grigorys Mutter, Lyubov Leibovna, arbeitete als Mathematiklehrerin an einer Berufsschule. Sie, die die Geige besaß, vermittelte ihrem Sohn die Liebe zur klassischen Musik.

Grigory Perelman war nicht das einzige Kind in der Familie. Er hat eine zehn Jahre jüngere Schwester. Ihr Name ist Elena. Sie ist auch Mathematikerin und absolvierte die Universität St. Petersburg (1998). 2003 verteidigte Elena Perelman ihre Dissertation zum Doktor der Philosophie am Reitzman Institute in Rehovot. Seit 2007 lebt sie in Stockholm, wo sie als Programmiererin arbeitet.

Schuljahre

Grigory Perelman, dessen Biographie so ist, dass er heute der berühmteste Mathematiker der Welt ist, war als Kind ein schüchterner und ruhiger jüdischer Junge. Trotzdem übertraf er in Bezug auf das Wissen seine Kollegen deutlich. Und dies ermöglichte ihm, mit Erwachsenen fast auf Augenhöhe zu kommunizieren. Seine Altersgenossen spielten immer noch im Hof ​​und formten Sandkuchen, und Grischa lernte bereits mit aller Kraft die Grundlagen der mathematischen Wissenschaften. Die Bücher, die sich in der Familienbibliothek befanden, ermöglichten ihm dies. Auch die Mutter des zukünftigen Wissenschaftlers, die einfach in diese exakte Wissenschaft verliebt war, trug zum Wissenserwerb bei. Auch der spätere russische Mathematiker Grigory Perelman interessierte sich leidenschaftlich für Geschichte und spielte gut Schach, was ihm sein Vater beibrachte.

Niemand zwang den Jungen, über seinen Lehrbüchern zu sitzen. Die Eltern von Grigory Perelman haben ihren Sohn nie mit der Moralisierung gequält, dass Wissen Macht ist. Ganz natürlich und ohne Anstrengung entdeckte er die Welt der Wissenschaft. Und dies wurde vollständig durch die Familie erleichtert, deren Hauptkult überhaupt nicht Geld, sondern Wissen war. Eltern haben Grisha nie wegen eines verlorenen Knopfes oder eines schmutzigen Ärmels beschimpft. Es galt jedoch beispielsweise als beschämend, sich beim Spielen einer Melodie auf der Geige zu verstimmen.

Der spätere Mathematiker Perelman ging mit sechs Jahren zur Schule. In diesem Alter war er in allen Fächern gründlich versiert. Grisha schrieb, las und führte mathematische Operationen mit dreistelligen Zahlen problemlos durch. Und es war eine Zeit, in der seine Klassenkameraden nur lernten, bis hundert zu zählen.

In der Schule war der spätere Mathematiker Perelman einer der stärksten Schüler. Er wurde wiederholt der Gewinner allrussischer mathematischer Wettbewerbe. Bis zur 9. Klasse besuchte der zukünftige russische Wissenschaftler eine weiterführende Schule am Stadtrand von Leningrad, wo seine Familie lebte. Dann wechselte er in die 239. Schule. Sie hatte eine körperliche und mathematische Voreingenommenheit. Außerdem besuchte Grigory ab der fünften Klasse das mathematische Zentrum, das im Palast der Pioniere eröffnet wurde. Der Unterricht fand hier unter der Leitung von Sergei Rukshin - Außerordentlicher Professor der Russischen Staatlichen Pädagogischen Universität statt. Die Studenten dieses Mathematikers gewannen ständig Preise bei verschiedenen Mathematikolympiaden.

1982 verteidigte Grigory als Teil eines Teams sowjetischer Schulkinder die Ehre des Landes bei der Internationalen Mathematikolympiade in Ungarn. Unsere Jungs belegten damals den ersten Platz. Und Perelman, der traf Höchstbetrag mögliche Punkte, erhielt eine Goldmedaille für die tadellose Erfüllung aller bei der Olympiade vorgeschlagenen Aufgaben. Bis heute können wir sagen, dass dies die letzte Auszeichnung war, die er für seine Arbeit entgegennahm.

