入り口素早い数え方（ペレルマン）。 効果的な暗算や頭の体操
あなたはお金を家に忘れてしまいましたが、同僚が親切にも昼食をおごってくれることに同意してくれました。 帰りに軽食を求めて店に立ち寄ったところ、お気に入りのチョコレートのスーパー プロモーションが発表されました。 我慢できずに5個も取ってしまいました。 あなたは買い物に忙しすぎてスマートフォンを忘れてしまい、最終的に同僚にいくら借りているのか計算しませんでした。 状況はあまり良くありません。 すべてを一度に頭の中でまとめたほうがはるかに簡単です。 しかし...長い間、すべての携帯電話に電卓が搭載されているのに、誰がこれを必要とするでしょうか。
頭の中で数を数えるのは、電卓で計算するのと同じくらい早くできます。 特に日常の問題に関してはそうです。 重要なのは、簡単に数を数えるテクニックをマスターし、定期的に練習することです。 この資料では、その中で最も単純なものを紹介します。
タスクを部分に分割する
最も難しいことでも 算数の問題簡単なものに分解できます。
例: 製品の全額がわかっている場合、15% の割引をどのように計算しますか?
この場合、15 を 10% と 5% に分割するのが合理的です。 10％を奪うのは簡単ですが、5％は10％の半分です。
900 ルーブルの製品があるとします。その 10% は 90 ルーブル、5% は 45 ルーブルです。合計: 90 + 45 = 135。15% 割引後の製品の最終コスト: 900 - 135 = 765 ルーブル。
最も近い整数に丸める
この手法には、補数 (指定された数値と通常 00 で終わる数値の間のギャップを埋める数値) の使用が含まれます。
たとえば、87 の補数は足すと 100 になるため 13 になります。
例 1234 ～ 678 は複雑に思えます。 678 を 700 に丸めましょう。1234 - 700 を計算するのははるかに簡単で、結果は 534 になります。
引き算もしたので 大きな数の場合、結果は欠落しているものを返す必要があります: 700 - 678 = 22、22 を 534 に加算し、最終結果 556 を取得します。
11を掛ける
1 桁の数字を 11 で掛けるのがいかに簡単かは私たちも知っています。それを 2 回繰り返すだけで完了です。
しかし、2 桁、さらには 3 桁の数字を 11 で掛けるスキルを持っている人はほとんどいません。
乗算する 2桁の数字 11 では、その数値をさまざまな方向に広げ、その合計を中央に書き留める必要があります。 合計が 10 より大きい場合は、結果の数値の 2 桁目を中央に残し、10、つまり 1 を最初の桁に加えます。
例 1: 36×11 = 3 (3+6) 6 = 396
例 2: 57×11 = 5 (5+7) 7 = 627
3 桁の数値を乗算するには:
- 番号の最初と最後の桁は変更しないでください。
- 最後から 2 番目の数字を最後に追加し、結果を書き留めます。 10 より大きい場合は、単位を覚えておいてください。
- 最初の数値に 2 番目の数値を加算し、結果を書き留めます。 前回の追加で残っているものがあれば、それを結果に追加します。
- 最後の加算で単位が残った場合は、その単位を元の数値の最初の桁に加算します。
例3：869×11
- 9 は一時的な結果として記憶されます。 結果: 8...9。
- 6 と 9 を足すと 15 になります。9、1 の前に 5 を書き留めます - 覚えています。 結果: 8...59 (1 が念頭にあります)。
- 8 と 6 を加算すると 14 が得られ、前の結果から 1 を加算します。 結果: 8559 (念頭に 1)。
- 前の結果から 1 を 8 に加えます。 結果: 9559。
11 から 19 までの数の掛け算
次のアルゴリズムを使用して、このような数値を乗算できます。
- 11 から 19 までの範囲の任意の数を 10 と 1 として表します。
- 次の式が得られます: (10+a)×(10+b)。
- 括弧を開けます: 100+10×b+10×a+a×b。
- 括弧内の共通因数を取り出すと、計算に使用でき、覚えておくと意味がある最終的な式、100+10×(a+b)+a×b が得られます。
例: 13x17
- 単位を追加しましょう - 3+7=10。
- 結果を 10 で乗算してみましょう: 10×10 = 100。
- 100を加えましょう：100+100=200。
- 単位を掛けてみましょう: 3×7 = 21。
- ステップ 3 の結果に 200+21 = 221 を加えてみましょう。
暗算
暗算のテクニックをマスターすれば、頭の中で数えられるようになります。 まず、日本のそろばん、そろばんで算術演算を実行する方法を学びます。 次に、頭の中でドミノを動かし、同じ計算をする練習をします。 についてはすでに詳しく書きました。 暗算講座でしっかりマスター！
書誌的説明:ウラジミロフ A.I.、ミハイロワ V.V.、シュメレバ S.P. 興味深い方法簡単な計算 // 若い科学者。 2016.No.6.1。 P. 15-17..03.2019)。
導入
暗算は頭の体操です。 暗算は最も古い計算方法です。 計算スキルを習得すると記憶力が発達し、科学と数学の科目を習得するのに役立ちます。
簡素化する方法はたくさんあります 算術演算。 簡略化された計算手法の知識は、自由に使える表や計算機がない場合に特に重要です。
私たちは、足し算、引き算、掛け算、割り算の方法に焦点を当てたいと考えています。これらの計算を行うには、ペンと紙を数えるか使用するだけで十分です。
このトピックを選択した動機は、計算スキル、つまり数学的演算の結果を迅速かつ明確に見つける能力を開発し続けたいという願望でした。
計算のルールや方法は、書面で行われるか口頭で行われるかには依存しません。 ただし、口頭計算のスキルを習得することには大きな価値があります。口頭計算は日常生活で筆算よりも頻繁に使用されるからではありません。 これは、書面による計算を高速化し、合理的な計算の経験を積み、計算作業に利点をもたらすため、また重要です。
数学の授業ではたくさんの暗算をしなければなりませんが、先生が私たちにテクニックを教えてくれたとき 高速乗算数字の 11 に関して、私たちはアイデアを思いつきました。簡単に計算できる他の方法はないでしょうか? 私たちは、高速計算の他の方法を見つけてテストするという課題を自分たちに課しました。
b) 学校で良い成績を収めること。 (16%)
c) 迅速に決定すること。 (16%)
d) 読み書きができること。 (52%)
2. 勉強するときに、正しく数えなければならない学校の科目をリストアップします。 ?
