EingangDreistellige Zahlen mit dreistelligen Zahlen multiplizieren und dividieren. Aufteilung. Visuelles Geometriespiel
Division ist eine der vier grundlegenden mathematischen Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation). Division ist wie andere Operationen nicht nur in der Mathematik wichtig, sondern auch in Alltagsleben. Zum Beispiel spenden Sie als ganze Klasse (25 Personen) Geld und kaufen ein Geschenk für den Lehrer, geben aber nicht alles aus, es bleibt Restgeld übrig. Sie müssen das Wechselgeld also unter allen aufteilen. Die Divisionsoperation kommt ins Spiel, um Ihnen bei der Lösung dieses Problems zu helfen.
Division ist eine interessante Operation, wie wir in diesem Artikel sehen werden!
Zahlen dividieren
Also erst ein bisschen Theorie und dann Praxis! Was ist Teilung? Division bedeutet, etwas in gleiche Teile zu zerlegen. Das heißt, es könnte sich um eine Tüte Süßigkeiten handeln, die in gleiche Teile geteilt werden muss. In einer Tüte sind zum Beispiel 9 Bonbons und die Person, die sie erhalten möchte, ist drei. Dann müssen Sie diese 9 Bonbons auf drei Personen aufteilen.
Es wird so geschrieben: 9:3, die Antwort wird die Zahl 3 sein. Das heißt, wenn man die Zahl 9 durch die Zahl 3 dividiert, erhält man die Anzahl der drei Zahlen, die in der Zahl 9 enthalten sind. Die umgekehrte Aktion, ein Scheck, wird sein Multiplikation. 3*3=9. Rechts? Absolut.
Schauen wir uns also Beispiel 12:6 an. Lassen Sie uns zunächst jede Komponente des Beispiels benennen. 12 – Dividende also. eine Zahl, die in Teile geteilt werden kann. 6 ist ein Divisor, das ist die Anzahl der Teile, in die der Dividend geteilt wird. Und das Ergebnis wird eine Zahl sein, die „Quotient“ genannt wird.
Teilen wir 12 durch 6, das Ergebnis ist die Zahl 2. Sie können die Lösung überprüfen, indem Sie Folgendes multiplizieren: 2*6=12. Es stellt sich heraus, dass die Zahl 6 zweimal in der Zahl 12 enthalten ist.
Division mit Rest
Was ist Division mit Rest? Dies ist die gleiche Division, nur dass das Ergebnis keine gerade Zahl ist, wie oben gezeigt.
Teilen wir zum Beispiel 17 durch 5. Da die größte Zahl, die durch 5 bis 17 teilbar ist, 15 ist, lautet das Ergebnis 3 und der Rest ist 2 und wird wie folgt geschrieben: 17:5 = 3(2).
Zum Beispiel 22:7. Auf die gleiche Weise bestimmen wir die maximale Zahl, die durch 7 bis 22 teilbar ist. Diese Zahl ist 21. Die Antwort lautet dann: 3 und der Rest 1. Und es steht geschrieben: 22:7 = 3 (1).
Division durch 3 und 9
Ein Sonderfall der Division wäre die Division durch die Zahl 3 und die Zahl 9. Wenn Sie herausfinden möchten, ob eine Zahl ohne Rest durch 3 oder 9 teilbar ist, benötigen Sie:
Finden Sie die Summe der Ziffern der Dividende.
Teilen Sie durch 3 oder 9 (je nachdem, was Sie benötigen).
Ergibt sich die Antwort ohne Rest, so wird die Zahl ohne Rest dividiert.
Zum Beispiel die Zahl 18. Die Ziffernsumme ist 1+8 = 9. Die Ziffernsumme ist sowohl durch 3 als auch durch 9 teilbar. Die Zahl 18:9=2, 18:3=6. Ohne Rest geteilt.
Zum Beispiel die Zahl 63. Die Summe der Ziffern ist 6+3 = 9. Teilbar durch 9 und 3. 63:9 = 7 und 63:3 = 21. Solche Operationen werden mit einer beliebigen Zahl durchgeführt, um dies herauszufinden ob es mit dem Rest durch 3 oder 9 teilbar ist oder nicht.
Multiplikation und Division
Multiplikation und Division sind gegensätzliche Operationen. Die Multiplikation kann als Test für die Division verwendet werden, und die Division kann als Test für die Multiplikation verwendet werden. In unserem Artikel über Multiplikation erfahren Sie mehr über die Multiplikation und beherrschen die Operation. Hier wird die Multiplikation im Detail beschrieben und wie man sie richtig macht. Dort finden Sie auch die Multiplikationstabelle und Beispiele für das Training.
Hier ist ein Beispiel für die Überprüfung von Division und Multiplikation. Nehmen wir an, das Beispiel ist 6*4. Antwort: 24. Dann überprüfen wir die Antwort durch Division: 24:4=6, 24:6=4. Es wurde richtig entschieden. In diesem Fall erfolgt die Prüfung durch Division der Antwort durch einen der Faktoren.
Oder es wird ein Beispiel für die Teilung 56:8 gegeben. Antwort: 7. Dann lautet der Test 8*7=56. Rechts? Ja. In diesem Fall wird der Test durch Multiplikation der Antwort mit dem Divisor durchgeführt.
Klasse Division 3
In der dritten Klasse fangen sie gerade erst an, die Abteilung zu durchlaufen. Daher lösen Drittklässler die einfachsten Aufgaben:
Problem 1. Ein Fabrikarbeiter erhielt die Aufgabe, 56 Kuchen in 8 Pakete zu packen. Wie viele Kuchen sollten in jede Packung gegeben werden, um jeweils die gleiche Menge zu ergeben?
Problem 2. An Silvester bekamen die Kinder einer 15-köpfigen Klasse in der Schule 75 Bonbons geschenkt. Wie viele Süßigkeiten sollte jedes Kind bekommen?
Problem 3. Roma, Sasha und Misha pflückten 27 Äpfel vom Apfelbaum. Wie viele Äpfel bekommt jede Person, wenn sie gleichmäßig aufgeteilt werden muss?
Problem 4. Vier Freunde kauften 58 Kekse. Aber dann wurde ihnen klar, dass sie sie nicht gleichmäßig aufteilen konnten. Wie viele Kekse müssen die Kinder zusätzlich kaufen, damit jeder 15 bekommt?
Abteilung 4. Klasse
Die Spaltung in der vierten Klasse ist gravierender als in der dritten. Alle Berechnungen werden mit der Spaltenteilungsmethode durchgeführt, und die an der Teilung beteiligten Zahlen sind nicht klein. Was ist eine lange Division? Die Antwort finden Sie unten:
Spalteneinteilung
Was ist eine lange Division? Dies ist eine Methode, mit der Sie die Antwort auf die Division finden können. große Zahlen. Wenn Primzahlen wie 16 und 4 geteilt werden können und die Antwort klar ist – 4. Dann ist 512:8 für ein Kind geistig nicht einfach. Und es ist unsere Aufgabe, über die Technik zur Lösung solcher Beispiele zu sprechen.
Schauen wir uns ein Beispiel an, 512:8.
1 Schritt. Schreiben wir Dividend und Divisor wie folgt:
Unter dem Divisor wird letztlich der Quotient geschrieben, unter dem Dividenden die Berechnungen.
Schritt 2. Wir beginnen mit der Aufteilung von links nach rechts. Zuerst nehmen wir die Zahl 5: 
Schritt 3. Die Zahl 5 ist kleiner als die Zahl 8, was bedeutet, dass eine Teilung nicht möglich ist. Daher nehmen wir eine andere Ziffer der Dividende:
Jetzt ist 51 größer als 8. Dies ist ein unvollständiger Quotient.
Schritt 4. Wir setzen einen Punkt unter den Divisor.
Schritt 5. Nach 51 gibt es eine weitere Zahl 2, was bedeutet, dass die Antwort eine weitere Zahl enthält. Quotient ist eine zweistellige Zahl. Lassen Sie uns den zweiten Punkt formulieren:
Schritt 6. Wir beginnen mit der Divisionsoperation. Größte Zahl, teilbar durch 8 ohne Rest zu 51 – 48. Wenn wir 48 durch 8 teilen, erhalten wir 6. Schreiben Sie die Zahl 6 anstelle des ersten Punktes unter den Divisor:
Schritt 7. Dann schreiben Sie die Zahl genau unter die Zahl 51 und setzen Sie ein „-“-Zeichen:
Schritt 8. Dann subtrahieren wir 48 von 51 und erhalten die Antwort 3.
* 9 Schritt*. Wir notieren die Nummer 2 und schreiben sie neben die Nummer 3:
Schritt 10 Wir dividieren die resultierende Zahl 32 durch 8 und erhalten die zweite Ziffer der Antwort – 4.
Die Antwort lautet also 64, ohne Rest. Wenn wir die Zahl 513 dividieren würden, wäre der Rest eins.
Division von drei Ziffern
Aufteilung dreistellige Zahlen erfolgt nach der Langdivisionsmethode, die im obigen Beispiel erläutert wurde. Ein Beispiel für eine nur dreistellige Zahl.