Es scheint, dass Grigory, ein ausgezeichneter Schüler in allen Fächern, ohne Zweifel die Schule mit einer Goldmedaille hätte abschließen sollen. Er wurde jedoch vom Sportunterricht enttäuscht, wonach er den erforderlichen Standard nicht bestehen konnte. Der Klassenlehrer musste den Lehrer einfach bitten, dem Jungen eine 2 in seinem Zeugnis zu geben. Ja, Grisha mochte keine Sportlasten. Bei dieser Gelegenheit machte er jedoch überhaupt keine Komplexe. Der Sportunterricht beschäftigte ihn einfach nicht so sehr wie andere Disziplinen. Er sagte immer, dass er überzeugt sei, dass unser Körper trainiert werden müsse, gleichzeitig aber lieber nicht seine Arme und Beine, sondern sein Gehirn trainiere.

Beziehungen im Team

In der Schule war der spätere Mathematiker Perelman ein Favorit. Er sympathisierte nicht nur mit Lehrern, sondern auch mit Klassenkameraden. Grisha war kein Crammer und kein Nerd. Er erlaubte sich nicht, sein Wissen zu übertrumpfen, dessen Tiefe manchmal sogar Lehrer verwirrte. Er war nur ein talentiertes Kind, das nicht nur gerne komplexe Theoreme, sondern auch klassische Musik bewies. Die Mädchen schätzten ihren Mitschüler wegen seiner Originalität und Intelligenz, die Jungen wegen seines festen und ruhigen Charakters. Grisha lernte nicht nur mit Leichtigkeit. Er half auch seinen rückständigen Klassenkameraden beim Aneignen von Wissen.

In der Sowjetzeit wurde jedem Verlierer ein starker Schüler zugeteilt, der ihm half, sich in jedem Fach hochzuziehen. Derselbe Befehl wurde Gregory gegeben. Er musste einem Klassenkameraden helfen, der absolut kein Interesse am Lernen hatte. In weniger als zwei Monaten Unterricht machte Grisha aus einem Verlierer einen soliden guten Schüler. Und daran ist nichts Überraschendes. Denn die Präsentation komplexer Materie auf zugänglichem Niveau ist eine der einzigartigen Fähigkeiten des berühmten russischen Mathematikers. Vor allem aufgrund dieser Eigenschaft bewies Grigory Perelman in Zukunft den Satz von Poincaré.

Studienjahre

Nach erfolgreichem Schulabschluss wurde Grigory Perelman Student an der Leningrader Universität staatliche Universität. Ohne Prüfungen wurde er an der Fakultät für Mathematik und Mechanik dieser Hochschule eingeschrieben.

Perelman verlor sein Interesse an der Mathematik auch während seiner Studienzeit nicht. Er wurde ständig Gewinner von Universitäts-, Stadt- und All-Union-Olympiaden. Der angehende russische Mathematiker studierte genauso erfolgreich wie in der Schule. Für hervorragende Kenntnisse wurde ihm das Lenin-Stipendium verliehen.

Weiterbildung

Nach seinem Abschluss mit Auszeichnung an der Universität trat Grigory Perelman in die Graduiertenschule ein. Sein Betreuer in jenen Jahren war der berühmte Mathematiker A.D. Alexandrow.

Postgraduiertenstudien wurden an der Leningrader Zweigstelle des Instituts für Mathematik angesiedelt. V.A. Steklow. 1992 verteidigte Grigory Yakovlevich seine Doktorarbeit. Thema seiner Arbeit waren Sattelflächen in euklidischen Räumen. Später blieb Perelman am selben Institut und übernahm die Position eines leitenden Forschers im Labor für mathematische Physik. Während dieser Zeit beschäftigte er sich weiter mit der Theorie des Weltraums und konnte mehrere Hypothesen beweisen.

Arbeite in den USA

1992 wurde Grigory Perelman an die Stony Brook University und die New York University eingeladen. Diese Bildungseinrichtungen Amerika bot dem Wissenschaftler an, dort ein Semester zu verbringen.

