EingangFormeln in der Physik zum Thema Dynamik. Kaufen Sie ein Hochschuldiplom kostengünstig
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Alexej:
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1 GRUNDFORMEL DER PHYSIK FÜR STUDIERENDE DER TECHNISCHEN HOCHSCHULEN Physikalische Grundlagen der Mechanik. Momentangeschwindigkeit dr r- Radiusvektor eines materiellen Punktes, t- Zeit, Modul der Momentangeschwindigkeit s- Strecke entlang der Trajektorie, Weglänge Beschleunigung: momentane tangentiale Normale Gesamt τ- Einheitsvektor Tangente an die Trajektorie; R ist der Krümmungsradius der Trajektorie, n ist der Einheitsvektor der Hauptnormalen. WINKELGESCHWINDIGKEIT ds = S t t t d a d a a n n R a a a, n a a a n d φ- Winkelverschiebung. Winkelbeschleunigung d.. Zusammenhang zwischen linearen und.. Winkelgrößen s= φr, υ= ωr, a τ = εr, a n = ω R.3. Impuls.4. eines materiellen Punktes p ist die Masse eines materiellen Punktes. Die Grundgleichung der Dynamik eines materiellen Punktes (zweites Newtonsches Gesetz)
2 a dp Fi, Fi Impulserhaltungssatz für ein isoliertes mechanisches System Radius-Vektor des Massenmittelpunkts Trockenreibungskraft μ- Reibungskoeffizient, N- Kraft des Normaldrucks. Elastizitätskraft k- Elastizitätskoeffizient (Steifigkeit), Δl- Verformung..4.. Gravitationskraft F G r und - Teilchenmassen, G-Gravitationskonstante, r- Abstand zwischen Teilchen. Arbeitskraft A FdS da Leistung N F Potentielle Energie: k(l) eines elastisch verformten Körpers P= Gravitationswechselwirkung zweier Teilchen P= G r des Körpers in einem homogenen Gravitationsfeld g- Gravitationsfeldstärke (Erdbeschleunigung), h- Abstand von der Nullebene. P=gh
3.4.4. Schwerkraftspannung.4.5. Erdfeld g \u003d G (R h) 3 Erdmasse, R 3 - Erdradius, h - Entfernung von der Erdoberfläche. Potential des Gravitationsfeldes der Erde 3 Kinetische Energie materieller Punkt φ= G T= (R 3 3 h) p Erhaltungssatz der mechanischen Energie für ein mechanisches System E=T+P=onst Das Trägheitsmoment des materiellen Punktes J=r r- Abstand zur Rotationsachse . Trägheitsmomente von Körpern mit einer Masse um eine Achse, die durch den Massenmittelpunkt verläuft: ein dünnwandiger Zylinder (Ring) mit dem Radius R, wenn die Rotationsachse mit der Achse des Zylinders zusammenfällt J o \u003d R, ein Festkörper Zylinder (Scheibe) mit Radius R, wenn die Rotationsachse mit der Achse des Zylinders zusammenfällt J o \u003d R Kugel mit Radius R J o \u003d 5 R dünne Stange der Länge l, wenn die Rotationsachse senkrecht zur Stange steht Jo \u003d l
4 J ist das Trägheitsmoment um eine parallele Achse, die durch den Massenschwerpunkt verläuft, d ist der Abstand zwischen den Achsen. Auf einen materiellen Punkt wirkendes Kraftmoment bezogen auf den Ursprung r-Radius-Vektor des Kraftangriffspunktes Impulsmoment des Systems.4.8. um die Z-Achse r F N.4.9. L z J iz iz i.4.. Grundgleichung der Dynamik.4.. der Rotationsbewegung Drehimpulserhaltungssatz für ein isoliertes System Arbeite mit Rotationsbewegung dl, J.4.. Σ J i ω i =onst A d Kinetische Energie eines rotierenden Körpers J T= L J Relativistische Kontraktion der Länge l l lо ist die Länge des ruhenden Körpers c ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Relativistische Zeitdilatation t t t um die Eigenzeit. Relativistische Masse o Ruhemasse Ruheenergie des Teilchens E o = o c
5.4.3. Gesamtenergie relativistisch.4.4. Partikel.4.5. E=.4.6. Relativistischer Impuls Р=.4.7. Kinetische Energie.4.8. relativistisches Teilchen.4.9. T \u003d E - E o \u003d Relativistische Beziehung zwischen Gesamtenergie und Impuls E \u003d p c + E o und (Vorzeichen -) oder entgegengesetzt gerichtet (Vorzeichen +) u u u Physik mechanischer Schwingungen und Wellen. Die Verschiebung des schwingenden Materialpunktes s Aos(t) A ist die Amplitude der Schwingung, ist die natürliche zyklische Frequenz, φ o ist die Anfangsphase. Taktfrequenz T
6 T Schwingungsdauer - Frequenz Geschwindigkeit eines schwingenden materiellen Punktes Beschleunigung eines schwingenden materiellen Punktes Kinetische Energie eines materiellen Punktes bei harmonischen Schwingungen v ds d s a v T Potentielle Energie eines materiellen Punktes bei harmonischen Schwingungen Ï kx Steifigkeitskoeffizient (Elastizitätsfaktor) Gesamtenergie eines materiellen Punktes, der harmonische Schwingungen erzeugt A sin(t) dv E T Ï A os(t) A A A sin (t) os (t) d s T Logarithmisches Dekrement ln T A(T t) Dämpfung, Relaxationszeit d s ds Differentialgleichung s F ost Schwingungsdauer der Pendel: Feder T, k