Division von Brüchen
Brüche zu dividieren ist nicht so schwierig, wie es auf den ersten Blick scheint. Beispiel: (2/3):(1/4). Die Methode dieser Aufteilung ist recht einfach. 2/3 ist der Dividend, 1/4 ist der Divisor. Sie können das Divisionszeichen (:) durch Multiplikation ( ), aber dazu müssen Sie Zähler und Nenner des Divisors vertauschen. Das heißt, wir erhalten: (2/3)(4/1), (2/3)*4, das ist gleich 8/3 oder 2 ganze Zahlen und 2/3. Lassen Sie uns ein weiteres Beispiel mit einer Illustration zum besseren Verständnis geben. Betrachten Sie die Brüche (4/7):(2/5):
Wie im vorherigen Beispiel kehren wir den 2/5-Divisor um und erhalten 5/2, indem wir die Division durch Multiplikation ersetzen. Wir erhalten dann (4/7)*(5/2). Wir machen eine Reduktion und antworten: 10/7, dann nehmen wir den ganzen Teil heraus: 1 Ganzes und 3/7.
Zahlen in Klassen einteilen
Stellen wir uns die Zahl 148951784296 vor und teilen sie in drei Ziffern auf: 148.951.784.296. Von rechts nach links: 296 ist die Klasse der Einheiten, 784 ist die Klasse der Tausender, 951 ist die Klasse der Millionen, 148 ist die Klasse der Milliarden. In jeder Klasse haben wiederum 3 Ziffern eine eigene Ziffer. Von rechts nach links: Die erste Ziffer ist die Einerstelle, die zweite Ziffer die Zehnerstelle und die dritte die Hunderterstelle. Die Einheitenklasse ist beispielsweise 296, 6 sind Einsen, 9 sind Zehner, 2 sind Hunderter.
Division natürlicher Zahlen
Aufteilung natürliche Zahlen– Dies ist die einfachste Unterteilung, die in diesem Artikel beschrieben wird. Es kann entweder mit oder ohne Rest sein. Der Divisor und der Dividend können beliebige nicht gebrochene, ganze Zahlen sein. 
Melden Sie sich für den Kurs „Beschleunigen Sie Kopfrechnen, NICHT Kopfrechnen“ an, um zu lernen, wie Sie schnell und korrekt addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, Zahlen quadrieren und sogar Wurzeln ziehen. In 30 Tagen lernen Sie, wie Sie mit einfachen Tricks Rechenoperationen vereinfachen. Jede Lektion enthält neue Techniken, klare Beispiele und nützliche Aufgaben.
Abteilungspräsentation
Die Präsentation ist eine weitere Möglichkeit, das Thema Teilung zu visualisieren. Nachfolgend finden Sie einen Link zu einer hervorragenden Präsentation, die gut erklärt, wie man dividiert, was Division ist, was Dividende, Divisor und Quotient sind. Verschwenden Sie keine Zeit, sondern festigen Sie Ihr Wissen!
Beispiele für Division
Einfaches Niveau
Durchschnittsniveau
Schwieriges Level
Spiele zur Entwicklung des Kopfrechnens
Spezielle Lernspiele, die unter Beteiligung russischer Wissenschaftler aus Skolkowo entwickelt wurden, werden in einer interessanten Spielform dazu beitragen, die Fähigkeiten im Kopfrechnen zu verbessern.
Spiel „Erraten Sie die Operation“
Das Spiel „Guess the Operation“ fördert das Denken und Gedächtnis. Der Hauptpunkt Spiele müssen ausgewählt werden mathematisches Zeichen damit die Gleichheit wahr ist. Beispiele werden auf dem Bildschirm angezeigt. Schauen Sie genau hin und setzen Sie das erforderliche „+“- oder „-“-Zeichen, damit die Gleichheit wahr ist. Die Zeichen „+“ und „-“ befinden sich unten im Bild, wählen Sie das gewünschte Zeichen aus und klicken Sie auf die gewünschte Schaltfläche. Wenn Sie richtig geantwortet haben, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.
Spiel "Vereinfachung"
Das Spiel „Vereinfachung“ fördert das Denken und Gedächtnis. Der Kern des Spiels besteht darin, schnell eine mathematische Operation durchzuführen. Auf dem Bildschirm an der Tafel wird ein Schüler gezeichnet und eine mathematische Operation wird ausgeführt; der Schüler muss dieses Beispiel berechnen und die Antwort aufschreiben. Nachfolgend finden Sie drei Antworten. Zählen Sie die benötigte Zahl und klicken Sie mit der Maus darauf. Wenn Sie richtig geantwortet haben, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.
Spiel „Schnelle Zugabe“
Das Spiel „Quick Addition“ fördert Denken und Gedächtnis. Der Kern des Spiels besteht darin, Zahlen auszuwählen, deren Summe einer bestimmten Zahl entspricht. In diesem Spiel wird eine Matrix von eins bis sechzehn vorgegeben. Über der Matrix steht eine bestimmte Zahl. Sie müssen die Zahlen in der Matrix so auswählen, dass die Summe dieser Ziffern der angegebenen Zahl entspricht. Wenn Sie richtig geantwortet haben, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.
Visuelles Geometriespiel
Das Spiel „Visual Geometry“ fördert Denken und Gedächtnis. Der Kern des Spiels besteht darin, schnell die Anzahl der schattierten Objekte zu zählen und sie aus der Antwortliste auszuwählen. In diesem Spiel werden einige Sekunden lang blaue Quadrate auf dem Bildschirm angezeigt. Sie müssen sie schnell zählen, dann schließen sie sich. Unter der Tabelle stehen vier Zahlen. Sie müssen eine richtige Zahl auswählen und mit der Maus darauf klicken. Wenn Sie richtig geantwortet haben, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.
Spiel „Sparschwein“
Das Sparschwein-Spiel fördert das Denken und Gedächtnis. Der Hauptpunkt des Spiels besteht darin, das zu verwendende Sparschwein auszuwählen mehr Geld.In diesem Spiel gibt es vier Sparschweine. Sie müssen zählen, welches Sparschwein das meiste Geld hat, und dieses Sparschwein mit der Maus zeigen. Wenn Sie richtig geantwortet haben, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.
Spiel „Schnelles Additions-Nachladen“
Das Spiel „Fast Addition Reboot“ fördert Denken, Gedächtnis und Aufmerksamkeit. Der Hauptpunkt des Spiels besteht darin, die richtigen Begriffe auszuwählen, deren Summe der angegebenen Zahl entspricht. In diesem Spiel werden drei Zahlen auf dem Bildschirm angezeigt und es wird eine Aufgabe gegeben: Fügen Sie die Zahl hinzu. Der Bildschirm zeigt an, welche Zahl hinzugefügt werden muss. Sie wählen aus drei Ziffern die gewünschten Ziffern aus und drücken diese. Wenn Sie richtig geantwortet haben, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.
Entwicklung phänomenaler Kopfrechnen
Wir haben uns nur die Spitze des Eisbergs angeschaut, um Mathematik besser zu verstehen – melden Sie sich für unseren Kurs an: Kopfrechnen beschleunigen – NICHT Kopfrechnen.
In dem Kurs lernen Sie nicht nur Dutzende Techniken zur Vereinfachung und schnelle Multiplikation, Addition, Multiplikation, Division, Prozentrechnung, aber Sie werden sie auch in speziellen Aufgaben und Lernspielen üben! Auch das Kopfrechnen erfordert viel Aufmerksamkeit und Konzentration, die beim Lösen interessanter Probleme aktiv trainiert werden.
Schnelllesen in 30 Tagen
Erhöhen Sie Ihre Lesegeschwindigkeit in 30 Tagen um das 2- bis 3-fache. Von 150–200 bis 300–600 Wörter pro Minute oder von 400 bis 800–1200 Wörter pro Minute. Der Kurs nutzt traditionelle Übungen zur Entwicklung des Schnelllesens, Techniken zur Beschleunigung der Gehirnfunktion, Methoden zur schrittweisen Steigerung der Lesegeschwindigkeit, die Psychologie des Schnelllesens und Fragen der Kursteilnehmer. Geeignet für Kinder und Erwachsene mit einer Lesegeschwindigkeit von bis zu 5000 Wörtern pro Minute.
Entwicklung von Gedächtnis und Aufmerksamkeit bei einem Kind im Alter von 5 bis 10 Jahren
Der Kurs umfasst 30 Lektionen mit nützlichen Tipps und Übungen für die kindliche Entwicklung. In jeder Lektion hilfreicher Rat, mehrere interessante Übungen, eine Aufgabe für die Lektion und ein zusätzlicher Bonus am Ende: ein lehrreiches Minispiel von unserem Partner. Kursdauer: 30 Tage. Der Kurs ist nicht nur für Kinder, sondern auch für deren Eltern nützlich.
Super Speicher in 30 Tagen
Merken Sie sich schnell und lange die notwendigen Informationen. Sie fragen sich, wie Sie eine Tür öffnen oder Ihre Haare waschen können? Ich bin sicher nicht, denn das ist Teil unseres Lebens. Licht und einfache Übungen Um Ihr Gedächtnis zu trainieren, können Sie es zu einem Teil Ihres Lebens machen und es tagsüber ein wenig tun. Wenn gegessen tägliche Norm Sie können die Mahlzeiten auf einmal einnehmen oder über den Tag verteilt in Portionen essen.