a) 数学。 (80%)
b) 物理学。 (15%)
c) 化学。 (5%)
d) テクノロジー。
e) 音楽。
3. 簡単に数を数えるテクニックを知っていますか?
a) はい、たくさんあります。
b) はい、いくつかあります (85%)。
c) いいえ、わかりません (15%)。
4. 計算するときに、素早い数え方を使いますか?
b) いいえ (85%)
5. 素早く数を数える簡単な数え方のコツを学びたいですか?
b) いいえ (8%)。
泳ぎを学びたければ水に入らなければなりませんし、問題を解決できるようになりたいのであれば、問題を解決し始めなければならないと言われます。 ただし、最初に算術の基本をマスターする必要があります。 問題を解決するための強い意欲と体系的なトレーニングがなければ、すぐに数を数えたり、頭の中で数を数えたりすることを学ぶことができます。
しかし、暗算を素早く行うためのテクニックは古くから知られていました。 ガウス、フォン・ノイマン、オイラー、ウォリスなどの天才数学者の卓越した暗算能力には本当に驚かされます。 これについては多くのことが書かれています。 私たちは、いくつかのよく知られたコンピューティングの秘密を伝え、示したいと思います。 そして、まったく異なる種類の数学があなたの前に開かれるでしょう。 生き生きとしていて、有益で、わかりやすい。
1.高速乗算の方法
1. 指を頼りに
最初の 10 以内の数値を 9 ですばやく乗算する方法。
7 × 9 を掛ける必要があるとします。
手のひらを自分に向けて手を回し、7番目の指を曲げてみましょう（から始めてください） 親指左）。
湾曲した指の左側の指の数は10に等しく、右側は目的の製品の単位に等しくなります。
米。 1. 指折り数える
2. 10 から 20 までの数値の乗算
このような数値は非常に簡単に乗算できます。
一方の数値にもう一方の単位数を加算し、10 を掛けて数値単位の積を加算する必要があります。
例 1. 16∙18=(16+8)∙10+6∙8=288、または
例 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289。
タスク: 19 ∙ 13 をすばやく掛けます。答えは 19 ∙ 13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247 です。
3. 11 を掛ける
桁の合計が 10 を超えない 2 桁の数値を 11 倍するには、この数値の各桁を離し、これらの桁の合計を間に置く必要があります。
72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;
35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.
桁の合計が 10 または 10 を超える 2 桁の数値に 11 を掛けるには、頭の中でこの数値の各桁を離し、これらの桁の合計をそれらの間に置き、次に 1 を足す必要があります。最初の桁はそのままにし、2 番目と最後 (3 番目) は変更しないでください。
例 .
94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.
タスク: 54 ∙ 11 (594) をすばやく掛けます。
タスク: 67∙11 (737) をすばやく掛け算します。
4. 22、33、...、99 を掛けます。
2 桁の数値を 22、33、...、99 で乗算するには、この因数を積として表す必要があります。 一桁の数字(2 から 9 まで) 11 倍、つまり 44 = 4 11; 55 = 5 ∙ 11 など 次に、最初の数値の積に 11 を掛けます。
例 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528
例 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759
タスク: 18∙44 を掛ける
5. 5 倍、50 倍、25 倍、125 倍
これらの数値を乗算する場合は、次の式を使用できます。
a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2
a ∙ 25=a ∙ 100:4 a ∙ 125=a ∙ 1000:8
例1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85
例 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150
例 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675
例 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000
タスク: 824∙25 を掛ける
タスク: 348∙50 を掛ける
&2. 素早い除算の方法
1. 5 による除算、50 による除算、25 による除算
5、50、または 25 で割る場合、次の式を使用できます。
a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100
a:25=a ∙ 4:100
35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7
3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75
6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256
&3. 自然数をすばやく加算および減算する方法。
いずれかの項が数単位増加した場合は、結果の合計から同じ単位数を減算する必要があります。
例。 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748
いずれかの項が数単位増加し、2 番目の項が同じ単位数だけ減少しても、合計は変わりません。
例。 762+639=(762+8)+(639-8)=770+631=1401
減数が数単位減少し、被減数が同じ単位数だけ増加した場合、その差は変わりません。
例。 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84
結論
加算、減算、乗算、除算、累乗をすばやく行う方法があります。 ここでは、すばやく数を数える方法をいくつかだけ取り上げてきました。
私たちが検討したすべての暗算方法は、科学者や科学者の長期的な関心を示しています。 普通の人々数字のゲームに。 教室や自宅でこれらの方法のいくつかを使用すると、計算の速度を向上させ、学校のすべての科目の学習で成功を収めることができます。
電卓を使わない掛け算 - 記憶力と数学的思考のトレーニング。 コンピューター技術は今日まで進歩していますが、どんな機械でも人間が投入したことは実行され、私たちは生活に役立つ暗算テクニックをいくつか学びました。
私たちにとってこのプロジェクトに取り組むのは興味深いことでした。 これまでのところ、私たちはすでに知られている高速計数方法のみを研究し、分析してきました。
しかし、おそらく将来的には私たち自身が高速コンピューティングの新しい方法を発見できるようになるでしょう。
文学：
- Hartyunyan E.、 Levitas G. 面白い数学. - M.: AST - PRESS、1999. - 368 p.