1993 lehrte Grigory Yakovlevich weiterhin in Berkeley und führte dort gleichzeitig wissenschaftliche Arbeiten durch. Zu dieser Zeit begann Perelman Grigory, sich für das Poincaré-Theorem zu interessieren. Es war das schwierigste Problem der modernen Mathematik, das damals noch nicht gelöst war.

Rückkehr nach Russland

1996 kehrte Grigory Yakovlevich nach St. Petersburg zurück. Er erhielt erneut eine Stelle als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut. Steklow. Gleichzeitig arbeitete er alleine an der Poincaré-Vermutung.

Beschreibung der Theorie

Das Problem tauchte 1904 auf. Damals stellte der französische Wissenschaftler Andry Poincaré, der in wissenschaftlichen Kreisen aufgrund der Entwicklung neuer Methoden der Himmelsmechanik und der Schaffung der Topologie als mathematisches Universaltalent galt, eine neue mathematische Hypothese auf. Er schlug vor, dass der Raum um uns herum eine dreidimensionale Kugel ist.

Es ist ziemlich schwierig, die Essenz der Hypothese für einen einfachen Laien zu beschreiben. Da sind zu viele wissenschaftliche Berechnungen drin. Stellen Sie sich als Beispiel einen gewöhnlichen Luftballon vor. Im Zirkus lassen sich die unterschiedlichsten Figuren daraus herstellen. Es können Hunde, Pferde und Blumen sein. Und was ist das Ergebnis? Der Ball daraus bleibt gleich. Er ändert seine nicht physikalische Eigenschaften, keine molekulare Zusammensetzung.

Dasselbe gilt für diese Hypothese. Ihr Thema bezieht sich auf Topologie. Dies ist ein Zweig der Geometrie, der die Vielfalt räumlicher Objekte untersucht. Die Topologie betrachtet verschiedene, äußerlich unterschiedliche Objekte und findet Gemeinsamkeiten in ihnen.

Poincare versuchte auch zu beweisen, dass unser Universum die Form einer Kugel hat. Nach seiner Theorie haben alle einfach zusammenhängenden dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten die gleiche Struktur. Sie sind einfach verbunden, da ein einziger durchgehender Bereich des Körpers vorhanden ist, in dem keine Durchgangslöcher vorhanden sind. Es kann ein Blatt Papier und ein Glas, ein Seil und ein Apfel sein. Aber ein Sieb und eine Tasse mit Henkel gehören ihrem Wesen nach zu ganz anderen Objekten.

Der Begriff Geomorphismus folgt aus der Topologie. Es umfasst das Konzept geomorphischer Objekte, dh solche, bei denen eines durch Strecken oder Stauchen voneinander erhalten werden kann. Zum Beispiel eine Kugel (ein Stück Ton), aus der ein Töpfer einen gewöhnlichen Topf macht. Und wenn dem Meister das Produkt nicht gefällt, kann er es sofort wieder in eine Kugel verwandeln. Wenn sich der Töpfer entscheidet, eine Tasse zu formen, muss der Griff dafür separat hergestellt werden. Das heißt, er schafft sein Objekt auf andere Weise und erhält kein integrales, sondern ein zusammengesetztes Produkt.

Angenommen, alle Gegenstände unserer Welt bestehen aus einer elastischen, aber gleichzeitig nicht haftenden Substanz. Dieses Material erlaubt es uns nicht, einzelne Teile zu verkleben und Löcher abzudichten. Damit können Sie nur quetschen oder extrudieren. Nur in diesem Fall wird ein neues Formular angefordert.

Dies ist die Hauptbedeutung der Poincare-Vermutung. Es besagt, dass, wenn Sie ein dreidimensionales Objekt nehmen, das keine Löcher hat, es bei verschiedenen Manipulationen, aber ohne Kleben und Schneiden, die Form einer Kugel annehmen kann.

Die Hypothese ist jedoch nur eine festgestellte Version. Und das geht so weiter, bis sie eine genaue Erklärung findet. Poincares Annahmen blieben so, bis sie bestätigt wurden. genaue Berechnungen junger russischer Mathematiker.