Geheimnisse der Gehirnfitness, des Gedächtnistrainings, der Aufmerksamkeit, des Denkens und des Zählens
Das Gehirn braucht, wie der Körper, Fitness. Physische Übungen Den Körper stärken, das Gehirn geistig entwickeln. 30 Tage lang nützliche Übungen und Lernspiele zur Entwicklung von Gedächtnis, Konzentration, Intelligenz und schnellem Lesen stärken das Gehirn und machen es zu einer harten Nuss, die es zu knacken gilt.
Geld und die Millionärsmentalität
Warum gibt es Probleme mit Geld? In diesem Kurs werden wir diese Frage ausführlich beantworten, uns eingehend mit der Problematik befassen und unsere Beziehung zu Geld aus psychologischer, wirtschaftlicher und emotionaler Sicht betrachten. Im Kurs erfahren Sie, was Sie tun müssen, um alle Ihre finanziellen Probleme zu lösen, Geld zu sparen und es in die Zukunft zu investieren.
Kenntnisse über die Psychologie des Geldes und den Umgang damit machen einen Menschen zum Millionär. 80 % der Menschen nehmen mit steigendem Einkommen mehr Kredite auf und werden dadurch noch ärmer. Andererseits werden Selfmade-Millionäre in 3-5 Jahren wieder Millionen verdienen, wenn sie bei Null anfangen. In diesem Kurs erfahren Sie, wie Sie Einnahmen richtig verteilen und Ausgaben reduzieren, Sie werden zum Lernen und Erreichen von Zielen motiviert, Sie lernen, wie Sie Geld anlegen und einen Betrug erkennen.
Lektion 87 (§ 2.32). Thema: Multiplikation und Division dreistelliger Zahlen.
Lernziele: Um die Aneignung und Anwendung eines Algorithmus für mündliche Techniken zum Multiplizieren und Dividieren dreistelliger Zahlen zu erreichen, ähnlich den gleichen Techniken zum Multiplizieren und Dividieren zweistellige Zahlen;
Aufgaben:
- Entwickeln Sie die Fähigkeit, neue Probleme zu lösen numerische Konzentration Textaufgaben der untersuchten Art: Finden Sie den Quotienten und das Produkt dreistelliger Zahlen, deren Schreibweise mit Nullen endet.
- Helfen Sie den Schülern, ein Bewusstsein dafür zu entwickeln Bildungsaktivitäten, Fähigkeit zur Selbstbildung; Entwickeln Sie die Fähigkeit, Lebensprobleme mithilfe des Fachs „Mathematik“ zu lösen. Entwickeln logisches Denken, die Fähigkeit, eine Bildungsaufgabe zu formulieren, zu analysieren, zu vergleichen, zu begründen, Schlussfolgerungen zu ziehen, eigene Fehler zu finden und zu korrigieren. Erstellen Sie Aussagen, lernen Sie weiterhin, die Ziele einer bestimmten Aufgabe und einen Algorithmus (Arbeitsplan) zu benennen, überprüfen, korrigieren und bewerten Sie die Ergebnisse Ihrer Arbeit.
- Die Fähigkeit entwickeln, den eigenen Standpunkt zu verteidigen und die Meinungen anderer Menschen zu akzeptieren (zu kooperieren).
Unterrichtsart: Entdeckung neuen Wissens.
Technologie Aktivitätsmethode.
Methode: problemdialogisch.
Ausrüstung: Computer, Projektor, Präsentation, Selbstanalysetisch, Handouts.
Selbstbeobachtung
Dies ist die erste Lektion zum Thema „Dividieren und Multiplizieren dreistelliger Zahlen“, eine Lektion zum Entdecken neuen Wissens.
Der Unterricht ist entsprechend den Programmanforderungen aufgebaut und wird in einer Klasse mit 20 Schülern durchgeführt anderes Niveau Entwicklung, 5 Schüler in der Klasse sind leistungsschwach, 1 begabter Schüler ist im Fach Mathematik und die Zahl der durchschnittlichen Schüler überwiegt gegenüber den starken. Daher wurden bei der Unterrichtsplanung die Besonderheiten der Klasse berücksichtigt und im Vorfeld individuelle Karten für schwache und starke Schüler erstellt.
Entwicklungs- und Bildungsaufgaben wurden gemeinsam mit Bildungsaufgaben gelöst. Für den Unterricht wurde ein dreifaches Ziel festgelegt:
Grundlegende Ziele
- intellektuelle Fähigkeiten entwickeln: Form geistige Operationen Klassifizierung, Analyse und Synthese basierend auf der Lösung der vorgeschlagenen Probleme,
- Kommunikationsfähigkeiten entwickeln: selbstständig die notwendigen Informationen im Text des Lehrbuchs finden,
- Entwickeln Sie organisatorische Fähigkeiten: Bewerten Sie selbstständig die Ergebnisse Ihres Handelns, überwachen und korrigieren Sie Fehler.
Die Motivation der Studierenden wurde durch die nicht-traditionelle Unterrichtsform gefördert. Während des Unterrichts findet eine interdisziplinäre Kommunikation mit der Außenwelt statt, die es ermöglicht, die Arbeitsmethoden und -techniken zu diversifizieren, die Motivation der Studierenden zu steigern und sicherzustellen die Freude am Lernen in einer Umgebung der Zusammenarbeit. Der Unterricht nutzt Informations- und Kommunikationstechnologie für den Unterricht. Lernen geschieht durch die aktive Interaktion aller Teilnehmer Bildungsprozess unter Verwendung moderner Informationsmittel (Quellen) - eines Computers.
Die Lektion besteht aus drei Haupteinheiten Etappen:
Stufe I – organisatorisch; Sein Zweck ist die Orientierung im Thema der bevorstehenden Unterrichtsstunde, die Aktualisierung des Vorwissens zum Thema, die Schaffung von Motivation und die gemeinsame Zielsetzung für die Planung bevorstehender Aktivitäten.
Stufe II – die Hauptstufe, Festigung des zuvor erworbenen Wissens. Zum Einsatz kamen Gruppenarbeit und Paararbeit. Die Studierenden wandten ihr Wissen in verschiedenen Situationen an: unabhängige Arbeit, bei der Lösung des Problems.
Stufe III – die letzte Stufe. Zusätzlich zum Mathematikunterricht wurde eine Meta-Fach-Verbindung durchgeführt, sie sprachen über unsere gemeinsame Heimat – den Planeten Erde. Es wurde festgestellt, dass der Mensch untrennbar mit der Natur verbunden ist, er lernt von der Natur. Und er muss die Naturgesetze respektieren, und nur in Zusammenarbeit mit ihr können die Menschen glücklich sein
Während des Unterrichts
I. Organisatorischer Moment.
1. Org. Moment. Motivation zur Aktivität
- Hallo Leute. Begrüßen Sie unsere Gäste. Hinsetzen.
- Ich werde dich anlächeln, und ihr lächelt einander an und denkt darüber nach, wie gut es ist, dass wir heute alle zusammen sind. Anhang 1 Folie 2
– Wir sind ruhig, freundlich, freundlich, liebevoll. Wir sind alle gesund.
– Atmen Sie tief ein und aus. Atmen Sie den Groll, die Wut und die Angst von gestern aus.
– Atmen Sie die Frische eines frostigen Morgens, die Wärme ein Sonnenstrahlen, die Schönheit der umgebenden Welt.
- Ich wünsche Ihnen gute Laune Und vorsichtige Haltung zueinander. Ich bin sicher, dass uns das gelingen wird.
Heute möchte ich unsere Lektion mit den Worten des englischen Philosophen Roger Bacon über Mathematik beginnen: „Wer Mathematik nicht kennt, kann keine anderen Wissenschaften studieren und die Welt nicht verstehen.“ Folie 3
Ich denke, dass wir in der Lektion sicherlich eine Bestätigung der Worte dieses Philosophen finden werden.“
A Motto Die Lektion wird sein: Gehen Sie mutig voran. Bleiben Sie nicht am selben Ort.
Was man alleine nicht schafft, schaffen wir gemeinsam. Folie 4
- Öffnet eure Notizbücher. Notieren Sie sich die Nummer, tolle Arbeit.
Kontrolle der korrekten Körper- und Notizbuchhaltung beim Schreiben.
II. Wissen aktualisieren.
1. Individuelle Arbeit auf Karten: / 2 Schüler arbeiten an der Tafel /
A) 64:x=16
567+388=
608-439=B) 25* x = 75
678+252=
680 – 391 =
2. Frontarbeit
In Gruppen arbeiten: Folie 5
A) kg TS 2 Stunde cm Tag TS 3 m 2 c m l min
Name:
- Distanzeinheiten – 1 Gruppe
- Zeiteinheiten – Gruppe 2,
- Maßeinheiten für die Masse – Gruppe 3.
- Flächenmaßeinheiten – Gruppe 4.
- Einheiten der Volumenmessung – Gruppe 5.
b) Express: Folie 6–7
- 2 Tage 5 Stunden = … Stunde
- 74 h = ...Tag ... h
- 125 Sek. = ..Min…Sek
- 2/9 = 4 l
- 3/5 dm = ...cm
- 2 dm 3 =…..cm 3
- 4 qt 25 kg =…kg
- 2 m 4 cm = ...cm
- 3 m 2 = .... DM 2
- 4 l = .... DM 3
V) – Welche Wörter sind verschlüsselt Folie 8-15
– Führen Sie die Berechnungen durch.