7 physikalisch T J, gl - Masse des Pendels, k - Federsteifigkeit, J - Trägheitsmoment des Pendels, g - Fallbeschleunigung, l - Abstand vom Aufhängepunkt zum Massenmittelpunkt. Die Gleichung einer ebenen Welle, die sich in Richtung der Ox-Achse ausbreitet, v ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle. Wellenlänge T ist die Periode der Welle, v ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle, die Schwingungsfrequenz. Wellenzahl Die Geschwindigkeit von Schall in Gasen γ ist das Verhältnis der Wärmekapazitäten des Gases bei konstantem Druck und Volumen, R- molare Gaskonstante, Т- thermodynamische Temperatur, М- molare Masse des Gases x (x, t) Aos[ (t) ] v v T v vt v RT Molekularphysik und Thermodynamik..4.. Stoffmenge N N A, N- Anzahl der Moleküle, N A - Avogadro-Konstante - Stoffmasse M Molmasse. Clapeyron-Mendeleev-Gleichung p = ν RT,
8 p - Gasdruck, - sein Volumen, R - molare Gaskonstante, T - thermodynamische Temperatur. Die Gleichung der molekularkinetischen Gastheorie Р= 3 n<εпост >= 3 nein<υ кв >n ist die Konzentration von Molekülen,<ε пост >ist die durchschnittliche kinetische Energie der Translationsbewegung des Moleküls. o ist die Masse des Moleküls<υ кв >- RMS-Geschwindigkeit. Durchschnittliche Energie eines Moleküls<ε>= i kt i - Anzahl der Freiheitsgrade k - Boltzmann-Konstante. Innere Energie eines idealen Gases U= i νrt Molekulargeschwindigkeiten: Effektivwert<υ кв >= 3kT = 3RT ; arithmetisches Mittel<υ>= 8 8RT = kt; höchstwahrscheinlich<υ в >= mittlere freie Länge kt = RT ; Molekülreichweite d-effektiver Durchmesser des Moleküls Mittlere Anzahl von Stößen (d n) des Moleküls pro Zeiteinheit z d n v
9 Verteilung von Molekülen in einem potentiellen Kraftfeld P-potentielle Energie eines Moleküls. barometrische Formel p - Gasdruck in der Höhe h, p - Gasdruck auf einem als Null angenommenen Niveau, - Masse des Moleküls, Ficksches Diffusionsgesetz, j - Massenstromdichte, n n exp kt gh p p exp kt j d ds d =-D dx d - Dichtegradient , dx D ist der Diffusionskoeffizient, ρ ist die Dichte, d ist die Gasmasse, ds ist die Elementarfläche senkrecht zur Ox-Achse. Fourier-Wärmeleitfähigkeitsgesetz j - Wärmestromdichte, Q j Q dq ds dt =-æ dx dt - Temperaturgradient, dx æ - Wärmeleitfähigkeitskoeffizient, innere Reibungskraft η - dynamischer Viskositätskoeffizient, dv df ds dz d - Geschwindigkeitsgradient, dz Diffusionskoeffizient D= 3<υ><λ>Koeffizient der dynamischen Viskosität (innere Reibung) v 3 D Koeffizient der Wärmeleitfähigkeit æ = 3 сv ρ<υ><λ>=ηс v
10 s v spezifische isochore Wärmekapazität, molare Wärmekapazität des idealen Gases isochor isobar Erster Hauptsatz der Thermodynamik i C v R i C p R dq=du+da, da=pd, du=ν C v dt -)= ν R(T -T) isothermisch p А= ν RT ln = ν RT ln p adiabatisch A C T T) γ=с р /С v (RT A () p A= () Poisson-Gleichungen Wirkungsgrad des Carnot-Zyklus. 4.. Q n und T n - die von der Heizung aufgenommene Wärmemenge und ihre Temperatur Q x und T x - die an den Kühlschrank übertragene Wärmemenge und ihre Temperatur Entropieänderung beim Übergang des Systems von Zustand zu Zustand Р γ =onst T γ- =onst T γ r - γ =onst Qí Q Q S S í õ Tí T T dq T í õ
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Dynamik- ein Zweig der Physik, der die Ursachen der Bewegung von Körpern untersucht.
Newtons erstes Gesetz besagt, dass es inertiale Bezugssysteme gibt, bezüglich derer Körper ihre Geschwindigkeit konstant halten, wenn keine anderen Körper auf sie einwirken.
besagt, dass die Beschleunigung, die ein Körper unter Einwirkung einer Kraft erfährt, direkt proportional zum Modul der Kraft und umgekehrt proportional zur Masse des Körpers ist.
behauptet, dass wechselwirkende Körper mit Kräften aufeinander einwirken, deren Vektoren betragsmäßig gleich und entgegengesetzt gerichtet sind.
Gesetz Schwere besagt: Die Anziehungskraft zweier materieller Punkte ist direkt proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen. Der Proportionalitätskoeffizient ist die Gravitationskonstante.
Hookes Gesetzlegt die Proportionalität des Elastizitätsmoduls zum Dehnungsmodul des Körpers fest, wenn seine Verformung elastisch ist. Der Proportionalitätskoeffizient ist der Steifigkeitskoeffizient des Körpers.