- ガードナー M. 数学の奇跡と秘密。 – M.、1978年。
- グレイザー G.I. 学校での数学の歴史。 – M.、1981年。
- 「9 月 1 日」数学 No. 3(15)、2007 年。
- タタルチェンコTD サークル授業で素早く数を数える方法、『学校での数学』、2008 年、第 7 号、68 ページ。
- 口頭スコア/Comp. カマエフ首相。 - M.: Chistye Prudy、2007 - 図書館「9 月 1 日」、シリーズ「数学」。 Vol. 3(15)。
- http://portfolio.1september.ru/subject.php
頭の中ですぐに数を数えることを学ぶのは難しいことではありません。必要なのは経験と訓練だけです。 複素数を扱う能力により、多くの生活プロセスの制御レベルが向上し、人はより収集され、組織化されます。 また、素早い暗算により、悲しい考えを忘れ、記憶力、注意力、自信が向上します。
高速暗算の特徴とメリット
現在、教育を受けたほとんどすべての人は、頭の中で 20 までの数字を操作できます。 しかし、3つ以上の数字が含まれる値で暗算することはすでに困難です。 これができるのは、数学者、科学者、会計士など、頭の中で数学的演算を定期的に実行している人だけです。
これらの専門家と同じ高速計数スキルを身につけるにはどうすればよいでしょうか? これは不可能ではありません。 私たち一人ひとりは生まれながらにこれを行う能力を持っています。 より発達している人もいれば、少し練習が必要な人もいます。 トレーニング用の演習はインターネット上で無料で入手できます。 すべての個人の特性を考慮し、必要なスキルを迅速に習得するのに役立つ独自の方法論を開発できます。
このビジネスで成功するには、次の基本ルールに従う必要があります。
- 定期的なトレーニング
まず、独自のトレーニング計画を作成する必要があります。そして、本当に達成したい場合は、 印象的な結果、厳守してください。 最初の 1 か月間は、1 日 1 回、10 ～ 15 分間のトレーニングを実行する必要があります。 このアクティビティは非常に疲れてクールダウンする可能性があるため、長時間行うことはお勧めできません。
それが難しい場合は、1〜2日お休みしても構いません。 時間をかけて、自分のペースでテクニックを習得してください。 素早い数え方をマスターすることは、詩を学ぶことに似ています。 何かがすぐにうまくいかない場合でも、諦めずにトレーニングを続けてください。そうすれば成功は後からついてきます。
- 注意力と集中力
これはとても 大事なポイント高速カウンティング技術を勉強するとき。 まず、複素数を扱うためのアルゴリズムを覚えておく必要があります。 そうすれば、トレーニングの過程でそれが記憶され、3桁や4桁の数字であっても、頭の中でその動作を実行することは難しくありません。
不要な情報で脳に過負荷がかからないよう、無関係な事柄に気を取られないようにして、必要なスキルをすぐに習得してください。
- トレーニング計画の遵守
これは成功の基礎の 1 つです。 忍耐と自分自身への定期的な取り組みだけが、あなたが望むものを手に入れることができます。 授業が何時に行われるかスケジュールを立てます。 毎日そこで実行したエクササイズに関する情報をマークすることもできます。
- モチベーション
また、人は目の前に目標があると、たとえ特定のスキルや能力を習得する必要があるとしても、それを達成するために努力するということも成功への鍵の1つです。
- 忍耐
どのようなビジネスでも、成功するには、すべてがすぐにうまくいかない場合でも、忍耐と忍耐が必要です。 人は皆異なり、これらのスキルを習得するのにもっと時間がかかる人もいれば、それほど時間がかからない人もいます。 重要なのは、最初の失敗後に諦めないことです。
また、トレーニングを開始する前に、次の基本的な点を考慮する必要があります。
- 生まれつきの能力
すべての人が生まれながらに数学的思考に恵まれているわけではないため、素早い数え方のアルゴリズムを習得するにはもう少し時間が必要です。 この事実をテクニックを学ばない主な言い訳にしないでください。
- 数学的アルゴリズムの知識と理解
これは、以前に学習したパターンに従って頭の中で迅速な計算を行うために必要です。
- 栄養
集中的なメンタルトレーニングを行っている期間中は、脳に栄養を与える食品を食事に組み込む必要があります。 クルミ、蜂蜜、フルーツ。
これらのスキルを使用すると、電卓などの計算手段を使用せずに暗算操作を実行することが非常に楽しくなります。
基本テクニック
暗算スキルを伸ばす方法はたくさんあります。 誰もが自分にとって最も便利なものを選択できます。 数値には加算、乗算、減算、除算の 4 つの演算があります。
必要なスキルを身に付けるには、アルゴリズムを一度理解するだけで十分です。 1日10〜15分のトレーニングを行ってから、時折のトレーニングで獲得した能力を定期的に維持するだけで十分です。 最初の結果は半月以内に顕著になり、2、3 か月後にはまともなアカウントレベルに到達できるようになります。
- 素早く追加するためのテクニック
これはトレーニング時に始めるのが最も簡単なレベルです。 2 桁の数字から始めるのが最善です。 たとえば、数値 23 と 51 を加算する必要があります。まず、10 の位を加算して (20+50 = 70)、次に残りの 3+1=4 を結果の合計に加算します。 その結果、74という数字が得られます。
複数桁の数値の足し算をマスターすることも難しくありません。 たとえば、342 と 741 を足してみます。これを行うには、これらの数値をそれぞれ 300、40、2 と 700、40、1 の桁に分割します。 次に、2 桁の数字から類推して、300 + 700 = 1000、40+40 = 80、2+1 = 3 を頭の中で足し始め、次に 1000+80+3 = 1083 を足します。
- 素早い引き算のテクニック
加算と同様に、2 つの値を減算しても加算されません。 多くの作業。 たとえば、2 桁の数字から始めましょう。たとえば、35 から 23 という数字を引く必要があります。また、30-20 = 10、5-3 = 2 の数字から始めて、結果の値 10 + 2 を加算します。そして希望の数字12を取得します。
複数桁の数字を引くことも難しくありません。たとえば、377 から 154 を引きます。これを行うには、デジタル値をそれぞれ 300、70、7、100、50、4 桁に分割します。