- Die Zahl 165 wurde um 6 erhöht;
- 135 um 6 verringern;
- 2 6-mal erhöhen;
- 60 um das Sechsfache verringern;
- Der erste Term ist 348, der zweite Term ist 6, ermitteln Sie den Wert der Summe;
- Finden Sie den Unterschied zwischen den Zahlen 300 und 6;
- Minuend 150, Subtrahend 6; Finden Sie den Differenzwert
- Dividende 90, Divisor 6, ermitteln Sie den Wert des Quotienten.
– Ordnen Sie die Bedeutung der Ausdrücke in aufsteigender Reihenfolge. Folie 16
Wählen Sie für jeden Wert den entsprechenden Buchstaben aus. Lies das Wort.
– ÖKOLOGIE- Wie verstehen Sie die Bedeutung dieses Wortes? Folie 17
Schauen Sie sich um: Was wunderbare Welt Wir sind umgeben von Wald, Himmel, Sonne und Vögeln. Das ist Natur! Unser Leben ist untrennbar damit verbunden. Die Natur ernährt, bewässert und kleidet uns. Sie ist großzügig und selbstlos. Folie 18
Der Mensch hat einen starken Einfluss auf die Natur. Es rodet Wälder und verschmutzt Wasser und Boden. Entwässert Sümpfe und pflügt Wiesen um. Aus diesem Grund befinden sich die Tiere in schwierigen Bedingungen. Einige von ihnen sterben aus.
„Bei der Natur ist die Situation völlig anders als beispielsweise bei durch Krieg zerstörten Palästen – sie können wieder aufgebaut werden. Aber wenn man die lebende Welt zerstört, kann keine Macht sie wieder erschaffen“, schrieb B. Grzhilip.
Die Natur, die uns alles zum Leben gibt, muss geschützt, gerettet, geschützt werden. Folie 19
Die Lösung dieser Probleme ist die Aufgabe der Erwachsenen. Was können wir tun, was liegt in unserer Macht? Und um diese Frage zu beantworten, gehen wir in das Reich der Natur, in den Baschkirischen Wald. Und hier lebt die weise Großmutter Eule. Sie beschützt das Waldkönigreich Baschkirien. Folie 20
Die Eule heißt Sie willkommen und lädt Sie in einen Zauberwald ein, in dem Sie sich an die Verhaltensregeln der Natur erinnern. Lasst uns auf eine Reise gehen und Aufgaben erledigen Weise Eule.
Aber auf der Lichtung liegen verstreute Dosen und eine kaputte Flasche. Jemand hat hier Urlaub gemacht und Müll zurückgelassen. . Folie 21-23
– Was haben die Urlauber vergessen? (Im Wald darf man keinen Müll wegwerfen.)
- Das stimmt, Leute! Eule stimmt dir zu. Die erste Regel für alle, die in den Wald kommen: Nicht wegwerfen! Wir müssen den Müll auf der Lichtung aufräumen.
- Leute, hat derjenige, der das gemacht hat, richtig gemacht?
- Was würden Sie tun?
– Und hier ist die Aufgabe der weisen Eule.
– Unsere Augen sind müde, gönnen wir unseren Augen eine Pause
3. Übung für die Augen Folie 24
4. Quest der weisen Eule:
A) Wie viele Zehner gibt es in Zahlen: 820, 300, 540 Folie 25
B) Wie viele Hunderter gibt es in den Zahlen 300, 400, 700? Folie 26
III. Darstellung des Bildungsproblems.
1. Problemsituation mit Schwierigkeiten.
- 78: 3
- 20 * 4
- 480 + 310
- 520 – 70
- 300* 2
- 840: 4
– Was müssen Sie bei dieser Aufgabe tun? (Berechnen Sie, finden Sie die Bedeutung von Ausdrücken.)
– Welche Art von Ausdrücken wurden hier gefunden? (:.*,-,+ Zahlen.)
– Konnten Sie die Aufgabe abschließen?
A) wenn mehrere Personen die praktische Aufgabe erledigt haben:
- Entschieden? Wir werden etwas später sehen, wie Sie das gemacht haben.
– Was ist das Problem für die anderen Studierenden? Wie unterscheidet sich diese Aufgabe von früheren Aufgaben?
B) wenn die Aufgabe von einem wesentlichen Teil der Klasse erledigt wurde:
– Hast du dich wirklich entschieden? Aber die Aufgabe war neu. Wie unterscheidet es sich von früheren Aufgaben?
C) Abschließend können Sie die unterschiedlichen Meinungen der Studierenden mit einer Frage konfrontieren:
- Wie viel hast du bekommen? Wie viel hast du denn?
– Gab es eine Aufgabe? Was sind die Ergebnisse? Warum ist das passiert? Wie unterscheidet sich diese Aufgabe von früheren Aufgaben?
IV. Festlegung des Unterrichtsziels und Formulierung des Unterrichtsthemas
– Welche Frage stellt sich? (Wie dividiert und multipliziert man solche runden dreistelligen Zahlen?)
– Was ist der Zweck unserer Lektion? Was machen wir heute? (Lernen, runde dreistellige Zahlen zu dividieren und zu multiplizieren)
CLeitung 27
V. Eine Lösung für das Problem finden.
Führt zur unabhängigen Formulierung eines neuen Algorithmus.
– Wie dividiert und multipliziert man also dreistellige Zahlen?
– Was sind die Hypothesen und Annahmen? Welche anderen Versionen gibt es? Wer denkt anders? (Kinder äußern Hypothesen; wenn sich der Prozess verzögert, dann verwenden Sie einen Hinweis oder beziehen Sie die Schüler mit ein, die diese Aufgabe bereits gelöst haben: vielleicht... Alle Hypothesen werden an der Tafel festgehalten.)
Beim Testen werden gleichzeitig Hypothesen aufgestellt (frontal).
A) Falsche Hypothesen werden mündlich überprüft:
– Stimmen Sie dieser Hypothese zu? Warum nicht?
B) Die entscheidende Hypothese wird praktisch überprüft:
– Wie können wir diese Hypothese testen? (Lösen. Division und Multiplikation an der Tafel durchführen)
– Was sollten wir beim Dividieren und Multiplizieren runder dreistelliger Zahlen beachten, um keine Fehler zu machen? Leiten Sie den Algorithmus zum Lösen der Ausdrücke her:
Lösungsalgorithmus:Cführte 28
Schritt 1: Geben Sie eine dreistellige Zahl in Zehner- oder Hunderterzahlen an.
Schritt 2: Führen Sie eine Division oder Multiplikation dieser Zehner- oder Hunderterstellen durch.
– Unsere Reise geht weiter
– Körperliche Bewegung.„Sport im Wald“ Anhang 2 Folie 29-30
- Leute, an welche Verhaltensregeln im Wald habt ihr euch erinnert, als ihr körperliche Übungen gemacht habt, bei denen es um Vögel und Tiere ging? An welche Verhaltensregeln in der Natur sollten wir uns erinnern?
– Im Wald darf man keinen Lärm machen. Folie 31
- Das stimmt, Leute. Im Wald gilt folgende Verhaltensregel: Machen Sie keinen Lärm! Wenn Sie Lärm machen, verscheuchen Sie die Vögel und sie hören auf, ihre wunderbaren Lieder zu singen. Eules nächste Aufgabe:
VI. Primäre Festigung der Regel in der Außensprache.
1. Überprüfung der erstellten Formulierungen und endgültige Formulierung der neuen Regel.
Wir setzen unsere Reise durch den Wald fort. Was für ein schreckliches Bild wir sehen Folie 32-34.
Wie sollen wir uns verhalten, damit das im Wald nicht passiert? Folgende Verhaltensregel im Wald gilt: Machen Sie im Wald kein Feuer ohne Erwachsene. .
Eine weitere Aufgabe für dich, weise Eule Folie 35:
– Öffnen Sie die Lehrbücher auf Seite 74 (T.E. Demidova, S.A. Kozlova, A.P. Tonkikh „Meine Mathematik. Klasse 3. Teil 2 » ), prüfen Sie, ob unsere Annahme mit dem übereinstimmt, was uns die Autoren des Lehrbuchs anbieten.
Aufgabe Nr. 2. Seite 72
Gemeinsame Diskussion und abwechselndes Reden.)
Kinder rezitieren den Lösungsalgorithmus noch einmal in der Außensprache.
- 840:4=84d. : 4=21d.=210
- 840: 4=210 (Zoll)
- 300∙2=3s. ∙ 2=6s.=600
- 300m ∙2=600mFolie 36
Lasst uns paarweise weiterarbeiten(aus jeder Gruppe).
– Aufgabe Nr. 4
– Was muss in der Aufgabe erledigt werden?
– Wie werden Sie zu zweit arbeiten, wie verteilen Sie die Arbeit untereinander? (Entscheidung nach Kolumne, gegenseitige Kontrolle und abwechselndes Sprechen.)
– Wir arbeiten zu zweit, dann prüfen wir.
Testen mit Aussprache des Algorithmus in externer Sprache.
(30 * 3 = 90, 300 * 3 = 30 Dez. * 3 = 90 Dez. = 900).)
– Was war der Zweck dieser Aufgabe? Und was denkst du? Wer ist anderer Meinung?
– Gehen Sie nicht in die Nähe von Vogelnestern. Zerstöre keine Vogelnester.
Absolut richtig, Kinder. Wise Owl stimmt dir zu. Nächste Regel: Zerstöre keine Vogelnester.