Amonton-Coulomb-Gesetz legt die Proportionalität der Gleitreibungskraft bzw. der maximalen Haftreibungskraft zur Kraft der Normalreaktion des Auflagers fest. Der Proportionalitätskoeffizient ist der Reibungskoeffizient.
Kraftimpulsheißt das Produkt aus dem Geschwindigkeitsvektor und dem Zeitintervall seiner Wirkung. Die Einheit des Moduls des Kraftimpulses ist 1 kgm/s .
Körper Schwung(Impuls) ist das Produkt aus der Masse des Körpers und dem Vektor seiner Geschwindigkeit. Die Einheit des Impulsmoduls des Körpers ist 1 kgm/s .
Impulserhaltungssatz Zustände: Die Summe der Impulse der Körper vor ihrer Wechselwirkung ist gleich der Summe der Impulse derselben Körper nach der Wechselwirkung, wenn das System geschlossen ist.
Änderung der kinetischen Energie des Körpers gleich der Arbeit der Resultierenden aller Kräfte. Die kinetische Energie eines Körpers, der sich ohne Drehung im Raum bewegt, ist gleich dem halben Produkt aus seiner Masse und dem Quadrat seiner Geschwindigkeit. Maßeinheit - 1J .
Änderung der potentiellen Energie des Körpers gleich der Arbeit der betrachteten potentiellen Kraft mit umgekehrtem Vorzeichen. Die potentielle Energie unter Einwirkung der Schwerkraft ist gleich dem Produkt aus dem Gravitationsmodul und der Entfernung vom Körper zum ausgewählten Nullenergieniveau. Die potentielle Energie unter Einwirkung der elastischen Kraft ist gleich dem halben Produkt aus dem Steifigkeitskoeffizienten und dem Quadrat der Dehnung des Körpers im Vergleich zu seinem unverformten Zustand. Ein Gerät zur Messung potentieller Energie jeglicher Art - 1J .
Dynamik. Tische.
Wird in der Kinematik nur die Bewegung von Körpern beschrieben, so werden in der Dynamik die Ursachen dieser Bewegung unter Einwirkung von auf den Körper wirkenden Kräften untersucht.
Dynamik- ein Zweig der Mechanik, der die Wechselwirkungen von Körpern, die Ursachen von Bewegungen und die Art der auftretenden Bewegung untersucht. Interaktion- ein Prozess, in dem Körper wechselseitig aufeinander einwirken. In der Physik sind alle Wechselwirkungen notwendigerweise gepaart. Das bedeutet, dass die Körper paarweise miteinander interagieren. Das heißt, jede Aktion erzeugt zwangsläufig eine Reaktion.
Stärke ist ein quantitatives Maß für die Intensität der Interaktion von Körpern. Die Kraft ist die Ursache für eine Geschwindigkeitsänderung des ganzen Körpers oder seiner Teile (Verformung). Kraft ist eine Vektorgröße. Die Linie, entlang der die Kraft gerichtet ist, heißt Wirkungslinie der Kraft. Kraft wird durch drei Parameter charakterisiert: Angriffspunkt, Modul (Zahlenwert) und Richtung. BEI internationales System Einheiten (SI) Die Kraft wird in Newton (N) gemessen. Zur Messung von Kräften werden kalibrierte Federn verwendet. Solche kalibrierten Federn werden Dynamometer genannt. Die Kraft wird durch Strecken des Dynamometers gemessen.
Man nennt die Kraft, die auf den Körper die gleiche Wirkung hat wie alle auf ihn einwirkenden Kräfte zusammengenommen resultierende Kraft. Sie ist gleich der Vektorsumme aller auf den Körper wirkenden Kräfte:
Um die Vektorsumme mehrerer Kräfte zu finden, müssen Sie eine Zeichnung erstellen, in der alle Kräfte und ihre Vektorsumme korrekt gezeichnet sind, und anhand dieser Zeichnung mit Kenntnissen aus der Geometrie (hauptsächlich dem Satz des Pythagoras und dem Kosinussatz) suchen die Länge des resultierenden Vektors.
Kraftarten:
1. Schwere. Angewandt auf den Schwerpunkt des Körpers und senkrecht nach unten gerichtet (oder was dasselbe ist: senkrecht zum Horizont), und ist gleich:
wo: g- Erdbeschleunigung, m- Körpermasse. Nicht verwechseln: Die Schwerkraft steht senkrecht zum Horizont und nicht zur Oberfläche, auf der der Körper liegt. Wenn also der Körper auf einer geneigten Fläche liegt, wird die Schwerkraft immer noch direkt nach unten gerichtet.
2. Reibungskraft. Sie wird auf die Kontaktfläche des Körpers mit der Stütze aufgebracht und tangential zu ihr in die entgegengesetzte Richtung zu der gerichtet, wo andere Kräfte den Körper ziehen oder zu ziehen versuchen.
3. Kraft der viskosen Reibung (Widerstandskraft des Mediums). Tritt auf, wenn sich ein Körper in einer Flüssigkeit oder einem Gas bewegt und gegen die Bewegungsgeschwindigkeit gerichtet ist.
4. Reaktionskraft unterstützen. Sie wirkt von der Seite der Stütze auf den Körper ein und wird von dieser senkrecht zur Stütze gerichtet. Wenn ein Körper auf einem Winkel aufliegt, ist die Reaktionskraft der Stütze senkrecht zur Oberfläche des Körpers gerichtet.