300-100 = 200、70-50 = 20、7-4 = 3 を引き、結果の数値を足してみましょう: 200+20+3 = 223。
同様に、より高いビット深度を使用して頭の中で数字 l を減算することができます。
- 高速乗算のテクニック
この手順は、九九を学習すると大幅に容易になります。 乗算は加算演算を簡略化したものであることが知られています。 たとえば、3 * 6 = 18 ですが、実際にはこれは 3 つの 6 の合計です。 乗算するときは、ビット深度法を使用することもできます。たとえば、積 42 * 3 を見つける必要があります。 まず、2*3 = 6、4*3 =12、次にこれらの数字を組み合わせて、最後の数字を最初の数字の前に置きます。 このアルゴリズムは、2 桁の数値の積を計算するのに適しています。
3桁の数字を頭の中で掛け算する場合、テクニックは少し異なります。 たとえば、421 と 372 を乗算する必要があります。ここでは加算を使用する必要があります。 421 に 2 番目の数値の各桁を順番に掛けます: 421*2 = 842、421*7= 2942、421*3 = 1263。次に、桁オフセットを観察しながらこれらの数値を加算します: 2000+1000 = 120000、800+900 +200 = 29800 、40+40+60=6440、2+7+3 = 372、その結果、数値 156612 が得られます。
3桁の数字の掛け算をする場合は、頭の中で数字の足し算を間違えないように特に注意が必要です。
- 高速分割のテクニック
頭の中で一桁と二桁の数の割り算は九九を使った簡単な原理で行われます。 たとえば、九九を思い出して、35 を 5 で割る必要がありますが、結果は 7 になることが事前にわかっています。
複数桁の数値の割り算は少し難しくなります。 たとえば、345 を 5 で割ってみましょう。ビット深度も考慮してこれを行います。300/5 = 60、45/5 = 9、そして 60+9 を加算して、必要な数値 69 を取得します。
見る限り、暗算を実行する原理は桁数の原理に基づいています。
知っておく必要があります
素早い暗算能力を身につけることは、個人にとって大きな利点となります。なぜなら、そのような能力を持っている人は限られているからです。 ただし、その後、次の点を考慮する必要があります。
- 獲得したスキルを定期的に維持する。
- トレーニング中に数学的演算を大声で暗唱する。
- 無理しないで。
歩く者は道を極める。 相応の忍耐とモチベーションがなければ、頭の中で数学的計算を素早く実行する能力を維持することができます。 長い間.
頭の中で素早く数を数えることを学ぶのは不可能ではありません。 誰でも高速数学計算のテクニックを習得できますが、これには忍耐力、集中力、そして定期的なトレーニングが必要です。 このスキルを習得するには多くの方法があり、誰でも自分の好きな方法を選択できます。 頭の中で高速計算操作を実行することは、ビット深度の原理に基づいています。
「素早い」数え方テクニックを使用して、数学の授業で生徒の計算スキルを向上させます。
Kudinova I.K.、数学教師
MKOU リマノフスカヤ中等学校
パニンスキー市区
「病気の人たちがどのように行動するかを観察したことがありますか?」 生まれつきの能力彼らはすべての科学に対して数えられると言えるでしょうか? 考えるのが遅い人でも、それを学んで実践すれば、たとえそこから何の利益も得られなかったとしても、以前よりも受け入れやすくなります。」
プラトン
最も重要な任務教育とは、学童に学習能力、自己啓発、自己改善の能力を与える普遍的な教育活動の形成です。 知識獲得の質は、普遍的な行動の種類の多様性と性質によって決まります。 普遍的な学習活動を実行するための生徒の能力と準備を形成することにより、学習プロセスの効果を高めることが可能になります。 あらゆる種類の普遍的な教育活動は、特定の教育科目の内容の文脈で考慮されます。
重要な役割合理的な計算のスキルを学童に教えることは、普遍的な教育活動の形成に役割を果たします。合理的な計算と変換のスキルの発達、そして単純な問題を「頭の中で」解決するスキルの発達を疑う人は誰もいません。 必須の要素生徒の数学的準備。 でそのような演習の重要性と必要性を証明する必要はありません。 それらの重要性は、計算スキルの形成、番号付けの知識の向上、および開発において非常に重要です。 個人的な資質子供。 学習した内容を統合して繰り返すための特定のシステムを作成することで、学生は自動スキルのレベルで知識を習得する機会が得られます。
最も労働集約的な計算プロセスがすべて完全に機械化されたとしても、暗算の簡略化された方法に関する知識は依然として必要です。 暗算を使用すると、暗算を迅速に行うことができるだけでなく、エラーを監視、評価、発見、修正することもできます。 さらに、計算スキルを習得すると記憶力が発達し、児童が物理学と数学の科目を完全に習得するのに役立ちます。
合理的な計算テクニックが、主にその実用的な重要性から、すべての人の生活において計算文化に必要な要素であることは明らかであり、生徒はほぼすべての授業でそれを必要とします。
計算文化は数学やその他の学問分野の研究の基礎です。計算によって記憶と注意が活性化されることに加えて、活動を合理的に組織するのに役立ち、人間の発達に大きな影響を与えるからです。
で 日常生活、 の上 トレーニングセッション一分一秒が貴重な場合、間違いや追加のコンピューティング ツールを使用せずに、口頭および書面による計算を迅速かつ合理的に実行することが非常に重要です。
9 年生と 11 年生の試験結果を分析すると、次のことがわかります。 最大の数学生は計算タスクを実行するときに間違いを犯します。 多くの場合、モチベーションの高い生徒であっても、最終評価に至るまでに暗算スキルを失ってしまいます。 彼らは計算が不十分で非合理的であり、ますます技術的な計算機の助けを借りています。 主なタスク教師は、計算スキルを維持するだけでなく、タスクに費やす時間を大幅に短縮する非標準的な暗算テクニックの使用を教えることもできます。
考えてみましょう 具体的な例高速有理計算のためのさまざまなテクニック。
加算と減算のさまざまな方法
追加
頭の中で足し算を行うための基本的なルールは次のとおりです。
数値に 9 を加算するには、10 を加算して 1 を減算し、8 を加算するには、10 を加算して 2 を減算します。 7 を足す、10 を足して 3 を引く、など。 例えば：
56+8=56+10-2=64;
65+9=65+10-1=74.