4 Aufgabe der Weisen Eule Aufgabe Nr. 6 S. 75 (a) Folie 37
a) Lesen Sie die Aufgabe selbstständig und unterstreichen Sie alle darin genannten Größen,
b) Schreiben Sie sie an die Tafel (900 Sekunden, 1/5 der Zeit habe ich einen Makrelenschwarm gejagt und den Rest der Zeit habe ich einen Schwarzmeerhai beobachtet).
c) Aufgabenanalyse (Lehrerfragen)
– Was ist an dem Problem bekannt?
- Was müssen wir finden?
– Können wir die Frage nach dem Problem sofort beantworten?
- Wie man die Zeit findet, in der er einen Makrelenschwarm jagte, und die restliche Zeit, in der er den Schwarzmeerhai beobachtete.
Machen Sie Fortschritte bei der Lösung des Problems (Schritte).
– Im Heft notieren wir nur die Lösung mit Erklärung und Antwort. (Ein Schüler schreibt die Lösung an die Tafel)
- 900: 2 = 450 (Sek.)
- 900: 5 =180 (Sek.) – ? min und? Sek
- 900 – 180 – 450 =270 (Sek.)
Wir landeten in einem Hain. Und wir werden unsere Reise gemeinsam mit der Eule im Hain beenden Folie 38
– Welche Verhaltensregeln sollten Sie im Wald beachten?
– Man kann keine Blumen pflücken, Äste abbrechen, Ameisenhaufen zerstören.
Genau, Jungs! Die nächste Regel: Nicht zerstören! Pflücken Sie keine Blumen, brechen Sie keine Zweige ab, zerstören Sie keine Ameisenhaufen. Kümmern Sie sich um unsere Natur! Folie 39-41
VII. Betrachtung.
1. Zusammenfassung der Lektion.
- Fassen wir es zusammen.
– Was ist das Thema unserer Lektion? Unterrichtsthema: Multiplikation und Division dreistelliger Zahlen
– Was ist der Zweck unserer Lektion? ( Wir lernen, dreistellige Zahlen, die auf Null enden, zu dividieren und zu multiplizieren.
- Ja, wir haben gelernt zu teilen und multiplizieren Sie dreistellige Zahlen, die auf Null enden)
– Wie kann man teilen und dreistellige Zahlen multiplizieren, die auf Null enden?
Schritt 1: – Drücken Sie eine dreistellige Zahl in Zehnern oder Hundertern aus.
2. Schritt: – Führen Sie eine Division bzw. Multiplikation dieser Zehner bzw. Hunderter durch.
– Haben wir unser Ziel erreicht? ( Ja.)
– Wo können wir neues Wissen anwenden? ( Im Leben lösen wir Probleme rund um dieses Thema)
2. Bewertung der wesentlichen Ergebnisse der Unterrichtsarbeit.
– Was hast du im Unterricht gelernt? (Finden Sie das Produkt oder den Quotienten dreistelliger Zahlen, die auf Nullen enden.)
– Wo kann uns dieses Wissen nützlich sein? (Beim Lösen verschiedene Aufgaben und Aufgaben.)
– Zusätzlich zum Mathematikunterricht haben wir mit Ihnen über unsere gemeinsame Heimat – den Planeten Erde – gesprochen.
Der Mensch ist untrennbar mit der Natur verbunden. Er lernt von der Natur. Respektieren Sie die Naturgesetze. Nur in Zusammenarbeit mit ihr können wir glücklich sein.
Hausaufgaben. Folie 42
Die Angabe erfolgt differenziert nach dem Grad der Kreativität.
Stufe I (reproduktiv)– Nr. 6 (b), 7 auf Seite 75 (T.E. Demidova, S.A. Kozlova, A.P. Tonkikh „Meine Mathematik. Klasse 3. Teil 2 » ) alles tun.
II Ebene (produktiv)- A). Verfassen Sie zwei zusammengesetzte Probleme entsprechend dem Thema der Lektion
b) Und für die Klügsten und Aktivsten schlage ich vor, eine Testkarte für Klassenkameraden mit Aufgaben zu diesem Thema zu erstellen.
2. Selbsteinschätzung im Unterricht.
– Was haben Sie im Unterricht Neues für sich gelernt?
– Was hast du am liebsten gemacht?
– Was waren die Schwierigkeiten?
– Was hast du sonst noch Wichtiges im Unterricht gelernt? (Meinung beweisen, verhandeln, zusammenarbeiten)
Roter Kreis – Ich habe während des Unterrichts etwas Notwendiges, Interessantes und Nützliches gelernt. Ich bin mit meiner Arbeit zufrieden.
Gelb – mit seiner Arbeit nicht ganz zufrieden, aber das Thema verstanden.
Blau - ich muss noch arbeiten und wiederholen, das Thema fällt mir schwer.
– Zusätzlich zum Mathematikunterricht haben wir mit Ihnen über unsere gemeinsame Heimat – den Planeten Erde – gesprochen. Der Mensch ist untrennbar mit der Natur verbunden. Er lernt von der Natur. Respektieren Sie die Naturgesetze. Nur in Zusammenarbeit mit ihr können wir glücklich sein.
Diese Regeln, die wir heute wiederholt haben, müssen Sie befolgen, wenn Sie mit Ihren Eltern ein Picknick machen. Lesen wir nun das Gedicht, das unser Waldbewohner für uns vorbereitet hat. Auf dem Bildschirm:
Ich habe eine Blume gepflückt - sie ist verdorrt,
Ich habe einen Käfer gefangen – er ist gestorben.
Und dann wurde mir klar, dass ich berühren konnte
Die Schönheit der Natur kann man nur mit dem Herzen schätzen. Folie 44-46
Damit unser Planet lange existiert, müssen wir uns um ihn kümmern: um Pflanzen, Tiere, Vögel, um den Zustand von Wasser, Boden und Atmosphäre. Ich hoffe, dass Sie nicht nur heute im Unterricht Verteidiger der Natur waren, sondern dass Sie sich jetzt, wenn draußen Winter ist, um die Lebewesen kümmern: Sie werden Futterhäuschen bauen und Vögel füttern, sich um die Tiere kümmern. Folie 47
Mathematikstunde zum Thema „Dreistellige Zahlen mit einer einstelligen Zahl multiplizieren und dividieren, ohne den Stellenwert durchzugehen.“
Ziel: Festigen Sie die Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten zum Multiplizieren und Dividieren einer dreistelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl, ohne eine Ziffer zu durchlaufen. die Fähigkeit entwickeln, theoretisches Wissen und Fähigkeiten zur Problemlösung in der Praxis anzuwenden; entwickeln Sie verbales und logisches Denken durch das Stellen problematischer Fragen, Aufmerksamkeit, Intelligenz und Unabhängigkeit; kultivieren Sie moralische Qualitäten, indem Sie gegenseitige Hilfe organisieren und die im Unterricht erforderlichen Qualitäten besprechen. positive Unterrichtsmotivation.
Ausrüstung: Computer, Overheadprojektor, Präsentation, Karten.
WÄHREND DES UNTERRICHTS
Atemübung „Neue Lektion“.
Für eine unterhaltsame Unterrichtsstunde
Eine laute Glocke ertönte.
Sind Sie bereit zu zählen?
Teilen und multiplizieren Sie schnell.
- Welche Qualitäten und Lernfähigkeiten brauchen wir im Klassenzimmer? Wählen.
(Folie Nr. 2)
Schnelle Auffassungsgabe
Kapieren
Faulheit
Aufmerksamkeit
Lärm
Ausdauer
- Nehmen wir sie mit zum Unterricht?
II. Hausaufgaben überprüfen
Aufmerksamkeit! Aufmerksamkeit!
Wir beginnen den Unterricht mit der Überprüfung der Hausaufgaben.
Hausaufgaben: Nr. 745, S. 160.
(Folie Nr. 3)
"Finden zusätzliche Nummer»
321, 222, 243, 212, 444, 221, 214, 211, 311, 142, 123
(Folie 2)
- Wer ist mit der Zahl einverstanden?
Kinder heben ihre Hände.
Erstellen Sie ein Beispiel, dessen Antwort 444 sein kann.
Was wurde zu Hause sonst noch zugewiesen?
2. Mathematische Diktate.
Produkt der Zahlen 8 und 9;
Quotient von 36 und 4;
8 mal 6 Mal erhöhen;
27 um das Dreifache reduzieren;
Wie oft ist 15 größer als 3?
1 Faktor ist 9, der zweite ist gleich, was ist das Produkt gleich;
Dividende 42, Quotient 7, was ist der Divisor;
Durch welche Zahl kann man nicht teilen?
Überprüfen Sie jetzt selbst!(Folie Nr. 4)
B) An nächste Fragen Sie antworten entweder mit „Ja“ oder „Nein“
Alle dreistelligen Zahlen sind ungerade;
Alle dreistelligen Zahlen sind größer als 9;
Wenn eine Zahl mit 1 multipliziert wird, wird sie zu 1;
Wenn eine Zahl durch sich selbst dividiert wird, ist das Ergebnis 0;
Alle gerade Zahlen teilbar durch 2
Einige dreistellige Zahlen sind kleiner als 9;
Sie können nicht durch 0 dividieren;
Wenn Sie eine Zahl mit 1 multiplizieren, erhalten Sie dieselbe Zahl;
Teste dich selbst!(Folie Nr. 4)
III. Verbales Zählen
(Folie 5)
1. Ein T-Shirt im Laden kostet 80 Rubel. Wie viel Geld müssen Sie bezahlen, um T-Shirts für alle Jungen in unserer Klasse zu kaufen?(80 Rubel x 8 = 640 Rubel)
2. Wir kauften Röcke für die Mädchen in unserer Klasse. Wir haben für den gesamten Kauf 250 Rubel bezahlt. Wie viel kostet ein Rock?(250r.:1=250r.)