5. Fadenspannungskraft. Entlang des Fadens vom Körper weg gerichtet.
6. Elastische Kraft. Tritt auf, wenn der Körper verformt wird und richtet sich gegen die Verformung.
Achten Sie darauf und merken Sie sich die offensichtliche Tatsache: Wenn der Körper in Ruhe ist, dann ist die resultierende Kraft Null.
Projektionen erzwingen
Bei den meisten dynamischen Problemen wirkt mehr als eine Kraft auf einen Körper. Um in diesem Fall die Resultierende aller Kräfte zu finden, können Sie den folgenden Algorithmus verwenden:
- Finden wir die Projektionen aller Kräfte auf der OX-Achse und summieren sie unter Berücksichtigung ihrer Vorzeichen. So erhalten wir die Projektion der resultierenden Kraft auf die OX-Achse.
- Finden wir die Projektionen aller Kräfte auf der OY-Achse und summieren sie unter Berücksichtigung ihrer Vorzeichen. So erhalten wir die Projektion der resultierenden Kraft auf die OY-Achse.
- Die Resultierende aller Kräfte ergibt sich aus der Formel (Satz des Pythagoras):
Achten Sie gleichzeitig darauf Besondere Aufmerksamkeit Auf die Tatsache, dass:
- Wenn die Kraft senkrecht zu einer der Achsen ist, dann ist die Projektion auf diese spezielle Achse Null.
- Wenn beim Projizieren einer Kraft auf eine der Achsen der Sinus des Winkels „auftaucht“, dann entsteht beim Projizieren derselben Kraft auf eine andere Achse immer ein Kosinus (des gleichen Winkels). Bei der Projektion kann man sich leicht merken, auf welcher Achse der Sinus oder Cosinus liegen wird. Wenn der Winkel neben der Projektion liegt, ergibt sich bei der Projektion der Kraft auf diese Achse ein Kosinus.
- Wenn die Kraft in die gleiche Richtung wie die Achse gerichtet ist, ist ihre Projektion auf diese Achse positiv, und wenn die Kraft in die entgegengesetzte Richtung zur Achse gerichtet ist, ist ihre Projektion auf diese Achse negativ.
Newtonsche Gesetze
Die Gesetze der Dynamik, die den Einfluss verschiedener Wechselwirkungen auf die Bewegung von Körpern beschreiben, wurden in einer ihrer einfachsten Formen erstmals von Isaac Newton in dem Buch „Mathematical Principles“ klar und deutlich formuliert Naturwissenschaft» (1687), daher werden diese Gesetze auch Newtonsche Gesetze genannt. Newtons Formulierung der Bewegungsgesetze gilt nur in Trägheitsbezugssysteme (ISO). IFR ist ein Bezugsrahmen, der einem Körper zugeordnet ist, der sich durch Trägheit (gleichförmig und geradlinig) bewegt.
Es gibt andere Einschränkungen für die Anwendbarkeit der Newtonschen Gesetze. Beispielsweise liefern sie nur so lange genaue Ergebnisse, wie sie auf Körper angewendet werden, deren Geschwindigkeit viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit ist und deren Abmessungen viel größer sind als die Größe von Atomen und Molekülen (eine Verallgemeinerung der klassischen Mechanik auf Körper, die sich bewegen eine beliebige Geschwindigkeit ist Relativistische Mechanik, und auf Körpern, deren Abmessungen mit der Atom-Quantenmechanik vergleichbar sind).
Newtons erstes Gesetz (oder Trägheitsgesetz)
Formulierung: Wenn bei ISO keine Kräfte auf den Körper einwirken oder die Krafteinwirkung kompensiert wird (d. h. die Resultierende der Kräfte Null ist), behält der Körper einen Ruhezustand oder eine gleichmäßige geradlinige Bewegung bei.
Die Eigenschaft von Körpern, ihre Geschwindigkeit ohne Einwirkung anderer Körper beizubehalten, wird als Trägheit bezeichnet. Daher wird das erste Newtonsche Gesetz als Trägheitsgesetz bezeichnet. Der Grund für die Änderung der Geschwindigkeit eines ganzen Körpers oder seiner Teile ist also immer seine Wechselwirkung mit anderen Körpern. Für eine quantitative Beschreibung der Veränderung der Bewegung des Körpers unter dem Einfluss anderer Körper muss ein neuer Wert eingeführt werden - die Masse des Körpers.
Gewicht- Dies ist eine Eigenschaft eines Körpers, die seine Trägheit charakterisiert (die Fähigkeit, eine konstante Geschwindigkeit aufrechtzuerhalten. Im Internationalen Einheitensystem (SI) wird die Körpermasse in Kilogramm (kg) gemessen. Die Körpermasse ist eine skalare Größe. Masse ist auch ein Maß für die Stoffmenge:
Newtons zweites Gesetz - das Grundgesetz der Dynamik
Beginnend mit der Formulierung des zweiten Gesetzes sollte daran erinnert werden, dass zwei neue physikalische Quantitäten- Körpermasse und Kraft. Die erste dieser Größen - die Masse - ist ein quantitatives Merkmal der inerten Eigenschaften des Körpers. Sie zeigt, wie der Körper auf äußere Einflüsse reagiert. Die zweite – Kraft – ist ein quantitatives Maß für die Wirkung eines Körpers auf einen anderen.