頭の中で2桁の数字を足す
加算する数値の単位の桁が 5 より大きい場合、数値を切り上げてから、結果の金額から丸め誤差を減算する必要があります。 単位数が少ない場合は、最初に 10 を追加し、次に単位を追加します。 例えば：
34+48=34+50-2=82;
27+31=27+30+1=58.
3 桁の数字を追加する
左から右に、つまり最初は 100、次に 10、次に 1 を追加します。 例えば：
359+523= 300+500+50+20+9+3=882;
456+298=400+200+50+90+6+8=754.
引き算
頭の中で 2 つの数値を引くには、減数を切り上げて、得られた答えを調整する必要があります。
56-9=56-10+1=47;
436-87=436-100+13=349.
複数桁の数値を 9 で乗算する
1. 10の位を1増やして被乗数から引きます。
2. 結果は、被乗数の単位の桁を 10 に加算したものであると考えます。
例：
576 9 = 5184 379 9 = 3411
576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .
99を掛ける
1. 数値から、その百の位を引いて 1 増やします。
2. 最後の 2 桁で構成される数値の 100 までの補数を求めます。
3. 加算を前の結果に帰属させる
例：
27 99 = 2673 (百の位 - 0) 134 99 = 13266
27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (100 - 1 + 1)
100 - 27 = 73 66
任意の数値を 999 で掛ける
1. 乗算した値から、1 を加えた千の数を引きます。
2. 1000 の補数を求めます
23 999 = 22977 (千 - 0 + 1 = 1)
23 - 1 = 22
1000 - 23 = 977
124 999 = 123876 (千 - 0 + 1 = 1)
124 - 1 = 123
1000 - 124 = 876
1324 · 999 = 1322676 (千 - 1 + 1 = 2)
1324 - 2 = 1322
1000 - 324 = 676
11、22、33、…99を掛ける
桁の合計が 10 を超えない 2 桁の数値を 11 倍するには、この数値の各桁を離し、これらの桁の合計を間に置く必要があります。
72 × 11= 7 (7+2) 2 = 792;
35 × 11 = 3 (3+5) 5 = 385。
11 に、各桁の合計が 10 または 10 を超える 2 桁の数を掛けるには、この数値の各桁を頭の中で離し、これらの桁の合計をそれらの間に置き、次に 1 に 1 を加える必要があります。最初の桁を変更し、2 番目と最後 (3 番目) は変更しないでください。
94 × 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;
59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649。
2 桁の数値に 22、33...99 を掛けるには、最後の数値を 1 桁の数値 (1 から 9) と 11 の積として表す必要があります。
44= 4 × 11; 55 = 5×11 など
次に、最初の数値の積に 11 を掛けます。
48 × 22 =48 × 2 × (22:2) = 96 × 11 =1056;
24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;
23 × 33 = 23 × 3 × 11 = 69 × 11 = 759;
18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;
16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;
16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;
14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;
12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;
8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792。
さらに、一方の要素を同時に同じ回数だけ増加させ、もう一方の要素を減少させるという法則を適用することもできます。
5で終わる数字を掛ける
偶数 2 桁の数値に 5 で終わる数値を乗算するには、次のルールを適用します。一方の係数が数倍増加し、もう一方の係数が同じ量だけ減少しても、積は変化しません。
44 × 5 = (44:2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;
28 × 15 = (28:2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;
32 × 25 = (32:2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;
26 × 35 = (26:2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;
36 × 45 = (36:2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;
34 × 55 = (34:2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;
18 × 65 = (18:2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;
12 × 75 = (12:2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;
14 × 85 = (14:2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;
12 × 95 = (12:2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140。
65、75、85、95 を掛ける場合、数値は 2 番目の 10 の位以内の小さい値にする必要があります。 そうしないと、計算がより複雑になります。
25、50、75、125、250、500 による乗算と除算
25 と 75 の掛け算と割り算を口頭で学ぶには、割り算の記号と 4 の九九をよく知っている必要があります。
4 で割り切れる数字は、最後の 2 桁が 4 で割り切れる数字を表す数字のみです。
例えば：
24 は 4 で割り切れるので、124 は 4 で割り切れます。
16 は 4 で割り切れるので、1716 は 4 で割り切れます。
00は4で割り切れるので、1800は4で割り切れます。
ルール。 数値を 25 倍するには、この数値を 4 で割って 100 を掛ける必要があります。
例:
484 × 25 = (484:4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12100
124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3100
ルール。 数値を 25 で割るには、この数値を 100 で割って 4 を掛ける必要があります。
例:
12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484
31100: 25 = 31100:100 × 4 = 1244
ルール。 数値を 75 倍するには、この数値を 4 で割って 300 を掛ける必要があります。
例:
32 × 75 = (32:4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2400
48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3600
ルール。 数値を 75 で割るには、この数値を 300 で割って 4 を掛ける必要があります。
例:
2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32
3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48
ルール。 数値を 50 倍するには、この数値を 2 で割って 100 を掛ける必要があります。
例:
432×50 = 432:2×50×2 = 216×100 = 21600
848 × 50 = 848: 2 × 100 = 42400
ルール。 数値を 50 で割るには、その数値を 100 で割って 2 を掛ける必要があります。
例:
21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432
42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848