3. Die Schule kaufte 200 Packungen Waschseife. Jede Packung kostet 5 Rubel. Berechnen Sie den Gesamtkaufpreis.(5 Rubel x 200 = 1000 Rubel)
- Was haben wir bei der Lösung dieses Problems wiederholt?(Wir haben die Multiplikations- und Divisionstabellen wiederholt.)
IV. Geben Sie das Thema und den Zweck der Lektion an.
V. Fixierung des Materials.
a) Lösung des Problems in Kurzschreibweise
(Folie Nr. 6)
- Denken und formulieren Sie ein Problem, beginnend mit den Worten:
In einer Woche verbringt unsere Schule...
- Worum geht es bei dieser Aufgabe?(Bei dieser Aufgabe geht es um Gemüse: Kartoffeln und Karotten.)
- Was ist an dem Problem bekannt?(Es ist bekannt, dass Kartoffeln488 kg verbraucht.)
- Was wird über Karotten gesagt?(Karotten werden viermal weniger verzehrt als Kartoffeln.)
- Wie erfahren wir, wie viele Karotten verwendet wurden?(Teilungsaktion 488: 4 = 122 kg)
- Ist es jetzt möglich, die Problemfrage zu beantworten?(Lassen Sie uns Kartoffeln und Karotten zusammenzählen und die Frage in der Aufgabe beantworten.)
Lösung des Problems an der Tafel und in Notizbüchern mit Kommentaren
Körperliche Bewegung.
a) Spiel „Teilen – nicht Teilen“
(Folie Nr. 7)
- Ich nenne ein paar Zahlen. Ihre Aufgabe: Wenn die Zahlen untereinander geteilt sind, dann stehen Sie ruhig auf; Wenn sie nicht teilen, dann klatschen Sie in die Hände.
248: 2 = ;
367: 3 = ;
848: 4 = ;
481: 2 = ;
936: 3 = ;
695: 3 = .
B) Übung für die Augen. (Folie Nr. 8,9)
Beobachten Sie sorgfältig die Bewegung der bunten Kreise!
VI. Konsolidierung
a) Schreiben Sie nur die Antworten auf. (Folie Nr. 10)
Überprüfen Sie (Folie Nr. 11).
b) Arbeiten mit dem Lehrbuch.
Seite 160 Nr. 741 – an der Tafel.
Analyse und Analyse des Problems.
c) Selbstständiges Arbeiten
223
450
101
777
684
969
Peer-Review.
VII. Hausaufgaben. (Folie Nr. 12)
- Zu Hause sollten Sie Nr. 747p lösen. 160.
(Analyse von d/z).
VII. Zusammenfassung der Lektion. Benotung.
Betrachtung (Heute in Klasse I….).
Kopfrechnentechniken mit drei- und mehrstelligen Zahlen befassen sich mit den Operationen der Multiplikation und Division mit Zahlen, die auf Nullen enden.
Annahme von Berechnungen für Fälle der Form 200 3; 800:4; 800:200
In diesem Fall werden ganze Hunderter (oder Tausender in Beispielen wie 4 000 3) als Zifferneinheiten behandelt, wodurch diese Fälle auf Tabellenmultiplikation und -division reduziert werden können:
200x3 800:4 800:400
2 Hundert x3 = 6 Zellen. 8 Zellen: 4 = 2 Zellen. 8 Zellen: 4 Zellen = 2
200 3 = 600 800: 4 - 200 800: 400 = 2
70 6; 320: 8; 4 800:800
In diesem Fall werden auch ganze Zehner (oder Hunderter) als Zifferneinheiten betrachtet, was es ermöglicht, diese Fälle entweder auf tabellarische Multiplikation und Division zu reduzieren oder auf sie die Techniken der mündlichen nichttabellarischen Multiplikation und Division innerhalb von 100 anzuwenden.
Zum Beispiel:
70-6 320: 8 4 800: 800
7. Dez. 6 = 42 Des. 32. Dez.: 8 = 4 Dez. 48 Hundert: 8 Hundert. = 6 70 6 - 420 320: 8 - 40 4 800: 800 - 6
Wenn Kinder den Stellenwert und die dezimale Zusammensetzung von Zahlen gut beherrschen, können sie diese Techniken leicht selbst beherrschen. Um dem Kind zu helfen, die Bedeutung dieser Techniken zu verstehen, können Sie Beispiele – Helfer – verwenden:
Zum Beispiel:
Berechnen Sie: 4x7 40x70 140:2
40x7 14:2 140:20
Berechnungsmethode für Fälle der Form
840:2; 560:4; 303 X2; 180x4
In 8 dieser Fälle ist es notwendig, sowohl Kenntnisse über die dezimale Zusammensetzung von Zahlen als auch Techniken zur mündlichen nichttabellarischen Multiplikation und Division innerhalb von 100 zu nutzen.
Zum Beispiel:
Techniken zum Multiplizieren und Dividieren mit Zifferneinheiten
(Multiplikation und Division mit 10, 100, 1.000)
Durch Multiplizieren mit einer Zifferneinheit wird die Zahl auf die nächsten Ziffern verschoben. Technisch gesehen fügt diese Multiplikation rechts von der Zahl Nullen hinzu, wodurch sich die Anzahl der darin enthaltenen Ziffern um die Anzahl der hinzugefügten Nullen erhöht.
Zum Beispiel:
65-10 = 650 43-100 = 4300 75 1 000 - 75 000
Die Division durch 10, 100, 1.000 im Bereich der natürlichen Zahlen kann nur Zahlen sein, die die entsprechende Anzahl niederwertiger Ziffern enthalten, die keine signifikanten Ziffern haben. Technisch gesehen ist es so, als ob die entsprechende Anzahl der Nullen auf der rechten Seite entfernt wird, beginnend mit der letzten.
Zum Beispiel:
650:10 = 65 8600:100 = 86 71 000:1 000 = 71
4500: Ø = 450 123000: Ø = 1.230
In allen anderen Fällen der Division durch eine Zifferneinheit im Bereich der natürlichen Zahlen ist das Ergebnis eine Division mit Rest.
Zum Beispiel:
642:10 - 64 (Rest. 2) 5 140: 100 = 51 (Rest. 40)
Schriftliche Multiplikation und Division
1. Spaltenmultiplikation.
2. Spaltenaufteilung.
1. Spaltenmultiplikation
Verwendete mathematische Gesetze und Regeln
Die Berechnung des Produkts einer mehrstelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl oder einer mehrstelligen Zahl mit einer mehrstelligen Zahl erfordert die Verwendung schriftlicher Berechnungsmethoden (schriftlicher Algorithmus). Dieser Algorithmus basiert auf den Gesetzen der Addition und Multiplikation natürlicher Zahlen.
Regel zum Multiplizieren einer Summe mit einer Zahl:
(a + b+c)-a-a-a + b-L + s-L
Wenn Sie eine Summe mit einer Zahl multiplizieren, können Sie jeden Term mit dieser Zahl multiplizieren und die resultierenden Ergebnisse addieren.
Die Summe wird als dreistellige (mehrstellige) Zahl betrachtet, die als Summe von Zifferntermen dargestellt wird. Die Multiplikation einer so dargestellten mehrstelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl erfolgt nach der Regel zur Multiplikation einer Summe mit einer Zahl.
Zum Beispiel:
125x3 = (100+ 20+ 5) -3 = 100x3 + 20 x3 + 5x3 = 300 + 60+ 15 = 375
Wenn wir diese Multiplikationsmethode in die „Spalten“-Notation übersetzen, erhalten wir eine schriftliche Methode (Algorithmus) zur Multiplikation mit einer einstelligen Zahl.
Regel zum Multiplizieren einer Zahl mit einer Summe:
ax (b + c + p) = axb + axc + axr
Wenn Sie eine Zahl mit einer Summe multiplizieren, können Sie diese Zahl mit jedem Term multiplizieren und die resultierenden Ergebnisse addieren.
Diese Regel ist die Grundlage für die Multiplikation einer mehrstelligen Zahl mit einer mehrstelligen Zahl. Der erste Faktor ist die Zahl, die mit dem Betrag multipliziert wird. Als Summe gilt in diesem Fall der zweite Multiplikator, dargestellt als Ziffernsumme. Das Multiplizieren einer mehrstelligen Zahl mit einer mehrstelligen Zahl folgt der Regel zum Multiplizieren einer Zahl mit einer Summe.
Zum Beispiel:
123 212 = 123 (200 + 10 + 2) - 123 200 + 123 10 + 123 2 -= 24 600 + 1 230 + 246 - 26 076
Wenn wir diese Multiplikationsmethode in die „Spalten“-Notation übersetzen, erhalten wir eine schriftliche Methode (Algorithmus) zur Multiplikation mit einer mehrstelligen Zahl.