Formulierung: Die Beschleunigung, die ein Körper in IFR erhält, ist direkt proportional zur Resultierenden aller auf den Körper wirkenden Kräfte und umgekehrt proportional zur Masse dieses Körpers:
Beim Lösen von Problemen in der Dynamik ist es jedoch ratsam, das zweite Newtonsche Gesetz in der Form zu schreiben:
Wirken mehrere Kräfte gleichzeitig auf den Körper, so ist die Kraft in der Formel des zweiten Newtonschen Hauptsatzes als Resultierende aller Kräfte zu verstehen. Wenn die resultierende Kraft gleich Null ist, bleibt der Körper in Ruhe oder in einer gleichmäßigen geradlinigen Bewegung, weil. die Beschleunigung ist Null (erstes Newtonsches Gesetz).
Newtons drittes Gesetz
Formulierung: Bei ISO wirken Körper mit gleich großen und entgegengesetzt gerichteten Kräften aufeinander, die auf derselben Geraden liegen und von gleicher physikalischer Natur sind:
Diese Kräfte wirken auf unterschiedliche Körper und können sich daher nicht gegenseitig ausgleichen. Bitte beachten Sie, dass nur Kräfte addiert werden können, die gleichzeitig auf einen der Körper wirken. Beim Zusammenwirken zweier Körper entstehen Kräfte gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung, die sich aber nicht addieren lassen, weil Sie sind an verschiedenen Körpern befestigt.
Algorithmus zum Lösen von Problemen in der Dynamik
Probleme in der Dynamik werden mit den Newtonschen Gesetzen gelöst. Folgende Vorgehensweise wird empfohlen:
1. Stellen Sie nach der Analyse des Problemzustands fest, welche Kräfte auf welche Körper wirken;
2. Zeigen Sie in der Abbildung alle Kräfte in Form von Vektoren, dh gerichteten Segmenten, die auf die Körper wirken, auf die sie wirken;
3. Wählen Sie ein Bezugssystem, wobei es sinnvoll ist, eine Koordinatenachse in die gleiche Richtung wie die Beschleunigung des betreffenden Körpers und die andere senkrecht zur Beschleunigung zu richten;
4. Schreiben Sie das Newtonsche Gesetz II in Vektorform:
5. Gehen Sie zur skalaren Form der Gleichung, dh schreiben Sie alle ihre Terme in der gleichen Reihenfolge in Projektionen auf jeder der Achsen auf, ohne die Vorzeichen der Vektoren, aber vorausgesetzt, dass die gegen die ausgewählten Achsen gerichteten Kräfte negative Projektionen haben , und damit auf der linken Seite des Newtonschen Gesetzes, werden sie bereits subtrahiert, nicht addiert. Dies führt zu Ausdrücken wie:
6. Stellen Sie ein Gleichungssystem auf und ergänzen Sie die im vorherigen Absatz erhaltenen Gleichungen, falls erforderlich, mit kinematischen oder anderen einfachen Gleichungen.
8. Sind mehrere Körper an der Bewegung beteiligt, erfolgt die Analyse der Kräfte und die Aufnahme der Gleichungen für jeden von ihnen separat. Wenn im Dynamikproblem mehrere Situationen beschrieben werden, wird für jede Situation eine ähnliche Analyse durchgeführt.
Berücksichtigen Sie beim Lösen von Problemen auch Folgendes: die Richtung der Körpergeschwindigkeit und die resultierende Kraft stimmen nicht unbedingt überein.
Elastische Kraft
Verformung bezieht sich auf jede Veränderung der Form oder Größe des Körpers. Elastische Verformungen sind solche Verformungen, bei denen der Körper nach Beendigung der Verformungskraft seine Form vollständig wiedererlangt. Nachdem die Feder beispielsweise entlastet wurde, änderte sich ihre Länge im unverformten Zustand nicht. Wenn der Körper elastisch verformt wird, entsteht eine Kraft, die dazu neigt, die vorherigen Abmessungen und die Form des Körpers wiederherzustellen. Sie wird Elastizitätskraft genannt. Die einfachste Verformungsart ist die Verformung durch einseitigen Zug oder Druck.
Bei kleinen Verformungen ist die elastische Kraft proportional zur Verformung des Körpers und in die Richtung gerichtet, die der Bewegungsrichtung der Körperpartikel während der Verformung entgegengesetzt ist:
wo: k- Körpersteifheit X- das Ausmaß der Dehnung (oder Kompression, Verformung des Körpers), es ist gleich der Differenz zwischen der endgültigen und der anfänglichen Länge des verformbaren Körpers. Und es ist weder die Anfangs- noch die Endlänge davon separat gleich. Die Steifigkeit hängt nicht von der Größe der aufgebrachten Kraft oder der Verformung des Körpers ab, sondern wird nur durch das Material, aus dem der Körper besteht, seine Form und Abmessungen bestimmt. Im SI-System wird die Steifigkeit in N/m gemessen.
Die Aussage über die Proportionalität von elastischer Kraft und Verformung wird genannt Hookesches Gesetz. In der Technik werden häufig Schraubenfedern verwendet. Beim Dehnen oder Stauchen von Federn entstehen elastische Kräfte, die ebenfalls dem Hookeschen Gesetz gehorchen. Der Koeffizient k wird als Federsteifigkeit bezeichnet. Innerhalb der Anwendbarkeitsgrenzen des Hookeschen Gesetzes können Federn ihre Länge stark ändern. Daher werden sie häufig zur Messung von Kräften verwendet. Eine Feder, deren Spannung in Krafteinheiten abgestuft ist, wird Dynamometer genannt.