ルール。 数値に 500 を掛けるには、この数値を 2 で割って 1000 を掛ける必要があります。
例:
428 × 500 = (428:2) × 500 × 2 = 214 × 1000 = 214000
2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000
ルール。 数値を 500 で割るには、その数値を 1000 で割って 2 を掛ける必要があります。
例:
214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428
1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436
125 の掛け算と割り算を学ぶ前に、8 の九九と 8 で割り切れるテストをよく知っておく必要があります。
サイン。 最後の 3 桁が 8 で割り切れる数を表す数字だけが、8 で割り切れます。
例:
168 は 8 で割り切れるので、3168 は 8 で割り切れます。
248 は 8 で割り切れるので、5248 は 8 で割り切れます。
324 は 8 で割り切れるので、12328 は 8 で割り切れます。
分裂しているかどうかを確認するには 3桁の数字 2、4、6、8、8 で終わる場合は、10 の位に単位の半分の桁を加算する必要があります。 結果が 8 で割り切れる場合、元の数値も 8 で割り切れます。
例:
632: 8、つまり 64:8;
712:8、つまり 72:8;
304:8、つまり 32:8;
376: 8、つまり 40:8;
208:8、つまり 24:8。
ルール。 数値を 125 で乗算するには、この数値を 8 で割って 1000 を掛ける必要があります。数値を 125 で割るには、この数値を 1000 で割って乗算する必要があります
8時に。
例:
32 × 125 = (32:8) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000;
72 × 125 = 72: 8 × 1000 = 9000;
4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;
9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72。
ルール。 数値を 250 倍するには、この数値を 4 で割って 1000 を掛ける必要があります。
例:
36 × 250 = (36:4) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000;
44 × 250 = 44: 4 × 1000 = 11000。
ルール。 数値を 250 で割るには、この数値を 1000 で割って 4 を掛ける必要があります。
例:
9000: 250 = 9000: 1000 × 4 = 36;
11000: 250 = 11000: 1000 ×4 = 44
37 の乗算と除算
37 の掛け算と割り算を口頭で学ぶ前に、学校のコースで学習する 3 の九九と 3 の割り算の符号について十分な知識を持っている必要があります。
ルール。 数値に 37 を掛けるには、この数値を 3 で割って 111 を掛ける必要があります。
例:
24 × 37 = (24:3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;
27 × 37 = (27:3) × 111 = 999。
ルール。 数値を 37 で割るには、この数値を 111 で割って 3 を掛ける必要があります。
例:
999:37 = 999:111 × 3 = 27;
888:37 = 888:111 × 3 = 24。
111を掛ける
11 の掛け方を学べば、桁の合計が 10 未満の数値を 111、1111 などで掛けるのは簡単です。
例:
24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;
36 × 111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;
17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887。
結論。 数値に 11、111 などを掛けるには、この数値の桁を頭の中で 2 桁、3 桁などに移動し、数値を足し、広がった桁の間に書き留める必要があります。
隣接する 2 つの数値の乗算
例:
| 1) 12 × 13 = ? 1 × 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 × 3 = 6 2) 23 × 24 = ? 2 × 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 × 4 = 12 3) 32 × 33 = ? 3 × 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 × 3 = 6 1056 4) 75 × 76 = ? 7 × 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 × 6 = 30 5700 | 検査： ×12 検査： ×23 検査： ×32 1056 検査： ×75 525_ 5700 |
結論。 隣接する 2 つの数値を乗算する場合は、まず 10 の位を乗算し、次に 10 の位に 1 の位の合計を乗算し、最後に 1 の位を乗算する必要があります。 答えを見てみましょう（例を参照）
10の位が同じで、1の位の和が10となるペアの数値の掛け算
例：
24 × 26 = (24 - 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624。
数値 24 と 26 を 10 の位に四捨五入して 100 の位を取得し、単位の積を 100 の位の数に加算します。
18 × 12 = 2 × 1 セル。 + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;
16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;
23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;
34 × 36 = 3 × 4 セル。 + 4 × 6 = 1224;
71 × 79 = 7 × 8 セル。 + 1 × 9 = 5609;
82 × 88 = 8 × 9 セル。 + 2 × 8 = 7216。
口頭以上で解決できる 複雑な例:
108 × 102 = 10 × 11 セル。 + 8 × 2 = 11016;
204 × 206 = 20 × 21 セル。 +4 × 6 = 42024;
802 × 808 = 80 × 81 セル。 +2 × 8 = 648016。
検査：
×802
6416
6416__
648016
10の位の合計が10で、1の位が同じである2桁の数の掛け算。
ルール。 2桁の数字を掛けるとき。 10の位の合計が10で、1の位が同じである場合、10の位を掛ける必要があります。 単位の桁を追加すると、百の位が得られ、百の位に単位の積が加算されます。
例:
72 × 32 = (7 × 3 + 2) セル。 + 2 × 2 = 2304;
64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;
53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;
18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;
24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;
63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;
35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625。
1で終わる数字の掛け算
ルール。 1 で終わる数値を掛ける場合は、まず 10 の位を掛けて、その結果の積の右側にあるこの数値の下の 10 の位の合計を書き込み、次に 1 に 1 を掛けて、さらに右側に書き込む必要があります。 それを列に追加すると、答えが得られます。
例:
| 1) 81 × 31 = ? 8 × 3 = 24 8 + 3 = 11 1 × 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511 | 2) 21 × 31 = ? 2 × 3 = 6 2 +3 = 5 1 × 1 = 1 21 × 31 = 651 | 3) 91 × 71 = ? 9 × 7 = 63 9 + 7 = 16 1 × 1 = 1 6461 91 × 71 = 6461 |
2桁の数値は101倍、3桁の数値は1001倍
ルール。 2 桁の数値を 101 倍するには、この数値の右側に同じ数値を追加する必要があります。
648 1001 = 648648;
999 1001 = 999999.