Berechnungstechniken
Schriftliche Multiplikation mit einer einstelligen Zahl
Sie können die Multiplikation in einer Spalte detailliert schreiben. Zum Beispiel:
Normalerweise wird jedoch eine kurze Notation verwendet, da der Hauptvorteil schriftlicher Multiplikationstechniken in der Kürze der Aufzeichnungsberechnungen liegt:
Die Schwierigkeit besteht darin, dass die Vorteile dieser Technik zunächst das Hauptproblem ihrer Assimilation darstellen, da alle in der kurzen Aufzeichnung ausgelassenen Zwischenberechnungen im Kopf (mündlich) durchgeführt werden müssen, während man sich an die Zwischenergebnisse erinnert (wie viele und welche Einheiten benötigt werden). an die nächste Ziffer angehängt werden).
Das Mathematiklehrbuch für die 3. Klasse enthält eine detaillierte Beschreibung des Multiplikationsprozesses „in einer Spalte“, die Schritt für Schritt jede mentale Aktion zur Durchführung der Multiplikation und Addition der resultierenden Einzelsummen vorschreibt:
1. Ich multipliziere Einheiten: 7 8 = 56, 56 ist 5 dez. und 6 Einheiten.
2. 6 Einheiten. Ich schreibe unter Einheiten und 5 Des. Ich erinnere mich und addiere sie zu Zehnern, nachdem ich Zehner multipliziert habe.
3. Zehner multiplizieren: 2 dez. 8 = 16. Dez. Bis zum 16. Dez. Ich füge 5 Dezimalstellen hinzu, die durch Multiplikation von Einheiten erhalten wurden:
16. Dez. + 5 Dez. = 21. Dez. - Das sind zweihundert. und 1. Dez. Ich schreibe den 1. Dezember. unter Zehner und 200. Ich erinnere mich und addiere sie zu Hunderten, nachdem ich Hunderte multipliziert habe.
4. Ich multipliziere Hunderter: 3 Hundert. 8 = 24 Zellen. Bis 24 Uhr. Ich addiere 200, die man durch Multiplikation mit Zehnern erhält.
24 Hundert. + 2 Zellen = 26 Zellen - das sind zweitausendsechshundert. Ich schreibe 600. unter Hunderten, 2 Tausend unter Tausenden. Ich habe die Antwort gelesen: 2616.
Um schriftliche Multiplikationstechniken sicher zu beherrschen, muss ein Kind:
1. Merken Sie sich den richtigen Eintrag: Die Kategorie wird unter der entsprechenden Kategorie geschrieben.
2. Merken Sie sich die richtige Reihenfolge beim Ausführen der Aktion: Wir beginnen die Multiplikation mit den niedrigstwertigen Ziffern (von rechts nach links).
3. Beherrschen Sie die Technologie des Speicherns und Hinzufügens zusätzlicher Biteinheiten, die Sie bei der Multiplikation erhalten einstellige Zahlen, zum nächsthöheren Rang.
Um (in den ersten Lektionen) die schriftliche Multiplikation zu erleichtern, können Sie:
1) Erstellen Sie eine ausführliche und nicht gekürzte Aufzeichnung des Empfangs. In diesem Fall können Sie die Addition mithilfe von Aufzeichnungen unvollständiger Produkte durchführen und nicht im Kopf, indem Sie sich unnötige Ortseinheiten merken (die Verwendung dieser Technik wird für Kinder empfohlen, die nicht gut im Kopf zählen);
2) Zeichnen Sie Zwischenberechnungen neben dem Beispiel oder auf einem Entwurf auf. In diesem Fall werden alle zum Auswendiglernen und schrittweisen Addieren erforderlichen Zifferneinheiten aufgezeichnet, und das Kind wird sie nicht „verlieren“.
Eine solche Notation erscheint einer Person, die den geschriebenen Multiplikationsalgorithmus kennt, oft unnötig und zu detailliert. Selbst Lehrer nutzen diese Techniken selten, um einem Kind zu helfen. Es sollte jedoch beachtet werden, dass ein Erwachsener (insbesondere jemand, der in der „Ära vor dem Taschenrechner“ studiert hat) sehr viel Erfahrung mit der Verwendung dieses Algorithmus hat und dieser natürlich, wie Lehrer sagen, bereits automatisiert wurde, d. h. ein Erwachsener denkt oft nicht über den Prozess seiner Anwendung nach. Für ein Kind, das gerade erst anfängt, dies zu lernen, ist es viel schwieriger, insbesondere wenn es nicht sehr gut im Einmaleins ist und zweistellige Zahlen im Kopf addiert.
Schriftliche Multiplikation mit zweistelligen (und mehrstelligen) Zahlen
beruht auf der Regel, eine Zahl mit einer Summe zu multiplizieren. Die Methode der schriftlichen Multiplikation mit einer zweistelligen Zahl lässt sich im Detail aufschreiben:
329 24 = 329 (20 + 4) - 329 20 + 329 4 - 6580 + 1316 - 7896 oder kurz (in einer Spalte):
Die Nummer 1316 wird als erstes unvollständiges Produkt bezeichnet, die Nummer 6580 als zweites unvollständiges Produkt. Die letzte Null (an der Einsenstelle) in der Notation der Zahl 6580 wird bei Berechnungen in der Spalte weggelassen, was die Geschwindigkeit der Aufzeichnung nur andeutet. In diesem Fall wird an der Zehnerstelle die Zahl 8 (die Zahl der Zehner) geschrieben (also das zweite unvollständige Produkt um eine Stelle nach links verschoben geschrieben).
Die Multiplikation mit einer dreistelligen Zahl wird auf die gleiche Weise berechnet und geschrieben:
In diesem Fall haben wir drei unvollständige Produkte:
382.700 = 267.400 – das Ergebnis der Multiplikation der Zahl 382 mit der Zahl der Einsen;
382 20 =7 640 - das Ergebnis der Multiplikation der Zahl 382 mit der Zehnerzahl;
382 -9 = 3.438 ist das Ergebnis der Multiplikation der Zahl 382 mit der Hunderterzahl.
Das Ergebnis der Multiplikation von 382.729 ist die Summe dieser Teilprodukte.
Die Eingabe der letzten Nullen in unvollständigen Produkten wird aus Gründen der sparsamen Aufzeichnung bei Spaltenberechnungen weggelassen, ist aber implizit, wie die Verschiebung um eine Stelle nach links bei jedem nächsten unvollständigen Produkt zeigt.
Technisch gesehen ist die Multiplikation einer mehrstelligen Zahl mit einer zwei- oder dreistelligen Zahl trotz der sparsamen Schreibweise ein komplexer und zeitaufwändiger Vorgang, der nicht nur Kenntnisse über Aufzeichnungsmethoden und das Verfahren zur Durchführung von Aktionen in schriftlichen Berechnungen erfordert , aber auch solide Kenntnisse des Einmaleins (bis hin zur Automatisierung) sowie die Fähigkeit, zwei- und einstellige Zahlen im Kopf zu addieren.
Sonderfälle
Als Sonderfälle betrachten wir Fälle der Multiplikation von ganzen Zahlen (Zahlen mit Nullen) der Form: 35 20; 532.300; 2540 400.
Die Multiplikation basiert in diesen Fällen auf der Regel der Multiplikation einer Zahl mit einem Produkt (der kombinativen Eigenschaft der Multiplikation): a (b c) = (a b) c = (a c) b.
Zum Beispiel:
35 20 - 35 (2 10) - (35 2) 10 - 70 10 - 700
2540-400 = 2540-(4-100) = (2540-4)-100= 10160-100 = 1016000
Die schriftliche Multiplikation von Zahlen mit Nullen wird gesondert betrachtet, da beim Schreiben solcher Berechnungen in eine Spalte ein Verstoß gegen die allgemeine Regel zum Schreiben von Zahlen bei der schriftlichen Multiplikation vorliegt.
Solche Fälle werden wie folgt geschrieben:
In diesem Fall wird die Einstellung nicht mehr beachtet: „Wir schreiben die Kategorie unter die entsprechende Kategorie.“ Notieren Sie die signifikanten Ziffern der Faktoren untereinander. Im letzteren Fall wird beispielsweise die signifikante Zahl 4 „(die Hunderterzahl) des zweiten Faktors unter die signifikante Zahl 4 (die Zehnerzahl) des ersten Faktors geschrieben. Die weitere Multiplikation erfolgt nach dem Prinzip „Eine mehrstellige Zahl mit einer einstelligen Zahl multiplizieren“, und das Ergebnis wird im Kopf mit der Zahl der Zehner und Hunderter in Faktoren multipliziert. Technisch gesehen sieht dies so aus, als würde man die gleiche Anzahl von Nullen rechts von der Zahl hinzufügen Ergebnis wie in beiden Faktoren.
Komplexe Fälle der schriftlichen Multiplikation
Zu den komplexen Fällen der schriftlichen Multiplikation zählen alle Rechenfälle, bei denen entweder ein Verstoß gegen die Aufzeichnungsmethode (zur Kürze der Berechnungen) oder ein Verstoß gegen die Ausführungsreihenfolge des Algorithmus vorliegt.