Somit hat jeder spezifische Körper (und nicht das Material) seine eigene Steifigkeit und ändert sich nicht Körper gegeben. Wenn also dieselbe Feder in der Dynamikaufgabe mehrmals gedehnt wurde, sollten Sie verstehen, dass ihre Steifigkeit in allen Fällen gleich war. Wenn andererseits mehrere Federn unterschiedlicher Größe im Problem waren, die aber beispielsweise alle aus Stahl waren, haben sie dennoch alle unterschiedliche Steifigkeiten. Da die Steifigkeit keine Eigenschaft des Materials ist, ist sie in keiner Tabelle zu finden. Die Starrheit jedes einzelnen Körpers wird Ihnen entweder im Dynamikproblem gegeben, oder ihr Wert sollte Gegenstand einiger zusätzlicher Untersuchungen sein, wenn Sie dieses Problem lösen.
Im zusammengedrückten Zustand verhindert die elastische Kraft das Zusammendrücken, und im gedehnten Zustand verhindert sie das Dehnen. Überlegen Sie auch, wie Sie die Steifigkeit mehrerer auf eine bestimmte Weise verbundener Federn ausdrücken können. Mit Parallelschaltung von Federn Der Gesamtsteifigkeitskoeffizient wird nach folgender Formel berechnet:
Wenn Federn in Reihe geschaltet sind Der Gesamtsteifigkeitskoeffizient kann aus dem Ausdruck ermittelt werden:
Körpergewicht
Die Schwerkraft, mit der Körper von der Erde angezogen werden, muss vom Gewicht des Körpers unterschieden werden. Das Konzept des Gewichts ist weit verbreitet in Alltagsleben Gewicht bedeutet im falschen Sinne Masse, ist es aber nicht.
Das Körpergewicht ist die Kraft, mit der ein Körper auf eine Unterlage oder Aufhängung einwirkt. Gewicht ist eine Kraft, die wie alle Kräfte in Newton (und nicht in Kilogramm) gemessen und bezeichnet wird P. Es wird angenommen, dass der Körper relativ zur Stütze oder Aufhängung bewegungslos ist. Nach dem dritten Newtonschen Gesetz ist das Gewicht oft entweder gleich der Reaktionskraft der Unterlage (wenn der Körper auf der Unterlage liegt), oder der Spannkraft des Fadens oder der elastischen Kraft der Feder (wenn der Körper an der Unterlage hängt Faden oder Feder). Sagen wir gleich - Gewicht ist nicht immer gleich Kraft Schwere.
Schwerelosigkeit ist der Zustand, der eintritt, wenn das Gewicht des Körpers Null ist. In diesem Zustand wirkt nicht der Körper auf die Stütze, sondern die Stütze auf den Körper.
Die Zunahme des Körpergewichts, die durch die beschleunigte Bewegung der Stütze oder Aufhängung verursacht wird, wird genannt Überlast. Die Überlast wird nach folgender Formel berechnet:
wo: P- das Gewicht des überlasteten Körpers, P 0 ist das Gewicht desselben Körpers im Ruhezustand. Überlast ist eine dimensionslose Größe. Dies ist deutlich aus der Formel ersichtlich. Glauben Sie daher keinen Science-Fiction-Autoren, die es in ihren Büchern messen g.
Denken Sie daran, dass das Gewicht niemals in den Zeichnungen angezeigt wird. Es wird einfach durch Formeln berechnet. Und die Zahlen zeigen die Zugkraft des Fadens oder die Reaktionskraft des Trägers, die nach dem dritten Newtonschen Gesetz numerisch gleich dem Gewicht sind, aber in die entgegengesetzte Richtung gerichtet sind.
Also, wir notieren noch einmal drei wesentliche wichtige Momente die oft verwechselt werden:
- Trotz der Tatsache, dass Gewichts- und Reaktionskraft des Trägers gleich groß und entgegengesetzt gerichtet sind, ist ihre Summe nicht Null. Diese Kräfte können überhaupt nicht addiert werden, weil Sie sind an verschiedenen Körpern befestigt.
- Masse und Gewicht des Körpers nicht verwechseln. Die Masse ist die körpereigene Eigenschaft, gemessen in Kilogramm, das Gewicht ist die Einwirkungskraft auf eine Unterlage oder Aufhängung, gemessen in Newton.
- Wenn Sie das Gewicht des Körpers finden müssen R, dann finden Sie zuerst die Stützreaktionskraft N, oder die Kraft der Fadenspannung T, und nach Newtons drittem Gesetz ist das Gewicht gleich einer dieser Kräfte und in entgegengesetzter Richtung.
Reibungskraft
Reibung- eine der Arten der Interaktion von Körpern. Es tritt im Bereich des Kontakts zweier Körper während ihrer relativen Bewegung oder dem Versuch auf, eine solche Bewegung zu verursachen. Die Reibung gehorcht wie alle anderen Wechselwirkungsarten dem dritten Newtonschen Gesetz: Wirkt auf einen der Körper eine Reibungskraft, so wirkt auf den zweiten Körper auch die gleich große, aber in die entgegengesetzte Richtung gerichtete Kraft.
Trockenreibung, die auftritt, wenn sich die Körper in relativer Ruhe befinden, wird als Haftreibung bezeichnet. Haftreibungskraft immer gleich groß wie die äußere provozierende Kraft und ihr entgegengesetzt gerichtet. Die Haftreibungskraft darf einen bestimmten Maximalwert nicht überschreiten, der durch die Formel bestimmt wird:
wo: μ ist eine dimensionslose Größe, die als Haftreibungskoeffizient bezeichnet wird, und N- Reaktionskraft unterstützen.