数学の授業で使用される口頭合理的計算の方法は、数学的発達の全体的なレベルを高めるのに役立ちます。生徒に、既知の法則、公式、定理から、提案された問題、計算、および計算を解決するために適用すべきものを迅速に特定するスキルを開発します。記憶力の発達を促進し、数学的事実の視覚的認識能力を発達させ、空間想像力を向上させます。
また、算数の授業における合理的な計算は、子どもたちの学力向上に重要な役割を果たしています。 認知的関心教育的および認知的活動の最も重要な動機の 1 つとして、子供の個人的資質の発達として、数学の授業に取り入れます。口頭での合理的な計算のスキルを開発することにより、教師は生徒に学習対象の内容を意識的に吸収するスキルを開発し、時間を大切にして節約することを教え、問題を解決する合理的な方法を探求したいという欲求を育てます。 換言すれば、論理的、認識的、記号象徴的な普遍的な教育行為を含む認知的行為が形成される。
学校の目標と目的は劇的に変化しており、知識パラダイムから個人指向の学習への移行が起こっています。 したがって、数学の問題の解決方法を教えるだけでなく、生活における基本的な数学法則の動作を示し、生徒が学んだ知識をどのように応用できるかを説明することが重要です。 そうすれば、子供たちは最も重要なこと、つまり学ぶ意欲と意味を得るでしょう。
参考文献
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コルデムスキー B.A.、アハドフ A.A. 素晴らしい世界数字: 学生の本、- M. Education、1986 年。
ソヴァイレンコVK。 5 年生から 6 年生までの数学の指導システム。 職歴より - M.: 教育、1991 年。
カトラー E. マクシェーン R.「Trachtenberg によるクイック カウンティング システム」 - M. Education、1967 年。
ミナエバ S.S. 「授業や部活動での算数の計算」。 - M.: 教育、1983 年。
ソローキン A.S. 「計数技術 (合理的計算の方法)」、M、Znani、1976
http://razvivajka.ru/ 暗算トレーニング
http://gzomrepus.ru/exercises/production/ 生産性と素早い暗算のための演習
前世紀における経済学者、セールスマン、マーチャンダイジングの専門家、算数教師などの職業の教育方法 小学校、ソビエトの過去の遺物として社会の記憶から消去されました。 しかし、彼らは便利なものをたくさん持っていました。 特に脳活動を活性化する運動が開発されました。 論理的思考、脳の両半球を使って数学の問題に対する最適な解決策を見つけ、暗算をすばやく実行できるようになります。
この方法の特定の要素は、現代の暗算コースや高速暗算のためのトレーニング プログラムの基礎を形成しました。 今では頭の中ですぐに数えるのは贅沢ですが、遠い昔はそうでした。 必要な条件 社会適応そして生存。
なぜ頭の中で数える必要があるのでしょうか？
人間の脳は一定のストレスを必要とする器官であり、そうでないと萎縮のメカニズムが引き起こされます。
もう1つの特徴は、脳内のすべての神経プロセスが同時に発生し、相互接続されていることです。 そのため、体力や体力が不足し、 精神活動、優位性 静荷重、ぼんやり感、不注意、イライラを引き起こします。 最悪の場合、ストレスの多い状態が発症する可能性があり、その結果は予測が困難です。
周囲の世界と法律に関する知識 公開生活、子供が成長して学ぶにつれて、数学が重要な役割を果たします。論理的な接続、アルゴリズム、並列を構築する方法を教えるのは彼女であるためです。
心理学者や経験豊富な教師は、子供が頭の中で数を数えることを学ぶ必要があるさまざまな理由を特定しています。
- 集中力と観察力が高まります。
- 短期記憶トレーニング。
- 思考プロセスの活性化と読み書き能力の発達。
- 多様かつ抽象的に考える能力。
- パターンと類似性を認識する能力をトレーニングします。
大人向けの暗算テクニックと練習
大人が解決できる課題や問題の範囲は、子供よりもはるかに広いです。 多くの職業や日常生活において、人々は毎日 1 日に 100 回も数学の問題に対処しなければなりません。
- これでどれくらいの利益が得られるでしょうか？
- 店で品薄になってしまったのでしょうか？
- 再販業者は購入した商品のマークアップを水増ししましたか?