Wenn Sie eine Multiplikation in eine Spalte schreiben, sollten Sie im Allgemeinen die Ziffer unter der entsprechenden Ziffer notieren und die Berechnungen beginnen, indem Sie den ersten Faktor mit den Einheiten der niedrigstwertigen Ziffer (der Einerziffer) multiplizieren und dann den ersten Faktor mit multiplizieren durch die Zehnerzahl des zweiten Faktors, dann durch die Hunderterzahl usw. Auf diese Weise werden unvollständige Produkte gefunden, die dann addiert werden und das Ergebnis der Multiplikation erhalten.
In schwierigen Fällen kann es zu einem Verstoß gegen die Aufzeichnungspflicht kommen.
In den ersten drei Fällen kann die Verletzung des Aufzeichnungsformulars durch das Vorhandensein von Nullen (unbedeutende Ziffern) in den Faktoren erklärt werden, was es ermöglicht, diese im ersten Berechnungsschritt gedanklich wegzulassen und das Ergebnis dann mit der erforderlichen Zahl zu multiplizieren von Zehnern.
Im vierten Fall wird die Reihenfolge der Aktionen verletzt – nachdem wir den ersten Faktor mit der Anzahl der Einheiten des zweiten Faktors multipliziert haben, gehen wir sofort dazu über, den ersten Faktor mit der Anzahl der Hunderter zu multiplizieren, da die Anzahl der Zehner des zweiten Faktors ist wird durch die Zahl 0 angezeigt. Es versteht sich, dass die Multiplikation des ersten Faktors mit 0 Zehnern im zweiten unvollständigen Werk ein Ergebnis von Null ergibt. Daher wird es aus Gründen der Wirtschaftlichkeit der Aufzeichnung weggelassen, was bedeutet, dass es „standardmäßig“ ist. In diesem Zusammenhang wird bei der Multiplikation des ersten Faktors mit der Hunderterzahl das zweite (eigentlich dritte) unvollständige Produkt mit einer Verschiebung um zwei Ziffern nach links geschrieben, da die erste signifikante Ziffer rechts von diesem unvollständigen Produkt sein wird eine Hunderterstelle, also sollte es in der Hunderterstelle geschrieben werden.
Damit das Kind die Bedeutung all dieser zahlreichen „Standard“-Aktionen versteht, wenn es diese trifft schwierige Fälle Man sollte sich zunächst vollständige Notizen machen und alle vom Algorithmus vorgegebenen Aktionen ausführen und dem Kind nicht nur sagen, was wohin „verschoben“ werden soll. Anschließend müssen Sie durch den Vergleich zweier Aufzeichnungsarten (vollständig und abgekürzt) dem Kind helfen, zu verstehen, welche Elemente und Phasen des vollständigen Algorithmus und vollständige Aufzeichnung weggelassen werden kann und was mit dem Datensatzformular geschieht. In diesem Fall führt das Kind bewusst Transformationen der Aufzeichnungsform und der Reihenfolge der ausgeführten Aktionen während der schriftlichen Multiplikation durch, was zum Verständnis der Rechentechnik und der Bildung der bewussten Rechenaktivität des Schülers beiträgt.
« Mündliche Techniken zum Multiplizieren und Dividieren dreistelliger Zahlen.
Ziele:
1. Bringen Sie bei, wie man mehrstellige Zahlen multipliziert und dividiert;
2. Wiederholen Sie die kommutative Eigenschaft der Multiplikation und die Eigenschaft, eine Summe mit einer Zahl zu multiplizieren;
3. Maßeinheiten wiederholen.
4. Festigen Sie Ihr Wissen über das Einmaleins.
5. Bauen Sie Rechenfähigkeiten auf und entwickeln Sie logisches Denken.
6. Entwickeln Sie die kognitive Aktivität der Schüler beim Mathematikstudium.
Aufgaben: die Fähigkeit entwickeln, nach Informationen zu suchen und damit zu arbeiten;
die Fähigkeit entwickeln, das geäußerte Urteil zu begründen und zu verteidigen;
Motivation für Lernaktivitäten und Interesse am Erwerb von Wissen und Handlungsmethoden entwickeln;
Interesse am Thema und an der Tätigkeit wecken.
Org. Moment
Kinder, heute ist ein wundervoller Tag. Schau, ich lächle dich an und du wirst mich anlächeln. Drehen Sie sich einander zu und lächeln Sie. Gut gemacht, setzen Sie sich an Ihren Schreibtisch. Anhand des Lächelns können Sie spüren, wie warm und strahlend unsere Klasse geworden ist.
Rook bietet Ihnen ein Spiel namens „Tangram“ an. Nehmen Sie Umschläge mit geometrischen Formen und zeichnen Sie daraus die Silhouette eines Turms. (Partnerarbeit).
- Schauen Sie, was für einen Turm ich gemacht habe. Vergleichen.
— Sagen Sie mir, welche Zahlen haben Sie verwendet?
— Wie viele Dreiecke?
- Welche anderen? geometrische Figuren Du weisst?
Rook bittet Sie, sich an das zu erinnern, was Sie in den vorherigen Lektionen gelernt haben. Wie wird uns dieses Wissen heute von Nutzen sein?
1. Lesen Sie die Zahlen: 540, 700, 210, 900, 650, 380,400, 820
— Geben Sie jeweils die Hunderter- und Zehnerzahl an.
2. Nennen Sie die Zahl, in der: 87dez., 5hundert, 64dez., 3hundert, 25dez., 49dez.,
7 Hundert, 11 des.
3. Erhöhen Sie die Zahlen um das Zehnfache: 42, 27, 91, 65, 73, 58.
2. Blitzumfrage
1. Volodya blieb zwei Wochen und weitere vier Tage bei seiner Großmutter. Wie viele Tage blieb Wolodja bei seiner Großmutter? (18 Tage)
2. Vitya schwamm 26 Meter. Er schwamm 4 Meter weniger als Seryozha. Wie viele Meter ist Seryozha geschwommen? (30 Meter)
3. Im Garten stehen 38 alte und 19 junge Apfelbäume. Wie viele junge Apfelbäume gibt es weniger als alte? (für 19 Apfelbäume)
- Gut gemacht! Gut gemacht. Lass uns etwas ausruhen.
3. Körperliche Bewegung
4. Einführung in das Thema.
In welche Gruppen lassen sich die folgenden Ausdrücke einteilen:
15 ∙ 4 200 ∙ 4
320 ∙ 2 25 ∙ 3
Schreiben Sie sie in zwei Spalten auf und ermitteln Sie den Wert.
— In welche Gruppen haben Sie diese Ausdrücke eingeteilt?
— Welche Aufgaben sind für Sie schwieriger zu bewältigen? (Warum denken Sie?)
- Was war die Schwierigkeit?
(Darin enthält eine Spalte dreistellige Zahlen)
— Versuchen Sie, selbst eine Lernaufgabe für die heutige Lektion zu stellen.
(Lernen Sie, dreistellige Zahlen mündlich zu multiplizieren und zu dividieren)
5. Geben Sie das Thema der Lektion an. Bildungsziele festlegen.
Das Thema der heutigen Lektion: „Techniken für mentale Berechnungen innerhalb von 1000“
— Was müssen wir tun, um die Lösung solcher Beispiele zu erleichtern? ( Hören Sie sich die Erklärung des Lehrers an, lesen Sie die Informationen im Lehrbuch, hören Sie den Klassenkameraden zu, merken Sie sich die Multiplikations- und Divisionstabellen, üben Sie das Lösen solcher Beispiele usw.)
6. Neues Material kennenlernen.
Versuchen wir, den Ausdruck zu lösen: 120*4. Um eine Zahl mündlich mit einem einstelligen Faktor zu multiplizieren, führen Sie die Aktion aus und beginnen Sie die Multiplikation nicht mit Einheiten, wie bei der schriftlichen Multiplikation, sondern anders: Multiplizieren Sie zuerst Hunderter, 100 * 4 = 400, dann Zehner 20 * 4 = 80, danach eins, aber wir werden das später untersuchen. Als Ergebnis addieren wir die resultierenden Zahlen 400+80=480
Versuchen wir, den Divisionsausdruck zu lösen: 820:2. Um eine Zahl verbal in einen einstelligen Faktor zu dividieren, führen Sie die gleiche Aktion wie bei der Multiplikationsmethode aus. Zuerst dividieren wir die Hunderter durch 800:2=400, dann die Zehner durch 20:2=10, dann addieren wir die Ergebnisse 400+10=410. Versuchen wir es gemeinsam:
230 * 4 = 200 * 4 + 30 * 4=920; 360: 4 =300:4(75)+60:4(15)=90
150 * 4 =100*4+50*4=600; 680: 4 =600:4(150)+80:4(20)=170
AUFGABE. Ein Turm, der einem Traktorpflug folgt, kann an einem Tag 420 Pflanzenschädlinge vernichten. Wie viele Würmer frisst ein Turm in 2 Tagen?
— Was sagt die Problemstellung?
- Welche Frage muss beantwortet werden?
— Wie viele Aktionen müssen Sie dafür ausführen?
— Wie kann man herausfinden, wie viele Würmer ein Turm in zwei Tagen frisst?
— Notieren Sie die Lösung des Problems in Ihrem Notizbuch.
- Welche Antwort hast du bekommen?
- Wer stimmt zu... zeig es mir.
- Wie hast du gedacht?
— Leute, ihr habt die Aufgaben, die euch die Vögel gestellt haben, sehr gut gemeistert.
Zusammenfassung der Lektion. Betrachtung.
— Leute, haben wir unsere Aufgaben erledigt?