Ist die äußere Kraft größer als der Maximalwert der Reibungskraft, tritt relativer Schlupf auf. Die Reibungskraft wird in diesem Fall genannt Gleitreibungskraft. Sie ist immer entgegen der Bewegungsrichtung gerichtet. Die Gleitreibungskraft kann gleich der maximalen Haftreibungskraft betrachtet werden.
Verhältnismäßigkeitsfaktor μ Er wird daher auch Gleitreibungskoeffizient genannt. Reibungskoeffizient μ ist eine dimensionslose Größe. Der Reibungskoeffizient ist positiv und Weniger als eins. Sie hängt von den Materialien der Kontaktkörper und von der Qualität der Bearbeitung ihrer Oberflächen ab. Somit ist der Reibungskoeffizient eine bestimmte spezifische Zahl für jedes spezifische Paar interagierender Körper. Sie werden es in keiner Tabelle finden können. Für Sie muss es entweder in der Aufgabe gegeben sein, oder Sie müssen es selbst im Zuge der Lösung aus beliebigen Formeln finden.
Wenn Sie im Rahmen der Problemlösung einen Reibwert größer eins oder negativ erhalten, lösen Sie dieses Problem dynamisch falsch.
Wenn sie im Zustand des Problems nach der minimalen Kraft suchen, unter deren Einfluss die Bewegung beginnt, dann suchen sie nach der maximalen Kraft, unter deren Einfluss die Bewegung noch nicht beginnt. Dadurch ist es möglich, die Beschleunigung von Körpern gleich Null zu setzen und damit die Lösung des Problems erheblich zu vereinfachen. In diesem Fall wird die Reibungskraft als gleich angenommen Maximalwert. Somit wird ein Moment betrachtet, bei dem eine Erhöhung der gewünschten Kraft um einen sehr kleinen Betrag sofort eine Bewegung bewirkt.
Merkmale der Lösung von Problemen in der Dynamik mit mehreren Körpern
Gebundene Körper
Ein Algorithmus zur Lösung dynamischer Probleme, bei dem mehrere durch Fäden verbundene Körper betrachtet werden:
- Fertige eine Zeichnung an.
- Schreiben Sie das zweite Newtonsche Gesetz für jeden Körper separat auf.
- Wenn der Faden nicht dehnbar ist (und das wird es bei den meisten Problemen sein), dann sind die Beschleunigungen aller Körper im absoluten Wert gleich.
- Wenn der Faden gewichtslos ist, der Block keine Masse hat, keine Reibung in der Achse des Blocks vorhanden ist, dann ist die Spannkraft an jeder Stelle des Fadens gleich.
Bewegung des Körpers auf dem Körper
Bei Problemen dieser Art ist es wichtig zu berücksichtigen, dass die Reibungskraft an den Oberflächen von sich berührenden Körpern sowohl auf den Oberkörper als auch auf ihn wirkt Unterkörper, das heißt, die Reibungskräfte treten paarweise auf. Gleichzeitig sind sie in unterschiedliche Richtungen gerichtet und haben einen gleichen Wert, der durch das Gewicht des Oberkörpers bestimmt wird. Bewegt sich auch der Unterkörper, so muss berücksichtigt werden, dass auf ihn auch die Reibungskraft von der Seite der Stütze wirkt.
Drehbewegung
Wenn sich ein Körper auf einem Kreis bewegt, egal in welcher Ebene die Bewegung stattfindet, bewegt sich der Körper mit Zentripetalbeschleunigung, die auf den Mittelpunkt des Kreises gerichtet ist, entlang dem sich der Körper bewegt. In diesem Fall sollte der Begriff eines Kreises nicht wörtlich genommen werden. Der Körper kann nur einen Kreisbogen durchlaufen (z. B. entlang einer Brücke). Bei allen Problemen dieser Art muss eine der Achsen in Richtung der Zentripetalbeschleunigung gewählt werden, d.h. zum Mittelpunkt eines Kreises (oder Kreisbogens). Es empfiehlt sich, die zweite Achse senkrecht zur ersten zu richten. Ansonsten stimmt der Algorithmus zur Lösung dieser Probleme mit der Lösung anderer Probleme in der Dynamik überein:
1. Nachdem Sie die Achsen ausgewählt haben, schreiben Sie das Newtonsche Gesetz in Projektionen auf jede Achse für jeden der an der Aufgabe beteiligten Körper oder für jede der in der Aufgabe beschriebenen Situationen auf.
2. Ergänze ggf. das Gleichungssystem mit den notwendigen Gleichungen aus anderen Themen der Physik. Besonders gut müssen Sie sich die Formel für die Zentripetalbeschleunigung merken:
3. Lösen Sie das resultierende Gleichungssystem mit mathematischen Methoden.
Es gibt auch eine Reihe von Aufgaben für die Drehung in einer vertikalen Ebene an einer Stange oder einem Faden. Auf den ersten Blick scheinen solche Aufgaben gleich zu sein. Das ist nicht so. Tatsache ist, dass die Stange sowohl Zug- als auch Druckverformungen erfahren kann. Der Faden kann nicht zusammengedrückt werden, er biegt sich sofort und der Körper darauf fällt einfach durch.