An einem Problem arbeiten

Grigory Perelman verbrachte mehrere Jahre seines Lebens damit, die Poincaré-Vermutung zu beweisen. Die ganze Zeit dachte er nur an seine Arbeit. Er suchte ständig nach den richtigen Wegen und Ansätzen zur Lösung des Problems und verstand, dass der Beweis irgendwo in der Nähe lag. Und der Mathematiker hat sich nicht geirrt.

Dass es keine unlösbaren Probleme gibt, wiederholte der angehende Naturwissenschaftler schon in seiner Studienzeit gerne und oft. Es gibt nur Widerspenstige. Er war immer der Meinung, dass alles nur von den Ausgangsdaten und der Zeit für die Suche nach den Vermissten abhängt.

Während seines Aufenthalts in Amerika besuchte Grigory Yakovlevich oft verschiedene Veranstaltungen. Von besonderem Interesse waren für Perelman die Vorlesungen des Mathematikers Richard Hamilton. Dieser Wissenschaftler versuchte auch, die Poincare-Vermutung zu beweisen. Hamilton entwickelte sogar eine eigene Methode der Ricci-Flüsse, die sich eher nicht auf die Mathematik, sondern auf die Physik bezog. All dies interessierte Grigory Yakovlevich jedoch sehr.

Nach seiner Rückkehr nach Russland stürzte sich Perelman buchstäblich Hals über Kopf in die Arbeit an dem Problem. Und schon nach kurzer Zeit gelang es ihm, in dieser Angelegenheit erhebliche Fortschritte zu erzielen. Er näherte sich der Lösung des Problems auf völlig ungewöhnliche Weise. Als Beweismittel verwendete er Ricci-Flüsse.

Perelman schickte seine Berechnungen an einen amerikanischen Kollegen. Er versuchte jedoch nicht einmal, sich mit den Berechnungen des jungen Wissenschaftlers zu befassen, und lehnte eine gemeinsame Arbeit rundweg ab.

Natürlich lassen sich seine Zweifel leicht erklären. Schließlich stützte sich Perelman unter Berufung auf Beweise mehr auf die in der theoretischen Physik verfügbaren Postulate. Das topologische geometrische Problem wurde von ihm mit Hilfe verwandter Wissenschaften gelöst. Diese Methode war auf den ersten Blick völlig unverständlich. Hamilton verstand die Berechnungen nicht und war skeptisch gegenüber der für ihn unerwarteten Symbiose, die als Beweismittel herangezogen wurde.

Er tat, was ihn interessierte

Um das Poincaré-Theorem (die mathematische Formel des Universums) zu beweisen, trat Grigory Perelman sieben Jahre lang nicht in wissenschaftliche Kreise. Die Kollegen wussten nicht, was er entwickelte, welchen Umfang seine Arbeit hatte. Viele konnten nicht einmal die Frage "Wo ist Grigory Perelman jetzt?" beantworten.

Alles wurde im November 2002 gelöst. In dieser Zeit war eine der wissenschaftlichen Ressourcen, mit denen man sich vertraut machen konnte die neuesten Entwicklungen und Artikeln von Physikern erschien ein 39-seitiges Werk von Perelman, in dem Beweise für den Geometrisierungssatz gegeben wurden. Die Poincaré-Hypothese wurde als besonderes Beispiel betrachtet, um die Essenz der Studie zu erklären.

Gleichzeitig mit dieser Veröffentlichung schickte Grigory Yakovlevich seine Arbeit an Richard Hamilton sowie den Mathematiker Ren Tian aus China, mit dem er in New York kommuniziert hatte. Der Beweis des Theorems wurde auch von mehreren anderen Wissenschaftlern erbracht, deren Meinung Perelman besonders vertraute.

Warum wurde die Arbeit mehrerer Jahre eines Mathematikerlebens so einfach freigesetzt, weil diese Beweise einfach gestohlen werden konnten? Perelman, der das Werk für eine Million Dollar fertigstellte, wollte es jedoch keinesfalls ergattern oder seine Einzigartigkeit betonen. Er glaubte, wenn seine Beweise einen Fehler enthielten, könnten sie von anderen Wissenschaftlern zugrunde gelegt werden. Und das würde ihm Genugtuung verschaffen.