- ～からローンを組む方が安くなる 毎月の支払額パーセントまたは 3 か月に 1 回。
- 時給 150 ルーブルと月給 18,000 ルーブルではどちらが良いでしょうか。
リストは続きますが、暗算スキルが必要であるという事実は否定できません。
準備段階 - 暗算の必要性を認識する
暗算と、大人と子供が家庭でより速く、より効率的に暗算を行うことを教えるために設計されたその他のテクニック。
両者の唯一の違いは、知識の適用範囲です。 MM コースの開発者は、職場で需要があるような方法で大人向けのタスクを選択しようとします。
☞ 例:
あなたは、2019 年 1 月 1 日が有効期限の先物契約を持っており、このイベントが何曜日に当たるか (突然金曜日) を計算することにしました。 すべての演算は、年の最後の 2 桁を使用して実行されます。この例では 19 です。まず、19 に 4 分の 1 を加算する必要があります。これは、単純な除算で行うことができます: 19:2 = 8.5、次に 8.5:2 = 4.25。 小数点以下は切り捨てます。 追加します: 19 + 4 = 23。曜日は単純に決定されます。結果の数値から、それに最も近い数値 7 の積を引く必要があります。この場合、これは 7 * 3 = 21 です。したがって、これは 7 * 3 = 21 です。 、23 – 21 = 2。先物の有効期限は 2 日目または火曜日です。
カレンダーを見れば簡単に確認できますが、手元にない場合は、このテクニックを使えばあなたの存在感を高めることができます。
ビデオストーリー
さまざまな数値をすばやく加算、減算、乗算、除算するためのテクニック
複雑さの程度が異なる例では、次のことが必要です。 異なる量ただし、継続的に練習すると、費やされる努力の量は減少します。
暗算における足し算と引き算は単純化される傾向があります。 複雑でグローバルなタスクは、より小さく単純なタスクに分割されます。 多数切り上げられます。
☞ 追加例：
17 996 + 2676 + 3592 = 18 000 + 3600 + 2680 – 4 – 8 — 4 = 21600 + 2000 + 600 + 80 – 10 – 6 = 23600 + 600 + 70 – 6 = 24200 + 70 – 6 = 24270 – 6 = 24264.
最初は、このような長い連鎖を頭の中に保持するのは難しく、迷子にならないようにすべての数字を頭の中で発音する必要がありますが、短期記憶が向上するにつれて、プロセスはより簡単かつ明確になります。
☞ 減算の例:
減算の場合もプロセスは同じです。 まず四捨五入した数値を減算し、超過した数値を加算します。 簡単な例: 7635 – 5493 = 7635 – 5500 + 7 = 2135 + 7 = 2142
掛け算と割り算には、日付の例で前述したものを含め、独自のちょっとしたコツがあります。 実際には、最も一般的な例は、パーセンテージまたは比率を使用したものです。 彼らの解決策の本質は、問題を断片化し、単純化することにあります。 ワンクリックで解決できるものもあります。
☞ 乗算と除算の例:
36,000 USD を入金しました。 つまり、11% で、どのくらいの利益がもたらされるかを計算する必要があります。 計算の秘密は簡単です。最初と最後の数字は同じままで、真ん中の数字は 2 つの極端な数字の合計になります。 したがって、36 * 11 = 3 (3+6) 6 = 396、つまりこの場合は 396/100% = 3,960 USD となります。 e.
掛け算と割り算のほとんどの暗算方法では、10 までの九九を知っていることが必須かつ非代替条件です。 小学生向け教育プログラム 暗算違うでしょう。
子どもたちは、これまでとは異なる次元の課題に直面します。 退屈な暗記に加えて、リンゴやトマトの掛け算や割り算も強制されるのですが、なぜそんなことをするのかと尋ねても、先生はせいぜい「そうしなければならない」と言うだけで、子供はその勉強に興味を失ってしまいます。プロセス全体を全体として。
教育制度を1か月で変えることは不可能ですが、子どもの暗算能力を伸ばすことは十分に可能です。
準備段階
お子様に説明してください アクセシブルな言語、なぜ頭の中で数を数えることが役に立つだけでなく、興味深いのか。 自分で勉強する場合は、図入りの教材を選択してください。 さまざまな情報源共同活動のスケジュールを立てます。 毎日、何時間も練習する必要はありません。 それは何の役にも立ちません。 週に3回、これに20分を費やすだけで十分ですが、同時に子供がそれに慣れるようにします。
お子様向けの練習例
ゲームに夢中になるために、興味深いチャレンジから始めましょう。 難しい例に対する答えを素早く導き出し、クラスメート全員に勝つ方法を示してください。 リーダーシップスキルを開発します。
☞ 例:
最初と最後の桁が同じ 2 桁の数字を掛け算して「10」になる規則を使用して、例「44*46」を解いてみましょう。 最初の数字とそれに続く数字を順番に掛け合わせます。 最後の数値も掛けます: 44 * 46 = (4*5 =20; 4*6 = 24) = 2024。
学校では、このような例題はコラム形式で昔ながらの方法で解決されます。 全部書き直すだけでもかなりの時間がかかります。 4 の九九を知っていれば、この例は数秒で頭の中で解くことができます。
学校では何を教えているのですか？すべてを信じられますか？
古典派は概して、暗算の方法で訓練された後、他の教科では論理的に考える努力をせず、慣れ親しんだまま何でも早く終わらせたがる子供たちの例を挙げて、加速的な数え方には懐疑的である。 、効率的ではありません。
しかし、これは主に惰性によるものです 教育プログラム現実の状況よりも。
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