Fadenbewegung. Da sich der Faden nur dehnt, kommt es bei einer Bewegung des Körpers auf dem Faden in vertikaler Ebene nur zu einer Zugspannung im Faden und folglich wird die im Faden entstehende elastische Kraft immer zum Kreismittelpunkt gerichtet sein .
Bewegung eines Körpers auf einer Stange. Der Stab kann im Gegensatz zum Faden zusammengedrückt werden. Daher kann am oberen Ende der Flugbahn die Geschwindigkeit des an der Stange befestigten Körpers gleich Null sein, im Gegensatz zum Faden, wo die Geschwindigkeit mindestens einen bestimmten Wert haben muss, damit sich der Faden nicht faltet. Die im Stab auftretenden elastischen Kräfte können sowohl zum Kreismittelpunkt als auch in die entgegengesetzte Richtung gerichtet sein.
Auto drehen. Wenn sich ein Körper entlang einer festen horizontalen Fläche im Kreis bewegt (z. B. ein Auto dreht sich), dann ist die Kraft, die den Körper auf dem Weg hält, die Reibungskraft. In diesem Fall ist die Reibungskraft auf die Kurve gerichtet und nicht dagegen (der häufigste Fehler), sie hilft dem Auto beim Drehen. Wenn beispielsweise ein Auto nach rechts abbiegt, wirkt die Reibungskraft in Richtung der Kurve (nach rechts).
Das Gesetz der universellen Gravitation. Satelliten
Alle Körper werden mit Kräften angezogen, die direkt proportional zu ihrer Masse und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen sind. Auf diese Weise Gesetz der Schwerkraft als formel sieht das so aus:
Eine solche Aufzeichnung des Gesetzes der universellen Gravitation gilt für materielle Punkte, Kugeln, Kugeln, für die r zwischen Zentren gemessen. Verhältnismäßigkeitsfaktor G das gleiche gilt für alle Körper in der Natur. Er heißt Gravitationskonstante. Im SI-System ist es gleich:
Eine der Manifestationen der Kraft der universellen Gravitation ist die Schwerkraft. So ist es üblich, die Anziehungskraft von Körpern zur Erde oder einem anderen Planeten zu nennen. Wenn ein M ist die Masse des Planeten, R p ist dann sein Radius Beschleunigung des freien Falls an der Oberfläche des Planeten:
Wenn jedoch in einiger Entfernung von der Erdoberfläche h, dann wird die Beschleunigung des freien Falls in dieser Höhe gleich (mit Hilfe einfacher Transformationen kann man auch das Verhältnis zwischen der Beschleunigung des freien Falls auf der Oberfläche des Planeten und der Beschleunigung des freien Falls in einer bestimmten Höhe darüber erhalten die Oberfläche des Planeten):
Betrachten wir nun die Frage der künstlichen Satelliten der Planeten. Künstliche Satelliten bewegen sich außerhalb der Atmosphäre (falls der Planet eine hat), und nur die Gravitationskräfte des Planeten wirken auf sie. Abhängig von Anfangsgeschwindigkeit die Flugbahn eines Raumkörpers kann unterschiedlich sein. Wir betrachten hier nur den Fall eines künstlichen Satelliten, der sich auf einer kreisförmigen Umlaufbahn praktisch in Nullhöhe über dem Planeten bewegt. Der Radius der Umlaufbahn solcher Satelliten (der Abstand zwischen dem Mittelpunkt des Planeten und dem Punkt, an dem sich der Satellit befindet) kann ungefähr gleich dem Radius des Planeten genommen werden R n. Dann ist die Zentripetalbeschleunigung des Satelliten, die ihm durch die Schwerkraft verliehen wird, ungefähr gleich der Beschleunigung des freien Falls g. Die Geschwindigkeit eines Satelliten in der Umlaufbahn in der Nähe der Oberfläche (in einer Höhe von Null über der Oberfläche des Planeten) wird genannt erste kosmische Geschwindigkeit. Die erste kosmische Geschwindigkeit wird durch die Formel gefunden:
Die Bewegung eines Satelliten kann man sich als freien Fall vorstellen, ähnlich der Bewegung von Projektilen oder ballistische Raketen. Der einzige Unterschied besteht darin, dass die Geschwindigkeit des Satelliten so groß ist, dass der Krümmungsradius seiner Flugbahn gleich dem Radius des Planeten ist. Bei Satelliten, die sich in beträchtlicher Entfernung vom Planeten entlang kreisförmiger Bahnen bewegen, schwächt sich die Gravitationsanziehung umgekehrt mit dem Quadrat des Radius ab r Flugbahnen. Die Geschwindigkeit des Satelliten wird in diesem Fall mit der Formel ermittelt:
Keplers Gesetz für die Umlaufzeiten zweier Körper, die um dasselbe Anziehungszentrum rotieren:
Wenn wir über den Planeten Erde sprechen, dann ist es einfach, das mit einem Radius zu berechnen r Übungsmaterial auf dieser Webseite. Dazu brauchen Sie gar nichts, nämlich: sich täglich drei bis vier Stunden auf das CT in Physik und Mathematik vorzubereiten, Theorie zu studieren und Probleme zu lösen. Fakt ist, dass das CT eine Prüfung ist, bei der es nicht ausreicht, nur Physik oder Mathematik zu können, man muss sie auch schnell und fehlerfrei lösen können große Menge Aufgaben für andere Themen und unterschiedlicher Komplexität. Letzteres kann nur durch das Lösen tausender Probleme gelernt werden.
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