Ja, Grigori Jakowlewitsch war nie ein Emporkömmling. Er wusste immer genau, was er vom Leben wollte, und hatte es aus irgendeinem Grund eigene Meinung, die oft von der allgemein akzeptierten abwich.

Geld kann kein Glück kaufen

Warum ist Grigory Perelman berühmt? Nicht nur dadurch, dass er die Hypothese bewies, die in der Liste der sieben mathematischen Probleme des Jahrtausends enthalten ist, die von Wissenschaftlern nicht gelöst wurden. Fakt ist, Perelman Grigory lehnte einen Millionen-Dollar-Bonus ab, den das Boston Institute of Mathematics. Ton. Und es kam ohne Erklärung.

Natürlich wollte Perelman unbedingt die Poincaré-Vermutung beweisen. Er träumte davon, das Rätsel zu lösen, dessen Lösung niemand erhielt. Und hier zeigte der russische Wissenschaftler die Leidenschaft des Forschers. Gleichzeitig war es mit dem berauschenden Gefühl der Selbsterkenntnis als Entdecker verwoben.

Grigory Yakovlevichs Interesse an der Hypothese bewegte sich in der Kategorie "vollendete Taten". Braucht ein wahrer Mathematiker eine Million Dollar? Nein! Das Wichtigste für ihn ist das Gefühl des eigenen Sieges. Und es ist einfach unmöglich, es mit irdischen Maßstäben zu messen.

Laut Reglement kann der Clay-Preis verliehen werden, wenn eine Person, die ein oder mehrere „Jahrtausendprobleme“ gelöst hat, ihren wissenschaftlichen Artikel auf einmal an die Redaktion der Institutszeitschrift schickt. Hier wird es genau unter die Lupe genommen und sorgfältig geprüft. Und nur zwei Jahre später kann ein Urteil gefällt werden, das die Richtigkeit der Entscheidung bestätigt oder widerlegt.

Die Überprüfung der von Perelman erzielten Ergebnisse wurde von 2004 bis 2006 durchgeführt. An dieser Arbeit beteiligten sich drei unabhängige Gruppen von Mathematikern. Alle kamen zu dem eindeutigen Schluss, dass die Poincaré-Vermutung vollständig bewiesen sei.

Der Preis wurde im März 2010 an Grigory Perelman verliehen. Zum ersten Mal in der Geschichte sollte der Preis für die Lösung eines der Probleme auf der Liste der „mathematischen Probleme des Jahrtausends“ verliehen werden. Perelman kam jedoch einfach nicht zur Konferenz nach Paris. Am 1. Juli 2010 gab er öffentlich seine Ablehnung der Auszeichnung bekannt.

Natürlich scheint Perelmans Tat für viele Menschen unerklärlich. Der Mann lehnte einfach Ehre und Ruhm ab und verpasste auch die Chance, nach Amerika zu ziehen und dort bis zum Ende seiner Tage bequem zu leben. Für Grigory Yakovlevich trägt all dies jedoch keine semantische Last. So wie früher der Schulsportunterricht war.

Rückzug

Grigory Perelman erinnert sich bis heute weder in Wort noch in Tat an sich selbst. Wo wohnt dieser herausragende Person? In Leningrad, in einem der üblichen Hochhäuser in Kupchino. Grigory Perelman lebt bei seiner Mutter. Sein Privatleben hat nicht geklappt. Auf eine Familiengründung lässt der Mathematiker jedoch keine Hoffnung.

Grigori Jakowlewitsch mit Russische Journalisten kommuniziert nicht. Er pflegte seine Kontakte nur zur ausländischen Presse. Doch trotz der Abgeschiedenheit lässt das Interesse an dieser Person nicht nach. Bücher werden über ihn geschrieben. Grigory Perelman wird oft in erwähnt wissenschaftliche Artikel und Aufsätze. Wo ist Grigory Perelman jetzt? Noch zuhause. Viele glauben, dass sie diesen Namen mehr als einmal hören werden, vielleicht im Zusammenhang mit der Lösung des nächsten „Jahrtausendproblems“.